Upload
-
View
416
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
y = sin2x
Не будуючи графік функції визначте D(у), E(у) і T:
1y = cosx -
y = 2sinx
( )y = cos x -3
1 22
y = cosx -
3 1y = sin x
y = сtg (x - π/4)y = tg x +2
Уявлення про коливання…
Графіки координати x(t), швидкості υ(t) і прискоренняa(t) тіла, яке коливається.
Найпростішою електричною
системою,яка викрнує вільні
коливання є послідовний
RLC-контурМатематичний маятник.
Вільні коливання
Проекція на лощину гвинтової лінії свердла
також буде синусоїдою
Перетворення графіків тригонометричних функцій. Гармонічні коливання
Наш досвід переконує нас, що природа – це реалізація найпростіших математичних ідей
Альберт Ейнштейн
Камінь, що кинули в воду
Коливання водної гладі,що виникли від падіння каменю у воду.
Жан Батист Жозеф Фур'є
u = A0 + A1 cos ( ωt + θ1) + A2 cos (2ωt + θ2) + + A3 cos (3ωt + θ3) + A4 cos (4ωt + θ4)
A0 / A1 = 0,44 , A2 / A1 = 0,97 , A3 / A1 = 0,47 , A4 / A1 = 0,14 ;
θ1 = – 58° , θ2 = – 151° , θ3 = + 124° , θ4 = + 86° .(1768-1830)
Фур'є-аналіз: розкладанняскладного коливання на чотири гармоніки
На студії звукозапису “ Фільтрують звук ”
Гармонічні коливання - це ...Гармонічними коливаннями називаються періодичні
зміни фізичної величини в залежності від часу, які відбуваються за законом синуса або косинуса
Рівняння гармонічних коливань ( гармонічні функції ) :
у= А sіn (ωt + φ0),
у= А cos (ωt + φ0).
Де t — час, [c]А — це найбільше значення, яке приймає величина y під час коливань, яке називають амплітудою коливань, ω — циклічна частота коливань, кутова швидкість [рад/с]ωt + φ0 — фаза коливань, φ0 називають початковою фазою, [рад]
x
y
|a|
-|a|
у= А sіn (ωt + φ0)
у= а sіn (kx +b)
– період коливань [c] – це час, за який точка здійснює одне повне коливання;
– частота коливань. Вона показує скільки коливань здійснює точка за 1с.
( ) [ | |; | |]E f a a
( )D f R
2| |
Tk
Задача Координата ( в сантиметрах) тіла, що рухається, змінюється за законом х(t)=5cos(3πt- π/3). Знайдіть:
амплітуду, період, частоту коливання
Обчисліть координату тіла в момент часу t=6с.
А=5
Т= (с).
ν=
х(t)= х(6)= 2,5(см)
Задача
Знайдіть амплітуду,період, частоту сили струму, якщо вона змінюється за законом І(t)= 0,25 sin 50πt
(сила струму виміряна в амперах, час – у секундах)
x
-1
1 12
2
23
2
Який параметр зміниться у рівнянні коливального руху ?
t
x
у= А cos t
y
-1
1 12
2
23
2
- 2
Який параметр зміниться у рівнянні коливального руху ?
t
x
у= cos (t +ϕ˳)
y
-1
1
2
23
2
Який параметр зміниться у рівнянні коливального руху ?
t
x
у= sіn (ωt)
y
-1
1
2
23
2
Який параметр зміниться у рівнянні коливального руху ?
t
x
у= Asіn (ωt)
За графіком гармонічних коливань, знайдіть амплітуду, період, частоту і початкову фазу коливань, та запишіть рівняння коливання.
• А=0,1м; • Т=0,4с;• ω=5π;• ν=2.5гц;• у=0,1sin5πt.
Задача № 2
Задача №3• Який параметр зміниться у рівнянні
коливального руху якщо • 1 гр: підняти дитячу гойдалку вище? • 2 гр: включиш музику гучніше?• 3 гр: почуєш як пролетів комар, а потім
муха ?• 4 гр: до циркулярної пілки притиснути
дошку?
Домашнє завдання1.Тіло рухається за законом
Знайдіть амплітуду, період, частоту коливань.Обчисліть координату тіла в момент
часу
2.Знайдіть амплітуду, період, частоту напруги, якщо вона змінюється за законом U(t)=220cos60πt.
3.Рівняння руху гармонійного коливання має вид : у= 1,7cos πt. Побудуйте графік залежності х(t).
Дякую за урок!