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manuelvchumberto
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RELACIONES Y FUNCIONES
RELACIÓN V/S FUNCIÓNCONCEPTOS
2
Relación v/s Función
3
ConceptosDOMINIO
El dominio de una relación (o función) R es el conjunto de las primeras componentes (abscisas) de los pares ordenados de la relación.
Es el conjunto de las preimágenes, es la parte que tomo del conjunto de partida.
En símbolos:
:
/( , )
R A B
DomR x A x y R
4
ConceptosDOMINIO
Ejemplos:
1) (2,3), (5,7), (1, 1), (3,4)
2,5,1,3
2) ( , ), ( , ), ( , )
, ,
R
DomR
S José María Sebastián Elena Romeo Julieta
DomS José Sebastián Romeo
5
ConceptosDOMINIO
¿Cuál es el dominio de la relación? 0,1,2DomR
El elemento 3 no es parte del dominio pues no está asociado a ningún elemento, es decir, no pertenece a la relación.
6
ConceptosRECORRIDO/RANGO
El recorrido de una relación (o función) R es el conjunto de las segundas componentes (ordenadas) de los pares ordenados de la relación.
Es el conjunto de las imágenes, es la parte que tomo del conjunto de llegada.
En símbolos:
:
Re /( , )
R A B
cR y B x y R
7
ConceptosRECORRIDO/RANGO
Ejemplos:
1) (2,3), (5,7), (1, 1), (3,4)
Re 3,7, 1,4
2) ( , ), ( , ), ( , )
Re , ,
R
cR
S José María Sebastián Elena Romeo Julieta
cS María Elena Julieta
8
ConceptosRECORRIDO/RANGO
¿Cuál es el recorrido de la relación?
Re , ,cR a b d
El elemento “c” no es parte del recorrido pues no tiene asociado ningún elemento, es decir, no pertenece a la relación.
9
DefiniciónFUNCIÓN
Dada una relación F: A -> B , ésta es función si y sólo si cada elemento de A tiene imagen única en B.
En símbolos:
: :
)
) ! /( , )
F A B es función ssi
i DomF A
ii x A y B x y F
10
DefiniciónFUNCIÓN
En un gráfico sagital, una relación es función si de TODOS los elementos del primer conjunto sale UNA SOLA flecha.
A Bf
1
2
3
2
4
6
7
A Bf
1
2
3
2
4
11
DefiniciónFUNCIÓN
En una gráfica...