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BRUNIBRUNICapítuloCapítulo
Sistemas deSistemas deamortizaçãoamortização
Matemática Financeira
Adriano Leal [email protected]
BRUNIBRUNIPara saber mais ...Para saber mais ...
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BRUNIBRUNIPara aprender ainda mais ...Para aprender ainda mais ...
CAPÍTULO 9CAPÍTULO 9
CAPÍTULO 8CAPÍTULO 8
CAPÍTULO 7CAPÍTULO 7
BRUNIBRUNIPara conhecer meus livros e Para conhecer meus livros e minhas aulasminhas aulas
BRUNIBRUNITrês objetivos do capítuloTrês objetivos do capítulo
Entender os príncípios Entender os príncípios básicos associados aos básicos associados aos sistemas de amortizaçãosistemas de amortização
Saber diferenciar os sistemas Saber diferenciar os sistemas SAC, Price e AmericanoSAC, Price e Americano
Compreender a composição Compreender a composição das tabelas de amortização e das tabelas de amortização e jurosjuros
BRUNIBRUNIConceitoConceito
Forma de Forma de incidência e incidência e cálculo de juros e cálculo de juros e amortização do amortização do valor principal valor principal devidodevido
BRUNIBRUNISistemas de amortizaçãoSistemas de amortização
Sistema de Sistema de amortizações amortizações constantes (SAC)constantes (SAC)
Sistema de Sistema de prestações prestações constantes (Price)constantes (Price)
Sistema americanoSistema americano
BRUNIBRUNIAmortizações constantesAmortizações constantes
Amortizações Amortizações iguaisiguais
Juros Juros diferentesdiferentes
BRUNIBRUNIUm exemplo simples …Um exemplo simples …
Financiamento de $3.000,00Financiamento de $3.000,00 Taxa igual a 10% a. m.Taxa igual a 10% a. m. Três pagamentos mensais Três pagamentos mensais
11aa forma forma
SACSAC
BRUNIBRUNIAmortização e jurosAmortização e juros
NN SaldoSaldoInicialInicial JurosJuros AmortAmort SomaSoma SaldoSaldo
FinalFinal
11 30003000-10% de 3000-10% de 3000
-300-300 -1000-1000 -1300-1300 20002000
22 20002000-10% de 2000-10% de 2000
-200-200 -1000-1000 -1200-1200 10001000
33 10001000-10% de 1000-10% de 1000
-100-100 -1000-1000 -1100-1100 zerozero
SAC: $3.000,00 / 3 = $1.000,00
BRUNIBRUNIPara nunca esquecerPara nunca esquecer
Componha a planilha de Componha a planilha de pagamento referente a pagamento referente a um empréstimo de um empréstimo de $8.000,00, a 5% a.m., $8.000,00, a 5% a.m., considerando quatro considerando quatro prestações. Use o prestações. Use o sistema SAC.sistema SAC.
BRUNIBRUNIPlanilha SACPlanilha SAC
N Inicial Juros Amort Total Final
1 8.000,00 -400,00 -2.000,00 -2.400,00 6.000,00
2 6.000,00 -300,00 -2.000,00 -2.300,00 4.000,00
3 4.000,00 -200,00 -2.000,00 -2.200,00 2.000,00
4 2.000,00 -100,00 -2.000,00 -2.100,00 0,00
BRUNIBRUNIPrestações constantesPrestações constantes
Amortizações Amortizações diferentesdiferentes
Juros diferentesJuros diferentes
Prestações iguaisPrestações iguais
BRUNIBRUNIUm exemplo simples …Um exemplo simples …
Financiamento de $3.000,00Financiamento de $3.000,00 Taxa igual a 10% a. m.Taxa igual a 10% a. m. Três pagamentos mensais Três pagamentos mensais
22aa forma forma
PricePrice
BRUNIBRUNI
NN SaldoSaldoInicialInicial JurosJuros AmortAmort SomaSoma SaldoSaldo
FinalFinal
11 30003000-10% de 3000-10% de 3000
-300-300 -906,34-906,34 -1206,34-1206,34 2093,662093,66
22 2093,662093,66-10% de 2093,66-10% de 2093,66
-209,37-209,37 -996,98-996,98 -1206,34-1206,34 1096,681096,68
33 1096,681096,68-10% de -10% de 1096,681096,68
-109,67-109,67-1096,98-1096,98 -1206,34-1206,34 zerozero
Amortização e jurosAmortização e juros
Price: f Reg 3000 PV 3 n 10 i g End PMT-1.206,34
DiferençaDiferença
BRUNIBRUNIPara nunca esquecerPara nunca esquecer
Componha a planilha de Componha a planilha de pagamento referente a pagamento referente a um empréstimo de um empréstimo de $8.000,00, a 5% a.m., $8.000,00, a 5% a.m., considerando quatro considerando quatro prestações. Use o prestações. Use o sistema Price.sistema Price.
BRUNIBRUNIPlanilha PricePlanilha Price
NN InicialInicial JurosJuros AmortAmort TotalTotal FinalFinal
11 8.000,008.000,00 -400,00-400,00 -1.856,09-1.856,09 -2.256,09-2.256,09 6.143,916.143,91
22 6.143,916.143,91 -307,20-307,20 -1.948,90-1.948,90 -2.256,09-2.256,09 4.195,014.195,01
33 4.195,014.195,01 -209,75-209,75 -2.046,34-2.046,34 -2.256,09-2.256,09 2.148,662.148,66
44 2.148,662.148,66 -107,43-107,43 -2.148,66-2.148,66 -2.256,09-2.256,09 0,000,00
BRUNIBRUNIAmericanoAmericano
Amortizações no Amortizações no finalfinal
Juros periódicosJuros periódicos
BRUNIBRUNIExemplo típicoExemplo típico
DEBÊNTURESDEBÊNTURES
BRUNIBRUNICaracterísticasCaracterísticas
OBRIGAÇÃOOBRIGAÇÃODATA DE VENCIMENTODATA DE VENCIMENTO
PAGAMENTO DE JUROSPAGAMENTO DE JUROS
PERIÓDICOSPERIÓDICOS
BRUNIBRUNIA presença de coupons A presença de coupons periódicosperiódicos
BRUNIBRUNI
VALOR NOMINAL
$200.000,00VENCIMENTO
2 ANOS
COUPOM 10.000,00
1o SEMESTRE
COUPOM 10.000,00
2o SEMESTRE
COUPOM 10.000,00
3o SEMESTRE
COUPOM 10.000,00
4o SEMESTRE
Couponsperiódicos
Componentes das DebênturesComponentes das Debêntures
BRUNIBRUNI
0 1 2 3 4
VALOR NOMINAL
$200.000,00VENCIMENTO
2 ANOS
COUPOM 10.000,00
1o SEMESTRE
COUPOM 10.000,00
2o SEMESTRE
COUPOM 10.000,00
3o SEMESTRE
COUPOM 10.000,00
4o SEMESTRE
Taxa de descontoYield To Maturity
YTM
Prêmios …
TempoTempo
RiscoRisco
PreçoPreçoUnitárioUnitário
PUPU
Componentes e fluxo de caixaComponentes e fluxo de caixa
BRUNIBRUNI
0 1 2 3
400
... cupons semestrais a 18% a. a. ...… … periodiciade semestral …periodiciade semestral …
Taxa de remuneração = 9% a.s.Taxa de remuneração = 9% a.s.
Taxa de cupom = Taxa de cupom = NOMINALNOMINAL!!
9% de 400 = $36 mil9% de 400 = $36 mil
363636
Taxa de desconto = 16% a.a.Taxa de desconto = 16% a.a.Fluxos semestraisFluxos semestrais
= 7,7033% a.s.= 7,7033% a.s.
PU ou Preço UnitárioPU ou Preço Unitário YTMYTM
Taxa de remuneração > Taxa de desconto -> Ágio!Taxa de remuneração > Taxa de desconto -> Ágio!
BRUNIBRUNIPeríodPeríod
ooValor Valor nominalnominal JurosJuros FluxoFluxo VP(Fluxo)VP(Fluxo)
11 3636 3636 33,4252 33,4252
22 3636 3636 31,0345 31,0345
33 400400 3636 436436 348,9792 348,9792
SomaSoma 413,4388 413,4388
Taxa de desconto = 7,7033% a.s.Taxa de desconto = 7,7033% a.s. PUPU
BRUNIBRUNITrês resultados do capítuloTrês resultados do capítulo
Entendemos os príncípios Entendemos os príncípios básicos associados aos básicos associados aos sistemas de amortizaçãosistemas de amortização
Sabemos diferenciar os Sabemos diferenciar os sistemas SAC, Price e sistemas SAC, Price e AmericanoAmericano
Compreendemos a Compreendemos a composição das tabelas de composição das tabelas de amortização e jurosamortização e juros