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INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO"SANTIAGO MARIÑO"
Laboratorio de FísicaPractica 6
Renato Márquez C.I:16.689.241
Introducción
Un péndulo simple solo depende de la longitud de la cuerda de masa despreciable mas no de su amplitud ni de la masa del objeto que dibuja el arco del péndulo con su trayectoria para ello haremos uso de nuestro conocimiento y experiencia obtenidos en las clases pasadas tales como el uso de mínimos cuadrados, análisis de graficas, error porcentual y de más temas que iremos viendo en el transcurso del informe.
El movimiento oscilatorio es un movimiento en torno a un punto de equilibrio
estable. Este puede ser simple o completo. Los puntos de equilibrio mecánico
son, en general, aquellos en los cuales la fuerza neta que actúa sobre la
partícula es cero. Si el equilibrio es estable, un desplazamiento de la partícula
con respecto a la posición de equilibrio (elongación) da lugar a la aparición de
una fuerza restauradora que devolverá la partícula hacia el punto de equilibrio.
En términos de la energía potencial, los puntos de equilibrio estable se
corresponden con los mínimos de la misma
Un péndulo simple se define como una partícula de masa m suspendida del punto O por un hilo inextensible de longitud l y de masa despreciable.
Si la partícula se desplaza a una posición q0 (ángulo que hace el hilo con la vertical) y luego se suelta, el péndulo comienza a oscilar.
El péndulo describe una trayectoria circular, un arco de una circunferencia de radio l. Estudiaremos su movimiento en la dirección tangencial y en la dirección normal.
Las fuerzas que actúan sobre la partícula de masa m son dos
el peso mg La tensión T del hilo
Descomponemos el peso en la acción simultánea de dos componentes, mg·senq en la dirección tangencial y mg·cosq en la dirección radial.
Ecuación del movimiento en la dirección radial
La aceleración de la partícula es an=v2/l dirigida radialmente hacia el centro de su trayectoria circular.
La segunda ley de Newton se escribe
man=T-mg·cosq
Conocido el valor de la velocidad v en la posición angular q podemos determinar la tensión T del hilo.
La tensión T del hilo es máxima, cuando el péndulo pasa por la posición de equilibrio, T=mg+mv2/l
Es mínima, en los extremos de su trayectoria cuando la velocidad es cero, T=mgcosq0
Principio de conservación de la energía
En la posición θ=θ0 el péndulo solamente tiene energía potencial, que se transforma en energía cinética cuando el péndulo pasa por la posición de equilibrio.
Comparemos dos posiciones del péndulo:
En la posición extrema θ=θ0, la energía es solamente potencial.
E=mg(l-l·cosθ0)
En la posición θ, la energía del péndulo es parte cinética y la otra parte potencial
La energía se conserva
v2=2gl(cosθ-cosθ0)
La tensión de la cuerda es
T=mg(3cosθ-2cosθ0)
La tensión de la cuerda no es constante, sino que varía con la posición angular θ. Su valor máximo se alcanza cuando θ=0, el péndulo pasa por la posición de equilibrio (la velocidad es máxima). Su valor mínimo, cuando θ=θ0 (la velocidad es nula).
Ecuación del movimiento en la dirección tangencial
La aceleración de la partícula es at=dv/dt.
La segunda ley de Newton se escribe
mat=-mg·senq
La relación entre la aceleración tangencial at y la aceleración angular a es at=a ·l. La ecuación del movimiento se escribe en forma de ecuación diferencial
(1)
Medida de la aceleración de la gravedad
Cuando el ángulo q es pequeño entonces, senq » q , el péndulo describe oscilaciones armónicas cuya ecuación es
q =q0·sen(w t+j )
de frecuencia angular w2=g/l, o de periodo
La ley de la gravitación de Newton describe la fuerza de atracción entre dos cuerpos de masas M y m respectivamente cuyos centros están separados una distancia r.
La intensidad del campo gravitatorio g, o la aceleración de la gravedad en un punto P situado a una distancia r del centro de un cuerpo celeste de masa M es la fuerza sobre la unidad de masag=F/m colocada en dicho punto.
su dirección es radial y dirigida hacia el centro del cuerpo celeste.
En la página dedicada al estudio del Sistema Solar, proporcionamos los datos relativos a la masa (o densidad) y radio de los distintos cuerpos celestes.
Ejemplo:
Marte tiene un radio de 3394 km y una masa de 0.11 masas terrestres (5.98·1024 kg). La aceleración g de la gravedad en su superficie es
Tenemos dos procedimientos para medir esta aceleración
Cinemática
Se mide con un cronómetro el tiempo t que tarda en caer una partícula desde una altura h. Se supone que h es mucho más pequeña que el radio r del cuerpo celeste.
Oscilaciones
Se emplea un instrumento mucho más manejable, un péndulo simple de longitud l. Se mide el periodo de varias oscilaciones para minimizar el error de la medida y se calculan el periodo Pde una oscilación. Finalmente, se despeja g de la fórmula del periodo.
De la fórmula del periodo establecemos la siguiente relación lineal.
Se representan los datos "experimentales" en un sistema de ejes:
P2/(4p2) en el eje vertical y La longitud del péndulo l en el eje
horizontal.
La pendiente de la recta es la inversa de la aceleración de la gravedad g.
Ejemplos de aplicación de movimientos oscilatorios en la ingeniería petrolera:
Existe en sistemas de bombeo mecánico transmitida por la barra pulida de la bomba.
Presentes en sistemas de MWD y LWD sistemas de telemetría de pozo de medición mientras se perfora y registro mientras se perfora en sus siglas en ingles.
En maquinas coladoras de sistemas de lodos donde el ripio procedente de fondo de pozo es separado del lodo de perforación.
Conclusión.
En el movimiento amortiguado, si la fuerza de fricción es suficientemente grande el movimiento ya no sería periódico, por lo tanto, el cuerpo simplemente volvería a su posición original (en equilibrio). O bien, si la fuerza de fricción es cero la amplitud del movimiento sería constante, es decir, el objeto se movería siempre con la misma amplitud y no se detendría.Por otro lado, en el movimiento amortiguado la energía del oscilador se disipa gradualmente por la fricción y al cabo de un tiempo se anula.
