View
6
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
Olimpiada de Astronomie şi Astrofizică
Etapa Națională 2017
Analiza de date -Seniori
OLIMPIADA DE
ASTRONOMIE ŞI
ASTROFIZICĂ
1. Un asteroid cu excentricitatea traiectoriei e = 0,2 are albedoul A = 0,7 atunci când este la
afeliu. Atunci când asteroidul este la periheliu albedoul este A = 0,6 și magnitudinea m =20. Distanța
la periheliu este r = 40 UA. Care este magnitudinea asteroidului atunci când acesta este observat la
afeliu? Asteroidul a fost observat la miezul nopții, în apropiere de meridian atât când acesta era la
afeliu cât și când se afla la periheliu.Sepresupune că orbita Pământului în jurul Soarelui este circulară.
RĂSPUNS:
r = 40 UA deci apoi d la periheliu este 39 UA
r = a (1 - e).
deci a = 50 UA
r_afeliu = a (1 + e)
r_afeliu = 50 (1 + 0,2)
r_afeliu = 60 UA
astfel, d_afeliu = 59 UA
Energia primită de asteroid la periheliu:
𝐸𝑝𝑒𝑟𝑖 =𝐿
4.𝜋. 𝑟𝑝𝑒𝑟𝑖2
Această energie este re-emisă de asteroid conform albedo, și anume:
𝐸𝑒𝑚𝑖𝑠 _𝑝𝑒𝑟𝑖 ℎ𝑒𝑙𝑖𝑢 = 𝐴𝑙𝑏𝑒𝑑𝑜 𝑥 𝐿
4.𝜋. 𝑟𝑝𝑒𝑟𝑖2
𝐸𝑒𝑚𝑖𝑠𝑎 𝑙𝑎 𝑎𝑓𝑒𝑙𝑖𝑢 = 𝐴𝑙𝑏𝑒𝑑𝑜 𝑥 𝐿
4.𝜋. 𝑟𝑎𝑓𝑒𝑙𝑖𝑢2
Fluxul energiei emise în cele două poziții:
1 UA d afeliu
r afeliu
d periheliu
r periheliu
2 puncte
Dacă nu a fost realizat desenul
atunci punctajul se realocă în cadrul
calculelor
1p
1p
1p
1p
Olimpiada de Astronomie şi Astrofizică
Etapa Națională 2017
Analiza de date -Seniori
OLIMPIADA DE
ASTRONOMIE ŞI
ASTROFIZICĂ
𝑝𝑒𝑟𝑖 ℎ𝑒𝑙𝑖𝑢 = 𝐴𝑙𝑏𝑒𝑑𝑜 𝑥
𝐿
4.𝜋 .𝑟𝑝𝑒𝑟𝑖2
4.𝜋 .𝑑𝑝𝑒𝑟𝑖2
𝑎𝑓𝑒𝑙𝑖𝑢 =
𝐴𝑙𝑏𝑒𝑑𝑜 𝑥 𝐿
4.𝜋 .𝑟𝑎𝑓𝑒𝑙𝑖𝑢2
4.𝜋.𝑑𝑎𝑓𝑒𝑙𝑖𝑢2
Folosind formula lui Pogson:
𝑚𝑝𝑒𝑟𝑖 −𝑚𝑎𝑓𝑒𝑙𝑖𝑢 = −2,5. log𝑝𝑒𝑟𝑖 ℎ𝑒𝑙𝑖𝑢
𝑎𝑓𝑒𝑙𝑖𝑢
𝑚𝑝𝑒𝑟𝑖 −𝑚𝑎𝑓𝑒𝑙𝑖𝑢 = −2,5. log
𝐴𝑙𝑏𝑒𝑑𝑜 𝑥
𝐿
4.𝜋 .𝑟𝑝𝑒𝑟𝑖2
4.𝜋 .𝑑𝑝𝑒𝑟𝑖2
𝐴𝑙𝑏𝑒𝑑𝑜 𝑥
𝐿
4.𝜋 .𝑟𝑎𝑓𝑒𝑙𝑖𝑢2
4.𝜋 .𝑑𝑎𝑓𝑒𝑙𝑖𝑢2
𝑚𝑝𝑒𝑟𝑖 −𝑚𝑎𝑓𝑒𝑙𝑖𝑢 = −2,5. log𝑟𝑎𝑓𝑒𝑙𝑖𝑢
2 .𝑑𝑎𝑓𝑒 𝑙𝑖𝑢2
𝑟𝑝𝑒𝑟𝑖2 .𝑑𝑝𝑒𝑟𝑖
2
20 −𝑚𝑎𝑓𝑒𝑙𝑖𝑢 = −2,5. log602. 592
402. 392
𝑚𝑎𝑓𝑒𝑙𝑖𝑢 = 21,78
2. Magnitudini bolometrice. Până nu cu mult timp în urmă, cu ajutorul telescoapelor se
puteau determina direct paralaxele anuale numai pentru stele aflate la distanțe relativ mici față
de Pământ (cel mult 300 ani lumină -ly). Pentru distanțe mai mari, utilizând aceleași
telescoape, valorile paralaxelor nu se mai pot determina direct, ele având valori extrem de
mici. Cu o rețea formată din patru radio telescoape (interferometre), devenită funcțională în anul
2007, fiecare radio telescop având o oglindă cu diametrul de 20 m, instalate pe teritoriul Japoniei așa
cum indică imaginea din figura 1, aparținând NAOJ (National AstronomicalObservatory of Japon),
încadrându-se în programul VERA (VeryExploration of Radio Astrometry), utilizând tehnologia
VLBI (VeryLongBaselineInterferometry), echipa condusă de MarekiHonma a reușit determinări
directe ale valorilor foarte mici ale paralaxelor unor stele din interiorul Galaxiei Noastre, aflate chiar la
distanțe de 1000 ly față de Pământ (Soare). Performanța este datorată faptului că observarea simultană
a unei stele cu ajutorul cele patru telescoape este echivalentă cu a fi observată de un singur telescop a
cărui oglindă ar avea diametrul de 2300 km.
1p
1p
1p
1p
Olimpiada de Astronomie şi Astrofizică
Etapa Națională 2017
Analiza de date -Seniori
OLIMPIADA DE
ASTRONOMIE ŞI
ASTROFIZICĂ
Fig. 1 Fig. 2
Definiția paralaxei anuale a unui astru, precum și determinarea ei, observând astrul din două
puncte diametral opuse ale Pământului pe orbita sa în jurul Soarelui, sunt evidențiate în imaginea din
figura 2.
Orice mărime ce caracterizează un astru și care se determină direct prin metode optice
este afectată de extincția radiațiilor în mediul interstelar. Efectul extincției se extinde și asupra
mărimilor derivate din cele determinate direct. Fenomenul extincției poate fi neglijat în cazul
aștrilor apropiați.
În tabelul alăturat sunt date valorile numerice pentru câteva mărimi fizice care
corespund unui număr de șase stele, marcându-se cu un asterisc * mărimile cunoscute ale
căror valori sunt afectate de extincția radiației interstelare.
Figura 1
Figura 2
Olimpiada de Astronomie şi Astrofizică
Etapa Națională 2017
Analiza de date -Seniori
OLIMPIADA DE
ASTRONOMIE ŞI
ASTROFIZICĂ
Se cunosc: luminozitatea Soarelui, W;10828.3 26
Sun L constanta din legea lui
Stefan-Boltzmann, ;Ksm
J1067.5
42
8 raza Pământului, km;16.6378Earth R raza
Soarelui, ;109 EarthSun R R constanta din legea lui Wien, K;m103 3 C formula lui
Ballesteros, pentrutemperaturaefectivă la suprafațauneistele,
.K62.0VB92.0
1
7.1VB92.0
14600VBeff fT
Să se determine valorile numerice ale tuturor celorlalte mărimi fizice, caracteristice
celor șase stele, înscrise în tabelul dat. Scrieți expresiile relațiilor folosite în calculul valorilor
cerute.
Steaua Velorum
(Markeb)
Tauri
(Elnath)
Sirius
A
Procyon
A
Sun Steaua lui
Barnard
Paralaxa anuală *p ( 310 arcsec)
6.05 24.89 379.2 286.05 - 549.3
Distanța la Soare * (pc)
Extincția Interstelară
în Banda V, ,VA (mag)
0.20 0.08 Negli-
jabilă
Negli-
jabilă
- Negli-
jabilî
V2.010
A
Paralaxa anuală
p ( 310 arcsec)
Distanța la Soare (pc)
1 AU
Earth
Coeficientul distanței
,Mm (mag)
-31.57
Magnitudinea aparentă
vizuală V, *m (mag)
2.86 1.68 -1.47 0.34 -26.73 9.54
Magnitudinea aparentă
vizuală V, m (mag)
Magnitudinea Absolută
Vizuală, VM (mag)
Indicele de culoare
*VB (mag)
-0.14 -0.06 +0.01 +0.40 +0.65 +1.74
Gradul de înroșire
Extincția selectivă
VBE (mag)
Indicele de culoare
VB (mag)
Temperatura efectivă
;VBeff fT (K)
m (nm)
Olimpiada de Astronomie şi Astrofizică
Etapa Națională 2017
Analiza de date -Seniori
OLIMPIADA DE
ASTRONOMIE ŞI
ASTROFIZICĂ
Steaua Velorum
(Markeb)
Tauri
(Elnath)
Sirius
A
Procyon
A
Sun Steaua lui
Barnard
Raza
(Raze Solare, SR )
9.1 4.6 1.711 2.048 1.00 0.15 la 0.20
Magnitudinea Bolometrică
Absolută bolM (mag)
4.64
Luminozitatea Totală
(Luminozități Solare, SL )
1.00
Corecția Bolometrică
BC pentru banda V, (mag)
-0.20
Rezolvare
1) În planul eclipticii, prezentat în desenul din figura 3, am notat , o stea îndepărtată
și am reprezentat orbita circulară a Pământului, în jurul Soarelui. Pe orbita sa circulară,
Pământul este surprins în pozițiile diametral opuse, 1P și respectiv ,P2
separate în timp de 6
luni. Considerând că steaua îndepărtată , pe durata celor șase luni, nu-și schimbă
semnificativ poziția față de Soare, ea putând fi considerată astfel în repaus în raport cu
Soarele, observatorul de pe Pământ are posibilitatea să determine, prin metode optice, unghiul
p2 dintre direcțiile 1P și .P2
Se numește paralaxă anuală a stelei , unghiul p sub care s-ar vedea, privind de pe
steaua , raza orbitei Pământului în jurul Soarelui, considerând că 1SPS și S este
bisectoarea unghiului .PP 21 De pe Pământ, paralaxa stelei se determină ca fiind
jumătatea unghiului dintre cele două direcții de vizare ale stelei, din pozițiile diametral opuse
ale Pământului, 1E și respectiv .E2
Fig. 3
În acord cu notațiile din figura 4, pentru a stabilii relația dintre paralaxa unei stele și
distanța la care se află aceasta față de observator, atunci când nu se ia în considerare extincția
interstelară a radiației, rezultă:
1E
2E
Sun
Starp2
Planul
eclipticii
Olimpiada de Astronomie şi Astrofizică
Etapa Națională 2017
Analiza de date -Seniori
OLIMPIADA DE
ASTRONOMIE ŞI
ASTROFIZICĂ
Fig. 4
arcsec;206265rad1
arcsec;pc1
arcsec206265206265
pc1
arcsec206265pcpc
radarcsec
pp
arcsec;pc1
pc
arcsec
p
pc;1pcpc
arcsec;1
arcsecpc1
pc1
pcpc
arcsec
p
;1
pc
arcsec
p
;1
arcsec
pcp
.1pcarcsec p
Dacă se ia în considerare extincția interstelară a radiațiilor, atunci, în acord cunotațiile
din figura 5, se stabilesc relațiile asemănătoare:
Fig. 5
;1*
pc
*
arcsec
p
;1
*
arcsec
*
pcp
.1*
pc
*
arcsec p
2) Pentru a evidenția strălucirea intrinsecă a unei stele, astronomii au definit magnitudinea
absolută a stelei, ca fiind magnitudinea aparentă a acesteia, ne afectată de fenomenul extincției
radiațiilor, dacă steaua s-ar afla, față de observator, la distanța standard ps,10st astfel încât,
Earth
Star Sun
AU1
*
arcsecp *
pc
Earth
Star Sun
AU1
arcsecp pc
rad;1rad206265
pc1
radAU1
sin rad
pcpc
radrad
p
pp
Olimpiada de Astronomie şi Astrofizică
Etapa Națională 2017
Analiza de date -Seniori
OLIMPIADA DE
ASTRONOMIE ŞI
ASTROFIZICĂ
cunoscând magnitudinea aparentă a stelei, m, ne afectată de fenomenul extincției radiațiilor, există
relația:
;log55 pc mM
;1
log55arcsecp
mM ,log55 arcsecpmM
unde pc însemnează valoarea numerică a distanței reale, ,pc dintre observator și stea,
exprimată în parseci, iar arcsecp însemnează valoarea numerică a paralexei reale a stelei, ,arcsecp
exprimată în arcsec, astfel încât:
;52.05
5log pc
Mm
Mm
;10 52,0
pc
Mm
;10 52,0
arcsec
Mmp
.1arcsecpc p
Dacă observațiile asupra stelei sunt afectate de fenomenul extincției radiațiilor prin praful
din spațiul interstelar, în ecuațiile de mai sus trebuie introduse corecții, necesare pentru calculul
distanței reale la care se află steaua față de obserator. Se întâmplă așa deoarece magnitudinea
aparentă vizuală, determinată de observator, în condițiile existenței fenomenului de extincție a
radiațiilor este ,* mm astfel încât:
,abs
* Amm
unde mărimea ,absA denumită extincție prin absorbție, reprezintă corecția care trebuie introdusă în
ecuația anterioară:
,log55 pc mM
pentru a putea calcula distanța reală la care se află steaua față de observator;
.log55 *
pc
* mM
În ambele ecuații apare aceeași magnitudine absolută, M, deoarece ea este definită în
condițiile unei distanțe standard, pc10st și în absența extincției interstelare.
În aceste condiții discutăm despre distanța afectată de extincția interstelară, pc
*
pc și
despre paralaxa măsurată, în condițiile extincției interstelare, ;arcsec
*
arcsec pp
Olimpiada de Astronomie şi Astrofizică
Etapa Națională 2017
Analiza de date -Seniori
OLIMPIADA DE
ASTRONOMIE ŞI
ASTROFIZICĂ
,52.05
5log *
**
pc
MmMm
;10 52,0*
pc
* Mm
;1052,0*
pcabs
MAm
;1010 abs2,052,0*
pc
AMm
;10 52,0
pc
Mm
;10 abs2,0
pc
*
pc
A
;10 abs A ;12.00 abs A ;110 abs2.0
A
;pc
*
pc
;1*
pc
*
arcsec
p
.
1010
11absabs 2,0
arcsec
2,0
pc
*
arcsec AA
pp
;10 abs2.0*
arcsecsecarc
App
;110 abs2.0
A
;*
arcsecsecarc pp
*
arcsecp ;secarcp
*
arcsecp *
pc
abs2,0
arcsec
10A
p
abs2,0
pc 10A
;1pcarcsec p
*
arcsecp *
pc .1pcarcsec p
Existența extincției, determină ,* mm ceea ce echivalează cu pc
*
pc și
.arcsec
*
arcsec pp
3) Pentru studiul extincției radiației stelare, datorată absorbției acesteia în praful interstelar,
utilizând desenul din figura 6, rezultă:
Olimpiada de Astronomie şi Astrofizică
Etapa Națională 2017
Analiza de date -Seniori
OLIMPIADA DE
ASTRONOMIE ŞI
ASTROFIZICĂ
Fig. 6
;* eII ;dn
;*
eI
I
;log5.2log5,2*
* eI
Imm
;086.1log5.2* emm
,086.1absortion A
reprezentând extincția radiației prin absorbție;
;abs
* Amm
;abs
* Amm .abs
* Amm
În aceste condiții, pentru calculul distanței reale la care se află steaua față de observator,
rezultă:
;10 52,0*
pc
* Mm
;1052,0*
pcabs
MAm
;1
*
arcsec
*
pcp
;10 52,0
pc
Mm
;10 abs2,0
pc
*
pc
A
I *I
V
Nn
d
m
*m
pc
*
pc
Olimpiada de Astronomie şi Astrofizică
Etapa Națională 2017
Analiza de date -Seniori
OLIMPIADA DE
ASTRONOMIE ŞI
ASTROFIZICĂ
.10
*
pc2.0
*
pc
pcabs
A
I. 4) Extincția datorată prafului interstelar nu este efectiv aceeași pentru
toate lungimile de undă. Pentru lungimile de undă foarte scurte, extincția este cea mai
intensă. Ca urmare, extincția luminii albastre, pentru care ,RosuAlbastru este mai
puternică decât extincția luminii roșii. De aceea, stelele din spatele stratului de praf
cosmic par mai roșii decât în realitate. Fenomenul a primit denumirea de înroșire
interstelară.
Înroșirea este caracterizată prin excesul de culoare, definit ca diferența dintre indicele de
culoare observat (afectat de extincția interstelară) și indicele de culoare intrinsec (cel ne afectat
deextincția interstelară).
Cele mai utilizate benzi optice de trecere utilizate de astronomi sunt cele date de filtrele
IR,V,B,U, , denumite sistemul filtrelor Johnson – Cousins. Pentru precizia observațiilor, perechile
de filtre adecvate se aleg în funcție de temperatura de culoare a corpului: filtrele B-V, pentru obiecte
cosmice cu temperaturi medii; filtrele U-V, pentru obiecte cosmice fierbinți; filtrele R-I, pentru obiecte
cosmice reci.
Înroșirea interstelară este invers proporțională cu lungimea de undă a radiațiilor.
Determinarea gradului de înroșire al unei stele se face măsurând indicele de culoare *VB al
acesteia, în condițiile extincției interstelare și apoi compararea sa cu indicele de culoare adevărat al
stelei respective, ,VB prin ecuația:
,VVBVBVB VB
***
VB AABE
unde VBE se numește extincție selectivă (grad de înroșire), iar BA și respectiv VA sunt extincțiile
totale în benzile Albastru și respectiv Vizual.
Deoarece ambele fenomene, înroșirea și extincția interstelatră, sunt rezultatul interacției
luminii cu granulele de praf cosmic, ele nu pot fi separate, astfel încât ne așteptăm ca aceste
fenomene să fie mai pronunțate de-a lungul direcției liniei de vedere a stelei. Într-adevăr,
experimental se dovedește că:
.2.3 VBVBVV EERA
În aceste condiții, dacă înroșirea VBE este cunoscută, putem calcula extincția VA și putem
face apoi corecția necesară în ecuația magnitudinii, din care determinăm apoi distanța reală la care
se află steaua față de observator:
;10 52,0*
pc
* Mm;Mm
;10
52.0*
pcV
MAm
Olimpiada de Astronomie şi Astrofizică
Etapa Națională 2017
Analiza de date -Seniori
OLIMPIADA DE
ASTRONOMIE ŞI
ASTROFIZICĂ
;1052.0*
pcV
A
;52.02.052.0log VV
*
pc AA
;
2.0
52.0log V
*
pc
A
;5log5 V
*
pc A
;1
*
arcsec
*
pcp
;5log5 V
*
arcsec Ap
;log55 pc mM ;5log5 pc Mm
.10
*
pc2.0
*
pc
pcabs
A
;510loglog5510
log55log5 V
V
2.0*
pc2.0
*
pc
pc
A
A
;52.0log5 V
*
pc A
;5log5 V
*
pc A
;abs
* Amm ;abs
* Amm
;Mm , mM
unde coeficientuldistanței;
mM ;5log5 V
*
arcsec Ap
mM ;5log5 V
*
pc A
5) Înprincipiu, temperaturaefectivă la suprafațaunei stele poate fi calculată direct din
indicele de culoare (B – V) al acesteia, așa cum, de exemplu, se poate face cu formula lui
Ballesteros, considerândcăsteaua este un corpnegru:
.K
62.0VB92.0
1
7.1VB92.0
14600eff T
6) Magnitudinea bolometrică a unui astru corespunde luminozității acestuia, exprimată
în unități de magnitudine, pentru toate lungimile de undă ale radiațiilor electromagnetice,
luând în calcul absorbția atmosferică și extincția radiațiilor datorită prafului interstelar,
precum și benzile de trecere datorate instrumentelor de observare.
Clasic, diferența magnitudinilor bolometrice pentru doi aștri este corelată cu raportul
luminozităților acestora:
;log5.2Sun
StarSunbol,Starbol,
L
LMM
;log5.2log5.2 SunStarSunbol,Starbol, LLMM
Olimpiada de Astronomie şi Astrofizică
Etapa Națională 2017
Analiza de date -Seniori
OLIMPIADA DE
ASTRONOMIE ŞI
ASTROFIZICĂ
W;10828.3 26
Sun L ;74.4Sunbol, M
;74.410828.3log5.2log5.2 26
StarStarbol, LM
.19.71log5.2 StarStarbol, LM
Mult mai convenabil este să se exprime magnitudinea bolometrică a unui astru, în
acord cu legea lui Stefan-Boltzmann, astfel:
;4 4
Stareff,
2
StarStar TRL
;19.714log5.2 4
Stareff,
2
StarStarbol, TRM
;19.714log5.2 4
Stareff,
2
StarStarbol, TRM
;19.71log5.2log5.24log5.2 4
Stareff,
2
StarStarbol, TRM
;19.71log10log54log5.2 Stareff,StarStarbol, TRM
;Ksm
J1067.5
42
8
;19.71log10log51067.514.34log5.2 Stareff,Star
8
Starbol,
TRM
.55.86log10log5 Stareff,StarStarbol, TRM
7)
;19.71log5.2 StarStarbol, LM
;5.2
19.71log
Starbol,
Star
ML
.10
5.2/19.71
StarStarbol,M
L
8) Magnitudinile stelelor sunt afectate de faptul că lumina acestora nu este monocromatică.
Sensibilitatea detectorului de lumină variază în acord cu lungimea de undă a luminii. De aceea,
pentru ca valoarea unei magnitudini să fie semnificativă, trebuie să se precizeze cum a fost ea
determinată. În acest scop, cel mai utilizat sistem este sistemul UBV, în care magnitudinile stelelor
sunt măsurate în lumina din trei benzi spectrale vizibile diferite: banda U, centrată pe lungimea de
undă nm,350 în apropierea regiunii Ultraviolet; banda B, centrată pe lungimea de undă
nm,435 în regiunea Albastru (Blue); banda V, centrată pe lungimea de undă nm,550 cu
lățimea de 140 nm, acolo unde ochiul omului este cel mai bine adatpat la lumina zilei. Atunci când o
magnitudine aparentă este dată fără alte precizări, trebuie să se înțeleagă că aceasta este o
magnitudine din banda V, care poate fi considerată ca fiind chiar magnitudinea Vizuală a stelei.
Temperatura efectivă la suprafața unei stele determină culoarea luminii emisă de stea.
Stelele albastre sunt mai ferbinți decât stelele galbene, iar acestea sunt mai fierbinți decât
stelele roșii. O stea asemănătoare lui Sirius, cu temperatura efectivă de 9400 K emite lumină
albastră mai multă decât lumina roșie, astfel încât ea apare mai strălucitoare privită printr-un
filtru albastru, decât atunci când este privită printr-un filtru roșu. Dimpotrivă, o stea
asemănătoare lui Betelgeuse, cu temperatura efectivă de 3400 K, apare mai strălucitoare
privită printr-un filtru roșu, decât atunci când este privită printr-un filtru albastru.
Indicele de culoare al unei stele
estediferențadintremagnitudinilesteleiprivităprindouăfiltreavândculoridiferite.
Celemaiutilizatefiltresunt: B albastru; V verde; R roșu. Caurmare se definescindicii de
culoare:
Olimpiada de Astronomie şi Astrofizică
Etapa Națională 2017
Analiza de date -Seniori
OLIMPIADA DE
ASTRONOMIE ŞI
ASTROFIZICĂ
B – V = ;VB mm V – R = .RV mm
În Astronomia Stelară și Galactică, distanța standard este de 10 pc. O stea aflată la distanța
de 10 pc față de observator are paralaxa de .1".0 Galaxiile (și alte obiecte cosmice extinse) sunt mult
mai departe de observator decât 10 pc, astfel încât lumina lor este emisă peste un sector extins al
cerului și astfel strălucirile lor totale nu pot fi observate de la distanțe relative mici. Chiar și în aceste
condiții, magnitudinea absolută a unei Galaxii este definită de măsurătorile care ar trebui făcute
asupra luminii echivalente pe care ar elibera-o un singur corp ceresc (o singură stea), aflată la
distanța standard de pc10 față de observator, considerând că luminozitatea corpului cosmic
echivalent însumează luminozitățile tuturor stelelor din Galaxie. Ca urmare, magnitudinea absolută a
oricărui obiect cosmic (fie el chiar o Galaxie Gigant) este egală cu magnitudinea aparentă a unui corp
ceresc echivalent afalat la distanța de 10 pc față de observator.
Măsurareamagnitudiniiunuiobiect cosmic se face cu
ajutorulinstrumentuluinumitbolometru. Cândutilizămmagnitudineaabsolută,
trebuieprecizattipulradiațieielectromagneticeîn care s-afăcutmăsurarea. Când ne referim la
energiatotalăeliberatădenumireaproprieesteaceea de magnitudinebolometrică. Aceasta se
calculeazăînsumândmagnitudineaabsolutăvizuală cu CorecțiaBolometrică:
.BCVbol MM
CorecțiaBolometricăestenecesarădeoarecestelelefoartefierbinți emit în special
radiațieultravioletă, întimpcestelelefoartereci emit în special radiațieinfraroșie (înacord cu
legealui Planck):
.BC Vbol MM
9) Corespunzător temperaturii efective a suprafeței sale, effT , fiecare stea este un
emițător electromagnetic, de la ea plecând unde electromagnetice cu diferite lungimi de undă.
Intensitatea radiației emisă de stea (energia emisă de stea în unitatea de timp, prin unitatea de
suprafață, pentru unitatea lungimii de undă), în acord cu legea lui Planck, este:
;12 1/
5
2
eff
Tkhc
ehc
I
;
ms
J;
2ISeffm
TI
;1eff/
Tkhce
.2
; eff/
5
2
eff
Tkhce
hcTI
Graficelefuncțieipentrudiferitevalori ale temperaturiiefective
(graficelecurbelorcorpurilornegre), suntreprezentateîndesenul din figura 7.
Olimpiada de Astronomie şi Astrofizică
Etapa Națională 2017
Analiza de date -Seniori
OLIMPIADA DE
ASTRONOMIE ŞI
ASTROFIZICĂ
Fig. 7
Printreradiațiileelectromagneticeemise de o stea (cu lungimi de
undăcuprinseînîntregulspectru al undelorelectromagnetice), a căreitemperaturăefectivă la
suprafațasa este ,effT există o radiație, pentru a căreilungime de undăintensitatearadiațieiemisă
de stea este maximă.
Înacestecondiții, rezultă:
;12 1/
5
2
eff
Tkhc
ehc
I
;01
2
1
10
d
d
eff
22/5
/2
/6
2
eff
eff
eff
Tk
hc
e
ehc
e
hcI
Tkhc
Tkhc
Tkhc
;5
1 eff
/
/
eff
eff
Tk
hc
e
eTkhc
Tkhc
;eff
xTk
hc
,51
x
x
e
xe
reprezentând o ecuațietranscendentă, din a căreirezolvare, folosindmetodaaproximării, rezultă:
;965.4effTk
hcx
;
965.4m
eff
kT
hc
;965.4
effmk
hcT
Js;106249.6 34 h ;JK1038.1 123 k ;ms103 18 c
;Km103JK1038.1965.4
ms103Js106249.6 3
123
1834
effm C
T
,effm CT
reprezentândlegeadeplasăriimaximuluiintensitățiiradiațieiemisă de o stea (legeadeplasării a lui
Wien).
Olimpiada de Astronomie şi Astrofizică
Etapa Națională 2017
Analiza de date -Seniori
OLIMPIADA DE
ASTRONOMIE ŞI
ASTROFIZICĂ
Corespunzătoracesteilegi, maximulintensitățiiradiațieiemisă de o stea, cu
temperaturăefectivă din ceîncemai mare, se deplasezăsprelungimi de undă din ceîncemaimici,
așa cum indicădesenul din figura 7.
10) Neglijând extincția interstelară a radiațiilor, pentru stele apropiate (de exemplu, stele din
interiorul Căii Lactee), se poate calcula magnitudinea absolută a unui astru, cunoscând magnitudinea
sa aparentă și distanța dintre observator și astru:
;log55 pc
mm mM
,10 52,0
pc
Mm
unde pc este distanța dintre stea și observator, exprimată în parseci (1 pc = 206265 AU, sau 1 pc =
3.2616 lightyears). În acest caz radiațiile observate nu sunt deplasate semnificativ spre sectorul roșu
al spectrului electromagnetic.
Pentru stele aflate la distanțe foarte mari (de exemplu, stele din afara Căii Lactee), se poate
calcula magnitudinea absolută a unui astru, cunoscând magnitudinea sa aparentă și luminozitatea
distanței dintre observator și astru:
;log55 pcLDmM
,10 1]5/[
pc
Mm
LD
unde pcpc LD este luminozitatea distanței (luminositydistance), exprimată în parseci. În acest
caz relația dintre magnitudinea absolută și magnitudinea aparentă este complicată, deoarece
radiațiile observate sunt deplasate spre sectorul roșu al spectrului, în acord cu efectul Doppler, sunt
afectate de curbura spațiu-timp și de dilatarea timpului.
Pentru obiecte cosmice apropiate (de exemplu, stele din interiorul Căii Lactee), distanța
luminozității, ,LD este aproape identică cu distanța reală dintre observator și astru, deoarece
spațiu-timp în interiorul Căii Lactee este aproape Euclidian.
Distanța luminozității rezultă din relația: ;4 2
LD
LF
.
4 F
LDL
Olimpiada de Astronomie şi Astrofizică
Etapa Națională 2017
Analiza de date -Seniori
OLIMPIADA DE
ASTRONOMIE ŞI
ASTROFIZICĂ
Rezultate
a)
punctaj Steaua Velorum
(Markeb)
Tauri
(Elnath)
Sirius
A
Procyon
A
Sun Steaua lui
Barnard
Paralaxa anuală
*p ( 310 arcsec)
6.05 24.89 379.2 286.05 - 549.3
1 punct
Distanța la Soare
*
arcsec
*
pc
1
p
* (pc)
165.28
40.17
2.63
3.49
-
1.82
Extincția Interstelară
în Banda V, ,VA (mag)
0.20 0.08 Neglija-
bilă
Neglija-
bilă
- Neglija-
bilă
1 punct abs2.010
A 1.1 1.04 1 1 - 1
2 puncte
Paralaxa anuală
abs2.0*
arcsecsecarc 10A
pp
p ( 310 arcsec)
6.655
25.88
379.2
286.05
-
549.3
1 punct
Distanța la Soare
arcsec
pc
1
p
(pc)
150,26
38.63
2.63
3.49
1 AU
Earth
1.82
Distanța la Soare
abs2.0
*
pc
pc10
A
(pc)
150.25
38.62
2.63
3.49
-
1.82
2 puncte Coeficientul distanței
V
*
arcsec 5log5 Ap
5.89
2.93
-2.89
-2.28
-31.57
-3.69
Olimpiada de Astronomie şi Astrofizică
Etapa Națională 2017
Analiza de date -Seniori
OLIMPIADA DE
ASTRONOMIE ŞI
ASTROFIZICĂ
(mag)
Coeficientul distanței
5log5 V
*
pc A
(mag)
5.89
2.93
-2.90
-2.28
-31.57
-3.69
b)
punctaj Steaua Velorum
(Markeb)
Tauri
(Elnath)
Sirius
A
Procyon
A
Sun Steaua lui
Barnard
Coeficientul distanței
(mag)
5.89
2.93
-2.89
-2.28
-31.57
-3.69
Magnitudinea aparentă
vizuală V, *m (mag)
2.46 1.68 -1.47 0.34 -26.73 9.54
Extincția Interstelară
în Banda V, ,VA (mag)
0.20 0.08 Negli-
jabil
Negli-
jabil
- Negli-
jabil
1 punct
Magnitudinea aparentă
vizuală V,
;abs
* Amm m (mag)
2.26
1.6
-1.47
0.34
-26.73
9.54
1 punct
Magnitudinea Absolută
Vizuală, , mM
VM (mag)
-3.63
-1.33
1.42
2.62
4.84
13.23
c)
punctaj
Steaua Velorum
(Markeb
)
Tauri
(Elnath)
Sirius
A
Procyon
A
Sun Steaua lui
Barnard
Magnitudinea Absolută Vizuală, mM
VM (mag)
-3.63
-1.33
1.42
2.62
4.84
13.23
Indicele de culoare *VB
(mag)
-0.14 -0.06 +0.01 +0.40 +0.65 +1.74
Olimpiada de Astronomie şi Astrofizică
Etapa Națională 2017
Analiza de date -Seniori
OLIMPIADA DE
ASTRONOMIE ŞI
ASTROFIZICĂ
Extincția Interstelară
în Banda V, ,VA (mag)
0.20 0.08 Negli-
jabil
Negli-
jabil
- Negli-
jabil
2 puncte
Gradul de înroșire
Extincția selectivă
VBE (mag)
2.3
VVB
AE
0.0625
0.025
Negli-
jabil
Negli-
jabil
-
Negli-
jabil
2 puncte
Indicele de culoare VB
(mag)
VB
*VBVB E
-0.2025
-0.085
+0.01
+0.40
+0.65
+1.74
1 punct Temperatura efectivă
VBeff fT
13616 11270 9936 6854 5750 3450
1 punct m (nm) 220 266.19 301.93 437.70 521.73 869.56
Raza
(Raze Solare) 9.1 SR
4.6 SR 1.711 SR 2.048 SR 1.0 SR 0.15 la 0.20
SR
2 puncte
Magnitudinea Bolometrică
Absolută bolM (mag)
55.86log10log5 effbol TRM
-3.79
-1.48
+1.21
+2.02
4.64
11.09 la 15.47
2 puncte
Luminozitatea Totală
(Luminozități Solare)
5.2log
Starbol,Sunbol,
Sun
StarMM
L
L
5.2/
Sun
Star Starbol,Sunbol,10MM
L
L
2350 SunL
277 SunL
23 SunL
11 SL
1.00
0.002 SunL
la
0.00005 SunL
1 punct
Corecția Bolometrică
BC pentru banda V
VbolBC MM
-0.16
-0.15
-0.2
-0.6
-0.20 -2.14
la
2.24
Recommended