Algebra Lineal Deber No1

8/15/2019 Algebra Lineal Deber No1

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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORALFACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICASDEBER No 1 - ALGEBRA LINEAL

Año: 2016 Período: Primer Término AcadémicoMateria: Álgebra Lineal Profesora: Ing. Sandra GonzálezFecha de entrega: 16 de mayo del 2016 Nota:

1)  Resuelva los siguientes sistemas lineales: (12 puntos)

a)  + = − =  

b)  + + = + + = − + =  

c)  + − = + − =  

d)  + + = − − − = + + = −

 e) 

+ + = + + =  f) 

+ = − = + =

2)  Sean A= −  y I3= . Si  es un número real, calcule  I3 –  A

(4 puntos)

3)  En un vivero se cultiva cinco clases de árboles: roble, cerezo, pino, abeto y caoba.Los árboles se envían a tres tiendas de venta al menudeo. El número de árbolesenviado a cada uno de ellas se muestra en la siguiente tabla. (10 puntos)

TiendaA B C

Roble 25 50 100Cerezo 15 75 25Pino 50 25 50Abeto 25 100 75Caoba 50 50 125

La ganancia por la venta de cada árbol es la siguiente: roble $3.50; cerezo $4,00;pino $2.75; abeto, $1,75; y caoba $2,00. Calcule el beneficio derivado de cada unade las tiendas.

4) 

Dado:A=   B=   C=⌈ − ⌉ 

D= −  E= −   F=−   O=  

De ser posible, calcule lo siguiente: (30 puntos)a)  C+Eb)  D-F

c) 

3A+2Ad)  2(D+F)e)  (2+3D)

f)  AT

g)  (A-B)T 

h) 

(3BT

 -2A)T

 i)  (3AT -5BT)T  j)  (-AT) 

k)  -3C+5Ol)  AB+D

m) 

ACn)  |E|o)  |F-D|

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 5)  Determine 3 matrices que sean equivalentes por filas a: (4 puntos)

A= − − −

6) 

Determine una forma escalonada por filas para la matriz dada en cada caso: (8puntos)

A= − −   B=

−   − −    − −  

C=

−

− − −   D=

−       −   −   −  −   − −

7)  En los siguientes ejercicios determine todos los valores de a para los que el sistemalineal resultante: a) no tenga solución, b) tengan solución única c) tenga unainfinidad de soluciones (8 puntos)

a)  + − = + + = + + ( − ) =   b) 

+ + = + + = + + ( − ) = +  

c)  + − = + + = + + ( − ) =   d) + = + ( − ) =  

8) Determine una ecuación que relacione a, b y c de modo que el sistema lineal + + = − + = − + =  

sea consistente para cualesquiera valores de a, b y c que satisfaga la ecuación.(10 puntos)

9) Determine la inversa de las matrices dadas, si esto es posible: (6 puntos)

a) −   b)   c)  

10) Cual o cuales de los siguientes sistemas lineales tienen una solución no trivial?(8 puntos)

+ + = + = + + =

  + − =

− − = − − + =  

− + = + = − + =