Upload
others
View
22
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Теорија електричних кола
1 Милка Потребић
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Четворополи
Једначине и примена
2
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Став о реципрочности (1)
i
gu
1R 2R
3
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Став о реципрочности (2)
i
gu
1R 2R
4
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Реципрочна резистивна мрежа
• Посматрајмо линеарну резистивну
мрежу са два приступа у којој
нема независних извора
• Мрежа се сматра реципрочном ако важе
везе напона и струја приступа као што је
приказано на претходне две шеме
• Реципрочност значи узајамност приступа
Постоје и други искази реципрочности којима се нећемо бавити 5
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Став о реципрочности (1)
r-параметри
2221212
2121111
iriru
iriru
r-параметри 222
11g11
iRu
iRuu
2
21
2221112112g121211111g1
221
222122212122
ir
rRrRrruiririRu
ir
rRiiririR
g1222111211221
2 urRrRrr
ri
u1 u2
+ +
- -
i1 i2
g1u
6
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Став о реципрочности (2)
r-параметри
'222
'121
'2
'212
'111
'1
iriru
iriru
r-параметри
'22g2
'2
'11
'1
iRuu
iRu
g2222111211212'
1 urRrRrr
ri
'
112
11122221
'2222
'121g2
'222
'121
'22g2
'1
12
111'2
'212
'111
'11
ir
RrRrriRriruiririRu
ir
RriiririR
u1’ u2
’
+ +
- -
i1’ i2
’
g2u
7
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Реципрочност: r-параметри
u1 u2
+ +
- -
i1 i2
g1222111211221
2 urRrRrr
ri
g2222111211212'
1 urRrRrr
ri
u1
’ u2
’
+ +
- -
i1’ i2
’
2112 rr
Ако је мрежа реципрочна, а побуде једнаке ug1 = ug2 и одзиви ће бити једнаки i2 = i1!
g1u
g2u
8
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Став о реципрочности (1)
g-параметри
2221212
2121111
ugugi
ugugi
g-параметри 222
11g11
iRu
iRuu
g121122122211121
211
uggRRRgRg
gi
u1 u2
+ +
- -
i1 i2
g1u
2
21
222122221212221212
1)( i
g
gRuiRgugugugi
212212
21
222111g1
22121111121211111g1
2121111g111g11
)1)(1(
)()1()1(
)(
igRRig
gRgRu
iRgRugRugRugRu
ugugRuiRuu
9
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Став о реципрочности (2)
g-параметри
'
222
'
121
'
2
'
212
'
111
'
1
ugugi
ugugi
g-параметри
'
22g2
'
2
'
11
'
1
iRuu
iRu
g2
211221222111
12'
1)1)(1(
uggRRgRgR
gi
u1’ u2
’
+ +
- -
i1’ i2
’
g2u
)()1)(1(
)1()(
1)(
'
11212
'
1
12
111222g2
'
1212
'
2222
'
222
'
1212
'
2
'
22
'
2g2
'
1
12
111'
2
'
212
'
1111
'
212
'
111
'
1
iRgRig
gRgRu
ugRugRugugRuiRuu
ig
gRuugiRgugugi
10
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Реципрочност: g-параметри
u1 u2
+ +
- -
i1 i2
u1’ u2
’
+ +
- -
i1’ i2
’
2112 gg
Ако је мрежа реципрочна, а побуде једнаке ug1 = ug2 и одзиви ће бити једнаки i2 = i1!
g1u
g2u
g121122122211121
211
uggRRRgRg
gi
g2
211221222111
12'
1)1)(1(
uggRRgRgR
gi
11
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Реципрочност: g, h, a - параметри
u1 u2
+ +
- -
i1 i2
2112 ggg
u1’ u2
’
+ +
- -
i1’ i2
’
2112 hhh
1det aa
g1u
g2u
12
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Став о симетричности (1)
2i
gi p1 p2
1i
2u1u+
-
+
- мрежа N
13
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Став о симетричности (2)
gi p1 p2
'
1i'
2i
'
1u'
2u+
-
+
- мрежа N
14
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Испитивање симетричности
2211 ggg
2211 aaa
1det hh
2211 rrr
1) Реципрочност
2) Додатни услов
Ако је мрежа симетрична, расподела напона и струја
приступа остаје непромењена без обзира на начин
везивања мреже у коло.
21
21
uu
ii
12
12
uu
ii15
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Питања
16
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Једначине и шема ИТ
21
21
1i
mi
umu
1i 2i
1u 2u
1:m
p1 p2
Једначине важе за произвољне
временске промене напона и струја
11 12
22
21
1 2 2
1 2 2
0 ( )
10 ( )
а a
aa
u m u i
i u im
17
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Улазна снага ИТ
• Улазна снага ИТ је идентички
једнака нули у сваком тренутку времена
02211 iuiup
18
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Својство претварања (конверзије)
отпорности ИТ
1:m
R Rm2
Идеалан трансформатор чији је секундар затворен отпорником се понаша,
гледано са стране примара, као отпорник чија је отпорност сразмерна
квадрату преносног броја 19
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Жиратор
11 12
21 22
1 1 2
2 1 2
0
0
r r
r r
u i r i
u r i i
21
?
12 rr
није реципрочна мрежа 20
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Тевененов генератор
2gT g
1
Ru u
R
T 0R
gT gu u
T 0R
21
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Задаци
ОТА жиратор, Сабирач,
Инструментациони појачавач,
Тевененов генератор...
22
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
ОТА жиратор
VCCS (OTA) 1
VCCS (OTA) 2
u1 u1g
u2u2g
1
0 0
2
23
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
ОТА жиратор
Вредности елемената (параметри) мреже са слике
су познати. Мрежа има два приступа (порта): први
приступ чине крајеви и , а други приступ чине
крајеви и .
(а) Одредити отпорничке параметре (r -параметре)
мреже.
(б) Испитати да ли је мрежа реципрочна.
(в) Испитати да ли је мрежа пасивна.
24
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
ОТА жиратор
u10 u20 + +
- -
i1 i2
2120202122
21
01
iig
uguguir
r
21101012
12
11
10 i
giuuggui
r
r
VCCS (OTA) 1
VCCS (OTA) 2
u1 u1g
u2u2g
1
0 0
222212120
21211110
iriru
iriru
r-параметри
21
?
12 rr
није реципрочна мрежа
25
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
ОТА жиратор
220110 iuiup ?0p
22221211212111220110 iiririiririuiup
212022
21
01
iig
ur
r
2110
12
11
10 i
giu
r
r
021211221211212 iirriiriirp
пасивна мрежа 26
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Мрежа описана а-параметрима
ug
R1
R2
i1 i2
u1 2ua
27
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Мрежа описана а-параметрима
Отпорности отпорника и a-параметри (ABCD-
параметри, погонски параметри) мреже са два
приступа, електричног кола са слике, су познати.
Одредити:
(а) количник напона
(б) улазну отпорност мреже , и
(в) струју .
Сматрати да су a-параметри мреже реални и
различити од нуле.
g2 uuA
11u iuR
1i
28
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Мрежа описана а-параметрима
ug
R1
R2
i1 i2
u1 2ua
222
111g
iRu
uiRu
2222211
2122111
iauai
iauau
11u iuR
1i
g2 uuA
29
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Инструментациони појачавач
У задатку се анализира инструментациони
појачавач који се користи у мерним
електронским уређајима, као што су
медицински апарати (ECG, Electrocardiogram).
Задатак (1)
30
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Инструментациони појачавач
Задатак (2)
31
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Инструментациони појачавач Задатак (3)
32
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Инструментациони појачавач
ug1
R1
R2
1
2
R3
ug2
3
Rg2R4
R5
R6
R7Rg1
R8
4
5
6
7
8
9
10
11
0
0
0
0
33
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
1j
2j
3j
1 uli
2 uli
3 uli
1gj
2gj
34
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Modified Nodal Analysis – MNA (1)
0)11(
0)10(
0)9(
0)8(
0)7(
0)6(
0)5(
0)4(
0)3(
0)2(
0)1(
73113ul5117
6103ul4106
1893971ul
2681892ul
51173971
26841062
1ul1g51
2ul2g42
8373113
2g422
1g511
RVViRVV
RViRVV
RVVRVVi
RVVRVVi
RVVRVVj
RVVRVVj
iRVV
iRVV
RVRVVj
RVVj
RVVj
g
g
1110
84
95
3ul
2ul
1ul
0
0
0
VV
VV
VV
i
i
i
2g2
1g1
uV
uV
35
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Modified Nodal Analysis – MNA (2)
0)11(
0)10(
0)9(
0)8(
0)7(
0)6(
0)5(
0)4(
0)3(
0)2(
0)1(
73113ul5117
6103ul4106
1893971ul
2681892ul
51173971
26841062
511ul1g51
422ul2g42
8373113
2g422
1g511
RVViRVV
RViRVV
RVVRVVi
RVVRVVi
RVVRVVj
RVVRVVj
VViRVV
VViRVV
RVRVVj
RVVj
RVVj
g
g
1110
84
95
3ul
2ul
1ul
0
0
0
VV
VV
VV
i
i
i
0
0
0
0
0
/
/
/ 2g21g1
uV
uV
0
51
42
VV
VV
36 )7),6),3,, 321 jjj
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Modified Nodal Analysis – MNA (3)
0)11(
0)10(
0)9(
0)8(
00)2(
00)1(
73115117
6104106
189397
268189
22g422
11g511
RVVRVV
RVRVV
RVVRVV
RVVRVV
jRVVj
jRVVj
gg
gg
1110
84
95
3ul
2ul
1ul
0
0
0
VV
VV
VV
i
i
i
51
42
VV
VV
7113311117
61010106
18997
68189
20)11(
20)10(
0)9(
0)8(
VVVRVVRVV
VVRVRVV
RVVRVV
RVVRVV
0)9(
02)8(
12117
112121
RVVRVV
RVVRVV
6102 VV
2g2
1g1
uV
uV
7113 2 VVV
0
0
2
1
g
g
j
j
37
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Напон отпорника R8
1110
84
95
3ul
2ul
1ul
0
0
0
VV
VV
VV
i
i
i
51
42
VV
VV
0)9(
02)8(
12117
112121
RVVRVV
RVVRVV
6102 VV
12g1g1
11
11112g1g
2
1
02)8(
RRuRuR
V
RVRRuRu
RuRRuR
V
RVVRVV
2g11g
1
7
12117
1
0)9(
2g2
1g1
uV
uV
7113 2 VVV
0
0
2
1
g
g
j
j
38
1
2g1g1
2g11g
1
12g1g
1
3
211
R
uuRRRuRRu
RRRuRu
RV
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Снага извора
02g2g1g1gg ujujp
0
0
2
1
g
g
j
j
1
2g1g1
3
2
R
uuRRV
39
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Одредити Тевененов генератор
40
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Инвертујући појачавач
ug
R1
R3
R4
1
2
R2
41
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Тевененов генератор (1)
2R
gu
1R
3R
OpAmp
i
ux
x
0
1Ri
3Ri
1g31Ruii RR
42 g
1
3
0Tu
R
Ruu
i
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Тевененов генератор (2)
2R
testi
1R
3R
OpAmp
ux
x
0
1Ri
3Ri 0
31 RR ii
033 RiRu
0T R
43
test
Ti
uR
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Еквивалентна шема
4
2
T
4
TT444 R
u
R
uuiup RRR
g
1
3
0Tu
R
Ruu
i
0T R
4R
Tu4R
u
4Ri
44
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Граф инвертујућег појачавача
ug
R1
R3
R4
1
2
R2
p4
p1
p7
p2 p6
p5
p3
p4
p1 p7
p2 p6
p5
p3
5
5
μ1 μ2
μ3
45
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Сабирач
46
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Сабирач
ug1 R1
R0
42 R2
R3
1
ug3
ug23
0
5i1
i2
i0
i3
3
3g0
2
2g0
1
1g0
004
3
3g
2
2g
1
1g
0
R
uR
R
uR
R
uRiRV
R
u
R
u
R
ui
x
x
005 VV
tUhTtUhTtUhV 224
47
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Одузимач
48
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Одузимач
x
x
i1
i2
i1
g2g13
g2
42
4
421
43g1
1
33
1353
1
uuV
uRR
R
RRR
RRu
R
RV
iRVV
42
g2
1
4
1
g1
1
1
5g1
1
5244
42
g2
2
RR
u
R
R
R
ui
R
Vui
ViRV
RR
ui
g1g23 uuV 49
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Појачавач великог појачања
50
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Појачавач великог појачања
i1
x
x
i1
g
1
4
3
4g
1
24
3
31432434
1
g2
123
25
1
g
1
)1(
)(
0
uR
R
R
Ru
R
RV
R
ViRViRVV
R
uRiRV
VV
R
ui
i2
51
1
4
3
4
1
2
1
2
g
4
R
R
R
R
R
R
R
R
u
VA