1 הלאש - c.ort.org.il

1עמוד 2018 מרץ, חתשע" אביבמועד מכניקה הנדסית ט'מבחן משה"ח פתרון ל

מכניקה הנדסית ט'ב ת משה"חפתרון מוצע לבחינ

2018מרץ , ח"תשע אביב :מועד

קריית ביאליק אורט מכללת, ישראל זיכרמן, מר פרץ ברנט-צבי מר: יםמחבר

1שאלה

:נתונים

𝑑 קוטר כל חוט פלדה בכבל: = 1𝑚𝑚

[𝜎𝑡] מאמץ מתיחה מותר של כל חוט פלדה: = 120 MPa

T :כוח מתיחה בכבל = 6 kN

:דרוש

.BECש לכבל וחשב את המספר המזערי )המינימלי( של חוטי פלדה הדר .א

לפי תנאי החוזק למתיחה:כולל הדרוש שטח

𝐴𝑡𝑜𝑡 =T

[𝜎𝑡]=

6 000⏞𝑘

120= 50 𝑚𝑚2

שטח חוט בודד:

𝐴𝑖 =𝜋

4∙ 𝑑𝑖

2 = 0.785 ∙ 12 = 0.785 𝑚𝑚2

:BEDמספר חוטי פלדה מזערי לכבל

𝐴𝑡𝑜𝑡 = 𝑖 ∙ 𝐴𝑖 → 𝑖 =𝐴𝑡𝑜𝑡

𝐴𝑖=

50

0.785≅ גידים 64

. סמן סרטוט את הכוחות הפועלים על הקורה.ABCDסרטט דג"ח לקורה .ב

2עמוד 2018 מרץ, חתשע" אביבמועד מכניקה הנדסית ט'מבחן משה"ח פתרון ל

.Aבפרק שקולואת כוח התגובה ה Wחשב את ערכו של המשקל .ג

תנאי שיווי משקל:

ΣMA = −T ∙ 2 − T ∙ sin 60° ∙ 4 + W ∙ 5.5 = 0

−6 ∙ 2 − 6 ∙ 0.866 ∙ 4 + 5.5W = 0

5.5W = 32.78 → W =32.785

5.5= 5.96 kN

ΣFy = 𝐴𝑦 + T + T ∙ sin 60° − W = 0

𝐴𝑦 = 5.96 − 6 − 6 ∙ 0.866 = −5.23 kN

ΣFx = 𝐴𝑥 − T ∙ cos 60° = 0

𝐴𝑥 = T ∙ cos 60° = 6 ∙ 0.5 = 3 kN

:Aכוח שקול בפרק

𝐴 = √𝐴𝑥2 + 𝐴𝑦

2 = √32 + (−5.23)2 = 6.03kN

𝛼 = tan−1 (𝐴𝑦

𝐴𝑥) = tan−1 (

5.23

3) = 60.16°

3עמוד 2018 מרץ, חתשע" אביבמועד מכניקה הנדסית ט'מבחן משה"ח פתרון ל

2שאלה

:נתונים

ABהפין מחליק בלי חיכוך בחריץ מוט

45° :מונח בזווית ABמוט

M :מופעל מומנט ABעל המוט = 900 N ∙ 𝑚

F על הקורה פועל כוח: = 500 N

:דרוש

.ABולמוט BCסרטט דג"ח לקורה .א

.ABמפעיל על מוט Bחשב את הכוח שהפין .ב

ΣMA = 900 − R𝐵 ∙ 0.8 = 0

900 = 0.8 ∙ RB

RB =900

0.8= 1125 N

.Cחשב את הערכים של כל התגובות בריתום .ג

ΣMC = −B ∙ sin 45° ∙ 1.2 − F ∙ 0.6 + MC = 0

MC = 1125 ∙ sin 45° ∙ 1.2 + 500 ∙ 0.6 = 1254.6 N

ΣFy = −B ∙ sin 45° − 500 + Cy = 0

Cy = 1125 ∙ sin 45° + 500 = 1295.5 N

ΣFx = 𝐵 ∙ cos 45° − Cx = 0

Cx = 1125 ∙ cos 45° = 795.5 N

4עמוד 2018 מרץ, חתשע" אביבמועד מכניקה הנדסית ט'מבחן משה"ח פתרון ל

3שאלה

:נתונים

M המומנט הפועל על הקורה: = 2kN ∙ m

b הקורה:רוחב חתך = 30𝑚𝑚

h גובה הקורה: = 40 mm

[σ𝑏] מאמץ מותר לחומר הקורה: = 160 MPa

:דרוש

.B-ו Aחשב את התגובות בסמכים .א

ΣMA = +2 − B ∙ 5 = 0

5B = 2 → B =2

5= 0.4 𝑘𝑁

ΣFy = +B − A = 0

B = A = 0.4 kN

סרטט מהלך כוחות גזירה ומומנטי כפיפה ומצא חתך מסוכן. .ב

𝑀𝐶משמאל

= −0.4 ∙ 2 = −0.8 𝑘𝑁𝑚

𝑀𝐶מימין

= 0.4 ∙ 3 = 1.2 𝑘𝑁𝑚

!!! Cהחתך המסוכן בנקודה

5עמוד 2018 מרץ, חתשע" אביבמועד מכניקה הנדסית ט'מבחן משה"ח פתרון ל

קבע באמצעות חישוב האם הקורה עומדת בתנאי החוזק לכפיפה. .ג

𝑍𝑥 =𝑏 ∙ ℎ2

6=

30 ∙ 402

6= 8000 𝑚𝑚3

𝜎𝑏 =𝑀𝑚𝑎𝑥

𝑍𝑥=

1200000

8000= 150 MPa ≤ [𝜎𝑏] = 160 MPa

.הקורה עומדת התנאי החוזק לכפיפהמסקנה:

. קבע באמצעות חישוב אם במצב זה הקורה תעמוד בתנאי 90°-במסובבים את הקורה .ד

החוזק לכפיפה.

𝑍𝑥 ∗=40 ∙ 302

6= 6000 𝑚𝑚3

𝜎𝑏 ∗=𝑀𝑚𝑎𝑥

𝑍𝑥=

1200000

6000= 200 MPa > [𝜎𝑏] = 160 MPa

.עומדת התנאי החוזק לכפיפה אינההקורה מסקנה:

6עמוד 2018 מרץ, חתשע" אביבמועד מכניקה הנדסית ט'מבחן משה"ח פתרון ל

4שאלה

:נתונים

F ערכו של כל אחד מהכוחות הפועלים על המבנה: = 33 kN

[τ𝑠] מאמץ גזירה מותר לחומר המסמרות: = 100 MPa

[σ𝑡] :מאמץ מתיחה מותר לחומר הלוחות = 125 MPa

[σ𝑙𝑐] :מעיכה מותר לחומר הלוחות ולחומר המסמרותמאמץ = 200 MPa

𝑡 עובי הלוחות: = 6 𝑚𝑚

:דרוש

. מהו הקוטר המזערי mm ,10 mm ,12 mm ,16 mm 8לרשותך מסמרות בקטרים: .א

בהתאם לתנאי החוזק לגזירה ②ללוח ①הדרוש למסמרות כגי לחבר את לוחות

ולמעיכה ? נמק את תשובתך באמצעות חישוב.

קוטר מסמרות מזערי לפי תנאי החוזק לגזירה:

𝑑𝑆 = √4 ∙ FS

𝜋 ∙ 𝑖 ∙ 𝑛 ∙ [𝜏𝑆]= √

4 ∙ 33000

𝜋 ∙ 3 ∙ 1 ∙ 100= 11.83 mm

קוטר מסמרות מזערי לפי תנאי החוזק למעיכה:

𝑑𝑙𝑐 =FS

tmin ∙ i ∙ [𝜎𝑙𝑐]=

33000

6 ∙ 3 ∙ 200= 9.17 𝑚𝑚

מבין שני הקטרים שחושבו, נבחר בוקטר הגדול. נחפש בטבלת המסמרות הנתונה קוטר

מסמרה תקני הגדול או שווה לו.

𝑑 = 12 𝑚𝑚

7עמוד 2018 מרץ, חתשע" אביבמועד מכניקה הנדסית ט'מבחן משה"ח פתרון ל

וזק למתיחה.החבהתאם לתנאי ①, של הלוחות bרוחב מזערי .ב

𝑏 ≥Fn

tmin ∙ [𝜎𝑡]+ 𝑖𝑛∙𝑑 =

33000

6 ∙ 125+ 3 ∙ 12 = 80 𝑚𝑚

לעמוד ותיכול ②ללוח ③המחברות את לוח תקבע באמצעות חישוב האם המסמרו .ג

בעומס המופעל עליהן.

הפועל המסמרות: Qהעומס

Σ𝐹𝑦 = −𝑄 + 2 ∙ 𝐹 ∙ cos 35° = 0

𝑄 = 2 ∙ 33000 ∙ cos 35° = 54064 𝑁

תנאי חוזק לגזירה:

𝜏𝑆 =4 ∙ FS

π ∙ d2 ∙ i ∙ n=

54064

0.785 ∙ 122 ∙ 5 ∙ 1= 95.655 MPa < [𝜏𝑆] = 100 MPa

.מסקנה:

תנאי חוזק למעיכה:

𝜎𝑙𝑐 =FS

d ∙ tmin ∙ 𝑖=

54064

12 ∙ 6 ∙ 5= 150.18 MPa ≤ [𝜎𝑙𝑐] = 200 MPa

.מסקנה:

8עמוד 2018 מרץ, חתשע" אביבמועד מכניקה הנדסית ט'מבחן משה"ח פתרון ל

5שאלה

:נתונים

a: 𝑛𝑖𝑛מהירות הסיבוב של גל הכניסה = 1500 𝑟𝑝𝑚

a: M𝑡𝑖𝑛מומנט הסיבוב בגל = 100 N ∙ m

D1 קטרי גלגלי הרצועה: = 160 𝑚𝑚 , 𝐷2 = 320 𝑚𝑚

Z3 מספר שיניים בגלגלי השיניים: = Z4 = 19 ; Z5 = 57

𝜂𝑡𝑜𝑡 :כוללת של המערכתנצילות = 0.8

:דרוש

.א

לצרכן. d, שמעביר גל היציאה Poutחשב את ההספק .1

להנעת התמסורת:הספק מושקע

Pi𝑛 =M𝑡𝑖𝑛

∙ ni𝑛

9550=

100 ∙ 1500

9550= 15.706 kW

הספק במוצא התמסורת:

𝜂𝑡𝑜𝑡 =POut

Pin→ POut = 𝜂 ∙ Pin = 0.8 ∙ 15.706 = 12.565 kW

, של גל היציאה:outnמהירות הסיבוב .2

יחס תמסורת כולל:

𝑖𝑡𝑜𝑡 =𝑑

𝐷∙

𝑍3

𝑍4∙

𝑍4

𝑍5=

160

320∙

19

19∙

19

57=

1

6=

𝑛𝑜𝑢𝑡

𝑛𝑖𝑛→ 𝑛𝑜𝑢𝑡 =

1500

6= 250 𝑟𝑝𝑚

9עמוד 2018 מרץ, חתשע" אביבמועד מכניקה הנדסית ט'מבחן משה"ח פתרון ל

M𝑡𝑜𝑢𝑡מומנט סיבוב .ב.

M𝑡𝑖𝑛= 9550 ∙

POut

nout

= 9550 ∙12.565

250≅ 478 N ∙ m

? 4Zמה תפקידו של גלגל השיניים .ג

יסתובב באותו כיוון סיבוב של גל dלהבטיח שגל היציאה 4Zתפקידו של גלגל השיניים

.aהכניסה

:נתונים

𝑏 𝑥 ℎ מידות השגם: = 8 𝑥 7 𝑚𝑚

[τ𝑆] :מאמץ מותר לגזירה לחומר השגם = 90 MPa

[𝜎𝑙𝑐] :מאמץ מותר למעיכה לחומר השגם = 180 MPa

.1Dלגלגל aקבע באמצעות חישוב האם השגם יכול להעביר את העומס מגל .ד

כוח היקפי הפועל על השגם:

Ft =2 ∙ Mt

d=

2 ∙ 100 000⏞𝑚𝑚

25= 8000 𝑁

בדיקת השגם לתנאי החוזק לגזירה:

𝜏𝑆 =FS

𝑏 ∙ 𝐿=

8000

8 ∙ 20= 50 MPa ≤ [𝜏𝑆] = 90 MPa

.מסקנה:

ה:מעיכבדיקת השגם לתנאי החוזק ל

𝜎𝑙𝑐 =2 ∙ FS

ℎ ∙ 𝐿=

2 ∙ 8000

7 ∙ 20= 114.28 MPa ≤ [𝜎𝑙𝑐] = 180 MPa

.מסקנה:

10עמוד 2018 מרץ, חתשע" אביבמועד מכניקה הנדסית ט'מבחן משה"ח פתרון ל

6שאלה

:נתונים

ℎ1 = 30 𝑐𝑚

ℎ2 = 50 𝑐𝑚

ℎ3 = 25 𝑐𝑚

ℎ5 = 15 𝑐𝑚

ℎ6 = 10 𝑐𝑚

𝑑1 = 20𝑐𝑚

𝑑2 = 10 𝑐𝑚

:משקל סגולי מים𝛾מים = 104

𝑁

𝑚3

:משקל סגולי שמן𝛾שמן = 0.8 ∙ 104

𝑁

𝑚3

:משקל סגולי כספית𝛾כספית = 13.6 ∙ 104

𝑁

𝑚3

:דרוש

.Aלחץ מנומטרי בנקודה .א

𝑃𝐴 = 𝑃𝑜⏟מנ"ס

+ 0.1 ∙ 13.6 ∙ 104 − 0.15 ∙ 104 = 12100 𝑃𝑎

סביבה.מנ"ס = מגע נוזל

.Bלחץ מנומטרי בנקודה .ב

בין שתי נקודות הנמצאות בגובה זהה באותו נוזל שורר לחץ זהה.

כוח הפועל על תחתית הצילינדר. .ג

𝐴1 = 0.785 ∙ 𝑑12 = 0.785 ∙ 0.22 = 0.0314 𝑚2

𝐹1 = 𝑃𝐴 ∙ 𝐴1 = 12100 ∙ 0.0314 = 379.94 N

.Cלחץ בנקודה .ד

𝑃𝐶 = 𝑃𝐴 − 0.3 ∙ 104 − 0.5 ∙ 0.8 ∙ 104

𝑃𝐶 = 12100 − 3000 − 4000 = 5100 𝑃𝑎

11עמוד 2018 מרץ, חתשע" אביבמועד מכניקה הנדסית ט'מבחן משה"ח פתרון ל

משקל בוכנה: .ה

𝐴2 = 0.785 ∙ 𝑑22 = 0.785 ∙ 0.12 = 0.00785 𝑚2

𝐹2 = 𝑃𝐶 ∙ 𝐴2 = 5100 ∙ 0.00785 = 40035 N

.4hגובה עמוד השמן .ו

𝑃𝑜 = 𝑃𝐶 + 0.25 ∙ 0.8 ∙ 104 − ℎ4 ∙ 0.8 ∙ 104

0 = 5100 + 2000 − 8000ℎ4

8000ℎ4 = 7100

ℎ4 = 0.89 𝑚

12עמוד 2018 מרץ, חתשע" אביבמועד מכניקה הנדסית ט'מבחן משה"ח פתרון ל

7שאלה

:נתונים

𝐷 קוטר בוכנה: = 50 𝑚𝑚

𝑑 קוטר מוט בוכנה: = 20 𝑚𝑚

𝑡1 גובה הרמת ארגז: = 2 𝑠𝑒𝑐

𝑊 משקל ארגז: = 10 𝑘𝑁

הערה: הפסדי לחץ זניחים.

:דרוש

והגדרת תפקידם. ⑥-ו ②שמות רכיבים .א

, תפקיד: סינון השמן מחלקיקים מזהמים.מסנן שמן - ②

מרכז פתוח, תפקידו הכוונת השמן במערכת. 4/3שסתום - ⑥

יציאה מט בוכנה בזמן הרמת העומס:מהירות .ב

v𝑜𝑢𝑡 =ℎ

𝑡=

0.3

2= 0.15

𝑚

𝑠𝑒𝑐

:ספיקת נוזל .ג

שטח בוכנה:

𝐴𝑜𝑢𝑡 = 0.785 ∙ 𝐷2 = 0.785 ∙ 0.052 = 0.00196 𝑚2

𝑄 = v𝑜𝑢𝑡 ∙ 𝐴𝑜𝑢𝑡 = 0.15 ∙ 0.00196 = 0.000294𝑚3

𝑠𝑒𝑐

מהירות חזרת מוט בוכנה: .ד

בוכנה: מוט שטח

𝐴𝑖𝑛 = 0.785 ∙ (𝐷2 − 𝑑2) = 0.785 ∙ 0.052 = 0.00165 𝑚2

v𝑖𝑛 =𝑄

𝐴𝑖𝑛=

0.000294

0,00165= 0.178

𝑚3

𝑠𝑒𝑐

13עמוד 2018 מרץ, חתשע" אביבמועד מכניקה הנדסית ט'מבחן משה"ח פתרון ל

לחץ מזערי הדרוש להרמת הארגז. .ה

.(inPאין לחץ נגדי נגדות )התהנחה: תנועת הרמת הארגז מתבצעת ללא

𝑃𝑜𝑢𝑡 =𝐹

𝐴𝑜𝑢𝑡=

10000

0.00196= 5110000 𝑃𝑎

העבודה.מלחץ 10%-את שסתום הפריקה )בטחון( יש לכוון ללחץ הגבוה ב

𝑃5 = 1.1 ∙ 𝑃𝑜𝑢𝑡 = 1.1 ∙ 5110000 = 5621000 𝑃𝑎

14עמוד 2018 מרץ, חתשע" אביבמועד מכניקה הנדסית ט'מבחן משה"ח פתרון ל

8שאלה

:נתונים

𝑑1 :①קוטר צינור = 50 𝑚𝑚

𝑑2 :②צינור קוטר = 25 𝑚𝑚

ℎ :מפלס השמן במכלגובה = 0.5 𝑚

𝐿1 :אורך קטעי הצינורות = 𝐿2=1 m

צמיגות קינמטית שמן:𝜐שמן = 5 ∙ 10−5

𝑚2

𝑠𝑒𝑐

צמיגות קינמטית מים:𝜐מים = 10−6

𝑚2

𝑠𝑒𝑐

.ניתן להזניח את ההפסדים המערכתהערה:

דרוש:

.א

.②, מצינור v𝑜𝑢𝑡מהירות יציאת השמן, .1

𝑍1 +𝑃1

𝛾+

v12

2𝑔− ℎ𝐿 = 𝑍2 +

𝑃2

𝛾+

v22

2𝑔

2.5 + 0⏟מנ"ס

+ 0⏟מכל

− 0⏟אין הספדים

= 0⏟ייחוס גובה

+ 0⏟מנ"ס

+v𝑜𝑢𝑡

2

2𝑔

v𝑜𝑢𝑡2

2𝑔= 2.5 → v𝑜𝑢𝑡 = √2.5 ∙ 2 ∙ 10 = 7.07

𝑚

𝑠𝑒𝑐

.②ביציאה מצינור Qספיקה נפחית של השן, .2

𝑄𝑜𝑢𝑡 = v𝑜𝑢𝑡 ∙ A𝑜𝑢𝑡 = 7.07 ∙ 0.785 ∙ 0.0252 = 3.47 ∙ 10−3𝑚3

𝑠𝑒𝑐

15עמוד 2018 מרץ, חתשע" אביבמועד מכניקה הנדסית ט'מבחן משה"ח פתרון ל

.①, המסומן בצינור Aמהירות זרימת השמן בחתך .ב

לפי חוק הרציפות הספיקה הנכנסת למערכת צינורות והספיקה היוצאת מערכת צינורות

שווה.

𝑄𝑖𝑛 = 𝑄𝑜𝑢𝑡

v𝐴 ∙ A𝐴 = 3.47 ∙ 10−3𝑚3

𝑠𝑒𝑐

v𝐴 =3.47 ∙ 10−3

0.785 ∙ 0.052= 1.768

𝑚

𝑠𝑒𝑐

, שווה לה או קטנה ממנה ? נמק את Bגדולה מהמהירות בחתך Aהאם המהירות בחתך .ג

תשובתך.

טעים שווה.עבור קוטר אחיד של צינור מהירות הזרימה בשני הקפי חוק הרציפות, -על

נמק את . היא טורבולנטית או למינרית② -ו ①קבע אם הזרימה בכל אחד מהצינורות .ד

תשובתך באמצעות חישוב.

𝑅𝑒𝐴 =v𝐴 ∙ D𝐴

𝜐שמן

=1.768 ∙ 0.05

5 ∙ 10−5= 1768 < 𝑅𝑒קריטי = 2300 → זרימה למינרית

𝑅𝑒𝑜𝑢𝑡 =v𝑜𝑢𝑡 ∙ D𝑜𝑢𝑡

𝜐שמן

=7.07 ∙ 0.025

5 ∙ 10−5= 3535 < 𝑅𝑒קריטי = 2300 → זרימה טורבולנטית

, תגדל v𝑜𝑢𝑡, ②ממלאים את המכל במים במקום שמן. האם מהירות היציאה מצינור .ה

יחסית למהירות היציאה של השמן, תקטן או תשאר ללא שינוי ? נמק את תשובתך.

צמיגות הנוזל, התנגדות הנוזל לזרימה תקטן והדבר בים תגרום לשינוי החלפת השמן במ

סיבה נוספת להגדלת מהירות הזרימה הצינור.יגרום להגדלת מהירות הזרימה ביציאת

היא

16עמוד 2018 מרץ, חתשע" אביבמועד מכניקה הנדסית ט'מבחן משה"ח פתרון ל

9שאלה

:נתונים

𝜎𝑦 :מאמץ כניעה = 280 𝑚𝑚

𝜎𝑢𝑡𝑠 :מאמץ מתיחה מרבי = 25 𝑚𝑚

𝜀𝑃 :העיבור )המעוות( בשבר = 5%

𝐸 :מודול יאנג = 115 𝐺𝑃𝑎

𝑚𝑚2 325 :שטח חתך

𝑚𝑚 120 :מוטתחלתי של האורך ה

:דרוש

שניתן להפעיל על המוט בלי לקבל דפורמציה פלטית.כוח מרבי .א

Fmax = σy ∙ A = 280 ∙ 325 = 91000 N

אורך מרבי של המוט למתיחה בתחום האלסטי. .ב

𝜀𝑦 =𝜎𝑦

𝐸=

280

115= 0.00243

∆𝐿 = 𝜀 ∙ 𝐿𝑂 = 0.00243 ∙ 120 = 0.292 𝑚𝑚

𝐿𝑚𝑎𝑥 = 𝐿𝑂 + ∆𝐿 = 120 + 0.292 = 120.292 𝑚𝑚

המוט עבר עיבוד בקור וקשיותו עלתה. .ג

, 𝜎𝑢𝑡𝑠)יישאר קבוע )תכונות החומר(, חוזק המוט Eמודול האלסטיות 𝜎𝑦) יגדל, המעוות

𝜀 .יקטן

17עמוד 2018 מרץ, חתשע" אביבמועד מכניקה הנדסית ט'מבחן משה"ח פתרון ל

10שאלה