まだ「an+b型数」で消耗してるの？

まだ「an+b型数」で消耗してるの？

鯵坂もっちょ

まだ「an+b型数」で消耗してるの？

鯵坂もっちょ

・ブログ「アジマティクス」　http://motcho.hateblo.jp/・わかりやすい文章がかけます・お仕事ください　ajimath57@gメール

こういう者です

本日私が言いたいことはただ一つ！

本日私が言いたいことはただ一つ！

２ばっかりズルくね？

みなさんもこういう文言を目にしたことがあるかと思います

・3n+1型の素数は　x²+3y²の形で表せる・（おもに整数問題などで）　pを3で割って2余る数と　すると...

みなさんもこういう文言を目にしたことがあるかと思います

・3n+1型の素数は

・（おもに整数問題などで）　pを3で割って2余る数と　すると...

冗長では？

例えば「２」の話整数は２で割ったあまりによって、２つに分類される。


2n+0型数　→　　2n+1型数　→　　


2n+0型数　→　偶数　2n+1型数　→　奇数　



２の剰余類には名前がついている！(整数を2で割ったときのあまりの分類)



２の剰余類には名前がついている！→3n+1型数とかには名前ついてない

(整数を2で割ったときのあまりの分類)

だったら２以上の数にもあまりの類別に対して名前つけちゃえばいいじゃん！

だったら２以上の数にもあまりの類別に対して名前つけちゃえばいいじゃん！※「名前をつける」ということの　効用はすごく大きい！　というのが今回のお話

具体的に見てみる

こんなふうに考えてみた

3n+0型数　→　3n+1型数　→　3n+2型数　→　

こんなふうに考えてみた

3n+0型数　→　赤数3n+1型数　→　緑数3n+2型数　→　青数

さっきの文言はこうなる

・3n+1型の素数は　x²+3y²の形で表せる・（おもに整数問題などで）　pを3で割って2余る数と　すると...


・緑素数は　x²+3y²の形で表せる・（おもに整数問題などで）　pを青数とすると...


・緑素数は　x²+3y²の形で表せる・（おもに整数問題などで）　pを青数とすると...

簡潔！

名前をつけることのメリットが見えてきた！

①表記と思考が簡潔になる②覚えやすくなる③イメージしやすくなる

名前をつけることのメリットが見えてきた！

①表記と思考が簡潔になる②覚えやすくなる③イメージしやすくなる

「平方数は赤数か緑数」

例：

「平方数を3で割ったあまりは　0か1」「平方数は3の倍数または3n+1型　数」

「平方数は赤数か緑数」

※全部同じ意味の文章

「平方数を3で割ったあまりは　0か1」「平方数は3の倍数または3n+1型　数」

「平方数は赤数か緑数」→イメージが広がる感じがする！

※全部同じ意味の文章

4の場合

4n+0型数　→　4n+1型数　→　4n+2型数　→　4n+3型数　→　

4の場合

4n+0型数　→　春数4n+1型数　→　夏数4n+2型数　→　秋数4n+3型数　→　冬数

4の場合

4n+0型数　→　春数4n+1型数　→　夏数4n+2型数　→　秋数4n+3型数　→　冬数

加法表乗法表

4の場合

4n+0型数　→　春数4n+1型数　→　夏数4n+2型数　→　秋数4n+3型数　→　冬数春＋夏＝夏

秋×秋＝春

加法表乗法表

なんとなく・・・

ロマンティック！

問題点

問題点①名前として採用するものに対する条件が厳しい！条件①：a個ちょうどある

条件④：順番がはっきりしている

条件③：できれば、全体の名前が　　　　ある

条件②：国際的に通じる





条件①：a個ちょうどある

条件③：できれば、全体の名前がある


→５の剰余類に国名とか　都道府県とかを使うのはマズい

→３の場合で赤緑青の順に　したのはこのため(RGB)

→「整数を色で分類する」などの　言い方ができる　(２の場合の「偶奇」に相当)





５の剰余類を例に取ってみる

５つあるものといえば...？

５の剰余類を例に取ってみる

５つあるものといえば...？

五大老

5n+0型数　→　徳川家康数5n+1型数　→　前田利家数5n+2型数　→　上杉景勝数...？　　　　　　毛利輝元数...？

5n+0型数　→　徳川家康数5n+1型数　→　前田利家数5n+2型数　→　上杉景勝数...？　　　　　　毛利輝元数...？

決めかねる

順番さえ決まっていれば、「秋数」ってなんだっけ...？と忘れてしまったときに春、夏、秋０、１、２と数えれば4n+2型だとわかる

順番さえ決まっていれば、「秋数」ってなんだっけ...？と忘れてしまったときに春、夏、秋０、１、２と数えれば4n+2型だとわかる

順番は大事！

問題点②名づけ方がまったく一般的じゃない！


3に色、4に季節をあてたところで、じゃあ17は？　って言われたらどうしようもない


3に色、4に季節をあてたところで、じゃあ17は？　って言われたらどうしようもない→「17-4数」(17+4型数)みたいに　名付ければいいかもしれないが、　イメージが湧く効果がなくなる

たくさん問題点あるのになんでそこまで名付けにこだわるのか？

メリット④

wikipediaに記事が立てられる！

夏数には様々な性質がある・２つの平方の和に　分解できる・x²+1の奇数の素因数は　夏数だけである

・ネプツニウム系列の　核種の質量は夏数

・夏素数⇔ピタゴラス素数

夏数には様々な性質がある・２つの平方の和に　分解できる・x²+1の奇数の素因数は　夏数だけである

・ネプツニウム系列の　核種の質量は夏数

・夏素数⇔ピタゴラス素数

→これらを一箇所にまとめて　記述しておける


→「夏数」というものについて　統一的な議論ができる




→「夏数」というものについて　統一的な議論ができる「偶数」の様々な特徴が

まとめられている→「夏数」とかでもこれをやれば......？



→数学の発展に貢献すること　まちがいなし！

２以外の数のあまりでの分類にも名前をつけることのメリットはご理解いただけたかと思いますブログや論文でぜひ使ってください！

２以外の数のあまりでの分類にも名前をつけることのメリットはご理解いただけたかと思いますブログや論文でぜひ使ってください！以下では簡潔にするため、4の倍数を「春数」、4n+1型数を「夏数」、4n+2型数を「秋数」、4n+3型数を「冬数」と呼ぶことにする。

↑冒頭にこう書いておけば　すぐ使える

おまけ

きょうは・・・

きょうは・・・

俳句の日！ 8 / 1 9

数学俳句で辛いのは

季語が入れづらい！

数学俳句で辛いのは

季語が入れづらい！でもこの命名法を使えば・・・？

季語が入れられる！

一句詠んでみた

あまりにも眩く変わりし

秋の君

あまりにも眩く変わりし

秋の君

(余り2)

(÷4)

(秋数:4で割って2あまる数)

ロマンティック！

ありがとうございました

Science

まだ「an+b型数」で消耗してるの？