1.1 Interés Simple .- El capital que genera dicho interés permanece constante a lo largo del tiempo que dura la operación.1.1.1. Capital final o valor futuro. El importe capitalizado constituye la suma del capital inicial y el interés: S=P+I.1.1.2. Capital inicial o valor presente. Es aquel que a una tasa de interés dada alcanzará un monto igual a su valor futuro igual a la fecha del vencimiento.

PS= 1 1+(ixn)

1.1.3. Tasa de interés.

S-1 n= P

n

1.1.4. Número de periodos que dura la operación.

S-1 n= P

i

1.2 Interés compuesto. Es aquel que se adiciona al capital inicial de forma tal que los intereses sucesivos se computan sobre el nuevo monto capitalizado. Tener en cuenta estos aspectos:

- Tasa de interés que puede ser, nominal o efectiva.- El número de periodos de capitalización en el año (m).- El número de periodos de capacitación (n).

1.2.1.Tasas utilizadas en el sistema financiero.

a) Tasa nominal y tasa proporcional.- Se aplica directamente a operaciones de interés

simple.- Es susceptible de proporcionarse.b) Tasa efectivapuede obtenerse a través de una tasa nominal capitalizable (n) veces del año.

i = 1+i n – 1 nc) Tasas equivalente. Dos o mas tasas efectivas

correspondientes a diferentes unidades de tiempo son equivalente cuando producen la misma tasa efectiva para un mismo periodo de tiempo.

I CONCEPTOS BASICOS DE MATEMATICA FINANCIERA

1. Interés: previo a pagar por un capital prestado, es la diferencia entre el capital y el monto final que se devuelve. Depende de:

La diferencia entre el capital prestado.

La tasa de interés simple. El tiempo de la duración

de la operación. El riesgo del negocio en

donde se invierte el capital prestado.

Las variables de carácter económico, político y social; que influye en el riesgo del negocio

d) Tasa real. Mide en que grado la inflación distorsiona el valor nominal capitalizable (n) veces en el año.

R = (1 + i) - 1 (1*f)

e) Tasa efectiva en moneda nacional d una operación extranjera. Se basa en la tasa efectiva en moneda extranjera y la tasa de devaluación de la moneda nacional.

iMN = (1+iME) (1+ td) - 15

1.2.2. Cálculo de valor final ó stock final de efectivo.

S = Px (1 + i)n

1.2.3. Cálculo del capital inicial

P = S(1 + i)-n

1.2.4. Cálculo de la tasa de interés

i = S n/1 -1 P

1.2.5. Cálculo del número de periodos de capitalización.

Ln Sn = P

Ln 1 + i

1.2.6. Cálculo de interés. i = S – P

1.3 Relaciones equivalentes Esta propiedad puede utilizarse tanto cuando se lleva un valor al futuro o cuando se trae al presente .

2.1 Clasificación de las anualidades.

2.1.1. Anualidades Ciertas. Cuyas anticipaciones se conocen con anticipación .

2.1.2. Anualidades eventuales o contingentes. Son aquellas cuyo fecha de inicio.

2.2 Anualidad perpetua.

2.2.1. Renta perpetua. Es una sucesión constante o infinita de flujos de caja.2.2.2. Renta perpetua creciente. El incremento continuará indefinidamente.

2.3 Anualidades vencidas .

2.3.1. Monto futuro de de una anualidad simple.2.3.2. Valor presente de una anualidad simple.2.3.3. Calculo del valor de las rentas en las

anualidades simples.2.3.4. Cálculo de (n) en una anualidad.

2.4 Anualidades anticipadas .

- Monto o valor futuro de una anualidad simple anticipada.

- Valor presente de una anualidad simple anticipada.

- Cálculo del valor de las rentas o imposiciones en las anualidades simples anticipadas.

- Cálculo de (n) en una anualidad anticipada.

2.5 Anualidades diferidas.

- Valor futuro de anualidades diferidas.- Valor presente de anualidades diferidas.

3.1 Tabla de reembolso de préstamo a servicios de una deuda.

3.2 Sistema de repago de préstamos.

- Cuota constante.- Amortización constante.- Interés constante.

2. Anualidades:

Es un conjunto de dos o mas flujos de igual monto equidistantes en el tiempo.

3. Amortizaciones. Es un proceso financiero mediante el cual una deuda u obligación y los interese, se paga progresivamente, por medio e servicios parciales.

II CONCEPTOS DE ESTADISTICA

1. Conceptos Básicos

1.1 Población . Conjunto de unidades elementales que poseen unas características en común que se desea estudiar.

1.2 Muestra. Subconjunto de unidades elementales.1.3 Variables . Es la característica en estudio de una población

o muestra.1.4 Observación . Es un dato proporcionado por la unidad

elemental correspondiente a la variable de estudio.1.5 Medidas Estadísticas. Son indicadores para describir,

analizar y resumir el comportamiento de una variable.

2.1 Organización de variables cualitativas. - Frecuencia Absoluta.- Frecuencia relativa.

2.2 Organización de variables cuantitativas. - Variables cuantitativas discretas.- Variables cuantitativas continuas.

3.1 Medidas de tendencia central. - Medida aritmética simple.- Medida aritmética ponderada.- Medida geométrica.- Mediana.- Moda.

3.2 Medidas de posición no central. Determina en lugar que ocupan las observaciones en la recta real, cuando estas han sido previamente ordenadas en forma creciente.

3.3 Medidas de variable o dispersión. Proporcionan información sobre la posición de la dispersión.

- Rango.- Varianza.- Desviación estándar.- Coeficiente de variabilidad.

3.4 Simetría y Asimetría .

4.1 Experimento aleatorio. - Puede ser repetido bajo las mismas condiciones.- Se puede describir el número de resultados posibles.- Se puede establecer un modelo matemático asociado.

4.2 Espacio muestral. - Finitos.- Infinitos.

4.3 Punto muestral o suceso. Al realizar un experimento aleatorio se obtiene una muestra o suceso.

4.4 Evento. Es un sub conjunto del espacio muestral.4.5 Probabilidad.

- Propiedades y teoremas básicos de probabilidad.- Independencia de eventos.

2. Organización de datos

3. Medidas descriptivas

4. Teoría de la probabilidad

5. Variables aleatorias unidimensionales.

Es una función que asigna un número real a cada elemento de un espacio muestral.

6. Medidas de tendencias y dispersión de las variables aleatorias.

5.1 Tipos de variables. - Variable aleatoria discreta.- Variable aleatoria continua.

5.2 Función de probabilidad. Depende del tipo de variable en estudio.- f(xi) = P(x = xi)- f(x) = >= 0 para todo (x) real.

6.1 Esperanza matemática. Resuelve una de las preocupaciones mas frecuentes que se tiene a cerca de una variable aleatoria.

6.2 Varianza. Considera las desviaciones elevados al cuadrado de los posibles valores de la variable respecto a su esperanza matemática.

6.3 Covarianza. Sirve para determinar la existencia y el tipo de relación directa o inversa, entre dos variables.

6.4 Coeficiente de correlación. Es una medida estadística que mide el grado de correlación o de asociación entre dos variables.

6.5 Propiedades de las medidas de tendencia. - E(a) = a- E(ax) = aE(x)- Var(a) = 0- Var(ax) = a2 Var(x) a2O2

IX RIESGO DE EVALUACION DE PROYECTOS

RIESGO EN LA EVALUACION DE

PROYECTOS

1. El riesgo y la incertidumbre

Cuando no se tiene certeza sobre los valores que tomarán los flujos netos futuros de una inversión. El riesgo se presenta cuando una variable puede tomar distintas variables.

2. La medición del riesgo es un proyecto.Cuando el factor riesgo está presente en la evaluación de un proyecto uno de los objetivos que interesa alcanzar es maximizar la esperanza de VAN o la TIR.

3. Distribución de probabilidad de VAN y la TIR.

Causas de riesgo.- No existe un número suficiente de

inversiones similares para poder promediar los resultados.

- Un cambio en el ambiente económico externo que invalide experiencias anteriores.

- Error en el análisis como en el de las tendencias en los datos y en su validación que indican al evaluador a favorecer escenarios optimistas o pesimistas.

- La liquidez de los activos de la inversión.- La obsolescencia.

3.1 Distribución del VAN. Para conocer el movimiento pro balístico de VAN podemos aplicar el teorema del límite central, el cual afirma que una combinación lineal de variables aleatorias tiene una distribución normal cuando el número de variables tiende a infinito.

3.1.1 La probabilidad de que el VAN sea mayor a un valor dado.Para determinar si el VAN sea >;< ó = a un valor dado (VAN)que estandariza la variable aleatoria VAN.

Z0 = VAN0 - E VAN 0 (VAN)

3.1.2 Intervalos de confianza. Se constituye un intervalo centrado sobre la media de la variable dado un determinado nivel de confianza.

3.2Distibución del TIR. Para el caso de proyectos comunes de inversión el VAN es una función decreciente respecto al COK. Es decir, mientras mayor sea el COK, menor será el VAN. El intervalo de confianza para la distribución de la TIR es (con un nivel de confianza del 95%)- Límite superior de intervaloE(TIR) + 1.96 * o(TIR)= 34.5% +1.96 * 13.99%=61.57% - Límite inferior de intervalo.E(TIR)-1.96* o (TIR) = 34.15% -1.96 *13.99% =6.76%

4. Métodos de medición de la rentabilidad de una inversión bajo situaciones riesgosas.

5. Métodos de análisis de rentabilidad ajo situaciones de incertidumbre.

4.1 Método de ajuste de la tas de descuento.Una forma de incorporar el riesgo en el análisis de proyectos es ajustar la tasa de descuento. El COK es la tasa de rentabilidad de la mejor alternativa especulativa de inversión de igual riesgo.4.2 Método del equivalente a la incertidumbre.Un método alternativo para incorporar el riesgo en el análisis de proyectos de inversión es ajustar los flujos de caja en función del riesgo involucrado.

Xt = FCt Cierto FCt Incierto

5.1 Árboles de Decisión Permite representar y analizar decisiones secuenciales a lo largo del periodo considerado permite descomponer un problema grande y difícil de evaluar en varios problemas pequeños y de fácil comprensión.5.1.1 Árb. de decisión determinístico ya que los resultados de cada nada son absolutamente ciertos y no hay ningún factor aleatorio en ellos.5.1.2 Árb. De decisión con resultados probalísticos Es necesario incorporar los riesgos a las decisiones secundarias.5.1.3 Con probabilidades condicionales. Establece que la probabilidad de que ocurra un evento “A” si “B” ya ocurrió es igual a la probabilidad de que ocurran A y B juntos dividida entre la probabilidad de que ocurra B.

5.2 Análisis de la sensibilidad se trata de medir la sensibilidad de la rentabilidad calculada ante posibles variaciones de los factores que definen un proyecto de inversión.5.2.1 Análisis de la sensibilidad cuando se desconocen las probabilidades de ocurrencia y los rangos de variación. Es unidimensional y pretende identificar el valor límite de la variable analizada.a) Análisis de sensibilidad de VAN.b) Análisis de sensibilidad utilizando el TIR como criterio.5.2.2 análisis de necesidad ante cambios porcentuales esperados para las variables de interés. Se busco conocer como varia el VAN y la TIR tanto cambios porcentuales en determinadas variables de interés.- variación de la inversión.- Variación del flujo de caja.- Variación del COK.5.2.3 Análisis de sensibilidad cuando se conoce la distribución de probabilidad de las variables

5.3 Método simulador de Monte Carlo. Se puede definir como un método de ensayos estadísticos por ser una técnica de simulación de situaciones.

X OPITIMIZACIÓN

1. Inicio Optimo: Se buscara iniciar el proyecto en el momento ñeque el VAN sea máximo. Esta postergación tendrá sentido si en VAN del beneficio de postergar es > que el valor actual de los costos a los que dicha decisión conduce.

Reglas de Decisión:

- Flujo de caja del proyecto.- La inversión.- Vida útil.

2. Fin óptimo:Se utiliza un análisis.Beneficio - costo de alargar.

3. Tamaño óptimo:

1.1 Momento óptimo de iniciar un proyecto con flujos de caja crecientes, independientes de inicio del proyecto y con vida útil infinita.Es útil empezar identificando el VAN de iniciar en el año “0” y compararlo con lo correspondiente al año 1.

1.2 Momento óptimo de iniciar un proyecto con flujos de caja creciente independiente del inicio del proyecto y con vida útil finita. El negocio dura un número determinado de años se deberá analizar los costos.

1.3 Momento óptimo de iniciar un proyecto con flujos de caja crecientes, dependientes del inicio del proyecto y con vida útil finita. Se observará una modificación en los beneficios netos que se reciben cada año motivada por la postergación.

1.4 Momento óptimo de iniciar un proyecto con flujos de caja creciente, independientes del inicio del proyecto y con vida útil infinita.Es posible enfrentar proyectos en los que la inversión dura mas que un periodo.

2.1 El inversionista quiere maximizar su rentabilidad del negocio.Tiene como objeto maximizar su rentabilidad buscando la oportunidad de inversión que lo redil... mas en el mercado.

2.2 El inversionista quiere maximizar la rentabilidad del negocio Se trata de una persona a quien le interesa permanecer en la línea de inversión.

La rentabilidad de un negocio puede depender de la escala de inversión del proyecto, es importante averiguar cuales el tamaño óptimo de inversión de manera que se obtenga la mayor rentabilidad posible.

XI COSTO DE OPORTUNIDAD DEL CAPITAL (COK)

a) el costo de capital propio:Es aquel que sólo incorpora el costo en el que incurre el inversionista por dejar de invertir en proyectos alternativos para iniciar un nuevo proyecto.

b) El costo del capital prestado:Es el interés que tiene que pagar el inversionista por el capital al que comúnmente tiene acceso o al que potencialmente puede recurrir.

1. Problemas de determinación del COK. El COK no necesariamente permanece constante durante la vida por un proyecto.

2. Costo ponderado de l Capital.Al utilizar este método se obtiene una tasa intermedia que resulte de ponderar las tasas del costo del capital propio y del capital prestado según la participación de cada uno en el capital total requerido para el proyecto.

3. Método de fijación de precios de activos de capital (CAMP)Brinda una solución a esta limitación y su principal atracción radica en que nos proporciona una vía flexible sobre la rentabilidad exigida en una inversión con riesgo.

4. Métodos de estimación

1.1 Estabilidad del COK a través del tiempo. Para obtener la rentabilidad global de dicho proyecto se deberían descontar diferentes flujos de caja con distintos COK.Errores:- Suele utilizar una única COK para toda la

vida útil del proyecto.- Algunas veces se pretende castigar los

flujos mas alejados en el tiempo.

1.2 diferencias entre el COK propio y del COK prestado. El valor que tome el COK dependerá de diversos factores, entre ellos.- Proporción entre el capital propio y el

préstamo.- El costo del capital propio.- El costo del capital prestado.- El riesgo del proyecto en el cual se desea

invertir.- La variabilidad de las tasas a largo plazo.

2.1 Limitaciones.a) El método supone que la estructura entre

el capital propio y deuda se mantiene constante a los largo de la vida útil del proyecto.

b) A medida que se cancele la deuda adquirida el ratio deuda – capital disminuye, con lo cual el proyecto se hace cada vez menos riesgoso para el inversionista.

3.1 Definición del modelo. Se basa en el supuesto que la rentabilidad de cada inversión esta en función de una tasa libre de riesgo mas una prima que compensa al inversionista por el riesgo que involucra tal inversión.

E(rs) = rf + P

4.1 Costo del capital prestado. Se debe aplicar cuando la tas de las oportunidades de inversión promedio de un inversionista es menor que el costo del capital prestado.

4.2 Racionamiento del capital. Consiste en hacer un ranking de los proyectos en orden decreciente de rentabilidad.

4.3 Participación de las utilidades en el capital propio. Una manera aproximada de obtener el COK de una organización es dividiendo las utilidades después de impuestos de un determinado periodo.