TEORI MEDAN

JURUSAN TEKNIK ELEKTROFAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS TADULAKO

GAYA MAGNET

GAYA PADA SEBUAH MUATAN BERGERAK

Dalam teori medan listrik, gaya yang bekerja pada sebuah partikel bermuatan akibat adanya medan listrik disekitarnya adalah:

Gaya ini memiliki arah yang sama dengan intensitas medan listrik (untuk muatan positif) dan besarnya sebanding dengan E dan Q.

Apabila muatan yang ditinjau adalah muatan bergerak maka gaya listrik seperti yang dirumuskan di atas akan dirasakan oleh muatan tersebut di sepanjang lintasannya.

GAYA PADA SEBUAH MUATAN BERGERAKSebuah muatan bergerak yang berada di

dalam suatu medan magnet dengan kerapatan fluks B, akan mengalami gaya yang magnitudonya sebanding dengan hasil kali dari magnitudo muatan tersebut Q, vektor kecepatan gerak muatan v, kerapatan fluks medan magnet B dan sinus sudut yang diapit oleh kedua vektor v dan B.

Arah gaya magnet ini adalah tegak lurus terhadap v dan B dan diindikasikan oleh vektor satuan searah v x B. Oleh karena itu gaya magnet dinyatakan oleh persamaan:

GAYA PADA SEBUAH MUATAN BERGERAKPerbedaan mendasar antara efek yang ditimbulkan oleh medan

listrik dan efek yang ditimbulkan oleh medan magnet adalah perbedaan arah masing-masing gaya yang ditimbulkan F terhadap arah gerakan muatan yang searah dengan v.

Arah gaya yang ditimbulkan oleh medan listrik sejajar dengan arah gerakan muatan sedangkan arah gaya yang ditimbulkan oleh medan magnet tegak lurus dengan arah gerakan muatan.

Gaya pada sebuah muatan partikel bergerak yang ditimbulkan oleh kombinasi antara medan listrik dan medan magnet dapat ditentukan melalui superposisi:

Persamaan di atas dikenal sebagai persamaan Gaya Lorentz.

GAYA PADA SEBUAH ELEMEN ARUS DIFERENSIAL

Gaya yang bekerja pada sebuah partikel bermuatan yang bergerak di dalam sebuah medan magnet konstan dapat dituliskan sebagai gaya diferensial pada sebuah elemen muatan diferensial:

Jika terdapat kumpulan partikel bermuatan dalam bentuk elektron-elektron bebas yang bergerak di dalam konduktor maka gaya medan magnet ini sebenarnya dikerahkan pada konduktor itu sendiri.

GAYA PADA SEBUAH ELEMEN ARUS DIFERENSIAL

Di dalam struktur internal bahan konduktor, elektron bergerak di antara ion-ion positif yang terpateri diam ditempatnya oleh ikatan struktur kristalin.

Gaya magnet yang mempengaruhi elektron-elektron ini cenderung menjadikan mereka sedikit bergeser dari posisi semula sehingga mengakibatkan turut berpindahnya posisi-posisi keseimbangan antara-antara muatan-muatan negatif dan muatan-muatan positif di dalam kristal.

Akan tetapi gaya-gaya Coulomb yang ada di antara elektron-elektron dan ion-ion positif cenderung bekerja melawan pergeseran tersebut.

GAYA PADA SEBUAH ELEMEN ARUS DIFERENSIAL

Gaya-gaya Coulomb yang ada di antara muatan-muatan positif dan muatan-muatan negatif jauh lebih besar dari gaya yang dikenakan medan magnet sehingga pergeseran aktual yang dialami elektron-elektron sangat kecil.

Betapa pun kecilnya, perpindahan posisi tetap terjadi yang diindikasikan dengan timbulnya perbedaan potensial kecil diantara ujung-ujung batang konduktor pada arah yang tegak lurus terhadap arah medan magnet dan terhadap arah kecepatan muatan.

Tegangan ini dikenal sebagai tegangan Hall dan efek yang menimbulkannya disebut sebagai efek Hall.

GAYA PADA SEBUAH ELEMEN ARUS DIFERENSIAL

Gambar di bawah ini mengilustrasikan arah atau polaritas tegangan Hall untuk muatan-muatan bergerak positif dan negatif.

GAYA PADA SEBUAH ELEMEN ARUS DIFERENSIAL

Diketahui bahwa kerapatan arus konveksi sebagai fungsi dari kecepatan gerak sebuah kerapatan muatan volume:

Sementara kerapatan muatan volume sendiri didefinisikan sebagai:

Sehingga gaya diferensial pada sebuah muatan diferensial dapat dituliskan:

GAYA PADA SEBUAH ELEMEN ARUS DIFERENSIAL

Atau sebagai fungsi dari kerapatan muatan volume, gaya diferensial dapat dituliskan dalam bentuk:

Diketahui juga bahwa:

Sehingga persamaan gaya Lorentz dapat diterapkan pada kerapatan arus permukaan:

dan pada sepotong arus filamen diferensial:

GAYA PADA SEBUAH ELEMEN ARUS DIFERENSIAL

Dengan mengintegrasikan ketiga persamaan terakhir, akan didapatkan:

Bentuk sederhana dari persamaan terakhir di atas adalah:

dengan magnitudo gayanya adalah:

GAYA PADA SEBUAH ELEMEN ARUS DIFERENSIAL

Contoh Soal:Perhatikan gambar di bawah ini!

GAYA PADA SEBUAH ELEMEN ARUS DIFERENSIAL

Diketahui sebuah loop kawat berbentuk persegi empat yang diletakkan pada bidang z = 0, dialiri arus sebesar 2 mA dan berada di dalam sebuah medan magnet yang dihasilkan oleh suatu arus filamen panjang tak-hingga di sumbu y, seperti terlihat pada gambar sebelumnya. Hitunglah gaya total yang bekerja pada loop kawat!

Penyelesaian:Intensitas medan magnet yang dihasilkan oleh filamen lurus tak berhingga terhadap bidang tempat dimana loop berada adalah:

GAYA PADA SEBUAH ELEMEN ARUS DIFERENSIAL

Sehingga didapatkan:

Sehingga gaya total pada loop kawat bekerja pada arah -ax.

GAYA PADA SEBUAH ELEMEN ARUS DIFERENSIAL

PR1. Sebuah muatan titik Q = 2 x 10-16 C dan m = 5 x

10-26 kg bergerak di dalam kombinasi medan E = 100ax- 200ay + 300az V/m dan B = -3ax + 2ay - az mT. Jika kecepatan muatan pada t = 0 adalah v(0) = (2ax - 3ay - 4 az)105 m/s, maka:a. Tuliskan vektor satuan yang menunjukkan

arah percepatan muatan ini pada t = 0b. Hitunglah energi kinetik ynag dikandung

muatan pada t = 0.

GAYA PADA SEBUAH ELEMEN ARUS DIFERENSIAL

PR2. Sebuah loop kawat berbentuk empat persegi

yang berada di dalam ruang hampa menghubungkan titik-titik A(1,0,1) ke B(3,0,1) ke C(3,0,4) ke D(1,0,4) dan kembali ke A. Kawat ini dialiri arus sebesar 6 mA pada arah az dari B ke C. Sebuah arus filamen 15 A berada di sepanjang sumbu z dan mengalir searah az.a. Tentukan F pada sisi BC.b. Tentukan F pada sisi AB.c. Tentukan Ftotal pada loop ini.

THANK YOU FOR YOUR ATTENTION..