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2.2 Einführung in die Beschleunigerphysik

Literatur:K. Wille, Physik der Teilchenbeschleuniger und Synchrotronstrahlungsquellen,Teubner Verlag (1992, Neuauflage 2002)(bei Amazon nicht mehr verfügbar)Spezialvorlesungen:Anke Müller, Beschleunigerphysik – Von den Grundlagen bis zum LHC,http://www-ttp.physik.uni-karlsruhe.de/GK/Workshop/Beschleunigerphysik.html

Rüdiger Schmidt, Einführung in Physik und Technik der Teilchenbeschleunigerhttp://rudi.home.cern.ch/rudi/lectures%20darmstadt/overview.htm

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Was sind Teilchenbeschleuniger ?

WIKIPEDIA: Teilchenbeschleuniger

Ein Teilchenbeschleuniger ist ein Gerät, in dem geladene Teilchen (z.B. Elementarteilchen, Atomkerne oder ionisierte Atome, Moleküle und Molekülbruchstücke) durch elektrische Felder auf große Geschwindigkeiten beschleunigt werden, wobei je nach Teilchenart und Beschleunigertyp annähernd Lichtgeschwindigkeit erreicht werden kann. Die Teilchen erlangen dabei eine Bewegungsenergie (kinetische Energie), die einem Vielfachen ihrer eigenen Ruheenergie entspricht.

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Welche Teilchen können 'beschleunigt' werden?

Grundsätzlich: alle geladenen, 'hinreichend' stabilen TeilchentypenVon 1920 bis heute realisiert:

– Elektronen (Positronen)Ruheenergie m/c2 = 511 keV, elementares Teilchen

– Protonen (Antiprotonen)Ruheenergie m/c2 = 938 MeV, zusammengsetztes Teilchen

– Ionen (von Deuteronen zu Blei)Ladung: vielfaches einer Elementarladung, Masse von 2⋅mProton bis207 mProton (Blei)

Ideen für die Zukunft:– Myonen (µ+ / µ-)

elementares Teilchen, mµ = 106 MeV/c2

Lebensdauer: 2.2 ⋅ 10-6 s (Lorentz-Boost im Laborsystem)– Beschleunigung von DNA – Bestandteilen

zur Krebstherapie

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Warum hohe Teilchenenergien?

1) Strukturuntersuchungenhohe Ortsauflösung der Sonde

Licht: typische Wellenlänge ≈ 500 nm (Eγ ≈ 0.25 eV)Teilchenstrahlen: de Broglie Wellenlänge

phplanck

B =λ

Louis de Broglie

2) Erzeugung neuer, schwerer TeilchenM = E / c²Primärteilchen müssen hinreichend große Energie haben.Paarerzeuung: ECMS = 2 M·c²

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Vom Kristall zum Quark

Typische Grössenordnung der Ausdehnung von atomarer und subatomarer Materie:

• Abstand von Atomen in Materie: 0.3 nm = 3•10-10 m

• Atomradius: 0.1 nm = 1•10-10 m• Nukleonradius: 1•10-12 m• Klassischer Elektronenradius:

2.83•10-15 m• Quark: 1•10-16 m• Reichweite starke Wechselwirkung:

<1•10-15 m• Reichweite schwache Wechselwirkung:

<< 1•10-16 m

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Erforschung kleiner Strukturen erfordert hohe Energie

Beispiele für die De Broglie Wellenlänge:

1.) Proton (m = 0.938 GeV) mit kinetischer Energie Ekin = 7000 GeV (LHC)

λdB = 1.771 ⋅10-19 m

Achtung: Proton ist ein zusammengesetztes Teilchen⇒ Impuls verteilt sich auf Partonen

2.) Elektron (m = 0.511 MeV) mit kinetischer Energie Ekin = 100 GeV (LEP)

λdB = 1.24 ⋅10-17 m

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Relativistische Kinematik

Die Geschwindigkeit der Teilchen bei hoher Energie nähert sich der Lichtgeschwindigkeit an. Die Lichtgeschwindigkeit kann nicht überschritten werden.

Annahme: Ein Teilchen mit der Masse m bewegt sich mit der Geschwindigkeit v bezüglich des Laborsystems.

Die Energie des Teilchens ist:

cv

== ββ

γ und-11 Definitionder mit

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Kinetische Energie β = v / c γ = E / mc² pc λBroglie * 10

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[GeV] [GeV] [m]1 0.875 2.066 1.696 732.00

10 0.996 11.65 10.89 113.80100 ~1 107.6 100.93 12.29

1000 ~1 1067 1000 1.2310000 ~1 10660 10000 0.12

Kinetische Energie β = v / c γ = E / mc² pc λBroglie * 10

18

[GeV] [GeV] [m]0.1 ~1 196.7 0.101 12340

1 ~1 1958 1.001 123910 ~1 19570 10.01 124

100 ~1 195700 100.001 12.41000 ~1 1957000 1000 1.24

PROTONS

ELECTRONS

Livingstonplot

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Fixed-Target-Experimente

Beschleuniger, die Teilchen auf ein festes Target leiten:

Teilchen aus dem Beschleuniger mit der kinetischen Energie E und

Masse m0

Teilchen im Target mit Masse m1

NeuesTeilchen durch Kollision mit Impuls p und Masse mErhaltung von Impuls und Energie

Beispiel: kinetische Energie eines Protons Ek 450GeV:= mit der Ruhemasse:

mp 1.673 10 27−× kg= :

Ecm 2 mp⋅ c2⋅ 1Ek

2 mp⋅ c2⋅+ 1−

⎛⎜⎜⎝

⎞

⎠

⋅:=

Ecm 27.244 GeV= Hier wird viel Energie „verschenkt“ !

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Erzeugung von neuen Teilchen mit kollidierenden Strahlen

Beschleuniger, in denen zwei Teilchen kollidieren:

Teilchen aus dem Beschleuniger mit

Impuls p und Masse m0

Neues Teilchen ohne Impuls mit Masse m0

Erhaltung des Impuls und der Energie:

Kollidierende Teilchen

Ecm 2 Ep⋅:=

Ecm 900GeV=

Achtung: ein Z0 kann mit kollidierenden e+e- Strahlen mit jeweilsetwa 46 GeV erzeugt werden.Für die Erzeugung eines W+W--Paars, benötigt der Beschleuniger die doppelteEnergie (Paarerzeuung wegen Ladungerhaltung!)

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Erzeugung schwerer Teilchen

Quark-Massen

Energieschwelle für Paarerzeugung

top (2 mt) 340 GeV

bottom (mϒ(4s)) 10.6 GeV

charm (mJ/ψ) 3.1 GeV

strange (mφ) 1.02 GeV

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Lorentzkraft

)(q BvEFrrrr

×+⋅=

Beschleunigung und Ablenkung von Strahlen geladener Teilchen durch die Lorentzkraft:

Für ein Elektron, Positron, Proton, ... ist die Ladung die Elementarladung:

Energieänderung nur durch elektrische Felder:

][. C106021eq 190 ⋅==

giltwegen

Magnetfeld dient nur der Richtungsänderung, d.h. Strahlführung.

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Beschleunigung im elektrischen Potential

+-z.B.Elektron im Plattenkondensator

U = 10000 Vd = 1 mq = e0∆E = 10000 eV

Definition der Einheit „eV“: Ein Teilchen mit der Ladung e0 , welches eine Spannung von einem Volt durchläuft, gewinnt die Energie von einem eV (Elektronenvolt). Es gilt: 1 eV = 1.602 • 10-19 Joule

Energiegewinn: Eneu = Ealt + ∆E

unabhängig von der Anfangsenergie, der Geschwindigkeit des Teilchens und der Länge der durchlaufenen Strecke.

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Schematischer Aufbau eines Beschleunigers

Teilchenerzeugung / Teilchenquelle

Teilchentransport: Strahlführung

Teilchenbeschleunigung

Experiment: Target und Detektor

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Themen der Beschleunigertechnologie

Teilchenerzeugung Teilchentransport

• Bewegungsgleichungen im Magnetfeld• Strahlführungsmagnete• Lineare Strahloptik• Nichtlineare transversale Strahldynamik• Instrumentierung und Strahlkontrolle

• Teilchenquellen• Strahlinjektion• Strahlejektion• Kicker- und Septummagnete

StrahlungseffekteTeilchenbeschleunigung

• Hohlraumresonatoren• Linearbeschleuniger• Klystrons• Phasenfokussierung

• Synchrotronstrahlung• Strahlemittanz• Wiggler und Undulatoren• Der freie Elektronlaser

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2.2.1 Historische Entwickung der Beschleuniger

2.2.1.1 Gleichspannungsbeschleuniger

2.2.1.2 Linearbeschleuniger

2.2.1.3 Kreisbeschleuniger: Das Zyklotron

2.2.1.4 Das Betatron

2.2.1.5 Das Synchrotron

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2.2.1.1 Prinzip der Gleichspannungsbeschleuniger

Elektrode

Driftstrecke

Quelle: K. Wille, Physik der Teilchenbeschleuniger …

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Die Braunsche Röhre: Ein einfacher Beschleuniger

- +

U

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Grenzen elektrostatischer Beschleuniger

Stromfluss begrenzt maximal aufbaubare Potentialdifferenz

Stromkomponenten1. ohmscher Anteil

Isolatoren nie perfekt,steigt linear mit Spannung an

2. Ionen im Restgaserreicht schnell Sättigung

3. Koronabildung Gasverstärkung an Elektroden,lawinenartige Vermehrung von freien Ladungsträgern.Strom steigt exponentiell an.

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Hochspannungserzeugung

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Cockcroft-Walton-Generator am Fermilab

Erste Stufe der Beschleunigung von Protonen am Fermilab

Erzeugung von H¯ Ionen aus einemWasserstoffgas

Beschleunigung auf 750 keV

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Gleichspannungsbeschleuniger

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2.2.1.2 Linearbeschleuniger (LINAC)

HF-Sendermit fester Frequenz

Teilchenquelle

~

l1 l2 l3 l4 l5 l6 l7

Driftröhren aus Metall

• Teilchen treten aus der Quelle aus und werden vom Potential der ersten Driftröhre beschleunigt

• Während die Teilchen durch die erste Driftröhre laufen, kehrt sich das Vorzeichen des Potentials um

• Teilchen treten aus der ersten Driftröhre aus und werden durch das Potential der 2ten Driftröhre beschleunigt

• Da die Geschwindigkeit der Teilchen steigt, werden die Abstände zwischen den Röhren länger.

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+

6 . 2 8 4 . 7 1 3 . 1 4 1 . 5 7 0 1 . 5 7 3 . 1 4 4 . 7 1 6 . 2 81 . 1

0 . 5 5

0

0 . 5 5

1 . 1

S i n e fu n c t i o n

1 . 1

1 . 1

s in r( )

22x

r r r

li

dabei ist U0 die maximale Spannung des HF Senders, und Ψs die mittlere Phase, mit der das Teilchen die Strecke zwischen den Röhren passiert.

3 . 1 4 1 . 5 7 0 1 . 5 7 3 . 1 4 4 . 7 1 6 . 2 8 7 . 8 5 9 . 4 21 . 1

0 . 5 5

0

0 . 5 5

1 . 1

S i n e fu n c t i o n

1 . 1

1 . 1

s in r( )

31x

r r r

+

Energie eines Elektrons nach der Röhre i:

Nach Durchlaufen der Driftstrecke ist die halbe Periodendauer τHF/2 der Wechselspannung vergangen.

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Linearbeschleuniger am Fermilab

Beschleunigung der H¯ Ionen auf 400 MeV

Am Ende des Linac werden die Ionen durch eine Kohlenstofffolie geschossen, so dass die Elektronen entfernt werden (→Protonenstrahl).

Linac ist 150 m lang

Driftröhren im Linac

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SLC – SLAC Linear Collider

bisher größter Linerbeschleuniger

Länge: ca. 3 km

Energie: 46 GeVe+ und e-

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Prinzip der Phasenfokussierung im Linac

z

Hohlraumresonator 1 Hohlraumresonator 2

Es werden 3 Teilchen betrachtet. Die Geschwindigkeit der Teilchen sei deutlichkleiner als c.

– Teilchen mit Sollenergie– Teilchen mit mehr Energie – mit größerer Geschwindigkeit (blau)– Teilchen mit weniger Energie – mit kleinerer Geschwindigkeit (grün)

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Phasenfokussierung auf der ansteigenden Flanke

z

Hohlraumresonator 1

2.5 1.88 1.25 0.63 0 0.63 1.25 1.88 2.5 3.13 3.75 4.38 51.05

0.53

0

0.53

1.05U(t)

Zeit

Spa

nnun

g

1.05

1.05

U t( )

106

52.5 t

• Das grüne Teilchen läuft später als das Sollteilchen in den Resonator ein und daher wird stärker beschleunigt.

• Das blaue Teilchen läuft früher als das Sollteilchen ein und wird weniger beschleunigt.

Teilchen reiten auf dem ansteigenden Ast der Wechselspannung.

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Phasenfokussierung

Falls die Energiedifferenz groß genug ist, gilt:

• Vor dem Cavity 1: vblau > vrot > vgrün

• Hinter dem Cavity 1: vgrün > vrot > vblau

Da die Geschwindigkeit von dem güner Teilchen an grössten ist, wird es die anderen Teilchen nach einer gewissen Strecke überholen.

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Phasenfokussierung - Synchrotronschwingung

z

5 2.5 0 2.5 51.05

0.53

0

0.53

1.05U(t)

Zeit

Spa

nnun

g

1.05

1.05−

U t( )

106

55− t5 2.5 0 2.5 51.05

0.53

0

0.53

1.05U(t)

Zeit

Spa

nnun

g

1.05

1.05−

Ut( )

106

55− t

Cavity 1 Cavity 2

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Phasen“de“fokussierung auf der fallenden Flanke

z

Cavity 1 Cavity 2

0 1.5 3 4.5 6 7.51.05

0.53

0

0.53

1.05

Zeit

Spa

nnun

g

1.05

1.05−

U t( )

106

7.50 t0 1.5 3 4.5 6 7.51.05

0.53

0

0.53

1.05

Zeit

Spa

nnun

g

1.05

1.05

U t( )

106

7.50 t

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2.2.1.3 Kreisbeschleuniger: Das Zyklotron

Teilchen bewegt sich senkrecht zum Magnetfeld B:z

x

s

v

B

F

Lorentzkraft wirkt senkrecht zur Bahn (Koordinate s).⇒ Kreisbewegung des Teilchens. Gleichgewicht zwischen Lorentzkraft und Zentrifugalkraft:

B

Bv

⋅==

⋅⋅=

mq

qmR

ωω :gilt Rv mit

/

Die Zyklotronfrequenz ω ist unabhängig von Geschwindigkeit und Energie des Teilchens

Bei zunehmender Energie und

Geschwindigkeit läuft das Teilchen mit

grösserem Radius im Magnetfeld um.

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Das Zyklotron

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2.2.1.4 Das Betatron

Prinzip: Beschleunigung durch ein zeitlich veränderliches Magnetfeld

Induktionsgesetz

Frei bewegliche Elektronen werden vom induzierten elektrischen Feld beschleunigt.

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Das Betatron als Transformator

„Transformator“, bei dem die Sekundärspule ein Teilchenstrahl ist

Betatron wird nur für Elektronen verwendet.

Teilchenstrahl läuft in torusförmiger Vakuumkammer auf einer konstanten Sollbahn.

Erregungsspulen des Transformators werden mit Wechselstrom von 50 bis 500 Hz getrieben.

Schwingungen der Teilchen um die Sollbahn heissen „Betatron-Schwingungen“ (auch in anderen Beschleuniger-Typen!)

Elektronen werden von einem Haltefeld BH auf der Sollbahn mit Radius RS gehalten. Wegen der Beschleunigung der Elektronen muss BH mit der Zeit zunehmen.

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Betriebsmodus des Betatrons

Quelle: Online-Skript der TU-München

Die Beschleunigung erfolgt nur während der aufsteigenden Flanke im ersten Viertel der Schwingungsperiode.

Typische Werte:Rs = 1m und v ≈ c⇒ tumlauf = 2π Rs / c = 3 × 10-9 s

Beschleunigungsdauer: ∆tbe

∆tbe = ¼ × 1/f = ¼ × 1 / 200 s

Zahl der Umläufe:

∆tbe / tumlauf ≈ 1.5 × 106

Erreichte Energie: ∆E / Umlauf = 10 eV ⇒ Egesamt = 15 MeV

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Betatron: Stabilitätsbedingungen

radiale Stabilität axiale Stabilität

für r < Rs : FZ > FL

für r > Rs : FZ < FL

B –Feld muss langsamer als 1/r abfallen.

Krümmung der Magnetfeldlinien nach ausßen→ rücktreibende Kraft in z-Richtung

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Wiederöesche Betatronbedingung

Elektronen senkrecht zum Magnetfeld:

⇒

magnetischer Fluss durch ganze Kreisfläche muss berücksichtigt werden:

⇒⇒

beschleunigende Kraft:

⇒

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Betatron: Geschichte

• Erstes Betatron: 1935, Max Steenbeck im Forschungslabor der Siemens-Schuckert-Werke in Berlin, geheim, nicht weiter verfolgt

Unabhängig davon: Entwicklung des Betatron durch Donald William Kerst an der Universität von Illinois in Urbana-Champaign (UIUC) 1940. Elektronen wurden bis 2.3 MeV beschleunigt.•Elektronen aus dem Betatron dienen zur Erzeugung von Roentgenstrahlung.

•Wenig später, 1942, wurde ein Betatron mit einer Energie von bis zu 20 MeV realisiert.•In den 1950er Jahren wurden Betatrons für medizinische Anwendungen (Radiotherapy) benutzt, heute Linacs.

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2.2.1.5 Kreisbeschleuniger: Synchrotron

• Mit einem Zyklotron oder Betatron ist die Energie der Teilchen begrenzt

– Man kann keine beliebig grosse Magnete bauen– Das Magnetfeld ist auf 1-2 Tesla (Magnet mit normalleitender Spule), bzw.

5-10 T (Magnet mit supraleitender Spule) begrenzt– Im Betatron kann die Beschleunigung nur über einen Teil eines

Magnetzyklus erfolgen

• Um hohe Energien zu erreichen, wurde das Synchrotron entwickelt

• Das Synchrotron ist der am meisten verbreitete Beschleuniger• Das Synchrotron ist ein Kreisbeschleuniger, in dem die Teilchen viele Umläufe

machen

• Im Synchrotron wird das Magnetfeld erhöht, und gleichzeitig wird der Strahl

beschleunigt → Magnetfeld wird synchron zur Energie erhöht

• Die Teilchenbahn bleibt (ungefähr) konstant

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Aufbau des Synchrotrons

Komponenten eines Synchrotrons:

• Ablenkmagnete

• Magnete zur Fokussierung

• Injektionsmagnete (gepulst)

• Extraktionsmagnete (gepulst)

• Beschleunigungsstrecke

• Vakuumsystem

• Diagnostik

• Kontrollsystem

• Netzgeräte

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Schema eines Teilchenbeschleunigers

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CERN Protronensynchrotron (CERN-PS)

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Typical Synchrotron Magnet