FFFFFFFFííííííííssssssssiiiiiiiiccccccccaaaaaaaa IIIIIIIIIIIIIIII ((((((((IIIIIIIInnnnnnnndddddddduuuuuuuuccccccccttttttttaaaaaaaannnnnnnncccccccciiiiiiiiaaaaaaaa MMMMMMMMaaaaaaaaggggggggnnnnnnnnééééééééttttttttiiiiiiiiccccccccaaaaaaaa))))))))

Presentado por:

MARCOS OMAR CRUZ ORTEGAMARCOS OMAR CRUZ ORTEGAMARCOS OMAR CRUZ ORTEGAMARCOS OMAR CRUZ ORTEGA

(Actual alumno de Ing. en Sistemas Computacionales)

08/12/2009

Tabla de contenido

1 Introducción ................................................................................................................................ 3

2 El campo magnético .................................................................................................................... 4

3 Inductancia Magnética. ............................................................................................................... 5

3.1 Inductancia Mutua. ............................................................................................................. 8

3.1.1 Ejercicios de inductancia. .......................................................................................... 10

4 Densidad de flujo....................................................................................................................... 14

4.1.1 Ejercicio de densidad de flujo ................................................................................... 14

5 Energía asociada a un campo magnético. ................................................................................. 15

5.1.1 Ejercicios de energía asociada a un campo magnético. ............................................ 16

F

ísic

a I

I -

In

du

cta

nci

a M

ag

né

tica

1 Introducción

El magnetismo desempeña un papel importante en casi todos los

aparatos eléctricos que se emplean actualmente en la industria, las

investigaciones o el hogar. Los generadores, los motores, los

transformadores, los interruptores de circuitos, los aparatos de TV etc.

utilizan los efectos magnéticos producidos por el flujo de carga o corriente,

o sea, el electromagnetismo. Muchas computadoras emplean cintas y

discos magnéticos, para almacenar los números bits de datos.

La brújula, utilizada por los marinos chinos desde el siglo II a. C., se

basa en un imán permanente para indicar la dirección. Tal imán se hace de

un material, como el acero, que permanece imantado durante largo tiempo

sin ayuda de medios externos, como la corriente que se requiere para el

electromagnetismo.

Con respecto a la inductancia, existen fenómenos de inducción

electromagnética generados por un circuito sobre sí mismo llamados de

inducción propia o autoinducción; y los producidos por la proximidad de dos

circuitos llamados de inductancia mutua ambas serán estudiadas en el

presente trabajo al igual que otros temas de igual relevancia.

4

2 El campo magnético

Una barra imantada o un cable que

transporta corriente pueden influir en otros

materiales magnéticos sin tocarlos físicamente

porque los objetos magnéticos producen un

‘campo magnético’. Los campos magnéticos

suelen representarse mediante ‘líneas de campo

magnético’ o ‘líneas de fuerza’. En cualquier

punto, la dirección del campo magnético es igual a la dirección de las líneas de

fuerza, y la intensidad del campo es inversamente proporcional al espacio entre

las líneas.

En el caso de una barra imantada, las líneas de fuerza salen de un extremo

y se curvan para llegar al otro extremo; estas líneas pueden considerarse como

bucles cerrados, con una parte del bucle dentro del imán y otra fuera. En los

extremos del imán, donde las líneas de fuerza están más próximas, el campo

magnético es más intenso; en los lados del imán, donde las líneas de fuerza están

más separadas, el campo magnético es más débil. Según su forma y su fuerza

magnética, los distintos tipos de imán producen diferentes esquemas de líneas de

fuerza.

La estructura de las líneas de fuerza creadas por un imán o por cualquier

objeto que genere un campo magnético puede visualizarse utilizando una brújula o

limaduras de hierro. Los imanes tienden a orientarse siguiendo las líneas de

campo magnético. Por tanto, una brújula, que es un pequeño imán que puede

rotar libremente, se orientará en la dirección de las líneas. Marcando la dirección

que señala la brújula al colocarla en diferentes puntos alrededor de la fuente del

campo magnético, puede deducirse el esquema de líneas de fuerza.

5

Igualmente, si se agitan limaduras de hierro sobre una hoja de papel o un plástico

por encima de un objeto que crea un campo magnético, las limaduras se orientan

siguiendo las líneas de fuerza y permiten así visualizar su estructura.

Los campos magnéticos influyen sobre los materiales magnéticos y sobre las

partículas cargadas en movimiento. En términos generales, cuando una partícula

cargada se desplaza a través de un campo magnético, experimenta una fuerza

que forma ángulos rectos con la velocidad de la partícula y con la dirección del

campo. Como la fuerza siempre es perpendicular a la velocidad, las partículas se

mueven en trayectorias curvas. Los campos magnéticos se emplean para

controlar las trayectorias de partículas cargadas en dispositivos como los

aceleradores de partículas o los espectrógrafos de masas.

3 Inductancia Magnética.

La inductancia es el campo magnético que crea una corriente eléctrica al

pasar a través de una bobina de hilo conductor enrollado alrededor de la misma

que conforma un inductor. Un inductor puede utilizarse para diferenciar señales

cambiantes rápidas o lentas. Al utilizar un inductor con un condensador, la tensión

del inductor alcanza su valor máximo a una frecuencia dependiente de la

capacitancia y de la inductancia.

La inductancia depende de las características físicas del conductor y de la

longitud del mismo. Si se enrolla un conductor, la inductancia aumenta. Con

muchas espiras se tendrá más inductancia que con pocas. Si a esto añadimos un

núcleo de ferrita, aumentaremos considerablemente la inductancia.

Existen fenómenos de inducción electromagnética generados por un circuito

sobre sí mismo llamados de inducción propia o autoinducción; y los producidos por

la proximidad de dos circuitos llamados de inductancia mutua.

6

Un ejemplo de inductancia propia, lo tenemos cuando por una bobina

circula una corriente alterna. Como sabemos, al circular la corriente por la bobina

formará un campo magnético alrededor de ella, pero al variar el sentido de la

corriente también lo hará el campo magnético alrededor de la bobina, con lo cual

se produce una variación en las líneas del flujo magnético a través de ella, esto

producirá una fem inducida en la bobina.

La fem inducida con sus respectivas corrientes inducidas son contrarias a la

fem y la corriente recibidas. A este fenómeno se le llama autoinducción.

Por definición: la autoinducción es la producción de una fem en un circuito

por la variación de la corriente en ese circuito. La fem inducida siempre se opone

al cambio de corriente. La capacidad de una bobina de producir una fem

autoinducida se mide con una magnitud llamada inductancia.

La bobina es conocida como autoinductor o simplemente inductor. En

muchos circuitos de corriente alterna se utilizan inductores o bobinas con el

objetivo de producir, en forma deliberada, inductancia en el circuito; cuando ésta

posee un gran número de espiras tiene un alto valor de inductancia y en caso

contrario su valor es pequeño. Cuanto mayor sea la inductancia, más lentamente

se elevará o descenderá la corriente dentro de la bobina.

La unidad de inductancia es el Henry (H), llamada así en honor de Joseph

Henry (1797-1878), maestro y físico estadounidense pionero en el estudio del

electromagnetismo.

Como el fenómeno de la inductancia se debe a que un cambio de corriente

en una bobina induce una fem en ella, el Henry se puede definir en términos de la

fem inducida por unidad de rapidez de cambio de la corriente.

7

Por lo tanto, la inductancia equivale a un henry si la rapidez de cambio de la

corriente es de un ampere por segundo e induce una fem de un volt.

Matemáticamente se expresa:

� � ��∆�∆�

O bien, si despejamos a la fem inducida queda:

� � �� ∆�∆

Donde:

L= inductancia expresada en volts-segundo/ampere= Henry (H).

ε = fem inducida medida en volts.

∆i = cambio de la corriente en amperes (A). La letra i indica que es una corriente

inducida.

∆t = tiempo en el que se efectúa el cambio en la corriente medida en segundos

(seg).

El signo negativo indica que la fem autoinducida ε es una fuerza

electromotriz que se opone al cambio de la corriente.

La forma geométrica de la bobina afecta su inductancia. Por ello, existen

inductores de diversos tamaños y formas en los que varía el número de espiras y

la longitud del conductor; algunos tienen núcleos de hierro y otros no. Para el caso

de una bobina larga de sección transversal uniforme, la inductancia se calcula con

la expresión:

� � �� �

8

Donde:

L= inductancia de la bobina expresada en henrys (H).

µ= permeabilidad magnética del núcleo medida en webers/ampere-metro (wb/Am).

N= número de espiras de la bobina.

A= área de la sección transversal del núcleo en metros cuadrados (m2).

l=longitud de la bobina en metros. (m).

3.1 Inductancia Mutua.

Cuando 2 bobinas se

colocan una cerca de la otra, al

pasar una corriente i por una de

ellas, creará un campo magnético

cuyo flujo penetrará a través de la

otra, de tal manera que se puede

inducir una fem en cada una por el

efecto de la otra. La bobina en la

que circula la corriente en forma inicial recibe el nombre de bobina primaria y en la

que se induce una fem, bobina secundaria.

El valor de la fem secundaria inducida es directamente proporcional a la

rapidez con que cambia la corriente en la bobina primaria ∆��

� . Matemáticamente se

expresa:

���� ∆���

9

Despejando el valor de M tenemos:

� � �� ∆�∆�� ∆ip

Donde M=constante que recibe el nombre de inducción mútua del sistema

de 2 bobinas.

10

3.1.1 Ejercicios de inductancia.

1. Un alambre de cobre se enrolla en forma de solenoide sobre un

núcleo de hierro de 5 cm de diámetro y 25 cm de largo. Si la bobina

tiene 220 vueltas y la permeabilidad magnética del hierro es de

1.8x10-3 wb/Am. Calcular la inductancia de la bobina.

Datos Fórmulas

r=0.025 m � ��� l=0.25 m

N=220

� � �� � �� � 1.8 � 10� !"

#

Calculando el área:

� 3.14&0.025#)�

� 1.96 � 10� #�

, � -. ./ � 01�0234 � -. ./ � 01�0 6789:;

11

2. Una bobina de 500 espiras tiene un núcleo de 20 cm de largo y un

área de sección transversal de 15 x 10-4 m2. Calcular la inductancia

de la bobina: a) si esta tiene un núcleo de hierro con una

permeabilidad relativa de 1 x104. b) si el núcleo de la bobina es aire.

Datos Fórmulas

N=500 � �< l=0.20 m

A= 15 x 10-4

m2

� < �� � 1.8 � 10� !" #

L= ¿? � � �� �

μrFe=1x104

a) Cálculo de la permeabilidad magnética del hierro

� 1 � 10= � 12.56 � 10�>!"/ #

� 12.56 � 10� !"/ #

� � 12.56 � 10� !" # � 500� � 15 � 10�=#�0.20 #

, � @/. A 6789:;

b) Como la permeabilidad magnética del aire es prácticamente igual a la

del vacío tenemos que:

� < � 12.56 � BCDE FGHI

Sustitución y resultados:

� � 12.56 � 10�>!" # � 500� � 15 � 10�=#�0.20 #

, � @. /A � 01�/ 6 ó @. /A K6

12

3. Calcular la fuerza electromotriz inducida en una bobina cuya

inductancia es de 0.5 H, si la corriente varía 80 miliamperes cada

segundo.

Datos Fórmulas

� � ¿ ? � � �� ∆�∆

L=0.5 H=0.5 Vs/A

∆i=80x10-3

A

∆t=1 seg.

SOLUCION:

� � �0.5 NO P80 � 10�

1 OQR S

� � �40 � 10� N ó � � �40#N

13

4. Una bobina cuya corriente varía con una rapidez de 2 A/seg se

encuentra cerca de otra a la cual le induce una fem de 12 milivolts.

Calcular el valor de la inducción mutua de las dos bobinas.

Datos Fórmulas

∆i/∆t=2 A/seg � � ��∆∆�T

ε=12x10

-3 V

M=?

SOLUCION:

U � 0@ � 01�/ V0;7W@4 X

U � - � 01�/Y;4 ó U � -K6

14

4 Densidad de flujo

En el sistema de unidades SI, el flujo magnético se mide en webers (Wb) y

tiene el símbolo Φ. El número de líneas de flujo por unidad de área se denomina

densidad de flujo y se representa con la letra mayúscula B. su magnitud se

determina por la siguiente ecuación.

B � ΦA

B= webers/m2

Φ= webers

A= m2

Donde Φ es el número de líneas de flujo que pasan por el área A. Como se

observo en la ecuación anterior, la densidad del flujo magnético en el sistema de

unidades SI se mide en teslas, para las cuales el símbolo es T. por definición:

1 tesla= 1Wb/m2

4.1.1 Ejercicio de densidad de flujo

Para el núcleo de la figura mostrada a continuación determínese la

densidad de flujo B en teslas.

Solución:

B � ΦA � 6 � 10�]

1.2 � 5 � 10�] T.

Φ →

Φ � 6 � 10�]`"

A � 1.2 m�

15

5 Energía asociada a un campo magnético.

Debido a que la fem inducida por un inductor evita que una batería

establezca una corriente instantánea, la batería tiene que efectuar trabajo contra el

inductor para crear una corriente.

Parte de la energía suministrada por la batería se convierte en calor que se

disipa en el resistor, en tanto que la energía restante se almacena en el inductor.

Para calcular la energía almacenada en un inductor lo podemos hacer mediante la

siguiente ecuación.

bc � 0@ ,d@

Donde:

UB= energía asociada a un inductor en Joules.

L= inductancia en Henrys.

I= intensidad de corriente del circuito en Amperes (A).

16

5.1.1 Ejercicios de energía asociada a un campo magnético.

1. Determinar la energía almacenada por un toroide de 10 mil vueltas,

con una longitud media de 2 metros y un área de sección transversal

de 20 cm2, si la corriente que entra al toroide es de 20 amperes.

Datos Fórmulas

ef �¿ ? � � <�� �

� � 10000

� 0.20#� ef � 12 �g�

< � 12.56 � 10�>h#/

� � 2#

SOLUCION:

� � &12.56 � 10�7h#/ ) j100002 � 0.00024#2k2#

, � 1. 0@A-6 ef � &0.5)&0.1256)&20 )� bc � @A. 0@ lmno7;

17

2. Dos inductores L1= 85 µH y L2=200 µH se conectan en un circuito

que suministra una corriente de 850 miliamperes. Calcule la energía

almacenada en cada inductor.

Datos Fórmula

efB �¿ ? ef � 12 �g�

ef� �¿ ?

�B � 85 � 10�pq �� � 200 � 10�pq

g � 850 � 10�

SOLUCION:

efB � &0.5) j85 � 10�6qk j850 � 10�3 k�

bc0 � /. 1r � 01�-lmno7; ef� � &0.5) j200 � 10�6qk j850 � 10�3 k�

bc@ � r. @@A � 01�Almno7;

18

3. Un solenoide de núcleo de aire con 68 vueltas mide 8 cm de largo y

tiene un diámetro de 1.2 cm. ¿Cuánta energía se almacena en su

campo magnético cuando conduce una corriente de 0.77 amperes?.

Datos Fórmula2

ef �¿ ? � ��� � � 68

Ф � 0.012 # � � <�� �

� � 0.006 #

< � 12.56 � 10�>h#/ ef � 12 �g�

g � 0.77

� � 0.08 #

SOLUCION:

4 � &/. 0t)&1. 11-)@ � 0. 0/ � 01�tK@ , � &0@.A-�01DruK/4)&-.)@&1.rr4)

1.11. K = .. @ � 01�- Henrys

bc � &1. A)&.. @ � 01�- v)&1. rr4)@ � @. tt wl