ฟิสิกส์ 5 ไฟฟ้าสถิตย์ ตอนที่ 4

เอกสารประกอบการเรยน วชาฟสกส 5 เรอง ไฟฟาสถต หนา 1

4. ศกยไฟฟา (Electric Potential) จากการศกษาเรองพลงงานศกยโนมถวง เมอวตถอยในสนามโนมถวงกจะมพลงงานกระท าตอวตถนน

สงเกตไดจากวตถนนจะตกลงสจดอางองเสมอ ซงเกดขนเนองจากแรงดงดดของโลก โดยจดอางองนนจะม

พลงงานต ากวา เราเรยกพลงงานนวา พลงงานศกยโนมถวง

เมอพจารณาจากรป. เมอเรายกวตถมวล m จาก A ไป B ตองท างานเทากบพลงงานศกยของวตถท B

มคามากกวาท A ซงเทากบ mgh เมอก าหนดใหพลงงานศกยของวตถท A เปนศนย ดงนนพอสรปไดวา

“พลงงานศกยโนมถวง ณ จดใด คองานในการยาย วตถจากจดอางองไปยงจดนน”

จากรป 1. สามารถเขยนสมการ พลงงานศกยโนมถวงดงน

เมอ Ep คอ พลงงานศกยโนมถวง

W คอ งานทเคลอนมวล m จาก A ไป B

Ep(B) – Ep(A) = WAB

Ep(B) – Ep(A) = F.s

Ep(B) – Ep(A) = mgh

เมอ A เปนจดอางอง ทก าหนดใหเปน ศนย จะได

Ep(B) = mgh

ในท านองเดยวกบทกลาวมาน เมอพจารณาประจในบรเวณทมสนามไฟฟากจะพบวา ประจจะไดรบ

แรงกระท าจากสนามไฟฟา ซงอาจท าใหประจเคลอนทและเกดงานได จงกลาวไดวาประจเมออยทต าแหนง

ตางๆทมสนามไฟฟา จะมพลงงานศกย ซงเรยกวา พลงงานศกยไฟฟา

เมอน าประจจ านวน q ไปไวทต าแหนงหนงแลวมพลงงานศกยไฟฟาเปน Ep พลงงานศกยไฟฟาตอ

1 หนวยประจทต าแหนงนนจะมคาเปน q

Ep เรยกปรมาณนวา ศกยไฟฟา ณ ต าแหนงนน และเมอให V

เปนศกยไฟฟา ทต าแหนงนน จะเขยนไดวา

เอกสารประกอบการเรยน วชาฟสกส 5 ระดบชนมธยมศกษาปท 6

เรอง ไฟฟาสถต ตอนท 4

A

B m

m

m

g

m

g

F

h

พลงงานศกยโนมถวง


q

E V p

จากสมการ q

E V p จะเหนไดวา ศกยไฟฟาเปนปรมาณสเกลาร เพราะเปนขนาดของพลงงานตอ

หนงหนวยประจ และเมอพลงงานศกยไฟฟามหนวยเปนจล ( J ) ประจมหนวยเปนคลอมบ( C )

ศกยไฟฟากจะมหนวยเปน จลตอคลอมบ ซงเรยกวา โวลต ( V )

ในกรณสนามโนมถวงของโลก พลงงานศกยโนมถวงของวตถทต าแหนงตางๆ ขนอยกบความสงของ

วตถ เมอเทยบกบระดบอางอง โดยจะเปนระดบใดกไดแลวแตจะก าหนดและใหระดบอางองนมพลงงานศกย

โนมถวงเปนศนย

ในการหาพลงงานศกยไฟฟาของประจทต าแหนงตางๆกตองก าหนดระดบอางองเชนเดยวกน

เมอพจารณาประจ +q วางไวในสนามไฟฟา ( E )

สม าเสมอดงรป 2. จะเกดแรงกระท า ( F = qE ) ในทศทาง

เดยวกบสนามไฟฟา ถาตองการยายประจ +q จาก A ไป B

จะตองใหแรงภายนอกกระท าตอประจ +q ในทศทางสวน

สนามไฟฟามขนาดเทากบแรงทสนามไฟฟากระท าซงกเปนการให

งานแกประจไฟฟา เราอาจกลาวไดวาประจไฟฟาท B มพลงงาน

ศกยไฟฟามากกวาเมอประจไฟฟาอยท A

เมอปลอยประจ +q เคลอนทไดอสระ แรงเนองจากสนามไฟฟากจะท าใหประจ +q เคลอนทในทศ

ของสนาม คอ จาก B มา A นนคอ เมอปลอยใหประจเคลอนทอสระโดยประจบวกจะเคลอนทจากต าแหนงทม

ศกยไฟฟาสงมายงศกยไฟฟาต ากวาเชนเดยวกบการตกเสรของวตถภายใตอทธพลของสนามโนมถวง และ

สนามไฟฟามทศชจากต าแหนงทมศกยไฟฟาสงไปยงต าแหนงทมศกยไฟฟาต า

ถาใหศกยไฟฟาท B และท A เปน VB และ VA ตามล าดบ ผลตางของศกยไฟฟา VB - VA ระหวางสอง

ต าแหนงน เรยกวา ความตางศกยไฟฟา หรอความตางศกยและถาใหงานในการเคลอนประจ +q จากจด A ไป

A

B

+q

q

E

F

E

การเคลอนประจ จาก A ไป B


ยงจด B ดวยอตราเรวคงตวเปน W งานในการเคลอนประจ +1 หนวยจาก A ไป B จะมคาเทากบ qW

แสดงวา

ศกยไฟฟาท B มากกวาท A เปนปรมาณ qW

จงกลาวไดวา งานทเกดขนในการเคลอนทประจ +1 หนวยจาก

ต าแหนงหนงไปยงอกต าแหนงหนง ภายในบรเวณทมสนามในสนามไฟฟา คอ ความตางศกยไฟฟาระหวาง 2

ต าแหนงนน

ซงเขยนเปนสมการไดวา VB - VA = qW

เนองจากความตางศกยเปนคาของงานตอหนงหนวยประจจงเปนปรมาณสเกลารและมหนวยเปนโวลต

เชนเดยวกบหนวยของศกยไฟฟา

จากสมการ VB - VA = qW

ถาก าหนดให VA เปนศนย

จะได VB = qW

กลาวไดวา ศกยไฟฟาทต าแหนงใดๆ คอความตางศกยระหวางต าแหนงนนกบต าแหนงทมศกยไฟฟาเปนศนย

ศกยไฟฟาเนองจากจดประจ

จากความหมายของศกยไฟฟาถาตองการหาศกยไฟฟาทต าแหนงใดๆ ตองหางานทตองท าในการยาย

ประจ +1 หนวย จากระยะอนนตมายงจดนน จากรป ตองการหาศกยไฟฟาทจด A และจด B ซงอยหางจาก

จดประจ Q เปนระยะตางกน

งานในการเคลอนประจจาก A ไป B

q Q

B n 1 2 3

rB

rn r3

r2

r1

rA

A


จากรป จด A และ B ซงอยหางจากจดประจ Q ออกมาเปนระยะ rA และ rB ตามล าดบ โดยประจ Q

จด A และ B อยในแนวเสนตรงเดยวกนดงรป ถาเคลอนประจ +q จาก A ไป B ดวยอตราเรวคงท เราตอง

ออกแรง F โดยขนาดของแรง F จะเทากบขนาดของแรงทสนามไฟฟาเนองจากประจ Q ดานการเคลอนทของ

ประจ +q งานทเกดเนองจากการยายประจ +q จาก A ไป B หาไดดงน

โดยการแบงระยะจาก A ถง B ออกเปนชวงสนๆ ซงในแตละชวงอาจถอไดวาแรงกระท าคงทตลอด

ชวงนนๆ โดย W = Fs

ให WA1 คอ งานในการยายประจ +q จากต าแหนง A ไปยงต าแหนง 1 จะไดวา

WA1 = F( rA – r1 )

และ F = 2rKQq

โดย rA มคาใกลเคยง r1 มากจนถอไดวา r2 rAr1

ดงนน WA1 = 1Arr

KQq( rA – r1 )

WA1 = KQq

A1 r1

r1

ท านองเดยวกน W12 = KQq

12 r1

r1

W23 = KQq

23 r1

r1

WnB = KQq

nB r1

r1

ดงนน งานทงหมด W ในการยายประจ +q จาก A มา B มคา

WAB = WA1 + W12 + W23 +…+ WnB

WAB = KQq

A1 r1

r1

+

12 r1

r1

+

23 r1

r1

+…+

nB r1

r1


WAB = KQq

AB r1

r1

จาก VB - VA = qW

ดงนน VB - VA = AB r

KQ -

rKQ

ถา A อยทระยะอนนต ( VA = 0 ) จะได VB = r

KQ

B

นนคอ ศกยไฟฟาทต าแหนงซงหางจากจดประจ Q เปนระยะ r หาไดจาก

V = r

KQ

จากการก าหนดใหต าแหนงทระยะอนนตมศกยไฟฟาเปนศนยท าใหกลาวไดวา ศกยไฟฟาทต าแหนงใด

กคองานในการน าประจ +1 หนวยจากระยะอนนตมายงต าแหนงนน

ศกยไฟฟาจะมคาเปนบวกหรอลบขนอยกบชนดของประจทท าใหเกดสนาม เชน ศกยไฟฟาทต าแหนง

ตางๆในบรเวณทสนามไฟฟาของประจบวกจะมคาเปนบวก

ตวอยาง จงหาศกยไฟฟา ณ ต าแหนงตางๆ ของประจตอไปน

1. ต าแหนงทอยหางจากจดประจ 4 ไมโครคลอมบ เปนระยะ 5 เซนตเมตร 2. ต าแหนงทอยหางจากจดประจ - 4 ไมโครคลอมบ เปนระยะ 10 เซนตเมตร

วธท า 1. จาก V = r

KQ

V = 5x10

x4x109x102-

-69

V = 7.2x105 V

ศกยไฟฟา ณ ต าแหนงทอยหางจากจดประจ 4 ไมโครคลอมบ เปนระยะ 5 ซม.เทากบ 7.2x105 โวลต


2. จาก V = r

KQ

V = 10x10

4x10-x9x102-

-69

V = - 3.6x105 V

ศกยไฟฟา ณ ต าแหนงทอยหางจากจดประจ - 4 C เปนระยะ 10 cm. เทากบ – 3.6x105 โวลต

ศกยไฟฟาเนองจากจดประจหนงจดประจ และมากกวา 1 จดประจ

ศกยไฟฟาจะมคาเปนบวกหรอลบขนอยกบชนดของประจทท าใหเกดสนาม เชน ศกยไฟฟาทต าแหนง

ตางๆในบรเวณทสนามไฟฟาของประจบวกจะมคาเปนบวก

ในกรณทต าแหนงทพจารณานนมสนามไฟฟาเนองจากเนองจากจดประจหลายๆจดประจ ศกยไฟฟา

รวมทต าแหนงนนกจะเปนผลรวมทางพชคณตของศกยไฟฟาเนองจากจดประจแตละจดทต าแหนงนน เชนใน

รป เมอให V1 , V2 และ V3 เปนศกยไฟฟาทจด A เนองจากจดประจ q1 , q2 และ q3 ตามล าดบ ศกยไฟฟา

V ทจด A เนองจากจดประจทง 3 จะมคา

VA = V1 + V2 + V3

ศกยไฟฟาเนองจากจดประจ q1 , q2 และ q3

ดงนน ศกยไฟฟาทต าแหนงหนงเนองจาก n จดประจ จงเขยนสมการไดวา

V =

n

1i1V

q1

q2

q3

A

เมอ V คอ ศกยไฟฟารวมทต าแหนงหนง

VI คอ ศกยไฟฟาทต าแหนงนนเนองจากจดประจแตละจด


ตวอยาง สามเหลยมดานเทา ABC มความยาวดานละ 20 เซนตเมตร ทจด A และ B มประจ - 2 ไมโครค

ลอมบ และ 4 ไมโครคลอมบ ตามล าดบ จงหาศกยไฟฟาทจด C

วธท า จาก Vc = B

B

A

Ar

KQ

rKQ

Vc = 1-

9

2x109x10

( - 2x10-6 + 4x10-6 )

Vc = 9x104 V

ตอบ ดงนนศกยไฟฟาทจด C เทากบ 9x104 โวลต

ตวอยาง จดประจ 3 จดประจ วางอยทมมของสามเหลยมดานเทายาวดานละ 4 เซนตเมตร ท าใหจดท

เสนมธยฐาน ทงสามเสนตดกนมศกยไฟฟาเปนศนยหากจดประจ 2 จดประจ มคา 5 ไมโครคลอมบ และ

3 ไมโครคลอมบ จงหาคาจดประจจดท 3

วธท า จาก VD = 0

CD

KQ

BDKQ

AD

KQ CBA = 0

( เนองจาก ABC เปนดานเทา จะไดวา AD = BD=CD )

จะได QA + QB + QC = 0

5 + 3 + Q = 0

Q = - 8 C

ตอบ ดงนนจดประจจดท 3 มคา – 8 ไมโครคลอมบ ( คอเปนประจลบ ขนาด 8 ไมโครคลอมบ )

C

A B

20 cm

20 cm

20 cm

- 2C 4C

C

A B 5C 3C

(Q)

D


ศกยไฟฟาเนองจากประจบนตวน าทรงกลม

จากความรเรองตวน าทรงกลมทมประจ พบวาการกระจายของประจจะอยเฉพาะทผวอยางสม าเสมอ

และรอบๆตวน าทรงกลมจะมสนามไฟฟา ซงไดศกษาไปแลว ในทนจะศกษาศกยไฟฟาเนองจากประจบนตวน า

ทรงกลม ทงภายนอกและภายในทรงกลมดงรป

ศกยไฟฟาภายนอกและภายในทรงกลม

จากรป ใหตวน าทรงกลมรศม a มประจ +Q ทผวนอกของทรงกลม จด A อยภายนอก ทรงกลม

หางจากจดศนยกลางของทรงกลมเปนระยะ r จด B อยทผวทรงกลม จด C อยภายในผว ทรงกลม

ศกยไฟฟา ณ จดภายนอกทรงกลม

ในการหาศกยไฟฟา ณ จดภายนอกทรงกลม จะเสมอนวาประจ +Q จะรวมอยทจดศนยกลางของทรง

กลม ดงนน ศกยไฟฟาทจด A ซงมคา VA จะหาไดจาก

VA = r

KQ

ศกยไฟฟา ณ จดภายในทรงกลม

การศกยไฟฟาภายในทรงกลมทจด C อาจหาไดจากงานในการยายประจ +q จากจด B ไปยงจด C

ดงน

จาก WBC = q( VC - VB ) ,( เมอ W = Fs )

Fs = q( VC - VB ) ,( เมอ F = qE )

qE(BC) = q( VC - VB )

แตภายในทรงกลมสนามไฟฟามคาเปนศนย ( E = 0 ) ดงนน

0 = q( VC - VB )

A B C

a

r

+ + +

+

+

+ + + +

+

+


VC = VB

นนคอ ศกยไฟฟา ณ จดใดๆในทรงกลมยอมมคาคงทเทากบทผวทรงกลมเสมอ

เมอ ( a คอ รศมของทรงกลม )

V = a

KQ

ศกยไฟฟาเนองจากประจบนตวน าทรงกลมแสดงไดดงกราฟ

กราฟแสดงศกยไฟฟาเนองจากประจบนตวน าทรงกลม

ตวอยาง ทรงกลมตวน าซงมรศม 8 เซนตเมตร และมประจ 2.4 ไมโครคลอมบ จงหาศกยไฟฟา ณ ต าแหนง

ซงอยหางจากจดศนยกลางของกลมตวน าเปนระยะทางเทากบ 5 เซนตเมตร และ 12 เซนตเมตร

วธท า หาศกยไฟฟาจาก V = r

KQ

ทต าแหนง A และ B จะมศกยไฟฟาเทากน

โดย เราหาศกยไฟฟาทต าแหนง B แลวจะไดศกยไฟฟาท A

VB = 2-

-69

8x10x2.4x109x10

= 2.7x105 V

VA = 2.7x105 V

ศกยไฟฟา ( V

)

ระยะทาง ( r )

รศม

8

cm

5

cm

12

cm A C

B


VC = 2-

-69

12x10x2.4x109x10

= 1.8x105 V

ตอบ ศกยไฟฟาทหางจากจดศนยกลางเปนระยะ 5 ซม.เทากบ 2.7x105 V ( ศกยไฟฟาภายในทรงกลม

ตวน าเทากบทผวทรงกลม ) , ศกยไฟฟาทหางจากจดศนยกลางเปนระยะ 12 ซม.เทากบ 1.8x105 V

ตวอยาง ทรงกลมโลหะรศม 5 เซนตเมตร มประจบวกกระจายบนผวอยางสม าเสมอ 9 x10- 6 คลอมบ จาก

รป จงหางานในการเคลอนประจ +2x10- 6 คลอมบ ตามเสนทาง A B C B D

วธท า งานในการเคลอนประจ นนจะไมค านงถงเสนทางในการเคลอนประจเปนหลกส าคญ แตจะค านงถงการ

เคลอนทจากศกยไฟฟาหนงไปอกศกยไฟฟาหนง

จากรป ศกยไฟฟาท ต าแหนง A และ D มคา

VA = 2-

-69

x10 25x9x109x10

VD = 2-

-69

x10 10x9x109x10

WAD = q(VD – VA ) = 2x10- 6x9x109x9x10- 6

0.251

- 0.10

1 = 0.162x6 = 0.972 J

ตอบ งานในการเคลอนประจ +2x10- 6 คลอมบ มคาเทากบ 0.972 จล

A

B

C

D 15 cm

15 cm 10 cm

20 cm

5 cm


การหาความสมพนธระหวางความตางศกยและสนามไฟฟาสม าเสมอ

จากการศกษาเรองการเคลอนยายประจไฟฟาในสนามไฟฟาพบวางานทใชในการเคลอนประจ +1

หนวย จากต าแหนงหนงไปยงอกต าแหนงหนงในสนามไฟฟาคอ ความตางศกยระหวางสองต าแหนงนน โดย

ความตางศกยระหวางสองต าแหนงใดๆ จะมความสมพนธกบขนาดสนามไฟฟา ดงจะไดพจารณาตอไปน

ให A และ B เปนต าแหนงทอยในบรเวณทมสนามไฟฟาสม าเสมอ E โดยอยหางกนเปนระยะ d และม

ศกยไฟฟา เปน VA และ VB ตามล าดบ เมอให F เปนแรงทท าใหประจ +q เคลอนทจาก Aไป B ดวยอตราเรว

คงท ขนาดของแรง F จะเทากบขนาดของแรงทสนามไฟฟาตอตานการเคลอนทของประจ +q ดงรป

การเคลอนประจในบรเวณทมสนามไฟฟาสม าเสมอ

ดงนน งานทเกดขนเนองจากการเคลอนประจ +q จาก A ไป B หาไดจาก

WAB = q ( VB - VA ) ,( W = Fs )

Fs = q ( VB - VA ) ,( F =qE , s = d )

qEd = q (VBA) ,( VBA = VB - VA )

E = d

VBA

หรอ E = d V- V AB

เมอ VB – VA คอความตางศกยไฟฟาระหวางจดทงสองทหางกน d หนวยของสนามไฟฟา

นอกจากเปน นวตน/คลอมบ ( N/C ) อาจเขยนใหมไดเปน โวลต/เมตร ( V / m )

F

F q E

E

A B

E

+

q


ตวอยาง แผนคขนาน 2 แผน หางกน 20 เซนตเมตร มความตางศกยระหวางแผนทงสอง 500 โวลต จงหา

ก. สนามไฟฟาระหวางแผนคขนานทงสอง ข. ถาอเลกตรอนหลดจากแผนลบดวยความเรง 1x1015 เมตรตอวนาทยกก าลงสองจะเคลอนทไปถง

แผนบวกดวยอตราเรวเทาไร วธท า

ก. สนามไฟฟาระหวางแผนคขนานทงสอง

จาก E = dV

E = 0.2500

E = 2500 V / m

ตอบ สนามไฟฟาระหวางแผนคขนานทงสอง มคาเทากบ 2500 โวลตตอเมตร

ข. จะเคลอนทถงแผนบวกดวยอตราเรวเทากบ v2 = u2 + 2as v2 = 2(1x1015)(0.2)

v = 2x107 m/s

ตอบ อเลกตรอนหลดจากแผนลบถงแผนบวกดวยอตราเรว เทากบ 2x107 เมตรตอวนาท

งานในการเคลอนประจ

งานในการเคลอนประจจะไมขนกบเสนทางการเคลอนทของประจ แตจะขนอยกบต าแหนงแรกกบ

ต าแหนงสดทายของการเคลอนท ดงรป

การเคลอนประจจากต าแหนง B ไป A

+ + + + +

- - - - -

500 V

20 cm

- A B

A

B

A

B

v

E

E

E


งานในการเคลอนประจมคา W = q( VB - VA ) จากสมการจะไมขนอยกบระยะการเคลอนประจ

เสนสมศกย

คอ เสนทตอจดตางๆ ทมศกยไฟฟาเทากน เสนสมศกยจะตงฉากกบเสนแรงไฟฟาเสมอ

จด 2 จดทอยบนเสนสมศกยเดยวกนจะมความตางศกยไฟฟาเปนศนย ดงรป 2

รป เสนสมศกย

ต าแหนงทศกยไฟฟาเปนศนย

คอ อยไกลมากๆ จากตนก าเนด การตอสายลงดนถอวาจดทตอมศกยไฟฟาเปนศนย

สรป สมการทใชในการแกปญหาศกยไฟฟา

พลงงานศกยไฟฟา Ep = qV

ความตางศกยไฟฟา VAB = VB - VA

สนามไฟฟา E = dV

+ + + + + + + + + -

-

-

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

-

+ +

เสนสมศกย


ตวอยางการค านวณ ปรมาณตางๆทเกยวของกบศกยไฟฟา

ตวอยาง ทรงกลมตวน ารศม 2 cm และ 3 cm มประจ – 4 C และ 6 C ตามล าดบ เมอน ามาสมผสกน

แลวแยกออกทผวของทรงกลมจะมศกยไฟฟากโวลต

วธท า เมอตวน าทรงกลมมาสมผสกนจะมการถายเทประจมประจรวม Q1 + Q2 = - 4 + 6 = 2 C

ตวน าทรงกลมทงสองมขนาดไมเทากน ดงนนทรงกลมทงสองจงมประจไมเทากน แตจะมศกยไฟฟาเทากน

เมอ Q1 = Q จะได Q2 = 2 – Q

V1 = V2

1

1r

KQ =

2

2r

KQ

2

KQ =

3Q - 2K

Q = 54

= 0.8 C หลงแตะแตละลกมศกยไฟฟา = 3.6x105 โวลต

ตวอยาง วางประจไฟฟา 3x10-4 คลอมบ ทต าแหนง x = -2 เมตร , y = 0 เมตร และวางประจลบขนาด

เทากนทต าแหนง x = 0 เมตร , y = 3 เมตร ศกยไฟฟาทต าแหนงจดก าเนด ( 0, 0 ) เปนกโวลต

วธท า V = V1 + V2

V = 2

2

1

1r

KQ

rKQ

V =

3x103-x9x10

2x3x109x10 -49-49

V = 4.5x105 โวลต

ตอบ ศกยไฟฟาทต าแหนงจดก าเนด ( 0, 0 ) เทากบ 4.5x105 โวลต

V = r

KQ

= 2-

-69

2x10x0.8x109x10

= 3.6x105 โวลต

( -2, 0

)

( 0, 3 )

3x10-4 C

- 3x10-4 C

( 0, 0 )


ตวอยาง จด A อยหางจากประจ +8x10-9 C เปนระยะ 0.9 m และจด B อยหางจากประจ +8x10-9 C เปน

ระยะ 1.6 m จงหางานทใชในการเลอนประจ +4 C จาก B ไปยง A

วธท า จาก VA =

0.98x109x10

r

KQ

= 80 V

VB =

1.68x109x10

r

KQ

= 45 V

WBA = q( VA – VB ) = 4x10-6 ( 80 – 45 ) = 1.4x10-4 J

ตอบ งานทใชในการเลอนประจ +4 C จาก B ไปยง A เทากบ 1.4x10-4 จล

ตวอยาง จงหางานทใชในการน าเอาประจไฟฟา – 2.4 C และ – 3.6 C มาวางหางกนเปนระยะ 6

เซนตเมตร

วธท า

1. งานในการน าประจตวแรกจากระยะอนนต มาวาง จะมคาเปนศนย ดงนนงานในการน า – 2.4 C จงเปนศนย

2. งานในการน า – 3.6 C มาวาง ใหหางกน 6 เซนตเมตร หาจาก

WA = q( VA – V ) = - 2.4x10-6

0 - 6x10

3.6x10-9x102-

-69

WA = 1.296 J

ตอบ งานทใชในการน าเอาประจไฟฟา – 2.4 C และ – 3.6 C มาวางหางกนเปนระยะ 6 เซนตเมตร

เทากบ 1.296 จล

Q

B

A

– 3.6 C – 2.4 C


ตวอยาง ถา E เปนสนามไฟฟาสม าเสมอ มขนาด 20 โวลต / เมตร จงหางานทใชในการเคลอนทประจ

2x10-9 คลอมบ จากจด A ไปตาม A B C จนถง C ดงรป

วธท า จาก WAC = q ( VC – VA ) …………………….

และ E = dV

=

d

V-V AC

จะได ( VC – VA ) = Ed …………………….

แทนคา ใน

จะได WAC = q Ed

แทนคา WAC = 2x10-9x20x10-1

WAC = 4x10-9 J

ตอบ งานทใชในการยายประจมคา 4x10-9 จล

10cm

A

10cm

B

C


ตวอยาง ประจไฟฟาสองประจ +Q และ –Q มขนาด 10-9 คลอมบ เทากนวางหางกน 30 เซนตเมตร ดงรป

ถาปลอยประจ 10-6 คลอมบ จากจด A ประจนนจะผานจด B ดวยพลงงานจลนเทาใด

วธท า

หา VA , VB ; จาก VA =

rQ-K

r

KQ

= 0.2

x109x10

0.1x109x10 -99-99

VA = 45 V

จาก VB =

rQ-K

r

KQ

= 0.1

x109x10

0.2x109x10 -99-99

VB = - 45 V

หา EK(B) ; จากหลกทรงพลงงาน

Ep(A) + EK(A) = Ep(B) + EK(B)

เรมปลอย EK(A) = 0 ( เพราะขณะเรมปลอยความเรวเรมตนเปนศนย )

EK(B) = Ep(A) - Ep(B)

EK(B) = qVA – qVB = q( VA – VB )

EK(B) = 10-6 ( 45 + 45 )

EK(B) = 9x10-5 J

ตอบ ประจผานจด B ดวยพลงงานจลน 9x10-5 จล

+Q -Q A B

10

cm

10

cm 30

cm


ตวอยาง อนภาคหนงมประจ 5x10- 6 คลอมบ เรมเคลอนทจากจดหยดนง ในบรเวณทมสนามไฟฟาสม าเสมอ

ขนาด 100 โวลต / เมตร เมออนภาคนเคลอนทในทศทางเดยวกบสนามไฟฟาไดไกลเทาใดจงจะมพลงงานเปน

4x10- 4 จล

วธท า จากหลกทรงพลงงาน

Ep(A) + EK(A) = Ep(B) + EK(B)

เรมปลอย EK(A) = 0 ( เพราะขณะเรมปลอยความเรวเรมตนเปนศนย )

Ep(A) - Ep(B) = EK(B)

q( VA – VB ) = EK(B)

qEd = EK(B)

d =

qE

EBK

d = x1005x10

4x106-

4 -

d = 0.8 m

ตอบ อนภาคเคลอนทไดไกล 0.8 เมตร

A B EK(A) =

0

EK(B) = 4x10-

4 J


46. ทจด ๆ หนงในสนามไฟฟา ปรากฏวาเกดแรงกระทาตออเลกตรอนทจดนนมคา 4.8 x 10–14 นวตน จงหาแรงในหนวยนวตนทกระทาตอประจ 9.0 x 10–7 คลอมบ ทจดเดยวกนนน

1. 2.4 x 10–14 2. 2.7 x 10–14 3. 0.27 4. 2.4

ตรวจสอบความเขาใจ

ประจไฟฟาขนาด +15 และ –30 หนวย ประจวางอยดงรป ต าแหนงใดควรเปนจดสะเทน

ถา +Q และ –Q เปนประจตนก าเนดสนามโดยท +q และ –q เปนประจทดสอบ รปใดแสดงทศของ F และ E ไมถกตอง

Science

ฟิสิกส์ 5 ไฟฟ้าสถิตย์ ตอนที่ 4