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Geometría analítica Ejercicio nº 1.-
a Averigua el punto simétrico de A5, 1) con respecto a B4, 2).
b Halla el punto medio del segmento de extremos A5, 1) y B4, 2). Ejercicio nº 2.-
a Halla el punto medio del segmento cuyos extremos son A(2, 5) con respecto al punto B(3, 2).
b Halla el simétrico de A(2, 5) con respecto al punto C(1, 4). Ejercicio nº 3.-
a Halla el punto medio del segmento de extremos P3, 2) y Q1, 5).
b Halla el simétrico del punto P3, 2) con respecto a Q1, 5).
Ejercicio nº 4.-
Considera los puntos A1, 3), B2, 6) y C x , y). Halla los valores de x e y para que C sea:
a El punto medio del segmento de extremos A y B.
b El simétrico de A con respecto a B. Ejercicio nº 5.-
Dados los puntos A(2, 1), B3, 4) y C0, 8):
a Halla el punto medio del segmento de extremos A y B.
b Halla el simétrico de B con respecto a C. Ejercicio nº 6.-
El punto medio del segmento AB es M(2, 1). Halla las coordenadas de A,
sabiendo que B(3, 2). Ejercicio nº 7.-
Dados los puntos A(2, 3), B(1, 4) y C(x, 3), determina el valor de x para que A, B y C estén alineados. Ejercicio nº 8.- Halla las coordenadas del vértice D del paralelogramo ABCD, sabiendo que
A(1, 2), B(3, 1) y C(1, 3). Ejercicio nº 9.-
Halla las coordenadas del baricentro del triángulo de vértices A(2, 3), B(4, 1)
y C(1, 2).
2
Ejercicio nº 10.- Averigua las coordenadas del punto P, que divide al segmento de extremos
.PBAPBA 3 que tales partes dos en 3) (1, y4) (2,
Ejercicio nº 11.- Escribe las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por el punto
P(3, 1) y es paralela a la recta:
ty
txs
4
32:
Ejercicio nº 12.- Halla las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por los puntos
A(2, 3) y B(1, 4). Ejercicio nº 13.-
Halla las ecuaciones paramétricas de la recta paralela a 2x y + 3 = 0 y que pasa por el punto P(4, 3). Ejercicio nº 14.-
Escribe las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por P(2, 1) y es
perpendicular a la recta de ecuación 3x 2y + 1 = 0. Ejercicio nº 15.- Escribe las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por los puntos
P(1, 3) y Q(2, 8). Ejercicio nº 16.- Dadas las rectas:
ty
txs
ty
txr
62
31:
22
1:
averigua su posición relativa. Si se cortan, di cuál es el punto de corte: Ejercicio nº 17.- Averigua la posición relativa de las rectas (si se cortan, averigua en qué punto):
ty
txs
ty
txr
21
83:
2
42:
3
Ejercicio nº 18.- Determina la posición relativa de estas rectas. Si se cortan, di en qué punto:
ty
txx
ty
txr
3
5:
32
21:
Ejercicio nº 19.- Dadas las rectas:
ty
txs
ty
txr
82
24:
46
2:
averigua su posición relativa (si se cortan, di en qué punto). Ejercicio nº 20.- Determina la posición relativa de las siguientes rectas. Si se cortan, averigua en qué punto:
ty
txs
ty
txr
4
35:
21
4:
Ejercicio nº 21.- Averigua el ángulo formado por las rectas:
ty
txs
ty
txr
21
2:
31
42:
Ejercicio nº 22.- Determina el ángulo que forman las rectas:
ty
tx:s
ty
txr
21
2
4
31:
Ejercicio nº 23.- Dadas las rectas r y s, determina el ángulo que forman:
ty
txs
ty
txr
5
24:
44
22:
Ejercicio nº 24.- Halla el ángulo que forman las rectas:
ty
tx:s
ty
txr
61
41
24
32:
4
Ejercicio nº 25.- Averigua si estas dos rectas son perpendiculares. Si no lo fueran, halla el ángulo que forman:
ty
txs
ty
txr
62
43:
31
21:
Ejercicio nº 26.- Escribe la ecuación implícita de la recta que pasa por los puntos
P(3, 1) y Q(2, 4). Solución: Ejercicio nº 27.-
Halla la ecuación implícita de la recta que pasa por P(2, 5) y es
.31, vector al paralela
v
Ejercicio nº 28.- Escribe la ecuación implícita de la recta que tiene pendiente 2 y pasa por el
punto P(1, 4). Ejercicio nº 29.- Averigua la ecuación implícita de la recta que pasa por el punto
P(2, 2) y cuya pendiente es m = 3. Ejercicio nº 30.- Halla la ecuación implícita de la recta cuyas ecuaciones paramétricas son:
ty
txr
31
23:
Ejercicio nº 31.-
Halla la ecuación implícita de la recta perpendicular a 2x + y 3 = 0 que pasa por el punto P(1, 1). Ejercicio nº 32.- ¿Cuál ha de ser el valor de k para que estas dos rectas sean paralelas?
x + 3y 2 = 0 kx + 2y + 3 = 0 Ejercicio nº 33.-
Escribe la ecuación implícita de la recta que pasa por P(1, 2) y es paralela a
3x y + 4 = 0.
5
Ejercicio nº 34.- Halla el valor de k para que las rectas
2x 3y + 4 = 0 3x + ky 1 = 0 sean perpendiculares. Ejercicio nº 35.- Dadas las rectas:
01:034: ykxsyxr
halla el valor de k para que r y s sean perpendiculares. Ejercicio nº 36.-
Calcula la distancia del punto P(3, 5) a la recta r : y = 2x 3. Ejercicio nº 37.- Halla la distancia de P a Q y de P a r, siendo:
P(1, 1), Q(2, 3) y r: 3x y + 6 = 0 Ejercicio nº 38.-
Dados los puntos P(3, 2) y Q(2, 4), y la recta r: 2x + y 3 = 0; calcula la distancia: a) Entre P y Q. b) De P a r. Ejercicio nº 39.-
Halla la distancia del punto P(2, 1) a la recta:
ty
txr
41
23:
Ejercicio nº 40.- Halla el valor de k para que la distancia del punto P(2, k) a la recta
.2sea03: yxr
Ejercicio nº 41.-
Halla las coordenadas del punto simétrico de P(3, 4) respecto a la recta
r : 3x + y + 2 = 0.
6
Ejercicio nº 42.- Calcula los vértices y el área del triángulo cuyos lados están sobre las rectas:
0:0932:02: xtyxsyxr
Ejercicio nº 43.-
Halla el área del paralelogramo de vértices A(1, 1), B(5, 2), C(4, 4) y D(0, 3.
Ejercicio nº 44.-
Dado el triángulo de vértices A(1, 1), B(1, 4) y C(5, 2), halla las ecuaciones de sus tres medianas y
calcula el baricentro punto de intersección de las medianas. Ejercicio nº 45.- Halla el área del triángulo de vértices:
A(3, 1) B(6, 2) C(0, 4)
Soluciones Geometría analítica
Ejercicio nº 1.-
a Averigua el punto simétrico de A5, 1) con respecto a B4, 2).
b Halla el punto medio del segmento de extremos A5, 1) y B4, 2). Solución:
a Llamamos A'x, y) al simétrico de A con respecto a B. El punto B es el punto medio del segmento que une A con A'. Entonces:
3,3'3
3
22
1
42
5
Ay
x
y
x
b El punto medio es:
7
2
3,
2
9
2
21,
2
45M
Ejercicio nº 2.-
a Halla el punto medio del segmento cuyos extremos son A(2, 5) con respecto al punto B(3, 2).
b Halla el simétrico de A(2, 5) con respecto al punto C(1, 4). Solución:
a El punto medio es:
2
3,
2
1
2
25,
2
32M
b Llamamos A'(x, y) al simétrico de A con respecto a C. Entonces C es el punto medio del segmento que une A con A'. Por tanto:
3,0'
3
0
42
5
12
2
A
y
x
y
x
Ejercicio nº 3.-
a Halla el punto medio del segmento de extremos P3, 2) y Q1, 5).
b Halla el simétrico del punto P3, 2) con respecto a Q1, 5). Solución:
a El punto medio es:
2
31
2
52
2
13,,M
b Llamamos P x, y) al simétrico de P con respecto a Q. Q es el punto medio del segmento que une P y P. Entonces:
12,5'
1252
2
512
3
P
yy
xx
Ejercicio nº 4.-
Considera los puntos A1, 3), B2, 6) y C x , y). Halla los valores de x e y para que C sea:
a El punto medio del segmento de extremos A y B.
b El simétrico de A con respecto a B. Solución:
a El punto medio es:
8
2
92
1
,2
9,
2
1
2
63,
2
21
y
xyx
b B será el punto medio del segmento que une A y C, entonces:
95
9
5
62
3
22
1
622
3
2
1,C
y
x
y
x
,y
,x
Ejercicio nº 5.-
Dados los puntos A(2, 1), B3, 4) y C0, 8):
a Halla el punto medio del segmento de extremos A y B.
b Halla el simétrico de B con respecto a C. Solución:
a El punto medio es:
2
3,
2
1
2
41,
2
32M
b Llamamos B '(x, y) al simétrico de B con respecto a C. Si B ' es simétrico de B respecto de C, tiene que cumplirse que:
'CBBC
20
3
128
3:Entonces
8,0'
12,3
y
x
y
x
yxCB
BC
Por tanto:
B '3, 20)
Ejercicio nº 6.-
El punto medio del segmento AB es M(2, 1). Halla las coordenadas de A,
sabiendo que B(3, 2). Solución:
9
Si llamamos A(x, y), tenemos que:
:decir es ,MBAM
3,51,2
12,231,2
yx
yx
4,7 :tanto Por431
752
A
yy
xx
Ejercicio nº 7.-
Dados los puntos A(2, 3), B(1, 4) y C(x, 3), determina el valor de x para que A, B y C estén alineados. Solución:
:alesproporcion ser de han de y de scoordenada las alineados, estén puntos tres los que Para BCAB
7
4773
1
7
1
3
1,1
7,3
xx
xxBC
AB
Ejercicio nº 8.- Halla las coordenadas del vértice D del paralelogramo ABCD, sabiendo que
A(1, 2), B(3, 1) y C(1, 3). Solución:
Llamamos D(x, y) al cuarto vértice. Ha de cumplirse que:
:decir es ,DCAB
033
314
31
34
yy
xx
y,xDC
,AB
Por tanto:
D(3, 0)
10
Ejercicio nº 9.-
Halla las coordenadas del baricentro del triángulo de vértices A(2, 3), B(4, 1)
y C(1, 2). Solución:
Llamamos G(x, y) al baricentro y M(a, b) al punto medio del lado AC. Sabemos que:
BGGM 2 Hallamos M:
2
1
2
1
2
23
2
12,,M
Entonces:
1,421,21
1,42
1,
2
12
1,4
2
1,
2
1
yxyx
yxyx
yxBG
yxGM
030121
3
535421
yyyy
xxxx
El baricentro es:
0,
3
5G
Ejercicio nº 10.- Averigua las coordenadas del punto P, que divide al segmento de extremos
.PBAPBA 3 que tales partes dos en 3) (1, y4) (2,
Solución: Si llamamos (x, y) a las coordenadas de P, se ha de cumplir que:
:decir es ,3PBAP
11
y,xy,x
y,xy,x
y,xPB
y,xAP
393342
31342
31
42
4
554394
4
114332
yyyy
xxxx
Por tanto:
4
5
4
1,P
Ejercicio nº 11.- Escribe las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por el punto
P(3, 1) y es paralela a la recta:
ty
txs
4
32:
Solución:
ty
tx
,
,OP
1
33
:asparamétric Ecuaciones
13 :dirección Vector
13 :posición Vector
Ejercicio nº 12.- Halla las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por los puntos
A(2, 3) y B(1, 4). Solución:
ty
tx
,AB
,OA
73
32
:asparamétric Ecuaciones
73 :dirección Vector
32 :posición Vector
Ejercicio nº 13.-
Halla las ecuaciones paramétricas de la recta paralela a 2x y + 3 = 0 y que pasa por el punto P(4, 3).
12
Solución:
ty
tx
.,
,yx,
,OP
23
4
:asparamétric Ecuaciones
21 vector el dirección vectorcomo
tomar podemos tanto, por 032 a larperpendicu es 12 vector El :dirección Vector
34 :posición Vector
Ejercicio nº 14.-
Escribe las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por P(2, 1) y es
perpendicular a la recta de ecuación 3x 2y + 1 = 0. Solución:
ty
tx
yx,
,OP
21
32
:son asparamétric ecuaciones las tanto, Por
0123 a larperpendicu es 23 :dirección Vector
12 :posición Vector
Ejercicio nº 15.- Escribe las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por los puntos
P(1, 3) y Q(2, 8). Solución:
ty
tx
,PQ
,OP
53
1
:asparamétric Ecuaciones
51 :dirección Vector
31 :posición Vector
Ejercicio nº 16.- Dadas las rectas:
ty
txs
ty
txr
62
31:
22
1:
averigua su posición relativa. Si se cortan, di cuál es el punto de corte: Solución: Cambiamos el parámetro en la recta s:
13
ky
kxs
ty
txr
62
31:
22
1:
Igualamos:
kkkkk
kt
kt
kt
0062642623222
32
6222
311
Infinitas soluciones Se trata de la misma recta; r y s coinciden. Ejercicio nº 17.- Averigua la posición relativa de las rectas (si se cortan, averigua en qué punto):
ty
txs
ty
txr
21
83:
2
42:
Solución: Cambiamos el parámetro en la recta s:
ky
kxs
ty
txr
21
83:
2
42:
Igualamos:
ktkt
kt
kt
kt
2121
841
212
8342
kkkkk 05884182141
No tiene solución Las rectas son paralelas. Ejercicio nº 18.- Determina la posición relativa de estas rectas. Si se cortan, di en qué punto:
ty
txx
ty
txr
3
5:
32
21:
Solución: Cambiamos el parámetro en la recta s:
ky
kxs
ty
txr
3
5:
32
21:
Igualamos:
224
1
24332
24
332
521
k
t
tt
tk
kt
kt
Sustituyendo t = 1 en las ecuaciones de r (o bien k = 2 en las de s), obtenemos el punto de corte de las dos rectas:
14
.3,-1 punto el en cortan se rectas dos Las132
321
y
x
Ejercicio nº 19.- Dadas las rectas:
ty
txs
ty
txr
82
24:
46
2:
averigua su posición relativa (si se cortan, di en qué punto). Solución: Cambiamos el parámetro en la recta s:
ky
kxs
ty
txr
82
24:
46
2:
Igualamos:
k
kk
kk
tk
kt
kt
00
82886
822246
22
8246
242
Infinitas soluciones Se trata de la misma recta; r y s coinciden. Ejercicio nº 20.- Determina la posición relativa de las siguientes rectas. Si se cortan, averigua en qué punto:
ty
txs
ty
txr
4
35:
21
4:
Solución: Cambiamos el parámetro en la recta s:
ky
kxs
ty
txr
4
35:
21
4:
Igualamos:
23131
1
77
4621
43121
31
421
354
kt
k
k
kk
kk
kt
kt
kt
15
Sustituimos t = 2 en las ecuaciones de r (o bien, k = 1 en las de s) para obtener el punto de corte de r y s:
).3 (2, punto el en cortan se y 341
224
sr
y
x
Ejercicio nº 21.- Averigua el ángulo formado por las rectas:
ty
txs
ty
txr
21
2:
31
42:
Solución: Hallamos el ángulo que forman los vectores dirección de las dos rectas:
Vector dirección de r (4, 3)
Vector dirección de s (1, 2)
''',
,,cos 4341791790
55
2
525
64
41169
2134
Ejercicio nº 22.- Determina el ángulo que forman las rectas:
ty
tx:s
ty
txr
21
2
4
31:
Solución:
Vector dirección de r (3, 1)
Vector dirección de s (1, 2)
Llamamos al ángulo que forman r y s:
''12'5281141,0
25
1
510
23
4119
2,11,3
cos
Ejercicio nº 23.- Dadas las rectas r y s, determina el ángulo que forman:
ty
txs
ty
txr
5
24:
44
22:
Solución:
16
Vector dirección de r (2, 4)
Vector dirección de s (2, 1)
Llamamos al ángulo que forman r y s:
900
520
44
14164
1242
,,cos
Es decir, las rectas son perpendiculares. Ejercicio nº 24.- Halla el ángulo que forman las rectas:
ty
tx:s
ty
txr
61
41
24
32:
Solución: El ángulo que forman r y s lo podemos hallar a partir de sus vectores dirección:
Vector dirección de r (3, 2)
Vector dirección de s (4, 6)
900
5213
1212
361649
6,42,3
cos
Es decir, r y s son perpendiculares. Ejercicio nº 25.- Averigua si estas dos rectas son perpendiculares. Si no lo fueran, halla el ángulo que forman:
ty
txs
ty
txr
62
43:
31
21:
Solución:
Vector dirección de r (2, 3)
Vector dirección de s (4, 6)
Llamamos al ángulo formado:
lares).perpendicu son no (luego01
26
26
13213
26
5213
188
361694
6432
,,cos
Ejercicio nº 26.- Escribe la ecuación implícita de la recta que pasa por los puntos
P(3, 1) y Q(2, 4). Solución:
17
La pendiente de la recta es:
3
1
3
1
14
32
14
m
La ecuación será:
0103931331 yxxyxy
Ejercicio nº 27.-
Halla la ecuación implícita de la recta que pasa por P(2, 5) y es
.31, vector al paralela
v
Solución: Las ecuaciones paramétricas son:
ty
tx
35
2
Multiplicamos por 3 la primera ecuación y sumamos:
13
35
363
yx
ty
tx
La ecuación implícita es 3x + y + 1 = 0. Ejercicio nº 28.- Escribe la ecuación implícita de la recta que tiene pendiente 2 y pasa por el
punto P(1, 4). Solución:
Escribimos la ecuación puntopendiente y operamos:
062224124 yxxyxy
Ejercicio nº 29.- Averigua la ecuación implícita de la recta que pasa por el punto
P(2, 2) y cuya pendiente es m = 3. Solución:
Escribimos la ecuación puntopendiente y operamos:
043632232 yxxyxy
18
Ejercicio nº 30.- Halla la ecuación implícita de la recta cuyas ecuaciones paramétricas son:
ty
txr
31
23:
Solución: Multiplicamos por 3 la primera ecuación y por 2 la segunda, y sumamos:
723
622
693
312
233
yx
ty
tx
ty
tx
La ecuación implícita es 3x + 2y + 7 = 0. Ejercicio nº 31.-
Halla la ecuación implícita de la recta perpendicular a 2x + y 3 = 0 que pasa por el punto P(1, 1). Solución: Obtenemos la pendiente de la recta dada:
232032 pendientexyyx
La pendiente de la perpendicular es:
2
1
2
1
La ecuación de la recta buscada será:
01212212
11 yxxyxy
Ejercicio nº 32.- ¿Cuál ha de ser el valor de k para que estas dos rectas sean paralelas?
x + 3y 2 = 0 kx + 2y + 3 = 0 Solución: Despejamos y en cada ecuación para obtener la pendiente de cada recta:
22
3
232032
3
1
3
2
3
123023
kpendientex
kykxyykx
pendientexyxyyx
19
Para que sean paralelas, las pendientes han de ser iguales:
3
232
23
1 kk
k
Ejercicio nº 33.-
Escribe la ecuación implícita de la recta que pasa por P(1, 2) y es paralela a
3x y + 4 = 0. Solución: Obtenemos la pendiente de la recta dada:
343043 pendientexyyx
La recta paralela tiene la misma pendiente; su ecuación será:
053332132 yxxyxy
Ejercicio nº 34.- Halla el valor de k para que las rectas
2x 3y + 4 = 0 3x + ky 1 = 0 sean perpendiculares. Solución: Despejamos y para obtener la pendiente de cada recta:
kpendiente
kx
kyxkykyx
pendientexyxyyx
31313013
3
2
3
4
3
24230432
Para que sean perpendiculares, tiene que cumplirse:
22
3
32
13
k
k
Ejercicio nº 35.- Dadas las rectas:
01:034: ykxsyxr
halla el valor de k para que r y s sean perpendiculares.
20
Solución: Obtenemos la pendiente de cada una de la rectas:
kpendientekxyykx
pendientexyyx
101
434034
Para que r y s sean perpendiculares, ha de cumplirse que:
4
1k
Ejercicio nº 36.-
Calcula la distancia del punto P(3, 5) a la recta r : y = 2x 3. Solución: Expresamos la recta en forma implícita:
032:32: yxrxyr
Por tanto:
5
514
5
14
5
356
14
3532,
rPdist
Ejercicio nº 37.- Halla la distancia de P a Q y de P a r, siendo:
P(1, 1), Q(2, 3) y r: 3x y + 6 = 0 Solución:
134923,22 PQQPdist
5
102
10
104
10
4
10
613
19
6113,
rPdist
Ejercicio nº 38.-
Dados los puntos P(3, 2) y Q(2, 4), y la recta r: 2x + y 3 = 0; calcula la distancia: a) Entre P y Q. b) De P a r. Solución:
294252,5, a) PQQPdist
55
55
5
5
5
326
14
3232, b)
rPdist
21
Ejercicio nº 39.-
Halla la distancia del punto P(2, 1) a la recta:
ty
txr
41
23:
Solución: Expresamos r en forma implícita:
1424
822
8124
412
234
yx
ty
tx
ty
tx
01424 yx
Hallamos la distancia de P a r :
265
256
20
2024
20
24
20
1428
416
141224,
rPdist
Ejercicio nº 40.- Halla el valor de k para que la distancia del punto P(2, k) a la recta
.2sea03: yxr
Solución:
2522
5
11
32,
k
kkrPdist
Hay dos posibilidades:
725
325
kk
kk
Ejercicio nº 41.-
Halla las coordenadas del punto simétrico de P(3, 4) respecto a la recta
r : 3x + y + 2 = 0. Solución
22
1.º) Hallamos la ecuación de la recta, s, que es perpendicular a r y que pasa por P:
323023: pendientexyyxr
:tanto Por .3
1 será de pendiente La
s
093:
312333
14:
yxs
xyxys
2.º) Hallamos el punto de corte, M, entre r y s:
09233
23
093
023
xx
xy
yx
yx
10
292
10
9
10
3
310
0969
yx
x
xx
.10
29,
10
3 es punto El
M
3.º) Si llamamos P (x, y) al simétrico de P con respecto a r, M es el punto medio entre P y
P . Por tanto:
.5
9,
5
18' es buscado punto El
5
9
10
18581040
10
29
2
45
18
10
3661030
10
3
2
3
P
yyy
xxx
Ejercicio nº 42.- Calcula los vértices y el área del triángulo cuyos lados están sobre las rectas:
0:0932:02: xtyxsyxr
Solución:
A
23
1.º Los vértices del triángulo son los puntos de corte de las rectas:
09322
2
0932
02
yy
yx
yx
yx
15509342 yyyy
3x
Punto B(3, 1)
2,0 Punto2
0
02
C
y
x
yx
3,0 Punto3
0
0932A
y
x
yx
2.º Tomamos el lado AC como base del triángulo:
5 ACbase
3.º La altura es la distancia de B a la recta que pasa por A y por C que es el eje Y. Por tanto:
altura 3
4.º El área del triángulo es:
2u 5,72
15
2
35
Área
Ejercicio nº 43.-
Halla el área del paralelogramo de vértices A(1, 1), B(5, 2), C(4, 4) y D(0, 3. Solución:
1.º Tomamos como base el lado AB:
17116 ABbase
2.º La altura es la distancia del vértice C o del D a la recta que pasa por A y B. Obtengamos la ecuación de dicha recta.
4
1
15
12
pendiente
03414414
11: yxxyxyr
24
17
9
17
9
161
3164,
rCdistaltura
Así, el área es:
2u 917
917 alturabaseÁrea
Ejercicio nº 44.-
Dado el triángulo de vértices A(1, 1), B(1, 4) y C(5, 2), halla las ecuaciones de sus tres medianas y
calcula el baricentro punto de intersección de las medianas. Solución:
1.º Hallamos los puntos medios de cada lado:
2
1,2 de
3,3 de
2
3,0 de
3
2
1
MAC
MBC
MAB
2.º Hallamos las ecuaciones de las tres medianas:
La que pasa por A y M2:
14
4 pendiente
033313 : yxxyxyrecta
La que pasa por B y M3:
2
7
1
2/7
21
2/14
pendiente
01527778212
74 : yxxyxyrecta
La que pasa por C y M1:
10
1
5
2/1
05
2/32
pendiente
0151052010510
12: yxxyxyrecta
3.º Hallamos el baricentro como punto de corte de las medianas:
25
3
5
9
1501590152701527
0
xxxx
yx
yx
yx
3
5,
3
5GBaricentro
Ejercicio nº 45.- Halla el área del triángulo de vértices:
A(3, 1) B(6, 2) C(0, 4) Solución
1.º) Tomamos el lado BC como base del triángulo:
40436 BCbase
2.º) La altura es la distancia de A a la recta que pasa por B y C. Hallamos la ecuación de dicha recta:
0123:1233
14
3
1
6
2
60
24
yxrxyxy
pendiente
Por tanto:
10
12
91
1233,
rAdistaltura
3.º) El área del triángulo es:
2u 122
10
1240
2
alturabase
Área