ESTRUCTURA DE DATOS

ARBOLES

¿QUE ES ?

• UN ÁRBOL ES UN CONJUNTO, DE VÉRTICES Y ARCOS QUE SATISFACEN CIERTOS

REQUERIMIENTOS. UN VÉRTICE ES UN OBJETO SIMPLE (CONOCIDO TAMBIÉN COMO NODO)

QUE PUEDE TENER UN NOMBRE, ADEMÁS DE CIERTA INFORMACIÓN; UN ARCO ES LA UNIÓN

ENTRE DOS VÉRTICES.

INTRODUCCIÓN

• LAS ESTRUCTURAS ARRAY Y LISTAS SON ESTRUCTURAS DE DATOS LINEALES.

A CADA ELEMENTO LE CORRESPONDÍA SIEMPRE UN SIGUIENTE ELEMENTO.

• LOS ARBOLES Y GRAFOS SON ESTRUCTURAS DE DATOS NO LINEALES PUESTO

QUE PUEDEN TENER DIFERENTES SIGUIENTES ELEMENTOS, Y TAMBIÉN SE

CONOCEN COMO ESTRUCTURAS MULTI - ENLAZADAS

TERMINOLOGIAS

• UNA RUTA, EN UN ÁRBOL, ES UNA LISTA DE DIFERENTES VÉRTICES EN LA QUE

LOS VÉRTICES CONSECUTIVOS SE CONECTAN POR MEDIO DE ARCOS DENTRO

DEL ÁRBOL.

• EXISTE EXACTAMENTE UNA RUTA ENTRE LA RAÍZ Y UN NODO

TERMINOLOGIAS

• CADA NODO EXCEPTO LA RAÍZ , TIENE EXACTAMENTE UN NODO ARRIBA DE EL

(PADRE) ASÍ, LOS NODOS QUE SE ENCUENTRAN DIRECTAMENTE ABAJO DE

ALGÚN NODO SE DENOMINA (HIJO)

TERMINOLOGIAS

• NODO HIJO: CUALQUIERA DE LOS

NODOS APUNTADOS POR UNO DE

LOS NODOS DEL ÁRBOL. EN EL

EJEMPLO, 'L' Y 'M' SON HIJOS DE

'G'.

• NODO PADRE: NODO QUE

CONTIENE UN PUNTERO AL NODO

ACTUAL. EN EL EJEMPLO, EL NODO

'A' ES PADRE DE 'B', 'C' Y 'D'

CARACTERÍSTICA

• CADA NODO SÓLO PUEDE SER APUNTADO POR OTRO NODO, ES DECIR, CADA NODO SÓLO TENDRÁ UN PADRE. ESTO HACE QUE ESTOS ÁRBOLES ESTÉN

FUERTEMENTE JERARQUIZADOS, Y ES LO QUE EN REALIDAD LES DA LA

APARIENCIA DE ÁRBOLES

• TODOS LOS NODOS CONTENGAN EL MISMO NÚMERO DE PUNTEROS, ES DECIR, USAREMOS LA MISMA ESTRUCTURA PARA TODOS LOS NODOS DEL ÁRBOL. ESTO HACE QUE LA ESTRUCTURA SEA MÁS SENCILLA, Y POR LO TANTO

TAMBIÉN LOS PROGRAMAS PARA TRABAJAR CON ELLOS.

POSICIÓN DENTRO DEL ÁRBOL

• NODO RAÍZ: NODO QUE NO TIENE PADRE. ESTE ES EL NODO QUE USAREMOS

PARA REFERIRNOS AL ÁRBOL. EN EL EJEMPLO, ESE NODO ES EL 'A'.

• NODO HOJA: NODO QUE NO TIENE HIJOS. EN EL EJEMPLO HAY VARIOS: 'F',

'H', 'I', 'K', 'L', 'M', 'N' Y 'O'.

• NODO RAMA: SON LOS NODOS QUE NO PERTENECEN A NINGUNA DE LAS

DOS CATEGORÍAS ANTERIORES. EN EL EJEMPLO: 'B', 'C', 'D', 'E', 'G' Y 'J'.

CARACTERÍSTICAS DEL ÁRBOL, EN RELACIÓN A SU

TAMAÑO:

SE REPRESENTA EN CUATRO CONCEPTOS :

• ORDEN

• GRADO

• NIVEL

• ALTURA

ORDEN

• ES EL NÚMERO POTENCIAL DE HIJOS QUE PUEDE TENER CADA ELEMENTO DE

ÁRBOL. DE ESTE MODO, DIREMOS QUE UN ÁRBOL EN EL QUE CADA NODO

PUEDE APUNTAR A OTROS DOS ES DE ORDEN DOS, SI PUEDE APUNTAR A TRES

SERÁ DE ORDEN TRES, ETC.

GRADO

• EL NÚMERO DE HIJOS QUE TIENE EL ELEMENTO CON MÁS HIJOS DENTRO DEL

ÁRBOL. EN EL ÁRBOL DEL EJEMPLO, EL GRADO ES TRES, YA QUE TANTO 'A'

COMO 'D' TIENEN TRES HIJOS, Y NO EXISTEN ELEMENTOS CON MÁS DE TRES

HIJOS.

NIVEL

• SE DEFINE PARA CADA ELEMENTO DEL ÁRBOL COMO LA DISTANCIA A LA RAÍZ,

MEDIDA EN NODOS. EL NIVEL DE LA RAÍZ ES CERO Y EL DE SUS HIJOS UNO. ASÍ

SUCESIVAMENTE. EN EL EJEMPLO, EL NODO 'D' TIENE NIVEL 1, EL NODO 'G'

TIENE NIVEL 2, Y EL NODO 'N', NIVEL 3.

ALTURA

• LA ALTURA DE UN ÁRBOL SE DEFINE COMO EL NIVEL DEL NODO DE MAYOR

NIVEL. COMO CADA NODO DE UN ÁRBOL PUEDE CONSIDERARSE A SU VEZ

COMO LA RAÍZ DE UN ÁRBOL, TAMBIÉN PODEMOS HABLAR DE ALTURA DE

RAMAS. EL ÁRBOL DEL EJEMPLO TIENE ALTURA 3, LA RAMA 'B' TIENE ALTURA 2,

LA RAMA 'G' TIENE ALTURA 1, LA 'H' CERO, ETC.

EJEMPLO

• UN ÁRBOL BINARIO SENCILLO DE

TAMAÑO 9, 4 NIVELES Y ALTURA 3

(ALTURA = MÁXIMO NIVEL - 1),

CON UN NODO RAÍZ CUYO VALOR

ES 2.

ÁRBOL BINARIO

• ES UNA ESTRUCTURA DE DATOS EN LA CUAL CADA NODO SIEMPRE TIENE UN

HIJO IZQUIERDO Y UN HIJO DERECHO. NO PUEDEN TENER MÁS DE DOS HIJOS

(DE AHÍ EL NOMBRE "BINARIO"). SI ALGÚN HIJO TIENE COMO REFERENCIA A

NULL, ES DECIR QUE NO ALMACENA NINGÚN DATO, ENTONCES ESTE ES

LLAMADO UN NODO EXTERNO.

TIPOS DE ARBOLES BINARIOS

• UN ÁRBOL BINARIO LLENO ES UN ÁRBOL EN EL QUE CADA NODO TIENE CERO

O DOS HIJOS, ES DECIR SU FACTOR DE EQUILIBRIO ES 0

• UN ÁRBOL BINARIO PERFECTO ES UN ÁRBOL BINARIO LLENO EN EL QUE TODAS

LAS HOJAS (VÉRTICES CON CERO HIJOS) ESTÁN A LA MISMA PROFUNDIDAD

(DISTANCIA DESDE LA RAÍZ, TAMBIÉN LLAMADA ALTURA).

RECORRIDOS SOBRE ÁRBOLES BINARIOS

• RECORRIDOS EN PROFUNDIDAD

• RECORRIDO EN PREORDEN

• RECORRIDO EN POSTORDEN

• RECORRIDO EN ENORDEN

• RECORRIDOS EN AMPLITUD (O POR NIVELES)

RECORRIDOS EN PROFUNDIDAD

• EL MÉTODO DE ESTE RECORRIDO ES TRATAR DE ENCONTRAR DE LA CABECERA

A LA RAÍZ EN NODO DE UNIDAD BINARIA. AHORA PASAMOS A VER LA

IMPLEMENTACIÓN DE LOS DISTINTOS RECORRIDOS:

RECORRIDO EN PREORDEN

• EN ESTE TIPO DE RECORRIDO SE REALIZA CIERTA ACCIÓN (QUIZÁS

SIMPLEMENTE IMPRIMIR POR PANTALLA EL VALOR DE LA CLAVE DE ESE NODO)

SOBRE EL NODO ACTUAL Y POSTERIORMENTE SE TRATA EL SUBÁRBOL

IZQUIERDO Y CUANDO SE HAYA CONCLUIDO, EL SUBÁRBOL DERECHO.

RECORRIDO EN POSTORDEN

• EN ESTE CASO SE TRATA PRIMERO EL SUBÁRBOL IZQUIERDO, DESPUÉS EL

DERECHO Y POR ÚLTIMO EL NODO ACTUAL. OTRA FORMA PARA ENTENDER EL

RECORRIDO CON ESTE MÉTODO SERIA SEGUIR EL ORDEN: NODO IZQUIERDA,

NODO DERECHA, NODO RAÍZ. EN EL ÁRBOL DE LA FIGURA EL RECORRIDO EN

POSTORDEN SERÍA: 2, 5, 11, 6, 7, 4, 9, 5 Y 2.

RECORRIDO EN ENORDEN

• EN ESTE CASO SE TRATA PRIMERO EL SUBÁRBOL IZQUIERDO, DESPUÉS EL NODO

ACTUAL Y POR ÚLTIMO EL SUBÁRBOL DERECHO.

RECORRIDOS EN AMPLITUD O NIVELES

• EN ESTE CASO EL RECORRIDO SE REALIZA EN ORDEN POR LOS DISTINTOS

NIVELES DEL ÁRBOL. ASÍ, SE COMENZARÍA TRATANDO EL NIVEL 1, QUE SOLO

CONTIENE EL NODO RAÍZ, SEGUIDAMENTE EL NIVEL 2, EL 3 Y ASÍ

SUCESIVAMENTE.