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鲁教版课标八下 · § 7.3. 7.3 用公式法解 一元二次方程. 如果 x 2 = a , 那么 x =. 复习回顾. 我们通过配成 完全平方式 的方法 , 得到了一元二次方程的根 , 这种解一元二次方程的方法称为 配方法 (solving by completing the square). 用配方法解一元二次方程的方法的 助手 :. 平方根的意义 :. 完全平方式 : 式子 a 2 ± 2 ab + b 2 叫完全平方 a 2 ± 2 ab + b 2 =( a ± b ) 2. 复习回顾. 用配方法解一元二次方程的 步骤 :. - PowerPoint PPT Presentation
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鲁教版课标八下·§7.3
7.3 用公式法解一元二次方程
我们通过配成完全平方式的方法 , 得到了一元二次方程的根 , 这种解一元二次方程的方法称为配方法 (solving by completing the square)
平方根的意义 :
完全平方式 : 式子 a2±2ab+b2 叫完全平方 a2±2ab+b2 =(a±b)2.
如果 x2=a, 那么 x= .a
用配方法解一元二次方程的方法的助手 :
复习回顾
用配方法解一元二次方程的步骤 :1. 化 1: 把二次项系数化为 1( 方程两边都除以二次项系数 );2. 移项 : 把常数项移到方程的右边 ;3. 配方 : 方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方 ;4. 变形 : 方程左边分解因式 , 右边合并同类项 ;5. 开方 : 根据平方根意义 , 方程两边开平方 ;6. 求解 : 解一元一次方程 ;7. 定解 : 写出原方程的解 .
复习回顾
你能用配方法解方程 2x2-9x+8=0 吗 ?.04
29: 2 xx解
.417
49
x
.449
49
29 22
2
xx
.1617
49 2
x
.417
49
x
.4292 xx
1. 化 1: 把二次项系数化为 1;
3. 配方 : 方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方 ;4. 变形 : 方程左边分解因式 , 右边合并同类项 ;5. 开方 : 根据平方根意义 ,方程两边开平方 ;6. 求解 : 解一元一次方程 ;7. 定解 : 写出原方程的解 .
2. 移项 : 把常数项移到方程的右边 ;
.4
179;4
17921
xx
动手试一试
你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 吗 ?
.0: 2 acx
abx解
.2
42
2
aacb
abx
.22
222
ac
ab
abx
abx
.4
42 2
22
aacb
abx
.04.2
4 22
acba
acbbx
.2
acx
abx
1. 化 1: 把二次项系数化为 1;
3. 配方 : 方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方 ;4. 变形 : 方程左边分解因式 , 右边合并同类项 ;5. 开方 : 根据平方根意义 ,方程两边开平方 ;6. 求解 : 解一元一次方程 ;
7. 定解 : 写出原方程的解 .
2. 移项 : 把常数项移到方程的右边 ;
,042 时当 acb
动手试一试
ax2+bx+c=0(a≠0)两边都除以 a
动手试一试
移项配方
2 b cx xa a
2 2( )2 2
2 ( )b c ba a a
bx xa
22
2
4( )2 4b b acxa a
如果b2-4ac≥0
一般地 , 对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
.04.2
4 22
acba
acbbx
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式 .用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 (solving by formular).
:,042 它的根是时当 acb
老师提示 :用公式法解一元二次方程的前提是 :1. 必需是一般形式的一元二次方程 : ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0.
引入新知
你能用公式法解方程 2x2-9x+8=0 吗 ?.8,9,2: cba解
.4
17922
1792
42
aacbbx
1. 变形 : 化已知方程为一般形式 ;
3. 计算 : b2-4ac 的值 ;4. 代入 : 把有关数值代入公式计算 ;
5. 定根 : 写出原方程的根 .
2. 确定系数 : 用 a,b,c写出各项系数 ;
.01782494 22 acb
.4
179;4
17921
xx
公式法
用公式法解一元二次方程的一般步骤:
2 42
b b acx
a
3 、代入求根公式 :
2 、求出 的值,2 4b ac
1 、把方程化成一般形式,并写出 的值 .a b、、c
4 、写出方程的解: 1 2x x、
特别注意 : 当 时无解2 4 0b ac
例 1 解方程: x2-7x-18=0
解:这里 a=1, b= -7, c= -18.
∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×1×(-18)=121 0,﹥7 121 7 11 ,x
2 1 2
即: x1=9, x2= -2.
2 42
b b acx
a
例题解析
例 2 解方程:解:化简为一般式:
2 3 0 2 3 3,x
2 1 2
3 2 32x + = x
2 3 0x x 2 3这里 a=1, b= , c= 3.32
∵b2 - 4ac=( )2 - 4×1×3=0,32
即: x1= x2= 3
2 42
b b acx
a
例题解析
例 3 解方程:( x-2)(1-3x)=6
这里 a=3, b= -7, c= 8.
∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×3×8=49 - 96= - 47< 0,
∴ 原方程没有实数根 .
解:去括号: x-2-3x2+6x=6
化简为一般式: -3x2+7x-8=03x2-7x+8=0
2 42
b b acx
a
想一想
用公式法解下列方程1). 2x2+ x- 6= 0 ;2). x2+ 4x= 2;3). 5x2 - 4x – 12 = 0 ; 4). 4x2+4x+10 =1-8x ;5). x2- 6x+ 1= 0 ;6). 2x2- x= 6 ;7). 4x2- 3x - 1=x - 2;8). 3x(x-3)=2(x-1)(x+1);9). 9x2+6x+1 =0 ;10). 16x2+8x=3 ;
参考答案:
.31.9 21 xx
.43;
41.10 21 xx
.62;62.2 21 xx .
56;2.3 21 xx
.23.4 21 xx
.223;223.5 21 xx .
23;2.6 21 xx
.21.7 21 xx
.2
739;2
739.8 21
xx
1 231 . 2; .2
x x
一个直角三角形三边的长为三个连续偶数 , 求这个三角形的三边长 .: ,x解 设这三个连续偶数中间的一个为 根据题意得
).,(0,8 21 舍去不合题意 xx
.10,8,6: 为三角形的三条边长分别答
.22 222 xxx
得解这个方程,
.082 xx即
B
A C
.102,62 xx
练一练
参考答案 :解下列方程 :
(1). x2-2x- 8= 0 ; (2). 9x2+ 6x= 8;
(3). (2x-1)(x-2) =-1;
.4;2.1 21 xx
.34;
32.2 21 xx
.23;1.3 21 xx
.33.4 21 yy
练一练
24 .3 1 2 3 .y y
列方程解应用题的一般步骤 : 一审 ; 二设 ; 三列 ; 四解 ; 五验 ; 六答 . 用配方法解一元二次方程的一般步骤 :1. 化 1: 把二次项系数化为 1( 方程两边都除以二次项系数 );2. 移项 : 把常数项移到方程的右边 ;3. 配方 : 方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方 ;4. 变形 : 方程左边分解因式 , 右边合并同类项 ;5. 开方 : 根据平方根意义 , 方程两边开平方 ;6. 求解 : 解一元一次方程 ;7. 定解 : 写出原方程的解 . 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的求根公式 :
.04.2
4 22
acba
acbbx
课堂小结
根据题意,列出方程:1. 《九章算术》“勾股”章中有一题 :“ 今有户高多于广六尺八寸 , 两相去适一丈 . 问户高 , 广各几何 .”大意是说 : 已知长方形门的高比宽多 6 尺 8 寸 , 门的对角线长 1 丈 , 那么门的高和宽各是多少 ?解:设门的高为 x 尺,根据题意得
即 2x2+13.6x-9953.76 = 0.解这个方程 , 得x1 = 9.6;x2 = -2.8( 不合题意 , 舍去 ).∴x-6.8=2.8.
答 : 门的高是 9.6 尺 , 宽是 2.8 尺 .
.108.6 222 xx x
x-6.8
10
练一练
独立作业
1、 P53习题 7.7 1,2题 ;
祝你成功!
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