Основы логики и логические основы компьютера

Основы логики и Основы логики и логические основы логические основы компьютеракомпьютераЛогика – наука о формах и Логика – наука о формах и

способах мышленияспособах мышленияЛогика изучает внутреннюю Логика изучает внутреннюю

структуру процесса мышленияструктуру процесса мышленияЦель алгебры логики - Цель алгебры логики -

описание поведения и описание поведения и структуры логических схемструктуры логических схем

Алгебра Алгебра высказыванийвысказываний Объекты Объекты алгебры логикиалгебры логики – –

высказывания.высказывания. Высказывания обозначаются заглавными Высказывания обозначаются заглавными

латинскими буквами.латинскими буквами. Каждому логическому высказыванию Каждому логическому высказыванию

ставится в соответствие логическая ставится в соответствие логическая переменная, которое принимает значение переменная, которое принимает значение «истина» или «ложь». А=1 – истина, В=0 – «истина» или «ложь». А=1 – истина, В=0 – ложь.ложь.

Составные высказывания образуются из Составные высказывания образуются из простых с помощью союзов «и», «или», простых с помощью союзов «и», «или», которые в алгебре логики заменяются на которые в алгебре логики заменяются на логические операции.логические операции.

ВысказыванияВысказывания

Истинное высказываниеИстинное высказывание правильно отражает свойства и правильно отражает свойства и отношение реальных вещей отношение реальных вещей (2*2=4).(2*2=4).

Ложное высказываниеЛожное высказывание не не соответствует реальной соответствует реальной действительности (2*2=5).действительности (2*2=5).

Виды высказыванийВиды высказываний

Высказывания

Простые Составные

Логические операцииЛогические операции

Логическое умножение – И – Логическое умножение – И – коньюнкцияконьюнкция

Логическое сложение – ИЛИ – Логическое сложение – ИЛИ – дизъюнкциядизъюнкция

Логическое отрицание – НЕ.Логическое отрицание – НЕ.

Логические операции Логические операции задаются таблицами задаются таблицами истинностиистинности

Операция «ИЛИ»Операция «ИЛИ» - - ««OROR» - » - операция логического операция логического сложениясложения

AA BB A OR BA OR B

00 00 00

00 11 11

11 00 11

11 11 11

Операция «И»Операция «И» - - ««ANDAND» - » - операция логического операция логического умноженияумножения

AA BB A AND BA AND B

00 00 00

00 11 00

11 00 00

11 11 11

Операция «НЕ»Операция «НЕ» - - ««NOTNOT» - » - операция логического операция логического отрицанияотрицания

AA Not ANot A

00 11

11 00

Импликация – логическое следование

AA BB A A --> B> B

00 00 11

00 11 11

11 00 00

11 11 11

Составное высказывание, образованное с помощью операции логического следования (импликации) ложно тогда и только тогда, когда из истинной посылки (первого высказывания) следует ложный вывод (второе высказывание)

Эквиваленция - равнозначность

AA BB A <A <--> B> B

00 00 11

00 11 00

11 00 00

11 11 11

Составное высказывание, образованное с помощью логической операции эквивалентности, истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны

Логические Логические выражения и таблицы выражения и таблицы истинностиистинности Логическое выражениеЛогическое выражение – это – это

выражение, которое включает в выражение, которое включает в себя логические переменные, себя логические переменные, объединенные логическими объединенные логическими операциямиоперациями

Таблица истинности Таблица истинности определяет определяет истинностьистинность или или ложность ложность составного составного высказываниявысказывания

ПримерПример

Определить истинность или Определить истинность или ложность логического ложность логического высказывания высказывания

A AND B OR C AND AA AND B OR C AND A

A & B OR C & AA & B OR C & A

A ^ B OR C ^ AA ^ B OR C ^ A

Алгоритм построения Алгоритм построения таблицы истинности, по таблицы истинности, по логическому выражениюлогическому выражению

1. Посчитать кол-во переменных в лог. Выражении

n=

2. Определить число строк в таблице, которое

равно m=

3. Посчитать кол-во логических операций k=

4. Определить кол-во столбцов в таблице k

2=n+k=

5. Заполнить столбцы входными переменными

6. Ввести название столбцов, с учётом порядка

действий:

Инверсия, логическое умножение, логическое

сложение

РешениеРешение

AA BB CC A and A and BB

C and C and AA

A and B or C and A and B or C and AA

00 00 00

00 00 11

00 11 00

00 11 11

11 00 00

11 00 11

11 11 00

11 11 11

РешениеРешение

AA BB CC A and A and BB

C and C and AA

A and B or C and A and B or C and AA

00 00 00 00 00 00

00 00 11 00 00 00

00 11 00 00 00 00

00 11 11 00 00 00

11 00 00 00 00 00

11 00 11 00 11 11

11 11 00 11 00 11

11 11 11 11 11 11

Законы алгебры Законы алгебры логикилогики

Закон тождестваЗакон тождества

A A = = AA

Закон Закон непротиворечиянепротиворечия

A A & & notAnotA = 0 = 0

Закон исключения Закон исключения третьеготретьегоA andA and notAnotA = 1 = 1

Закон двойного Закон двойного отрицанияотрицания

NotNot (notA)(notA)=1=1

Закон Де МорганаЗакон Де Моргана

Not(A & B)= notA or notBNot(A & B)= notA or notBNot(A or B)=notA & notBNot(A or B)=notA & notB

Правила Правила коммутативностикоммутативности

A & B=B & AA & B=B & AA or B=B or AA or B=B or A

Правила Правила ассоциативностиассоциативности

(A & B) & C=A & (B & C)(A & B) & C=A & (B & C)(A or B) or C = A or (B or C)(A or B) or C = A or (B or C)

Правила Правила дистрибутивностидистрибутивности

(A & B) OR (A & C) = A & (B OR (A & B) OR (A & C) = A & (B OR C)C)

(A or B) & (A or C) = A or (B & (A or B) & (A or C) = A or (B & C)C)

Правила Правила равносильностиравносильности

A or A A or A = = AAA A & & A A = = AA

Правила исключения Правила исключения константконстант

A or 1 = 1 A or 1 = 1 A or 0 = AA or 0 = AA & 1 = A A & 1 = A A & 0 = 0A & 0 = 0

Работу выполнила

Учитель информатики МОУ «Лицей №76» Зиновьева

Т.А.