OTTER 2

Four interactions and OTTER

+

+ +-

-

-

+-

Gravitational interaction(weighting)weight_list(pick_and_purge).weight(P(rew($(0),$(0)),$(1)), 99)

Electromagnetic interaction (resolution)-father(x,y) | -mother(x,z) | grandmother(x,z)

Strong interaction (modulation)(a=b) | (c=d).P(a) | Q(n, f(c,g(d))).

Main loop of OTTER

+-

++

++

--

+

+++

-

+ - ++

+

+ -

clash

+-+

clash

+-

pick up pick up

Search stopped because sos empty.

Hyper resolution

+-++

++-

-+-

++

++

--

+

-1 |set(hyper_res).2 |assign(stats_level,1).3 |4 |list(usable).5 | -Sibling(x,y) | Brother(x,y) | Sister(x,y).6 |end_of_list.7 |8 |list(sos).9 | Sibling(pat, ray) | Cousin(pat, ray).10 |end_of_list.

paramodulation

1 |set(para_into).

4 |assign(stats_level,1).

5 |

6 |list(usable).

7 | a1 = b1.

8 | a2 = b2.

9 |end_of_list.

10 |

11 |list(sos).

12 | P(a1,a2).

13 |end_of_list.

Clauses are generated according to line 7 and 8.

Self-reference, contradiction

and excluded middle

Satisfiability problem (SAT)

A BC

AB

C

Problem is satisfiable

Problem is unsatisfiable

A と B は同時には成り立たない。

A と B が導出されればそれは論証不可能な命題！

C であれば、A である場合もあるし、

B である場合もある。

Syntax “-A | B”: proof by contradiction

AB

C

A　⊃　 BB → A

There exists Ai where B∪￢ A → Ф

1 [] -Greek(x)|Person(x).2 [] -Person(x)|Mortal(x).3 [] Greek(socrates).4 [] -Mortal(socrates).5 [hyper,3,1] Person(socrates).6 [hyper,5,2] Mortal(socrates).7 [binary,6.1,4.1] $F.

3 |list(usable). 4 | -Greek(x) | Person(x). 5 | -Person(x) | Mortal(x). 6 |end_of_list. 8 |list(sos). 9 | Greek(socrates). 10 |end_of_list. 12 |list(passive). 13 | -Mortal(socrates). 14 |end_of_list.

Verification and satisfiability

恒真 恒偽

充足可能

システム稼動状態の総体

常に真

常に偽

ある値域で偽になるシステム

検証不可能

充足不可能

検証可能

Clause Sets (節集合構成）

SoS (Set of Support)

Demodulators

Usable

Passive

Term rewriting

Resolution

Detect

Syntax “A | B” (exclusive, fermi particle model)

AB

C

a

A 　∩　 B 　→　 empty setB∪ ￢ A 　→ not Ф

b

c

fermi particle model bose particle model

X

Y

Z

X

Y

Z

a

ab

cca

X(a) | Y(b) either, exclusive

electron, proton

X(a) or Y(b) inclusive

photon

Tower of hanoi

３

２

ハノイの塔

３

２１

１

３

２

１

Tower of hanoi　initial state, final state and ２^N-1

円盤数 　 　 　

1 2^N-1 2^1-1 1

2 2^N-1 2^2-1 3

3 2^N-1 2^3-1 7

4 2^N-1 2^4-1 15

5 2^N-1 2^5-1 31

6 2^N-1 2^6-1 63

7 2^N-1 2^7-1 127

　 　 　 　

64 2^N-1 2^64-1 　

最初はすべての円盤が左端の杭に小さいものが上になるように順に積み重ねられている。

初期状態Board_and_Poll([1,2,3,4,5], [5], [5]).最終地点Board_and_Poll([5], [1,2,3,4,5], [5]).