Незвичайні явища звичайної геометрії або геометрія...

Вчитель математики Гуляйпільського

колегіуму “Лідер” Продан О.О.

Дивовижне поручУ кожного з нас є інтуїтивне уявлення про те, що таке "поверхня". Поверхня

листа паперу, поверхня стін класу, поверхня земної кулі відомі всім. Чи може бути що-небудь несподіване і

навіть таємниче в такому звичайному понятті? Приклад листа Мебіуса

показує, що може

Визначення поверхніПоверхня, одне з основних

геометричних понять.У різнихрозділах геометрії йому надається

різний сенс.У шкільному курсігеометрія розглядає плоскості

многогранники, а також деякі кривіповерхні

17 листопада 1790 року 218 років тому в Германії

народився хлопчик – здоровий і міцний малюк. Як і всі діти,

він спочатку навчився повзати, потім ходити, пізніше говорити. Все йшло і

розвивалося своєю чергою. Школа, університет.

Хлопчикові поталанило: астрономію йому викладав сам

Гаус, математику – Пфафф. Якось непомітно для

оточуючих в 26 років він став професором, керівником

астрономічної лабораторії в Лейпцігському університеті.

Август Фердинанд Мебіус

Ця історія відбулася або в 1863, або в 1865 році.

Відкрита поверхня отримала математичне обґрунтування і ім'я на

честь математика і астронома, що описав її.

Стрічка надихнула на подвиги не одного добряка-професора

Оцінили по гідності мимовільний винахід

Марти і вчителі. Невгомонним

недбайливим учням пропонувалося пофарбувати

сторони стрічки Мебіуса в різні

кольори. Пихкаючи від старанності,

школярі проводили за цим заняттям

немало часу

У розповіді А.Дейча “Стрічка Мебіуса” описувався випадок в Нью-йоркському метро. Одного разу трапилося так, що шляхи метрополітену перетнулися, і весь він почав нагадувати величезну стрічку Мебіуса. Поїзди один за іншим

почали зникати, з'являючись знову тільки через декілька місяців. А Кузьма Прутков подарував читачам афоризм:

"Де початок того кінця, яким закінчується початок?"

Завдяки стрічці Мебіуса виникла безліч найрізноманітніших винаходів. Так, наприклад,

були створені особливі касети для магнітофона, які дали

можливість слухати магнітофонні касети з “двох

сторін” не міняючи їх місцями. Скількох людей приводили в

захоплення атракціони “Американські гірки”. Стрічка

Мебіуса цілком нормально спостерігається у формі абразивних ременів для

заточування інструменту, фарбувальних стрічок для

друкуючих пристроїв

Іграшка ця дуже полюбилася не тільки математикам. Адже не дарма, напевно, зараз біля входу в Музей історії і техніки у Вашингтоні існує пам'ятник стрічці Мебіуса – на п'єдесталі поволі обертається сталева стрічка, закручена на піввитка

Цілу серію скульптур у вигляді

листа Мебіуса створив

скульптор Макс Біл

Дуже багато різноманітних малюнків залишив Моріц Ешер. Особливо цікава гравюра із зображенням мурашки, що повзає по Стрічці Мебіуса

Народився 17 червня 1898 в Леувардене (Голландія)У 1919 вступив до Школи архітектури і декоративних мистецтв в Харлеме.Роботи Ешера залучають глядача до зіставлення ілюзії і реальності.Творчість Ешера раніше інших оцінили представники природнчих наук, математики і психологи.Помер Ешер в Ларене (Голландія) 27 березня 1971

"Бельведер"

“Відносність”

“Інший світ”

Зліва направо зверху вниз: "Менше і менше", "Кругова границя", "Змії", "Водоворот"

У Москві, на Комсомольському проспекті біля кінотеатру “Горизонт” встановлений пам'ятник “Стрічці Мебіуса”. Взагалі, це не перший пам'ятник такого роду, але відмінність московського від інших все-ж є - якщо уважно придивитися, то ви починаєте бачити деталі голого жіночого тіла

Парадокс і досконалість (стрічкаМебіуса і куля).

Бронза, змійовик 1991г.

Олександр Еткало

Пам’ятник трьом нескінченностям у Латвії

Кулон “Стрічка Мебіуса”

Стрічка Мебіуса поклала початок новій науці – топології. Слово це придумав Іоганн

Бенедикт Лістінг, професор Геттингенського університету, який майже в теж час, що і його лейпцігський колега,

запропонував як перший приклад односторонньої поверхні вже знайому нам,

одного разу перекручену, стрічку

Щоб перетворити прямокутник в стрічку Мебіуса, з'єднайте ребра, позначені A так, щоб напрями стрілок збігалися

Що вийде, якщо звичайне (не перекручене) паперове колечко розрізати уздовж його середньої лінії? Очевидно – два кільця, причому довжина кола кожного буде такий же, як довжина кола спочатку узятого колечка. А якщо ви розрізатимете лист Мебіуса уздовж його середньої лінії, то вийде…

Приготуйте другий лист Мебіуса з достатньо

широкої смужки і розрізайте його

ножицями так, щоб лінія розрізу весь час йшла

удвічі ближче до лівого краю смужки, чим до правого (лінія розрізу обійде лист Мебіуса

двічі). Що вийде цього разу?