Aide multicritère à la décisionတတတတတတတတ · selon chaque critère....

Aide multicritère à la décision comme

outil de mise en œuvre de l’ÉE

Jean-Philippe Waaub

Département de géographie

Directeur du GEIGER

Directeur du GERAD, Équipe E2G

École d’été SIFEE-IEPF, 21 juin 2012

Plan de la présentation

1. Définition: AMCD

2. Caractéristiques

3. Étapes du processus d’AMCD

4. Prométhée et Gaïa: définition

5. Prométhée: fonctionnement

6. Exemple: achat d’une automobile

7. Gaïa

1. Définition

• Activité de celui qui, prenant appui sur des

modèles clairement explicités mais non

nécessairement complètement formalisés,

• aide à obtenir: 1) des éléments de réponse

aux questions que se pose un intervenant dans

un processus de décision,

1. Définition

2) des éléments concourant à éclairer la décision et normalement à recommander, ou simplement favoriser un comportement de nature à accroître la cohérence entre:

– l’évolution du processus

– les objectifs et le système de valeurs au service desquels cet intervenant se trouve placé d’autre part.

Prise de Décision

• Décrire la Réalité,

• Comprendre la Réalité,

• Gérer la Réalité.

2 Approches :

• Approche Qualitative,

• Approche Quantitative.

Source: Bertrand Mareschal, 2008

Réalité

•Sociale

•Politique

•Économique

•Industrielle

•Environnementale

•Militaire

Aide à la Décision

• Décisions possibles ?

• Comment les comparer ?

• Préférences, Objectifs ?

Modèle quantitatif

Réalité

•Sociale

•Politique

•Économique

•Industrielle

•Environnementale

•Militaire

Aide à la Décision

• Approximation de la

réalité !

Aide à la décision.

Modèle quantitatif

Réalité

•Sociale

•Politique

•Économique

•Industrielle

•Environnementale

•Militaire

2. Caractéristiques

• S'oppose à la recherche d'un optimum

unique, possible et objectif

• Recherche d'une solution acceptable en

identifiant les éléments de convergence et de

divergence entre les acteurs concernant une

décision:

– existence de plusieurs rationalités

– présence de diverses logiques d'acteurs

Modèles

Multicritère vs Unicritère

• Modèle unicritère :

– Mathématiquement bien posé :

• Notion de solution optimale,

• Classement complet des actions.

– Socio-économiquement mal posé :

• Un seul critère ? Peu réaliste.

• Notion de critère : seuils de perception, …

Optimiser ( )g a a A

Modèle

Multicritère vs Unicritère

• Modèle multicritère :

– Mathématiquement mal posé :

• Pas de solution optimale,

• Pas de sens mathématique.

– Socio-économiquement bien posé :

• Plus proche du problème de décision réel,

• Recherche d’une solution de compromis.

1 2Optimiser ( ), ( ),..., ( )kg a g a g a a A

Tableau Multicritère

• Actions (n actions, ensemble A) :

– décisions possibles,

– items à évaluer.

• Critères (k critères) :

– quantitatifs,

– qualitatifs.

Action 1

Action 2

Action 3

Action 4

Action 5

Crit. 1 (unité)

Crit. 2 (unité)

Crit. 3 (unité)

Crit. 4 (unité)

Action 1

Action 2

Action 3

Action 4

Action 5

Crit. 1 (/20)

Crit. 2 (cote)

Crit. 3 (appréc.)

Crit. 4 (O/N)

Action 1 18 135 B Oui …

Action 2 9 147 M Oui …

Action 3 15 129 TB Non …

Action 4 12 146 TM ? …

Action 5 7 121 B Oui …

… … … … … …

Un Exemple

Achat d’une automobile

Objectifs :

• Économie à l’achat (prix),

• Économie à l’usage (consommation),

• Performances (puissance),

• Confort,

• Habitabilité.

• Quel est le meilleur achat ?

Marque Prix Puissance Consomm. Habitabilité Confort

Tourisme A 26000 75 8,0 3 3

Sport 29000 110 9,0 1 2

Tourisme B 25500 85 7,0 4 3

Luxueuse 1 38000 90 8,5 4 5

Economique 15000 50 7,5 2 1

Luxueuse 2 35000 85 9,0 5 4

Tourisme A 26000 75 8,0 3 3

Sport 29000 110 9,0 1 2

Tourisme B 25500 85 7,0 4 3

Luxueuse 1 38000 90 8,5 4 5

Economique 15000 50 7,5 2 1

Luxueuse 2 35000 85 9,0 5 4

• Quel est le meilleur compromis ?

Tourisme A 26000 75 8,0 3 3

Sport 29000 110 9,0 1 2

Tourisme B 25500 85 7,0 4 3

Luxueuse 1 38000 90 8,5 4 5

Economique 15000 50 7,5 2 1

Luxueuse 2 35000 85 9,0 5 4

• Quelles sont les priorités de l’acheteur ?

Tourisme A 26000 75 8,0 3 3

Sport 29000 110 9,0 1 2

Tourisme B 25500 85 7,0 4 3

Luxueuse 1 38000 90 8,5 4 5

Economique 15000 50 7,5 2 1

Luxueuse 2 35000 85 9,0 5 4

Modélisation des préférences

• Problème :

Comment comparer deux actions

a et b entre elles ?

• Premier modèle : 3 résultats possibles :

1. Préférence : aPb ou bPa

2. Indifférence : aIb

3. Incomparabilité : aRb

Structure de préférences • Propriétés (logiques):

• Ces trois relations de préférence forment une structure de préférence (s.p.), si pour tous a,b de A on a toujours l’une des quatre situations suivantes :

aPb ou bPa ou aIb ou aRb

aPb non bPa P est asymétrique

aIa I est réflexive

aIb bIa I est symétrique

Non aRa R est irréflexive

aRb bRa R est symétrique

Structure de préférence

traditionnelle (unicritère) • Optimisation d’une fonction g définie sur A

• Conséquences :

• Préordre total.

aPb g a g ba b A

aIb g a g b

R est vide

P est transitive

I est transitive

Notion de seuil d’indifférence

• Introduction d’un seuil d’indifférence :

• Quasi-ordre : P est transitive, mais pas I.

aPb g a g b qa b A

aIb g a g b q

4. Étapes du processus

d’AMCD 1. Définir le problème – rechercher les acteurs

2. Dresser la liste des solutions (actions) possibles

ou envisageables

3. Identifier et structurer les enjeux sous la forme

de critères

4. Évaluer les critères (choix des indicateurs,

détermination des échelles de mesure,

structuration des préférences)

5. Formaliser les systèmes de valeurs en

présence (pondération des critères)

6. Évaluer les performances

7. Agréger les préférences globales

8. Construction d’un groupe robuste de

solutions (analyse de sensibilité et de

robustesse)

Remarque

Cette séquence n'est pas nécessairement

linéaire puisque plusieurs méthodes permettent

des retours en arrière. Le rôle de ou des

analystes est important du point de vue de

l'aide à la décision lors de ces rétroactions. Les

analystes interagissent alors avec le décideur

ou les parties prenantes.

4.1 Définir le problème:

rechercher les acteurs

• La solution d’un problème dépend de la manière dont il aura été défini

(Crozier et Friedberg 1981, p.316)

• Par un effet de circularité, l’identification des acteurs d’une décision sert à son tour à préciser le problème

(Martel et Rousseau 1993, p.21)

d’AMCD 4.1.1 Notion d’Acteur

Un individu (ou groupe) est acteur d’un

processus de décision si, par son système de

valeurs, il influence directement ou

indirectement la décision.

• Intervenant: ceux qui conditionnent la

décision

• Agis: ceux qui subissent la décision (Roy et Bouyssou, 1993)

4.1.2 Notion de Partie prenante

Désigne les personnes (ou groupes) qui ont un intérêt pour un objet commun, un problème, une décision

• Personnes impliquées: lorsqu’elles participent au processus de formulation et de résolution d’un problème

• Personnes affectées: lorsqu’elles ne participent pas mais sont affectées

(Martel et Rousseau 1993)

4.1.3 Définir le problème:

• Il n’y a pas de césure entre rationalité et irrationalité,

connaissance et ignorance, mais bien des

interprétations différentes, divergentes même;

• il n’y a pas de clivage unique qui partagerait décideurs

et experts d’une part, et public d’autre part. (Limoges et al.

1993, p.57)

4.1.3 Définir le problème:

• Les controverses environnementales sont

polycentrées, c-à-d multiples et complexes.

• Chaque partie construit en interaction avec

les autres un univers de pertinence, c-à-d:

d’AMCD 4.1.3 Définir le problème:

…l’ensemble de ce qui est en cause dans une

controverse en cours, un univers composé

d’une variété d’entités, personnes, institutions,

organismes vivants, objets, processus,

énoncés de politiques, valeurs, etc. (Limoges et al. 1993, p.105)

d’AMCD Préoccupations et enjeux:

qu’est-ce qu’un enjeu?

«Ce que l’on peut gagner ou perdre,

dans une compétition, dans une

entreprise?»

4.2 Dresser la liste des scénarios d’action

L’action de décider porte toujours sur un ensemble d'actions candidates à la problématique. Celle-ci (souvent caractérisée par la lettre A) peut être définie explicitement en extension en énumérant et décrivant chacune de ses actions. L'ensemble d'actions est alors fini.

4.2.1 Dresser la liste des actions:

problématique décisionnelle

1. soit déterminer un sous-ensemble d'actions

considérées comme les meilleures parmi

l'ensemble des solutions réalisables, le

problème est alors un problème de choix;

2. soit partitionner l'ensemble des solutions

réalisables en sous-ensembles suivant des

normes préétablies, le problème en est un de

d’AMCD 4.2.1 Dresser la liste des actions:

problématique décisionnelle

3. soit le cas où le décideur a seulement à décrire

les actions de l'ensemble des actions et leurs

conséquences;

4. soit ranger les actions de l'ensemble des actions

de la meilleure à la moins bonne, le problème est

alors un problème de rangement.

4.3 Critères : construction

Opération qui consiste à:

• rechercher le nuage des conséquences de

chaque action potentielle;

• décomposer ces nuages en conséquences

élémentaires, c-à-d de démêler l’écheveau

verbal pour en faire une suite d’éléments

simples.

d’AMCD 4.3 Critères: construction

1. Exhaustivité: il ne faut pas oublier de critères

2. Cohérence: cohérence entre les préférences

locales de chaque critère et les préférences

globales

3. Non-redondance: il ne faut pas de critères

qui se dupliquent, donc plus nombreux que

nécessaire

4.4 Évaluation des critères : choix des

indicateurs

– Diverses unités de mesure (%, $, kg, m3)

– Diverses échelles de mesure

• cardinale: (+, -, x, )

• ordinale: (< plus petit) (> plus grand) (=)

4.4 Évaluation des critères: structure

des préférences

Consiste à déterminer des seuils

d’indifférence, de préférence stricte et des

zones de préférence faible

d’AMCD 4.4 Évaluation des critères: structure des

préférences

– zone d’indifférence où la différence entre deux actions est petite et le décideur n’en préfère aucune

– zone de préférence faible, qui marque une hésitation entre l’indifférence et la préférence stricte d’une action envers une autre

– zone de préférence stricte où une action est nettement préférée par rapport à une autre en fonction de leurs évaluations respectives.

4.5 Formalisation des systèmes de

valeur: pondération des critères

• Certaines méthodes proposent une

pondération des critères. Chaque critère se

voit alors attribuer un poids faisant ressortir

son importance relative.

• Cette information affecte directement

l'agrégation des préférences.

4.6 Évaluation des performances

• À la phase d’évaluation, chaque action est jugée

selon chaque critère.

• L’ensemble des évaluations peut être présenté par

un tableau à double entrée, appelé matrice ou

tableau des performances.

• Une fois que la matrice est remplie, les

spécialistes en aide à la décision appliquent

l’approche opérationnelle avec l'outil d'analyse

multicritère.

4.7 Agrégation des préférences

• Consiste en «une opération permettant d’obtenir

des informations sur la préférence globale entre les

actions potentielles, à partir d’information sur les

préférences par critère» (Maystre et al.,1994).

• C'est ici que les données des évaluations des

scénarios, des seuils des critères et des poids des

critères sont intégrées au logiciel d'analyse

multicritère et traitées.

Relation de dominance

Principe d’unanimité:

pour a, b appartenant à A

a domine b (a D b) ssi

fh(a) ≥ fh(b) pour tout h (au moins un >)

Actions efficaces (Pareto-Optimales):

a est efficace ssi

A n’est dominée par aucune autre action de A

Pareto-optimal

• La notion d'optimum de Pareto permet de diviser en

deux l'ensemble des états possibles de la société.

On peut ainsi distinguer :

– ceux qui sont uniformément améliorables : il est possible

d'augmenter le bien-être de certains individus sans réduire

celui des autres.

– ceux qui ne sont pas uniformément améliorables :

l'augmentation du bien-être de certains individus implique

la réduction du bien-être d'au moins un autre individu.

• Ce sont ces derniers états que l'on désigne comme

optimaux au sens de Pareto, ou Pareto-optimaux.

Optimum de Pareto

Exemple de frontière d'efficacité de Pareto :

si les situations préférables sont celles où f1 et f2 sont les plus faibles, le Point C n'est pas sur la frontière de Pareto parce qu'il est dominé par les points A et B. Les points A et B sont tous les deux efficaces.

Relation de dominance

• Problèmes: relation très pauvre et grand

nombre d’actions efficaces (souvent A tout

entier)

• Nécessité de disposer d’informations

supplémentaires pour fournir aux décideurs

des conseils pertinents

• Méthodes d’aide multicritère à la décision

(AMCD)

AMCD: caractéristiques souhaitées Objections à la relation de dominance

I g1 g2 II g1 g2 III g1 g2

a 100 100 a 100 30 a 100 99

b 20 30 b 20 100 b 20 100

a efficace (a D b) a et b efficaces a et b efficaces

a préférée à b a et b incomparables a préférée à b

IV g1 g2 V g1 g2

a 100 99 a 100 100

b 99 100 b 99 99

a et b efficaces a efficace (a D b)

a et b indifférentes a et b indifférentes

Une approche courante

La somme pondérée

Valeur globale de a:

V(a) = w1 g1(a) + w2 g2(a) + …

a est meilleure que b si:

V(a) > V(b)

(en supposant que tous les critères soient

à maximiser)

Somme pondérée

Exemple 1

g1 g2 g3 g4 g5 V

a 100 100 100 100 55 91

b 85 85 85 85 100 88

1/5 1/5 1/5 1/5 1/5

V(a) = 91 V(b) = 88

Compensation totale des points faibles

et des points forts

Somme pondérée

Exemple 2

g1 g2 V

a 100 0 50

b 0 100 50

c 50 50 50

d 50 50 50

1/2 1/2

V(a) = V(b) = V(c) = V(d) = 50

Élimination des conflits

Somme pondérée

Exemple 3 Le bénéfice est environ 3 fois plus important

que le gain de temps;

Soit 0,7 pour le bénéfice et 0,3 pour le gain de temps

g1 ($) g2 (min) V

a 10 60 25

b 8 70 26,6

0,7 0,3

B est première

Somme pondérée

Exemple 3 V(a) = 2818

V(b) = 2261

a est première

V(a) = 25

V(b) = 26,6

b est première

Signification des poids

g1 (CFA) g2 (min) V

a 4000 60 2818

b 3200 70 2261

0,7 0,3

g1 ($) g2 (min) V

a 10 60 25

b 8 70 26,6

0,7 0,3

AMCD: une bonne méthode doit

• Prendre en compte l’amplitude des écarts entre évaluations

• Éliminer les effets d’échelle

• Construire un rangement partiel (P,I,R) ou complet (P,I) des actions

• Rester suffisamment simple: pas de boîte noire, pas de paramètres techniques

• Cette étape permet donc d'agréger et de modéliser les préférences globales en tenant compte des convergences et des divergences exprimées par les acteurs dans le processus décisionnel, tout en respectant les possibilités d’incomparabilité, d’indifférence et de préférence d’une action par rapport à l’autre.

• Le résultat est un rangement des scénarios pour chaque acteur, selon ses préférences.

Différentes Approches

Approche

Unicritère

pondérée

Comparaisons

par paires

Bien-fondé Mathématique Économique Économique

Compensation

entre critères

- Totale Partielle

Échelles - Liées aux

poids des

critères

Prises en

compte

Détection des

conflits

- Non Oui

(méthodes)

Deux approches d’agrégation:

• Agrégation complète des résultats (critère

unique de synthèse)

• Agrégation partielle des résultats

(surclassement de synthèse)

4.7 Agrégation des préférences (méthodes)

Critère unique de synthèse

• Identifiée à l’approche américaine basée sur l’éthique utilitariste

• Application du principe de la majorité: dans la résolution des problèmes sociaux on cherche à choisir la solution qui présente le maximum d’avantages pour le plus grand nombre

4.7 Agrégation des préférences :

critère unique de synthèse (lacunes)

• Postulat de la comparabilité des critères

• Utilisation d’un indice moyen qui ne tient pas

compte des impacts négatifs majeurs

• Application du principe de la majorité qui ne

tient pas compte des éléments de

convergence et des éléments de divergence

4.7 Agrégation des préférences : surclassement de synthèse

• Identifiée à l’approche européenne basée sur l’éthique kantienne (XVIIIème siècle)

• Pour savoir si une action est morale, la personne a seulement à se demander: puis-je vouloir rationnellement que tout le monde agisse comme moi, voire vouloir quelque chose que je ne souhaiterais pas pour moi-même?

4.7 Agrégation des préférences :

surclassement de synthèse

Un relation de surclassement:

– une action ai est au moins aussi bonne qu’une

autre ak selon la plupart des critères; et

– il n’existe pas de critère selon lequel ai est

beaucoup plus mauvaise que ak

Méthodes de Surclassement

• Principe de majorité

(vs unanimité pour la dominance)

• Comparaisons par paires des actions.

• Plus proche du problème de décision.

• Méthodes ELECTRE

• Méthodes PROMETHEE & GAIA

Méthodes d’Aide à la Décision

• Information supplémentaire :

Perception des échelles

Pondération des critères

• Procédure d’analyse :

Approche prescriptive : PROMETHEE

Approche descriptive : GAIA

4.8 Construction d’un groupe robuste

de solutions

• Analyse de sensibilité

• Analyse de robustesse

4.8 Construction d’un groupe robuste de

solutions (analyse de sensibilité)

• L'analyse de sensibilité est définie (Maystre et al.

1994, p.22) comme une analyse consistant à

répéter l'analyse multicritère originale, en faisant

varier les valeurs attribuées à l'origine aux

différents paramètres de la méthode; valeurs qui

sont souvent empreintes d'un certain arbitraire ou

d’incertitudes.

4.8 Construction d’un groupe robuste

de solutions (analyse de sensibilité)

• Elle vise à définir les paramètres qui

conditionnent le plus étroitement la solution

choisie, c'est-à-dire où il suffit d'une faible

modification pour changer la solution

proposée.

5. Prométhée et Gaïa: définition

• Preference Ranking Optimisation METHod for Enrichment Evaluation

• Accepte l’incomparabilité des scénarios

• Adopte un système référentiel de préférences fondé sur la notion de surclassement

• Explicite l'agrégation pour obtenir une réponse synthétique

Prométhée et Gaïa: définition

(suite)

• Une caractéristique importante de la

méthode est de permettre l'utilisation de

différentes unités de mesure sans avoir

à procéder à une codification numérique

supplémentaire, ainsi que l'utilisation

d'échelles ordinales et cardinales.

Prométhée et Gaïa: définition

(suite) • Information supplémentaire

• Perception des échelles (fonctions de

préférence)

• Pondération des critères

• Procédure d’analyse

• Approche prescriptive : PROMETHEE

• Approche descriptive : GAIA

6. PROMETHEE : fonctionnement

• Le problème considéré en est un de n actions (an) évaluées selon k critères (gk).

• Trois étapes sont décrites:

– enrichissement de la structure de préférences et introduction de la notion de critère généralisé,

– enrichissement de la relation de dominance par la relation de surclassement, et

– exploitation pour l'aide à la décision.

6. PROMETHEE : fonctionnement

Structure des préférences

Consiste à déterminer des:

• Seuils d’indifférence,

• Seuils de préférence stricte

• Zones de préférence faible

• Ainsi, si pour un critère donné devant être maximisé, les comparaisons par paire entre les alternatives appartenant à l'ensemble A des actions, conduisent à la structure de préférences suivante, définissant la relation de dominance:

a, b A: g(a) > g(b) a P b

g(a) = g(b) a I b

Critère généralisé et

fonction de préférences • Informations intra-critères: fonctions de

préférences

• « Dans un premier temps, un critère généralisé est associé à chaque critère fj en définissant une fonction de préférences Pj(a,b) telle que le degré de préférence du décideur dépend de la différence d’évaluations entre les actions a et b »

• La méthode multicritère PROMETHEE est basée sur la différence entre les évaluations de deux actions sur un critère donné

Critère généralisé

• De façon à tenir compte des écarts et des échelles de mesure des critères, un critère généralisé est associé à chaque critère.

• Une fonction de préférences P(a,b) est définie, donnant le degré de préférence de a sur b pour le critère g.

• Dans la plupart des cas, on assume que P(a,b) est une fonction de l'écart d=f(a)-f(b).

• Le degré de préférence P(a,b) est normalisé entre 0 et 1, évoluant ainsi de l'indifférence, à la préférence faible, à la préférence forte et à la préférence stricte (P

étant une fonction non décroissante de d).

Structure des préférences:

pseudo-critère

– zone d’indifférence où la différence entre deux

actions est petite et le décideur n’en préfère

aucune

– zone de préférence faible, qui marque une

hésitation entre l’indifférence et la préférence

stricte d’une action envers une autre

– zone de préférence stricte où une action est

nettement préférée par rapport à une autre en

fonction de leurs évaluations respectives.

Pseudo-critère (suite)

• pour définir les relations – d’indifférence I, – de préférence faible Q, – de préférence stricte P,

• il faut fixer de manière volontariste – un seuil d’indifférence qj et

– un seuil de préférence stricte pj

• Les six types de critères généralisés et leur fonction de préférences

bPa bQa a|b aQb aPb

-p -q 0 q p

Seuil d’indifférence (valeur q): l’écart de la valeur entre les

actions a et b est jugé trop faible pour avoir une signification

Seuil de préférence stricte (valeur p): l’écart de la valeur

entre les action a et b est fort

Zone de préférence faible: (notée Q)

Critères généralisés(6 types)

I. Critère usuel

II. Quasi critère (U)

III. Critère linéaire (V)

IV. Critère à paliers

V. Critère linéaire

avec indifférence

VI. Critère gaussien

Vrai critère (type 1)

P est une fonction sans

paramètre qui traduit une

préférence stricte dès qu’il

existe un écart entre les

évaluations de l’action a et

de l’action b. Il y a

préférence stricte (P(d)=1

dès que d0 ; si d=0, il y a

indifférence et P(d)=0.

Quasi-critère (type 2)

P est une fonction à un

paramètre q, qui représente

un seuil d’indifférence. Il

faut donc que l’écart entre

les évaluations des actions

a et b soit suffisamment

grand (q) pour qu’il existe

une préférence stricte. Si d

est inférieur à q, il y a une

indifférence entre a et b.

si d q

Critère linéaire (type 3)

P est une fonction à un paramètre p, qui représente un seuil de préférence stricte. En utilisant ce type de critère, nous éliminons les sauts dans le degré de préférence au voisinage du seuil ; il existe donc une préférence croissante donnant lieu à une préférence stricte dès que dp ; quand d est nulle, il y a indifférence entre les actions a et b.

psi d p

si d p

Critère à paliers (type 4)

P est une fonction à deux paramètres : p et q. Nous sommes donc en présence d’une zone d’indifférence entre 0 et q, suivie d’un palier de préférence faible entre q et p, et d’un palier de

préférence stricte pour dp.

Critère linéaire avec indifférence(type 5)

P est une fonction à deux paramètres : p et q. Nous sommes donc en présence d’une zone d’indifférence entre 0 et q, suivie d’une préférence croissante jusqu’à p et pour dp, d’une situation de préférence stricte.

si d q

p qsi q d p

si d p

Critère gaussien (type 6)

P est une fonction à un paramètre , appelé seuil gaussien, qui contrôle l’aplatissement de la fonction P. La valeur de ce seuil gaussien correspond à une préférence relativement faible.

( ) exp

Indice de préférence multicritère

• On définit un indice de préférence multicritère π(a,b) de a sur b (variant de 0 à 1) en tenant compte de tous les critères, et du poids normalisé (wi > o, i=1, ..., k) associé à chacun des critères:

(a, b) = wi Pi(a, b)i=1

wj = 1j=1

Indice de préférence multicritère

• L’indice de préférence multicritère fournit le degré de préférence du décideur pour une action par rapport à une autre tout en envisageant l’ensemble de tous les critères.

• définit une relation de préférence valuée sur A, à valeur sur [0, 1]. Si (a, b) est proche de 0 (respectivement 1) nous sommes en présence d’une préférence faible (respectivement forte) de a sur b sur l’ensemble des critères.

• Cette relation de préférence va être exploitée dans les différentes méthodes de la famille PROMETHEE au moyen de flux de surclassement

Surclassement

• Pour chaque paire d'action a et b appartenant à l'ensemble A, les valeurs π(a,b) et π(b,a) sont calculées.

• De cette façon, une relation de surclassement est construite sur A.

• Regardons comment chaque action a appartenant à A se situe par rapport aux n-1 autres actions.

• Cela nous permet de définir deux flux de surclassement.

Flux de surclassement

• Les flux mutlicritères sont la combinaison linéaire des flux

unicritères.

• Les flux entrant et sortant sont introduits pour permettre la

construction d’un préordre partiel sur l’ensemble des

actions en acceptant que des actions soient incomparables

(même performance).

– Le flux sortant + mesure le caractère surclassant des

actions, soit l’intensité moyenne avec laquelle une action

est préférée aux autres.

– Le flux entrant - mesure le caractère surclassé des

actions, soit l’intensité moyenne avec laquelle les autres

actions sont préférées à une action.

Flux sortant

• Le flux de surclassement positif (sortant) exprime de combien une action (a) surclasse toutes les autres; plus le flux est élevé, meilleure est l'action. Le flux représente le caractère surclassant de l'action a.

(a) = 1

n - 1 (a, x j)

Flux entrant

• Le flux de surclassement négatif (entrant) exprime de combien une action (a) est surclassée par toutes les autres; plus le flux est bas, meilleure est l'action. Le flux négatif représente le caractère surclassé de l'action.

-(a) =

n - 1 (x j,a)

Flux de surclassement (suite)

• Les meilleures actions sont celles ou

+ est grand et - petit.

• PROMETHEE I exploite ces flux afin de

ranger les actions de la meilleure à la

moins performante en tolérant les

incomparabilités entre les actions

Flux de surclassement (suite) • Le flux net quant à lui, est la différence entre le flux sortant

et le flux entrant.

• Le flux net permet d’effectuer un rangement total des actions, il ne permet pas l’incomparabilité de ces dernières.

• L’information est moins riche que lors d’un rangement partiel mais il a l’avantage de fournir un classement complet, ce qui est souvent requis afin de négocier en vue d’une prise de décision.

• Le flux net est positif si l’action est en général préférée aux autres actions et négatif si les autres actions sont en moyenne préférées à l’action.

• PROMETHEE II exploite ces flux afin de ranger les actions en ne tolérant pas l’incomparabilité.

Flux de surclassement: synthèse

• Flux sortant: (forces de a sur b)

• Flux entrant: (faiblesses de a sur b)

• Flux net:

(score final de a sur b)

(a) = 1

n - 1 (a, x j)

-(a) =

n - 1 (x j,a)

(a) = +(a) -

7. Un Exemple

Achat d’une automobile

Objectifs :

• Économie à l’achat (prix)

• Économie à l’usage (consommation)

• Performances (puissance)

• Confort

• Habitabilité

• Quelles sont les priorités de l’acheteur ?

Tourisme A 26000 75 8,0 3 3

Sport 29000 110 9,0 1 2

Tourisme B 25500 85 7,0 4 3

Luxueuse 1 38000 90 8,5 4 5

Economique 15000 50 7,5 2 1

Luxueuse 2 35000 85 9,0 5 4

PROMETHEE: exemple

Economic Luxe 1

-23000 15000 Prix 38000

50 Puissance 90 +40

-1,0 7,5 Consomm. 8,5

2 Habitabilité 4 +2

1 Confort 5 +4

PROMETHEE Economic Luxe 1

1,0 -230000 15000 Prix 38000

50 Puissance 90 +40 1,0

0,5 -1,0 7,5 Consomm. 8,5

2 Habitabilité 4 +2 0,5

1 Confort 5 +4 1,0

Préférence

Écart

PROMETHEE Economic Luxe 1

1,0 -230000 250000 Prix 480000 0,0

0,0 50 Puissance 90 +40 1,0

0,5 -1,0 7,5 Consomm. 8,5 0,0

0,0 2 Habitabilité 4 +2 0,5

0,0 1 Confort 5 +4 1,0

Préf (Eco.,Lux.) Préf (Lux.,Eco.)

Préférence

Écart

PROMETHEE

Economic Luxe 1 Poids

1,0 -230000 250000 Prix 480000 0,0 1

0,0 50 Puissance 90 +40 1,0 1

0,5 -1,0 7,5 Consomm. 8,5 0,0 1

0,0 2 Habitabilité 4 +2 0,5 1

0,0 1 Confort 5 +4 1,0 1

Préférence

Écart

Préf (Eco.,Lux.) = 0,3

= (1 + 0 + 0,5 + 0 + 0 ) / 5

Préf (Lux.,Eco.) = 0,5

= (0 + 1 + 0 + 0,5 + 1 ) / 5

Economic Luxe 1 Poids

1,0 -230000 250000 Prix 480000 0,0 2

0,0 50 Puissance 90 +40 1,0 1

0,5 -1,0 7,5 Consomm. 8,5 0,0 2

0,0 2 Habitabilité 4 +2 0,5 1

0,0 1 Confort 5 +4 1,0 1

PROMETHEE Préf (Eco.,Lux.) Préf (Lux.,Eco.)

Préférence

Écart

Préf (Eco.,Lux.) = 0,43

= (2 x 1 + 0 + 2 x 0,5 + 0 + 0 ) / 7

Préf (Lux.,Eco.) = 0,36

= (0 + 1 + 0 + 0,5 + 1 ) / 7

PROMETHEE

Economic Luxe 1

1,0 -230000 250000 Prix 480000 0,0

0,0 50 Puissance 90 +40 1,0

0,5 -1,0 7,5 Consomm. 8,5 0,0

0,0 2 Habitabilité 4 +2 0,5

0,0 1 Confort 5 +4 1,0

Comparaisons par paires

Préférence

Écart

PROMETHEE 1:

classement partiel • Deux rangements des actions sont déduits

des flux de surclassement positif et négatif,

respectivement (S+,I+) et (S-,I-).

a S+ b ssi + (a) > + (b)

a I+ b ssi + (a) = + (b)

a S- b ssi (a) < - (b)

a I- b ssi - (a) = - (b)

Le classement partiel de

PROMETHEE I

• C’est l'intersection de ces deux classements:

a PI b ssi

a S+ b et a S - b

a S+ b et a I - b

a I+ b et a S - b

a II b ssi a I

+ b et a I

a R b dans tous les autres cas

P, I et R dénotent

respectivement

la préférence,

l'indifférence et

l'incomparabilité.

PROMETHEE

• Classer les

décisions de la

meilleure à la moins

• Mettre en évidence

les meilleurs

compromis

Prométhée I: diamant

Profils des actions

PROMETHEE 2: rangement complet

• C’est le flux de surclassement net, soit la différence entre les flux de surclassement positif et négatif; plus le flux net est élevé, meilleure est l'action:

(a) = +(a) -

a PII b ssi (a) > (b)

a III b ssi (a) = (b)

Toutes les actions peuvent être comparées et les ex aequo sont encore

possibles. Aucune incomparabilité n'est présente

Prométhée II:

rangement

complet

Maître-achat

D-Sight:

intervalles de stabilité des poids

D-Sight: analyse de sensibilité

8. GAIA

• Représentation

graphique

• 5 dimensions !

Projection sur un plan :

8. GAIA

• Représentation

graphique

• 5 dimensions !

• Mettre en évidence les conflits entre critères

• Identifier les compromis possibles

• Aider à fixer les priorités

Plan GAIA

Compromis

en fonction

des priorités

• Longueur des critères permet de comparer l’influence des critères: plus l’axe représentant le critère est long, plus le critère joue un rôle fort dans la différenciation des actions et a une influence sur la décision

• Distribution des critères reflète la préférence de l’acteur (via les critères généralisés): les critères ayant une préférence semblables sont orientés dans la même direction, les critères conflictuels s’opposent et les critères indépendants sont orthogonaux.

Interprétation du plan GAIA-critères

• Position des actions par rapport aux critères. Quand un critère pointe en direction d’une action, cette action a une bonne performance sur ce critère, une relativement bonne performance sur les autres critères pointant dans la même direction et une mauvaise performance sur les critères opposés.

• Distribution des actions. Quand deux actions sont proches, c’est qu’elles sont relativement semblables. De plus, les actions distribuées à l’extrémité du plan ont les meilleures performances sur les critères pointant dans leur direction. Les actions distribuées à proximité de l’origine peuvent être interprétées comme de bons compromis en cas de critères conflictuels.

• La projection des actions sur l’axe de décision reproduit (avec de légers changements, fonction du Delta, niveau d’information conservée) le rangement complet PROMETHEE II

Interprétation du plan GAIA-actions

• Longueur de l’axe de décision: plus l’axe de décision est long, meilleure est l’information pour prendre la décision et pour identifier les meilleures actions. Quand un axe de décision est court, l’information est moins bonne et une solution de compromis peut être trouvée proche de l’origine.

• La position relative de l’axe de décision par rapport aux critères indiquent ceux qui sont dans la même direction que le flux multicritère ou la décision.

• Pendant les analyses de sensibilité sur les poids alloués aux critères, seules la longueur et la position de l’axe de décision varient.

• GAIA est particulièrement utile pour visualiser les impacts des différents jeux de poids sur le rangement complet PROMETHEE II et pour identifier les critères conflictuels.

Interprétation du plan GAIA:

axe de décision

Représentation GAIA-Groupe

• Acteurs remplacent les critères.

• Détection des coalitions et des conflits entre les acteurs.

• Meilleur consensus en fonction des poids des acteurs.

• Positions d’une action particulière pour différents acteurs.

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