Решение логарифмических уравнений

Слово ЛОГАРИФМ

происходит от греческих слов

- число и - отношение

Иост Бюрги (1552—1632)

Джон Непер (1550—1617)

Логарифмическая линейка

Способы решения логарифмических уравнений

1. Решение уравнений на основании определения логарифма, например, уравнение loga х = b (а > 0, а≠ 1, ,b>0 ) имеет решение х = аb.

2. Метод потенцирования. Под потенцированием понимается переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их:если , loga f(х) = loga g(х), то f(х) = g(х), f(х)>0, g(х)>0 , а > 0, а≠ 1.

3. Метод введение новой переменной. 4. Метод логарифмирования обеих частей

уравнения. 5. Метод приведения логарифмов к одному и

тому же основанию. 6. Функционально – графический метод.

Этапы решения логарифмических уравнений1) Найти область допустимых значений( ОДЗ) переменной.

2) Решить уравнение, выбрав метод решения.

3)Проверить найденные корни непосредственной подстановкой в исходное уравнение или выяснить, удовлетворяют ли они условиям ОДЗ.

X=27

X=27

X=8

X=2

2х=3 х =ℓоg23

53log3

xх =5

362

7log7

x ±6

lg(x+1)+lg(x-1)=lg3 X=±2

Решить уравнение

x242log

Завещание на сотни летХ=1000∙1,05100 фунтов

Lgx=lg1000+100lg1,05=5,11893

X=131000

Y=31000∙1,05100=4076500

Решить уравнение

9lg)7lg()962lg( xxx

c,,,,

,

Раковина моллюска

Область низкого давления над Исландией

Спиральная галактика «Водоворот»

Решить уравнение

22)216(146log22log xxxx

Решить уравнение

xx

x 32

3log

Решить уравнение

1327log)1237(9log

xx