TEORI MEDAN

JURUSAN TEKNIK ELEKTROFAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS TADULAKO

MEDAN MAGNET KONSTAN

HUKUM BIOT-SAVARTMedan magnet konstan dapat ditimbulkan

oleh beberapa sumber yaitu:1. Magnet permanen.2. Medan listrik yang berubah seiring

perubahan waktu (merupakan fungsi dari waktu).

3. Arus listrik searah.

Pembahasan kali ini hanya difokuskan pada medan magnet yang dihasilkan oleh elemen diferensial arus listrik searah (DC) di dalam suatu ruang hampa.

HUKUM BIOT-SAVARTMisalkan elemen diferensial arus ini sebagai

satu segmen yang sangat pendek (panjangnya mendekati nol) dari sebatang konduktor filamen yang membawa arus listrik. Konduktor filamen merupakan limit dari sebuah konduktor silinder yang memiliki bidang penampang lingkaran dengan jari-jari mendekati nol.

Diasumsikan sebuah arus I mengalir di dalam sebuah vektor panjang diferensial dL pada konduktor filamen ini.

HUKUM BIOT-SAVARTHukum Biot-Savart menyatakan bahwa di

sembarang titik P, magnitudo intensitas medan magnet yang dihasilkan oleh elemen arus diferensial ini sebanding dengan hasil perkalian antara arus, magnitudo panjang diferensial filamen dan sudut antara filamen dengan garis jarak yang menghubungkan filamen ke titik medan P. Selain itu magnitudo intensitas medan magnet berbanding terbalik dengan kuadrat jarak dari filamen ke titik P.

Arah intensitas medan magnet adalah normal terhadap bidang datar yang memuat diferensial dan garis-jarak (filamen ke titik P).

HUKUM BIOT-SAVARTBila dinyatakan dengan suatu persamaan,

Hukum Biot-Savart dapat dituliskan sebagai berikut:

Terlihat jelas bahwa berdasarkan persamaan di atas, satuan intensitas medan magnet adalah ampere per meter (A/m).

HUKUM BIOT-SAVARTPerhatikan gambar di bawah ini

HUKUM BIOT-SAVARTPada gambar tersebut, apabila diletakkan

elemen arus sumber di titik 1, dan merujuk ke lokasi medan P sebagai titik 2 maka berdasarkan Hukum Biot-Savart akan berlaku hubungan:

Hukum Biot-Savart dikenal juga dengan sebutan Hukum Ampere untuk elemen arus.

HUKUM BIOT-SAVARTDalam bentuk integralnya, Hukum Biot-

Savart dapat dituliskan dengan persamaan:

Persamaan di atas bisa didapatkan dengan mengintegralkan kedua persamaan sebelumnya.

HUKUM BIOT-SAVARTHukum Biot-Savart dapat pula dinyatakan

dalam bentuk kerapatan arus volume J dan kerapatan arus permukaan K.

Arus permukaan didefinisikan sebagai arus yang mengalir di dalam penghantar dengan ketebalan mendekati nol sehingga kerapatan arus permukaan K mempunyai satuan A/m.

Kerapatan arus volume J mempunyai satuan A/m2.

HUKUM BIOT-SAVART

Pada gambar di atas, jika kerapatan arus permukaan seragam, maka arus total I yang memotong garis irisan permukaan selebar b adalah:

HUKUM BIOT-SAVARTJika kerapatan arus permukaan tidak

seragam, harus dilakukan integrasi berikut:

dimana dN adalah elemen diferensial dari garis irisan yang disebrangi oleh arus.

Berdasarkan konteks kerapatan arus permukaan K atau kerapatan arus J, elemen arus diferensial IdL dapat dinyatakan sebagai berikut:

HUKUM BIOT-SAVARTKemudian bentuk-bentuk alternatif untuk

Hukum Biot-Savart dapat dinyatakan sebagai berikut:

dan

HUKUM BIOT-SAVARTContoh penerapan hukum Biot-Savart dapat

dilihat pada gambar di bawah ini dimana diinginkan untuk menentukan intensitas medan magnet di titik 2 akibat dari adanya arus listrik yang mengalir pada konduktor filamen dengan panjang tak berhingga.

HUKUM BIOT-SAVARTMisalkan titik 2 lokasi dimana hendak

ditentukan medan, dipilih berada pada bidang datar z=0.

Dari gambar diketahui:

sehingga

dengan mengambil maka Hukum Biot-Savart menjadi:

HUKUM BIOT-SAVARTDengan melakukan integrasi dari -∞ sampai ∞ didapatkan:

Dengan mengetahui bahwa aɸ adalah konstan maka persamaan integrasi di atas dapat dituliskan menjadi:

HUKUM BIOT-SAVARTDengan menyelesaikan persamaan integrasi didapatkan:

HUKUM BIOT-SAVARTPR.Perhatikan gambar di bawah ini!

Dengan menggunakan Hukum Biot-Savart, buktikan bahwa nilai H di titik 2 adalah:

See u next time..