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Actividad
1.- Determine las coordenadas del Centroide (x,y), y Momento de Inercia para y Iy para la figura Irregular…….siguiente
A=∫1
2
dA=∫1
2
5 x2dx
A=5 x3
3 |1
2
=5 ∙23
3−5 ∙1
3
3
A=403
−53
A=353
A x=∫1
2
xdA
A x=∫1
2
x ∙5 x2dx
A x=5∫1
2
x3dx
A x= 54x4|
1
2
A x=54
(24−14 )
353x=75
4
x=754∙335
2cm1cm
y=5x2
x=4528cm
A y=∫1
212y2dx
A y=∫1
212∙ (5 x2)2dx
A y=252∫1
2
x4dx
A y= 2510x5|
1
2
A y=52
(25−15 )
353y=155
2
y=1552∙335
y=9314cm
Centroide:
( x , y )=( 4528 , 9314 )cm
Momento de inercia respecto al eje Y:
I Y=∫1
2
x2dA
I Y=∫1
2
x2 ∙5 x2dx
I Y=5∫1
2
x4 dx
I Y=55x5|
1
2
I Y=1 (25−15 )
I Y=32−1
I Y=33cm2
2).-Calcular las Coordenadas del Centroide (x,y) para la Figura Compuesta siguiente: Donde a= 6 mts, b= 4mts y R = 1,5mts, D = 1 mt (hueco)
Figura x (m) y (m) A(m2) x A (m3) y A (m3)Triangulo 2/3·a = 2 2R/3 = 1 a·2R/2 = 9 18 9Rectángulo a+b/2 = 8 2R/2 = 1,5 b·2R = 12 96 18Circulo(hueco) 8 8 -πD2 /4= -7,069 -6,283 -6,283Semicirculo 4R/3π = 0,9549 8 πR2/2 = 3,534 3,375 28,274Sumas 23,7489 111,0918 48,9911
∑ A i=23,7489m2
∑ x i A i=111,0918m3
∑ yi Ai=48,9911m3
x=∑ x i Ai
∑ A i=111,0918m
3
23,7489m2=4,678m
y=∑ y i A i
∑ A i=48,9911m
3
23,7489m2=2,063m
Centroide:
y
x
ba
R
D
y
x
Triángulo
Rectángulo 1
Rectángulo 2
( x , y )=(4,678 ;2,063 )m
Calcular las coordenadas del centroide (x,y)
Figura x (m) y (m) A(m2) x A (m3) y A (m3)Triangulo 1/3·3 = 1 2 + 1/3·3 = 3 3·3/2 = 4,5 4,5 13,5Rectángulo 1 5/2 = 2,5 2/2 = 1 2·5 = 10 25 10Rectángulo 2 5+3/2 =6,5 6/2 = 3 3·6 = 18 117 54Sumas 32,5 146,5 77,5
∑ A i=32,5m2
∑ x i A i=146,5m3
∑ yi Ai=77,5m3
x=∑ x i Ai
∑ A i=146,5m
3
32,5m2=4,5077m
y=∑ y i A i
∑ A i=77,5m
3
32,5m2=2,3846m
Centroide:
( x , y )=(4,5077 ;2,3846 )m