เล่มที่ 1 - kroobannok.com · ค าแนะน...

แบบฝกพฒนาทกษะการเรยนคณตศาสตรเรอง ตรรกศาสตรเบองตน กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท 4

เลมท 1

นางปยวรรณ คมทรพย ต าแหนง คร วทยฐานะช านาญการ โรงเรยนสงหบร ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 5

แบบฝกพฒนาทกษะการเรยนคณตศาสตรเรอง ตรรกศาสตรเบองตน กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท 4

เลมท 1

นางปยวรรณ คมทรพย ต าแหนง คร วทยฐานะช านาญการ โรงเรยนสงหบร ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 5

ค าน า

แบบฝกพฒนาทกษะการเรยนรคณตศาสตร เรอง ตรรกศาสตรเบองตน กลมสาระ

การเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 4 ใชประกอบการจดกจกรรมการเรยนรในรายวชา

คณตศาสตรเพมเตม รหสวชา ค31205 แบบฝกพฒนาทกษะการเรยนรคณตศาสตร

เรอง ตรรกศาสตรเบองตน เปนนวตกรรมทางการศกษาทผสอนจดสรางขนเพอพฒนาทกษะ

กระบวนการตางๆ ซงนกเรยนสามารถเรยนรดวยตนเอง เนนกระบวนการเรยนร มแบบฝกทกษะท

เรยงล าดบเนอหาจากงายไปสยากและเสรมสรางศกยภาพใหนกเรยนไดเรยนตามความสามารถความ

แตกตางระหวางบคคลซงสอดคลองกบพระราชบญญตการศกษาแหงชาต พทธศกราช 2542

แบบฝกพฒนาทกษะการเรยนรคณตศาสตร เรอง ตรรกศาสตรเบองตน กลมสาระ

การเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 4 มทงหมด 8 เลม คอ

เลมท 1 ประพจนและการเชอมประพจน

เลมท 2 การหาคาความจรงของประพจนและการสรางตารางคาความจรง

เลมท 3 รปแบบของประพจนทสมมลกน

เลมท 4 สจนรนดร

เลมท 5 การอางเหตผล

เลมท 6 ประโยคเปดและตวบงปรมาณ

เลมท 7 คาความจรงของประโยคทมตวบงปรมาณตวเดยว และสองตว

เลมท 8 สมมลและนเสธของประโยคทมตวบงปรมาณ

ผจดท าหวงเปนอยางยงวาแบบฝกพฒนาทกษะการเรยนรคณตศาสตร เรอง ตรรกศาสตร

เบองตน น จะท าใหนกเรยนไดรบความร และพฒนาทกษะกระบวนการเรยนร สงผลท าใหนกเรยนม

ผลสมฤทธทางการเรยนในกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร เรอง ตรรกศาสตรเบองตน สงขน

และเปนทางเลอกหนงส าหรบครผสอนไดใชเปนแนวทางในการพฒนาคณภาพการเรยนการสอนใหม

ประสทธภาพยงขน

นางปยวรรณ คมทรพย

ก

สารบญ

เรอง หนา

ค าน า ก

สารบญ ข

ค าชแจงประกอบการใชแบบฝกพฒนาทกษะ 1

ค าแนะน าการใชแบบฝกพฒนาทกษะส าหรบคร 2

ค าแนะน าการใชแบบฝกพฒนาทกษะส าหรบนกเรยน 3

มาตรฐานการเรยนร เรอง ตรรกศาสตรเบองตน 4

จดประสงคการเรยนร 5

แบบทดสอบกอนเรยน 6

กระดาษค าตอบแบบทดสอบกอนเรยน 9

บตรความร 10

แบบฝกพฒนาทกษะท 1 14

แบบฝกพฒนาทกษะท 2 15

แบบฝกพฒนาทกษะท 3 18

แบบฝกพฒนาทกษะท 4 19

แบบฝกพฒนาทกษะท 5 20

แบบทดสอบหลงเรยน 21

กระดาษค าตอบแบบทดสอบหลงเรยน 24

ภาคผนวก 25

เฉลยแบบทดสอบ กอนและหลงเรยน 26

เฉลยแบบฝกพฒนาทกษะ 27

ข

เรอง หนา

เฉลยแบบฝกพฒนาทกษะท 1 28

เฉลยแบบฝกพฒนาทกษะท 2 29

เฉลยแบบฝกพฒนาทกษะท 3 30

เฉลยแบบฝกพฒนาทกษะท 4 31

เฉลยแบบฝกพฒนาทกษะท 5 32

ตารางบนทกคะแนน 33

บรรณานกรม ง

ประวตผจดท า จ

ค

ค าชแจงประกอบการใชแบบฝกพฒนาทกษะ

แบบฝกพฒนาทกษะการเรยนรคณตศาสตร เรอง ตรรกศาสตรเบองตน กลมสาระ

การเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 4 จดท าขนหลงจากทไดวเคราะหสภาพปญหาจากการเรยน

การสอนกลมสาระการเรยนรคณตศาสตรแลว ซงพบวานกเรยนยงขาดทกษะการคดวเคราะห เรอง

ตรรกศาสตรเบองตน นบวาเปนปญหาส าคญส าหรบการจดการเรยนการสอนวชาคณตศาสตร รวมถง

การสอบแขงขนในระดบทสงขน จงไดจดท าแบบฝกพฒนาทกษะการเรยนรคณตศาสตร เรอง

ตรรกศาสตรเบองตน ชดนขนเพอใชประกอบการจดการเรยนการสอนวชาคณตศาสตร

แบบฝกพฒนาทกษะการเรยนรคณตศาสตร เรอง ตรรกศาสตรเบองตน กลมสาระ

การเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 4 เลมนเปนเลมท 1 ประพจนและการเชอมประพจน

ประกอบดวยแบบฝกพฒนาทกษะจ านวน 5 แบบฝก ดงน

แบบฝกพฒนาทกษะท 1

แบบฝกพฒนาทกษะท 2

แบบฝกพฒนาทกษะท 3

แบบฝกพฒนาทกษะท 4

แบบฝกพฒนาทกษะท 5

1

ค าแนะน าการใชแบบฝกพฒนาทกษะส าหรบคร

1. กอนน าแบบฝกพฒนาทกษะไปใช ครตองศกษาวธการใชเพอใหเกดความเขาใจใน

หลกการและวธปฏบตทถกตองและเหมาะสมในการน าแบบฝกพฒนาทกษะไปใชใหเกด

ประสทธภาพสงสดในการพฒนานกเรยน

2. ครตรวจสอบและจดเตรยมเอกสารประกอบการเรยนการสอนสอการเรยนรและ

เอกสารอนๆ ใหพรอม

3. ในชวโมงแรก ครตองใหนกเรยนท าแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนกอน

เรยน ซงเปนขอสอบแบบปรนย จ านวน 30 ขอ เพอประเมนความรพนฐานของนกเรยน และแนะน า

การใชแบบฝกพฒนาทกษะใหนกเรยนเขาใจ

4. ครน าแบบฝกพฒนาทกษะไปใชพฒนานกเรยนโดยจกกจกรรมตามล าดบ จนครบ

8 เลม ตามแผนการจดการเรยนร รวมเวลา 24 ชวโมง โดยครจะตองอานค าชแจง จดประสงค

การเรยนร และขนตอนในการใชแบบฝกพฒนาทกษะในแตละเลมใหนกเรยนฟงอยางละเอยด

และคอยแนะน าชวยเหลอเมอนกเรยนไมเขาใจ

5. ครควรกลาวชมเชยและใหการเสรมแรงนกเรยนเปนระยะๆ พรอมทงประเมนผล

ในดานความรและทกษะกระบวนการ จากการปฏบตกจกรรมระหวางเรยนและสรปคะแนนลงใน

แบบบนทกผล

6. เมอนกเรยนเรยนรจากแบบฝกพฒนาทกษะแตละเลมจบแลวใหท าแบบทดสอบวดผล

สมฤทธทางการเรยนหลงเรยน จ านวน 30 ขอ ซงเปนขอสอบชดเดมทใชสอบกอนเรยน เพอใหทราบ

ผลการพฒนาของนกเรยน และใหนกเรยนทกคนประเมนความพงพอใจทมตอการเรยนรดวยแบบฝก

พฒนาทกษะเพอน าผลทไดไปปรบปรงและพฒนาแบบฝกใหเกดประสทธภาพตอไป

2

ค าแนะน าการใชแบบฝกพฒนาทกษะส าหรบนกเรยน

แบบฝกพฒนาทกษะการเรยนรคณตศาสตร เรอง ตรรกศาสตรเบองตน กลมสาระ

การเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 4 เลมน จดท าขนเพอใหนกเรยนไดใชการแกปญหาเรอง

ตรรกศาสตร และสามารถน าความรทไดไปใชในชวตประจ าวน โดยมขนตอน ดงน

1. นกเรยนฟงจดประสงคการเรยนรและขนตอนการท าแบบฝกพฒนาทกษะการเรยนร

คณตศาสตร เรองตรรกศาสตรเบองตน จากครอยางละเอยด

2. ใหนกเรยนท าแบบทดสอบกอนเรยน เลมท 1 ประพจนและการเชอมประพจน

จ านวน 10 ขอ ใชเวลา

10 นาท

3. นกเรยนศกษาความรเกยวกบประพจนและการเชอมประพจน จากใบความรจนเขาใจ

4. นกเรยนท าแบบฝกพฒนาทกษะตามล าดบ ตงแตแบบฝกทกษะท 1 ถง

แบบฝกทกษะท 5 เพอใหเกดความรอยางตอเนอง

5. นกเรยนท าแบบทดสอบหลงเรยน เลมท 1 ประพจนและการเชอมประพจน จ านวน

10 ขอ ใชเวลา 10 นาท

หากนกเรยนเรยนไมทน ไมเขาใจ หรอท ากจกรรมไมผานเกณฑใหรบแบบฝกพฒนา

ทกษะการเรยนรคณตศาสตร เรอง ตรรกศาสตรเบองตน กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

ชนมธยมศกษาปท 4 เลมท 1 ประพจนและการเชอมประพจน ไปศกษาเพมเตมนอกเวลาเรยน เพอให

เขาใจมากยงขน

3

มาตรฐานการเรยนรและตวชวด

แบบฝกพฒนาทกษะการเรยนรคณตศาสตร เรองตรรกศาสตรเบองตน

ชนมธยมศกษาปท 4

แบบฝกพฒนาทกษะการเรยนรคณตศาสตร เรอง ตรรกศาสตรเบองตน ชนมธยมศกษาปท 4

มมาตรฐานการเรยนร ตวชวด ดงน

สาระท 4 พชคณต

มาตรฐาน ค 4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และตวแบบเชงคณตศาสตร (mathematical model) อนๆ แทนสถานการณตางๆ ตลอดจนแปลความหมาย และน าไปใชแกปญหา สาระท 6 ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร

มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตรและการน าเสนอ การเชอมโยงความรตางๆทางคณตศาสตร และเชอมโยงคณตศาสตร กบศาสตรอนๆ และมความคดรเรมสรางสรรค ตวชวด ค 6.1 ม.6/3 ใหเหตผลประกอบการตดสนใจและสรปผลไดอยางเหมาะสม ค 6.1 ม.6/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการน าเสนอไดอยางถกตองและชดเจน

4

จดประสงคการเรยนร

ดานความร

1. นกเรยนสามารถบอกขอความทเปนประพจนไดเมอก าหนดขอความให

2. นกเรยนสามารถหาคาความจรงของประพจนทก าหนดใหได

3. นกเรยนสามารถเขยนประพจนทก าหนดใหอยในรปสญลกษณได

4. นกเรยนสามารถหานเสธของประพจนทก าหนดใหได

ดานทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร

1. นกเรยนมความสามารถในการแกปญหา

2. นกเรยนมความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย และการน าเสนอ

ดานคณลกษณะอนพงประสงค

1. นกเรยนมความซอสตยสจรต ไมลอกค าตอบเพอตอบค าถาม

2. นกเรยนมความรบผดชอบ มวนย ในการท างาน และสงงาน

5

แบบทดสอบกอนเรยน

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 4

เรอง ตรรกศาสตรเบองตน เลมท 1 ประพจนและการเชอมประพจน

ค าสง : 1. ขอสอบเปนแบบปรนย 4 ตวเลอก มทงหมด 10 ขอ 10 คะแนน ใชเวลา

ในการท าแบบทดสอบ 10 นาท

2. ใหนกเรยนท าเครองหมายกากบาท ( X ) ในกระดาษค าตอบทเตรยมให

และเลอกขอทถกตองทสดเพยงค าตอบเดยว

3. ขอสอบชดนวดความรความสามารถของนกเรยน เรอง ประพจนและการเชอมประพจน

1. ประโยคในขอใดตอไปนเปนประพจน

ก. x + 6 = 7

ข. x – y + 3 = 0

ค. อยาสงเสยงดง

ง. 7

22 =

2. ก าหนดให p, q และ r เปนประพจนใดๆ แลวขอความในขอใดกลาวถกตอง

ก. ถา p q มคาความจรงเปนจรง และ q มคาความจรงเปนเทจ คาความจรงของ p มคา

ความจรงเปนจรง

ข. ถา p q มคาความจรงเปนเทจ และ p มคาความจรงเปนจรง คาความจรงของ q มคา

ความจรงเปนจรง

ค. ถา p q มคาความจรงเปนจรง และ p มคาความจรงเปนเทจ คาความจรงของ q มคา

ความจรงเปนจรง

ง. ถา p q มคาความจรงเปนจรง และ q มคาความจรงเปนเทจ คาความจรงของ p มคา

ความจรงเปนจรง

6

3. ประโยคในขอใดตอไปนเปนประพจน

ก. AB = AB

ข. A เปนคนตอบของสมการ ax – 1 = 0

ค. 2 เปนค าตอบของสมการ x 2 - 4 = 0

ง. ให x เปนจ านวนจรงใดๆ x + 1 > 0

4. ให p แทน 1 + 1 = 2, q แทน 2 2 =4 และ r แทน 2 + 3 5 สญลกษณในขอใดแทนขอความ

ถา 1+1 = 2 และ 2 2 4 แลว 2+ 3 5

ก. (p q) r

ข. (p ~q) r

ค. (p ~q) ~r

ง. (p ~q) r

5. ขอใดมคาความจรงเปนเทจ

ก. 4 = 2 และ 2 = 2

ข. 8 = 8 หรอ 4 = 2

ค. 2 + 3 5 แต 5 เปนจ านวนค

ง. เปนจ านวนอตรรกยะหรอ เปนทศนยมไมซ า

6. พจารณานเสธของประพจนแตละขอตอไปน ขอใดไมถกตอง

ก. นเสธของ 5 + 7 > 12 คอ 5 + 7 < 12

ข. นเสธของ 4 + 5 3 คอ 4 + 5 3

ค. นเสธของ สนขม 3 ขา คอ สนขไมม 3 ขา

ง. นเสธของ นายเอเตยกวานายบ คอ นายเอสงกวาหรอเทากบนายบ

7

7. ประโยคหรอขอความในขอใดตอไปนไมเปนประพจน

ก. 9 เปนจ านวนเฉพาะ

ข. ตวประกอบทงหมดของ 12 ม 6 ตว

ค. ท าไหมมาโรงเรยนสาย

ง. ดาวพธเปนดาวเคราะห

8. ประโยค “นกนอยท ารงแตพอตว” เปนประพจนหรอไม เพราะเหตใด

ก. เปนประพจน เพราะเปนประโยคบอกเลา

ข. เปนประพจน เพราะเปนสภาษตค าพงเพย

ค. ไมเปนประพจน เพราะเปนประโยคบอกเลา

ง. ไมเปนประพจน เพราะเปนสภาษตค าพงเพย

9. ถาก าหนดให p แทนประพจน “ 2 เปนจ านวนเตม”

q แทนประพจน “ 2 เปนจ านวนตรรกยะ”

จงเขยนขอความ “ถา 2 ไมใชจ านวนตรรกยะ แลว 2 ไมใชจ านวนเตม” ในรปประโยค

สญลกษณ

ก. p q

ข. ~q ~p

ค. q p

ง. ~p ~q

10. นเสธของประพจน 5 + 7 > 12 ตรงกบขอใดตอไปน

ก. 5 + 7 < 12

ข. 5 + 7 > 12

ค. 5 + 7 12

ง. 5 + 7 12

8

กระดาษค าตอบแบบทดสอบกอนเรยน

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

ชนมธยมศกษาปท 4

เรอง ตรรกศาสตรเบองตน เลมท 1 ประพจนและการเชอมประพจน

ขอท ก ข ค ง

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ชอ..............................................สกล...............................................

เลขท........................ชนมธยมศกษาปท .......

9

บตรความร

10

บตรความร เรอง ประพจน

ตรรกศาสตร เปนวชาทวาดวยหลกเหตผล และยงใชเปนภาษาทางดานคณตศาสตร เพอสรางกฎเกณฑสรางสตร และพสจนขอความทางดานคณตศาสตร โดยอาศยหลกเหตผลตามหลกตรรกศาสตรเปนส าคญ และจะตองอาศยความรพนฐานในวชาตรรกศาสตรเปนพนฐาน

ค าแปลจากบทนยาม

ประพจน คอ ขอความทสามารถบอกไดวาเปนจรงหรอเทจโดยไมก ากวม ขอสงเกต 1. ขอความทสามารถเปนประพจน ไดแก ประโยคบอกเลา และประโยคปฏเสธ 2. ขอความทไมเปนประพจนแนๆ ไดแกประโยคค าถาม, ค าสง, ค าขอรอง, หาม, ออนวาน, อทาน,ขอความทตดตวแปร

11

ประพจน (Propositions or Statement) บทนยาม ประพจน คอ ประโยคบอกเลา หรอประโยคปฏเสธ

ทมคาความจรงเปนจรงหรอเทจอยางใดอยางหนงเทานน

ขอตกลง นยมใชสญลกษณ p,q,r,s หรออกษรตวเลกอนๆ แทนประพจน

บตรตวอยาง เรอง ประพจน

วธท า พจารณาขอความทโจทยใหมาดงน 1. “ 3 เปนจ านวนตรรกยะ” ขอความนเปนเทจไมก ากวม จงเปนประพจน 2. “ 3 ไมเปนตรรกยะ” ขอความนเปนจรง จงเปนประพจน 3. “2 + 3 = 4” ขอความนเปนเทจไมก ากวม จงเปนประพจน 4. “2 + 8 = 10” ขอความนเปนจรงไมก ากวม จงเปนประพจน 5. “ประเทศไทยมประชากรมากกวาประเทศจน” ขอความนเปนเทจ จงเปนประพจน 6. “จงหวดเลยเปนจงหวดหนงของประเทศไทย” ขอความนเปนจรง จงเปนประพจน

ขอสงเกต จากตวอยางท 1 ถาขอความทเราเจอสามารถบอกใครไดวาจรงหรอเทจ โดยไมก ากวมแลวละกขอความนนเปนประพจนแน

ตวอยางท 1 จงพจารณาขอความตอไปนวาเปนประพจนหรอไมเปนประพจนพรอม ใหเหตผลประกอบดวย 1. เปนจ านวนตรรกยะ 2. ไมเปนจ านวนตรรกยะ 3. 2 + 3 = 4 4. 2 + 8 = 10 5. ประเทศไทยมประชากรมากกวาประเทศจน 6. จงหวดเลยเปนจงหวดหนงของประเทศไทย

12

วธท า พจารณาขอความทโจทยใหมาดงน

1. “นกไปไหน” ขอความนเปนประโยคค าถาม ตดสนไมไดวาเปนจรงหรอเทจ ดงนน ขอความนจงไมเปน ประพจน

2. “นองไกไปเอาน ามาใหพกนเรวๆ” ขอความนเปนประโยคค าสง ตดสนไมได วาเปนจรงหรอเทจ ดงนน ขอความนจงไมเปน ประพจน

3. “ชวยผมท าการบานหนอย” ขอความนเปนประโยคขอรอง ตดสนไมไดวา เปนจรง หรอเทจ ดงนน ขอความนจงไมเปน ประพจน

4. “โอยเจบ” ขอความนเปนประโยคอทาน ตดสนไมไดวาเปนจรงหรอเทจ ดงนน ขอความนจงไมเปน ประพจน

5. “x + 5 = 2” ขอความนเปนประโยคทมตวแปร ตดสนไมไดวาเปนจรงหรอเทจ ดงนน ขอความนจงไมเปน ประพจน

6. “ชวยดวย” ขอความนเปนประโยคขอรอง ตดสนไมไดวาเปนจรงหรอเทจ ดงนน ขอความนจงไมเปน ประพจน

ขอสงเกต จากตวอยางท 2 ถาเราเจอขอความทตดสนไมได ไมรเปนจรงหรอเทจ

ขอความนนไมเปนประพจน

ตวอยางท 2 จงพจารณาขอความตอไปนวาเปนประพจน หรอไมเปนประพจน พรอมใหเหตผล ประกอบดวย 1. นกไปไหน 2. นองไกไปเอาน ามาใหพกนเรวๆ 3. ชวยผมท าการบานหนอย 4. โอยเจบ 5. x + 5 = 2 6. ชวยดวย

13

แบบฝกพฒนาทกษะท 1 เรอง ประพจน

ค าชแจง ใหนกเรยนพจารณาประโยคหรอขอความทก าหนดใหตอไปน วาเปนประพจน

หรอไม

ขอท ประโยคหรอขอความ เปนประพจนหรอไม ตวอยาง คณพระคณเจาชวย ไมเปนประพจน

1 แมวม 4 ขา 2 เชยงรายเปนประเทศ 3 3 + 6 = 9 4 12 – 8 = 20

5 พรงนครใหท ารายงาน 6 ไกเหนตนง งเหนนมไก 7 พระเจาชวย 8 ตายแลว 9 15 เปนจ านวนเตม 10 0.75 เปนเศษสวน 11 1 เปนจ านวนเฉพาะ 12 0 เปนเอกลกษณของการหาร 13 ผมรกเขามาก 14 20 – x = 5 15 2x – 4y = 20 16 9 ไมเทากบ 12 และ 9 12

17 21 มคาเทากบ 0.50

18 51

3 มคาเทากบ 5

16

19 กรณาปดประตเบาๆ 20 คณมเงนในกระเปาเทาไหร

14

แบบฝกพฒนาทกษะท 2 เรอง ประพจน

ค าชแจง ใหนกเรยนเขยนประโยคหรอขอความและอธบายวาเปนประพจน

หรอไม พรอมทงบอกคาความจรงของประพจนนนๆ

ขอท ประโยคหรอขอความ เปนประพจนหรอไม คาความจรง ตวอยาง ยะลาเปนจงหวดใตสดแดนสยาม เปนประพจน จรง

1 2 3 4

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

17

18 19 20

15

บตรความร เรอง การเชอมประพจน

ก าหนดให p, q, r, … แทนประพจน และให T แทนคาความจรงทเปนจรง และ F แทนคาความจรงทเปนเทจ เมอน าประพจนมาเชอมกนดวยตวเชอมจะเรยนประพจนใหมวา ประพจนเชงประกอบ ใชสญลกษณ

ตวเชอม สญลกษณ “และ”

“หรอ” “ถา...แลว..”. “กตอเมอ” “นเสธ”

ตารางคาความจรงของตวเชอม

ประพจนท 1 ประพจนท 2 และ หรอ ถา...แลว... กตอเมอ นเสธ นเสธ

p q qp qp qp qp ~ p ~ q T T T T T T F F T F F T F F F T F T F T T F T F F F F F T T T T

16

จ ำนะคะ เพอนๆ งำยนดเดยว

โดยเฉพำะในวงกลม...

บตรตวอยาง เรอง การเชอมประพจน

ตวอยางท 1 จงพจารณาประโยคหรอขอความตอไปนเมอก าหนดใหประโยคแรก แทนดวย ประโยคหลงแทนดวย และเขยนประโยคหรอ ขอความดงกลาวในรปสญลกษณ 1. 2 + 3 = 5 และ 3 + 2 = 5 สญลกษณ 2. 2 + 3 = 5 หรอ 3 + 2 = 5 สญลกษณ 3. ถา 2 + 3 = 5 แลว 3 + 2 = 5 สญลกษณ 4. 2 + 3 = 5 กตอเมอ 5 - 2 = 3 สญลกษณ 5. 2 + 3 = 5 นเสธ 2 + 3 ≠ 5 สญลกษณ , ~

ตวอยางท 2 จงพจารณาประโยคสญลกษณทางตรรกศาสตร และเขยนเปนประโยคหรอขอความ เมอก าหนดให แทนประพจน “ฉนดมนม” แทนประพจน “ฉนทองรวง” 1. ประโยค ฉนดมนม และ ฉนทองรวง 2. ประโยค ฉนดมนม หรอ ฉนทองรวง 3. ประโยค ถาฉนดมนมแลวฉนทองรวง 4. ประโยค ฉนทองรวงกตอเมอฉนดมนม 5. ~ ประโยค ฉนไมดมนม และฉนทองรวง

17

พวกเราชอบเรยน ตรรกศำสตร

แบบฝกพฒนาทกษะท 3 เรอง การเชอมประพจน

ค าชแจง ใหนกเรยนเปลยนประโยคหรอขอความทก าหนดใหในแตขอตอไปน

ใหอยในรปสญลกษณโดยใชตวเชอมประพจนไดถกตอง

ขอท ประโยคหรอขอความ ก าหนดประพจน p ก าหนดประพจน q รปสญลกษณ

ตวอยาง แมวม 4 ขา และไกม 2 ขา แมวม 4 ขา ไกม 2 ขา 1 2(4-2) = 4 และ 2(3-1) = 4 2 3 หาร 12 ลงตว กตอเมอ 3

เปนตวประกอบของ 12

3 3 เทากบ 39

หรอ เทากบ 13

4 ถาเธออานหนงสอแลว เธอจะสอบได

5 ถานกบนไดแลว เปดกบนได

6 มานะกนขนมหรอกนน า 7 8 เปนจ านวนค และ

5 จ านวนค

8 ภพากบมาวน สอบไดเกรด 3

9 ถาฉนไปทะเล แลวฉนไดเลนน า

10 ฉนเปนแฟนเธอกตอเมอเธอรกฉน

qp

18

แบบฝกพฒนาทกษะท 4 เรอง การเชอมประพจน

ค าชแจง ใหนกเรยนเขยนรปสญลกษณตอไปนในรปขอความ เมอก าหนด p แทนประพจน “ฉนไปตลาด” q แทนประพจน “ฉนถกรางวลทหา”

ขอท รปสญลกษณ ประโยคหรอขอความ ตวอยาง qp ฉนไปตลาดและฉนถกรางวลทหา

1 qp 2 qp 3 qp

4 p ~ q

5 ~ p

6 ~ q

7 ~ p ( qp )

8 pq

9 ~ p ~ q

10 pq

19

แบบฝกพฒนาทกษะท 5 เรอง การเชอมประพจน

ค าชแจง ใหนกเรยนเขยนสญลกษณ T หนาประพจนทเปนจรง และเขยนสญลกษณ F หนาประพจนทเปนเทจ ................ 1) แมวม 4 ขา ................ 2) เชยงรายเปนประเทศ ................ 3) 3 + 6 = 9 ................ 4) 12 – 8 = 20 ................ 5) 15 เปนจ านวนเตม ................ 6) 0.75 เปนเศษสวน ................ 7) 1 เปนจ านวนเฉพาะ ................ 8) 9 ไมเทากบ 12 และ 9 12 ................ 9) 15 + 7 = 22 ................ 10) 4 และ 8 เปนสมาชกของ {2, 4, 6, 8} ................ 11) 25 < 50 ................ 12) สนขเปนสตวเลยงลกดวยนม ................ 13) (200 + 15) ÷ 5 = 4.3 ................ 14) เตากบตะพาบเปนสตวน า ................ 15) (64 ÷ 8) = 9 ................ 16) ดวงอาทตยตกทางทศตะวนตก ................ 17) 3 < < 4 ................ 18) 0 > -2

................ 19) 21 มคาเทากบ 0.50

................ 20) 51

3 มคาเทากบ 5

19

20

แบบทดสอบหลงเรยน

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 6

เรอง ตรรกศาสตรเบองตน เลมท 1 ประพจนและการเชอมประพจน

ค าสง : 1. ขอสอบเปนแบบปรนย 4 ตวเลอก มทงหมด 10 ขอ 10 คะแนน ใชเวลา

ในการท าแบบทดสอบ 10 นาท

2. ใหนกเรยนท าเครองหมายกากบาท ( X ) ในกระดาษค าตอบทเตรยมให

และเลอกขอทถกตองทสดเพยงค าตอบเดยว

3. ขอสอบชดนวดความรความสามารถของนกเรยน เรอง ประพจนและการเชอมประพจน

1. ก าหนดให p, q และ r เปนประพจนใดๆ แลวขอความในขอใดกลาวถกตอง

ก. ถา p q มคาความจรงเปนจรง และ q มคาความจรงเปนเทจ คาความจรงของ p มคา

ความจรงเปนจรง

ข. ถา p q มคาความจรงเปนเทจ และ p มคาความจรงเปนจรง คาความจรงของ q มคา

ความจรงเปนจรง

ค. ถา p q มคาความจรงเปนจรง และ p มคาความจรงเปนเทจ คาความจรงของ q มคา

ความจรงเปนจรง

ง. ถา p q มคาความจรงเปนจรง และ q มคาความจรงเปนเทจ คาความจรงของ p มคา

ความจรงเปนจรง

2. ขอใดมคาความจรงเปนเทจ

ก. 4 = 2 และ 2 = 2

ข. 8 = 8 หรอ 4 = 2

ค. 2 + 3 5 แต 5 เปนจ านวนค

ง. เปนจ านวนอตรรกยะหรอ เปนทศนยมไมซ า

21

3. ประโยคในขอใดตอไปนเปนประพจน

ก. x + 6 = 7

ข. x – y + 3 = 0

ค. อยาสงเสยงดง

ง. 7

22 =

4. พจารณานเสธของประพจนแตละขอตอไปน ขอใดไมถกตอง

ก. นเสธของ 5 + 7 > 12 คอ 5 + 7 < 12

ข. นเสธของ 4 + 5 3 คอ 4 + 5 3

ค. นเสธของ สนขม 3 ขา คอ สนขไมม 3 ขา

ง. นเสธของ นายเอเตยกวานายบ คอ นายเอสงกวาหรอเทากบนายบ

5. ถาก าหนดให p แทนประพจน “ 2 เปนจ านวนเตม”

q แทนประพจน “ 2 เปนจ านวนตรรกยะ”

จงเขยนขอความ “ถา 2 ไมใชจ านวนตรรกยะ แลว 2 ไมใชจ านวนเตม” ในรปประโยค

สญลกษณ

ก. p q

ข. ~q ~p

ค. q p

ง. ~p ~q

6. นเสธของประพจน 5 + 7 > 12 ตรงกบขอใดตอไปน

ก. 5 + 7 < 12

ข. 5 + 7 > 12

ค. 5 + 7 12

ง. 5 + 7 12

22

7. ประโยคหรอขอความในขอใดตอไปนไมเปนประพจน

ก. 9 เปนจ านวนเฉพาะ

ข. ตวประกอบทงหมดของ 12 ม 6 ตว

ค. ท าไหมมาโรงเรยนสาย

ง. ดาวพธเปนดาวเคราะห

8. ประโยค “นกนอยท ารงแตพอตว” เปนประพจนหรอไม เพราะเหตใด

ก. เปนประพจน เพราะเปนประโยคบอกเลา

ข. เปนประพจน เพราะเปนสภาษตค าพงเพย

ค. ไมเปนประพจน เพราะเปนประโยคบอกเลา

ง. ไมเปนประพจน เพราะเปนสภาษตค าพงเพย

9. ประโยคในขอใดตอไปนเปนประพจน

ก. AB = AB

ข. A เปนคนตอบของสมการ ax – 1 = 0

ค. 2 เปนค าตอบของสมการ x 2 - 4 = 0

ง. ให x เปนจ านวนจรงใดๆ x + 1 > 0

10. ให p แทน 1 + 1 = 2, q แทน 2 2 =4 และ r แทน 2 + 3 5 สญลกษณในขอใดแทนขอความ

ถา 1+1 = 2 และ 2 2 4 แลว 2+ 3 5

ก. (p q) r

ข. (p ~q) r

ค. (p ~q) ~r

ง. (p ~q) r

23

กระดาษค าตอบแบบทดสอบหลงเรยน

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

ชนมธยมศกษาปท 4

เรอง ตรรกศาสตรเบองตน เลมท 1 ประพจนและการเชอมประพจน

ขอท ก ข ค ง

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ชอ..............................................สกล...............................................

เลขท........................ชนมธยมศกษาปท .........

24

ภาคผนวก

25

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยน

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

ชนมธยมศกษาปท 4

เรอง ตรรกศาสตรเบองตน เลมท 1 ประพจนและการเชอมประพจน

กอนเรยน หลงเรยน

ขอท ค าตอบ ขอท ค าตอบ 1 ง 1 ก 2 ก 2 ค 3 ค 3 ง 4 ข 4 ก 5 ค 5 ข 6 ก 6 ค 7 ค 7 ค 8 ง 8 ง 9 ข 9 ค 10 ค 10 ข

26

เฉลยแบบฝกพฒนาทกษะ

27

เฉลยแบบฝกพฒนาทกษะท 1 เรอง ประพจน

ค าชแจง ใหนกเรยนพจารณาประโยคหรอขอความทก าหนดใหตอไปน วาเปนประพจน

หรอไม

ขอท ประโยคหรอขอความ เปนประพจนหรอไม ตวอยาง คณพระคณเจาชวย ไมเปนประพจน

1 แมวม 4 ขา เปนประพจน 2 เชยงรายเปนประเทศ เปนประพจน 3 3 + 6 = 9 เปนประพจน 4 12 – 8 = 20 เปนประพจน

5 พรงนครใหท ารายงาน ไมเปนประพจน 6 ไกเหนตนง งเหนนมไก ไมเปนประพจน 7 พระเจาชวย ไมเปนประพจน 8 ตายแลว ไมเปนประพจน 9 15 เปนจ านวนเตม เปนประพจน 10 0.75 เปนเศษสวน เปนประพจน 11 1 เปนจ านวนเฉพาะ เปนประพจน 12 0 เปนเอกลกษณของการหาร เปนประพจน 13 ผมรกเขามาก ไมเปนประพจน 14 20 – x = 5 ไมเปนประพจน 15 2x – 4y = 20 ไมเปนประพจน 16 9 ไมเทากบ 12 และ 9 12 เปนประพจน

17 21 มคาเทากบ 0.50 เปนประพจน

18 51

3 มคาเทากบ 5

16 เปนประพจน

19 กรณาปดประตเบาๆ ไมเปนประพจน 20 คณมเงนในกระเปาเทาไหร ไมเปนประพจน

เกณฑการใหคะแนน

ตอบถกตองไดขอละ 0.5 คะแนน คะแนนเตม 10 คะแนน

28

เฉลยแบบฝกพฒนาทกษะท 2 เรอง ประพจน

ค าชแจง ใหนกเรยนเขยนประโยคหรอขอความและอธบายวาเปนประพจน

หรอไม พรอมทงบอกคาความจรงของประพจนนนๆ

ขอท ประโยคหรอขอความ เปนประพจนหรอไม คาความจรง ตวอยาง ยะลาเปนจงหวดใตสดแดนสยาม เปนประพจน จรง

1 2 3 4

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

17

18 19 20

เกณฑการใหคะแนน อยในดลยพนจของคณครผตรวจ

ตอบถกตองไดขอละ 0.5 คะแนน คะแนนเตม 10 คะแนน

29

เฉลยแบบฝกพฒนาทกษะท 3 เรอง การเชอมประพจน

ค าชแจง ใหนกเรยนเปลยนประโยคหรอขอความทก าหนดใหในแตขอตอไปน

ใหอยในรปสญลกษณโดยใชตวเชอมประพจนไดถกตอง

ขอท ประโยคหรอขอความ ก าหนดประพจน p ก าหนดประพจน q รปสญลกษณ

ตวอยาง แมวม 4 ขา และไกม 2 ขา แมวม 4 ขา ไกม 2 ขา

1 2(4-2) = 4 และ 2(3-1) = 4 2(4-2) = 4 2(3-1) = 4

2 3 หาร 12 ลงตว กตอเมอ 3 เปนตวประกอบของ 12

3 หาร 12 ลงตว 3 เปนตวประกอบของ 12

3 3 เทากบ 39

หรอ เทากบ 13

3 เทากบ 39

3 เทากบ 13

4 ถาเธออานหนงสอแลว เธอจะสอบได

เธออานหนงสอ เธอสอบได

5 ถานกบนไดแลว เปดกบนได

นกบนได เปดบนได

6 มานะกนขนมหรอกนน า มานะกนขนม มานะกนน า

7 8 เปนจ านวนค และ 5 จ านวนค

8 เปนจ านวนค 5 จ านวนค

8 ภพากบมาวน สอบไดเกรด 3

ภพาสอบไดเกรด 3 มาวนสอบไดเกรด 3

9 ถาฉนไปทะเล แลวฉนไดเลนน า

ฉนไปทะเล ฉนไดเลนน า

10 ฉนเปนแฟนเธอกตอเมอเธอรกฉน

ฉนเปนแฟนเธอ เธอรกฉน

qp

เกณฑการใหคะแนน คะแนนเตม 10 คะแนน ขอละ 1 คะแนน เมอตอบถกตองทง 3 ค าตอบ ขอละ 0.5 คะแนน เมอตอบถกตอง 1 - 2 ค าตอบ ขอละ 0 คะแนน เมอไมตอบ หรอตอบผดทง 3 ค าตอบ

qp qp

qp

qp

qp

qp qp

qp

qp

qp

30

เฉลยแบบฝกพฒนาทกษะท 4 เรอง การเชอมประพจน

ค าชแจง ใหนกเรยนเขยนรปสญลกษณตอไปนในรปขอความ เมอก าหนด p แทนประพจน “ฉนไปตลาด” q แทนประพจน “ฉนถกรางวลทหา”

ขอท รปสญลกษณ ประโยคหรอขอความ ตวอยาง qp ฉนไปตลาดและฉนถกรางวลทหา

1 qp ถาฉนไปตลาดแลวฉนถกรางวลทหา 2 qp ฉนไปตลาดหรอฉนถกรางวลทหา 3 qp ฉนไปตลาดกตอเมอฉนถกรางวลทหา

4 p ~ q ฉนไปตลาดแตฉนไมถกรางวลทหา

5 ~ p ฉนไมถกรางวลทหา

6 ~ q ฉนไมไปตลาด

7 ~ p ( qp ) ถาฉนไมไปตลาดแลวฉนไปตลาดฉนจะถกรางวลทหา

8 pq ฉนถกรางวลทหาหรอฉนไปตลาด

9 ~ p ~ q ฉนไมไปตลาดหรอฉนไมถกรางวลทหา

10 pq ฉนถกรางวลทหากตอเมอฉนไปตลาด

เกณฑการใหคะแนน ตอบถกตองไดขอละ 1 คะแนน คะแนนเตม 10 คะแนน

31

เฉลยแบบฝกพฒนาทกษะท 5 เรอง การเชอมประพจน

ค าชแจง ใหนกเรยนเขยนสญลกษณ T หนาประพจนทเปนจรง และเขยนสญลกษณ F หนาประพจนทเปนเทจ .......T......... 1) แมวม 4 ขา .......F......... 2) เชยงรายเปนประเทศ .......T......... 3) 3 + 6 = 9 .......F......... 4) 12 – 8 = 20 .......T......... 5) 15 เปนจ านวนเตม .......F......... 6) 0.75 เปนเศษสวน .......T......... 7) 1 เปนจ านวนเฉพาะ .......F......... 8) 9 ไมเทากบ 12 และ 9 12 .......T......... 9) 15 + 7 = 22 .......T......... 10) 4 และ 8 เปนสมาชกของ {2, 4, 6, 8} .......T......... 11) 25 < 50 .......T......... 12) สนขเปนสตวเลยงลกดวยนม .......F......... 13) (200 + 15) ÷ 5 = 4.3 .......F......... 14) เตากบตะพาบเปนสตวน า .......F......... 15) (64 ÷ 8) = 9 .......T......... 16) ดวงอาทตยตกทางทศตะวนตก .......T......... 17) 3 < < 4 .......T......... 18) 0 > -2

.......T......... 19) 21 มคาเทากบ 0.50

.......F......... 20) 51

3 มคาเทากบ 5

19

32

เกณฑการใหคะแนน ตอบถกตองไดขอละ 0.5 คะแนน คะแนนเตม 10 คะแนน

ตารางบนทกคะแนน

แบบฝกทกษะคณตศาสตร

ชนมธยมศกษาปท 4

เรอง ตรรกศาสตรเบองตน เลมท 1 ประพจนและการเชอมประพจน

นาย/นางสาว............................................................................................

ชนมธยมศกษาปท .............เลขท.................

แบบทดสอบ คะแนนเตม คะแนนทท าได หมายเหต กอนเรยน 10 หลงเรยน 10

แบบฝกทกษะ คะแนนเตม คะแนนทท าได หมายเหต 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10

รวม 50

33

บรรณานกรม

ณรงค ปนนม และรณชย มาเจรญทรพย. (2554). คณตศาสตรเพมเตม ม.4 เลม 1

ชวงชนท 4 (ม.4-ม6). กรงเทพฯ : ภมบณฑตการพมพ.

เลศ สทธโกศล. (2544). Math Review คณตศาสตร ม.4-6 เลม 1 (เพมเตม).

กรงเทพฯ : ไฮเอดพบลชชง.

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย กระทรวงศกษาธการ. (2552).

หนงสอเรยนรายวชาเพมเตมคณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 4-6.

กรงเทพฯ : โรงพมพ สกสค.ลาดพราว.

สมย เหลาวานชย และพวพรรณ เหลาวานชย. (2544). Hi-ED’s Mathematics ม.4-6 เลม 1 (รายวชา

พนฐานและเพมเตม). กรงเทพฯ : ไฮเอดพบลชชง.

ง

ขอมลผขอรบการประเมน

ชอ-สกล นางปยวรรณ คมทรพย วน เดอน ปเกด 12 กนยายน 2523 ทอยปจจบน 32/2 หม 6 ต าบลเขาสมอคอน อ าเภอทาวง จงหวดลพบร 15180 ต าแหนงปจจบน ครช านาญการโรงเรยนสงหบร อ าเภอเมอง จงหวดสงหบร ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 5 ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน ประวตการศกษา พ.ศ. 2534 ประกาศนยบตรชนประถมศกษาตอนปลาย (ป.๖) โรงเรยนวดทาชาง พ.ศ. 2537 ประกาศนยบตรชนมธยมศกษาตอนตน (ม.๓) โรงเรยนสงหบร พ.ศ. 2540 ประกาศนยบตรชนมธยมศกษาตอนปลาย (ม.๖) โรงเรยนสงหบร พ.ศ. 2544 ปรญญาตร วทยาศาสตรบณฑต (วท.บ.)

เกยรตนยมอนดบ 2 สาขาวชาเอกคณตศาสตร มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ พ.ศ. 2545 มหาวทยาลยนเรศวร

ประกาศนยบตรบณฑต สาขาวชาชพคร มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ

พ.ศ. 2550 ปรญญาโท การศกษามหาบณฑต (กศ.ม.) สาขาวชาคณตศาสตร ประวตการรบราชการ พ.ศ. 2545 อาจารย 1 โรงเรยนหนองจอกประชานสรณ

อ าเภอบานไร จงหวดอทยธาน ส านกงานสามญศกษาจงหวดอทยธาน พ.ศ. 2547 อาจารย 1 โรงเรยนโคกเจรญวทยา อ าเภอโคกเจรญ จงหวดลพบร

ส านกงานเขตพนทการศกษาลพบร เขต 2

จ

พ.ศ. 2547 คร โรงเรยนปยะบตร อ าเภอบานหม จงหวดลพบร

ส านกงานเขตพนทการศกษาลพบร เขต 1 พ.ศ. 2554 ครช านาญการโรงเรยนสงหบร

อ าเภอเมอง จงหวดสงหบร ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 5 รางวลเกยรตยศ พ.ศ. 2554 รางวลครผปฏบตการสอนระดบดเดน ประจ าป 2553 ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 5 พ.ศ. 2555 รางวล “หนงแสนครด” ประจ าป 2555 เครองหมายเชดชเกยรต ในฐานะ เปนผปฏบตตน ตาม มาตรฐานวชาชพและจรรยาบรรณของวชาชพทาง การศกษา ครสภา

ฉ