CÁLCULO DE REAÇÕES DE APOIO EM ESTRUTURAS ( Vigas )

1) Conceitos de vínculos estruturais. ( apoios )

As estruturas podem ser apoiadas ou engastadas da seguintes formas: Tipos de apoios :

a) Simples e duplos

Obs.: Uma barra no plano tem 3 graus de liberdade GL=3n n=número de barras

( apoio duplo) ( apoio simples)Vínculos impedidos = ( 2n) Vínculos impedidos: (2n-1)

GL-Vi=0 estrutura isostática

Exemplo acima : GL= 3n = 3x1=3 Vi= ( 2x1 )+ ( 2x1-1)=3 GL=3 Vi=3 GL-Vi=0 estrutura isostática

A estrutura permite ser calculada com as três equações da estática

b) Engaste

Obs.: Nesta disciplina estudaremos somente estruturas isostática ou seja , as vigas , pórticos, ou treliças que poderemos calcular usando as seguintes equações:

Equações da estática ( Equilíbrio de forças e momentos)

∑∑∑

=

=

=

0

0

0

M

Fy

Fx

Uma estrutura para estar em equilíbrio deve obedecer as equações acima

c) Familiarização com tipos de esforços:

d) Cálculos de reações de apoio em estruturas isostática.

∑∑∑

=

=

=

0

0

0

M

Fy

Fx

d1) Calcular as reações de apoio das vigas abaixo com cargas concentradas

∑∑∑

=

=

=

0

0

0

M

Fy

Fx

1ª. 060.......01......0 =−+=−+=∑ kNRBRAPRBRAFy

2ª. ∑ =+−= .00,45,110......0 RBxxPRAxM A

∑ =+−= .00,45,160......0 RBxkNxM A RB=22,5 kN Substituindo na 1ª. , temos : RA+22,5kN-60kN=0

RA=37,5 kN

∑ =+−= .00,45,210......0 RAxxPRBxM B

∑ =+−= .00,45,20,60......0 RAxkNxRBxM B

kNKNx

RA 75,34

5,26 == cqd.

Obs.: Verifique se a somatória das forças em y é igual a zero, para saber se está correto os valores das reações.

060.......01......0 =−+=−+=∑ kNRBRAPRBRAFy

3,75kN+2,25kN-6kN=0 OK

d2) Calcular as reações de apoio ( esforços externos reativos) da viga abaixo

kNRBRA

kNkNRBRAPPRBRAFy

100

04060.......021......0

=+

=−−+=−−+=∑

∑ =+−−= .00,45,225,110......0 RBxxPxPRAxM A

kN

kNRB

RBxkNxkNxRAxM A

5,474

190

.00,45,2405,1600......0

==

=+−−=∑

Substituindo na equação da somatória de forças em y , temos: kNRAkNkNRA 5,52........1005,47 ==+

Verificação:

kN

kNRA

RAxkNxkNxRBxM B

5,524

210

.00,45,2605,1400......0

==

=+−−=∑

OK.

d3) Calcular as reações de apoio de vigas sujeito a carregamentos distribuídos..

Sol.: Aplicar os mesmos conceitos da viga dos exercício d1.

RA= 1000 N RB=1000 N d4) Determinar as reações de apoio de uma estrutura com carregamento concentrado e distribuído.

Solução : Igual aos problemas d1, d2.

∑∑∑

=

=

=

0

0

0

M

Fy

Fx

kNRBRARBRA

PPxRBRAPPPRBRAFy

12.............0600050001000

0212500.......021......0

=+=−−−+

=−−−+=−−−+=∑

Obs.: P=qx2 ( devido carga distribuída ) aplicada no centro do carregamento

1ª. Equação: RA+RB=12kN

∑ =++−−= .060,423110......0 RBxxPxPPxRAxM A

kNouNRB

RBxxxxM A

6,6............7,66666

40000

.060,460003500011000......0

==

=+−−−=∑

∑ =++−−= .060,531220......0 RBxPxxPxPRBxM B

∑ =++−−= .060,53122......0 RBxPxxPxPM B

∑ =+−−−= .060,51000350026000......0 RAxxxxM B

RA= 5333,3 N ou 5,3kN

RA+RB=11,9kN................. RA+RA=12kN (erro de aproximações em contas )

Exercício proposto: Calcular as reações de apoio da viga abaixo.