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3ème Equations Problèmes
Questions Réponses
Exercice1 L’age de Luc est le double de l’age de sa sœur Sylvie. L’an prochain, ils auront à eux deux 23 ans. Calculer les ages actuels de Luc et de Sylvie. On désigne par x l’age actuel de Sylvie
a/ Recherche de l équation L’age actuel de Sylvie : x L’age actuel de Luc : ………………………………… L’age de Sylvie dans un an : ………………………….. L’age de Luc dans un an : ……………………………. b/ Equation et résolution ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ………………………………………………………. ……………………………………………………… c/ Conclusion ………………………………………………………. ………………………………………………………..
Exercice2 Un randonneur parcours 100 km en 3 jours. Le deuxième jour il parcourt 10 km de moins que le premier jour Le troisième jour il parcourt le double de ce qu’il a parcouru le deuxième jours. Calculer les distances parcourues le premier le deuxième et le troisième jours. On désigne par x la distance parcourue le premier jour.
a/ Recherche de l’équation La distance parcourue le Premier jour : x km Le deuxième jour : ……………………………………. Le troisième jours : …………………………………… b/ Equation et résolution …………………………………………………………. ………………………………………………………… …………………………………………………………. …………………………………………………………. c/ Conclusion …………………………………………………………. …………………………………………………………
Exercice3 Des amis veulent louer un voilier. S’il participent avec 17 € chacun il y aura 33 € en trop. ( 1er cas) S’il participent avec 13 € chacun il manquera 15 €. ( 2ème cas) On cherche le nombre d’amis et le prix de location du voilier. On désigne par x le nombre d’amis.
a/ Recherche de l’équation Le nombre d’amis : x amis Le prix de location dans le 1er cas : …………………….. Le prix de location dans 2ème cas : ……………………… b/ Equation et résolution ………………………………………………………… ……………………………………………………….. ………………………………………………………….. ………………………………………………………….. c/ Conclusion …………………………………………………………
3ème Equations Problèmes Correction
Questions Réponses
Exercice1 L’age de Luc est le double de l’age de sa sœur Sylvie. L’an prochain, ils auront à eux deux 23 ans. Calculer les ages actuels de Luc et de Sylvie. On désigne par x l’age actuel de Sylvie
a/ Recherche de l équation L’age actuel de Sylvie : x L’age actuel de Luc : 2x L’age de Sylvie dans un an : x+1 L’age de Luc dans un an : 2x+1 b/ Equation et résolution (x+1) +(2x+1) = 23 3x = 21 x= 7 c/ Conclusion L’age de Sylvie est 7 ans L’age de Luc est 14 ans
Exercice2 Un randonneur parcours 100 km en 3 jours. Le deuxième jour il parcourt 10 km de moins que le premier jour Le troisième jour il parcourt le double de ce qu’il a parcouru le deuxième jours. Calculer les distances parcourues le premier le deuxième et le troisième jours. On désigne par x la distance parcourue le premier jour.
a/ Recherche de l’équation La distance parcourue le Premier jour : x km Le deuxième jour : x-10 Le troisième jours : 2(x-10) b/ Equation et résolution x + (x-10) + 2(x-10) =100 4x = 130 x = 32,5 c/ Conclusion 1er Jour : 32,5 , 2ème Jour : 22,5 , 3ème Jour 45 km
Exercice3 Des amis veulent louer un voilier. S’il participent avec 17 € chacun il y aura 33 € en trop. ( 1er cas) S’il participent avec 13 € chacun il manquera 15 €. ( 2ème cas) On cherche le nombre d’amis et le prix de location du voilier. On désigne par x le nombre d’amis.
a/ Recherche de l’équation Le nombre d’amis : x amis Le prix de location dans le 1er cas : 17x -33 Le prix de location dans 2ème cas : 13x + 15 b/ Equation et résolution 17x –33 = 13x +15 4x = 48 x= 12 c/ Conclusion le nombre d’amis est 12
3ème Equations Géométrie
Questions
Réponses
Exercice1
AB = 10 cm .Le triangle équilatéral et le carré ont le même périmètre. Calculer AM
Recherche d’une équation : AM = x BM = ……………………………………….. Le périmètre du triangle : ………………….. Le périmètre du carré : …………………….. Equation : ………………………….…………………… ………………………………………………. ………………………………………………. ………………………………………………. ………………………………………………. Conclusion : AM = ………………………….
Exercice2
AB = 100 m AE = 60 m BF = 80 m Les triangles AME et BMF ont la même aire. Calculer AM
Recherche d’une équation : AM = x BM = ………………………………………….. Aire de AME : ………………………………….. aire de BMF : ……………………………… Equation : …………………………………………………. ………………………………………………… ………………………………………………… …………………………………………………. …………………………………………………. Conclusion : AM = …………………………..
Exercice3
L’aire du triangle MND est égale à 28 cm² Calculer AM
Recherche d’une équation : AM = x BM = ………………………………………….. BN = …………………………………………… aire de ABCD : ………………………………….. aire de DCN : …………………………………… aire de AMD : ………………………………….. aire de BMN :…………………………………… aire de DMN : ……………………………… Equation : ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………….. ………………………………………………… Conclusion : ……………………………………
3ème Equations Géométrie Correction
Questions
Réponses
Exercice1
AB = 10 cm .Le triangle équilatéral et le carré ont le même périmètre. Calculer AM
Recherche d’une équation : AM = x BM = 10-x Le périmètre du triangle : 3x Le périmètre du carré : 4(10-x) Equation : 3x = 4(10-x) 7x = 40
x =7
40
Conclusion : AM = 7
40
Exercice2
AB = 100 m AE = 60 m BF = 80 m Les triangles AME et BMF ont la même aire. Calculer AM
Recherche d’une équation : AM = x BM = 100 -x
Aire de AME : 2
60x = 30x
aire de BMF : 2
)100(80 x−= 40(100-x)
Equation : 30x = 40(100-x) 70x = 4000
x = 7
400
Conclusion : AM = 7
400
Exercice3
L’aire du triangle MND est égale à 28 cm² Calculer AM
Recherche d’une équation : AM = x BM = 6-x BN = 6 aire de ABCD : 10×6 = 60 aire de DCN : 6×4 : 2 = 12
aire de AMD : 2
10x= 5x
aire de BMN : 2
)6(6 x−= 3(6-x)
aire de DMN : 28 Equation : 12 + 5x + 3(6-x) +28 = 60 2x = 2 x = 1 Conclusion : AM= 1
3ème Equations Fractions
Questions Réponses
Exercice1 Un livre m’a coûté 12 € ce qui représente les trois cinquièmes de mes économies. Quel était le montant de mes économies .
x désigne le montant des mes économies. ……………………………………………… ………………………………………………. ………………………………………………. ……………………………………………….. ………………………………………………..
Exercice2 Luc a dépensé un tiers de ses économies pour l’achat de livres. Il a en plus dépensé deux cinquièmes de ses économies pour l’achat d’un disque. Après ces achats il lui reste encore 16 €. Quel était le montant de ses économies. Aide : Calculer la fraction des économies que représente le reste puis écrire un équation simple
Le reste en fraction d’économies : ……………………………………………….. …………………………………………………. ……………………..………………………….. …………………..…………………………….. …………………..…………………………….. ………………………………………………… ………………………………………………… x désigne le montant des économies. …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………
Exercice3 Sophie a dépensé les deux septièmes de ses économies pour l’achat de livres. Elle a en plus dépensé les deux tiers de ce qu’il lui reste pour l’achat d’une robe. Après ces achats il lui reste encore 35 €. Quel était le montant de ses économies.
Le reste en fraction d’économies : ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… …………………………………………………. x désigne le montant des économies. ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ………………………………………………. ………………………………………………. ………………………………………………… ………………………………………………
3ème Equation Fractions
Questions Réponses
Exercice1 Un livre m’a coûté 12 € ce qui représente les trois cinquièmes de mes économies. Quel était le montant de mes économies .
Réponse1 x désigne le montant des mes économies.
5
3x = 12
x = 12 ×3
5 =20
Le montant de mes économies était de 20 €
Exercice2 Luc a dépensé un tiers de ses économies pour l’achat de livres. Il a en plus dépensé deux cinquièmes de ses économies pour l’achat d’un disque. Après ces achats il lui reste encore 16 €. Quel était le montant de ses économies. Aide : Calculer la fraction des économies que représente le reste puis écrire un équation simple
Réponse2 Le reste en fraction d’économies :
1- (3
1+
5
2) =
15
15 - (
15
5+
15
6) =
15
4
Le reste représente 15
4des économies.
x désigne le montant des économies.
15
4x = 16
x = 16×4
15= 60
Le montant des économies de Luc était de 60 €
Exercice3 Sophie a dépensé les deux septièmes de ses économies pour l’achat de livres. Elle a en plus dépensé les deux tiers de ce qu’il lui reste pour l’achat d’une robe. Après ces achats il lui reste encore 35 €. Quel était le montant de ses économies.
Réponse3 Le reste en fraction d’économies :
1 - 7
2=
7
5
3
2 ×7
5 =
21
10
La robe représente 21
10 des économies.
1- (7
2+
21
10) =
21
21-(
21
6+
21
10) =
21
5
Le reste représente 21
5 des économies.
x désigne le montant des économies.
21
5x = 35
x = 35×5
21= 147
Le montant des économies de Sophie était de 147 €
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