Presentasi variabel random

RANDOM VARIABLE

M. Jalaluddin Jabbar

146060300111024

(Lanjutan)

TEKNIK ELEKTRO

UNIVERSITAS BRAWIJAYA

1RANDOM VARIABLE (Lanjutan)

Gaussian (Distribusi Normal)

Gambar 1. Kurva Normal

Gambar 2


Gambar 3

Gambar 4







Contoh


Distribusi Binomial

apabila 0<p<1, dan N=1,2,3......n , maka diberikan fungsi

(2.5-1)

dinamakan dengan fungsi padat binomial,kuantitasadalah koefisien binomial yang didefinisikan dengan :

(2.5.2)

Dengan mengintegrasi persamaan 2.5-1 maka menjadi :

(2.5-3)


Contoh :

• Suatu gedung mempunyai lima pintu masuk, jika 3 orang hendak memasuki gedung itu maka banyaknya caramereka masuk dari pintu berlainan adalah:

𝑝𝑘𝑛 =

𝑛!

𝑛 − 𝑟 !

𝑝35 =

5!

5−3 !=60


Distribusi Poisson

• Eksperimen Poisson adalah eksperimen yang menghasilkan nilainumerik dari peubah acak X pada selang waktu yang tertentuatau daerah tertentu.




Distribusi Uniform




Eksponensial


Contoh : Suatu sistem mengandung sejenis komponen yang dayatahannya dlm tahun dinyatakan oleh variabel acak X yang berdistribusieksponensial dgn rata-rata waktu sampai komponen rusak adalah 5 tahun.Bila sebanyak 5 komponen tersebut dipasang dalam sistem yangberlainan, berapakah probabilitas paling sedikit 2 komponen masih akanberfungsi pada akhir tahun kedelapan?JAWAB• Probabilitas bahwa sebuah komponen masih akan berfungsi setelah 8

tahun :

2.05

1)8( 5/8

8

5/

edxeXp x

• Misalkan Y menyatakan byknya komponen yg masih berfungsi setelah 8 thaun, dgnmenggunakan distribusi binomial diperoleh:

263.0737.01)8.0()2.0(

5

1

)1(1)2(

1

0

5

c

cc

c

XPYP


RayleighDensitas Rayleigh dan fungsi distribusinya didefinisikan sebagai:

merupakan konstanta riil. Rayleighdiilustrasikan seperti gambar berikut :


Distribusi Kondisional dan Fungsi Kepadatan

Dua kejadian A dan B dimana P(B) ≠ 0, probabilitas A yang diberikan B didefinisikan sebagai :

Distribusi KondisionalA (pada 2.6-1) diidentifikasi sebagai event {X ≤ x} untuk variabel random X. Hasil dari probabilitas P{X ≤ x|B} didefinisikan sebagai distribusi fungsi kondisional dari X. Dimana menunjukkan:

Dengan menggunakan notasi untuk menyatakan gabungan kejadian gabungan ini menghasilkan s


Properties of Conditional Distribution


Conditional Density

Apabila density ditunjukkan dengan Fx (x|B), maka


Properties of Conditional Density




Daftar Pustaka :

• Peyton Z. Peebles. “Probability, Random Variables, and Random Signal Principles”. Mc. Graw Hill. 1987.

• Ronald E Walpole,Raymond.”Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuan” ITB.


TERIMA KASIH


Engineering

Presentasi variabel random