View
12
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Теорија електричних кола
Дејан Тошић
-4p -3p -2p -p p 2p 3p 4p
-1
1
Користите само
материјале које вам
достави и препоручи
предметни наставник
у текућој школској
години.
)eRe(2)( j tUtu ω=
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Опште решење хомогеног дела
линеарне диференцијалне
једначине са константним
коефицијентима
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Опште решење хомогеног дела
)(d
d
d
d
d
d
d
d012
2
21
1
1 tFiat
ia
t
ia
t
ia
t
ir
r
rr
r=+++++ −
−
− L
ph iii +=
∑=
−=N
k
tkskmk tpi
1
)1(h e)( rm
N
kk =∑
=1
sk је сопствена учестаност вишеструкости mk, pk(t) је полиномстепена (mk–1), N је број различитих сопствених учестаности.
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Када решење хомогеног дела тежи
нули са протоком времена?
0e)(lime)(lim )1()1( == σ−∞→
−
∞→tkkm
kt
tkskmkt
tptp
kkks ω+σ= j
0
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Отворена лева комплексна
полураван
)Re(s
)Im(s ω+σ= js
1s
2s
3s
4s
5s
0
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Устаљен одзив
временски непроменљивог
линеарног електричног кола
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Устаљен одзив
• У пракси су важне временски сталне(константне) или периодичне побуде.
• После довољно дуго времена одзив можебити практично истог облика као ипобуда и тај одзив зовемо устаљен.
• Услов за настанак устаљеног одзива је дарешење хомогеног дела ДЈО тежи нули, ишчезава, са временом.
pii =
0lim h =∞→
itДЈО је диференцијална једначина одзива.
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Устаљен временски непроменљив
(сталан, константан) одзив• Сматрамо да су све побуде константне.• Претпостављамо да су сви одзиви константни
– непроменљиви у времену.• Поставимо једначине кола и све изводе повремену заменимо нулом.
• Практично, кондензаторе замењујемоотвореном везом а калемове кратком.
• Почетни услови се не разматрају.• Устаљен одзив је дефинисан у сваком тренуткувремена – на целој реалној оси.
DC Analysis+∞
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Пример одређивања константног
устаљеног одзива
1R 2R
Uu =g1L 2L
���� ���� ����
����
1i 2i
DC AnalysisПобуда је стална у сваком тренутку времена.
+∞
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Једначине устаљеног одзива
g1
111 d
du
t
iLiR =+
g2
222 d
du
t
iLiR =+
0
0
UiR =11UiR =22
22
11
R
Ui
R
Ui
=
=
1R 2R
Uu =g1L 2L
���� ���� ����
����
1i 2i
DC Analysis
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Заменска шема за устаљен одзив
1R 2R
Uu =g
���� ���� ����
����
1i 2i
DC AnalysisПобуда је стална у сваком тренутку времена.
+∞
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Пример: In-line ADSL filter, DC analysis, Micro-Cap 12 free
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Устаљен простопериодичан одзив
(УППО)• Сматрамо да су све побуде простопериодичне
(синусоидалне).• Претпостављамо да су сви одзиви простопериодични.• Сматрамо да су исте учестаности свихпростопериодичних побуда и одзива.
• Користимо комплексан рачун за решавање кола(одређивање одзива).
• Почетни услови се не разматрају.• Устаљен одзив је дефинисан у сваком тренуткувремена – на целој реалној оси.
AC Analysis-4p -3p -2p -p p 2p 3p 4p
-1
1
+∞
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Преобликовање (трансформација) једначина кола
• Због једноставнијег решавањадиференцијалних једначина ел. колатражимо поступак да их претворимо у
систем алгебарских једначина.
• Потребна је једнозначна линеарнатрансформација (преобликовање) којаизвод претвара у множење константом.
AC Analysis-4p -3p -2p -p p 2p 3p 4p
-1
1
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Фазорска трансформација
∫ωπ
ω−θω
πω===
2
0
jj)( de)(2
e ttuUUU t
)cos(2)( θ+ω= tUtu
)eRe(2)( j tUtu ω=
)(PT)(
))(PT(1 Utu
tuU−=
=
fπ=ω 2
Дефинисана је само за електрична кола која су
линеарна и временски непроменљива.
-4p -3p -2p -p p 2p 3p 4p
-1
1
Tf
1=
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Фазор, трансформат, оригинал
• Функција времена u(t) је тренутна вредност(оригинал, напон/струја, таласни облик).
• Комплексна величина U је фазор (слика, комплексан напон/струја, трансформат, комплексан представник).
• PT(u(t)) је директна фазорска трансформација.
• PT-1(U) је инверзна фазорска трансформација.
• u(t) и U су трансформациони пар.
)eRe(2)( j tUtu ω= )cos(2)( θ+ω= tUtu
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Својства фазорске трансформ.
• Једнозначност. Ако су два оригинала једнака, једнаке су и њихове трансформације, иобрнуто.
• Линеарност. Трансформација збира сепресликава у збир трансформација и константа
се може изнети (извући) испред операторатрансформације.
• Претварање извода. Извод оригинала повремену се пресликава у множење константом.
)eRe(2)( j tUtu ω= )cos(2)( θ+ω= tUtu
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Својства PT
2121 UUuu =⇔=
2121 )(PT UbUaubua +=+
Ut
u ω= j)d
d(PT
))(PT(
))(PT(
))(PT(
22
11
tuU
tuU
tuU
==
=
const, =ba
)eRe(2)( j tUtu ω=
)cos(2)( θ+ω= tUtu
Једнозначност
Линеарност
Претварање извода у множење константом
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Одређивање устаљеног одзива
• Обележе се чворови, приступи, напони и струјеприступа; усвоје се упоредни смерови ипостави се систем једначина кола.
• Трансформација се примени на леву и деснустрану сваке једначине.
• Одреди се фазор одзива (комплексан одзив).• Одреди се одзив (тренутна вредност) изкомплексног одзива.
• Устаљен одзив је дефинисан у сваком тренуткувремена – на целој реалној оси.
AC Analysis-4p -3p -2p -p p 2p 3p 4p
-1
1
+∞
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Пример одређивања УППО
1R
2Rgu
L
C
���� ����
��������
p1
p2
p4p3p5
)cos(2 ggg θ+ω= tUu-4p -3p -2p -p p 2p 3p 4p-1
1
+∞
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Систем једначина кола (СЈК)
021 =+ ii
0432 =++− iii0543 =+−− iii
05321 =+++− uuuu
043 =+− uu
g1 uu =
t
iLu
d
d 22 =
323 iRu =
t
uCi
d
d 44 =
515 iRu =
)cos(2 ggg θ+ω= tUu
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Фазорска трансформација СЈК
021 =+ II
0432 =++− III
0543 =+−− III
05321 =+++− UUUU
043 =+− UU
g1 UU =
22 j ILU ω=
323 IRU =
44 j UCI ω=
515 IRU =
)cos(2 ggg θ+ω= tUu
Комплексан систем једначина кола
gjgg e
θ= UU
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Одзив
222121
2g4
)( sCLRsRCRLRR
RUU
++++=
ω= js
222121
2g2
)(
1
sCLRsRCRLRR
sCRUI
+++++=
Производ jωωωω, који има димензију учестаности, назива се комплексна учестаност.
)eRe(2 j44tUu ω= )eRe(2 j22
tIi ω=
+∞
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Снага приступа УППО
*IUS =
)Re(d)(1
0
SttpT
PT
== ∫
)Im(SQ =
22 QPUIS +==
Комплексна снага (VA)
Средња (активна) снага (W)
Реактивна снага (var)
Привидна снага (VA)
-4p -3p -2p -p p 2p 3p 4p
-1
1
Снага елемента или мреже са више приступа
је једнака збиру снага приступа.
)()()( titutp =
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Решавање ел. кола помоћу фазора: AC analysis, Micro-Cap 12 free
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Решавање ел. кола помоћу фазора:Mathematica
)eRe(2)( j tUtu ω=
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Комплексна функција
електричног кола
за устаљен одзив који је
простопериодичан
AC Analysis-4p -3p -2p -p p 2p 3p 4p
-1
1
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Комплексна функција ел. кола уобласти фазорске трансформације
• Посматрајмо линеарно временски непроменљиво електрично колоу коме делује само један извор (један независан генератор).
• Нека је одзив устаљен и простопериодичан.• Комплексна функција електричног кола (функција мреже, функција система) у области фазорске трансформације је односфазора (трансформата) одзива и фазора (трансформата) побудеизражен преко комплексне учестаности s.
• Ако су побуда и одзив на истом приступу, комплексна функцијасе назива улазна комплексна функција (улазна имитанса).
• Ако су побуда и одзив на различитим приступима, комплекснафункција се назива преносна комплексна функција (трансферфункција, функција преноса).
• У анализи комплексних функција електричног кола комплекснаучестаност s се посматра у целој комплексној равни иако је онауведена као параметар фазорске трансформације.
ω= js-4p -3p -2p -p p 2p 3p 4p
-1
1
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Пример комплексне функције
222121
2
g
44
)( sCLRsRCRLRR
R
U
UH
++++==
ω= js
222121
2
g
22
)(
1
sCLRsRCRLRR
sCR
U
IY
+++++==
Именитељ функција је исти и за струју калема и за напон кондензатора.
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Нуле и полови
• Нуле комплексне функције електричног коласу корени (нуле) бројитеља КФ.
• Полови комплексне функције електричногкола су корени (нуле) именитеља КФ.
• Коефицијенти КФ су реални.
• Комплексна функција електричног кола саконцентрисаним елементима је рационална
функција по комплексној учестаности s.
-4p -3p -2p -p p 2p 3p 4p
-1
1 222121
2
g
22
)(
1
sCLRsRCRLRR
sCR
U
IY
+++++==
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Пример нула и полова
222121
2
g
22
)(
1
sCLRsRCRLRR
sCR
U
IY
+++++==
21z2
101
CRssCR
−=⇒=+
LL ==⇒=++++ 2p1p2
22121 ,0)( sssCLRsRCRLRR
))(( 2p1p
1z2 ssss
ssKY
−−−
=
Pole-zero-gain form
Нуле (zeroes)
Полови (poles)
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Q-фактор и потег пола
• Посматрајмо комплексне полове. Они се јављају у комплексно-конјугованим паровима зато што су коефицијенти комплекснефункције електричног кола реални.
• Комплексно-конјугованом пару полова негативног реалног делаодговара квадратни трином облика s2 + ps + q, p>0, p2 < 4q.
• Трином се може представити у другом облику подесном заодређене теоријске анализе: s2 + (Ω/Q)s + Ω2, Q > 0, Ω > 0.
• Реалан позитиван број без димензија, Q, назива се Q-фактор пола.• Реалан позитиван број по димензији учестаност, Ω, назива сепотег пола.
• За пар комплексно-конјугованих полова, s1, s2=s1*, из Виетовихставова следује s1+s2 = 2Re(s1) = –p, s1s2 = |s1|2 = q, одакле следујеQ = Ω /p = Ω /(– 2Re(s1)), Ω = sqrt(q) = |s1|.
• Ове величине су значајне у анализи комплексне функције кола.
)Re(2 p
pp s
Q−
Ω=|| pp s=Ω
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Терминологија: импеданса, адмитанса, трансмитанса, појачање, слабљење
• Улазна импеданса• Улазна адмитанса• Преносна импеданса (трансимпеданса)• Преносна адмитанса (трансадмитанса)• Трансмитанса напона (напонско појачање, voltage gain,
voltage amplification, voltage transfer function)• Трансмитанса струје (струјно појачање, current gain,
current amplification, current transfer function)• Функција слабљења (attenuation)• У литератури се дефинише и уопштена комплекснафункција електричног кола као количник двапроизвољна фазора (трансформата) одзива.
Прецизније и потпуније је са фразом "у области фазорске трансформације". На пример, трансмитанса струје у области фазорске трансформације.
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Фреквенцијски одзив
• Фреквенцијски одзив је комплексна функција ел. колана имагинарној оси, у којој је s замењено са jωωωω....
• Амплитудски одзив је модул фреквенцијског одзива.• Фазни одзив је аргумент фреквенцијског одзива.• Групно кашњење је негативан извод фазног одзива поугаоној учестаности.
• Фреквенцијске карактеристике су графици групногкашњења, амплитудског и фазног одзива у функцијиугаоне учестаности или учестаности.
• Фреквенцијске карактеристике се обично цртају уподесној логаритамској размери.
)j( ωH ))j(abs()( ω=ω HM ))j(arg()( ω=ωΦ HωωΦ−=ωτ
d
)(d)(
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Пример амплитудске карактер.
Размера обе осе
је линеарна
Комплексна функција овог електричног кола је количник фазора напона кондензатора и
фазора побуде. То је трансфер функција (функција преноса, transfer function). Амплитудска карактеристика је график модула трансфер функције на имагинарној оси.
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Децибел (dB)
• Због подеснијег приказа модулакомплексне функције ел. кола уводи селогаритамска размера по ординати.
• Децибел (dB) је двадесет декаднихлогаритама од посматране величине.
)(log20 10dB AA =
А је бездимензиона величина, чист број.
dB
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Амплитудска карактер. у dB
Размера ординате
је децибелска
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Амплитудска карактер. у dB салогаритамском осом учестаности
Размера апсцисе
је логаритамска
Подразумева се да је
учестаност fнормализована на
1 Hz.
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Пропусни опсег
• Пропусни опсег је скуп учестаности на којима јеквадрат амплитудске карактеристике већи одполовине вредности на упоредној учестаности.
• Пропусни опсег се изражава и преко учестаности, f, ухерцима (Hz) и преко угаоне (кружне) учестаности, ωωωω, у радијанима по секунди (rad/s).
• Упоредна учестаност је учестаност максимумаамплидуске карактеристике када је она једноставнафункција учестаности. То може бити нула или тачка убесконачности.
• Ако амплитудска карактеристика има јединственлокални минимум, онда је та учестаност упореднафреквенција у неким случајевима.
Постоје и друге дефиниције пропусног опсега. Пажљиво прочитати документацију електричнекомпоненте, склопа, опреме,…, да би утврдили како је дефинисан и мерен пропусни опсег.
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Одређивање пропусног опсега
|)j(|)( ω=ω HA
)( refref ω= AA
2ref
2
2
1)( AA ≥ω
maxmin ω≤ω≤ωПропусни опсег може бити и унија дисјунктних интервала по учестаности. Пример су преносиви уређаји(smartphone, tablet, notebook)код којих треба раздвојити сигнале различитих услуга (GPS, WiFi).
Амплитудски
одзив се
обележава и
са M(ω), Magnitude response
Овако
дефинисан
пропусни опсег
се зове
пропусни
опсег 3 dB
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Пример пропусног опсега
0ref =ω
Ако је пропусни опсег само један интервал по оси учестаности, дефинише се доња граничнаучестаност (lower frequency edge/cutoff), горња гранична учестаност (upper frequency edge/cutoff) иширина пропусног опсега (frequency bandwidth).
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Пример фреквенцијских карактеристика
AC analysis, Micro-Cap 12 free
Амплитудска карактеристика
Фазна карактеристика
Карактеристика групног кашњења
))j(abs()( ω=ω HM
))j(arg()( ω=ωΦ H
ωωΦ−=ωτ
d
)(d)(
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Пример пропусног опсега
AC analysis, Micro-Cap 12 free
Упоредна учестаност је 10 Hz.Амплитудскакарактеристика на упоредној учестаности је –1.868 dB.Амплитудска карактеристика се смањи за 3 dBна учестаности 7.601 kHz. Ширина пропусног опсега је око 7.6 kHz.
Упоредна учестаност је 10 Hz.Амплитудскакарактеристика на упоредној учестаности је –1.868 dB.Амплитудска карактеристика се смањи за 3 dBна учестаности 7.601 kHz. Ширина пропусног опсега је око 7.6 kHz.
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Електрични филтри• Електрични филтар је линеарна временскинепроменљива електрична мрежа са два или вишеприступа, без извора, чије фреквенцијскекарактеристике задовољавају посебне, задате, условепо опсезима учестаности.
• У пракси су ове мреже, по правилу, пасивне иреципрочне, а често са два приступа и симетричне.
• Амплитудска карактеристика обично има малувредност у једној групи опсега учестаности а блискујединици у другој.
• Неформално, електрични филтри су фреквенцијскиселективне мреже и сигнале неких учестаности добропропуштају, а сигнале других учестаности слабе.
M. D. Lutovac, D. V. Tošić, B. L. Evans, Filter Design for Signal Processing using MATLAB and Mathematica, Prentice Hall, Upper Saddle River, 2001.---, Reprint for P. R. China, Publishing House of Electronics Industry , PHEI, Beijing, China, 2002. ---, Translated in Chinese, Publishing House of Electronics Industry, PHEI, Beijing, P. R. China, 2004.
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
In-line ADSL Filter
Телефонски канал за пренос говора 300 Hz – 3400 Hz
ADSL (Internet, Web, IPTV, …) 25 kHz – 1.1 MHz
ADSL – Asymmetric Digital Subscriber Line
RJ-11
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Пример пројектовања филтра 1
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Пример пројектовања филтра 2
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Пример пројектовања филтра 3
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Пример пројектовања филтра 4
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Пример пројектовања филтра 5
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Пример пројектовања филтра 6
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Пример пројектовања филтра 7
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Пример пројектовања филтра
AC analysis, Micro-Cap 12 free
Butterworth maximally flat 3rd-order lowpass filter approximation, 8 kHz cutoff
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Четворопол
• Посматраћемо четворопол, електричну мрежу сачетири краја који чине два приступа, без извора(независних напонских и струјних генератора).
• Сматраћемо да је одзив устаљен и да су сви напони иструје простопериодичне функције времена једнеучестаности.
• Напоне и струје на приступима четворопола ћемопресликати у фазоре (комплексне представнике).
• Четворопол ћемо описати комплексним једначинамау којима се појављују комплексни напони и струјеприступа и комплексне функције електричног кола.
-4p -3p -2p -p p 2p 3p 4p
-1
1
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Комплексне једначине
четворопола
2221212
2121111
IzIzU
IzIzU
+=+=
)(
)(
221
221
IDUCI
IBUAU
−+=−+=
2221212
2121111
UhIhI
UhIhU
+=+=
Погонски параметри (ABCD параметри, а-параметри, chain parameters, transmission parameters)
z-параметри
Хибридни параметри
1i 2i���� ����
���� ����
1u 2u)(
)(
2222211
2122111
IaUaI
IaUaU
−+=−+=
2221212
2121111
UyUyI
UyUyI
+=
+=y-параметри 2221212
2121111
IkUkU
IkUkI
+=+=
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Каскадна веза четворопола
1ABCD
1i���� ����
���� ����
1u
2i ����
����
2u2ABCD
−
=
2
2
22
22
11
11
1
1
I
U
DC
BA
DC
BA
I
U
Матрица погонских параметара каскадне везе једнака је
производу матрица погонских параметара четворопола.
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Теореме за УППО
• Све теореме које су до сада поменуте важекада је одзив устаљен и простопериодичан.
• Уместо напона и струја (тренутних вредности) користе се комплексни напони и струје
(фазори, комплексни представници).
• Код теореме о прилагођењу по сназиимпеданса потрошача је једнака конјуговано
комплексној улазној импеданси мреже.
-4p -3p -2p -p p 2p 3p 4p
-1
1
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Питања (1)
• Шта је устаљен одзив? Који је услов да он настане?• Шта је фазорска трансформација? Која су њенасвојства?
• Како се одређује устаљен одзив који јепростопериодичан (УППО) фазорскомтрансформацијом?
• Које снаге се дефинишу за УППО?• Шта је комплексна учестаност УППО?• Шта је комплексна функција (КФ) електричног кола?• Шта су нуле а шта полови КФ?
-4p -3p -2p -p p 2p 3p 4p
-1
1
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Питања (2)
• Шта је трансфер функција?• Шта је фреквенцијски одзив?• Шта су амплитудска и фазна карактеристика? Шта суфреквенцијске карактеристике?
• Шта је децибел?• У којим се све размерама црта амплитудскакарактеристика?
• Шта је пропусни опсег? Описати поступак одређивањапропусног опсега.
• Шта су електрични филтри?• Шта је каскадна веза четворопола? Колика је матрицапогонских параметара каскадне везе?
-4p -3p -2p -p p 2p 3p 4p
-1
1
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Питања (3)
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Задаци (1)
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Задаци (2)
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Задаци (3)
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Задаци (4)
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Задаци (5)
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Задаци (6)
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Задаци (7)
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Задаци (8)
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Задаци (9)
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Задаци (10)
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Задаци (11)
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Задаци (12)
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
KHN active filterKerwin-Huelsman-Newcomb, state-variable biquad, UAF42
LowPass, LP
BandPass, BP
HighPass, HP
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Одређивање пропусног опсега помоћу
софтвера за симулацију електричних кола
(Quite Universal Circuit Simulator – Qucs)
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
HendrikWade Bode 1905–1982
Амерички инжењер и научник (и филозоф). Увео је упрошћенепредставе фреквенцијских карактеристика (Бодеови дијаграми). Рођен у Madison, Wisconsin, САД.
ДрДејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2020. http:// tek.etf.bg.ac.rs
Karl August Rudolf Steinmetz 1865–1923
Немачки математичар и инжењер. Увео је фазорски метод заодређивање устаљеног одзива који је простопериодичан (1893). Рођен у Breslau, Немачка (Пруска). Написао књигу Theory and Calculation of Alternating Current Phenomena, McGraw-Hill, 1897.
President of the American Institute of Electrical Engineers (касније IEEE), 1901.
"Complex Quantities and Their Use in Electrical Engineering", In Proc. of the, International Electrical Congress, American Institute of Electrical Engineers (AIEE), July 1893, pp. 33–74.
Recommended