CAPITULO XIRAYOS X

En un atomo pesado, un electron puede pasar de un estado ligado a otro enlas capas mas externas, produciendo lıneas del espectro optico. En cambiolos electrones de una capa interna se encuentran en niveles energeticos muynegativos (por ejemplo en el W con Z=74, -7×104 eV) y si hay que excitarlos,debera hacerse hacia uno de los niveles ligeramente negativos o a energıaspositivas de continuo, debido a que los estados mas internos estan totalmenteocupados. El atomo queda en un estado altamente excitado y volvera asu estado fundamental emitiendo fotones con energıa sumamente alta queconstituyen radiacion X. Supongamos que se excita un electron de la capamas interna K (n=1), dejando en su lugar un estado vacıo o ”hueco” deenergıa en esa capa. Otros electrones de las capas internas superiores puedencaer a ese estado vacante emitiendo un foton de alta energıa, constituyendouna lınea de rayos X, denominada lınea K. Si el electron proviene de n=2, 3,4, etc., se llamaran lıneas Kα , Kβ, Kγ, etc.Si el ”hueco” se produce en la capa L(n=2), los electrones pueden caer den=3, 4, etc., produciendo las emisiones Lα, Lβ, etc. Analogamente si caen an=3, las lıneas se designan como Mα, Mβ, etc.

1

Los rayos X constituyen radiacion electromagnetica de la misma natu-raleza que la luz visible pero con frecuencias mucho mas altas ( o longitudesde onda pequenas).

λ ∼ 1 A= 10−10mhν = 12000 eV

Los rayos X fueron descubiertos por Rontgen en 1895 y los denomino asıpues no conocıa exactamente su naturaleza. Encontro que podıan penetrarmateriales de numero atomico bajo y de espesores considerables, mientrasque otros materiales de numero atomico alto eran relativamente opacos. Poreste descubrimiento obtuvo el Premio Nobel de Fısica en 1901. Si se aplicaradiacion X al cuerpo humano y se expone sobre una placa fotografica, obte-nemos una radiografıa. Es ası que este descubrimiento permitio el desarrollode la Radiologıa en Medicina.

DIFRACCION DE RAYOS X - LEY DE BRAGG

Obtener un espectro de rayos X era un problema ya que la mayorıa de lassustancias tenıan un ındice de refraccion cercano a uno. Todos lo dispersoresconvencionales como prismas o redes resultaban inutiles. La longitud de ondaera mas pequena que el especiamiento de las mejores redes que se podıanconstruir. Hasta que se descubrio que un cristal puede actuar como red dedifraccion, ya que los atomos del cristal estan acomodados regularmente conseparaciones del orden de la λ de los rayos X. Bragg fue quien estudio estefenomeno.Un cristal como el del cloruro de sodio (NaCl), por ejemplo, posee los atomosacomodados en una red cubica regular. Los atomos poseen varios electronesy existe una region cercana al nucleo donde la densidad electronica es mayor.

2

En un cristal se pueden considerar planos paralelos de atomos. Si tenemosuna onda plana incidente en un solo plano del cristal, cada atomo se convierteen un centro dispersor. Los rayos dispersados interferiran constructivamentecuando θ1 = θ2

Cuando el haz de rayos X incide con un angulo θ en los distintos planosdel cristal, se produce la difraccion, un fenomeno interferencial que requierela superposicion de ondas coherentes entre sı. Parte del haz es dispersadopor cada plano de la red cubica y parte continua su camino. El conjuntode rayos dispersados que emergen de la cara del cristal, estaran en fase si ladiferencia de camino recorrido es igual a un numero entero de λ.Llamamos d la separacion de los planos y es constante para cada cristal.

La diferencia de camino estara dada por (δ + ε) y los rayos emergentesestaran en fase cuando se cumple:

3

Figure 1: La difraccion es un fenomeno interferencial. De acuerdo al angulode desviacion (2θ), el cambio de fase de las ondas produce interferencia con-structiva (figura izquierda) o destructiva (figura derecha).

δ + ε = nλ para n=1,2,3 ...

sin θ =d

δ=⇒ δ =

d

sin θcos φ =

ε

δ=⇒ ε = δ cos φ

cos φ = cos(π − 2θ) = cos π cos 2θ + sin π sin 2θ = − cos 2θ

ε = −δ cos 2θ

Reemplazando ε:

δ − δ cos 2θ = nλ

Reemplazando δ:

d

sin θ(1− cos 2θ) =

d

sin θ(1− cos2 θ + sin2 θ) = nλ

Queda la expresion de la ley de Bragg:

2d sin θ = nλ para n=1,2,3 ...

Esta ley permite estudiar tambien la estructura interna de los cristales(d), conocida la λ. Bragg y su hijo recibieron el Premio Nobel de Fısica en1915, por sus estudios de la estructura cristalina del NaCl, ZnS y del dia-mante.La solucion para n=1 da la difraccion de primer orden.Para n=2, la difraccion de segundo orden ... etc.La difraccion de primer orden corresponde a la mayor intensidad del haz,ya que la intensidad disminuye a medida que aumenta el angulo θ, es decir,cuando aumenta el orden n.

4

ESPECTROMETRO DE CRISTAL

La fuente de radiacion X es producida por un tubo de rayos X quefunciona a alto vacıo. Consiste en un haz de electrones producido en unfilamento calentado F y un anodo, construıdo con un material de atomospesados, por ejemplo tungsteno (W). Entre el filamento F y el anodo seaplica un alto voltaje para que los electrones viajen hacia el anodo a granvelocidad. Estos electrones energeticos, al chocar con los atomos pesadosproducen la emision de radiacion X. El haz de rayos X emitido es colimadopor diafragmas D e inciden en un cristal C. Para un angulo de incidenciaθ, se difractan solo las λ que satisfagan la ley de Bragg. El haz difractado,luego de ser colimado por el diafragma D’, se detecta con una camara deionizacion I.

En la camara de ionizacion I, los rayos penetran por una ventana del-gada y pasan por dos placas conectadas a una baterıa, produciendo la ion-izacion del gas contenido. Los iones son atraıdos por la placa debido al campoelectrico, generando una corriente medida en el galvanometro G. La corrientemedida sera proporcional a la intensidad de los rayos X que inciden. Se deberotar la camara de ionizacion y el cristal de modo de mantener angulos θiguales. El espectro de rayos X se mide como una funcion de θ y si se conoceel espaciamiento del cristal d, por la ley de Bragg, se obtiene una relacioncon λ. El grafico I(λ) vs λ representa el contenido de energıa por unidad deintervalo de longitud de onda emitida por el tubo de rayos X con un anodode W.

5

El espectro observado se puede descomponer en un conjunto de lıneasnıtidas llamadas rayos X caracterısticos, superpuestas sobre un con-tinuo.Los orıgenes de las lıneas y del continuo son diferentes:

• Espectro continuo o de bremsstrahlung: del aleman bremssung=frenado y strahlung= radiacion. Es la radiacion continua que provienedel frenado de los electrones al chocar contra los atomos del anodo.La velocidad del electron cambia debido a una interaccion electro-magnetica. Este electron se ralentiza y pierde energıa despues de in-teractuar con el nucleo de un atomo pesado y un foton de rayos X esemitido.

En la figura se muestra que mientras un electron de 400 KeV se aprox-ima al nucleo, interacciona con el campo de fuerza del nucleo y esdesacelerado. Este abandona el atomo despues de perder la mitad desu energıa y se convierte en un electron de 200 KeV. La energıa ab-sorbida por el campo de fuerza nuclear, constituye un exceso para lasnecesidades o demandas del atomo, por lo que esta es inmediatamenteradiada en la forma de un rayo X de 200 keV. El electron (mucho menospesado que el nucleo) pasa muy cerca al nucleo y una interaccion elec-tromagnetica causa una desviacion de la trayectoria donde el electron

6

pierde energıa y un foton de rayos X es emitido.El continuo se produce a partir de una longitud de onda mınima decorte, λmin , y no depende del material del anodo sino de la energıaque llevan los electrones, o bien de la diferencia de potencial entre elfilamento F y el anodo. Los electrones que llegan al anodo tienen unaenergıa cinetica maxima eV y la energıa del foton emitido no podraser mayor a este valor, o sea:

hνmax = eV

hc

λmin

= eV

λmin =hc

eV

• Espectro de lıneas caracterısticas: Las lıneas que se superponenal espectro continuo dependen exclusivamente de la naturaleza de losatomos que componen el anodo. Se producen cuando un electron ener-getico colisiona con el atomo pesado y le transfiere una parte importantede su energıa. Si la transferencia de energıa es de unos pocos eV, es posi-ble solo excitar un electron atomico de las capas exteriores, pasandoa un estado superior o a energıas positias no ligadas (de contınuo),ionizandose en este caso. El mismo electron u otro regresara al estadoinicial emitiendo un foton. Pero estas emisiones corresponden al espec-tro optico. En cambio, si despues de la colision, el electron atomicoexcitado es de las capas mas internas, debera pasar a niveles muy exci-tados, ligeramente negativos (o bien ionizarse), ya que los niveles masbajos estan todos ocupados. Se genera entonces un estado ”vacante”en las capas mas internas, el cual es ocupado inmediatamente por otroelectron, emitiendo un foton muy energetico, en el rango de los rayosX. Las lıneas caracterısticas son entonces las transiciones Kα, Kβ,...,Lα, Lβ,..., Mα, Mβ... etc., que ya vimos.

ESTRUCTURA FINA DE LAS LINEAS CARACTERISTICAS

Las lıneas caracterısticas no son simples, debido a que las transiciones quelas producen son complejas. Por ejemplo, si se saca un electron de la capaK, es un electron 1s y el ”hueco” que produce tiene una energıa unica, co-rrespondiente al termino 2S1/2. Pero si el electron arrancado proviene de unacapa L, puede tratarse de un electron 2s o 2p. El primer caso correspondeal nivel 2S1/2 y el segundo a los estados 2P1/2 y 2P3/2, por consiguiente habratres posibles estados en la capa L. Para la capa M, puede ser extraıdo un

7

electron 3s, 3p o 3d y los posibles estados serıan 2S1/2,2P1/2,

2P3/2,2D3/2 y

2D5/2. Las transiciones entre estos posibles estados, cumpliendo las reglas deseleccion ∆l = ±1 y ∆j = 0,±1, dan origen a las componentes de estructurafina de las lıneas Kα, Kβ y Lα (ver grafico).

Moseley (1913) fue el primero en observar la regularidad de los espectrosde rayos X. Obtuvo datos sobre las longitudes de onda de las lıneas mas im-portantes, Kα y Lα (no observo la estructura fina de las mismas) y determinoempıricamente, que pueden representarse mediante las siguientes expresiones:

Kα : 1λ

= CKα(Z − 1)2

Lα : 1λ

= CLα(Z − 7.4)2

Como ese mismo ano Bohr habıa propuesto su modelo del atomo, Mose-ley trato de explicar esas expresiones usando esa teorıa. Para un nucleoinfinitamente pesado, la energıa de un electron en el nivel n sera:

En = −R∞hcZ2

n2

El cuanto emitido en la transicion ni → nf es:

8

hν = R∞hcZ2(1

n2f

− 1

n2i

)

1

λ= R∞Z2(

1

n2f

− 1

n2i

)

Para Kα, (ni = 2, nf = 1): 1λ

= [R∞(1− 14)]Z2

Para Lα, (ni = 3, nf = 2): 1λ

= [R∞(14− 1

9)]Z2

Las constantes entre corchetes concuerdan bien con las constantes CKα yCLα de Moseley, pero vemos que en lugar de Z aparecen (Z-1) y (Z-7.4), de-bido a que los electrones blindan la carga nuclear (efecto de apantallamiento),lo cual no habia sido tenido en cuenta por Bohr. El electron que queda en lacapa K blinda al nucleo de tal forma que Z se reduce a (Z-1). Para el caso deLα, los electrones que quedan en las capas K y L son nueve, pero el blindajeno es perfecto y Z se reduce a (Z-7.4).

EFECTO AUGER:

Este efecto consiste en un proceso de reconversion de rayos X en el interiordel atomo, resultando la emision de un electron (fotoelecton), pero sin emisionde radiacion. Es como si se produjera un efecto fotoelectrico en el interiordel atomo. El proceso Auger consta de dos pasos: Primeramente, se producela excitacion de un electron de las capas mas profundas, dejando un lugarvacante. Luego, este lugar vacante es ocupado por otro electron que bajadesde un nivel mas altos emitiendo un foton igual a la diferencia de energıa

9

de esos dos niveles. Pero este foton no es emitido como radiacion, sino quees absorbido por un tercer electron de las capas exteriores, el cual alcanza laenergıa suficiente como para separarse del atomo, ionizandose.El efecto Auger no va acompanado de radiacion, solo se emite unfotoelectron.

10