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RAZONES YPROPORCIONES
RAZONES YPROPORCIONES
RAZONES YPROPORCIONESRAZONES Y
PROPORCIONES
MÁQUINAS, VELOCIDAD Y POTENCIAMÁQUINAS, VELOCIDAD Y POTENCIA
A través de los años, la industria ha ido evolucionando en forma acelerada. Por ejemplo, los engranajes se han usado desde hace siglos y se siguen usando en la actualidad. Los engranajes generan velocidad y potencia que la fuerza humana no puede realizar.
A partir del movimiento de la rueda pequeña, se van generando movimientos mayores hasta conseguir la velocidad deseada.
Esta función de los engranajes o sistemas de ruedas dentadas. Su funcionamiento parte del principio matemático de la proporcionalidad, que es justamente de lo que nos vamos a ocupar en esta clase.
Tres amigas del 5º “H”: Claudia, Angélica y Jennifer se encuentran en una fiesta y conversan entre ellas sobre la cantidad de pulseras que había llevado cada una, en eso llega Sindulfo y verifica que ellas tenían 15, 9 y 5 pulseras respectivamente; y como buen matemático que es relaciona estas cantidades de siguiente modo, comparándolas:•Claudia tenía 6 pulseras más que Angélica
•Angélica tenía 4 pulseras más que Jennifer.
•Claudia tenia el triple de pulseras que Jennifer.
RAZONESRAZONES
6915
459 3
515
Es el resultado de comparar dos cantidades homogéneas, mediante una sustracción o mediante una división.
Según la operación empleada para comparar, la razón puede ser:
•Razón Aritmética: Se obtiene restando.
•Razón Geométrica: Se obtiene al dividir.
RAZÓNRAZÓN
Al comparar dos varillas de acero:
10 unidades10 unidades
2 unidades2 unidades
Se puede ver que a la segunda le faltan 8 unidades para ser igual a la primera:
También se puede ver que la primera es cinco veces la segunda:
8210
52
10
RAZÓN ARITMÉTICA
RAZÓN GEOMÉTRICA
Es el resultado que se establece mediante una diferencia es decir cuantas unidades más posee una con respecto a la otra.
La razón aritmética es la diferencia de dichas cantidades.
Razón Aritmética:Razón Aritmética:
rba AntecedenteConsecuente
Razón Aritmética
se lee:
ba La razón
aritmética:
“a” es a “b”
ba
Determinando la Determinando la razónrazónaritmética:aritmética:•Hallar la razón aritmética entre 58cm y 46cm.•Hallar la razón aritmética entre 29 tomates y 12 tomates.•Hallar la razón aritmética entre 23 cuadernos y 58 cuadernos.•Hallar la razón aritmética entre 2,34m y 146cm.•Hallar la razón aritmética entre 658g y 1,5kg.
Rpta: 12
Rpta: 17
Rpta: -35
Rpta: 88
Rpta: -842
Es el resultado que se establece mediante un cociente es decir cuantas veces una de las cantidades está contenida en la otra.
La razón geométrica es el cociente de dichas cantidades.
Razón Geométrica:Razón Geométrica:
Antecedente
Consecuente
Razón Geométricarba
se lee:
baLa razón geométrica:
“a”
es a
“b”ba
Determinando la Determinando la razónrazóngeométrica:geométrica:•Hallar la razón geométrica entre 57cm y 19cm.•Hallar la razón geométrica entre 72 tomates y 48 tomates.•Hallar la razón geométrica entre 17 cuadernos y 68 cuadernos.•Hallar la razón geométrica entre 2,3m y 115cm.•Hallar la razón geométrica entre 658g y 3,29kg.
Rpta: 3
Rpta: 4/3
Rpta: 1/4
Rpta: 2
Rpta: 1/5
Es la igualdad de dos razones.Según la clase de razón, una
proporción puede ser:
•Proporción Aritmética: Es la igualdad de dos razones aritméticas, se le denomina también equidiferencia.
•Proporción Geométrica: Es la igualdad de dos razones geométricas, se le denomina simplemente proporción.
PROPORCIÓNPROPORCIÓN
dc
ba dcba ::::ó
a y b : Primeros términos
c y d : Segundos términos
a y c : Antecedentes
b y d : Consecuentes
a y d : Términos extremos
b y c : Términos medios
Proporción GeométricaProporción Geométrica
Ejemplos de proporciones:Ejemplos de proporciones:
3525
2115
Términos medios : 21 y 25
Términos extremos : 15 y 35
Producto de medios : 21 x 25 = 525
Producto de extremos : 15 x 35 = 525
Ejemplos de proporciones:Ejemplos de proporciones:
1510
64
Términos medios : ………………
Términos extremos : ………………
Producto de medios : …… x …… = ………
Producto de extremos : …… x …… = ………
60
Ejemplos de proporciones:Ejemplos de proporciones:
357
6012
Términos medios : ………………
Términos extremos : ………………
Producto de medios : …… x …… = ………
Producto de extremos : …… x …… = ………
420
Ejemplos de proporciones:Ejemplos de proporciones:
636
954
Términos medios : ………………
Términos extremos : ………………
Producto de medios : …… x …… = ………
Producto de extremos : …… x …… = ………
324
Ejemplos de proporciones:Ejemplos de proporciones:
2718
1812
Términos medios : ………………
Términos extremos : ………………
Producto de medios : …… x …… = ………
Producto de extremos : …… x …… = ………
324
Ejemplos de proporciones:Ejemplos de proporciones:
19
981
Términos medios : ………………
Términos extremos : ………………
Producto de medios : …… x …… = ………
Producto de extremos : …… x …… = ………
81
En toda proporción geométrica, el producto de los medios es igual al producto de los extremos.
Propiedad fundamental:Propiedad fundamental:
dc
ba cbda
En cada ejercicio, En cada ejercicio, determinar el término que determinar el término que falta:falta:
x10
1815 x.1510.18
Resolviendo la ecuación que resulta luego de aplicar la propiedad fundamental se encontrará el término que falta
x15180
x15
180
x12
En cada ejercicio, En cada ejercicio, determinar el término que determinar el término que falta:falta:
x56
216
544515 x
251014
x
912
12x
xx 12
75
6416 xx
X=7
X=32X=30X=35
X=16X=18
ESPERAMOS QUE LES ESPERAMOS QUE LES HAYA GUSTADO LA CLASEHAYA GUSTADO LA CLASEQUE HA SIDO PREPARADA QUE HA SIDO PREPARADA
ESPECIALMENTE PARA ESPECIALMENTE PARA USTEDESUSTEDES
APAGA TU APAGA TU COMPUTADORA Y COMPUTADORA Y
REGRESA A TU AULA DE REGRESA A TU AULA DE MANERA ORDENADA, MANERA ORDENADA,
RECORDANDO QUE HAY RECORDANDO QUE HAY OTRAS SECCIONES QUE OTRAS SECCIONES QUE
ESTÁN EN CLASEESTÁN EN CLASE