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OI算法竞赛中树形数据结构

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OI算法竞赛中树形数据结构

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数据结构

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...... 数据结构

宋方睿

2011-07-23

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数据结构

Outline

...1 数据结构

...2 例题

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数据结构数据结构

并査集

.Example (例题)..

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http://poj.org/problem?id=1182 NOI 食物链（不必分类讨论）http://poj.org/problem?id=1988 Cube Stackinghttp://poj.org/problem?id=1733 Parity game（有增强版）无向图，询问和一个点连通的权值最大的点，或删除一条边：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3261无向图，删点，问连通块数：JSOI 2008 星球大战

http://poj.org/problem?id=1182
http://poj.org/problem?id=1988
http://poj.org/problem?id=1733
http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3261
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数据结构数据结构

线段树

操作查询（当前线段被查询线段覆盖、递归查询当前线段的左半部分和右半部分）修改（当前线段被修改线段覆盖、递归修改当前线段的左半部分和右半部分）

例题段修改，点查询：http://poj.org/problem?id=2528段修改，位运算：http://poj.org/problem?id=2777段修改，查找最左边足够长的空位：http://poj.org/problem?id=3667有若干连续段，查询某一段中最长连续段：http://poj.org/problem?id=3368

http://poj.org/problem?id=2528
http://poj.org/problem?id=2777
http://poj.org/problem?id=3667
http://poj.org/problem?id=3368
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数据结构数据结构

二叉查找树

.操作..

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插入一个元素删除一个元素lower_boundupper_bound查找第 k 小获取指定元素名次

.Example (例题)..

......

NOI 2004 郁闷的出纳员双端优先队列：http://poj.org/problem?id=3481

http://poj.org/problem?id=1442

http://poj.org/problem?id=3481
http://poj.org/problem?id=1442
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数据结构数据结构

二叉查找树

.操作..

......

插入一个元素删除一个元素lower_boundupper_bound查找第 k 小获取指定元素名次

.Example (例题)..

......

NOI 2004 郁闷的出纳员双端优先队列：http://poj.org/problem?id=3481

http://poj.org/problem?id=1442

http://poj.org/problem?id=3481
http://poj.org/problem?id=1442
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数据结构数据结构

树状数组

.操作..

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点增减段求和段增减查找第 k 小线性时间建树

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数据结构数据结构

树状数组

.Example (例题)..

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二维点修改，矩形查询：http://poj.org/problem?id=1195结合 DFS：http://poj.org/problem?id=3321 Apple Tree段增减，段求和：http://poj.org/problem?id=3468 ASimple Problem with Integers

http://poj.org/problem?id=1195
http://poj.org/problem?id=3321
http://poj.org/problem?id=3468
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数据结构数据结构

可合并堆

.Example (例题)..

......http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1512

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1512
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数据结构数据结构

Splay Tree

.Example (例题)..

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1˜N 的排列进行若干次翻转操作后输出结果：http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=187点插入/删除/替换，询问最大子段和：http://www.spoj.pl/problems/GSS6/http://poj.org/problem?id=3580 SuperMemo

http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=187
http://www.spoj.pl/problems/GSS6/
http://poj.org/problem?id=3580
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数据结构例题

昨天的邓永行的题

.简化大意........优化 fi = min fj + |j − i − ai|

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数据结构例题

”Dynamic” Inversion

.大意..

......1˜N(1<=N<=200000) 的排列，依次删除M(1<=M<=100000) 个数，输出每次删除后的逆序数。

解法线段树套二叉查找树逆序处理操作，可以转化为只有插入

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数据结构例题

PKU 2104 K-th Number

.大意..

......长为 N(1<=N<=100000) 的序列，处理 M(1<=M<=5000)的询问，每次询问一连续段中第 k 小的数。

.解法..

......

俗称“归并树”的解法俗称“划分树”的解法

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数据结构例题

PKU 2104 K-th Number

.大意..

......长为 N(1<=N<=100000) 的序列，处理 M(1<=M<=5000)的询问，每次询问一连续段中第 k 小的数。.解法..

......

俗称“归并树”的解法俗称“划分树”的解法

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数据结构例题

PKU 2761 Feed the dogs

K-th Number 的变化.大意..

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长为 N(1<=N<=100000) 的序列，处理M(1<=M<=50000) 的询问，每次询问一连续段中第 k 小的数。区间不会互相包含。

.解法..

...... 把所有询问区间按起始端点排序，维护第 k 小的数

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数据结构例题

PKU 2761 Feed the dogs

K-th Number 的变化.大意..

......

长为 N(1<=N<=100000) 的序列，处理M(1<=M<=50000) 的询问，每次询问一连续段中第 k 小的数。区间不会互相包含。.解法..

...... 把所有询问区间按起始端点排序，维护第 k 小的数

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数据结构例题

ZJU 2112 Dynamic RankingsK-th Number 的变化.大意..

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长为 N(1<=N<=50000) 的序列，处理 M(1<=M<=10000)的操作。操作有如下两种：修改 a[i]询问一连续段中第 k 小的数

.解法..

......

二分，线段树套二叉查找树，O(n log n + m log B(log n)2)O((n + m) log(n + m) + m log n log(n + m))

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数据结构例题

ZJU 2112 Dynamic RankingsK-th Number 的变化.大意..

......

长为 N(1<=N<=50000) 的序列，处理 M(1<=M<=10000)的操作。操作有如下两种：修改 a[i]询问一连续段中第 k 小的数

.解法..

......

二分，线段树套二叉查找树，O(n log n + m log B(log n)2)O((n + m) log(n + m) + m log n log(n + m))

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数据结构例题

HDU 2473 Junk-Mail Filter

.简化大意..

......合并两个集合；从一个集合中去除一个元素（该元素自成一个集合）。

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数据结构例题

Beijing WinterCamp 2011 纸箱堆叠

.大意..

......纸箱 A 能放在纸箱 B 上当且仅当旋转后 A 的长宽高都大于 B 的，问最多能叠几个箱子。

.解法..

......

线段树套二叉查找树线段树套树状数组树状数组套树状数组

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数据结构例题

Beijing WinterCamp 2011 纸箱堆叠

.大意..

......纸箱 A 能放在纸箱 B 上当且仅当旋转后 A 的长宽高都大于 B 的，问最多能叠几个箱子。.解法..

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线段树套二叉查找树线段树套树状数组树状数组套树状数组

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数据结构例题

SHTSC 2009 会场预约

.大意..

......

维护两种操作：有一个新的预约是从“start 日”到“end 日”，并且拒绝掉所有与它相冲突的预约，输出拒绝掉的预约个数输出当前仍然有效的预约的总数

解法二叉查找树线段树

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数据结构例题

SDTSC 2008 郁闷的小 J

大意长为 N(1<=N<=100000) 的序列，处理M(1<=M<=100000) 个操作，操作有两种形式：

修改某个位置上的数询问某一连续段中某数出现次数

解法用线段树将询问区间分成 $O(log n)$ 的区间，每个区间存二叉查找树，关键字为数值每个数值存二叉查找树，关键字为位置二叉查找树维护 (值, 位置) 二元组每次集中处理一个数，树状数组维护位置(值, 位置) 离散化后用树状数组维护


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