View
67
Download
6
Category
Preview:
DESCRIPTION
Соотношения между сторонами и углами треугольника. h. a c. b c. Повторение. C. a 2 + b 2 = c 2. a. b. В. c. A. a. b. c. =. =. sinA. sinB. sinC. Теорема синусов Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. В. a. c. C. b. A. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
CC
AAВВ
c
asin
aa22 + b + b22 = c= c22
cc
bb aa
c
bcos
b
atg
bbccaacc
hh
cc abh cbb c caa c
CC
ВВ
AA
aasinAsinA
bbsinBsinB== == cc
sinCsinC
aa22 = =
BB
aa
AA
CC
cc
bb
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.сторон на косинус угла между ними.
Квадрат стороны треугольника равен Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон сумме квадратов двух других сторон
на косинус угла между ними.на косинус угла между ними.минус удвоенное произведение этих сторон минус удвоенное произведение этих сторон
bb22 + c+ c22 – – 2bc2bc cosAcosA
ABAB22 = =
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.сторон на косинус угла между ними.
Квадрат стороны треугольника равен Квадрат стороны треугольника равен
BCBC22 + CA+ CA22 coscos – – 2 2 BC CABC CA
90900 0
CC
ABAB22 = = BCBC22 + CA + CA22
Теорему косинусов иногда Теорему косинусов иногда называют обобщенной называют обобщенной теоремой Пифагора. теоремой Пифагора.
XRXR22 = =
Квадрат стороны треугольника равен Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон сумме квадратов двух других сторон
на косинус угла между ними.на косинус угла между ними.минус удвоенное произведение этих сторон минус удвоенное произведение этих сторон
RORO22 + XO+ XO22 cosOcosO
OOXX
RR
– – 2 2 RO XORO XO
RORO22 = = RXRX22 + XO+ XO22 cosXcosX – – 2 2 RX XORX XO
XOXO22 = = RXRX22 + RO+ RO22 cosRcosR – – 2 2 RX RORX RO
FF
DD СС
F
DC
D
FC
C
DF
sinsinsin
CCFDCCFDCDF cos2222
FCFDFCFDFDС cos2222
DDFDCDFDCСF cos2222
Сababс cos2222 )(cos2 222 cabСab
ab
cabС
2cos
222
0
0222 cab
0222 cab
0222 cab
0cos C
0cos C
0cos C
090, C
острыйC ,
тупойC ,
222 cab 222 cab 222 cab
ыйтупоугольнктреугольни
222 765 >> ныйостроугольктреугольни
222 432
>>
44
ССАА
ВВ
??
22
22 33
222 4)32(2 ==ныйпрямоугольктреугольни
303000
606000
4444
55
AB2 = BC2 + AC2 cosC
ССАА
ВВ
– 2 BC AC
55
AB2 = 41 – 4032
AB = 41 – 20 3
22 22
55
303000303000
22
??
44
32
224
АВ
ABABsinCsinC
ACACsinBsinB
==
CCAA
BB
757500
606000606000
4444
??
454500454500
00 60sin
4
45sin
АВ
00 60sin:45sin4АВ
2
3:
2
24АВ
3
64
Найти АВНайти АВ
ABABsinCsinC
BCBCsinAsinA
==
CCAA
BB
606000606000
??
060sin
3
sin
2
С
3:60sin2sin 0C
3:2
32sin C
22 33 33 222
2sin С
01 45С 075 В
c = 20 (sin 45° / sin 75°) 20 (0,7 / 0,966) 14,6
Дано:
Найти:
Решение:
a = 20 см
Ответ: 45°; 17,9 см; 14,6 см.
γ - ?
b - ?
c - ?
γ = 180° - (β + )
γ = 180° - (75° + 60°) = 45°
b = a (sin β / sin γ)
с a
b
β
γ
b = 20 (sin 60° / sin 75°) 20 (0,866 / 0,966) 17,9
c = a (sin γ / sin )
a / sin = b / sin β = c / sin γ
= 75 °
β = 60°
γ
Дано:
Найти:
Решение:
Ответ: 28 см; 39°; 11°.
cos = (b ² + c ² - a ²) / 2 b c
cos = (529 + 784 – 49) / 2 23 28 0,981
11°
a = 7 м a
b
β c
- ?
β - ?
c - ?β =180° - ( + γ) = 180° - (11° + 130°) 39°
c = a ² + b ² - 2 a b cos γ
c = 49 + 529 – 2 7 23 (- 0,643) 28
b = 23 м
γ = 130°
Далее
Дано:
Найти:
Решение:a = 7 см
Ответ: 54°; 13°; 113°.
- ?
β - ?
γ - ?
cos = (b ² + c ² - a ²) / 2 b c
cos = (4 + 64 – 49) / 2 2 8 0,981 54°
γ 180° - ( + β) = 180° - (54° + 13°) = 113°
cos β = (a ² + c ² - b ²) / 2 a c
cos β = (49 + 64 – 4) / 2 7 8 0,973 β 13°
γ
a
b
βcb = 2 см
c = 8 см
Запишите ключевые слова урока (новые термины)
Что было легко?
Что было трудно?
Оцените свою активность на уроке по шкале от 0-5. Что понравилось?
Что не понравилось?
Какую отметку вы бы себе поставили за работу?
Пункт 99, № 1027, № 1032
Recommended