Torreón, Coahuila. 07 de Septiembre de 2014

Universidad Tecnológica de Torreón.

Procesos Industriales.

Reporte final de actividad de aprendizaje “Falacias

Matemáticas”.

Lic. Gerardo Édgar Mata Ortiz.

Mario Anselmo Zapata Hernández.

Torreón, Coahuila. 07 de Septiembre de 2014

Resumen:

En el reporte veremos una demostración matemática en donde se

realizan diferentes operaciones matemáticas, aplicando la ley de la

igualdad, como también expresaremos de manera breve y concisa

como se realiza paso por paso para encontrar la falacia que se

presentó en la demostración, tener conocimiento de tener un

pensamiento analítico y crítico para detectar errores en este tipo de

casos. Analizando el problema, comprenderlo y saber porque fue el

error, tener conciencia y aprendizaje de este tipo de cosas ya que día a día se presentan estas situaciones.

Encontrando el error y desarrollarlo para saber porque falló, corregir y

encontrar la solución más adecuada sin alterar el proceso y sin

agregar más términos, respetando las leyes de la matemática.

Tenemos como finalidad desarrollar el problema y encontrar la

problemática, resolverla y tener el resultado correcto de la

demostración matemática quitando la falacia que nos confunde al momento de analizar nuestra demostración.

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Introducción:

“Una mente sana no debe ser culpable de una falacia lógica, sin

embargo, hay mentes excelentes incapaces de seguir las demostraciones matemáticas”

(Henri Poincaré)

Dentro de la demostración matemática que veremos a continuación

con más detalle, se realizaron igualdades en los primeros pasos,

iniciando con que equis es igual a 3 (x=3) y utilizando ley de igualdad

con los siguientes pasos 2x=x+3, x2+2x=x2+x+3, x2+2x-15=x2+x-12.

Con esto se agregan términos en los dos lados, ósea, del lado de la

izquierda y del lado de la derecha después del igual (=) para que no

afecte la ecuación y así hay igualdad.

Después de haber hecho la ley de la igualdad en los primeros pasos,

en seguida, después de haber tenido un trinomio cuadrado perfecto

del lado derecho y del izquierdo en seguida se factoriza. Queda de la

siguiente manera: (x-3) (x+5)=(x-3) (x+4), se puede observar que la

factorización es correcta, después se eliminan términos iguales de los

dos lados que son (x-3), para que nos queden x+5=x+4. Esto nos da

como un resultado final de que 1=0. Este resultado no es correcto ya

que es ilógico que 1 sea igual a 0, a continuación demostraremos el

error que hay en relación al momento de la factorización y de la

eliminación del siguiente paso, con esto vamos a explicar paso por paso con detalle del desarrollo de la demostración matemática.

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Desarrollo:

Nuestra demostración matemática es:

X = 3

X+X=3+X

2X = X+3

X2+2X = X2+X+3

X2+2X-15=X2+X+3-15

X2+2X-15 = X2+X-12

(X-3) (X+5) = (X-3) (X+4)

(𝑋−3)(𝑋+5)

(𝑋−3)=(𝑋−3)(𝑋+4)

(𝑋−3)

X+5 = X+4

5-4=x-x

1 = 0

Lógica Aristotélica:

-supone que la mente reproduce solo la realidad, la existencia de las

cosas tal y como son.

Geometría euclidiana:

-es aquella que estudia las propiedades del plano y el espacio

tridimensional.

Demostración:

-es un argumento deductivo para una afirmación.

Demostración matemática:

-es una sucesión coherente de pasos que tomando como un

verdadero conjunto de premisas llamadas hipótesis.

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Argumento:

-para convencer con fundamentos lo que dices.

Falaz:

-Actividad que puede ser engañosa.

Sofista:

-persona que usa mentiras en sus argumentos para influir en los

demás.

Inductivo:

-permiten medir la probabilidad de los argumentos.

Deductivo:

-no existe acuerdo para considerar un argumento válido.

Afirmación lógica:

-permite analizar una afirmación, razonamiento y determina si es

correcto o no.

Afirmación matemática:

-son afirmaciones verdaderas dentro de un marco lógico.

Operaciones algebraicas básicas:

-suma, resta, multiplicación, división.

Productos notables y factorización:

-es hallar dos o más factores cuyo producto es igual a la expresión

propuesta.

Propiedad de la igualdad:

1.-propiedad idéntica o reflexiva

2.-propiedad simétrica

3.-propiedad transitiva

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4.-propiedad uniforme

5.-propiedad cancelativa

Dentro de nuestra demostración matemática hay una demostración

falaz que es un poco obvia ya que en el resultado nos da que uno es

igual a cero.

Haciendo paso por paso para encontrar la demostración falaz,

realizamos todo el procedimiento detallado.

Iniciamos con x=3 que en seguida aplicamos la ley de igualdad

agregando “x” a la derecha y a la izquierda para que no se altere

nuestra ecuación que nos queda x+x=x+3. Nuestras equis se suman,

el tres y la equis no se pueden sumar porque no son términos

similares. Nos queda nuestro producto: 2x=x+3. El siguiente paso le

volvimos aplicar la ley de la igualdad que como bien ya dijimos

tenemos que agregar términos iguales en los dos lados. Ahora le

agregamos “x2”, nos queda: x2+2x=x2+x+3. Ningún termino se junta

porque ninguno es similar, en el siguiente paso ahora le agregamos un

“-15”. Ahora nuestra ecuación se hace un trinomio cuadrado perfecto

que nos queda: x2+2x-15=x2+x+3-15, aquí tenemos que hacer una

operación de resta con el tres y el menos quince ya que el menos

quince es mayor y por lo tanto se queda su signo. Al momento de

realizar la resta, nuestro producto nos queda: x2+2x-15=x2+x-12.

Seguimos con nuestra demostración matemática y como tenemos un

trinomio cuadrado podemos factorizar, buscando binomios

conjugados, la demostración nos da los binomios de: (x-3)(x+5)=(x-

3)(x+4) los cuales están correctos porque si lo comprobamos nos da:

el cuadrado del primero nos da “x2”, después dos números que

multiplicados nos de el tercer término y que sumados o restados el

segundo, nos dan los valores de “-3” y “5” que al multiplicarlos nos da -

15 y restados nos da 2, entonces es correcto, hacemos lo mismo con

el otro trinomio y al igual que el primero es correcto, entonces nuestros

binomios conjugados son correctos pero hay una ley que nos permite

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eliminar los términos semejantes de esta manera: (𝑋−3)(𝑋+5)

(𝑋−3)=(𝑋−3)(𝑋+4)

(𝑋−3).

Por lo tanto nuestro siguiente paso nos queda x+5=x+4 que después

se pasan los términos literarios y los términos numéricos del otro para

que se agrupen que nos viene quedando 5-4=x-x que es igual a

nuestro último paso de la demostración que nos da como resultado de

1=0.

Nuestra falacia esta al momento en el que se hace la eliminación de

los términos x-3 ¿porque? Porque nuestra eliminación está mal ya que

debemos dejar un término. (𝑋−3)(𝑋+5)

(𝑋−3)=(𝑋−3)(𝑋+4)

(𝑋−3)=(x+5)=(x+4) esto está

mal porque deberíamos dejar un término que es la resolución de la

“cancelación” que es cero, y el cero al momento de dividirlo te da error

por lo tanto no lo puedes cancelar y con esto nos da nuestro resultado

de 0=0.

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Conclusiones y discusión:

En la demostración matemática que realizamos se aprendió que

existen falacias que nos confunden al momento de realizar

operaciones matemáticas, hay que ser observadores para no cometer

errores importantes que nos cambian todo el resultado de la

demostración.

Las palabras importantes en este caso son la: demostración

matemática, falaz, propiedades de la igualdad. Porque nos dan

referencia de lo que se está resolviendo.

En nuestras operaciones matemáticas que usamos correctamente son

las propiedades de la igualdad que se aplica en los primeros pasos, al

igual que una resta que se presenta, al momento de tener una

ecuación cuadrática, cuando se factoriza se hace correctamente pero

al momento de eliminar los términos no se deja el término que se

debería para que nuestro resultado sea la igualdad correcta.

Esto es una muestra de que debemos de estar atentos, tener un

análisis crítico, tener cuidado con las falacias que se pueden encontrar

en cualquier situación del día.

Esta demostración matemática es un gran ejercicio para la mente.