Примењена Математика http :// polj. u ns.ac. rs

ПримењенаПримењена МатематикаМатематика httphttp://://polj.polj.uuns.ac.ns.ac.rsrs

ПримењенаПримењена МатематикаМатематика httphttp://://polj.polj.uuns.ac.ns.ac.rsrs

СнеСнежжана Матиана Матић-ћ-КекиКекићћ

Департман за пољопривредну Департман за пољопривредну технику, Пољопривредни факултет, технику, Пољопривредни факултет,

Нови Сад, Нови Сад, snmk@polj.uns.ac.rs snmk@polj.uns.ac.rs

СнеСнежжана Матиана Матић-ћ-КекиКекићћ

Департман за пољопривредну Департман за пољопривредну технику, Пољопривредни факултет, технику, Пољопривредни факултет,

Нови Сад, Нови Сад, snmk@polj.uns.ac.rs snmk@polj.uns.ac.rs

Информације о .... искључиво наИнформације о .... искључиво наСточарски павиљон,Сточарски павиљон, 5. спрат,огласна табла5. спрат,огласна табла

ili ili http://http://polj.polj.uuns.ac.ns.ac.rsrs

др Снедр Снежжана Матиана Матић-ћ-КекиКекићћ

Сточарски павиљон,Сточарски павиљон, 5. спрат,5. спрат, 1. 1. кабинеткабинет

КОНСУЛТАЦИЈЕ петак 12 чКОНСУЛТАЦИЈЕ петак 12 ч

др Снедр Снежжана Матиана Матић-ћ-КекиКекићћ

Сточарски павиљон,Сточарски павиљон, 5. спрат,5. спрат, 1. 1. кабинеткабинет

КОНСУЛТАЦИЈЕ петак 12 чКОНСУЛТАЦИЈЕ петак 12 ч

ССAAРРAAДДНИНИццИИмр Небојша Дедовићмр Небојша Дедовић

Сточарски павиљон,Сточарски павиљон, 5. спрат,5. спрат, 30. кабинет30. кабинет

ССAAРРAAДДНИНИццИИмр Небојша Дедовићмр Небојша Дедовић

Сточарски павиљон,Сточарски павиљон, 5. спрат,5. спрат, 30. кабинет30. кабинет

Садржај курсаСадржај курса ПРИМЕЊЕНА МАТЕМАТИКА ПРИМЕЊЕНА МАТЕМАТИКА

Садржај курсаСадржај курса ПРИМЕЊЕНА МАТЕМАТИКА ПРИМЕЊЕНА МАТЕМАТИКА

Комбинаторика Комбинаторика Финансијска математика Финансијска математика Привредна математика Привредна математика (Тест)(Тест) Матрице и детерминантеМатрице и детерминанте Системи линеарних једначинаСистеми линеарних једначина Линеарно програмирањеЛинеарно програмирање ПолиномиПолиноми ВекториВектори Аналитичка геометријаАналитичка геометрија

Комбинаторика Комбинаторика Финансијска математика Финансијска математика Привредна математика Привредна математика (Тест)(Тест) Матрице и детерминантеМатрице и детерминанте Системи линеарних једначинаСистеми линеарних једначина Линеарно програмирањеЛинеарно програмирање ПолиномиПолиноми ВекториВектори Аналитичка геометријаАналитичка геометрија

Начин полагањаНачин полагања (100 поена)(100 поена)Начин полагањаНачин полагања (100 поена)(100 поена)

100 п.=100 п.= 440 п.0 п. (1. семестра)+ (1. семестра)+ 6600 п. (испит) п. (испит) 440 п.0 п. == 2020 п. (задаци)+ п. (задаци)+ 2020 п.(теорија) п.(теорија) 660 п. = 30 п. = 300 п. (задаци)+ 3 п. (задаци)+ 300 п.(теорија) п.(теорија) 55 поена је минимум за полагање55 поена је минимум за полагање 10 (активност)10 (активност) gratis gratis 10 п. = 5 п.(вежбе)+5 п.(предавања)10 п. = 5 п.(вежбе)+5 п.(предавања)

100 п.=100 п.= 440 п.0 п. (1. семестра)+ (1. семестра)+ 6600 п. (испит) п. (испит) 440 п.0 п. == 2020 п. (задаци)+ п. (задаци)+ 2020 п.(теорија) п.(теорија) 660 п. = 30 п. = 300 п. (задаци)+ 3 п. (задаци)+ 300 п.(теорија) п.(теорија) 55 поена је минимум за полагање55 поена је минимум за полагање 10 (активност)10 (активност) gratis gratis 10 п. = 5 п.(вежбе)+5 п.(предавања)10 п. = 5 п.(вежбе)+5 п.(предавања)

Начин полагањаНачин полагања (100 поена)(100 поена)Начин полагањаНачин полагања (100 поена)(100 поена) 100 п.=100 п.=5050 п. (1. семестра)+ п. (1. семестра)+

5500 п. (испитни рокови) п. (испитни рокови) 5050 = 2 = 2xx2525 ((1.1. и и 2.2. колоквијум - тест колоквијум - тест)) ++10 (активност) гратис10 (активност) гратис

10 п. = 5 п.(вежбе)+5 п.(предавања)10 п. = 5 п.(вежбе)+5 п.(предавања) 5050 п. = након положених задатака п. = након положених задатака

усмени или писмено полагање усмени или писмено полагање теорије тестомтеорије тестом

5555 од 100, од 100, 2626 од 50 и од 50 и 1313 од 25 су од 25 су минимуми за полагањеминимуми за полагање

100 п.=100 п.=5050 п. (1. семестра)+ п. (1. семестра)+ 5500 п. (испитни рокови) п. (испитни рокови)

5050 = 2 = 2xx2525 ((1.1. и и 2.2. колоквијум - тест колоквијум - тест)) ++10 (активност) гратис10 (активност) гратис

10 п. = 5 п.(вежбе)+5 п.(предавања)10 п. = 5 п.(вежбе)+5 п.(предавања) 5050 п. = након положених задатака п. = након положених задатака

усмени или писмено полагање усмени или писмено полагање теорије тестомтеорије тестом

5555 од 100, од 100, 2626 од 50 и од 50 и 1313 од 25 су од 25 су минимуми за полагањеминимуми за полагање

Начин полагањаНачин полагања (теорија)(теорија)Начин полагањаНачин полагања (теорија)(теорија)

Тест:Тест: 1010 теоријских тест питања (2-4-4) теоријских тест питања (2-4-4) тачно, нетачно, не знам, негативни поенитачно, нетачно, не знам, негативни поени (свако питање по 2 п. или -1 п. или 0 п.)(свако питање по 2 п. или -1 п. или 0 п.) Активност: 5 п.Активност: 5 п. за редовно присуство на предавањимаза редовно присуство на предавањима за израду домаћих задатаказа израду домаћих задатака за тачне одговоре на постављена питања.за тачне одговоре на постављена питања. Испит: 3Испит: 300 п. п. 1155 ( (66+9+9)) теоријских тест питањатеоријских тест питања (свако питање по 3.3 п. или -1 п. или 0 п.)(свако питање по 3.3 п. или -1 п. или 0 п.)

Тест:Тест: 1010 теоријских тест питања (2-4-4) теоријских тест питања (2-4-4) тачно, нетачно, не знам, негативни поенитачно, нетачно, не знам, негативни поени (свако питање по 2 п. или -1 п. или 0 п.)(свако питање по 2 п. или -1 п. или 0 п.) Активност: 5 п.Активност: 5 п. за редовно присуство на предавањимаза редовно присуство на предавањима за израду домаћих задатаказа израду домаћих задатака за тачне одговоре на постављена питања.за тачне одговоре на постављена питања. Испит: 3Испит: 300 п. п. 1155 ( (66+9+9)) теоријских тест питањатеоријских тест питања (свако питање по 3.3 п. или -1 п. или 0 п.)(свако питање по 3.3 п. или -1 п. или 0 п.)

Начин полагањаНачин полагања (теорија)(теорија)Начин полагањаНачин полагања (теорија)(теорија) Усмени: укупно 26 испитних питања, Усмени: укупно 26 испитних питања, 2 питања на усменом , дозвољено писање 2 питања на усменом , дозвољено писање

концепта за усмено излагање студентаконцепта за усмено излагање студента Тест: 50 п. Тест: 50 п. 15 теоријских тест питања 15 теоријских тест питања (свако по 3,3 п. или (свако по 3,3 п. или -1-1 п. или 0 п.) п. или 0 п.) тачно, нетачно, не знам, тачно, нетачно, не знам, негативни поенинегативни поени Активност: 5 п.Активност: 5 п. за редовно присуство на предавањимаза редовно присуство на предавањима за израду домаћих задатаказа израду домаћих задатака за тачне одговоре на постављена питања.за тачне одговоре на постављена питања.

Усмени: укупно 26 испитних питања, Усмени: укупно 26 испитних питања, 2 питања на усменом , дозвољено писање 2 питања на усменом , дозвољено писање

концепта за усмено излагање студентаконцепта за усмено излагање студента Тест: 50 п. Тест: 50 п. 15 теоријских тест питања 15 теоријских тест питања (свако по 3,3 п. или (свако по 3,3 п. или -1-1 п. или 0 п.) п. или 0 п.) тачно, нетачно, не знам, тачно, нетачно, не знам, негативни поенинегативни поени Активност: 5 п.Активност: 5 п. за редовно присуство на предавањимаза редовно присуство на предавањима за израду домаћих задатаказа израду домаћих задатака за тачне одговоре на постављена питања.за тачне одговоре на постављена питања.

ЛитератураЛитератураЛитератураЛитература Уџбеник:Уџбеник: др Снежана Матић-Кекићдр Снежана Матић-Кекић,“,“Привредна Привредна

математикаматематика”” 443535 дин, фотокопирница Пољопривредног факул. дин, фотокопирница Пољопривредног факул. Збирка задатака :Збирка задатака : мр Сања Коњик и мр Небојша Дедовићмр Сања Коњик и мр Небојша Дедовић “ “Математика збирка решених задатакаМатематика збирка решених задатака”” 435435 дин, фотокопирница Пољопривредног факул. дин, фотокопирница Пољопривредног факул. Збирка теорије :Збирка теорије : др Снежана Матић-Кекићдр Снежана Матић-Кекић “ “Математика збирка решених теоријских Математика збирка решених теоријских

тест питањатест питања”” 289289 дин, фотокопирница Пољопривредног факул. дин, фотокопирница Пољопривредног факул.

Уџбеник:Уџбеник: др Снежана Матић-Кекићдр Снежана Матић-Кекић,“,“Привредна Привредна

математикаматематика”” 443535 дин, фотокопирница Пољопривредног факул. дин, фотокопирница Пољопривредног факул. Збирка задатака :Збирка задатака : мр Сања Коњик и мр Небојша Дедовићмр Сања Коњик и мр Небојша Дедовић “ “Математика збирка решених задатакаМатематика збирка решених задатака”” 435435 дин, фотокопирница Пољопривредног факул. дин, фотокопирница Пољопривредног факул. Збирка теорије :Збирка теорије : др Снежана Матић-Кекићдр Снежана Матић-Кекић “ “Математика збирка решених теоријских Математика збирка решених теоријских

тест питањатест питања”” 289289 дин, фотокопирница Пољопривредног факул. дин, фотокопирница Пољопривредног факул.

Литература Литература (за оба семестра, фотокоп. (за оба семестра, фотокоп. поред Амфитеатра)поред Амфитеатра)

Литература Литература (за оба семестра, фотокоп. (за оба семестра, фотокоп. поред Амфитеатра)поред Амфитеатра)

Уџбеник:Уџбеник: 496 дин 496 дин др Снежана Матић-Кекићдр Снежана Матић-Кекић,“,“Привредна Привредна

математикаматематика”” Збирка решених задатака : Збирка решених задатака : 5576 дин76 дин мр Сања Коњик и мр Небојша Дедовићмр Сања Коњик и мр Небојша Дедовић “ “Математика збирка решених задатакаМатематика збирка решених задатака”” Збирка тест питања са одговорима из теорије :Збирка тест питања са одговорима из теорије : др Снежана Матић-Кекићдр Снежана Матић-Кекић “ “Математика збирка решених теоријских Математика збирка решених теоријских

тест питањатест питања”” 250250 дин динСкрипте за фотокопирање за делове градива Скрипте за фотокопирање за делове градива

непокривене наведеном литературом, кабинет 1. у непокривене наведеном литературом, кабинет 1. у термину консултацијатермину консултација

Уџбеник:Уџбеник: 496 дин 496 дин др Снежана Матић-Кекићдр Снежана Матић-Кекић,“,“Привредна Привредна

математикаматематика”” Збирка решених задатака : Збирка решених задатака : 5576 дин76 дин мр Сања Коњик и мр Небојша Дедовићмр Сања Коњик и мр Небојша Дедовић “ “Математика збирка решених задатакаМатематика збирка решених задатака”” Збирка тест питања са одговорима из теорије :Збирка тест питања са одговорима из теорије : др Снежана Матић-Кекићдр Снежана Матић-Кекић “ “Математика збирка решених теоријских Математика збирка решених теоријских

тест питањатест питања”” 250250 дин динСкрипте за фотокопирање за делове градива Скрипте за фотокопирање за делове градива

непокривене наведеном литературом, кабинет 1. у непокривене наведеном литературом, кабинет 1. у термину консултацијатермину консултација

КомбинаторикаКомбинаторика

Основни принципи Основни принципи Дирихлеов принцип Дирихлеов принцип Принцип укључења и искључењаПринцип укључења и искључења Пермутације са(без) понављањаПермутације са(без) понављања Варијације са(без) понављањаВаријације са(без) понављања Комбинације без понављањаКомбинације без понављања

Финансијска математикаФинансијска математика Финансијска математикаФинансијска математика

Процентни и промилни рачунПроцентни и промилни рачун Геометријски и аритметички низГеометријски и аритметички низ Прост и сложен каматни рачунПрост и сложен каматни рачун Рачун штедњеРачун штедње Рачун отплате дуга (кредита,...)Рачун отплате дуга (кредита,...) Конформна каматна стопаКонформна каматна стопа

Процентни и промилни рачунПроцентни и промилни рачун Геометријски и аритметички низГеометријски и аритметички низ Прост и сложен каматни рачунПрост и сложен каматни рачун Рачун штедњеРачун штедње Рачун отплате дуга (кредита,...)Рачун отплате дуга (кредита,...) Конформна каматна стопаКонформна каматна стопа

Привредна математикаПривредна математика Привредна математикаПривредна математика

Размера, пропорцијаРазмера, пропорција Рачун мешањаРачун мешања Рачун поделеРачун поделе Верижни рачун Верижни рачун Правило тројноПравило тројно Верижни и базни индексиВерижни и базни индекси

Размера, пропорцијаРазмера, пропорција Рачун мешањаРачун мешања Рачун поделеРачун поделе Верижни рачун Верижни рачун Правило тројноПравило тројно Верижни и базни индексиВерижни и базни индекси

Матрице и Матрице и детерминатедетерминате

•Основне појмови: тип, ред, .... Основне појмови: тип, ред, .... •Операције над матрицамаОперације над матрицама•Детерминанта, дефиниција, Детерминанта, дефиниција, особинеособине•Методе рачунања Методе рачунања детерминантидетерминанти•Адјунгована и инверзна Адјунгована и инверзна матрицаматрица

Системи линеарних једначинаСистеми линеарних једначина Системи линеарних једначинаСистеми линеарних једначина

Поставка математичког Поставка математичког моделамодела

Гаусов метод елиминацијеГаусов метод елиминације Квадратни системи:Квадратни системи:

Инверзна матрицаИнверзна матрица Крамерова теоремаКрамерова теорема

Поставка математичког Поставка математичког моделамодела

Гаусов метод елиминацијеГаусов метод елиминације Квадратни системи:Квадратни системи:

Инверзна матрицаИнверзна матрица Крамерова теоремаКрамерова теорема

Линеарно програмирањеЛинеарно програмирање

Поставка модела проблема Поставка модела проблема линеарног програмирањалинеарног програмирања

Геометријска методаГеометријска метода Симплекс методСимплекс метод

ПолиномиПолиноми

Основна теорема алгебреОсновна теорема алгебре Рационалне нулеРационалне нуле Хорнерова схема Хорнерова схема Еуклидов алгоритам за НЗДЕуклидов алгоритам за НЗД

Вектори и аналитичка Вектори и аналитичка геометријагеометрија

Слободни векторСлободни вектор Операције над векторима Операције над векторима Геометријске и алгебарске Геометријске и алгебарске

особине операцијаособине операција Векторске једначине праве и Векторске једначине праве и

равниравни Међусобни односи објеката: Међусобни односи објеката:

тачка, права и равантачка, права и раван

Систем линеарних једначинаСистем линеарних једначина

Б = беланчевине М = масти У = угљени хидратиБ = беланчевине М = масти У = угљени хидрати

Колико треба помешати сточне хране Колико треба помешати сточне хране СС11,, СС22, , СС33 и и СС44 за нову смешу тако да смеша за нову смешу тако да смеша ссaaдржи 25% беланчевиндржи 25% беланчевинaa, 8 % масти и 45 % , 8 % масти и 45 % угљених хидрата? угљених хидрата?

Б = беланчевине М = масти У = угљени хидратиБ = беланчевине М = масти У = угљени хидрати

Колико треба помешати сточне хране Колико треба помешати сточне хране СС11,, СС22, , СС33 и и СС44 за нову смешу тако да смеша за нову смешу тако да смеша ссaaдржи 25% беланчевиндржи 25% беланчевинaa, 8 % масти и 45 % , 8 % масти и 45 % угљених хидрата? угљених хидрата?

СС11 СС22 СС33 СС44 ББ ММ УУ

сојасоја 10 %10 % 330 %0 % 550 %0 % 770 %0 % 3434 % % 17,717,7 % % 33,533,5 % %

кукурукукурузз

770 %0 % 770 %0 % 440 %0 % 330 %0 % 1122 % % 33 % % 6565 % %

Финансијска Финансијска MaMaтемтемaaтиктикaaФинансијска Финансијска MaMaтемтемaaтиктикaa

Желимо да се бавимо производњом Желимо да се бавимо производњом млека. Колико осемењених крава млека. Колико осемењених крава треба набавити за треба набавити за основни фондосновни фонд да да бисмо по истеку 8 година од основног бисмо по истеку 8 година од основног фонда добили 500 крава ако се зна да фонда добили 500 крава ако се зна да се се 95% 95% крава отели сваке године и да крава отели сваке године и да су од тогасу од тога 50% 50% женска телад и да женска телад и да зрелост теле достигне за 2 године?зрелост теле достигне за 2 године?

Желимо да се бавимо производњом Желимо да се бавимо производњом млека. Колико осемењених крава млека. Колико осемењених крава треба набавити за треба набавити за основни фондосновни фонд да да бисмо по истеку 8 година од основног бисмо по истеку 8 година од основног фонда добили 500 крава ако се зна да фонда добили 500 крава ако се зна да се се 95% 95% крава отели сваке године и да крава отели сваке године и да су од тогасу од тога 50% 50% женска телад и да женска телад и да зрелост теле достигне за 2 године?зрелост теле достигне за 2 године?

Привредна математикаПривредна математикаПривредна математикаПривредна математика У току године продаја шећера је стабилна у У току године продаја шећера је стабилна у

седмомесечном периоду новембар-мај. седмомесечном периоду новембар-мај. Међутим, Међутим,

у периоду јун-октобар повећана је потражња и у периоду јун-октобар повећана је потражња и продаја шећера (обрада сезонског воћа, продаја шећера (обрада сезонског воћа, винарска индустрија, …). У овом периоду винарска индустрија, …). У овом периоду потребе за шећером се повећавају за редом потребе за шећером се повећавају за редом 16%, 13%, 17%, 32% и 23% у односу на мај, у 16%, 13%, 17%, 32% и 23% у односу на мај, у коме је продаја у Новом Саду достигла 450 коме је продаја у Новом Саду достигла 450 tt.Толико су робне резерве и обезбедиле за .Толико су робне резерве и обезбедиле за сваки месец у години. сваки месец у години.

Колико додатно треба обезбедити шећера да Колико додатно треба обезбедити шећера да би се покриле потребе за шећером у месецима би се покриле потребе за шећером у месецима са повећаном потражњом?са повећаном потражњом?

У току године продаја шећера је стабилна у У току године продаја шећера је стабилна у седмомесечном периоду новембар-мај. седмомесечном периоду новембар-мај. Међутим, Међутим,

у периоду јун-октобар повећана је потражња и у периоду јун-октобар повећана је потражња и продаја шећера (обрада сезонског воћа, продаја шећера (обрада сезонског воћа, винарска индустрија, …). У овом периоду винарска индустрија, …). У овом периоду потребе за шећером се повећавају за редом потребе за шећером се повећавају за редом 16%, 13%, 17%, 32% и 23% у односу на мај, у 16%, 13%, 17%, 32% и 23% у односу на мај, у коме је продаја у Новом Саду достигла 450 коме је продаја у Новом Саду достигла 450 tt.Толико су робне резерве и обезбедиле за .Толико су робне резерве и обезбедиле за сваки месец у години. сваки месец у години.

Колико додатно треба обезбедити шећера да Колико додатно треба обезбедити шећера да би се покриле потребе за шећером у месецима би се покриле потребе за шећером у месецима са повећаном потражњом?са повећаном потражњом?