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Buenos días… …
Mg. Elías Castro
Fernández
Lógica proposicion
al
Indicadores del logro de Capacidad
Determina si un enunciado es proposición o no, tomando como base la definición de proposición
Genera proposiciones a partir de enunciados abiertos, basado en el significado de variable de un enunciado abierto
Diferencia las proposiciones simples de las compuestas, basado en las definiciones de proposición simple y proposición compuesta
La lógica es una ciencia formal que se encarga de exponer las leyes, modos y formas del razonamiento
Lógica
ENUNCIADO
Ejemplos: ¿Qué hora es?........ interrogativa ¡Arriba Perú!.......... Exclamativa 2 + 5 = 7………………. Afirmativa Cierra la puerta…… Desiderativa (que expresa un deseo)
El enunciado es una frase u oración que se emite.
PROPOSICION
Ejemplos:p: Hoy es miércoles
q: Arequipa es la capital del Perú
r: El preservativo protege de las ETS
s: 2 es un número compuesto
t : 6 es un número primo
Son aquellos enunciados AFIRMATIVOS que tiene la propiedad de ser verdadero o falso pero nunca ambos a la vez y se representan por letras minúsculas p, q, r, etc
VALOR DE VERDAD V(p)
Ejemplos:p: Hoy es miércolesLuego: v(p)= F se lee: el valor de verdad de p es Falso
q: Arequipa es la capital del PerúLuego: v(q)= F se lee: el valor de verdad de q es Falso
r: El preservativo protege de las ETSLuego: v(r)= V se lee: el valor de verdad de r es Verdadero
s: 2 es un número compuestoLuego: v(q)= F se lee: el valor de verdad de q es Falso
Llamaremos valor verdadero o de verdad de una proposición a su veracidad o falsedad. El valor de verdad de una proposición verdadera es verdad y el de una proposición falsa es falso.
Enunciados no proposicionales
Ejemplos:¡Arriba Alianza!¿Qué hora es?Cierra la puertaMañana vienen temprano¡Viva el Perú!¿Cómo es tu nombre?¿Te vas?Compra cinco azules y cuatro rojasPresione Escape para salir de la aplicación.
Se llama así a los enunciados exclamativos, interrogativos y desiderativos. De estos no se puede saber si son verdaderos o falsos, porque no afirman ni niegan nada.
ENUNCIADO ABIERTO
Son aquellas expresiones que contienen una o mas variables sin especificar un valor determinado; por lo tanto no tiene la propiedad de ser verdadero o falso
Ejemplo: x+5 = 11 x² + y² = 25 x +7 > 12 x < 9 El es un futbolista peruano Ella tiene 16 años x es la capital del Perú
OBSERVACIONLos enunciados que usan las palabras El o Ella para nombrar son ENUNCIADOS ABIERTOS
Variable : Es una cantidad susceptible a variar en
cierto campo
CLASES DE PROPOSICIONES
PROPOSICIONES SIMPLES O ATOMICASSon aquellas de una sola expresión o un solo enunciado, un solo mensaje y tienen un solo sujeto y un solo predicado
Ejemplo.Irma estudia enfermeríaJuan es Ingeniero2 +3 = 5La casa de Carlos es grandeLos universitarios tienen carnet de medio pasajeRosa tiene 20 años.
CLASES DE PROPOSICIONES
PROPOSICIONES COMPUESTAS O MOLECULARESSe refiere a la combinación de dos o mas proposiciones simples enlazados por conectivos lógicos o el adverbio de negación
Conectivos lógicos
símbolo
……y…… ᴧ……o……. v
O…... O….. ∆Si…entonces… →...Si y solo si… ↔
no ~
Ejemplo:Cindy es enfermera o profesora.Henry no es contador.No es cierto que el perro arañeVamos en bicicleta o vamos a pie.No es cierto que Juan llegó tempranoJuan no llegó tempranoLuis es arquitecto y Martín es médico.Matías aprobó pero Lucas noLa medalla no es de plata y el diploma parece falso.José será futbolista si y solo si tiene cualidades
CONECTIVOS LOGICOS
CONJUNCION () Es la operación que relaciona a las proposiciones por medio del conectivo ¨ y ¨ o expresiones equivalentes
Expresiones equivalentes ……..Sin embargo……… ……….también……………. ……….pero…………………. ……….además……………. ……….no obstante………. ……….como………………… ……….Incluso……………… ……….igualmente……….
TABLA DE VERDAD
Solo es verdadero si ambos son verdaderos
p q p ^ q
V V V
V F F
F V F
F F F
Ejemplo:
Carmen es contadora y enfermeraLa química como la matemática son cienciasRaquel estudia enfermería así mismo derechoRoció estudió bastante pero desaprobóKarla fue golpeada además violadaTanto te apoyo sin embargo no reconocesRosa fue comer también bailarLucharon por salvarle igualmente fallecióPagaré la luz Incluso el teléfono
DISYUNCION puede ser:
Disyunción exclusiva (∆ )
TABLA DE VERDAD
Es la operación que relaciona a las proposiciones por medio del conectivo “O …….. o ………… ”
p q p ∆ q
V V F
V F V
F V V
F F F
Disyunción Inclusiva(V)
TABLA DE VERDAD
Es la operación que relaciona a las proposiciones por medio del conectivo ¨ o ¨ o su expresión equivalente ¨ u ¨
p q p V q
V V V
V F V
F V V
F F F
Es falso cuando las dos componentes son iguales
Solo es falso si ambos son Falsos
DISYUNCION
Disyunción exclusiva (∆ )Disyunción Inclusiva(V)
Sean p y q dos proposiciones simples:
Expresiones equivalentes
“ O…….. o ………… ”O bien p o bien q
p salvo que solo q
p o bien que q
p o solamente q
p o solo q
p o tan solo q
“ …….. o ………… ”
p o q
p salvo que q
p a menos que q
p a no ser que q
Expresiones equivalentes
Ejemplo:
Mónica es poeta o deportistaIsabel estudia o trabajaKarla se va a la playa salvo que cambie de opiniónMarcos está recuperándose muy bien a menos que cometa imprudencia
O estas despierto o estas durmiendoO te vas o te quedasO bien estas en Lima o bien estas en CajamarcaJavier esta trabajando o bien que esta descansandoMartin se fue a estudia salvo que solo ocurrió algo
CONDICIONAL Relaciona a las proposiciones por medio del conectivo ¨si............entonces…..¨ o sus expresiones equivalentes
Expresiones equivalentes.................por lo tanto……..………. ………………en consecuencia ……………………………….luego ……………………………..….por consiguiente…………... …….………...puesto que………..……… ……………………… ya que………………………………….dado que………………… ………………………porque………………...………………...cada vez que……........…………………de modo que …………………
TABLA DE VERDAD
Solo es Falso cuando el antecedente es verdadero y el consecuente falso
p q p → q
V V V
V F F
F V V
F F V
CONDICIONAL
La proposición condicional consta de dos partes antecedente y consecuente
Forma típica:
Si entonces
Condicional directa(→)Antecedente y consecuente van en ese orden
Si entonces
antecedente
consecuente
llueve me mojaréantecedente consecuente
Condicional indirecta (← )Al consecuente le sigue el antecedente
porqueIngresasteConsecuente Efecto
AntecedenteCausa
estudiaste
Causa Efecto
Simbolización: p → q
Esquema: Si p entonces q Esquema: p porque q
Simbolización: q → p
Observamos que el efecto va primero que la causa, lo correcto es ; primero debemos estudiar para lograr el ingreso
La simbolización seria de esta forma: p ← q; sin embargo la forma correcta es:
Ejemplo:
Si te vas entonces me quedaré soloterminé mi trabajo por lo tanto Iré a descansar Si comes demasiado entonces engordarasEstudiaste de modo que ingresaras
Miguel Triunfó puesto que se esforzóLo sentenciaron Víctor ya que no pudo defenderseNo llegarán porque son irresponsablesIré a descansar puesto que terminé mi trabajo
BICONDICIONAL
Relaciona a las proposiciones por medio del conectivo ¨ si y solo si ¨ o su expresiones equivalentes
Expresiones equivalentes
……..…….…si y solo si…...….…..
…..Cuando y solo cuando….…
TABLA DE VERDAD
Es verdadero cuando las dos componentes son iguales
p q p ↔ q
V V V
V F F
F V F
F F V
Ejemplo:
Pedro aprobará el curso si y solo si obtiene nota aprobatoria
La pera es dulce si y solo si esta madura
Viajaré al extranjero si y solo si me dan la visa
Germán se recuperará pronto cuando y solo cuando cumpla con las indicaciones del medico
NEGACION
Se refiere cuando el adverbio negativo ¨no¨ o expresiones equivalentes afecta a una proposición o conjunto de proposiciones El símbolo “ ~ “ niega a toda la proposición compuesta, es decir : ~ ( …….. )
Aparte de:
¨no¨ , ¨ni¨ ,¨no siempre¨
la negación se traduce por expresiones como:
¨no ocurre que¨ , ¨no es el caso que¨, ¨es imposible que¨, ¨no es cierto que¨ ,¨es falso que¨ , ¨no es verdad que¨, ¨no es el caso
que¨
TABLA DE VERDADsi una proposición es verdadera su negación es falsa, y si es falsa su negación es verdadera
p p
V V F F
Ejemplo:
Sea la proposición : este es mi mejor día, esta expresión puede interpretarse como:
No ocurre que este sea mi mejor díaNo es el caso que este sea mi mejor díaEs imposible que este sea mi mejor díaEs falso que este sea mi mejor díaNo es verdad que este sea mi mejor díaNo es que este sea mi mejor díaNo se da el caso que este sea mi mejor día