Procesos de BioseparaciónUniversidad Politécnica del Estado de MorelosM.C. Guillermo Garibay Benítez

Teoría de la Centrifugación

Bibliografía

Tejeda-Mansir, A., Montesinos-Cisneros, R.M. y Guzmán, R. 1995. Bioseparaciones. UniSon, México

Ley de Stokes

La velocidad de sedimentación de una partícula esférica en un medio con Reynolds menores a 1 esta descrita por la ley de Stokes.

Cuando se aplica una fuerza a una partícula en un medio continuo ésta se acelera (F = ma), hasta que alcanza una velocidad a la cual la resistencia a su movimiento iguala a la fuerza aplicada.

En una sedimentación libre, la fuerza que actúa sobre la partícula es la de la gravedad, y en una sedimentación centrífuga la fuerza es la del campo centrífugo.

Ley de Stokes (continuación…) El balance de fuerzas para una partícula

en equilibrio en un medio continuo se expresa de la siguiente manera:

Para el caso de partículas esféricas el balance anterior puede expresarse como:

Donde…

dp: diámetro de la partícula ρp: densidad de la partícula a: aceleración ρL: densidad del fluido μ: viscosidad del fluido v∞: velocidad terminal de la esfera

Velocidad de Sedimentación

La ecuación anterior es modificada para presentarse como una expresión de la Ley de Stokes:

La velocidad de sedimentación de una partícula es la siguiente:

donde:

Sedimentación por acción de la gravedad

De acuerdo a la ley de Stokes, si la aceleración es de la gravedad:

Donde: a = g: aceleración de la gravedad vg: velocidad de sedimentación en un

campo gravitacional

Sedimentación Centrífuga

En estos equipos la velocidad de sedimentación es mayor debido a que los equipos producen una mayor aceleración de las partículas:

Donde: a = ω2r: aceleración centrífuga ω: velocidad de rotación en radianes r: distancia radial del eje de rotación a la partícula

Separación Centrífuga Diferencial Este principio se basa en las diferentes

velocidades de sedimentación de las partículas.

La velocidad de sedimentación esta dada por:

La expresión anterior puede ser utilizada para el cálculo del tiempo de sedimentación integrando entre los límites:

t=0 r=R1 t=t r=R2

Una vez realizada la integración se obtiene la expresión siguiente:

Problema

Una centrífuga tubular va a ser utilizada para separar levaduras con diámetro de Stokes de 10μm y 1.05 g/cm3 de densidad. Las propiedades del caldo se pueden suponer iguales a las del agua.

La distancia del eje de giro a la superficie del líquido en los tubos es R1=3 cm y la longitud del tubo es 10 cm. La centrífuga gira a 400 rpm.

Estimar el tiempo para lograr una sedimentación completa de las levaduras de la suspensión.

Factor G (Z)

Es una medida relativa de la velocidad de sedimentación de una partícula en un campo centrífugo con respecto a su velocidad de sedimentación en el campo gravitacional.

G puede referirse a un radio característico el cual generalmente es el radio exterior del campo centrífugo.

Se puede desarrollar expresiones prácticas como:

Donde N esta en rpm, el diámetro del tazón de la centrífuga D en mm y G es adimensional.

Diseño de Centrífugas Tubulares

Para producir un líquido libre de sólidos, el tiempo de sedimentación en el equipo debe ser igual o menor al tiempo de residencia de las partículas impuesto por el flujo o gasto volumétrico.

Tiempo para el 100% de sedimentación de una partícula

La ecuación se expresa en términos de vg :

Gasto Volumétrico para un 100% de sedimentación

Expresión para el gasto manejable de una centrífuga tubular para producir un 100% de sedimentación

Tiempo para el 50% de sedimentación de una partícula

Gasto Volumétrico para un 50% de sedimentación

Expresión para el gasto manejable de una centrífuga tubular para producir un 50% de sedimentación

Sigma (Σ)

Sigma es un área característica de cada tipo de centrífuga y se utiliza para efectuar comparaciones y escalamiento de equipo.

Problema

Una centrífuga tubular de 12.4 x 72.5 cm gira a una velocidad tal que genera un campo de 15,600 G. La película que forma el líquido al girar tiene un espesor de 5 cm.

Estimar el gasto volumétrico que puede manejar este equipo en la separación de restos celulares de E. coli que presentan un diámetro promedio de 0.25 μm y se encuentran en una solución de 4 cP de viscosidad. La diferencia de densidad entre las partículas y la solución es de 0.03 g/cm3.

Problema Al separar células de E. coli de un caldo diluido

en una centrífuga tubular, se obtiene un líquido claro bajo las siguientes condiciones:

Calcular el gasto volumétrico para el 100 y el 50% manejado en la separación de células.

Propiedades del Caldo

Carac. Centrífuga

μ 0.001 N s/m2 N 20,000 rpmΔρ 50 Kg/m3 R0 0.022 m

R1 0.011 m

dp 10-6 m L 0.2 m

CENTRÍFUGA DE DISCOS

Consideremos una partícula localizada en la posición (x, y)

La partícula se mueve tanto en las direcciones x y y . Su velocidad en la dirección x se debe a la convección y sedimentación.

El borde externo de los discos está en R0 y el borde interno en R1

El líquido es alimentado en la centrífuga de tal manera que fluye hacia arriba a través del espacio entre los discos, entrando en R0 y saliendo en R1

Gasto Volumétrico

Gasto volumétrico para un 100% de sedimentación:

Gasto volumétrico para un 50% de sedimentación:n= número de discos

Estimar el gasto volumétrico para producir un líquido claro de E. coli en una centrífuga de discos bajo las siguientes condiciones:

Problema

DATOS CENTRÍFUGA DATOS CALDO

Radio externo

8.1 cm Diámetro celular

0.8 μm

Radio interno 3.6 cm Densidad celular

1.05 g/cm3

Número de discos

72 Densidad del medio

1.02 g/cm3

Velocidad 8,400 rpm Viscosidad 1.02x10-3 Kg/ms

Ángulo 38°

ESCALAMIENTO

Escalamiento basado en el tiempo equivalente de centrifugación

Determinar el producto Gt (dado por )

t es el tiempo necesario para producir una centrifugación aceptable, de tal manera que la igualdad: G1t1 = G2t2 puede ser utilizada como un criterio de escalamiento. Los subíndices 1 y 2 se refieren a las escalas estudiadas.

Condiciones de Centrifugación de algunos sólidos

Sólidos Gt (106 s)

Células Eucariotas, Cloroplastos

0.3

Restos celulares de eucariotas, Núcleo

celular

2

Proteína precipitada 9

Bacterias, Mitocondria 18

Restos celulares bacterianos

54

Lisosomas, ribosomas, polisomas

1100

Factor Sigma

Este factor es empleado para escalar equipos con similitud geométrica.

Este escalamiento supone que para una misma velocidad de sedimentación de las partículas es independiente de la escala.

Utilizando se obtiene:

Problema

Una centrífuga de discos de laboratorio produce un sobrenadante claro con una alimentación de 2.1 L/h de una solución diluida de células. El área característica de la centrífuga es de 233 m2

Estimar el área necesaria para manejar un flujo de 1,000 L/h en una centrífuga similar.