58. Biometrisches Kolloquium (IBS-DR) Statistik fur Anwender · 58. Biometrisches Kolloquium...

58. Biometrisches Kolloquium (IBS-DR)

Statistik fur Anwender– Die Quadratur des Kreises?

Mario Hasler

Lehrfach VariationsstatistikChristian-Albrechts-Universitat zu Kiel

hasler@email.uni-kiel.de

Berlin, Marz 2012

M. Hasler (Variationsstatistik, CAU Kiel) Statistik fur Anwender Berlin, Marz 2012 1 / 14

1 Einleitung

2 Studenten

3 Dozenten

4 Maßnahmen

5 Zusammenfassung

M. Hasler (Variationsstatistik, CAU Kiel) Statistik fur Anwender Berlin, Marz 2012 2 / 14

Einleitung

Literatur:

Klafki, W.: Didaktische Analyse als Kern der Unterrichtsvorbereitung.In: Die Deutsche Schule, Heft 10 (1958); bzw. in: Studien zurBildungstheorie und Didaktik. Weinheim, 1964; bzw. in: Roth,H./Blumenthal, A. (Hrsg.): Didaktische Analyse. Hannover, 1969.

Klafki, W.: Die bildungstheoretische Didaktik im Rahmenkritisch-konstruktiver Erziehungswissenschaft. In: Gudjons, H./Teske,R./Winkel, R. (Hrsg.): Didaktische Theorien. Aufsatze aus derZeitschrift Westermanns Padagogische Beitrage, Braunschweig, 1980.

Dank an Michael Hasler fur Einblicke in didaktische Konzepte i.A.und die Literaturangaben i.S.!

M. Hasler (Variationsstatistik, CAU Kiel) Statistik fur Anwender Berlin, Marz 2012 3 / 14

Einleitung

Die Quadratur des Kreises:“Aus einem gegebenen Kreis kann man mit Lineal und Zirkel in endlichvielen Schritten aufgrund der Transzendenz von π kein Quadrat mitselbem Flacheninhalt konstruieren.” (1882, Ferdinand von Lindemann)

Statistik fur Anwender:“Aus einem gegebenen Studierenden kann man mit wenigMotivationspotential in kurzer Zeit aufgrund hoher Verstandnishurdenkeinen geeigneten Statistiker konstruieren.”

M. Hasler (Variationsstatistik, CAU Kiel) Statistik fur Anwender Berlin, Marz 2012 4 / 14

Einleitung

Die Quadratur des Kreises:“Aus einem gegebenen Kreis kann man mit Lineal und Zirkel in endlichvielen Schritten aufgrund der Transzendenz von π kein Quadrat mitselbem Flacheninhalt konstruieren.” (1882, Ferdinand von Lindemann)

Statistik fur Anwender:“Aus einem gegebenen Studierenden kann man mit wenigMotivationspotential in kurzer Zeit aufgrund hoher Verstandnishurdenkeinen geeigneten Statistiker konstruieren.”

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Einleitung

Die Quadratur des Kreises:“Aus einem gegebenen Kreis kann man mit Lineal und Zirkel in endlichvielen Schritten aufgrund der Transzendenz von π kein Quadrat mitselbem Flacheninhalt konstruieren.” (1882, Ferdinand von Lindemann)

Statistik fur Anwender:“Aus einem gegebenen Studierenden kann man mit wenigMotivationspotential in kurzer Zeit aufgrund hoher Verstandnishurdenkeinen geeigneten Statistiker konstruieren.”

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Studenten

Agrarwissensch., Ernahrungswissensch., Medizin, Psychologie,Erziehungswissensch., Wirtschaft, . . .

wenig Interesse an Statistik

oft keine guten mathematischen Fahigkeiten

falsche Vorstellung von Statistik:I Urnenmodelle, Lotto, . . .I Wahlergebnisse, Sportstatistiken, . . .

falsche Erwartungen bezuglich Statistik:I “Das hat doch nichts mit meinem Studienfach zu tun!”

Ziel:

→ Lehrziel: Einsicht in die Notwendigkeit

M. Hasler (Variationsstatistik, CAU Kiel) Statistik fur Anwender Berlin, Marz 2012 7 / 14

Studenten

Agrarwissensch., Ernahrungswissensch., Medizin, Psychologie,Erziehungswissensch., Wirtschaft, . . .

wenig Interesse an Statistik

oft keine guten mathematischen Fahigkeiten

falsche Vorstellung von Statistik:I Urnenmodelle, Lotto, . . .I Wahlergebnisse, Sportstatistiken, . . .

falsche Erwartungen bezuglich Statistik:I “Das hat doch nichts mit meinem Studienfach zu tun!”

Ziel:

→ Lehrziel: Einsicht in die Notwendigkeit

M. Hasler (Variationsstatistik, CAU Kiel) Statistik fur Anwender Berlin, Marz 2012 7 / 14

Dozenten

Mathematiker/Statistiker:

zu prazise:I “Eine Dichte ist die Radon-Nikodym-Ableitung eines

Wahrscheinlichkeitsmaßes nach dem Lebesgue-Maß.”

zu theoretisch:I konstruierte oder fachfremde BeispieleI mangelnde Interpretation

uberfordernd:I fehlender Kontext, kein “roter Faden”

Ziel:

→ Absenken von Verstandnishurden→ Reduzierung der Methodentiefe→ Vermitteln von Sicherheit

M. Hasler (Variationsstatistik, CAU Kiel) Statistik fur Anwender Berlin, Marz 2012 8 / 14

Dozenten

Mathematiker/Statistiker:

zu prazise:I “Eine Dichte ist die Radon-Nikodym-Ableitung eines

Wahrscheinlichkeitsmaßes nach dem Lebesgue-Maß.”

zu theoretisch:I konstruierte oder fachfremde BeispieleI mangelnde Interpretation

uberfordernd:I fehlender Kontext, kein “roter Faden”

Ziel:

→ Absenken von Verstandnishurden→ Reduzierung der Methodentiefe→ Vermitteln von Sicherheit

M. Hasler (Variationsstatistik, CAU Kiel) Statistik fur Anwender Berlin, Marz 2012 8 / 14

Dozenten

Mathematiker/Statistiker:

zu prazise:I “Eine Dichte ist die Radon-Nikodym-Ableitung eines

Wahrscheinlichkeitsmaßes nach dem Lebesgue-Maß.”

zu theoretisch:I konstruierte oder fachfremde BeispieleI mangelnde Interpretation

uberfordernd:I fehlender Kontext, kein “roter Faden”

Ziel:

→ Absenken von Verstandnishurden→ Reduzierung der Methodentiefe→ Vermitteln von Sicherheit

M. Hasler (Variationsstatistik, CAU Kiel) Statistik fur Anwender Berlin, Marz 2012 8 / 14

Dozenten

Mathematiker/Statistiker:

zu prazise:I “Eine Dichte ist die Radon-Nikodym-Ableitung eines

Wahrscheinlichkeitsmaßes nach dem Lebesgue-Maß.”

zu theoretisch:I konstruierte oder fachfremde BeispieleI mangelnde Interpretation

uberfordernd:I fehlender Kontext, kein “roter Faden”

Ziel:

→ Absenken von Verstandnishurden→ Reduzierung der Methodentiefe→ Vermitteln von Sicherheit

M. Hasler (Variationsstatistik, CAU Kiel) Statistik fur Anwender Berlin, Marz 2012 8 / 14

Dozenten

Anwender:

zu unprazise:I “Unkorrelierte Messgroßen sind voneinander unabhangig.”

zu pragmatisch:I “Varianzheterogenitat liegt vor, wenn sich die Stichprobenvarianzen um

mindestens Faktor 2 unterscheiden.”

zu unflexibel:I “Vor jedem multiplen Mittelwertsvergleich muss eine Varianzanalyse

durchgefuhrt werden.”

Ziel:

→ Vermeiden von zu starker Komplexitatsreduzierung→ Vermeiden von Methodenuberflutung (ubertriebene stoffliche Breite)→ Vermeiden von zu starren “Kochrezepten”

M. Hasler (Variationsstatistik, CAU Kiel) Statistik fur Anwender Berlin, Marz 2012 9 / 14

Dozenten

Anwender:

zu unprazise:I “Unkorrelierte Messgroßen sind voneinander unabhangig.”

zu pragmatisch:I “Varianzheterogenitat liegt vor, wenn sich die Stichprobenvarianzen um

mindestens Faktor 2 unterscheiden.”

zu unflexibel:I “Vor jedem multiplen Mittelwertsvergleich muss eine Varianzanalyse

durchgefuhrt werden.”

Ziel:

→ Vermeiden von zu starker Komplexitatsreduzierung→ Vermeiden von Methodenuberflutung (ubertriebene stoffliche Breite)→ Vermeiden von zu starren “Kochrezepten”

M. Hasler (Variationsstatistik, CAU Kiel) Statistik fur Anwender Berlin, Marz 2012 9 / 14

Dozenten

Anwender:

zu unprazise:I “Unkorrelierte Messgroßen sind voneinander unabhangig.”

zu pragmatisch:I “Varianzheterogenitat liegt vor, wenn sich die Stichprobenvarianzen um

mindestens Faktor 2 unterscheiden.”

zu unflexibel:I “Vor jedem multiplen Mittelwertsvergleich muss eine Varianzanalyse

durchgefuhrt werden.”

Ziel:

→ Vermeiden von zu starker Komplexitatsreduzierung→ Vermeiden von Methodenuberflutung (ubertriebene stoffliche Breite)→ Vermeiden von zu starren “Kochrezepten”

M. Hasler (Variationsstatistik, CAU Kiel) Statistik fur Anwender Berlin, Marz 2012 9 / 14

Dozenten

Anwender:

zu unprazise:I “Unkorrelierte Messgroßen sind voneinander unabhangig.”

zu pragmatisch:I “Varianzheterogenitat liegt vor, wenn sich die Stichprobenvarianzen um

mindestens Faktor 2 unterscheiden.”

zu unflexibel:I “Vor jedem multiplen Mittelwertsvergleich muss eine Varianzanalyse

durchgefuhrt werden.”

Ziel:

→ Vermeiden von zu starker Komplexitatsreduzierung→ Vermeiden von Methodenuberflutung (ubertriebene stoffliche Breite)→ Vermeiden von zu starren “Kochrezepten”

M. Hasler (Variationsstatistik, CAU Kiel) Statistik fur Anwender Berlin, Marz 2012 9 / 14

Maßnahmen

Lehrziel: Einsicht in die Notwendigkeit

Lernziel: “Warum braucht man Statistik in diesem Fachgebiet?”

wissensch. Erkenntnisgewinn auf Grundlage von Messwerten bzw.Daten aus Versuchen/Experimenten/Befragungen

I Daten schwanken und unterliegen dem Zufall (“Wer misst, misstMist.”)

I Ziel: moglichst fehlerfreie Schlussfolgerungen, z.B. “Die Mittelwerteunterscheiden sich nicht rein zufallig.”

Absenken von Verstandnishurden:

Praxisbezug, praktische Bsp. aus dem jeweiligen Fachgebiet

stets auch wortliche Beschreibung von Formeln, z.B.: “EineVerteilung(-sfunktion) ist eine Vorschrift, welche regelt, mit welcherWsk. eine Zufallsgroße gewisse Werte annimmt.”

M. Hasler (Variationsstatistik, CAU Kiel) Statistik fur Anwender Berlin, Marz 2012 10 / 14

Maßnahmen

Lehrziel: Einsicht in die Notwendigkeit

Lernziel: “Warum braucht man Statistik in diesem Fachgebiet?”

wissensch. Erkenntnisgewinn auf Grundlage von Messwerten bzw.Daten aus Versuchen/Experimenten/Befragungen

I Daten schwanken und unterliegen dem Zufall (“Wer misst, misstMist.”)

I Ziel: moglichst fehlerfreie Schlussfolgerungen, z.B. “Die Mittelwerteunterscheiden sich nicht rein zufallig.”

Absenken von Verstandnishurden:

Praxisbezug, praktische Bsp. aus dem jeweiligen Fachgebiet

stets auch wortliche Beschreibung von Formeln, z.B.: “EineVerteilung(-sfunktion) ist eine Vorschrift, welche regelt, mit welcherWsk. eine Zufallsgroße gewisse Werte annimmt.”

M. Hasler (Variationsstatistik, CAU Kiel) Statistik fur Anwender Berlin, Marz 2012 10 / 14

Maßnahmen

Reduzierung der Methodentiefe:

Interpretation und Verstandnis wichtiger als korrekte Mathematik

Lernziel: “Wie sind die Voraussetzungen, die groben Funktionsweisen,die Idee der betrachteten Tests/Verfahren?”

Vermitteln von Sicherheit:

klare, einheitliche Struktur der Folien (Farben) und Aufbau derKapitel (Konsistenz)

allgemeines Grundschema:

Fragestellung → Testhypothesen → Teststatistik →Testentscheidung → Ergebnis/Interpretation

Betonen von Parallelen und Gemeinsamkeiten (Regressionsanalyse vs.Anova, t-Test vs. Wilcoxon-Test) → “roter Faden”

M. Hasler (Variationsstatistik, CAU Kiel) Statistik fur Anwender Berlin, Marz 2012 11 / 14

Maßnahmen

Reduzierung der Methodentiefe:

Interpretation und Verstandnis wichtiger als korrekte Mathematik

Lernziel: “Wie sind die Voraussetzungen, die groben Funktionsweisen,die Idee der betrachteten Tests/Verfahren?”

Vermitteln von Sicherheit:

klare, einheitliche Struktur der Folien (Farben) und Aufbau derKapitel (Konsistenz)

allgemeines Grundschema:

Fragestellung → Testhypothesen → Teststatistik →Testentscheidung → Ergebnis/Interpretation

Betonen von Parallelen und Gemeinsamkeiten (Regressionsanalyse vs.Anova, t-Test vs. Wilcoxon-Test) → “roter Faden”

M. Hasler (Variationsstatistik, CAU Kiel) Statistik fur Anwender Berlin, Marz 2012 11 / 14

Maßnahmen

Vermeiden von zu starker Komplexitatsreduzierung und zu starren“Kochrezepten”:

Statistik als Teilgebiet der Stochastik und damit der Mathematik→ “Zuckerbrot und Peitsche!”

Zulassen von Uneindeutigkeiten/offenen Punkten

Vermeiden von Methodenuberflutung (ubertriebene stoffliche Breite):

Lernziel: “Welche statistischen Tests/Verfahren mussen angewendetwerden bei welchen Daten und welchen Versuchsfragen?”

M. Hasler (Variationsstatistik, CAU Kiel) Statistik fur Anwender Berlin, Marz 2012 12 / 14

Maßnahmen

Vermeiden von zu starker Komplexitatsreduzierung und zu starren“Kochrezepten”:

Statistik als Teilgebiet der Stochastik und damit der Mathematik→ “Zuckerbrot und Peitsche!”

Zulassen von Uneindeutigkeiten/offenen Punkten

Vermeiden von Methodenuberflutung (ubertriebene stoffliche Breite):

Lernziel: “Welche statistischen Tests/Verfahren mussen angewendetwerden bei welchen Daten und welchen Versuchsfragen?”

M. Hasler (Variationsstatistik, CAU Kiel) Statistik fur Anwender Berlin, Marz 2012 12 / 14

Maßnahmen

Daruber hinaus:

Verringerung der Distanz zwischen Dozent und Studierenden,Beispiel: Schatzen des Alters

Assoziation: Dozent und Lehrfach → lockerer Stil, Kleidung,Umgangssprache

“lente in pelle”, viel Wiederholung zu Beginn der Vorlesung, kurzeVorlesungseinheiten

bewusst “unvollstandige” Folien → zum Mitschreiben

Vorrechnen an der Tafel

Zulassen und Stellen von Fragen

wochentliche Ubungsaufgaben inklusive Anreizsystem→ “Zuckerbrot und Peitsche!”

M. Hasler (Variationsstatistik, CAU Kiel) Statistik fur Anwender Berlin, Marz 2012 13 / 14

Zusammenfassung

Die Quadratur des Kreises:

“Aus einem gegebenen Kreis kann man mit Lineal und Zirkel in endlichvielen Schritten aufgrund der Transzendenz von π kein Quadrat mitselbem Flacheninhalt konstruieren.” (1882, Ferdinand von Lindemann)

Statistik fur Anwender:

π = 3.141593 . . .

π ≈ 22

7= 3.142857 π ≈

√40

3− 2√

3 = 3.141533 π ≈ 355

113= 3.141593

π2 != 10

M. Hasler (Variationsstatistik, CAU Kiel) Statistik fur Anwender Berlin, Marz 2012 14 / 14

Zusammenfassung

Die Quadratur des Kreises:“Aus einem gegebenen Kreis kann man mit Lineal und Zirkel in endlichvielen Schritten aufgrund der Transzendenz von π kein Quadrat mitselbem Flacheninhalt konstruieren.” (1882, Ferdinand von Lindemann)

Statistik fur Anwender:

π = 3.141593 . . .

π ≈ 22

7= 3.142857 π ≈

√40

3− 2√

3 = 3.141533 π ≈ 355

113= 3.141593

π2 != 10

M. Hasler (Variationsstatistik, CAU Kiel) Statistik fur Anwender Berlin, Marz 2012 14 / 14

Zusammenfassung

Die Quadratur des Kreises:“Aus einem gegebenen Kreis kann man mit Lineal und Zirkel in endlichvielen Schritten aufgrund der Transzendenz von π kein Quadrat mitselbem Flacheninhalt konstruieren.” (1882, Ferdinand von Lindemann)

Statistik fur Anwender:

π = 3.141593 . . .

π ≈ 22

7= 3.142857 π ≈

√40

3− 2√

3 = 3.141533 π ≈ 355

113= 3.141593

π2 != 10

M. Hasler (Variationsstatistik, CAU Kiel) Statistik fur Anwender Berlin, Marz 2012 14 / 14

Zusammenfassung

Die Quadratur des Kreises:“Aus einem gegebenen Kreis kann man mit Lineal und Zirkel in endlichvielen Schritten aufgrund der Transzendenz von π kein Quadrat mitselbem Flacheninhalt konstruieren.” (1882, Ferdinand von Lindemann)

Statistik fur Anwender:

π = 3.141593 . . .

π ≈ 22

7= 3.142857 π ≈

√40

3− 2√

3 = 3.141533 π ≈ 355

113= 3.141593

π2 != 10

M. Hasler (Variationsstatistik, CAU Kiel) Statistik fur Anwender Berlin, Marz 2012 14 / 14

Zusammenfassung

Die Quadratur des Kreises:“Aus einem gegebenen Kreis kann man mit Lineal und Zirkel in endlichvielen Schritten aufgrund der Transzendenz von π kein Quadrat mitselbem Flacheninhalt konstruieren.” (1882, Ferdinand von Lindemann)

Statistik fur Anwender:

π = 3.141593 . . .

π ≈ 22

7= 3.142857 π ≈

√40

3− 2√

3 = 3.141533 π ≈ 355

113= 3.141593

π2 != 10

M. Hasler (Variationsstatistik, CAU Kiel) Statistik fur Anwender Berlin, Marz 2012 14 / 14

Zusammenfassung

Die Quadratur des Kreises:“Aus einem gegebenen Kreis kann man mit Lineal und Zirkel in endlichvielen Schritten aufgrund der Transzendenz von π kein Quadrat mitselbem Flacheninhalt konstruieren.” (1882, Ferdinand von Lindemann)

Statistik fur Anwender:

π = 3.141593 . . .

π ≈ 22

7= 3.142857 π ≈

√40

3− 2√

3 = 3.141533 π ≈ 355

113= 3.141593

π2 != 10

M. Hasler (Variationsstatistik, CAU Kiel) Statistik fur Anwender Berlin, Marz 2012 14 / 14