1 הלאש - c.ort.org.il

1עמוד 2018 מרץ, חתשע" אביבמועד מכניקה הנדסית ט'מבחן משה"ח פתרון ל

מכניקה הנדסית ט'ב ת משה"חפתרון מוצע לבחינ

2018מרץ , ח"תשע אביב :מועד

קריית ביאליק אורט מכללת, ישראל זיכרמן, מר פרץ ברנט-צבי מר: יםמחבר

1שאלה

:נתונים

𝑑 קוטר כל חוט פלדה בכבל: = 1𝑚𝑚

[𝜎𝑡] מאמץ מתיחה מותר של כל חוט פלדה: = 120 MPa

T :כוח מתיחה בכבל = 6 kN

:דרוש

.BECש לכבל וחשב את המספר המזערי )המינימלי( של חוטי פלדה הדר .א

לפי תנאי החוזק למתיחה:כולל הדרוש שטח

𝐴𝑡𝑜𝑡 =T

[𝜎𝑡]=

6 000⏞𝑘

120= 50 𝑚𝑚2

שטח חוט בודד:

𝐴𝑖 =𝜋

4∙ 𝑑𝑖

2 = 0.785 ∙ 12 = 0.785 𝑚𝑚2

:BEDמספר חוטי פלדה מזערי לכבל

𝐴𝑡𝑜𝑡 = 𝑖 ∙ 𝐴𝑖 → 𝑖 =𝐴𝑡𝑜𝑡

𝐴𝑖=

50

0.785≅ גידים 64

. סמן סרטוט את הכוחות הפועלים על הקורה.ABCDסרטט דג"ח לקורה .ב


.Aבפרק שקולואת כוח התגובה ה Wחשב את ערכו של המשקל .ג

תנאי שיווי משקל:

ΣMA = −T ∙ 2 − T ∙ sin 60° ∙ 4 + W ∙ 5.5 = 0

−6 ∙ 2 − 6 ∙ 0.866 ∙ 4 + 5.5W = 0

5.5W = 32.78 → W =32.785

5.5= 5.96 kN

ΣFy = 𝐴𝑦 + T + T ∙ sin 60° − W = 0

𝐴𝑦 = 5.96 − 6 − 6 ∙ 0.866 = −5.23 kN

ΣFx = 𝐴𝑥 − T ∙ cos 60° = 0

𝐴𝑥 = T ∙ cos 60° = 6 ∙ 0.5 = 3 kN

:Aכוח שקול בפרק

𝐴 = √𝐴𝑥2 + 𝐴𝑦

2 = √32 + (−5.23)2 = 6.03kN

𝛼 = tan−1 (𝐴𝑦

𝐴𝑥) = tan−1 (

5.23

3) = 60.16°


2שאלה

:נתונים

ABהפין מחליק בלי חיכוך בחריץ מוט

45° :מונח בזווית ABמוט

M :מופעל מומנט ABעל המוט = 900 N ∙ 𝑚

F על הקורה פועל כוח: = 500 N

:דרוש

.ABולמוט BCסרטט דג"ח לקורה .א

.ABמפעיל על מוט Bחשב את הכוח שהפין .ב

ΣMA = 900 − R𝐵 ∙ 0.8 = 0

900 = 0.8 ∙ RB

RB =900

0.8= 1125 N

.Cחשב את הערכים של כל התגובות בריתום .ג

ΣMC = −B ∙ sin 45° ∙ 1.2 − F ∙ 0.6 + MC = 0

MC = 1125 ∙ sin 45° ∙ 1.2 + 500 ∙ 0.6 = 1254.6 N

ΣFy = −B ∙ sin 45° − 500 + Cy = 0

Cy = 1125 ∙ sin 45° + 500 = 1295.5 N

ΣFx = 𝐵 ∙ cos 45° − Cx = 0

Cx = 1125 ∙ cos 45° = 795.5 N


3שאלה

:נתונים

M המומנט הפועל על הקורה: = 2kN ∙ m

b הקורה:רוחב חתך = 30𝑚𝑚

h גובה הקורה: = 40 mm

[σ𝑏] מאמץ מותר לחומר הקורה: = 160 MPa

:דרוש

.B-ו Aחשב את התגובות בסמכים .א

ΣMA = +2 − B ∙ 5 = 0

5B = 2 → B =2

5= 0.4 𝑘𝑁

ΣFy = +B − A = 0

B = A = 0.4 kN

סרטט מהלך כוחות גזירה ומומנטי כפיפה ומצא חתך מסוכן. .ב

𝑀𝐶משמאל

= −0.4 ∙ 2 = −0.8 𝑘𝑁𝑚

𝑀𝐶מימין

= 0.4 ∙ 3 = 1.2 𝑘𝑁𝑚

!!! Cהחתך המסוכן בנקודה


קבע באמצעות חישוב האם הקורה עומדת בתנאי החוזק לכפיפה. .ג

𝑍𝑥 =𝑏 ∙ ℎ2

6=

30 ∙ 402

6= 8000 𝑚𝑚3

𝜎𝑏 =𝑀𝑚𝑎𝑥

𝑍𝑥=

1200000

8000= 150 MPa ≤ [𝜎𝑏] = 160 MPa

.הקורה עומדת התנאי החוזק לכפיפהמסקנה:

. קבע באמצעות חישוב אם במצב זה הקורה תעמוד בתנאי 90°-במסובבים את הקורה .ד

החוזק לכפיפה.

𝑍𝑥 ∗=40 ∙ 302

6= 6000 𝑚𝑚3

𝜎𝑏 ∗=𝑀𝑚𝑎𝑥

𝑍𝑥=

1200000

6000= 200 MPa > [𝜎𝑏] = 160 MPa

.עומדת התנאי החוזק לכפיפה אינההקורה מסקנה:


4שאלה

:נתונים

F ערכו של כל אחד מהכוחות הפועלים על המבנה: = 33 kN

[τ𝑠] מאמץ גזירה מותר לחומר המסמרות: = 100 MPa

[σ𝑡] :מאמץ מתיחה מותר לחומר הלוחות = 125 MPa

[σ𝑙𝑐] :מעיכה מותר לחומר הלוחות ולחומר המסמרותמאמץ = 200 MPa

𝑡 עובי הלוחות: = 6 𝑚𝑚

:דרוש

. מהו הקוטר המזערי mm ,10 mm ,12 mm ,16 mm 8לרשותך מסמרות בקטרים: .א

בהתאם לתנאי החוזק לגזירה ②ללוח ①הדרוש למסמרות כגי לחבר את לוחות

ולמעיכה ? נמק את תשובתך באמצעות חישוב.

קוטר מסמרות מזערי לפי תנאי החוזק לגזירה:

𝑑𝑆 = √4 ∙ FS

𝜋 ∙ 𝑖 ∙ 𝑛 ∙ [𝜏𝑆]= √

4 ∙ 33000

𝜋 ∙ 3 ∙ 1 ∙ 100= 11.83 mm

קוטר מסמרות מזערי לפי תנאי החוזק למעיכה:

𝑑𝑙𝑐 =FS

tmin ∙ i ∙ [𝜎𝑙𝑐]=

33000

6 ∙ 3 ∙ 200= 9.17 𝑚𝑚

מבין שני הקטרים שחושבו, נבחר בוקטר הגדול. נחפש בטבלת המסמרות הנתונה קוטר

מסמרה תקני הגדול או שווה לו.

𝑑 = 12 𝑚𝑚


וזק למתיחה.החבהתאם לתנאי ①, של הלוחות bרוחב מזערי .ב

𝑏 ≥Fn

tmin ∙ [𝜎𝑡]+ 𝑖𝑛∙𝑑 =

33000

6 ∙ 125+ 3 ∙ 12 = 80 𝑚𝑚

לעמוד ותיכול ②ללוח ③המחברות את לוח תקבע באמצעות חישוב האם המסמרו .ג

בעומס המופעל עליהן.

הפועל המסמרות: Qהעומס

Σ𝐹𝑦 = −𝑄 + 2 ∙ 𝐹 ∙ cos 35° = 0

𝑄 = 2 ∙ 33000 ∙ cos 35° = 54064 𝑁

תנאי חוזק לגזירה:

𝜏𝑆 =4 ∙ FS

π ∙ d2 ∙ i ∙ n=

54064

0.785 ∙ 122 ∙ 5 ∙ 1= 95.655 MPa < [𝜏𝑆] = 100 MPa

.מסקנה:

תנאי חוזק למעיכה:

𝜎𝑙𝑐 =FS

d ∙ tmin ∙ 𝑖=

54064

12 ∙ 6 ∙ 5= 150.18 MPa ≤ [𝜎𝑙𝑐] = 200 MPa

.מסקנה:


5שאלה

:נתונים

a: 𝑛𝑖𝑛מהירות הסיבוב של גל הכניסה = 1500 𝑟𝑝𝑚

a: M𝑡𝑖𝑛מומנט הסיבוב בגל = 100 N ∙ m

D1 קטרי גלגלי הרצועה: = 160 𝑚𝑚 , 𝐷2 = 320 𝑚𝑚

Z3 מספר שיניים בגלגלי השיניים: = Z4 = 19 ; Z5 = 57

𝜂𝑡𝑜𝑡 :כוללת של המערכתנצילות = 0.8

:דרוש

.א

לצרכן. d, שמעביר גל היציאה Poutחשב את ההספק .1

להנעת התמסורת:הספק מושקע

Pi𝑛 =M𝑡𝑖𝑛

∙ ni𝑛

9550=

100 ∙ 1500

9550= 15.706 kW

הספק במוצא התמסורת:

𝜂𝑡𝑜𝑡 =POut

Pin→ POut = 𝜂 ∙ Pin = 0.8 ∙ 15.706 = 12.565 kW

, של גל היציאה:outnמהירות הסיבוב .2

יחס תמסורת כולל:

𝑖𝑡𝑜𝑡 =𝑑

𝐷∙

𝑍3

𝑍4∙

𝑍4

𝑍5=

160

320∙

19

19∙

19

57=

1

6=

𝑛𝑜𝑢𝑡

𝑛𝑖𝑛→ 𝑛𝑜𝑢𝑡 =

1500

6= 250 𝑟𝑝𝑚


M𝑡𝑜𝑢𝑡מומנט סיבוב .ב.

M𝑡𝑖𝑛= 9550 ∙

POut

nout

= 9550 ∙12.565

250≅ 478 N ∙ m

? 4Zמה תפקידו של גלגל השיניים .ג

יסתובב באותו כיוון סיבוב של גל dלהבטיח שגל היציאה 4Zתפקידו של גלגל השיניים

.aהכניסה

:נתונים

𝑏 𝑥 ℎ מידות השגם: = 8 𝑥 7 𝑚𝑚

[τ𝑆] :מאמץ מותר לגזירה לחומר השגם = 90 MPa

[𝜎𝑙𝑐] :מאמץ מותר למעיכה לחומר השגם = 180 MPa

.1Dלגלגל aקבע באמצעות חישוב האם השגם יכול להעביר את העומס מגל .ד

כוח היקפי הפועל על השגם:

Ft =2 ∙ Mt

d=

2 ∙ 100 000⏞𝑚𝑚

25= 8000 𝑁

בדיקת השגם לתנאי החוזק לגזירה:

𝜏𝑆 =FS

𝑏 ∙ 𝐿=

8000

8 ∙ 20= 50 MPa ≤ [𝜏𝑆] = 90 MPa

.מסקנה:

ה:מעיכבדיקת השגם לתנאי החוזק ל

𝜎𝑙𝑐 =2 ∙ FS

ℎ ∙ 𝐿=

2 ∙ 8000

7 ∙ 20= 114.28 MPa ≤ [𝜎𝑙𝑐] = 180 MPa

.מסקנה:


6שאלה

:נתונים

ℎ1 = 30 𝑐𝑚

ℎ2 = 50 𝑐𝑚

ℎ3 = 25 𝑐𝑚

ℎ5 = 15 𝑐𝑚

ℎ6 = 10 𝑐𝑚

𝑑1 = 20𝑐𝑚

𝑑2 = 10 𝑐𝑚

:משקל סגולי מים𝛾מים = 104

𝑁

𝑚3

:משקל סגולי שמן𝛾שמן = 0.8 ∙ 104

𝑁

𝑚3

:משקל סגולי כספית𝛾כספית = 13.6 ∙ 104

𝑁

𝑚3

:דרוש

.Aלחץ מנומטרי בנקודה .א

𝑃𝐴 = 𝑃𝑜⏟מנ"ס

+ 0.1 ∙ 13.6 ∙ 104 − 0.15 ∙ 104 = 12100 𝑃𝑎

סביבה.מנ"ס = מגע נוזל

.Bלחץ מנומטרי בנקודה .ב

בין שתי נקודות הנמצאות בגובה זהה באותו נוזל שורר לחץ זהה.

כוח הפועל על תחתית הצילינדר. .ג

𝐴1 = 0.785 ∙ 𝑑12 = 0.785 ∙ 0.22 = 0.0314 𝑚2

𝐹1 = 𝑃𝐴 ∙ 𝐴1 = 12100 ∙ 0.0314 = 379.94 N

.Cלחץ בנקודה .ד

𝑃𝐶 = 𝑃𝐴 − 0.3 ∙ 104 − 0.5 ∙ 0.8 ∙ 104

𝑃𝐶 = 12100 − 3000 − 4000 = 5100 𝑃𝑎


משקל בוכנה: .ה

𝐴2 = 0.785 ∙ 𝑑22 = 0.785 ∙ 0.12 = 0.00785 𝑚2

𝐹2 = 𝑃𝐶 ∙ 𝐴2 = 5100 ∙ 0.00785 = 40035 N

.4hגובה עמוד השמן .ו

𝑃𝑜 = 𝑃𝐶 + 0.25 ∙ 0.8 ∙ 104 − ℎ4 ∙ 0.8 ∙ 104

0 = 5100 + 2000 − 8000ℎ4

8000ℎ4 = 7100

ℎ4 = 0.89 𝑚


7שאלה

:נתונים

𝐷 קוטר בוכנה: = 50 𝑚𝑚

𝑑 קוטר מוט בוכנה: = 20 𝑚𝑚

𝑡1 גובה הרמת ארגז: = 2 𝑠𝑒𝑐

𝑊 משקל ארגז: = 10 𝑘𝑁

הערה: הפסדי לחץ זניחים.

:דרוש

והגדרת תפקידם. ⑥-ו ②שמות רכיבים .א

, תפקיד: סינון השמן מחלקיקים מזהמים.מסנן שמן - ②

מרכז פתוח, תפקידו הכוונת השמן במערכת. 4/3שסתום - ⑥

יציאה מט בוכנה בזמן הרמת העומס:מהירות .ב

v𝑜𝑢𝑡 =ℎ

𝑡=

0.3

2= 0.15

𝑚

𝑠𝑒𝑐

:ספיקת נוזל .ג

שטח בוכנה:

𝐴𝑜𝑢𝑡 = 0.785 ∙ 𝐷2 = 0.785 ∙ 0.052 = 0.00196 𝑚2

𝑄 = v𝑜𝑢𝑡 ∙ 𝐴𝑜𝑢𝑡 = 0.15 ∙ 0.00196 = 0.000294𝑚3

𝑠𝑒𝑐

מהירות חזרת מוט בוכנה: .ד

בוכנה: מוט שטח

𝐴𝑖𝑛 = 0.785 ∙ (𝐷2 − 𝑑2) = 0.785 ∙ 0.052 = 0.00165 𝑚2

v𝑖𝑛 =𝑄

𝐴𝑖𝑛=

0.000294

0,00165= 0.178

𝑚3

𝑠𝑒𝑐


לחץ מזערי הדרוש להרמת הארגז. .ה

.(inPאין לחץ נגדי נגדות )התהנחה: תנועת הרמת הארגז מתבצעת ללא

𝑃𝑜𝑢𝑡 =𝐹

𝐴𝑜𝑢𝑡=

10000

0.00196= 5110000 𝑃𝑎

העבודה.מלחץ 10%-את שסתום הפריקה )בטחון( יש לכוון ללחץ הגבוה ב

𝑃5 = 1.1 ∙ 𝑃𝑜𝑢𝑡 = 1.1 ∙ 5110000 = 5621000 𝑃𝑎


8שאלה

:נתונים

𝑑1 :①קוטר צינור = 50 𝑚𝑚

𝑑2 :②צינור קוטר = 25 𝑚𝑚

ℎ :מפלס השמן במכלגובה = 0.5 𝑚

𝐿1 :אורך קטעי הצינורות = 𝐿2=1 m

צמיגות קינמטית שמן:𝜐שמן = 5 ∙ 10−5

𝑚2

𝑠𝑒𝑐

צמיגות קינמטית מים:𝜐מים = 10−6

𝑚2

𝑠𝑒𝑐

.ניתן להזניח את ההפסדים המערכתהערה:

דרוש:

.א

.②, מצינור v𝑜𝑢𝑡מהירות יציאת השמן, .1

𝑍1 +𝑃1

𝛾+

v12

2𝑔− ℎ𝐿 = 𝑍2 +

𝑃2

𝛾+

v22

2𝑔

2.5 + 0⏟מנ"ס

+ 0⏟מכל

− 0⏟אין הספדים

= 0⏟ייחוס גובה

+ 0⏟מנ"ס

+v𝑜𝑢𝑡

2

2𝑔

v𝑜𝑢𝑡2

2𝑔= 2.5 → v𝑜𝑢𝑡 = √2.5 ∙ 2 ∙ 10 = 7.07

𝑚

𝑠𝑒𝑐

.②ביציאה מצינור Qספיקה נפחית של השן, .2

𝑄𝑜𝑢𝑡 = v𝑜𝑢𝑡 ∙ A𝑜𝑢𝑡 = 7.07 ∙ 0.785 ∙ 0.0252 = 3.47 ∙ 10−3𝑚3

𝑠𝑒𝑐


.①, המסומן בצינור Aמהירות זרימת השמן בחתך .ב

לפי חוק הרציפות הספיקה הנכנסת למערכת צינורות והספיקה היוצאת מערכת צינורות

שווה.

𝑄𝑖𝑛 = 𝑄𝑜𝑢𝑡

v𝐴 ∙ A𝐴 = 3.47 ∙ 10−3𝑚3

𝑠𝑒𝑐

v𝐴 =3.47 ∙ 10−3

0.785 ∙ 0.052= 1.768

𝑚

𝑠𝑒𝑐

, שווה לה או קטנה ממנה ? נמק את Bגדולה מהמהירות בחתך Aהאם המהירות בחתך .ג

תשובתך.

טעים שווה.עבור קוטר אחיד של צינור מהירות הזרימה בשני הקפי חוק הרציפות, -על

נמק את . היא טורבולנטית או למינרית② -ו ①קבע אם הזרימה בכל אחד מהצינורות .ד

תשובתך באמצעות חישוב.

𝑅𝑒𝐴 =v𝐴 ∙ D𝐴

𝜐שמן

=1.768 ∙ 0.05

5 ∙ 10−5= 1768 < 𝑅𝑒קריטי = 2300 → זרימה למינרית

𝑅𝑒𝑜𝑢𝑡 =v𝑜𝑢𝑡 ∙ D𝑜𝑢𝑡

𝜐שמן

=7.07 ∙ 0.025

5 ∙ 10−5= 3535 < 𝑅𝑒קריטי = 2300 → זרימה טורבולנטית

, תגדל v𝑜𝑢𝑡, ②ממלאים את המכל במים במקום שמן. האם מהירות היציאה מצינור .ה

יחסית למהירות היציאה של השמן, תקטן או תשאר ללא שינוי ? נמק את תשובתך.

צמיגות הנוזל, התנגדות הנוזל לזרימה תקטן והדבר בים תגרום לשינוי החלפת השמן במ

סיבה נוספת להגדלת מהירות הזרימה הצינור.יגרום להגדלת מהירות הזרימה ביציאת

היא


9שאלה

:נתונים

𝜎𝑦 :מאמץ כניעה = 280 𝑚𝑚

𝜎𝑢𝑡𝑠 :מאמץ מתיחה מרבי = 25 𝑚𝑚

𝜀𝑃 :העיבור )המעוות( בשבר = 5%

𝐸 :מודול יאנג = 115 𝐺𝑃𝑎

𝑚𝑚2 325 :שטח חתך

𝑚𝑚 120 :מוטתחלתי של האורך ה

:דרוש

שניתן להפעיל על המוט בלי לקבל דפורמציה פלטית.כוח מרבי .א

Fmax = σy ∙ A = 280 ∙ 325 = 91000 N

אורך מרבי של המוט למתיחה בתחום האלסטי. .ב

𝜀𝑦 =𝜎𝑦

𝐸=

280

115= 0.00243

∆𝐿 = 𝜀 ∙ 𝐿𝑂 = 0.00243 ∙ 120 = 0.292 𝑚𝑚

𝐿𝑚𝑎𝑥 = 𝐿𝑂 + ∆𝐿 = 120 + 0.292 = 120.292 𝑚𝑚

המוט עבר עיבוד בקור וקשיותו עלתה. .ג

, 𝜎𝑢𝑡𝑠)יישאר קבוע )תכונות החומר(, חוזק המוט Eמודול האלסטיות 𝜎𝑦) יגדל, המעוות

𝜀 .יקטן


10שאלה

Documents

1 הלאש - c.ort.org.il