Soal matstat ngagel+jawabannya

UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

Jl. Ngagel Dadi III-B/37 Telp. (031) 5053128 Surabaya

UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL 2013/2014

Mata Kuliah : Matematika Statistika Waktu : 90 Menit

Hari/Tanggal : Januari 2014 Tempat : Ngagel

Dosen : Permadina Kanah A Prodi : Matematika

KODE : 001

1. Sebuah perusahaan home industry ABC memeriksa produknya. Perusahaan

memiliki 20 produk. Kemudian setiap produk yang diambil dicek kualitasnya.

Jika tidak sesuai standar maka produk akan diberi label DEFECT (CACAT).

sedangkan jika produk bagus maka diberikan label BAGUS. Dari 20 produk

tersebut ditemukan 5 produk cacat. Jika diambil sampel sebanyak 6 produk

secara acak, Tentukan:

a. Probabilitas 5 produk berlabel cacat

b. Probabilitas 2 produk berlabel bagus

JAWABAN :

Kasus hipergeometrik

A. Untuk kasus pertama probabilitas 5 produk berlabel CACAT : N=20, n=6, N1=5

N2=15 X=5

maka probabilitasnya adalah : �

��

��

�

��

�=

��

��= 0,000387




B. Untuk kasus ke dua probabilitas 2 produk berlabel BAGUS maka N = 20, N1=15,

N2=5, n=6,

X= 2 maka probabilitasnya : �

��

��

�

��

�=

(��)(�)

��= 0,013545

2. Menurut seorang produsen, barang yang diproduksinya rusak 10%. Anda

membeli 5 buah barang dari produsen dan memilihnya secara random.

a. Berapa probabilitasnya satu barang anda rusak

b. Berapa probabilitasnya bahwa paling sedikit ada dua yang rusak

c. Berapa probabilitasnya bahwa yang rusak ada satu atau dua buah

d. Berapa probabilitasnya bahwa paling sedikit ada satu yang rusak

JAWABAN:

Kasus binomial dengan n=5 dan p=10%=0,1, jika X adalah jumlah barang rusak maka:

a. Probabilitas satu barang rusak

Atau dengan menggunakan excel adalah sebagai berikut:

Hasilnya adalah p(x=1) = 0,32805

Dengan cara yang sama maka diperoleh hasil untuk poin b, c,d adalah sebagai berikut:

b. probabilitasnya bahwa paling sedikit ada dua yang rusak maka yang jumlah barang

yang rusak bisa 2,3,4 atau 5 (INGAT sampel yang diambil adalah sebanyak 5, jadi

rusak 6 keatas tidak mungkin). Sehingga p(x≤ 2)=p(x=2)+p(x=3)+p(x=4)+p(x=5)

Dengan bantuan excel diperoleh n=5, p=0,1 dan x = 2,3,4,dan 5 adalah sebagai

berikut:

x p(x)

2 0,0729

3 0,0081

4 0,00045

5 0,00001

TOTAL 0,08146

Jadi probabilitasnya bahwa paling sedikit ada dua barang yang rusak adalah 0,08146

xnx

x

nCxP

1)1( 41 1,011,0

1

5

C




c. Probabilitas bahwa yang rusak ada satu atau dua buah, pada pembahasan point (a)

diketahui bahwa p(x=1) =0,32805, kemudian pembahasan point(b) diketahui bahwa

p(x=2) =0,0729 sehingga Probabilitas bahwa yang rusak ada satu atau dua buah

adalah p(x=1) + p(x=2) yaitu 0,32805 + 0,0729 = 0,40095

d. Probabilitasnya bahwa paling sedikit ada satu yang rusak berarti

p(x≤ 1)=p(x=1)+p(x=2)+p(x=3)+p(x=4)+p(x=5) dari point (a) dan point (b) diperoleh

nilai

= 0,32805 + 0,08146

= 0,40951








KODE : 002

1. Seorang HRD sebuah perusahaan melakukan tes kepada calon pegawai baru yang

akan menempati posisi sebagai sekretaris. Tes yang diajukan adalah banyaknya

kesalahan mengetik dalam 1000 kata. Rata-rata kesalahan mengetik seorang sekretaris

yang pernah didata oleh perusahaan adalah 2 kesalahan ketik dalam 1000 kata.

Tentukan probabilitas seorang calon sekretaris melakukan kesalahan ketik sebanyak 5!

JAWAB:

KASUS DISTRIBUSI POISSON

� = 2, x=5

Maka probabilitasnya adalah :

�(�) =2��

5!= 0,03609

2. Seorang yang akan menjual mobil memasang iklan disuatu surat kabar. Dia

mengetahui bahwa probabilitas seorang yang akan membaca iklan dalam surat kabar

tersebut akan membeli mobilnya sebesar p = 0,002. Kalau pembaca iklan dalam surat




kabar tersebut sebanyak 3.000 orang , berapa probabilitasnya bahwa dari 3.000 orang

tersebut:

a. Tidak ada yang membeli

b. Satu orang yang akan membeli

c. Lima atau lebih yang akan membeli

d. Paling sedikit 5 orang yang akan membeli

JAWAB:

Kasus binomial dengan n=3.000 dan p=0,002, jika X adalah jumlah yang akan membeli maka:

a. Probabilitas tidak ada yang membeli

Atau dengan menggunakan excel adalah sebagai berikut:

Peluang tidak ada yang membeli p(x=0) = 0,002464

b. Satu orang yang akan membeli, dengan menggunakan excel sebagai berikut:

Diperoleh p(x=1) = 0,014813

c. Peluang lima atau lebih yang akan membeli adalah sama dengan p(x=5)+p(x=6)+...+p(x=3000)

atau dapat ditulis dengan �(� ≥ 5) = 1 − �(� < 5)

Dengan bantuan excell p(x<5) adalah p(x=0)+p(x=1)+...+p(x=4) atau

Hasilnya: p(x<5) = 0,284789

Jadi Peluang lima atau lebih yang akan membeli adalah �(� ≥ 5) = 1 − �(� < 5) = 1-

0,284789 = 0,715211

d. Paling sedikit 5 orang yang akan membeli artinya samadengan poin (c) maka jawabannya

adalah 0,715211.

xnx

x

nCxP

1)0( 30000 002,01002,0

0

3000

C








KODE : 003

1. Rata-rata Upah mingguan karyawan asing adalah Rp. 500.000, dan simpangan

bakunya adalah Rp.40.000, kalau Anda bertemu dengan salah seorang karyawan

dan peristiwa ini dianggap sebagai peristiwa acak normal berapakah

probabilitasnya bahwa karyawan tersebut upahnya lebih besar dari Rp. 600.000

perminggunya?

JAWAB :

Dengan menggunakan distribusi normal dilakukan standarisasi ke Z terlbih dahulu

yaitu:

� =� − �

�=

600.000 − 500.000

40.000=

100.000

40.000= 2,5

Jadi probabilitas bahwa karyawan tersebut upahnya lebih besar dari Rp. 600.000

perminggunya adalah �(� ≥ 2,5) = 1 − �(� < 2,5)

= 1 – 0,99379

= 0,00621

2. Dalam memasarkan roti coklat, manajer pemasaran menyatakan bahwa

keberhasilan para salesman dalam menjual roti pada umumnya adalah 60%. Untuk

itu manajer pemasaran mengumpulkan 10 salesman yang setelah dinilai kinerja

penjualannya dikategorikan kedalam 2 kemungkinan yaitu BERHASIL dan

GAGAL. Tentukan probabilitas dari:

a. 5 salesman gagal dalam memasarkan roti coklat

b. Sedikitnya 4 salesman yang berhasil

c. Jika terdapat 6 salesman yang gagal maka perusahaan akan mengalami

kerugian sebesar Rp.1.000.000, tentukan probabilitas perusahaan

mengalami kerugian sebesar Rp.1.000.000, tersebut!




JAWABAN :

Soal no 2 TERMASUK KASUS BINOMIAL

A. X adalah salesman gagal maka x=5, n=10, p=0,4 (INGAT 60% adalah

salesman berhasil berarti salesman yang gagal adalah 1-60% = 40% = 0,4)

jadi p(x=5)=��(0,4)�(0,6)�=0,201

B. Misal Y adalah salesman berhasil maka yang dicari adalah y≥ 4 atau

p(y=4)+p(y=5)+...+p(y=10) yaitu :

NOMOR2 (Y salesman berhasil)

Y n probabilitas berhasil peluang

4 10 0,6 0,111477

5 10 0,6 0,200658

6 10 0,6 0,250823

7 10 0,6 0,214991

8 10 0,6 0,120932

9 10 0,6 0,040311

10 10 0,6 0,006047

0,945238

Jadi peluang Sedikitnya ada 4 salesman yang berhasil adalah 0,945238

C. X adalah salesman gagal maka x=6, n=10, p=0,4 jadi

p(x=6)=��(0,4)�(0,6)�=0,111. Jadi peluang terdapat 6 salesman yang

gagal adalah 0,111








KODE : 004

1. Ada dua prosedur menyiapkan sebuah pesawat pemburu untuk take off. Cara

pertama memerlukan waktu rata-rata 24 menit dengan standar deviasi 5 menit.

Sedangkan cara kedua memerlukan rata-rata waktu 24 menit dengan standar

deviasi 2 menit. Dengan anggapan distribusi normal, maka jika waktu yang

tersedia adalah 20 menit,cara mana yang lebih baik? Kemukakan alasan Anda.

JAWAB:

Untuk peluang pada prosedur 1 :

Sedangkan peluang pada prosedur 2:

Karena Peluang pada prosedur 1 lebih besar daripada prosedur 2 maka yang

dipilih adalah prosedur yang memberikan peluang take off lebih besar yaitu

prosedur 1.




2. “Serba efisien” merupakan suatu organisasi pengusaha muda yang kreatif dan

energik. Diketahui bahwa modal para anggotanya berdistribusi normal dengan

rata-rata Rp. 100 juta dan simpangan bakunya adalah 25 juta. Hitung

probabilitas bahwa seorang anggota memiliki modal:

a. Paling banyak Rp. 120 juta

b. Sekurang-kurangnya Rp. 80 juta

c. Sekurang-kurangnya Rp. 85 juta dan paling banyak Rp. 115 juta

JAWAB:

Diketahui : � = 100��, � = 25��

Misal X adalah modal anggota organisasi “Serba Efisien”

a. �(� ≤ 120��) = � �� ≤��

�� = �(� ≤ 0,8) =

0,78814

b. �(� ≥ 80��) = 1 − �(� ≤ 80��)

= 1- � �� ≤��

��

= 1- �(� ≤ −0,8)

= 1 – 0,21186

= 0,78814

c. �(85�� ≤ � ≤ 115��) = � ��

��≤ � ≤

��

��

= �(−0,6 ≤ � ≤ 0,6)

= 0,72575- 0,27425

= 0,4515

3. Pada tahun 2012, sebuah kota di pedalaman Watampone, diperoleh data bahwa

rata-rata terdapat 2,5 orang albino per 175 orang. 525 orang diambil sebagai

sampel percobaan. Dengan menggunakan pendekatan Possion, tentukanlah

peluang:

a. Didapat tidak ada yang albino.

b. Terdapat 1 yang albino




JAWAB

Dalam hal ini, ada 2,5 albino per 175 orang, jadi diperkirakan ada sekitar 7,5 orang dalam 525

orang. Oleh karena itu dengan pendekatan poisson, = ��

�!

rata-ratanya adalah � = 7,5, jika X adalah jumlah orang albino maka:

a. Peluang tidak ada yang albino adalah : P(x=0) = �,��,�

�!=0,000553

Atau dengan bantuan excel :

Hasilnya juga sama yaitu 0,000553

b. Peluang Terdapat 1 yang albino : P(x=0) = �,��,�

�!=0,004148








KODE : 005

1. Sebuah pabrik peluru menghasilkan satu macam peluru dari satu senjata. Peluru yang

memenuhi syarat yaitu yang mempunyai berat (50±0,5) gram. Dari hasil penelitian

ternyata berat peluru yang dihasilkan rata-rata 49,8 gram dengan standar deviasi 0,2 gram.

Dengan menganggap distribusi normal terhadap berat peluru, maka tentukan:

a. Kemungkinan bahwa 1 peluru yang diambil secara random akan memenuhi syarat

b. Jika kita memilih 1 peluru secara random, berapa persen kemungkinannya bahwa peluru

tersebut tidak memenuhi syarat?

c. Jika kita memilih 1 peluru secara random, berapa persen kemungkinannya bahwa peluru

tersebut akan mempunyai berat lebih dari 49,6 gram?

JAWAB:




2. Upah karyawan suatu perusahaan mengikuti distribusi normal dengan rata-rata Rp.

50.000 per hari dan dengan standar deviasi Rp. 5.000, kalau ada 1000 karyawan

berapa kemungkinan karyawan yang upahnya lebih dari Rp. 45.000?

JAWAB :

Diketahui :

� = 50.000 � = 5.000

Misal X adalah upah karyawan maka Peluang karyawan yang upahnya lebih dari Rp.45.000

adalah �(� ≥ 45.000) = 1 − �(� ≤ 45.000)

= 1 − � �� ≤��.��.��

�.��

= 1- �(� ≤ −1)

= 1 – 0,15866

= 0,84134

Jadi jumlah karyawan yang kemungkinan upahnya lebih dari Rp.45.000 adalah

0,84134 x 1000 = 841,34 atau dapat diartikan ada sekitar antara 841-842 orang yang upahnya

lebih dari Rp. 45.000








KODE : 006

1. Sebuah pabrik pipa menghasilkan pipa-pipa dari ukuran panjang 6 meter. Dari

pengukuran secara teliti ternyata pipa yang dihasilkan mempunyai panjang rata-rata

599,5 cm. Dengan standar deviasi 0,5 cm.Ukuran pipayang memenuhi syarat yaitu

paling pendek 599 cm dan paling panjang 601 cm. Kita mengambil secara sembarang

satu pipa maka berapa kemungkinan pipa tersebut:

a. Mempunyai panjang tidak lebih dari 600 cm

b. memenuhi syarat

c. Tidak memenuhi syarat




2. Survei Komnas PA pada tahun 2013, menunjukkan bahwa dari 8.000 siswa SMP

berusia 13-14 tahun, sebanyak 80% sudah pernah merokok sisanya belum pernah

merokok. Apabila diambil 20 siswa SMP di DKI Jakarta secara acak, maka hitunglah

peluang:

a. Tidak ada siswa yang tidak merokok

b. Lebih dari 5 siswa yang merokok.

JAWABAN :

Dalam hal ini merupakan kasus binomial dengan n = 20 siswa dan p = 0,8 misal X adalah banyaknya

siswa yang merokok maka:

a. Peluang tidak ada siswa yang merokok : p(x=0)

Dengan bantuan excel berikut:

Hasilnya p(x=0) = 1,05 x 10�� atau dapat ditulis p(x=0) = 0,0000000000000105 dalam artian

peluangnya sangat kecil.

xnx

x

nCxP

1)0( 200 8,018,0

0

20

C




b. Peluang Lebih dari 5 siswa yang merokok atau �(� > 5) = 1 − �(� ≤ 5)

Untuk �(� ≤ 5) diperoleh dengan bantuan Excel sebagai berikut:

x p(x)

0 1,04858E-14

1 8,38861E-13

2 3,18767E-11

3 7,65041E-10

4 1,30057E-08

5 1,66473E-07

�(� ≤ 5) 1,80276E-07

Jadi Peluang Lebih dari 5 siswa yang merokok atau �(� > 5) = 1 − �(� ≤ 5)

= 1 – 1,80276E-07

=0,9999999

Dapat diartikan peluangnya sangat besar.








KODE : 007

1. Suatu perusahaan memproduksi botol untuk minuman. Hasil produksinya

menunjukkan 25% rusak. Seorang petugas pengawasan mutu mengambil

sampel acak sejumlah 5 botol. Apabila diketahui bahwa banyaknya botol

yang rusak mengikuti distribusi normal, hitunglah bahwa probabilitas botol

yang rusak:

a. Paling banyak 4 buah

b. Sekurang-kurangnya 1 buah

c. Lebih besar dari 0 dan kurang dari 5

JAWABAN:

a. Jika X adalah banyaknya botol yang rusak maka p(x) = p(paling banyak 4 buah) =

p(0) + p(1)+p(2)+ p(3) + p(4)

Dengan bantuan excel yaitu untuk x = 0, 1,2,3,4, p= 0,25, n=5, diperoleh sebagai

berikut:

x p(x)

0 0,237305

1 0,395508

2 0,263672

3 0,087891

4 0,014648

�(� ≤ �) 0,999023

Jadi peluang botol yang rusak paling banyak 4 buah adalah 0,999023




b. Probabilitas botol yang rusak sekurang-kurangnya 1 buah = p(1)+p(2)+p(3)+p(4)+p(5)

Dengan bantuan excel diperoleh :

x p(x)

1 0,395508

2 0,263672

3 0,087891

4 0,014648

5 0,000977

�(� ≥ �) 0,762695

Jadi Probabilitas botol yang rusak sekurang-kurangnya 1 buah sebesar 0,762695

c. Probabilitas botol yang rusak Lebih besar dari 0 dan kurang dari 5 =

p(1)+p(2)+p(3)+p(4)

Dengan bantuan excel diperoleh :

x p(x)

1 0,395508

2 0,263672

3 0,087891

4 0,014648

�(� < � < �) 0,761719

Jadi Probabilitas botol yang rusak Lebih besar dari 0 dan kurang dari 5 adalah sebesar

0,761719

Karena disebutkan bahwa data berdistribusi normal maka kasus distribusi binomial ini

juga dapat didekati dengan normal (yang membedakan hanya pada besaran koma saja)

dengan � = �� dan

� = ��(1 − �), Jadi � = �� = 5(0,25) = 1,25

� = ��(1 − �) = �5(0,25)(1 − 0,25) = 0,968

Jika X adalah banyaknya botol rusak maka

a. Peluang paling banyak 4 botol yang rusak

�(� ≤ 4) = �(� ≤��,��

�,��)

= �(� ≤ 2,84)

= 0,99774

Jadi probabilitas terdapat paling banyak 4 buah botol yang rusak adalah 0,99774.

b. Peluang Sekurang-kurangnya terdapat 1 buah botol yang rusak

= �(� ≥ 1) = 1 − �(� ≤ 1)




=1 − �(� ≤��,��

�,��)

= 1- �(� ≤ −0,26)

= 1- 0,39743

= 0,60257

c. Peluang botol yang rusak Lebih besar dari 0 dan kurang dari 5

�(0 ≤ � ≤ 5) = � �1 − 1,25

0,968≤ � ≤

4 − 1,25

0,968�

= �(−0,26 ≤ � ≤ 2,84)

= 0,39743 – 0,99774

= 0,60031

2. Berdasarkan data biro perjalanan PT Mandala Wisata air, yang khusus menangani perjalanan wisata turis manca negara, 40% dari turis menyatakan sangat puas berkunjung ke Indonesia, sisanya menyatakan tidak puas. Apabila kita bertemu dengan 5 orang dari peserta wisata turis manca negara yang pernah berkunjung ke Indonesia, berapakah probabilitas : a) Paling banyak 2 di antaranya menyatakan sangat puas. b) Paling sedikit 1 di antaranya menyatakan tidak puas c) Ada 2 sampai 4 yang menyatakan sangat puas Distribusi binomial : a. Jika x adalah banyaknya orang yang menyatakan sangat puas, p=40%

maka peluang paling banyak 2 diantara turis tersebut sangat puas adalah p(0)+p(1)+p(2), dengan bantuan excel ditemukan:

x p(x)

0 0,07776

1 0,2592

2 0,3456

�(� ≤ �) 0,68256




b. Jika y adalah banyaknya orang yang menyatakan tidak puas, p=60% maka peluang paling sedikit 1 diantara turis tersebut menyatakan tidak puas. sangat puas adalah p(1)+p(2)+p(3)+p(4)+p(5), dengan bantuan excel ditemukan:

x p(x)

1 0,0768

2 0,2304

3 0,3456

4 0,2592

5 0,07776

�(�≥ �) 0,98976

c. Terdapat dua sampai 4 yang menyatakan sangat puas adalah

p(2)+p(3)+p(4) dengan n=5 dan p=40% maka diperoleh:

x p(x)

2 0,3456

3 0,2304

4 0,0768

�(� ≤ � ≤ �) 0,6528

3. Rata-rata jumlah panggilan telpon masuk di meja resepsionis sebanyak 48

kali perjam.

a. Hitung probabilitas telpon masuk sebanyak 3 kali dalam selang 5 menit

b. Hitung probabilitas telpon masuk sebanyak 15 kali dalam 15 menit

JAWABAN :

Misal x adalah Rata-rata jumlah panggilan telpon masuk di meja resepsionis maka ini

mrupakan Kasus distribusi poisson dengan � = 48 ��

a. x = 3 �� 5 �� berarti dapat dikatakan � = 4 �� 5 �� Jadi

peluangnya adalah:

�(� = 3) =4��

3!= 0,195367

b. x = 15 kali dalam 15 menit berarti dapat dikatakan � = 12 �� 15 ��

jadi peluangnya adalah :

�(� = 15) =12��

15!= 0,072391








KODE : 008

1. Dua ratus buah radio dipilih secara acak sebagai sampel dari suatu pabrik. Apabila

diketahui 20% produksi radio dari pabrik tersebut rusak, berapakah

probabilitasnya bahwa dari 200 buah radio sebagai sampel itu ada 35 sampai

dengan 45 yang rusak !

JAWAB:

Kasus distribusi binomial yang dapat didekati dengan normal dengan � = �� dan

� = ��(1 − �), Jadi � = �� = 200(0,2) = 40

� = ��(1 − �) = �200(0,2)(1 − 0,2) = 5,66

Jadi probabilitas terdapat 35 sampai dengan 45 yang rusak adalah:

= �(35 ≤ � ≤ 45) = � ��

�,��≤ � ≤

��

�,��

= �(−0,88 ≤ � ≤ 0,88)

=0,81057 – 0,18943

=0,62114

2. Berdasarkan fit and proper test pemerintah negara X secara resmi akan menutup

sejumlah bank swasta nasional yang buruk dalam rangka restrukturisasi perbankan

untuk memulihkan perekonomiannya. Hasil survey bank pemerintah X

menunjukkan bahwa rata-rata Capital Adequacy Ratio (CAR) bank swasta adalah

15% dengan simpangan baku 25%. Nilai CAR tersebut mengikuti distribusi

normal, jika jumlah bank swasta di negara tersebut adalah 200, maka:




a. Bila mayoritas bank yang akan dilikuidasi (ditutup) adalah bank yang nilai

CAR nya antara 3,5% s/d 20%, Berapakah bank yang akan ditutup?

b. Bila bank yang sehat adalah bank yang nilai CAR nya diatas 25% berapakah

julmlah bank yang terkategori sehat?

c. Bank dengan nilai CAR antara 10% s/d 15% adalah bank yang akan diambil

alih kepemilikannya oleh pemerintah. Menurut Anda, berapakah jumlah bank

yang terkategori akan diambil alih oleh pemerintah ini?

JAWAB :

a. Bank yang akan dilikuidasi (ditutup) adalah bank yang nilai CAR nya antara 3,5% s/d

20%,

�(0,035 ≤ � ≤ 0,2) = � �0,035 − 0,15

0,25≤ � ≤

0,2 − 0,15

0,25�

= �(−0,46 ≤ � ≤ 0,2)

= 0,57926-0,32276

= 0,2565

Jadi banyaknya bank yang akan ditutup adalah 0,2565x200 = 51,3 atau dalam

artian ada sekitar 51 hingga 52 bank yang akan dilikuidasi.




Jadi jumlah bank yang akan diambil alih kepemilikannya oleh pemerintah adalah : 0,0793 x 200 =

15,86 atau dalam artian ada sekitar 15-16 bank yang akan diambil alih kepemilikannya oleh

pemerintah.

Technology

Soal matstat ngagel+jawabannya