1. Fundamentos deCircuitoselctricos

2. t e r c e r a e d i c i nFundamentos deCircuitos elctricosCharles K. AlexanderCleveland State UniversityMatthew N. O. SadikuPrairie View A&M UniversityTraduccinAristeo Vera BermdezTraductor profesionalCarlos Roberto Cordero PedrazaCatedrtico de Ingeniera Electrnica y ComunicacionesSecretara de Marina Armada de Mxico, CESNAVRevisin tcnicaFrancisco Martn del CampoProfesor de Circuitos ElctricosUniversidad Iberoamericana, Ciudad de MxicoMXICO AUCKLAND BOGOT BUENOS AIRES CARACAS GUATEMALALISBOA LONDRES MADRID MILN MONTREAL NUEVA YORKSAN FRANCISCO SAN JUAN SAN LUIS NUEVA DELHI SANTIAGOSO PAULO SIDNEY SINGAPUR TORONTO 3. Director Higher Education: Miguel ngel Toledo CastellanosDirector editorial: Ricardo A. del Bosque AlaynEditor sponsor: Pablo Eduardo Roig VzquezEditora de desarrollo: Paula Montao GonzlezSupervisor de produccin: Zeferino Garca GarcaFUNDAMENTOS DE CIRCUITOS ELCTRICOSTercera edicinProhibida la reproduccin total o parcial de esta obra,por cualquier medio, sin la autorizacin escrita del editor.DERECHOS RESERVADOS 2006 respecto a la segunda edicin en espaol porMcGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V.A subsidiary of The McGraw-Hill Companies, Inc.Prolongacin Paseo de la Reforma 1015, Torre APiso 17, Colonia Desarrollo Santa Fe,Delegacin lvaro ObregnC. P. 01376, Mxico, D. F.Miembro de la Cmara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Reg. Nm. 736ISBN 970-10-5606-XTraducido de la tercera edicin de: FUNDAMENTALS OF ELECTRIC CIRCUITS, THIRD EDITIONCopyright MMVI by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.Previous editions 2004, and 2000.ISBN 0-07-326800-31234567890 09875432106Impreso en Mxico Printed in Mexico 4. Dedicada a nuestras esposas, Kikelomo y Hannah, cuya comprensin y ayudahicieron posible la realizacin de este libro.MatthewyChuck 5. viiPrefacio xiiAgradecimientos xviVisita paso a paso xxNota para el estudiante xxiiiAcerca de los autores xxvPARTE 1 Circuitos de cd 2Captulo 1 Conceptos bsicos 31.1 Introduccin 41.2 Sistemas de unidades 41.3 Carga y corriente 61.4 Tensin 91.5 Potencia y energa 101.6 Elementos de circuitos 151.7 Aplicaciones 171.7.1 Tubo de imagen del televisor1.7.2 Recibos de consumo de electricidad1.8 Solucin de problemas 201.9 Resumen 23Preguntas de repaso 24Problemas 24Problemas de mayor extensin 27Captulo 2 Leyes bsicas 292.1 Introduccin 302.2 Ley de Ohm 302.3 Nodos, ramas y mallas 352.4 Leyes de Kirchhoff 372.5 Resistores en serie y divisin de tensin 432.6 Resistores en paralelo y divisin decorriente 452.7 Transformaciones estrella-delta 522.8 Aplicaciones 582.8.1 Sistemas de iluminacin2.8.2 Diseo de medidores de cd2.9 Resumen 64Preguntas de repaso 66Problemas 67Problemas de mayor extensin 78Captulo 3 Mtodos de anlisis 813.1 Introduccin 823.2 Anlisis nodal 823.3 Anlisis nodal con fuentes de tensin 883.4 Anlisis de lazo 933.5 Anlisis de lazo con fuentes decorriente 983.6 Anlisis nodal y de lazo porinspeccin 1003.7 Comparacin del anlisis nodal con el delazo 1043.8 Anlisis de circuitos con PSpice 1053.9 Aplicaciones: Circuitos transistorizadosde cd 1073.10 Resumen 112Preguntas de repaso 113Problemas 114Problemas de mayor extensin 126Captulo 4 Teoremas de circuitos 1274.1 Introduccin 1284.2 Propiedad de linealidad 1284.3 Superposicin 1304.4 Transformacin de fuentes 1354.5 Teorema de Thevenin 1394.6 Teorema de Norton 1454.7 Derivacin de los Teoremas de Thevenin yNorton 1494.8 Mxima transferencia de potencia 1504.9 Comprobacin de teoremas de circuitoscon PSpice 152Contenido 6. viii Contenido4.10 Aplicaciones 1554.10.1 Modelado de fuentes4.10.2 Medicin de la resistencia4.11 Resumen 160Preguntas de repaso 161Problemas 162Problemas de mayor extensin 173Captulo 5 Amplificadoresoperacionales 1755.1 Introduccin 1765.2 Amplificadores operacionales 1765.3 Amplificador operacional ideal 1795.4 Amplificador inversor 1815.5 Amplificador no inversor 1835.6 Amplificador sumador 1855.7 Amplificador diferencial 1875.8 Circuitos con amplificadores operacionalesen cascada 1915.9 Anlisis de circuitos con amplificadoresoperacionales con PSpice 1945.10 Aplicaciones 1965.10.1 Convertidor digital-analgico5.10.2 Amplificadores para instrumentacin5.11 Resumen 199Preguntas de repaso 201Problemas 202Problemas de mayor extensin 213Captulo 6 Capacitores e inductores 2156.1 Introduccin 2166.2 Capacitores 2166.3 Capacitores en serie y en paralelo 2226.4 Inductores 2266.5 Inductores en serie y en paralelo 2306.6 Aplicaciones 2336.6.1 Integrador6.6.2 Diferenciador6.6.3 Computadora analgica6.7 Resumen 240Preguntas de repaso 241Problemas 242Problemas de mayor extensin 251Captulo 7 Circuitos de primer orden 2537.1 Introduccin 2547.2 Circuito RC sin fuente 2547.3 Circuito RL sin fuente 2597.4 Funciones singulares 2657.5 Respuesta escaln de un circuito RC 2737.6 Respuesta escaln de un circuito RL 2807.7 Circuitos de primer orden conamplificadores operacionales 2847.8 Anlisis transitorio con PSpice 2897.9 Aplicaciones 2937.9.1 Circuitos de retraso7.9.2 Unidad de flash fotogrfico7.9.3 Circuitos relevadores7.9.4 Circuitos de encendido de un automvil7.10 Resumen 299Preguntas de repaso 300Problemas 301Problemas de mayor extensin 311Captulo 8 Circuitos de segundo orden 3138.1 Introduccin 3148.2 Determinacin de valores inicialesy finales 3148.3 Circuito RLC en serie sin fuente 3198.4 Circuito RLC en paralelo sin fuente 3268.5 Respuesta escaln de un circuito RLC enserie 3318.6 Respuesta escaln de un circuito RLC enparalelo 3368.7 Circuitos generales de segundo orden 3398.8 Circuitos de segundo orden conamplificadores operacionales 3448.9 Anlisis de circuitos RLC con PSpice 3468.10 Dualidad 3508.11 Aplicaciones 3538.11.1 Sistema de encendido de un automvil8.11.2 Circuitos suavisadores8.12 Resumen 356Preguntas de repaso 357Problemas 358Problemas de mayor extensin 367PARTE 2 Circuitos de ca 368Captulo 9 Senoides y fasores 3699.1 Introduccin 3709.2 Senoides 3719.3 Fasores 3769.4 Relaciones fasoriales de elementosde circuitos 3859.5 Impedancia y admitancia 3879.6 Las leyes de Kirchhoff en el dominiofrecuencial 3899.7 Combinaciones de impedancias 390 7. Contenido ix9.8 Aplicaciones 3969.8.1 Desfasadores9.8.2 Puentes de ca9.9 Resumen 402Preguntas de repaso 403Problemas 403Problemas de mayor extensin 411Captulo 10 Anlisis senoidal en estadoestable 41310.1 Introduccin 41410.2 Anlisis nodal 41410.3 Anlisis de lazo 41710.4 Teorema de superposicin 42110.5 Transformacin de fuentes 42410.6 Circuitos equivalentes de Theveniny Norton 42610.7 Circuitos de ca con amplificadoresoperacionales 43110.8 Anlisis de ca con el uso de PSpice 43310.9 Aplicaciones 43710.9.1 Multiplicador de capacitancia10.9.2 Osciladores10.10 Resumen 441Preguntas de repaso 441Problemas 443Captulo 11 Anlisis de potencia de ca 45711.1 Introduccin 45811.2 Potencia instantnea y promedio 45811.3 Mxima transferencia de potenciapromedio 46411.4 Valor eficaz o rms 46711.5 Potencia aparente y factor de potencia 47011.6 Potencia compleja 47311.7 Conservacin de la potencia de ca 47711.8 Correccin del factor de potencia 48111.9 Aplicaciones 48311.9.1 Medicin de la potencia11.9.2 Costo del consumo de electricidad11.10 Resumen 488Preguntas de repaso 490Problemas 490Problemas de mayor extensin 500Captulo 12 Circuitos trifsicos 50312.1 Introduccin 50412.2 Tensiones trifsicas balanceadas 50512.3 Conexin estrella-estrella balanceada 50912.4 Conexin estrella-delta balanceada 51212.5 Conexin delta-delta balanceada 51412.6 Conexin delta-estrella balanceada 51612.7 Potencia en un sistema balanceado 51912.8 Sistemas trifsicos desbalanceados 52512.9 PSpice para circuitos trifsicos 52912.10 Aplicaciones 53412.10.1 Medicin de la potencia trifsica12.10.2 Instalacin elctrica residencial12.11 Resumen 543Preguntas de repaso 543Problemas 544Problemas de mayor extensin 553Captulo 13 Circuitos magnticamenteacoplados 55513.1 Introduccin 55613.2 Inductancia mutua 55713.3 Energa en un circuito acoplado 56413.4 Transformadores lineales 56713.5 Transformadores ideales 57313.6 Autotransformadores ideales 58113.7 Transformadores trifsicos 58413.8 Anlisis con PSpice de circuitosmagnticamente acoplados 58613.9 Aplicaciones 59113.9.1 El transformador como dispositivode aislamiento13.9.2 El transformador como dispositivode acoplamiento13.9.3 Distribucin de potencia13.10 Resumen 597Preguntas de repaso 598Problemas 599Problemas de mayor extensin 611Captulo 14 Respuestas en frecuencia 61314.1 Introduccin 61414.2 Funcin de transferencia 61414.3 La escala de decibeles 61714.4 Diagramas de Bode 61914.5 Resonancia en serie 62914.6 Resonancia en paralelo 63414.7 Filtros pasivos 63714.7.1 Filtro pasabajas14.7.2 Filtro pasaaltas14.7.3 Filtro pasabanda14.7.4 Filtro rechazabanda14.8 Filtros activos 64214.8.1 Filtro pasabajas de primer orden14.8.2 Filtro pasaaltas de primer orden 8. x Contenido14.8.3 Filtro pasabanda14.8.4 Filtro rechazabanda (o de muesca)14.9 Escalamiento 64814.9.1 Escalamiento de magnitud14.9.2 Escalamiento de frecuencia14.9.3 Escalamiento de magnitud y de frecuencia14.10 Respuesta en frecuencia utilizandoPSpice 65214.11 Computacin con MATLAB 65514.12 Aplicaciones 65714.12.1 Receptor de radio14.12.2 Telfono de tonos por teclas14.12.3 Red de separacin14.13 Resumen 663Preguntas de repaso 664Problemas 665Problemas de mayor extensin 673PARTE 3 Anlisis avanzadode circuitos 674Captulo 15 Introduccin a la transformadade Laplace 67515.1 Introduccin 67615.2 Definicin de la transformadade Laplace 67715.3 Propiedades de la transformadade Laplace 67915.4 Transformada inversa de Laplace 69015.4.1 Polos simples15.4.2 Polos repetidos15.4.3 Polos complejos15.5 Integral de convolucin 69715.6 Aplicacin de las ecuacionesintegrodiferenciales 70515.7 Resumen 708Preguntas de repaso 708Problemas 709Captulo 16 Aplicaciones de la transformadade Laplace 71516.1 Introduccin 71616.2 Modelos de los elementosde un circuito 71616.3 Anlisis de circuitos 72216.4 Funciones de transferencia 72616.5 Variables de estado 73016.6 Aplicaciones 73716.6.1 Estabilidad de una red16.6.2 Sntesis de red16.7 Resumen 745Preguntas de repaso 746Problemas 747Problemas de mayor extensin 754Captulo 17 Las series de Fourier 75517.1 Introduccin 75617.2 Series trigonomtricas de Fourier 75617.3 Consideraciones de simetra 76417.3.1 Simetra par17.3.2 Simetra impar17.3.3 Simetra de media onda17.4 Aplicaciones en circuitos 77417.5 Potencia promedio y valores rms 77817.6 Series exponenciales de Fourier 78117.7 Anlisis de Fourier con PSpice 78717.7.1 Transformada discreta de Fourier17.7.2 Transformada rpida de Fourier17.8 Aplicaciones 79317.8.1 Analizadores de espectro17.8.2 Filtros17.9 Resumen 796Preguntas de repaso 798Problemas 798Problemas de mayor extensin 807Captulo 18 Transformada de Fourier 80918.1 Introduccin 81018.2 Definicin de la transformadade Fourier 81018.3 Propiedades de la transformadade Fourier 81618.4 Aplicaciones en circuitos 82918.5 Teorema de Parseval 83218.6 Comparacin de las transformadas de Fouriery de Laplace 83518.7 Aplicaciones 83618.7.1 Modulacin de amplitud18.7.2 Muestreo18.8 Resumen 839Preguntas de repaso 840Problemas 841Problemas de mayor extensin 847Captulo 19 Redes de dos puertos 84919.1 Introduccin 85019.2 Parmetros de impedancia 85019.3 Parmetros de admitancia 85519.4 Parmetros hbridos 858 9. Contenido xi19.5 Parmetros de transmisin 86319.6 Relaciones entre parmetros 86819.7 Interconexin de redes 87119.8 Clculo de los parmetros de dos puertosutilizando PSpice 87719.9 Aplicaciones 88019.9.1 Circuitos transistorizados19.9.2 Sntesis de red en escalera19.10 Resumen 889Preguntas de repaso 890Problemas 890Problemas de mayor extensin 901Apndice A Ecuaciones simultneas e inversinde matrices AApndice B Nmeros complejos A-9Apndice C Frmulas matemticas A-16Apndice D PSpice para Windows A-21Apndice E MATLAB A-46Apndice F KCIDE para circuitos A-65Apndice G Respuestas a los problemas connmero impar A-75Bibliografa B-1ndice I-1 10. xiiPrefacioUno se preguntar por qu se selecciono la foto del NASCAR para la portada.En realidad, se seleccion por varias razones. Obviamente, es muy excitante,ya que se trat de que McGraw-Hill modificara el auto que va a la delanteracon el logo de la compaa pegado sobre el y a Alexander y Sadiku al otrolado del auto! Otra razn, no tan obvia, es que la mitad del costo de un autonuevo lo representa su electrnica (circuitos!). Sin embargo, la razn ms im-portantees que un auto ganador necesita de un equipo para lograrlo! Ytrabajar juntos como equipo es muy importante para el ingeniero exitoso y al-goque se fomenta ampliamente en este texto.CARACTERSTICASConservadas de ediciones anterioresLos objetivos principales de la tercera edicin de este libro se mantienen igua-lescon respecto a la primera y segunda ediciones, a fin de presentar el an-lisisde circuitos de una manera que sea ms clara, ms interesante, y msfcil de comprender que en otros textos, y para ayudar al estudiante a que co-miencea ver la diversin de la ingeniera. Este objetivo se logra de las for-massiguientes: Introduccin y resumen en cada captuloCada captulo inicia con un anlisis acerca de cmo desarrollar las habi-lidadesque contribuyan al xito en la solucin de problemas as como alxito en la profesin o con una pltica orientada a la profesin sobre al-gunasubdisciplina de la ingeniera elctrica. A esto lo sigue una intro-duccinque vincula el captulo con los captulos anteriores y plantea losobjetivos de dicho captulo. ste finaliza con un resumen de los puntosy frmulas principales. Metodologa en la solucin de problemasEl captulo 1 presenta un mtodo de seis pasos para resolver problemassobre circuitos, el cual se utiliza de manera consistente a lo largo del tex-toy de los suplementos multimedia a fin de promover las prcticas msactuales para la solucin de problemas. Estilo de la escritura amigable para el estudianteTodos los principios se presentan de una manera clara, lgica y detalla-da.Tratamos de evitar redundancias y detalles superfluos que podranocultar los conceptos e impedir la comprensin total del material. Frmulas y trminos clave encerrados en recuadroLas frmulas importantes se encierran en un recuadro como una formade ayudar a los estudiantes a clasificar qu es esencial y qu no; asimis-mo,se definen y destacan trminos clave, a fin de asegurar que los estu-diantesperciban claramente la esencia de la materia. 11. Prefacio xiii Notas al margenLas notas al margen se utilizan como una ayuda pedaggica y sirven avarios propsitos: sugerencias, referencias cruzadas, mayor exposicin,advertencias, recordatorios para no cometer errores comunes y estrategiaspara la solucin de problemas. Ejemplos desarrolladosAl final de cada seccin, se incluyen abundantes ejemplos completamen-tetrabajados los cuales se consideran como parte del texto y se explicancon toda claridad, sin que se pida al lector que complete los pasos. Deeste modo se proporciona a los estudiantes una comprensin adecuada dela solucin y la confianza para que resuelvan problemas por cuenta pro-pia.Algunos de stos se resuelven de dos o tres formas para facilitar sucomprensin y la comparacin de los diferentes mtodos. Problemas de prcticaPara proporcionar a los estudiantes la oportunidad de practicar, a cadaejemplo ilustrativo le sigue de inmediato un problema prctico con la res-puesta.Los estudiantes pueden seguir el ejemplo paso a paso para resol-verel problema prctico sin hojear pginas o buscar al final del libro lasrespuestas. El problema de prctica busca tambin verificar que el estu-diantehaya comprendido el ejemplo anterior. Esto reforzar la compren-sindel material antes de pasar a la siguiente seccin. En ARIS seencuentran disponibles para los estudiantes, las soluciones completas alos problemas de prctica. Secciones de aplicacinLa ltima seccin en cada captulo se dedica a las aplicaciones prcticasde los conceptos examinados en el mismo. Cada captulo cuenta al me-noscon uno o dos problemas o dispositivos prcticos, lo cual ayuda aque los estudiantes apliquen los conceptos a situaciones de la vida real. Preguntas de repasoSe incluyen diez preguntas de repaso de opcin mltiple al final de cadacaptulo, con sus respuestas. Su propsito es describir los pequeos tru-cosque quiz no abarquen los ejemplos y los problemas de fin de cap-tulo.Sirven como un dispositivo de autoevaluacin y ayudan a losestudiantes a determinar qu tan bien han llegado a dominar el captulo. Herramientas de cmputoA fin de reconocer el requerimiento de la ABET relativo a la integra-cinde herramientas computarizadas, el uso de PSpice, MATLAB yKCIDE para circuitos se fomenta de manera amigable para el estudian-te.PSpice se aborda al principio del texto de tal forma que los estudian-tesse familiaricen y lo utilicen a lo largo del texto. El apndice D sirvecomo un tutorial sobre PSpice para Windows. MATLAB tambin se pre-sentaal principio del libro con un tutorial que se encuentra disponible enel apndice E. KCIDE para circuitos es nuevo en este libro. Es un siste-made software muy novedoso y actualizado que se dise para ayudaral estudiante a incrementar la probabilidad de xito en la solucin de pro-blemasy se presenta en el apndice F. Gusto por la historiaBosquejos histricos a travs del texto proporcionan perfiles de pionerosimportantes y eventos relevantes al estudio de la ingeniera elctrica. Estudio del amplificador operacional al principio del textoEl amplificador operacional (op amp) como elemento bsico se presentaal principio del texto. 12. xiv Prefacio Amplia cobertura de las transformadas de Fourier y de LaplacePara facilitar la transicin entre el curso de circuitos y los cursos de sea-lesy sistemas, las transformadas de Fourier y de Laplace se abordan cla-ray ampliamente. Los captulos se presentan de tal manera que el profesorinteresado en el tema pueda ir desde las soluciones de los circuitos de pri-merorden hasta el captulo 15. Lo anterior facilita una secuencia muy na-turala partir de Laplace, despus con Fourier y terminando con ca.Lo nuevo en esta edicinUn curso sobre anlisis de circuitos es quizs la primera experiencia que ten-ganlos estudiantes a la ingeniera elctrica. Se han incluido algunas nuevascaractersticas a fin de ayudar a los estudiantes a que se familiaricen con lamateria. Ejemplos ampliadosEl desarrollo de ejemplos a detalle de acuerdo con el mtodo de los seispasos para la solucin de problemas, proporciona una gua para el estu-diantecon el fin de que resuelva los problemas de una manera consisten-te.Al menos un ejemplo en cada captulo se presenta de esta forma. Introduccin a los captulos EC 2000Con base en el nuevo CRITERIO 3, basado en destrezas de la ABET, es-taspresentaciones de captulo se dedican a analizar cmo los estudiantespueden adquirir las destrezas que los conducirn a mejorar de maneramuy significativa sus carreras como ingenieros. Debido a que estas des-trezasson de vital importancia para el estudiante durante sus aos uni-versitarios,as como a lo largo de su carrera, se usar el encabezadoMejore sus habilidades y su carrera. Problemas de tareaMs de 300 problemas nuevos al final de cada captulo ofrecen a los es-tudiantesmucha prctica y refuerzan los conceptos fundamentales sobrela materia. conos en los problemas de tareaLos conos se utilizan para resaltar los problemas relacionados con el di-seoen ingeniera, as como tambin los problemas que pueden resolver-seutilizando PSpice o MATLAB. KCIDE para circuitos apndice FEl nuevo apndice F ofrece un tutorial del software acerca del Ambientede diseo integral para la obtencin del conocimiento (KCIDE para cir-cuitos),el cual se encuentra disponible en ARIS.OrganizacinEste libro se escribi para un curso sobre anlisis de circuitos lineales queabarque dos semestres o tres trimestres. Es factible utilizarlo tambin para uncurso de un semestre, mediante la eleccin adecuada por parte del profesorde los captulos y las secciones. Est dividido claramente en tres partes. La parte 1, que consiste de los captulos 1 al 8, estudia los circuitos decd. Abarca las leyes y teoremas fundamentales, las tcnicas de circuitos,as como los elementos pasivos y activos. 13. Prefacio xv La parte 2, que incluye del captulo 9 al 14, aborda los circuitos de ca.Presenta los fasores, el anlisis senoidal en estado estable, la potencia deca, los valores rms, los sistemas trifsicos y la respuesta en frecuencia. La parte 3, que consiste de los captulos 15 al 19, estudia las tcnicasavanzadas para el anlisis de redes. Ofrece una slida introduccin a latransformada de Laplace, las series de Fourier, la transformada de Fou-riery al anlisis de las redes de dos puertos.El material en las tres partes es ms que suficiente para un curso de dos se-mestres,de manera que el profesor debe elegir cules captulos o seccionesdeber abordar. Las secciones que se marcan con un signo de daga () pue-densaltarse, explicarse en forma breve o asignarse como tareas. Es posibleomitirlas sin prdida de continuidad. Cada captulo tiene una gran cantidad deproblemas, agrupados de acuerdo con las secciones del material relacionado,y son lo suficientemente variados para que el profesor elija algunos comoejemplos y asigne otros para que se trabajen en casa.Como se coment con anterioridad, se utilizan tres conos en esta edi-cin.Se utiliza (el cono PSpice) para denotar los problemas que requieran yasea PSpice en el proceso de su solucin, donde la complejidad del circuitosea tal que PSpice pueda facilitar el proceso de solucin y donde PSpice pue-deutilizarse para verificar si un problema ha sido resuelto de manera correc-ta.Se utiliza (el cono de MATLAB) para denotar problemas donde se requierede MATLAB en el proceso de solucin, donde tenga sentido utilizar MATLABpor la naturaleza del problema y su complejidad, y donde MATLAB pueda lle-vara cabo una buena verificacin para ver si el problema ha sido resuelto demanera correcta. Por ltimo, se utiliza (el cono de diseo) para identificar losproblemas que ayuden al estudiante a desarrollar las destrezas necesarias enel diseo en la ingeniera. Los problemas de mayor dificultad estn marcadoscon un asterisco (*). Los problemas que tienen una mayor profundidad se en-cuentraa continuacin de los problemas al final de captulo. En su mayor par-teson problemas de aplicacin que requieren de destrezas aprendidas en elcaptulo en particular.PrerrequisitosAl igual que con la mayor parte de los cursos introductorios de circuitos, losprincipales prerrequisitos son la fsica y el clculo. Si bien resulta de utilidaden la ltima parte del libro, no se requiere tener familiaridad con los nme-roscomplejos. Una ventaja muy importante de este texto es que TODAS lasecuaciones matemticas y fundamentos de fsica que el estudiante necesita, seencuentran incluidas en el texto.SuplementosEsta obra cuenta con interesantes complementos que fortalecen los procesosde enseanza-aprendizaje, as como la evaluacin de stos. Mismos que seotorgan a profesores que adoptan este texto para sus cursos. Para obtener msinformacin y conocer la poltica de entrega de estos materiales, contacte asu representante McGraw-Hill o enve un correo electrnico a marketinghe@mcgraw-hill.com 14. xvi PrefacioAmbiente de diseo integral para la obtencin del conocimiento (KCIDEpara circuitos) Este nuevo software desarrollado en la Universidad Estatal deCleveland y financiado por la NASA, est diseado a fin de ayudar al estu-diantepara que trabaje en un problema sobre circuitos de una manera orga-nizadautilizando la metodologa de los seis pasos en la solucin de problemasdel texto. KCIDE para circuitos permite que el estudiante solucione un pro-blemade circuitos en PSpice y MATLAB, mantenga un registro de la evolu-cinde su solucin y guarde un registro de sus procesos para futura referencia.Adems, el software genera de manera automtica un documento en Word y/ouna presentacin en PowerPoint. El apndice F consiste en una descripcinde cmo utilizar este software. En la direccin http://kcide.fennresearch.org/,la cual se encuentra enlazada a ARIS, se pueden encontrar ejemplos adicio-nales.El paquete de software se puede bajar de la red sin ningn costo.ReconocimientosQueremos expresar nuestro reconocimiento por la ayuda que recibimos denuestras esposas (Hannah y Kikelomo), nuestras hijas (Christina, Tamara, Jen-nifer,Motunrayo, Ann y Joyce), hijo (Baixi), y a todos los miembros de nues-trasfamilias.Queremos agradecer al siguiente equipo editorial y de produccin deMcGraw-Hill: Suzanne Jeans, editor; Michael Hackett, editor en jefe; Miche-lleFlomenhoft y Katie White, editores de desarrollo; Peggy Lucas y JoyceWatters, administradores del proyecto; Carrie Burger, investigador de fotogra-fa;y Rick Noel, diseador; as como a los agentes libres Pamela Carley yGeorge Watson, y Vijay Kataria de The GTS Companies. Asimismo, recono-cemosel gran esfuerzo de Tom Hartley de la University of Akron por su eva-luacindetallada de los diferentes elementos del texto.Queremos agradecer a Yongjian Fu y a su excelente equipo de estudian-tesBramarambha Elka y Saravaran Chinniah por su esfuerzo en el desarrollode KCIDE para circuitos. Agradecemos sus esfuerzos en ayudarnos a conti-nuarmejorando este software.Esta tercera edicin se ha visto beneficiada en gran medida de los siguien-tesrevisores y asistentes a simposiums (en orden alfabtico):Jean Andrian, Florida InternationalUniversityJorge L. Aravena, LouisianaState UniversityLes Axelrod, Illinois Institute of Tech-nologyAlok Berry, George MasonUniversityTom Brewer, Georgia Institute ofTechnologySusan Burkett, University ofArkansasRich Christie, University ofWashingtonArunsi Chuku, Tuskegee UniversityThomas G. Cleaver, University ofLouisvilleRandy Collins, Clemson UniversityDavid Dietz, University of NewMexicoBill Diong, The University of Texasat El PasoShervin Erfani, Universityof WindsorAlan Felzer, California StatePolytechnic University, PomonaBob Grondin, Arizona StateUniversityBob Hendricks, Virginia PolytechnicInstitute and State University 15. Prefacio xviiSheila Horan, New Mexico StateUniversityHans Kuehl, University of SouthernCaliforniaJack Lee, University of Texas,AustinLong Lee, San Diego StateUniversitySam Lee, University of OklahomaJia Grace Lu, University ofCalifornia, IrvineHamid Majlesein, SouthernUniversity & A&M CollegeFrank Merat, Case Western ReserveUniversityShayan Mookherjea, Universityof California, San DiegoMahmoud Nahvi, CaliforniaPolytechnic State University,San Luis ObispoScott Norr, University of Minnesota,DuluthBarbara Oakley, OaklandUniversityTamara Papalias, San Jose StateUniversityOwe Petersen, Milwaukee School ofEngineeringCraig Petrie, Brigham YoungUniversityMichael Polis, Oakland UniversityAleksandar Prodic, University ofTorontoCeon Ramon, University ofWashingtonPrentiss Robinson, California StatePolytechnic University, PomonaRaghu Settaluri, Oregon StateUniversityMarwan Simaan, University ofPittsburghRobin Strickland, University ofArizonaKalpathy Sundaram, University ofCentral FloridaRussell Tatro, California StateUniversityXiao Bang Xu, Clemson UniversityDe la misma forma, queremos agradecer a los revisores de ediciones anterioresquienes han contribuido al xito de este libro hasta el momento.Bogdan Adamczyk, Grand ValleyState UniversityKeyvan Ahdut, University of theDistrict of ColumbiaHamid Allamehzadeh, Eastern NewMexico UniversityJorge L. Aravena, Louisiana StateUniversityIdir Azouz, Southern Utah UniversityJohn A. Bloom, Biola UniversityKiron C. Bordoloi, University ofLouisvilleJames H. Burghart, Cleveland StateUniversityPhil Burton, University of LimerickEdward W. Chandler, MilwaukeeSchool of EngineeringAmit Chatterjea, Purdue University,Fort WayneErik Cheever, Swarthmore CollegeFow-Sen Choa, University ofMaryland, Baltimore CountyChiu H. Choi, University ofNorth FloridaThomas G. Cleaver, University ofLouisvilleMichael J. Cloud, LawrenceTechnological UniversityMehmet Cultu, Gannon UniversitySaswati Datta, University ofMaryland, Baltimore CountyMohamed K. Darwish, BrunelUniversity (United Kingdom)Shirshak Dhali, Southern IllinoisUniversityKevin D. Donohue, University ofKentuckyFred Dreyfus, Pace University 16. xviii PrefacioAmelito G. Enriquez,Caada CollegeAli Eydgahi, University of MarylandEastern ShoreGary K. Fedder, Carnegie MellonUniversityCynthia J. Finelli, KetteringUniversityRob Frohne, Walla Walla CollegeAndreas Fuchs, Pennsylvania StateUniversity, ErieTayeb A. Giuma, University of NorthFloridaChandrakanth H. Gowda, TuskegeeUniversityDuane Hanselman, University ofMaineReza Hashemian, Northern IllinoisUniversityHassan Hassan, LawrenceTechnological UniversityRod Heisler, Walla Walla CollegeAmelito G. Henriquez, Universityof New OrleansH. Randolph Holt, NorthernKentucky UniversityReza Iravani, University ofTorontoRichard Johnston, LawrenceTechnological UniversityWilliam K. Kennedy, Universityof Canterbury(New Zealand)Albert M. Knebel, MonroeCommunity CollegeWilliam B. Kolasa, LawrenceTechnological UniversityRoger A. Kuntz, Penn State Erie, TheBehrend CollegeSharad R. Laxpati, University ofIllinois at ChicagoChoon Sae Lee, Southern MethodistUniversityVenus Limcharoen, ThammasatUniversityBin-Da Lio, National Cheng KungUniversity, TaiwanJoseph L. LoCicero, Illinois Instituteof TechnologyEmeka V. Maduike, New YorkInstitute of TechnologyClaire L. McCullough, Universityof Tennessee at ChattanoogaJos Medina, State University ofNew York, College of Technologyat DelhiDamon Miller, Western MichiganUniversityMartin Mintchev, Universityof CalgaryPhilip C. Munro, YoungstownState UniversitySarhan M. Musa, Prairie ViewA&M UniversityAhmad Nafisi, CaliforniaPolytechnic State University,San Luis ObispoNader Namazi, The CatholicUniversity of AmericaSudarshan Rao Nelatury, VillanovaUniversityHabib Rahman, St. Louis UniversityV. Rajaravivarma, CentralConnecticut State UniversityHadi Saadat, Milwaukee School ofEngineeringRobert W. Sherwood, GermannaCommunity CollegeElisa H. Barney Smith, Boise StateUniversityTerry L. Speicher, Pennsylvania StateUniversityJames C. Squire, Virginia MilitaryInstituteDavid W. Sukow, Washington and LeeUniversityFred Terry, Christian BrotherUniversityLes Thede, Ohio NorthernUniversityConstantine Vassiliadis, OhioUniversitySam Villareal, The University ofTexas at DallasPromos Vohra, Northern IllinoisUniversityChia-Jiu Wang, University ofColorado at Colorado Springs 17. Prefacio xixXingwu Wang, Alfred UniversitySandra A. Yost, University of Detroit,MercyHewlon Zimmer, U.S. MerchantMarine AcademyPor ltimo, queremos agradecer la retroalimentacin recibida de los profesoresy estudiantes que han utilizado las ediciones anteriores. Queremos que esto sesiga haciendo, por lo que por favor sigan envindonos sus correos electrnicoso envenlos al editor. Nos pueden contactar en c.alexander@ieee.org en el casode Charles Alexander y sadiku@ieee.org para Matthew Sadiku.C.K. Alexander y M.N.O. Sadiku 18. xxVISITA PASO A PASOEl objetivo principal de este libro es presentar el anlisis de circuitos de unamanera ms clara, ms interesante y ms fcil de comprender que en otrostextos. Para usted, estudiante, se presentan aqu algunas caractersticas que leayudarn a estudiar y a tener xito en este curso.1.5 Potencia y energa 11Para relacionar potencia y energa con tensin y corriente, recurdese dela fsica quePotencia es la variacin respecto del tiempo de entrega o absorcin de la ener-ga,medida en watts (W).Esta relacin se escribe comop(1.5)dwdtdonde p es la potencia, en watts (W); w es la energa, en joules (J), y t es eltiempo, en segundos (s). De las ecuaciones (1.1), (1.3) y (1.5) se desprendequedqdtdwdqdwdtp vi (1.6)o seapvi (1.7)La potencia p en la ecuacin (1.7) es una cantidad que vara con el tiempo yse llama potencia instantnea. As, la potencia absorbida o suministrada porun elemento es el producto de la tensin entre los extremos del elemento y lacorriente a travs de l. Si la potencia tiene signo , se est suministrando ola est absorbiendo el elemento. Si, por el contrario, tiene signo , est sien-dosuministrada por el elemento. Pero, cmo saber cundo la potencia tienesigno negativo o positivo?La direccin de corriente y polaridad de tensin desempean un papelprimordial en la determinacin del signo de la potencia. Por lo tanto, es im-portanteque se preste atencin a la relacin entre la corriente i y la tensinv en la figura 1.8a). La polaridad de tensin y direccin de corriente debenajustarse a las que aparecen en la figura 1.8a) para que la potencia tenga sig-nopositivo. Esto se conoce como convencin pasiva de signos. Por efecto dela convencin pasiva de los signos, la corriente entra por la polaridad positi-vade la tensin. En este caso, pvi o vi0 implica que el elemento es-tabsorbiendo potencia. En cambio, si pvi o vi0, como en la figura1.8b), el elemento est liberando o suministrando potencia.La convencin pasiva de signos se satisface cuando la corriente entra por laterminal positiva de un elemento y p = +vi. Si la corriente entra por la termi-nalnegativa, p = vi.A menos que se indique otra cosa, en este texto se seguir la convencinpasiva de signos. Por ejemplo, el elemento en los dos circuitos de la figura1.9 tiene una absorcin de potencia de 12 W, porque una corriente positivaentra a la terminal positiva en ambos casos. En la figura 1.10, en cambio, elelemento suministra una potencia de 12 W, porque una corriente positivaentra a la terminal negativa. Desde luego, una absorcin de potencia de 12W es equivalente a un suministro de potencia de 12 W. En general,Potencia absorbida Potencia suministradai i+vp = +via)+vp = vib)Figura 1.8Polaridades de referencia para la potenciacon el uso de la convencin pasiva del sig-no:a) absorcin de potencia, b) suminis-trode potencia.Si las direcciones de tensin y corrien-teson como se muestra en la figura1.8b), se tiene la convencin activa designos y p = +vi.3 A4 Va)+3 A4 Vb)+Figura 1.9Dos casos de un elemento con una absor-cinde potencia de 12 W: a) p43 12 W, b) p4312 W.3 Aa)+4 V3 A4 Vb)+Figura 1.10Dos casos de un elemento con un sumi-nistrode potencia de 12 W: a) p4 3 12 W, b) p43 12 W.20 Captulo 1 Conceptos bsicosSolucin de problemasAunque los problemas por resolver durante la carrera individual variarn encomplejidad y magnitud, los principios bsicos que deben seguirse son siem-prelos mismos. El proceso que se describir aqu lo han practicado los auto-resa lo largo de muchos aos de resolucin de problemas con estudiantes,para solucionar problemas de ingeniera en la industria y en la investigacin.Primero se listan los pasos y despus se explican.1. Definir cuidadosamente el problema.2. Presentar todo lo que se sabe sobre el problema.3. Establecer una serie de soluciones alternativas y determinar la que ofre-cela mayor probabilidad de xito.4. Intentar una solucin del problema.5. Evaluar la solucin y comprobar su exactitud.6. El problema ha sido resuelto satisfactoriamente? Si es as, se presentala solucin; de lo contrario, se regresa al paso 3 y se repite el proceso.1. Definir cuidadosamente el problema. sta es quiz la parte ms impor-tantedel proceso, ya que se convierte en el fundamento de los dems pa-sos.En general, la presentacin de problemas de ingeniera es un tantoincompleta. Se debe hacer todo lo posible por cerciorarse de comprenderel problema en forma tan completa como quien lo presenta. El tiempodedicado a la clara identificacin del problema ahorrar considerabletiempo y frustracin posteriores. El estudiante puede clarificar la enun-ciacinde un problema en un libro de texto pidindole a su profesor quele ayude a comprenderla mejor. Un problema que se le presente en la in-dustriapodra requerir la consulta a varios individuos. En este paso esimportante formular preguntas que deban responderse antes de continuarcon el proceso de solucin. Si existen tales preguntas, se debe consultara los individuos o recursos apropiados para obtener las respuestas corres-pondientes.Con estas respuestas se puede depurar el problema y usar esadepuracin como enunciacin del problema para el resto del proceso desolucin.2. Presentar todo lo que se sabe sobre el problema. El lector ya est prepa-radopara escribir todo lo que sabe sobre el problema y sus posibles solu-ciones.Este importante paso ahorrar tiempo y frustracin posteriores.3. Establecer una serie de soluciones alternativas y determinar la que ofre-cela mayor probabilidad de xito. Casi todo problema tendr varias ru-tasposibles a la solucin. Es altamente deseable identificar tantas de esasrutas como sea posible. En este punto tambin se debe determinar las he-rramientasde que se dispone, como PSpice y MATLAB y otros paquetesde software que pueden reducir enormemente el esfuerzo e incrementarla exactitud. Hay que destacar una vez ms que el tiempo que se dedi-quea la cuidadosa definicin del problema y a la investigacin de mto-dosalternativos de solucin rendirn despus grandes dividendos. Evaluarlas alternativas y determinar cul ofrece la mayor probabilidad de xitopuede ser difcil, pero bien valdr el esfuerzo. Se debe documentar mi-nuciosamenteeste proceso, ya que deber volver a l si el primer mto-dono da resultado.4. Intentar una solucin del problema. ste es el momento en que realmen-tese debe proceder a la solucin del problema. Se debe documentar demanera minuciosa el proceso que se siga, para presentar una solucin de-talladasi tiene xito, o para evaluar el proceso si no se tiene. Una eva-1.81.8 Solucin de problemas 21luacin pormenorizada puede llevar a correcciones que conduzcan des-pusa una solucin exitosa. Tambin puede desembocar en el ensayo denuevas alternativas. Muchas veces es recomendable establecer por com-pletouna solucin antes de poner nmeros en las ecuaciones. Esto ayu-dara verificar sus resultados.5. Evaluar la solucin y comprobar su exactitud. Se debe evaluar todo lorealizado y decidir si la solucin es aceptable, la cual el lector estara dis-puestoa presentar a su equipo, jefe o profesor.6. El problema ha sido resuelto satisfactoriamente? Si es as, se presentala solucin; de lo contrario, se regresa al paso 3 y se repite el proceso.Ahora se debe presentar la solucin o probar otra alternativa. En este pun-to,presentar la solucin podra poner fin al proceso. A menudo, sin em-bargo,la presentacin de una solucin conduce a una mayor depuracinde la definicin del problema, y el proceso contina. Seguir este procesollevar finalmente a una conclusin satisfactoria.Este proceso se examina ahora en relacin con un estudiante del curso defundamentos de ingeniera elctrica y computacional. (El proceso bsico seaplica tambin a casi cualquier curso de ingeniera.) Tngase presente que aun-quese simplificaron los pasos para aplicarlos a problemas de tipo acadmi-co,el proceso formulado debe seguirse siempre. Considrese un ejemplosimple.22 Captulo 1 Conceptos bsicosen la figura 1.21. Usar el anlisis nodal requiere despejar slo una incgnita.ste es el mtodo ms sencillo.2 4i1 i3+ + v2 v45 V 3 V +5 V + 8 3 VFigura 1.19Ejemplo ilustrativo.2 48 5 V 3 V +Figura 1.20Definicin del problema.+ i8Determine la corriente que fluye por el resistor de 8 de la figura 1.19.Solucin:1. Definir cuidadosamente el problema. ste es un ejemplo sencillo, perode inmediato es posible advertir que no se conoce la polaridad en la fuen-tede 3 V. Hay las siguientes opciones. Podra preguntar al profesor culdeba ser la polaridad. De no ser posible esto, debe decidir qu hacer enseguida. Si hay tiempo para resolver el problema de las dos maneras, pue-dedeterminar la corriente cuando la fuente de 3 V es positiva en el ex-tremosuperior y luego en el inferior. Si no hay tiempo para ello, supongauna polaridad y despus documente detalladamente su decisin. Supn-gaseque el profesor dice que la fuente es positiva en el extremo inferior,como se muestra en la figura 1.20.2. Presentar todo lo que se sabe sobre el problema. Registrar todo lo quesabe sobre el problema implica en este caso rotular claramente el circui-to,para que defina lo que busca.Dado el circuito de la figura 1.20, debe determinar i8.Verifique entonces con el profesor, de ser razonable, para saber si el pro-blemaha sido apropiadamente definido.3. Establecer una serie de soluciones alternativas y determinar la que ofre-cela mayor probabilidad de xito. En esencia pueden usarse tres tcni-caspara resolver este problema. Ms adelante descubrir que podraemplear el anlisis de circuitos (con el uso de las leyes de Kirchhoff y laley de Ohm), el anlisis nodal y el anlisis de malla.Determinar i8 mediante el anlisis de circuitos conducir finalmente auna solucin, pero es probable que implique ms trabajo que el anlisis no-dalo de malla. Determinar i8 mediante el anlisis de lazo requerir escribirdos ecuaciones simultneas para hallar las dos corrientes de malla indicadasEjemplo 1.10v8Lazo 1 Lazo 2En consecuencia, se determina i8 usando el anlisis nodal.4. Intentar una solucin del problema. Primero se escriben todas las ecua-cionesque se necesitan para hallar i8.Es posible resolver ahora para v1.v15lleva a (4v120)(v1)(2v16)07v114, v12 V, i8 v1828 0.25 A1.95. Evaluar la solucin y comprobar su exactitud. Ahora puede recurrirse ala ley de tensin de Kirchhoff (LTK) para comprobar los resultados.i2i80.25 Ai1i2i31.50.251.250 (Verificacin.)Al aplicar la LTK al lazo 1,5v2v85(i12)(i28) 5((1.5)2)(0.258) 5320 (Checks.)Aplicando la LVK al lazo 2,v8v43(i28)(i34)3 (0.258)(1.254)3 2530 (Checks.)i3 v13423454 1.25 Ai1 v152252 32 1.5 A8 c2v108v134d 0v152v108v134 0i8i2, i2 v18, i8 v182 4 8 + i2+v1Figura 1.21Uso del anlisis nodal.(Verificacin.)(Verificacin.)1.9 Resumen 23As, ahora hay un muy alto grado de confianza en la exactitud de la res-puesta.6. El problema ha sido resuelto satisfactoriamente? Si es as, se presentala solucin; de lo contrario, se regresa al paso 3 y se repite el proceso.Este problema ha sido resuelto satisfactoriamente.La corriente a travs del resistor de 8 es de 0.25 A y circula hacia abajo porel resistor de 8 .Resumen1. Un circuito elctrico consta de elementos elctricos conectados entre s.2. El Sistema Internacional de Unidades (SI) es el lenguaje internacional demedicin, el cual permite a los ingenieros comunicar sus resultados. Delas seis unidades principales pueden derivarse las unidades de las demscantidades fsicas.3. La corriente es la velocidad del flujo de carga.i dqdt4. La tensin es la energa requerida para mover 1 C de carga por un ele-mento.v dwdq5. La potencia es la energa suministrada o absorbida por unidad de tiem-po.Tambin es el producto de tensin y corriente.dwdtpvi6. De acuerdo con la convencin pasiva de los signos, la potencia adoptasigno positivo cuando la corriente entra por la polaridad positiva de latensin a lo largo de un elemento.7. Una fuente de tensin ideal produce una diferencia de potencial espec-ficaentre sus terminales sin importar a qu se conecte. Una fuente de co-rrienteideal produce una corriente especfica a travs de sus terminalessin importar a qu se conecte.8. Las fuentes de tensin y de corriente pueden ser dependientes o indepen-dientes.Una fuente dependiente es aquella cuyo valor depende de otravariable del circuito.9. Dos reas de aplicacin de los conceptos incluidos en este captulo sonel tubo de imagen del televisor y el procedimiento de facturacin de laelectricidad.Problemade prctica 1.10Pruebe la aplicacin de este proceso en algunos de los problemas ms difci-lesque estn al final de este captulo.Un nuevo programa de arte le da vida a los diagramas decircuitos y mejora los conceptos fundamentales que sepresentan a travs del texto.En el captulo 1 se presenta una metodolo-gade seis pasos para la solucin de proble-masy se incorpora en ejemplos resueltos alo largo del texto a fin de promover lasprcticas efectivas paso a paso para la so-lucinde problemas. 19. Visita paso a paso xxi90 Captulo 3 Mtodos de anlisisEn relacin con el circuito que se muestra en la figura 3.9, halle las tensio-nesde nodo.Solucin:El supernodo contiene la fuente de 2 V, los nodos 1 y 2 y el resistor de 10 .La aplicacin de la LCK al supernodo como se indica en la figura 3.10a) da2i1i27Al expresar i1 e 12 en trminos de las tensiones de nodo,v20v102 7 1 82v1v228o seav2202v1 (3.3.1)42Para obtener la relacin entre v1 y v2, se aplica la LTK al circuito de la figu-ra3.10b). Al recorrer el lazo se obtienev12v27 1 v2v12 (3.3.2)A partir de las ecuaciones (3.3.1) y (3.3.2) se escribev2v12 202v1o sea3v122 1 v17.333 Vy v2v125.333 V. Ntese que el resistor de 10 no hace ningu-nadiferencia, porque est conectado a travs del supernodo.Ejemplo 3.32 Vv1 v2+ 2 AFigura 3.9Para el ejemplo 3.3.4 7 A10 2 2 A2 A7 A7 Av1 v2i1 i21 22 4 a)2 V1 2+ + +v1 v2 b)Figura 3.10Aplicacin de: a) la LCK al supernodo, b) la LTK al lazo.7 VProblemade prctica 3.33 V4 + i+3 v2 +6 Figura 3.11Para el problema de prctica 3.3.Halle v e i en el circuito de la figura 3.11.Respuesta: 0.2 V, 1.4 A.106 Captulo 3 Mtodos de anlisisLa ltima seccin de cada captulo est dedicada a las apli-cacionesfin de que los estudiantes apliquen los conceptos a situacio-nes120.0000 81.2900 89.0320+R1 R3de la vida real.1 2 320 10IDC120 V V1 R2 30 R4 40 I1 3 A0Figura 3.32Para el ejemplo 3.10; esquema del circuito de la figura 3.31.de los conceptos que se estudian en el captulo asentan en VIEWPOINTS y se guardan en el archivo de salida exam310.out.El archivo de salida incluye lo siguiente:NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE(1) 120.0000 (2) 81.2900 (3) 89.0320lo que indica que V1120 V, V281.29 V, V389.032 V.Problemade prctica 3.10Para el circuito de la figura 3.33, use PSpice para hallar las tensiones de nodo.2 A100 1 2 330 60 50 200 V25 0Figura 3.33Para el problema de prctica 3.10.Respuesta: V1240 V, V257.14 V, V3200 V.+Ejemplo 3.11 En el circuito de la figura 3.34, determine las corrientes i1, i2 e i3.+3vo+ 24 V1 i1 i2 i3+4 2 2 8 4 voFigura 3.34Para el ejemplo 3.11.3.9 Aplicaciones: Circuitos transistorizados de cd 107Solucin:El esquema aparece en la figura 3.35. (Este esquema incluye los resultadosde salida, lo que implica que es el exhibido en la pantalla despus de la si-mulacin.)Obsrvese que la fuente de tensin controlada por tensin E1 enla figura 3.35 est conectada de tal manera que la tensin en su entrada sea ladel resistor de 4 ; su ganancia se fija igual a 3. Para exhibir las corrientesrequeridas, se inserta el seudocomponente IPROBES en las ramas apropiadas.El circuito esquemtico se guarda como exam311.sch y se simula seleccio-nandoAnalysis/Simulate. Los resultados se presentan en IPROBES como semuestra en la figura 3.35 y se guardan en el archivo de salida exam311.out.Del archivo de salida o de IPROBES se obtiene i1i21.333 A e i3 2.67 A.24 V V1R141R62R5E E1 + +R2 2 R3 8 R4 41.333E + 00 1.333E + 00 2.667E + 000Figura 3.35Esquema del circuito de la figura 3.34.Aplicaciones:Circuitos transistorizados de cd3.9+La mayora de los lectores trata con productos electrnicos en forma rutina-riay tiene cierta experiencia con computadoras personales. Un componentebsico de los circuitos electrnicos que se hallan en esos aparatos electrni-cosy computadoras es el dispositivo activo de tres terminales conocido comotransistor. Conocer el transistor es esencial para que un ingeniero pueda em-prenderel diseo de un circuito electrnico.En la figura 3.37 se muestran varios tipos de transistores comerciales. Haydos tipos bsicos de transistores: los transistores de unin bipolar (BJT) y lostransistores de efecto de campo (FET). Aqu slo se considerarn los BJT, elprimer tipo bsico en aparecer y an en uso. El objetivo es presentar detallessuficientes sobre los BJT que permitan aplicar las tcnicas presentadas en es-tecaptulo para analizar circuitos transistorizados de cd.Problemade prctica 3.11Use PSpice para determinar las corrientes i1, i2 e i3 en el circuito de la figu-ra3.36.Respuesta: i10.4286 A, i22.286 A, i32 A.+2 A2 10 Vi1i1i24 i31 2 Figura 3.36Para el problema de prctica 3.11.C a p t u l o9 Senoidesy fasoresAquel que no sabe y no sabe que no sabe es un idiota; evtalo. Aquel que nosabe y sabe que no sabe es un nio; edcalo. Aquel que sabe y no sabe quesabe est dormido; despirtalo. Aquel que sabe y sabe que sabe es un sabio;sguelo.Proverbio persaMejore sus habilidades y su carreraCRITERIOS ABET EC 2000 (3.d), capacidad para identificar, for-mulary resolver problemas de ingeniera.La capacidad para funcionar en equipos multidisciplinarios es inherente-mentecrtica para el ingeniero en activo. Es raro, si es que alguna vez ocu-rre,que los ingenieros trabajen solos. Siempre formarn parte de un equipo.Algo que me agrada recordar a los estudiantes es que no es necesario que lessimpaticen todos los miembros de un equipo; lo nico necesario es que seanparte exitosa de ese equipo.Muy a menudo tales equipos incluyen a individuos de una amplia varie-dadde disciplinas de la ingeniera y a otros de disciplinas ajenas a la inge-niera,como mercadotecnia y finanzas.Los estudiantes pueden adquirir y reforzar de manera fcil esa capacidadtrabajando en grupos de estudio en todos sus cursos. Evidentemente, trabajaren grupos de estudio en cursos ajenos a la ingeniera as como en cursos deingeniera ajenos a su disciplina tambin le dar a usted experiencia en equi-posmultidisciplinarios.Fotografa de Charles AlexanderA cada uno de los ejemplos ilustrativos inmediatamente losigue un problema prctico y su respuesta a fin de evaluarla comprensin del ejemplo que le precede.PSpice for Windows es una herramienta amigable para elestudiante que se presenta a los estudiantes al principio ylo largo de todo el libro con anlisis y ejemplos al final decada captulo.Cada captulo inicia con un anlisis acerca de cmo mejo-rarlas destrezas que contribuyan a resolver con xito pro-blemas,as como un texto relacionado con carreras exitosasu orientado a la carrera sobre una subdisciplina de la inge-nieraelctrica a fin de que el estudiante se familiarice conlas aplicaciones del mundo real que est aprendiendo.Los conos que se encuentran junto a los problemas de ta-reaal final de cada captulo permiten que el estudiante co-nozcaqu problemas estn relacionados con el diseo deingeniera y cules pueden resolverse utilizando PSpice oMATLAB. Los apndices que tratan sobre estos programasde computadora proporcionan tutoriales para su utilizacin. 20. xxiiiNota para el estudianteste tal vez sea su primer curso de la carrera de ingeniera elctrica. Aunqueesta carrera es una disciplina atractiva y desafiante, quiz el curso pueda ame-drentarlo.Este libro se escribi para evitar esto. Un buen libro de texto y unbuen profesor representan una gran ventaja, pero usted es el nico que habrde aprender. Si tiene en cuenta las siguientes sugerencias, tendr un gran apro-vechamientodurante el curso. Este curso es el fundamento sobre el que otros cursos del plan de estu-diosde la carrera de ingeniera elctrica se basarn. Por esta razn, hagael mximo esfuerzo posible. Estudie el curso con regularidad. La solucin de problemas es una parte esencial del proceso de aprendi-zaje.Resuelva tantos problemas como pueda. Comience solucionando losproblemas de prctica siguiendo cada ejemplo, y despus contine conlos problemas que estn al final del captulo. La mejor forma de apren-deres resolviendo una gran cantidad de problemas. Cuando un asteriscoanteceda a un problema, quiere decir que ste en un problema que plan-teaun desafo. Spice, un programa de computadora para el anlisis de circuitos, se uti-lizaa lo largo de todo el libro. PSpice, la versin para computadora per-sonalde Spice, es el programa popular y estndar para el anlisis decircuitos, en la mayora de las universidades. En el apndice D se des-cribea PSpice para Windows. Haga un esfuerzo para aprender a utilizarPSpice, ya que puede verificar cualquier problema sobre circuitos con es-teprograma; asimismo, podr estar seguro de utilizarlo para encontrar lasolucin correcta de un problema. MATLAB es otro paquete de software muy til en el anlisis de circuitosy en otros cursos que tomar en el futuro. En el apndice E se propor-cionaun breve tutorial sobre MATLAB a fin de que se familiarice con l.La mejor forma de aprender MATLAB es comenzar a trabajar con l unavez que haya aprendido a utilizar algunos comandos. Cada captulo termina con una seccin en la que se describe la forma enque puede aplicarse a situaciones de la vida real el material que se estu-dien el mismo. Los conceptos de esta seccin quiz le resulten nove-dososy avanzados. Sin duda alguna, aprender los detalles en otroscursos. Aqu nos interesa, ante todo, familiarizarlo de manera general conesas ideas. Intente contestar las preguntas de revisin que estn al final de cada ca-ptulo.Le ayudarn a descubrir algunos trucos que no se muestran enla clase o en el libro de texto. Es evidente que se ha realizado un gran esfuerzo para facilitar la com-prensinde los detalles tcnicos de este libro. Asimismo, este libro con-tienetoda la fsica y las matemticas necesarias para comprender la teoray ser de gran utilidad en otros cursos de ingeniera que tome. Sin em-bargo,tambin nos hemos enfocado en la creacin de un libro de refe-renciaa fin de que lo pueda utilizar tanto en la universidad como en laindustria o cuando se encuentre estudiando un posgrado. 21. xxiv Nota para el estudiante Es muy tentadora la idea de vender este libro cuando haya terminado elcurso; sin embargo, nuestro consejo es que NO VENDA SUS LIBROSDE INGENIERA! Los libros siempre han sido artculos caros, sin em-bargo,el costo de este libro es prcticamente el mismo que el que pagupor mi libro de texto sobre circuitos a principios de la dcada de 1960en trminos de dlares reales. De hecho, en realidad es ms barato. Ade-ms,los libros de ingeniera de aos anteriores no estn tan completoscomo los que se encuentran disponibles en la actualidad. Cuando era unestudiante, no vend ninguno de mis libros sobre ingeniera y estoy muycontento de no haberlo hecho! Me di cuenta que necesitaba la mayorade ellos a lo largo de mi vida profesional.En el apndice A se proporciona una revisin breve sobre el clculo dedeterminantes. En el apndice B se estudian de igual manera los nmeroscomplejos, y en el apndice C se proporcionan frmulas matemticas. Las res-puestasa los problemas impares se dan en el apndice G.Qu se diviertan!C.K.A. y M.N.O.S. 22. xxvAcerca de los autoresCharles K. Alexander es director y profesor de ingeniera elctrica y en com-putacinen la Fenn College of Engineering en Cleveland State University,Cleveland Ohio. Tambin es el director de dos centros de investigacin, elCenter for Research in Electronics and Aerospace Technology (CREATE) yel ICE de Ohio, un centro de investigacin en instrumentacin, control, elec-trnicay sensores (la unin de CSU, Case y la University of Akron). De 1998hasta 2002, fue el director interino (2000 y 2001) del Institute for Corrosionand Multiphase Technologies y profesor visitante Stocker de ingeniera elc-tricay ciencia de la computacin en la Ohio University. De 1994-1996 fuedirector de ingeniera y ciencias de la computacin en la California State Uni-versity,Northridge. De 1989-1994 fue director de la escuela de ingeniera dela Temple University, y de 1986-1989 fue profesor y jefe del departamento deingeniera elctrica en Temple. De 1980-1986 ocup las mismas posicionesen la Tennessee Technological University. Fue profesor asociado y profesorde ingeniera elctrica en la Youngstown State University de 1972-1980, don-defue nombrado Profesor Distinguido en 1977 como reconocimiento por sudistinguida labor en la enseanza e investigacin. Fue profesor asistente deingeniera elctrica en la Ohio University de Ohio de 1971-1972. Recibi sudoctorado (Ph.D.) (1971) y su maestra en ingeniera elctrica M.S.E.E. (1967)de la Ohio University y su licenciatura B.S.E.E. (1965) de la Ohio NorthernUniversity.El Dr. Alexander ha sido consultor de 23 compaas y organizaciones gu-bernamentales,incluidas la Air Force y Navy y algunas firmas de abogados.Ha recibido financiamiento por ms de 10 millones de dlares para la inves-tigaciny desarrollo de proyectos que van desde energa solar hasta ingenie-rade software. Es autor de ms de 40 publicaciones en las que se incluye uncuaderno de trabajo y una serie de conferencias en videotape y es coautor deFundamentals of Electric Circuits, Problem Solving Made Almost Easy y laquinta edicin del Standard Handbook of Electronic Engineering con Mc-Graw-Hill. Ha escrito ms de 500 presentaciones de artculos, profesionalesy tcnicas.El Dr. Alexander es miembro del IEEE y fue su presidente y CEO en1997. En 1993 y 1994, fue vicepresidente del IEEE, de actividades profesio-nalesy jefe de la United States Activities Board (USAB). En 1991-1992 fueel director de la regin 2, colaborando en el Regional Activities Board (RAB)y USAB. Tambin ha sido miembro de Educational Activities Board. Colabo-rcomo presidente del Member Activities Council del USAB y vicepresiden-tedel Professional Activities Council for Engineers del USAB y presidi elStudent Activities Committee del RAB y el Student Professional AwarenessCommittee del USAB. En 1998 recibi el Distinguished Engineering Educa-tionAchievement Award del Engineering Council y en 1996 el DistinguishedEngineering Education Leadership Award del mismo grupo. Cuando se con-virtien miembro del IEEE en 1994, la referencia deca por su liderazgo enel campo de la educacin en la ingeniera y el desarrollo profesional de losCharles K. Alexander 23. xxvi Acerca de los autoresestudiantes de ingeniera. En 1984 recibi la IEEE Centennial Medal y en1983 recibi el IEEE/RAB Innovation Award, otorgado al miembro del IEEEque ha contribuido de una forma distinguida a alcanzar los objetivos y metasdel RAB.Matthew N. O. Sadiku es actualmente profesor en la Prairie View AMUniversity. Antes de ingresar a Praire View, dio clases en la Florida AtlanticUniversity, Boca Raton y en la Temple University, Philadelphia. Tambin hatrabajado en Lucent/Avaya y en la Boeing Satellite Systems.El Dr. Sadiku es autor de ms de 130 artculos profesionales y de ms de20 libros entre los que se incluyen Elements of Electromagnetics (Oxford Uni-versityPress, 3a. ed., 2001), Numerical Techniques in Electromagnetics (2a.ed., CRC Press, 2000), Simulation of Local Area Networks (con M. Ilyas, CRCPress,1994), Metropolitan Area Networks (CRC Press, 1994), y Fundamentalsof Electric Circuits (con C. K. Alexander, McGraw-Hill, 3a. ed. 2007). Suslibros se utilizan en todo el mundo y algunos de ellos han sido traducidos alcoreano, chino, italiano y espaol. Recibi el McGraw-Hill/Jacob MillmanAward en 2000 por sus sobresalientes contribuciones en el campo de la inge-nieraelctrica. Fue presidente del Student Activities Committee de la regin 2del IEEE y es editor asociado del IEEE Transactions on Education. RecibiMatthew N. O. Sadiku su doctorado (Ph.D.) en la Tennessee Technological University, Cookeville. 24. Fundamentos deCircuitoselctricos 25. P A R T E 1Circuitos de cdCONTENIDO1 Conceptos bsicos2 Leyes bsicas3 Mtodos de anlisis4 Teoremas de circuitos5 Amplificadores operacionales6 Capacitores e inductores7 Circuitos de primer orden8 Circuitos de segundo orden 26. 3Conceptos bsicosAlgo he aprendido en una larga vida: que toda nuestra ciencia, medida con-trala realidad, es primitiva e infantil, y sin embargo es lo ms precioso quetenemos.Albert EinsteinC a p t u l o1Mejore sus habilidades y su carreraCriterios de ABET EC 2000 (3.a), capacidad para aplicar conoci-mientosde matemticas, ciencias e ingeniera.Como estudiante, usted necesita estudiar matemticas, ciencias e ingenieracon el propsito de ser capaz de aplicar esos conocimientos a la solucin deproblemas de ingeniera. La habilidad aqu es la capacidad para aplicar losfundamentos de esas reas a la solucin de un problema. As que, cmo de-sarrollary mejorar esta habilidad?El mejor mtodo es resolver tantos problemas como sea posible en todossus cursos. Sin embargo, para que realmente pueda tener xito con esto, de-bededicar tiempo a analizar dnde, cundo y por qu tiene dificultades y asllegar fcilmente a soluciones exitosas. Quiz le sorprenda descubrir que lamayora de sus dificultades para la resolucin de problemas tienen que vercon las matemticas, ms que con su comprensin de la teora. Tambin po-dradescubrir que comienza a resolver los problemas demasiado pronto. To-marsetiempo para reflexionar en los problemas y en la manera en que deberaresolverlos siempre le ahorrar a la larga tiempo y frustraciones.He descubierto que lo que me da mejor resultado es aplicar nuestra tcni-cade resolucin de problemas de seis pasos. Despus identifico cuidadosamen-telas reas en las que tengo dificultades para resolver el problema. Muchasveces mis deficiencias residen en mi comprensin y capacidad para usar de ma-neracorrecta ciertos principios matemticos. Regreso entonces a mis textos fun-damentalesde matemticas y repaso detenidamente las secciones apropiadas, yen algunos casos resuelvo algunos problemas de ejemplo de esos textos. Estome lleva a otra sugerencia importante que usted siempre debera hacer: tener ala mano todos sus libros de texto bsicos de matemticas, ciencias e ingeniera.Al principio, este proceso de continuo examen de material que usted pen-sabaque haba adquirido en cursos anteriores podra parecer muy tedioso; pe-roconforme usted desarrolle sus habilidades e incremente sus conocimientos,el proceso se volver cada vez ms fcil. En lo personal, fue justamente esteproceso lo que me llev de ser alguien menos que un estudiante promedio aser alguien capaz de conseguir un doctorado y convertirse en un investigadorexitoso.Fotografa de Charles Alexander. 27. 4 Captulo 1 Conceptos bsicosIntroduccin1.1Las dos teoras fundamentales en las que se apoyan todas las ramas de la in-genieraelctrica son las de circuitos elctricos y la electromagntica. Muchasramas de la ingeniera elctrica, como potencia, mquinas elctricas, control,electrnica, comunicaciones e instrumentacin, se basan en la teora de cir-cuitoselctricos. Por lo tanto, el curso bsico de teora de circuitos elctricoses el curso ms importante para un estudiante de ingeniera elctrica, y cons-tituyesiempre un excelente punto de partida para quien inicia su educacinen ingeniera elctrica. La teora de circuitos tambin es valiosa para estudian-tesque se especializan en otras ramas de las ciencias fsicas, porque los cir-cuitosson un buen modelo para el estudio de sistemas de energa en general,y tambin por la matemtica aplicada, la fsica y la topologa implicadas.En ingeniera elctrica, a menudo interesa comunicar o transferir energade un punto a otro. Hacerlo requiere una interconexin de dispositivos elc-tricos.A tal interconexin se le conoce como circuito elctrico, y a cada com-ponentedel circuito como elemento.Un circuito elctrico es una interconexin de elementos elctricos.Un circuito elctrico simple se presenta en la figura 1.1. Consta de treselementos bsicos: una batera, una lmpara y alambres de conexin. Un cir-cuitosimple como ste puede existir por s mismo; tiene varias aplicaciones,como las de linterna, reflector, etctera.Un circuito complejo real se muestra en la figura 1.2, la cual representael diagrama esquemtico de un receptor de radio. Aunque parece complicado,este circuito puede analizarse usando las tcnicas incluidas en este libro. Lameta de este texto es aprender varias tcnicas analticas y aplicaciones de soft-warede computacin para describir el comportamiento de un circuito comoste.Los circuitos elctricos se usan en numerosos sistemas elctricos para rea-lizardiferentes tareas. El objetivo de este libro no es el estudio de diversosusos y aplicaciones de circuitos. Ms bien, el principal inters es el anlisisde los circuitos. Por anlisis de un circuito se entiende un estudio del com-portamientodel circuito: cmo responde a una entrada determinada? Cmointeractan los elementos y dispositivos interconectados en el circuito?Este estudio inicia con la definicin de algunos conceptos bsicos. Estosconceptos son carga, corriente, tensin, elementos de circuito, potencia y ener-ga.Pero antes de definirlos se debe establecer el sistema de unidades que seusar a lo largo del texto.Sistemas de unidades1.2Los ingenieros elctricos trabajan con cantidades mensurables. Esta medicin,sin embargo, debe ser comunicada en un lenguaje estndar que prcticamen-tetodos los profesionales puedan entender, sin importar el pas donde se rea-licela medicin. Tal lenguaje internacional de medicin es el SistemaInternacional de Unidades (SI), adoptado por la Conferencia General de Pe-sosy Medidas en 1960. En este sistema hay seis unidades principales de lasque pueden derivarse las unidades de todas las dems cantidades fsicas. EnLmparaCorrienteBateraFigura 1.1Circuito elctrico simple. 28. 1.2 Sistemas de unidades 52, 5, 6OsciladorCE3C140.0022C3 0.1la tabla 1.1 aparecen esas seis unidades, sus smbolos y las cantidades fsicasque representan. Las unidades del SI se usarn a todo lo largo de este texto.Una gran ventaja de las unidades del SI es que utilizan prefijos basadosen las potencias de 10 para relacionar unidades mayores y menores con la uni-dadbsica. En la tabla 1.2 aparecen los prefijos del SI y sus smbolos. Porejemplo, las siguientes son expresiones de la misma distancia en metros (m):600 000 000 mm 600 000 m 600 kmBR210 kR310 kR1 47Y17 MHzC6 5L222.7 H(vase texto)aU1, Terminal 8GANANCIAR1010 k++C16100 F16 VC11100 F16 VC101.0 F16 VC91.0 F16 VC150.4716 VSuministrode 12 V de cdC17100 F16 V+Salida+ de audioR1210C180.1142C13 0.1U2A1 2 TL072U2B1 2 TL072R915 kR5100 kR815 kR6100 k56R71 MC12 0.0033+L31 mHR1147C80.1Q12N2222A7L10.445 HAntena C12200 pFC22200 pF18U1 7SBL-1Mezclador3, 4C7532C4910C5910R4220U3LM386NAmplificador depotencia de audio54632+++++8Figura 1.2Circuito elctrico de un receptor de radio.Reproducido con autorizacin de QST, agosto de 1995, p. 23.TABLA 1.1 Las seis unidades bsicas del SI.Cantidad Unidad bsica SmboloLongitud metro mMasa kilogramo kgTiempo segundo sCorriente elctrica ampere ATemperatura termodinmica kelvin KIntensidad luminosa candela cdTABLA 1.2 Prefijos del SI.Multiplicador Prefijo Smbolo1018 exa E1015 peta P1012 tera T109 giga G106 mega M103 kilo k102 hecto h10 deca da101 deci d102 centi c103 mili m106 micro 109 nano n1012 pico p1015 femto f1018 atto a 29. 6 Captulo 1 Conceptos bsicosCarga y corrienteEl concepto de carga elctrica es el principio fundamental para explicar todoslos fenmenos elctricos. Asimismo, la cantidad bsica en un circuito elctri-coes la carga elctrica. Todas las personas experimentan el efecto de la car-gaelctrica cuando intentan quitarse un suter de lana y ste se pega al cuerpoo cuando atraviesan una alfombra y reciben un choque.Carga es una propiedad elctrica de las partculas atmicas de las que se com-ponela materia, medida en coulombs (C).Gracias a la fsica elemental se sabe que toda la materia se compone de blo-quesconstitutivos fundamentales conocidos como tomos y que cada tomoconsta de electrones, protones y neutrones. Tambin se sabe que la carga e deun electrn es negativa e igual en magnitud a 1.6021019, en tanto que unprotn lleva una carga positiva de la misma magnitud que la del electrn. Lapresencia de igual nmero de protones y electrones deja a un tomo cargadoneutralmente.Cabe sealar los siguientes puntos sobre la carga elctrica:1. El coulomb es una unidad grande para cargas. En 1 C de carga, hay1(1.6021019)6.241018 electrones. As, valores realistas o delaboratorio de cargas son del orden de pC, nC o C.12. De acuerdo con observaciones experimentales, las nicas cargas que ocu-rrenen la naturaleza son mltiplos enteros de la carga electrnica e 1.6021019 C.3. La ley de la conservacin de la carga establece que la carga no puedeser creada ni destruida, slo transferida. As, la suma algebraica de lascargas elctricas en un sistema no cambia.Se considerar ahora el flujo de las cargas elctricas. Una caractersticapeculiar de la carga elctrica o electricidad es el hecho de que es mvil; es-toes, puede ser transferida de un lugar a otro, donde puede ser convertida enotra forma de energa.Cuando un alambre conductor (integrado por varios tomos) se conecta auna batera (una fuente de fuerza electromotriz), las cargas son obligadas a mo-verse;las cargas positivas se mueven en una direccin, mientras que las car-gasnegativas se mueven en la direccin opuesta. Este movimiento de cargascrea corriente elctrica. Por convencin se considera al flujo de corriente co-moel movimiento de cargas positivas. Esto es, opuesto al flujo de cargas ne-gativas,tal como lo ilustra la figura 1.3. Esta convencin la introdujo BenjamnFranklin (1706-1790), el cientfico e inventor estadunidense. Aunque ahora sesabe que la corriente en conductores metlicos se debe a electrones cargadosnegativamente, en este texto se seguir la convencin universalmente acepta-dade que la corriente es el flujo neto de cargas positivas. As,Corriente elctrica es la velocidad de cambio de la carga respecto al tiem-po,medida en amperes (A).1.31 Sin embargo, un capacitor grande de una fuente de poder puede almacenar hasta 0.5 C de carga.I Batera Figura 1.3Corriente elctrica debida al flujo de unacarga electrnica en un conductor.Una convencin es una manera estn-darde describir algo para que otrosen la profesin puedan entender loque significa. En este libro se usarn lasconvenciones del Institute of Electricaland Electronics Engineers (IEEE). 30. 1.3 Carga y corriente 7Perfiles histricosAndr-Marie Ampre (1775-1836), matemtico y fsico francs, sent lasbases de la electrodinmica. Defini la corriente elctrica y desarroll una ma-nerade medirla en la dcada de 1820.Ampre naci en Lyon, Francia; a los 12 aos de edad domin el latnen unas cuantas semanas, pues le interesaban vivamente las matemticas, ymuchas de las mejores obras de matemticas estaban en latn. Fue un brillan-tecientfico y un prolfico autor. Formul las leyes del electromagnetismo. In-ventel electroimn y el ampermetro. La unidad de corriente elctrica, elampere, lleva su nombre.Matemticamente, la relacin entre la corriente i, la carga q y el tiempo t esi(1.1)dqdtdonde la corriente se mide en amperes (A), y1 ampere1 coulombsegundoLa carga transferida entre el tiempo t0 y t se obtiene integrando ambos miem-brosde la ecuacin (1.1). Se obtiene(1.2)Qtt0i dtLa forma en que se define la corriente como i en la ecuacin (1.1) indica queno es necesario que la corriente sea una funcin de valor constante. Como losugerirn muchos de los ejemplos y problemas de este captulo y captulossubsecuentes, puede haber varios tipos de corriente; es decir, la carga puedevariar con el tiempo de diversas maneras.Si la corriente no cambia con el tiempo, sino que permanece constante,se conoce como corriente directa (cd).Una corriente directa (cd) es una corriente que permanece constante en eltiempo.Por convencin, el smbolo I se usa para representar tal corriente constante.Una corriente que vara con el tiempo se representa con el smbolo i. Unaforma comn de corriente que vara con el tiempo es la corriente senoidal ocorriente alterna (ca).Una corriente alterna (ca) es una corriente que vara senoidalmente con eltiempo.Esta corriente se emplea en los hogares, para accionar el acondicionador de ai-re,refrigerador, lavadora y otros aparatos elctricos. En la figura 1.4 se mues-The Burndy Library, Dibner Institutefor the History of Science and Tech-nology,0a)0b)titIFigura 1.4Dos tipos comunes de corriente: a) co-rrientedirecta (cd); b) corriente alterna(ca).Cambridge, Massachusetts. 31. 8 Captulo 1 Conceptos bsicostran la corriente directa y la corriente alterna; stos son los dos tipos de co-rrientems comunes. Otros tipos se considerarn ms adelante.Una vez definida la corriente como el movimiento de carga, es de espe-rarque la corriente tenga una direccin asociada de flujo. Como ya se men-cion,por convencin se considera que la direccin del flujo de la corrientees la direccin del movimiento de la carga positiva. Con base en esta conven-cin,una corriente de 5 A puede representarse positiva o negativamente, co-mose observa en la figura 1.5. En otras palabras, una corriente negativa de5 A que fluye en una direccin, como se muestra en la figura 1.5b), es iguala una corriente de 5 A que fluye en la direccin opuesta.5 A5 Aa) b)Figura 1.5Flujo de corriente convencional: a) flujode corriente positiva, b) flujo de corrientenegativa.La carga total que entra a una terminal est determinada por q5t sen 4tmC. Calcule la corriente en t0.5 s.Solucin:ddtdqdti(5t sen 4t) mC/s(5 sen 4t20t cos 4t) mAEn t0.5,i5 sen 210 cos 201031.42 mASi en el ejemplo 1.2, q(1010e2t) mC, halle la corriente en t0.5 s.Respuesta: 7.36 mA.Ejemplo 1.1Problemade prctica 1.1Ejemplo 1.2Problemade prctica 1.2Cunta carga representan 4 600 electrones?Solucin:Cada electrn tiene 1.6021019 C. As, 4 600 electrones tendrn1.6021019 Celectrn4 600 electrones7.3691016 CCalcule la cantidad de carga representado por dos millones de protones.Respuesta: 3.2041013 C. 32. 1.4 Tensin 9Tensin1.4Como se explic brevemente en la seccin anterior, para mover el electrn enun conductor en una direccin particular es necesario que se transfiera ciertotrabajo o energa. Este trabajo lo lleva a cabo una fuerza electromotriz exter-na(fem), habitualmente representada por la batera en la figura 1.3. Esta femtambin se conoce como tensin o diferencia de potencial. La tensin vab en-tredos puntos a y b en un circuito elctrico es la energa (o trabajo) necesa-riapara mover una carga unitaria desde a hasta b; matemticamente,vab(1.3)dwdqdonde w es la energa en joules (J), y q es la carga en coulombs (C). La ten-sinvab, o simplemente v, se mide en volts (V), as llamados en honor al f-sicoitaliano Alessandro Antonio Volta (1745-1827), quien invent la primerabatera voltaica. Con base en la ecuacin (1.3), es evidente que1 volt1 joule/coulomb1 newton-metro/coulombAs,Tensin (o diferencia de potencial) es la energa requerida para mover unacarga unitaria a travs de un elemento, medida en volts (V).En la figura 1.6 aparece la tensin entre los extremos de un elemento (re-presentadopor un bloque rectangular) conectado a los puntos a y b. Los sig-nosms () y menos () se usan para definir la direccin o polaridad detensin de referencia. El voltaje vab puede interpretarse de dos maneras: 1) elab+vabFigura 1.6Polaridad de tensin vab.Determine la carga total que entra a una terminal entre t1 s y t2 s sila corriente que pasa por la terminal es i(3t2t) A.Solucin: at 3 t 22b `21 (82)a1 12b5.5 CQ2t1i dt21(3t 2t) dtEjemplo 1.3Problemade prctica 1.3La corriente que fluye a travs de un elemento esCalcule la carga que entra al elemento de t = 0 a t = 2 s.Respuesta: 6.667 C.ie2 A, 0 6 t 6 12t 2 A, t 7 1 33. 10 Captulo 1 Conceptos bsicospunto a est a un potencial de vab volts mayor que el punto b, o 2) el poten-cialen el punto a respecto del punto b es vab. De esto se desprende lgica-menteque en generalvabvba (1.4)Por ejemplo, en la figura 1.7 tenemos dos representaciones de la misma ten-sin.En la figura 1.7a), el punto a tiene 9 V ms que el punto b; en la fi-gura1.7b), el punto b tiene 9 V ms que el punto a. Podemos decir que enla figura 1.7a) hay una cada de tensin de 9 V de a a b o, en forma equiva-lente,un aumento de tensin de 9 V de b a a. En otras palabras, una cadade tensin de a a b es equivalente a un aumento de tensin de b a a.Corriente y tensin son las dos variables bsicas en circuitos elctricos.El trmino comn seal se aplica a una cantidad elctrica como una corrien-teo tensin (o incluso una onda electromagntica) que se usa para transmitirinformacin. Los ingenieros prefieren llamar seales a esas variables, ms quefunciones matemticas del tiempo, a causa de su importancia en las comuni-cacionesy otras disciplinas. Al igual que en el caso de la corriente elctrica,a una tensin constante se le llama tensin de cd y se le representa como V,mientras que a una tensin que vara senoidalmente con el tiempo se le lla-matensin de ca y se le representa como v. Una tensin de cd la produce co-mnmenteuna batera; una tensin de ca la produce un generador elctrico.Potencia y energa1.5Aunque corriente y tensin son las dos variables bsicas en un circuito elctri-co,no son suficientes por s mismas. Para efectos prcticos, se necesita sabercunta potencia puede manejar un dispositivo elctrico. Todos los lectores sa-benpor experiencia que un foco de 100 watts da ms luz que uno de 60 watts.Tambin saben que al pagar una cuenta a la compaa suministradora de elec-tricidad,pagan la energa elctrica consumida durante cierto periodo. As, losclculos de potencia y energa son importantes en el anlisis de circuitos.9 Va)ab+ 9 Vb)ab+Figura 1.7Dos representaciones equivalentes de lamisma tensin vab: a) el punto a tiene 9 Vms que el punto b, b) el punto b tiene 9V ms que el punto a.Perfiles histricosAlessandro Antonio Volta (1745-1827), fsico italiano, invent la bate-raelctrica, la cual brind el primer flujo continuo de electricidad, y el ca-pacitor.Nacido en el seno de una familia noble en Como, Italia, Volta ya reali-zabaexperimentos elctricos a los 18 aos de edad. Su invencin de la bate-raen 1796 revolucion el uso de la electricidad. La publicacin de su obraen 1800 marc el inicio de la teora de los circuitos elctricos. Volta recibimuchos honores durante su vida. La unidad de tensin o diferencia de poten-cial,el volt, fue llamada as en su honor.The Burndy Library. Dibner Institutefor the History of Science and Tech-nology.Cambridge, MassachussetsTenga presente que la corriente elctri-casiempre ocurre a travs de un ele-mentoy que la tensin elctricasiempre ocurre entre los extremos delelemento o entre dos puntos. 34. 1.5 Potencia y energa 11Para relacionar potencia y energa con tensin y corriente, recurdese dela fsica quePotencia es la variacin respecto del tiempo de entrega o absorcin de la ener-ga,medida en watts (W).Esta relacin se escribe comop(1.5)dwdtdonde p es la potencia, en watts (W); w es la energa, en joules (J), y t es eltiempo, en segundos (s). De las ecuaciones (1.1), (1.3) y (1.5) se desprendequedqdtdwdqdwdtp vi (1.6)o seapvi (1.7)La potencia p en la ecuacin (1.7) es una cantidad que vara con el tiempo yse llama potencia instantnea. As, la potencia absorbida o suministrada porun elemento es el producto de la tensin entre los extremos del elemento y lacorriente a travs de l. Si la potencia tiene signo , se est suministrando ola est absorbiendo el elemento. Si, por el contrario, tiene signo , est sien-dosuministrada por el elemento. Pero, cmo saber cundo la potencia tienesigno negativo o positivo?La direccin de corriente y polaridad de tensin desempean un papelprimordial en la determinacin del signo de la potencia. Por lo tanto, es im-portanteque se preste atencin a la relacin entre la corriente i y la tensinv en la figura 1.8a). La polaridad de tensin y direccin de corriente debenajustarse a las que aparecen en la figura 1.8a) para que la potencia tenga sig-nopositivo. Esto se conoce como convencin pasiva de signos. Por efecto dela convencin pasiva de los signos, la corriente entra por la polaridad positi-vade la tensin. En este caso, pvi o vi0 implica que el elemento es-tabsorbiendo potencia. En cambio, si pvi o vi0, como en la figura1.8b), el elemento est liberando o suministrando potencia.La convencin pasiva de signos se satisface cuando la corriente entra por laterminal positiva de un elemento y p = +vi. Si la corriente entra por la termi-nalnegativa, p = vi.A menos que se indique otra cosa, en este texto se seguir la convencinpasiva de signos. Por ejemplo, el elemento en los dos circuitos de la figura1.9 tiene una absorcin de potencia de 12 W, porque una corriente positivaentra a la terminal positiva en ambos casos. En la figura 1.10, en cambio, elelemento suministra una potencia de 12 W, porque una corriente positivaentra a la terminal negativa. Desde luego, una absorcin de potencia de 12W es equivalente a un suministro de potencia de 12 W. En general,Potencia absorbida Potencia suministradai i+vp = +via)+vp = vib)Figura 1.8Polaridades de referencia para la potenciacon el uso de la convencin pasiva del sig-no:a) absorcin de potencia, b) suminis-trode potencia.Si las direcciones de tensin y corrien-teson como se muestra en la figura1.8b), se tiene la convencin activa designos y p = +vi.3 A4 Va)+3 A4 Vb)+Figura 1.9Dos casos de un elemento con una absor-cinde potencia de 12 W: a) p43 12 W, b) p4312 W.3 Aa)+4 V3 A4 Vb)+Figura 1.10Dos casos de un elemento con un sumi-nistrode potencia de 12 W: a) p4 3 12 W, b) p43 12 W. 35. 12 Captulo 1 Conceptos bsicosDe hecho, la ley de la conservacin de la energa debe cumplirse en cual-quiercircuito elctrico. Por esta razn, la suma algebraica de la potencia enun circuito, en cualquier instante, debe ser cero:(1.8)ap0Esto confirma de nueva cuenta el hecho de que la potencia total suministra-daal circuito debe equilibrar la potencia total absorbida.A partir de la ecuacin (1.6), la energa absorbida o suministrada por unelemento del tiempo t0 al tiempo t es(1.9)wtt0p dttt0vi dtEnerga es la capacidad para realizar trabajo, medida en joules (J).Las compaas abastecedoras de electricidad miden la energa en watts-horas(Wh), donde1 Wh3 600 JUna fuente de energa fuerza una corriente constante de 2 A durante 10 s pa-raque fluya por una bombilla elctrica. Si 2.3 kJ se emiten en forma de luzy energa trmica, calcule la cada de tensin en la bombilla.Solucin:La carga total esqi t21020 CLa cada de tensin esv wq2.310320 115 VEjemplo 1.4Halle la potencia que se entrega a un elemento en t = 3 ms si la corriente queentra a su terminal positiva esi5 cos 60 t Ay la tensin es: a) v3i, b) v3 didt.Ejemplo 1.5Para mover la carga q del punto a al punto b se requieren 30 J. Halle la ca-dade tensin vab si: a) q2 C, b) q6 C.Respuesta: a) 15 V, b) 5 V.Problemade prctica 1.4 36. 1.5 Potencia y energa 13Solucin:a) La tensin es v3i15 cos 60 t; as, la potencia espvi = 75 cos2 60tWEn t3 ms,p75 cos2 (60 p3103)75 cos2 0.18 p53.48 Wb) Se encuentra la tensin y la potencia comodidtv33(60)5 sen 60t900 sen 60t Vpvi4 500 sen 60t cos 60t WEn t3 ms,p4 500 sen 0.18 cos 0.18 W 14 137.167 sen 32.4 cos 32.46.396 kWProblemade prctica 1.5Problemade prctica 1.6va105 t0i dtbCunta energa consume una bombilla elctrica de 100 W en dos horas?Solucin:wpt100 (W)2 (h)60 (min/h)60 (s/min) 720 000 J720 kJEsto es lo mismo quewpt100 W2 h200 WhUn elemento de una estufa elctrica requiere 15 A cuando est conectado auna lnea de 120 V. Cunto tiempo tarda en consumir 30 kJ?Respuesta: 16.667 s.Ejemplo 1.6Halle la potencia provista al elemento del ejemplo 1.5 en t5 ms si la co-rrientese mantiene sin cambios pero la tensin es: a) v2i V,b) V.Respuesta: a) 17.27 W, b) 29.7 W. 37. 14 Captulo 1 Conceptos bsicosInstituto Smithsoniano.Perfiles histricosExhibicin de 1884 En Estados Unidos, nada promovi tanto el futuro dela electricidad como la International Electrical Exhibition de 1884. Basta ima-ginarun mundo sin electricidad, un mundo iluminado por velas y lmparasde gas, un mundo donde el transporte ms comn era caminar, montar a ca-balloo abordar un carruaje tirado por caballos. En ese mundo se cre una ex-hibicinque puso de relieve a Edison y reflej su muy desarrollada capacidadpara promover sus inventos y productos. Su exposicin comprendi especta-cularesmuestras de iluminacin alimentadas por un impresionante generadorJumbo de 100 kW.Dinamos y lmparas de Edward Weston se presentaron en el pabelln dela United States Electric Lighting Company. Tambin se exhibi la conocidacoleccin de instrumentos cientficos de Weston.Otros destacados expositores fueron Frank Sprague, Elihu Thompson y laBrush Electric Company de Cleveland. El American Institute of Electrical En-gineers(AIEE) celebr su primera reunin tcnica el 7 y el 8 de octubre enel Franklin Institute durante la exhibicin. El AIEE se fusion con el Institu-teof Radio Engineers (IRE) en 1964 para formar el Institute of Electrical andElectronics Engineers (IEEE). 38. 1.6 Elementos de circuitos 15Elementos de circuitos1.6Como se explic en la seccin 1.1, un elemento es el bloque constitutivo b-sicode un circuito. Un circuito elctrico es simplemente una interconexin delos elementos. El anlisis de circuitos es el proceso de determinar las tensio-nes(o las corrientes) a travs de los elementos del circuito.Hay dos tipos de elementos en los circuitos elctricos: elementos pasivosy elementos activos. Un elemento activo es capaz de generar energa, mien-trasque un elemento pasivo no. Ejemplos de elementos pasivos son los resis-tores,los capacitores y los inductores. Los elementos activos ms comunesincluyen a los generadores, las bateras y los amplificadores operacionales. Elpropsito en esta seccin es que el lector se familiarice con algunos impor-tanteselementos activos.Los elementos activos ms importantes son las fuentes de tensin o decorriente, que generalmente suministran potencia al circuito conectado a ellas.Hay dos tipos de fuentes: independientes y dependientes.Una fuente independiente ideal es un elemento activo que suministra unatensin o corriente especificada y que es totalmente independiente de los de-mselementos del circuito.En otras palabras, una fuente independiente ideal de tensin suministra al cir-cuitola corriente necesaria para mantener su tensin entre las terminales.Fuentes fsicas como las bateras y los generadores pueden considerarse apro-ximacionesde fuentes de tensin ideal. En la figura 1.11 aparecen los smbo-losde fuentes de tensin independientes. Ntese que los dos smbolos de lafigura 1.11a) y b) pueden usarse para representar una fuente de tensin de cd,pero slo el smbolo en la figura 1.11a) puede usarse para una fuente de ten-sinque vara con el tiempo. De igual manera, una fuente de corriente indepen-dienteideal es un elemento activo que suministra una corriente especificadacompletamente independiente de la tensin entre los extremos de la fuente.Esto es, la fuente de corriente aporta al circuito la tensin necesaria para man-tenerla corriente designada. El smbolo de una fuente de corriente indepen-dientese presenta en la figura 1.12, donde la flecha indica la direccin de lacorriente i.Una fuente dependiente ideal (o controlada) es un elemento activo en el quela magnitud de la fuente se controla por medio de otra tensin o corriente.Las fuentes dependientes suelen indicarse con smbolos en forma de diaman-te,como se muestra en la figura 1.13. Puesto que el control de la fuente de-pendientelo ejerce una tensin o corriente de otro elemento en el circuito, ydado que la fuente puede ser tensin o corriente, se concluye que existan cua-troposibles tipos de fuentes dependientes, a saber:1. Fuente de tensin controlada por tensin (FTCT).2. Fuente de tensin controlada por corriente (FTCC).3. Fuente de corriente controlada por tensin (FCCT).4. Fuente de corriente controlada por corriente (FCCC).VFigura 1.11Smbolos para fuentes de tensin inde-pendientes:a) usado para tensin cons-tanteo que vara con el tiempo, b) usadopara tensin constante (cd).b)+va)+iFigura 1.12Smbolo para fuente de corriente indepen-diente.a) b)v +iFigura 1.13Smbolos de: a) fuente de tensin depen-diente,b) fuente de corriente dependiente. 39. 16 Captulo 1 Conceptos bsicosLas fuentes dependientes son tiles en el modelado de elementos como tran-sistores,amplificadores operacionales y circuitos integrados. Un ejemplo deuna fuente de tensin controlada por corriente se muestra en la parte derechade la figura 1.14, donde la tensin 10i de la fuente de tensin depende de lacorriente i a travs del elemento C. A los estudiantes podra sorprenderles queel valor de la fuente de tensin dependiente sea de 10i V (y no de 10i A),puesto que es una fuente de tensin. La idea clave para tener en cuenta es queuna fuente de tensin contiene polaridades ( ) en su smbolo, mientrasque una fuente de corriente se presenta con una flecha, sin importar de qudependa.Cabe sealar que una fuente de tensin ideal (dependiente o independien-te)producir cualquier corriente necesaria para asegurar que la tensin entrelas terminales sea la requerida, mientras que una fuente de corriente ideal pro-ducirla tensin necesaria para asegurar el flujo de corriente establecido. As,en teora una fuente ideal podra suministrar un monto infinito de energa. Cabeindicar asimismo que las fuentes no slo suministran potencia a un circuito,sino que tambin pueden absorber potencia de un circuito. En cuanto a unafuente de tensin, se conoce la tensin, pero no la corriente que alimenta oextrae. Por la misma razn se conoce la corriente suministrada por una fuen-tede corriente, pero no la tensin a travs de ella.A B2p3I = 5 A+20 V6 A+8 V 0.2I12 V+++ p1 p4Figura 1.15Para el ejemplo 1.7.i5 V C 10iFigura 1.14La fuente de la parte derecha es una fuen-tede tensin controlada por corriente.Calcule la potencia suministrada o absorbida por cada elemento de la figura1.15.Solucin:Se aplica la convencin de los signos para la potencia que se mostr en lasfiguras 1.8 y 1.9. En el caso de p1, la corriente de 5 A sale de la terminal po-sitiva(o entra a la terminal negativa); as,p120(5)100 W Potencia suministradaEn p2 y p3, los flujos de corriente entran a la terminal positiva del elementoen cada caso.p212(5)60 W Potencia absorbidap38(6)48 W Potencia absorbidaPara p4, se debe hacer hincapi en que la tensin es de 8 V (positivo en el ex-tremosuperior), igual que la tensin para p3, pues tanto el elemento pasivo co-mola fuente dependiente estn conectados a las mismas terminales. (Recurdeseque la tensin siempre se mide a travs de un elemento en un circuito.) Dado quela corriente sale de la terminal positiva,p48(0.2I)8(0.25)8 W Potencia suministradaObsrvese que la fuente de tensin independiente de 20 V y la fuente de co-rrientedependiente de 0.2I estn suministrando potencia al resto de la red,mientras que los dos elementos pasivos la estn absorbiendo. Asimismo,p1p2p3p4100604880De acuerdo con la ecuacin (1.8), la potencia total suministrada equivale a lapotencia total absorbida.Ejemplo 1.7 40. 1.7 Aplicaciones 17Aplicaciones21.7En esta seccin se considerarn dos aplicaciones prcticas de los conceptospresentados en este captulo. La primera tiene que ver con el tubo de imagendel televisor, y la otra con la manera en que las compaas abastecedoras deenerga elctrica determinan la cuenta de la electricidad que el usuario con-sume.1.7.1 Tub