Inflaciona paradigma- Kosmos kao “štamparija” -

30. mart 2009. godineZadužbina Ilije M. Kolarca, Beograd

Goran S. ĐorđevićOdsek za fiziku, Prirodno-matematički fakultet, Niš

Inflacija – prva asocijacija

Naravno, ekonomija, finansije, obezvredjivanje novca Inflaciona stopa = nivo cena (godina-t) – nivo cena (godina t-1) /

nivo cena (godina t-1) Pojam inflacije potice od latinske reci inflatio, što znaci

naduvavanje ili nadimanje. U ekonomskoj literaturi se u smislu naduvavanja novčanog

opticaja počela upotrebljavati od 1864. godine (od američkog građanskog rata).

prva inflacija u istoriji se dogodila u Vavilonu. Nju je, prema tvrdnjama ovih naučnika, izazvao legendarni osvajač Aleksandar Veliki, koji je dovlačio plen sa svojih osvajačkih pohoda, najčešće u srebru. Ova inflacija je, izgleda, trajala oko jedne decenije.

Inflacija i hiperinflacija

Suština inflacije, prema novim shvatanjima, nije u porastu cena, već u poremećaju robno-novčanih odnosa u kojem "efektivna novčana tražnja prevladava nad ponudom robe i usluga". To znači da, ukoliko je efektivna tražnja 1.000 jedinica, a ponuda 800 jedinica, onda nastali inflacioni jaz mora da se pokrije ili izravna kroz porast cena.

U ekonomiji, hiperinflacija je visoka inflacija “koja se otela kontroli". Definicija koju koriste medji je da je to inflacija koja kumulativno prelazi 100% u 3 godine do "inflacija koja prevazilazi 50% mesečno.“

A gde smo tu mi?

Srbija i istorija

Mesečna inflacija je dostigla 5 kvintilliona procenata. Izmedju Oct 1, 1993 and Jan 24, 1994 cene du se duplirale svakih 16 sati u proseku.

Na kraju tog perioda 1 novi dinar = 1,300,000,000,000,000,000,000,000,000 1990 dinara.

Ali ‚‚zlatna medalja‚‚ u ovoj disciplini nam je izmakla za malo, kao u vaterpolu.

Inflacija u Madjarskoj dostigla je 41.9 kvintiliona procenata sredinom 1946 godine i pripada joj titula najgore u istoriji

Cene su se duplirale svakih15 časova.

Čika Jova sa mnogo 0 i nešto slova

Besplatan ručak

U životu, ekonomiji, makar i onoj hipeinflatornoj, ručak može biti čak i jeftin, ali ne može biti besplatan.

A kako je to u nauci, recimo kosmologiji?

Alexander Friedmann

Rodjen Jun 16, 1888, Sankt Petersburg, Russia

Umro – Septembar 16, 1925, Lenjingrad, SSSR)

Ključni rad 1922. g, Z. fuer Physik

Kosmološki princip

Na maloj skali materija je rasporedjeno veoma ‚‚neregularno‚‚ - nehomogeno

Što je skala veća distribucija materije je sve uniformnija – potvrda konstantnost temperature mikrotalasnog pozadisnkog zračenja (Cosmic microwave background - CMB) u svim pravcima

Na veoma velikoj skali svemir je izotropan sa velikom preciznošću

Kosmološki princip ‚‚U bilo kom trenutku svemir izgleda isto iz svih prostornih

tačaka i svi pravci u prostoru u ma kojoj tački su ekvivalentni...

Metrika i pokretni koordinatni sistem

Pokretni koordinatni sistem

jiij dxdxgdtcds −= 222

Kako se univerzum širi rastojanje između galaksija (probnih čestica) povećava se proporcionalno faktoru skale:

0( ) ( )L t a t L=

U metriku (1) još uvek nisu inkoporirane homogenost i izotropnost prostora (Kvadrat) Prostornog rasejanja na istoj hiperpovrši ( ) dveju bliskih

tačaka (galaksija) sa koordinatama i je

Ako posmatramo trougao koji čine 3 bliske galaksije u nekom odredjenom trenutku t, izotropija zahteva da i u nekom kasnijem trenutku trougao ostane sličan početnom.

Homogenost nameće da faktor uvečanja (skale) mora biti nezavistan od položaja, tako da se parametar t može pojaviti u samo kao zajednički faktor

(*)

Homogenost i izotropnost svemira

constt =( )332211 ,, xxxxxx ∆+∆+∆+

jiij xxgd ∆∆=2σ

jiij dxdxhtSdtcds )(2222 −=

ijg

),,( 321 xxx

Fridman-Roberston-Vokerova metrika

++

−−= 22222

2

22222 sin

1)( ϕθθ drdr

Kr

drtSdtcds

++

−−= 22222

2

22222 sin

1)( ϕθθ drdr

kr

drtRdtcds

1,0,1−=k

Kosmološki crveni pomak, Hablova konstanta i crveni pomak Predviđanje modela svemira koji se širi je ‚‚crveni pomak‚‚ Talasna dužina svetlosti (fotona) koja stiže iz dalekog svemira

ima povećanu talasnu dužinu jer se prostor-vreme širi. Kao posledicu imamo da će se talasna dužina svetosti pomeriti ka crvenom delu spektra

Očigledno je z uvek pozitivno! Zašto? Pored kosmološkog postoje (lokalno) klasični Doplerov i

gravit. crveni pomak...

eeeta

taz

λλ

λλ ∆=−=−= 11

)(

)( 00

Posmatrajući sjaj i brzinu udaljavanja galaksija u kojim je otkrio promenljive zvezde – CEFEIDE, Habl je otkrio LINEARNU vezu izmedju brzine udaljavanja ( ) i udaljenosti galaksije r od posmatrača (recimo nas, Zemlji)

H je tzv. Hablova konstanta (u stvari zavisi od vremena) a za njenu trenutnu vrednost se obično uzima da je 75km/s Mpc.

H(t) meri brzinu promene skale (u vezi je sa radijusom svemira) i koriste se za određivanje starosti svemira

HV

HrVH =

)()()()(

.

0

.

tltHtla

ala

dt

dltv ====

0H

Komponente kosmičkog fluida Pomoću jednačine kosmičkog fluida želimo da odredimo

ponašanje faktora skale kao funkciju kosmičkog vremena u različitim kosmološkim (pre svega Fridmanovim) modelima!

Totalna ekvivalentna gustina mase se najčešće predstavlja kao prosta suma 3 individualna doprinosa

Svaka komponenta kosmičkog fluida modeluje se kao ``idealan`` fluid sa jednačinom stanja

Gde konstantni parametar jendačine stanja ima vrednosti 0 za prašinu bez pritiska, 1/3 za zračenje i -1 za vakuum (kosmološka konstanta).

Pretpostavićemo da su sve tri komponente neinteragujuće. Osim za fazu ranog svemira ove pretpostavka deluje sasvim razumno

)()()()( tttt rm Λ++= ρρρρ

2cp iii ρω=ω

Komponente kosmičkog fluida 1. Materija

U principu, materija bi se mogla pojavljivati u više različitih formi To i jeste slučaj!!! Pored barionske materije Detektovana je i tzv. tamna materija Mada se ukupna gustina materije može prikazati kao Nećemo praviti razliku izmedju njih jer samo TOTALNA gustuna materije utiče na

evolucije faktora skale Uz preptpostavku da je termalna energija čestica materije mngo manja od energije

mirovanja (prašina ) odnos sadašnje gustine materije i njene gustine u nekom drugom (kosmičkom) trenutku t je

)()()( ttt dmbm ρρρ +=

)(tR

0=ω 0,0)( mm t ρρ ≡

3

00, )(

)(

=

tR

Rt mm ρρ ili

30, )1()( zz mm += ρρ

Komponente kosmičkog fluida 1. Zračenje i vakuum

Radijacija, na početku dominantna, posle nekih 300 000 godina, postaje zanemarljiva u odnosu na materiju jer opada sa 4-tim stepenom faktora skale, za razliku od gustine materije koja opada sa 3-im stepenom..

4)( −∝ tRrρ

Fridmanove jednačine

Tzv. Prva ili vremenska jednačina

Druga ili ‚‚prostorna‚‚ jednačina

38

3

2

2

2

2

.2 ρπG

c

R

kc

R

R =Λ−+

22

2

2

2

...2

82 c

pGc

R

kc

R

R

R

R π−=Λ−++

Fridmanovi modeli bazirani na Ajnštajnovim jednačinama

U stvari “običan” kosi hitac!!!

Kako ovo izgleda u prostoru

Zatvoreni model svemira

Otvoreni model svemiraa) Ravni model svemira

b) model sa negativnom krivinom

Originalna merenja su bila samo ovde!

Moderni Hubble-ov Diagram

Ne postoje objekti koji se ne udaljavaju od nas

Cela evolucija svemira

Implikacije ekspanzije

Svemir se danas širi.

Vratimo sliku unazad: U prošlosti, svemir je

bio mnogo manji. Gustina je bila mnogo

veća. Temperatura je bila

mnogo veća.

Vruće stvari emituju elektromagnetno zračenje.

Mozemo li da vidimo zračenje iz rane faze evolucije univerzuma?

Termalna radijacija

Kako izgleda termalna radiacija?• Svi objekti koji emituju samo svetlost imaju isti spektar• Topliji objekti su svetliji (~ T4)• Topliji objekti su plaviji (λ ∝ 1/T)

Izgleda “belo” Izgleda crveno Nevidljivo

CMBR –slika neba

COBE team

T = 2.7 K

Topliji i hladniji delovi svemira, prema COBE-u, pre nastanka galaksija

Najpreciznija CMBR slika neba do sada. Satelit: WMAP

Sa WMAP website-a

Kako nastaju atomi

Šta je bilo pre toga?

Univerzum je bio još topliji i još gušći.

Kao unutrašnjost sunca danas.

Toliko topao da je mogao da podrži nukleranu fuziju.

Fuzija kreira nove elemente.

Nuklearna fuzija vodonika u helijum, helijuma u ugljenik itd.

Sve do gvožđa. Fuzija elemenata težih

od gvožđa zahteva utrošak energije i ne može da bude spontana.

Sastav Univerzumaili

Sada znamo da mnogo ne znamo

Konačna slika big bang-a

Obzervacije: Ekspanzija Termalna radijacija

CMBR Dominacija lakih

elemenata

Precizni testovi: Istorija ekspanzije Sastav UniverzumaΩM = 0.04

ΩDM = 0.23

ΩΛ = 0.73

Preostale misterije: tamna matrija (dark matter) i tamna energija (dark energy) ili kosmološka konstanta. Njihovo prisustvo je detektovano ali za sada nemamo ideju šta bi to moglo da bude.

Imamo Standardni Kosmološki Model

Čemu još inflacija?

Problem horizonta (horizon problem)

Problem ``ravnoće``

Problem velikih kosmičkih struktura

Problem monopola

Inflatorni modeli

Šta je inflacija

U kosmologiji pod inflacijom podrazumevamo period evolucije vasione u kome se ona širila po eksponencijalnom zakonu

)exp()( Htta ∝

Do ovog rešenja se lako dolazi iz Fridmanovih jednačina ukoliko se pretpostavi da se uticaj materije može zanemariti i da postoji ‚‚negativan pritisak‚‚ koji ima antigravitaciono dejstvo – kosmološka konstanta.

Kvantna kosmologija

Osnovni zadatak kvantne kosmologije (QC) je da opišeevoluciju svemira u njegovoj veoma ranoj fazi.

Potreba da se razumeju ovi novi i veoma iznenadjujući fakti, uključujući (cold) ``dark matter``, motivisalo je brojne istraživače da ponovo analiziraju različite inflacione scenarije.

Uprkos nekim evidentnim problemima, kao što su nedovoljno dug period inflacije, ‘’tachyon-driven’’ scenario ostaje veoma interesantan za proučavanje.

širenje svemira

Evolucija svemira, inflacioni scenario

Inflacija kao teorija harmonijskog oscilatora

Eternal Inflation

O inflaciji

Einstein equation:

Klein-Gordon equation:

Compare with equation for the harmonic oscillator with friction:

Kako ``radi`` inflacija

Small quantum fluctuations of all physical fields exist everywhere. They are similar to waves in the vacuum, which appear and then rapidly oscillate, move and disappear. Inflation stretched them, together with stretching the universe. When the wavelength of the fluctuations became sufficiently large, they stop moving and oscillating, and do not disappear. They look like frozen waves.

When expansion of the universe continues, new quantum fluctuations become stretched, stop oscillation and freeze on top of the previously frozen fluctuations.

This process continues, and eventually the universe becomes populated by inhomogeneous scalar field. Its energy takes different values in different parts of the universe. These inhomogeneities are responsible for the formation of galaxies.Sometimes these fluctuations are so large that they substantially increase the value of the scalar field in some parts of the universe. Then inflation in these parts of the universe occurs again and again. In other words, the process of inflation becomes eternal.

Simulacija 1 Simulacija 2

Kvantne fluktuacije tokom inflacije

Temperatura ``neba`` - WMAP

Inflatorni i/ili Higs(s)ov potencijal

New and old inflation

``Our Dream``

Zahvaljujući prof. Hindmarshu ...

Simulacija