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7/25/2019 Analise Estrutural de Navios
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ESCOLA POLITCNICA DA
UNIVERSIDADE DE SO PAULODepartamento de Engenharia Naval e
Ocenica
Especializao emEngenharia Naval
Mdulo 4: Anlise Estrutural de Navios
Prof. Dr. Oscar Brito Augusto
Material de apoio ao curso oferecido naUniversidade de Pernambuco UPE
2007
7/25/2019 Analise Estrutural de Navios
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1 24/03/2007 Texto completo
Verso Data Observaes
Apostila:
ESPECIALIZAO EM ENGENHARIA NAVALMdulo 4: Anlise Estrutural de Navios
Dept./Unidade Data Autor
PNV/EPUSP 2007 Prof. Dr. Oscar Brito Augusto
Curso oferecido pela Escola Politcnica da Universidade de So Paulona Escola Politcnica da Universidade de Pernambuco
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Programaodasaulas:
Data Perodo Horrios Assunto
18:30h19:20h Apres.:Professor,alunosemdulo4
19:20h20:10h Asaesdascargasedoambiente
20:10h21:00h29/03/2007
Quinta-feira
Noite
21:00h21:50hArranjoestrutural
18:30h19:20h
19:20h20:10hBreverevisodeMec.Slidos
20:10h21:00h30/03/2007
Sexta-feira
Noite
21:00h21:50hOnaviocomovigaflutuante.EstruturaPrimria
08:00h08:50h08:50h09:40h
Tensesnormaisprimrias
09:40h10:10hManh
10:10h11:00hTensesdecisalhamentoprimrias
13:00h13:50h EstruturaSecundria
13:50h14:40h Distribuiodecargas
31/03/2007
Sbado
Tarde
14:40h15:30h ChapaColaborante
Data Perodo Horrios Assunto
18:30h19:20h EstruturaSecundria19:20h20:10h Perfisleves
20:10h21:00h Perfispesados14/12/2006
Quinta-feira
Noite
21:00h21:50h Grelhas
18:30h19:20h AEstruturaTerciria
19:20h20:10h PequenasDeflexes
20:10h21:00h ChapasLongas15/12/2006
Sexta-feira
Noite
21:00h21:50h Solues
08:00h08:50h Flambagem08:50h09:40h Chapeamento
09:40h10:10h PerfislevesManh
10:10h11:00h Painis
13:00h13:50h
13:50h14:40hComposiodetenses:Primria+Secundria+Terciria
16/12/2006
Sbado
Tarde
14:40h15:30h SociedadesClassificadoras
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ndice
1. INTRODUO.............................................................................................................................1
1.1. Carregamentos estruturais em navios ............................................................ ..................11.2. Cargas estticas ...............................................................................................................21.3. Cargas dinmicas.............................................................................................................31.4. Cargas ocasionais ............................................................... ............................................. 61.5. Arranjo Estrutural......................................................... ................................................... 81.6. Chapeamento reforado ...................................................................................................91.7. Tipos de cavernamento...................................................................................................11
2. ESTRUTURA PRIMRIA........................................................................................................22
2.1. O Navio como uma viga flutuante ......................................................................... .........222.2. Relaes bsicas entre esforos solicitantes e cargas.................................................... 262.3. Aplicao da teoria de vigas ..........................................................................................272.4. Tenses de flexo............................................................................................................29
2.5. Mdulo de Seo .................................................................................................... ........322.6. Tenses cisalhantes ........................................................................................................35
3. ESTRUTURA SECUNDRIA ........................................................... ....................................... 43
3.1. Introduo ................................................................................................................ ......433.2. Distribuio de Cargas .................................................................................................. 513.3. Os efeitos do cisalhamento na flexo de vigas. Chapa Colaborante..............................533.4. Grelhas ............................................................... ............................................................ 643.5. Grelha Simples ...............................................................................................................653.6. Grelha Mltipla..............................................................................................................673.7. Flambagem de painis reforados..................................................................................68
4. ESTRUTURA TERCIRIA......................................................................................................77
4.1. Introduo ................................................................................................................ ......774.2. Nomenclatura ............................................................. .................................................... 784.3. Hipteses simplificadoras e suas limitaes................................................................... 794.4. Teoria das pequenas deflexes ............................................................... ........................824.5. Relaes entre momentos fletores e curvaturas.............................................................. 834.6. Relaes entre momentos torores e curvaturas ............................................................ 864.7. Equao de equilbrio, desprezando o efeito de cargas paralelas ao plano mdio........904.8. Soluo do problema de flexo de placas.......................................................................914.9. Placas simplesmente apoiadas ........................................................................ ...............924.10. Solues em forma de Grficos .................................................................. ....................964.11. Placa longa...................................................................................................................1004.12. Comportamento elasto-plstico....................................................................................1034.13. Equao das placas para pequenas deflexes, incluindo-se o efeito de cargas paralelas
ao plano mdio............................................................................................................................1134.14. Flambagem de placas...................................................................................................1194.15. Flambagem de placas no regime elstico.....................................................................1204.16. Efeito de uma curvatura ...............................................................................................1294.17. Flambagem por cisalhamento ......................................................................................1314.18. Momento fletor no plano da placa........................................................................... .....1334.19. Carregamentos combinados ........................................................ ................................. 1344.20. Comportamento de placas aps a flambagem..............................................................137
BIBLIOGRAFIA CONSULTADA E REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS. .............................142
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1. Introduo
Para as estruturas flutuante, to importante quanto a segurana
estabilidade e sobrevivncia, devidoaperdadeflutuabilidadeoriundade
umalagamento,aseguranafalhasestruturais.Esteassuntoemtodosos
seus detalhes extenso e complexo o suficiente para completar diversos
volumes e muitas horas de curso, mais do que teremos disponveis, pois
envolveaprevisodascargasimpostasaestruturaemservio,aanlisedas
tensescausadasporaquelescarregamentosemmilharesdecomponentes
estruturais, a especificao dosmateriais a seremutilizados com baseem
suas propriedades de resistncia, custo, soldabilidade, facilidade demanutenoeaescolhadoarranjoestrutural.
Apesar de todas estas consideraes, tratando-se de um curso
introdutrio de anlise de estruturas de embarcaes, vai-se focar os
fundamentos do comportamento destas em suas componentes primria,
secundria e terciria. Espera-se, com isso, que o estudante tenha uma
compreenso destes fenmenos e possa aprofund-los em etapas
posterioresdesuavidaprofissionalouacadmica.
1.1. Carregamentos estruturais em navios
Uma embarcao deve possuir resistncia estrutural suficiente para
suportarascargassemsofrerfalhasoudeformaespermanentes.Omesmo
poderia ser dito para qualquer estrutura, mquina ou dispositivo projetado
pela engenharia. Como qualquer outro objeto de engenharia, o projetoestruturaldeembarcaesdependedaavaliaoprecisadascargas,oudas
foras,impostasestruturadurantesuavidatil.Paraembarcaes,nomar,
ascargasresultamdeumaamplavariedadedefontesinerentesanatureza,
comamplitudesquenosodeterminadasdemaneiradeterminstica.
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1.2. Cargas estticas
Soaquelasrelacionadascomaflutuao,estabilidadeetrim.Existem
ospesosdoprprionavio(estrutura,mquinaseequipamentos)eodevido
carga embarcada (carga, leo combustvel, leos lubrificantes, gua
potvel....) que geram as foras gravitacionais (mg), verticais e apontando
parabaixo,ecujasomaintegralizaodeslocamentodonavio.Equilibrandoo
total das foras de peso do navio flutuando esto as foras de flutuao
(g),comsentidoopostosdepeso,quesoascomponentesverticaisda
pressodaguaqueatuamnaparteimersadocasco.Ototaldasforasde
flutuao tambm igual ao deslocamento da embarcao. Presses
externaseinternasnasparedesdetanquesquecarregamlquidostambmgeramforasestticasquesolicitamaestrutura.
Figura1.1Cargasemumaseotpicadeembarcao.Tupper,E,1996.
Efeitos trmicospodemgerartensesnaestruturadonaviodevidoacontraoeexpansodemembrosestruturaisqueestoacopladosaoutros
membrosestruturaisequenoestosujeitosaextremosdetemperatura.
Para fins de anlise e projeto estrutural, os carregamentos
anteriormente descritos so considerados estticos, embora de fato, eles
mudemdeviagemparaviagem,umavezqueadistribuiodecargasede
leocombustvelnemsempresejaamesma.
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1.3. Cargas dinmicas
Somando-sescargasestticashumagrandequantidadedecargas
dinmicasquevariamconstantementeenquantoonavioestemoperao.A
mais obvia destas o carregamento varivel imposto estrutura causado
pela combinao deondas irregularese dos movimentos doprprio navio
resultanteaonavegarnestascondies.Asforasdeondageramvariaes
contnuas da flexo do navio nos planos vertical e horizontal e tambm a
toro.
Figura1.2Carregamentodevidoaondas.Alquebramentoe
Tosamento.
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4
Figura1.3Carregamentosdevidoaondas
As ondas e o movimento do navio ao longo destas tambm so
responsveispelacargadaguaqueembarcanosconveses, figura1.3ou
queimpactanocostado.Outrasmaisseverasocorremquandoaembarcaosofreslamming,situaoemqueaproaemergetotalmentedaguapara,na
seqncia,reentrar,gerandoumabreve,masintensapressonaestruturado
fundo da embarcao e que provoca um movimento vibratrio de alta
freqnciaquesepropagaaolongodaestrutura.
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5
Figura1.4RegistrodeSlamming.
Os movimentos do navio tambm provocam foras em tanques que
contmlquidosequeestoparcialmentecheiosdevidoaoimpacto,sloshing,
queasuperfciegerasobresuasparedes.
Figura1.5-Registrodepressesdinmicasdevidoaomovimentodelquidos
emtanques.ABS,2000.
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Aoperaodosistemadepropulsotambmgeraforasperidicase
dealtafreqncianasestruturasdesuportedasmquinasepropulsoresque
se transmitem para a estrutura da embarcao provocando as vibraes
foradas.
Figura1.6Fontesdevibraesemnavios.Veritec,1985.
1.4. Cargas ocasionais
Somando-se s cargas mencionadas comum acontecer de uma
embarcao estar sujeita a cargas em operaes especiais. Navios que
navegamnogelo esto sujeitosa cargasdiferenciadas aoquebrar o gelo.
Estas cargas induzem um acrscimo da flexo do navio enquanto navega
ondas e causam foras localizadas de grande magnitude nos pontos de
contatodocascocomogelo.
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Figura1.7Naviooperandoemregiesgeladas.
Naviosdeguerraestosujeitosacargasdeimpactoseverasgeradas
por pouso de aeronaves, disparo de msseis e exploses, sob ou acima
dgua.Cargasseverastambmsoimpostasaonavioduranteolanamento
eadocagememesmoduranteaatracao.Finalmente,cargasacidentaise
nointencionaissocausadasporalbaroamentoseencalheseassituaes
dealagamentoprovenientesdetaisacidentes.
Figura1.8Lanamentolateral
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Figura1.9Encalhe.Benford,2006.
Umcenriocompletodassituaesdecargasimpostasestruturade
umaembarcaoparaumdadomomentoextremamentecomplexo,comoa
lista de fontes mencionada pode indicar. Por isso, comum entre osengenheirosnavaisarbitraremumcenriohipotticodecargasequivalentes
queconcebidodesortequeseaestruturasemostraadequadaaestes,ela
terumbomdesempenhodurantesuavidatil.
1.5. Arranjo Estru tural
Paraserviraoseupropsito,umnaviodeveser:umobjetoflutuantee
impermevel,capazdetransportarcargasederesistiraaesdoambientee
desua prpria operaosem sofrer falhas por fratura oupor deformaes
permanentes. A estrutura pode ser imaginada como uma viga, isto ,
apresentaumadimensomuitomaiorqueasoutras,suportadapelasforas
deflutuaoesendosolicitadapelasforasprovenientesdacarga,doprprio
pesoeoutrositensquetransporta,enquantosofreflexoetoroaolongode
suarota.Aviga navio,comopassaremosadesignartalestrutura,deveser
projeta para resistir ao momento fletor longitudinal, o esforo solicitante
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primrio da embarcao. Logo esta estrutura deve consistir de material
contnuo no sentido longitudinal, de proa a popa. Enquanto amaioria das
estruturasconstitudadevigassujeitasflexo,aestruturadonavionica
nesteuniverso,poisseuchapeamentodeveserestanque.Acombinaodos
requisitosderesistncialongitudinaledeestanqueidadeemumanicaviga,
enquanto se tenta conseguir o mnimo peso da estrutural, tem sido, h
dcadas,aprincipaltarefadosengenheirosdeestruturas.
1.6. Chapeamento reforado
A configurao da unidade estrutural tpica a que se chegou no
desenvolvimentodoprojetodaestrutura deembarcaesochapeamentoreforado. Umexemplodechapeamento reforadomostradonafiguraxx.
Osreforadorespodemserperfis laminados(cantoneiras,perfilT,bulbo,etc.)
soldadosnochapeamento,ouperfis fabricados,soldadosapartirdechapase
posteriormente soldado ao chapeamento. Por razes de eficincia (menor
pesopararesistircarga),osreforadoresdevemserdispostosemdirees
ortogonais,conformeomostradonafigura.Perfis leves,separadospormenor
espaamento,agemcomosuporteparaochapeamentoeosperfis pesados,
separadospormaioresespaamentos,suportamochapeamentoeosperfis
levesquenelesseapiam.
Figura1.10-Painelestrutural
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Figura1.11-Tiposdereforos.Eyres,D.J.,2001
O Projetista estrutural deve escolher a orientao (longitudinal ou
transversal,verticalouhorizontal)decadatipodereforoemcadaregioda
estrutura, como fundo, costados, conveses e anteparas. A escolha
baseada,namaioriadasvezes,combasenasseguintesconsideraes:
1. Eficincia estrutural.Estadeterminadacomparando-seospesos
dealternativasdearranjocomamesmaresistnciaestrutural.Em
geral, o arranjo que resulta em mnimo peso para uma dada
resistnciaomelhor.Hexceesquandoasoluodemenor
peso for a de custo elevado quando comparadas s demaisalternativas.
2. Custos de material e de fabricao. Alternativas de arranjo
estruturaldevemsercomparadastantonocustoquantonopesoe
umarelaodecompromissodeveseranalisada,considerando-se
quantoocustoadicionalsejustificaemfunodareduodopeso
daestruturae,portanto,noaumentodareceitacomoaumentoda
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capacidade de carga da embarcao, mantendo-se o mesmo
deslocamento.
3. Continuidade estrutural. Os membros estruturais como os
reforadores devem suportar as cargas na estrutura e as
transmitirem aos membros adjacentes sem lhes gerarmudanas
abruptas nos nveis de tenses. Para garantir que tais
concentraes de tenses sejam evitadas, os membros
estruturais concebidoscontnuos,perfeitamentealinhados, seso
cortadose soldados,aoencontraremospainis principais, como
anteparas,costadoseconveses.
4. Utilizao do espao. Em painis reforados em duas direes,
geralmente tem-se perfis leves, em espaamento estreito entre
eles,emumadelaseperfispesados,emespaamentolargo,na
outra,umavezqueospesadossuportamosleves.Aescolhada
orientaodosreforadorespode,emmuitasvezes,serditadapela
necessidade de evitar que membros estruturais avancem no
compartimentodecargaeinterfiramcomautilizaodoespao.
1.7. Tipos de cavernamento
Embora todo navio possua reforos nas direes longitudinais e
transversais, o tipo de cavernamento em cada um caracterizado pelo
nmero, tamanho e espaamento, dos reforadores transversais
relativamente ao nmero, tamanho e espaamento, dos reforadores
longitudinais.Aevoluodoprojetoestruturaldeembarcaesresultouem
dois sistemas de cavernamento: o cavernamento transversal e o
cavernamentolongitudinal.Ecomonopoderiadeixardeser,aproveitando-
seos benefcios de cada um deles, h embarcaes que apresentam um
sistemamisto.
Cavernamento transversal.Na figura1.12,mostra-seaseomestradeum
navio com cavernamento transversal. Tal sistema apresenta muitosreforadores leves, dispostos na direo transversal, sendo suportado por
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poucosreforadorespesadosnadireolongitudinal.Osreforadoresleves
estodispostos,emespaamentoscurtos,de600mma1000mm,emforma
deanis,aolongodetodoocomprimentodonavio.Nomapeamentodoanel
aolongodocontornodabalizadonaviomostradonafigura,nota-sequeele
compostodovaudoconvs,quesuportaochapeamentodoconvs,caverna,
que suporta o chapeamento do costado, e a hastilha, que suporta o
chapeamentodofundoedotetododuplofundo.Acadatransioao longo
doanel,hasborboletasconectandoosmembrosestruturais.Estesanisde
cavernas garantem a resistncia transversal da estrutura, mantendo o
desenhodaformadocasco,maselesem nada contribuemparaaresistncia
longitudinaldonavio.
Aresistncialongitudinalemnavioscomcavernamentotransversal
garantida pelo chapeamentodocasco, teto doduplo fundo, dos conveses,
fora das regies de aberturas e de escotilhas, e pelos reforadores
longitudinais pesados, como quilhas e longarinas, no fundo, sicordas nos
conveseseescoasnoscostados.
Cavernamento longitudinal.Nosistemadecavernamentolongitudinal,
osreforadoreslevesestodispostosnadireolongitudinaldaembarcao.Nafigura1.13mostra-seaseomestradeumnaviotanqueondetalsistema
freqentementeempregado.Taisreforadores,espaadosentre600mme
900mm,almdedaremsuporteaochapeamentotambmcontribuemparaa
resistncialongitudinaldaviganavio,conferindoatalarranjomaiseficincia
doqueoanterior.Anisdecavernasgigantes,dispostosacada3a5metros,
fornecemresistnciatransversalesuporteparaoslongitudinaisleves.
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Figura1.12.Cavernamentotransversal.Zubaly,R.B.,2000.
Figura1.13-Cavernamentolongitudinal.Zubaly,R.B.,2000.
Cavernamentomisto.Comoresultadodasliesaprendidasnaaplicao
dos dois arranjos tpicos apresentados, alguns tipos denavios apresentam
uma combinao de cavernamento longitudinal e de carregamento
transversal.Nafigura1.14mostra-seumexemplo.
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Figura1.15Cavernamentomisto.Zubaly,R.B.,2000.
Figura1.16Cavernamentomisto.Naviograneleirodecascosimples.
Porodecarga.IACS,1982.
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PROBLEMAS
Propriedades de rea
Osmomentos de rea so grandezas dependentes da geometria de uma
figuraplanaetemgrandeinfluncianosclculosreferentesapropriedades
hidrostticasederesistnciaestruturaldeembarcaes.
Momento de primeira ordem: momento esttico de rea)
x
y
G
=A
y xdAm (P1)
=A
x ydAm (P2)
Momentodesegundaordem:(momentodeinrciaderea)
=A
y dAxI2 (P3)
=A
x dAyI2 (P4)
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Define-setambmoprodutodeinrcia
=A
xy xydAI (P5)
Oprodutodeinrciadaidiadaassimetriadafiguraemrelaoaoparde
eixos.
(*)1
1) Havendoumatranslaodeeixos,comosemostranafigura,como
semodificamasrelaes(P1)a(P5)
B
1Nvel: (B)sico; (I)ntermedirio; (A)vanado
x
y
G
b
a
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2) Havendoumarotaodeeixos,comosemostranafigura,comose
modificamasrelaes(P1)a(P5)
I
3) Naseomostradanafigura,qualongulo doeixodeforma
queomomentodeinrciarelativoaoCentrodereasejamnimosejamnimo?
I
4) Retomandoaquestoanterior,quantovaleprodutodeinrciapara
estengulo?
I
x
y
G
0.5
32
0.5
0.3
5x
y
G
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5) Aindaemrelaoasduasquestesanteriores,qualonguloqueo
tornamximo?Oquepodeseconcluirdisto?
I
6) QualareaAquetornaasduasfigurascomomomentosdeinrcia
iguais?Emoutraspalavras,seumachapa hfossereduzidaaduas
reasAnosseusextremos,commesmovalordoseumomentode
inrcia,qualovalordeA?AcheAemporcentagemdareatotalh*t.
I
7) Utilizandoamesmatcnicadoexerccioanterior,deduzaexpressesanalticasparaoclculodaposiodocentrodereaedomomento
deinrciaparaafiguracompostapelostrsretngulos.
I
G
A
A
t
a
a
h
Ah + Ac
Ah + Ab
tw
linha neutra
h
tbb
ctc
hc
hb
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8) Deduzir as expresses das propriedades de rea para os perfis
laminados T eHP, ou Bulbo, mostrados em detalhes nas figuras.
Deduzirasexpressesparaosmomentosdeinrciaemrelaoao
centroderea.
A
30 graus
d
R2
tw
R1
x x
y
y
R3
b
8 graus
d
R2
b
tw
R1
= =
tb
x x
y
y
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9) Alguns aplicativos computacionais para o clculo de estrutura s
trabalham com perfis do tipo T fabricado, isto composto por dois
retngulos. Para superar este obstculo podemos simular os perfis
laminados do tipo T, e HP, como T fabricado, adequando-se as
dimensesdoflange,larguraeespessura,preservando-seaalturatotal
do perfil eaespessura da alma, de sorteamanterem-searea eo
momento de inrcia relativo ao centro de rea da seo. Como isto
poderiaserfeito?
b
tw
X
tb
Perfil H P Per fil T equivalente
HT
tw
YLN
Procura-seb e tb de sorte quea Inrciaerea do perfil T fabricado
sejamidnticassdoperfilLaminado.Aalturatotaldoperfilmantidaconstante.
readoflange:
bf tbA =
readaalma:
wbTw ttHA = )(
reatotal:
A
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fw AAA +=
AlturadaLinhaNeutra:
A
ttHtHAY
wbTbTf
LN
2)(5.0)5.0( +=
Inrciaderearelativaalinhaneutra:
[ ]
+
+
+= 2
22
2
)(5.012
)()5.0(
12 LNbTbT
wLNbTb
fLN YtHtH
AYtHt
AI
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2. Estrutura Primria
Nadescriodosarranjosestruturais,aestruturadonaviofoicomparadacom a de uma viga, suportada por baixo, pela flutuao, carregando seu
prpriopesomaisospesosdemquinaseoutrosequipamentos,pesodas
cargasedositensdeconsumo.
Na disciplina de arquitetura naval, nos clculos de flutuao so
consideradasapenasasmagnitudesdopesoedaflutuao.Nosclculosde
estabilidade,bandaetrim,sonecessrios,almdamagnitude,asposies
doscentrosdepesoedeflutuao.
Nos clculos da resistncia longitudinal da estrutura, ou resistncia da
viga navio, sero necessrios o conhecimento destes itens e tambm de
como peso e flutuao se distribuem ao longo do comprimento do navio.
Diferentementedosestudosdearquiteturanaval,nestecaso,onaviono
mais tratado como um corpo rgido, e sim um corpo que se deforma na
presenadosesforosdevidoapesoseflutuao.Adeformaocausada
pelas tenses impostas aos componentes estruturaisdocasco,damesma
formaqueumcorpodeprovasedeformanoensaiouniaxialdetrao.
Embora as previses mais realistas das foras, tenses e deformaes
associadas flexo longitudinal do navio em servio requeiram um
tratamento estatstico por conta da imprevisibilidade dos carregamentos
impostospelanaturezadomar no seremconhecidosdemaneiraprecisa,muitosepodeinferirapartirdoestudodateoriasimplesdeviga.
2.1. O Navio como uma viga flutuante
Amaioriadasestruturasemservioemterraestsujeitaacargasque
podemvariardetemposemtempos,masraramenteinvertemacurvaturada
estruturadeformada.Opisodeumarmazmnoporto,porexemplo,irfletir
poraodeseuprpriopesoeopesovariveldosprodutosqueneleso
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empilhados. Embora esse carregamento possa variar no tempo, no se
esperaqueelegereaflexodopisoparacima.
Nocasodonaviosuportadopelasforasdeflutuaoecarregadopelo
prpriopeso,opesodacargaeodeoutrositensquetransporta,noentanto,
deve-seesperarque,emalgunsinstantes,aviganavioapresenteatendncia
defletirparabaixo,asemelhanadopisodoarmazm,masemoutras,ele
foradoafletirparacima,quandoasforasdeflutuaoserearranjam.
Essa reverso no sentido da flexo no de ocorrncia rara. Na
verdade,ela acontececontinuamenteao longodeuma rotadenavegao.
Estima-sequeduranteumperododevidade20anos,umnaviotpicosofre
100milhesdestasreverses.
Osdoissentidosdeflexodaviganavio, ilustradosnas figuras2.1e
2.2, so denominados de alquebramento, quando a viga se arqueia para
cima,edetosamento,quandooarcosednosentidooposto.
Figura2.1-Alquebramentoaquilhasecurvaparacima
Figura2.2-Tosamento:aquilhasecurvaparabaixo
Nvel mdio dasuperfcie do mar(guas tranqilas)
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Estas curvaturas atingem seus valores extremos quando o navio se
move de encontro ou no mesmo sentido das ondas, e estas possuem
comprimento, de crista a crista, da mesma ordem do comprimento da
embarcao,conformesemostranafigura.Quandoascristassuportamos
extremos da embarcao, o casco tende a tosar, devido diminuio da
flutuao a meio navio. O alquebramento ocorre na seqncia, quando a
cristaselocalizaameionavioeosvalesseencontramnaproaenapopa.
As reverses de sentido na flexo tambm invertem as tenses e
deformaesdelaresultantesnofundoenoconvsdaviganavio.Tosamento
geratensesdecompressonoconvse tensesdetraono fundo.Jo
alquebramentogeratensesdetraonoconvsedecompressonofundo.
Nem sempre as embarcaes navegam na direo das ondas com
comprimentos da ordem de grandeza do prprio. Portanto, os ciclos de
tosamento e de alquebramento nem sempre sero extremos. No entanto,
essasreversesdecargaocorrerocontinuamenteemoutrascondiesde
mar,gerandonveisdetensesmenores.
Figura2.3Adiferenaentreasdistribuiesdepesoeflutuaogerandoa
flexodaviganavio.Eyres,D.J.,2001.
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Importa destacar que inevitavelmente a distribuio de pesos e a
distribuiodaflutuaoaolongodocomprimentodonavioraramentesero
iguaisumaoutra.Assim,aviganavioestarsujeitaaforascortantese
momentos fletores e as tenses e deformaes oriundas destes esforos,
comoserovistasnasoluodoproblemaaseguir.
Figura2.4Tensesprimriasnaviganavio.Hughes,1983.
Problema.
Umabarcaaretangularde80mdecomprimento,10mdebocae6m
depontalflutuaemguasalgadaapresentandoumcaladode0.5mquando
vazia. O peso da embarcao leve pode ser considerado como
uniformementedistribudoaolongodocomprimentodabarcaa.Elapossui5
pores de carga, cada um 16m de comprimento. As condies de
carregamento da barcaa esto mostradas na figura. Pode-se adotar a
hiptese de que as cargas esto distribudas uniformemente ao longo do
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comprimentodeseus pores. Vai-secalculare desenharosdiagramas de
pesos,deflutuao,decarregamento,deforacortanteedemomentofletor.
400 t700 t
80 m
700 t400 t
16 m 16 m 16 m 16 m 16 m
800 t
2.2. Relaes bsicas entre esforos solicitantes e cargas
Comosemostranafigura2.4,oequilbrioverticalestticodonavio, requer
queototaldasforasdeflutuaoequilibreototaldasforasdevidoaopeso.
Utilizandoanotaodafigura2.4,talrequisitopodeserescritocomo:
== l
olo
dxxmgdxxag )()( (2.1)
onde
a(x) reaimersadaseotransversal
m(x) intensidadedamassadistribuda
densidadedaguadomar
g aceleraodagravidade
deslocamentodaembarcao.
Ofatorg foimantidoemambososmembrosdaequao2.1paraenfatizar
quesetratadeforasostermosenvolvidos.
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Figura2.4Resumodaflexodaviganavio.Hughes,1983.
Demodoanlogo,oequilbriodemomentosrequerque:
g
l
o
l
olxdxxmgxdxxag == )()( (2.2)
ondelgadistncialongitudinaldocentrodegravidadedopesodonavio.
2.3. Apl icao da teoria de vigas
Na teoria simples de vigas, pode-se caracterizar a distribuio do
carregamentoverticalatuantecomosendof(x),sendoxadireodoeixoda
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viga. Para uma embarcao, tal distribuio deve ser a fora lquida
resultante da superposio do empuxob(x) e do pesow(x), conforme se
mostra nafigura 2.4c.Naconveno desinaisadotada,as forasverticais
positivasapontamparacima.Portanto,aforaliquidaresultantef(x) =b(x)-
w(x).
)()()( xgmxgaxf = (2.3)
O equilbrio de foras resulta em relaes interessantes entre os esforos
solicitantes e o carregamento atuante nas vigas em flexo. Impondo-se o
equilbrioaumelementodiferencial,conformemostradonafigura2.4decom
asconvenesdesinaisalimostradas,obtm-se:
0=+ dQQfdxQ
ou
dx
dQf= (2.4)
daqual,porintegrao,obtm-se
CdxxfxQ x
+= 0 )()( (2.5)
Paranavios,aconstantedeintegraosemprenulaporqueaviganavio
umavigacomcondiesdecontorno,livre-livre,ouseja,nohapresena
deforascortantesoudemomentosfletoresemsuasextremidades,deproa
edepopa.
0)()0( == LQQ
Impondo-seoequilbriodemomentosemtornodeumplonaextremidade
direita do elemento e considerando-se momentos positivos aqueles que
tendemagiraroelementonosentidohorrio,obtm-se:
=0
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02
=++ dMMdx
fdxQdxM
observandoqueotermodx2desegundaordemaequaosesimplifica
para:
dx
dMQ= (2.4)
daqualseobtm:
CdxxQxM x += 0 )()( (2.5)
As convenes de sinais esto mostradas na figura 2.4e, para as foras
cortantes, e2.4f,paraosmomentos fletores.A foracortanteemqualquer
pontopositivaseaintegral,ouasomaacumuladadocarregamento,at
aqueleponto,forpositiva.Demodosimilar,omomentofletorpositivosea
integral,ouasomaacumulada,dasforascortantesatopontoforpositiva.
2.4. Tenses de flexo
A anlise estrutural daviganavioutilizaaTeoria SimplesdeViga,que se
pautanasseguinteshipteses:
1. Seesplanaspermanecemplanas.
2. Avigaprismticasemaberturasedescontinuidades.
3. Outras formas de resposta estrutural aos carregamentos no
afetam a flexo no plano vertical e podem ser tratadas
separadamente.
4. Omaterialhomogneoepermanecenoregimeelstico.
=0
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Figura2.5Elementodiferencialemflexo
A primeira hiptese est ilustrada na figura 2.5. Sob a ao do momento
fletor,avigasofreumacurvatura,comraiolocalRe,seasseesplanas
permanecem planas, a deformao longitudinalx varia linearmente na
direoverticaleestrelacionadacomoraiodecurvatura,R,como:
R
y
Rd
RddyRx =
+=
)( (2.1)
Asuperfciehorizontalondeye,portanto,adeformaozero,chamadade
superfcie neutra oude eixo neutro. Omaterial, por hiptese,homogneo,
elstico,commdulodeelasticidadeE,apresentaatensonormalnadireolongitudinal:
R
yEE xx == (2.2)
Aausnciadeforaexternaaxialrequer,porequilbrio:
y
d
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0== A
xx dAF (2.3)
Quesereduza
0=A
ydA (2.4)
e indica que a superfcie neutra coincide com o centride da seo
transversaldaviga.
OequilbriodemomentosrequerqueomomentoexternoMzsejaequilibrado
pelomomentoresultantedasforasinternas
=A
xz dAyM (2.5)
que,apsautilizaodaequao2.2,sereduza:
R
EIMz = (2.6)
ondeIomomentodeinrciadaseotransversal,definidopor:
02 == A
dAyI (2.7)
A equao 2.6 relaciona a curvatura com o momento fletor e se ela for
utilizadaparaeliminarRdaequao2.2,oresultadoafamiliarexpresso
paraocalculodastensesemfunodadistnciayrelativaaoeixoneutro:
I
yMzx = (2.8)
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2.5. Mdulo de Seo
A equao 2.8 indica que x mximo quandoy mximo, isto nos
extremos,superioreinferior,daseotransversal.Quandoycorrespondea
umdestes extremos a quantidadeI/y chamadademdulo de seoe
usualmentedenotadoporZ.Comooeixoneutronoselocaliza,geralmente,
ameiaalturadaseo,existe,ento,doisvaloresextremosde y: yDparao
convsresistentemaisdistantedalinhaneutraeyKparaaquilha,resultando
doisvaloresparaomduloZ:ZDeZK.Namaioriadasembarcaes,estrutura
dofundomaisrobustaqueadoconvs,resultandoumalocalizaoabaixo
domeio pontal para o eixo neutro.Umaaltura de 0.4D acimada quilha
tpica,mastallocalizaovariaentreosdiferentestiposdenavios.Assim,as
mximastensesdeflexoocorremtantonoconvsquantonofundo.
Oclculodosmdulosreduz-seaoclculodaspropriedadesdereae
deinrciadaseotransversalemquesto.Comoaestruturalongitudinalda
viganavioumacomposiodediversoselementos,amarchadeclculo
destas propriedades simples, porm dependendo da quantidade de
elementospodesertrabalhosa.Nestescasos,ousodeplanilhaseletrnicasauxiliasobremaneiraotrabalho.
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1.2
5m
1.25m
20 mm
10 mm
7 mm
22 mm
20 mm
18 mm
20 mm
17 mm
Bojo 22 mm
30 mm
S1
S2
S3
20 mm
25 mm
25 mm
1.2
5m
45o
800x450x25 mm
Espaamento de cavernas 700 mmDistncia entre anteparas 14 m
4.0
0m
3.2
5m
3.2
5m
3.00m3.00m
9.75m
6.50m
Figura2.9Seotransversaldeumaembarcaocomcavernamento
transversal
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Tabela2.1Clculodaspropriedadesdereadaseomostradanafigura2.9
REA TRANSVERSAL DIST MOMENTO MOELEMENTO CHAPEAMENTO PERFIS PAINEL LINHA ESTTICO
ESP. COMPR. REA N REA REA TOTAL BASE DEREA PRPR(unidades) m m m2 m2 m m3 m4
convs 1 0.020 6.50 0.1300 0.1300 11.750 1.5275 0.costado 1-2 0.022 3.25 0.0715 0.0715 10.125 0.7239 0.convs 2 0.010 6.50 0.0650 0.0650 8.500 0.5525 0.costado 2-3 0.020 3.25 0.0650 0.0650 6.875 0.4469 0.convs 3 0.007 6.50 0.0455 0.0455 5.250 0.2389 0.costado 3-f 0.018 2.75 0.0495 0.0495 3.875 0.1918 0.bojo 0.022 3.93 0.0865 0.0865 0.907 0.0785 0.teto do DF 0.017 8.50 0.1445 0.1445 1.250 0.1806 0.
fundo 0.020 7.25 0.1450 0.1450 0.000 0.0000 0.
quilha 0.015 1.25 0.0188 0.0188 0.625 0.0118 0.longarina 1 0.025 1.25 0.0313 0.0313 0.625 0.0196 0.longarina 2 0.025 1.25 0.0313 0.0313 0.625 0.0196 0.
p. marginal 0.020 0.73 0.0146 0.0146 0.732 0.0107 0.
0.8985 4.0023 0.
Altura da Linha Neutra yLN =me/a = 4.0023/0.8985
Inrcia em relao a Linha de Base Iz =Iprprio+Itransf = 0.215 + 35.379
Mudana para Linha Neutra = - (a) yLN2 = -17.825 m4
Meia Inrcia em relao a LN I/2 = Iz- (a) yLN2 = 35.594 - 17.825
Mdulo de resistncia no fundo Zfundo =I/yLN = (2*17.769)/4.454
Mdulo de resistncia no convs Zconvs = I/(D-yLN) = (2*17.769)/(11.750-4.454)
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2.6. Tenses cisalhantes
Devidoavariaodomomentofletoraolongodocomprimentodonavio,
astensesAeBemduasfaces,deumelementodiferencialaolongodocomprimento,noseroidnticas.Portanto,aoisolarmosumaporodeste
elementopormeiodedoiscortes,umnalinhadecentroeoutronadistncia
s, ao longo do permetro medido a partir da linha de centro, as foras
resultantes da diferena de tenses devem ser equilibradas por uma
distribuio de tenses cisalhantes no sentido longitudinal, ao longo das
superfciesdecorte.Porquestesdesimetria,astensesdecisalhamentoao
longodocortena linhadecentronodevemexistireoequilbrio,portanto,devesertotalmenteobtidopelapresenadetensescisalhantes naoutra
seodecorte.
Figura2.10Tensesdecisalhamentonaflexo.Hughes,1983.
= s
As
B tdstdstdx 00 (2.9)
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SubstituindoI
yMzx = emambasasfaces:
=
= ss
AB ytdsI
dMytds
I
MMtdx
00 (2.10)
SubstituindodM=Qdx:
= s
ytdsI
Qdxtdx
0 (2.11)
Aintegralnaequao2.10funodageometriadaseoedaposiosao
longodesta.Porconvenincia,associa-seosmbolomparaessagrandeza:
= s
ytdsm0
(2.12)
e,pode-senotarquemomomentoesttico,emrelaoalinhaneutra,da
rea da rea acumulada, iniciando-se em um corte livre de tenses
cisalhantes.(oulivreounoplanodesimetria).
Substituindomem2.11eisolando,obtm-se:
It
Qm= (2.13)
O produtot possui significado especial tanto no cisalhamento quanto na
toro de vigas de paredes finas. Ele denominado como fluxo de
cisalhamento,comoanalogiaaoescoamentodeumfluido idealcontidoem
umarededetubulaes.Guardaasmesmascaractersticas,ouseja,emum
entroncamento,sepreservaaconservaodamassa,asomadosfluxosque
chegam deve ser igual a soma dos fluxos de saem. O produto t,
denominadodefluxodecisalhamento,representadopelosmboloq
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I
Qmq= (2.14)
Como, tantoQ quantoI, so constantes ao longo da seo, o fluxo de
cisalhamento diretamente proporcional a distribuio dem. De fato a
relaoQ/I pode ser interpretada como um fator de escala e uma vez
calculada a distribuio dem, a distribuio do fluxo de cisalhamento
idntica, amenosdas unidades.Outra vantagemdoclculo deqano
existnciademudanasabruptascomasvariaesdeespessuras,oquej
ocorrecomadistribuiode.
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PROBLEMAS
1. Uma embarcao com 10.000t de deslocamento e 100m de
comprimentoapresentamximomomentofletordealquebramentoda
ordemdeL/100(t.m).OpontalnaSeoMestrade12meoeixo
neutro se localiza a 4m acima da quilha.Omomento de inrcia da
SeoMestra48m4.Calculeosvaloresmximosdetensodetrao
edecompressoeolocalondeocorrem.
2. Considere uma embarcaoprismtica com 130mdecomprimento,
cujospesosdocasco,demquinasedecargasejam:3200t,800te
6400t,respectivamente.Opesodocascouniformementedistribudoaolongodocomprimento.Odasmquinasseestendeuniformemente
aolongode1/5docomprimentoameionavio,eodacargaseestende
uniformemente sobre 2/5 do comprimento a partir da popa e 2/5 a
partir da proa. Desenhe as curvas de peso, de flutuao, de
carregamento,deforacortanteedemomentofletor,edetermineseus
valoresnasdescontinuidadesenosmximos.
3. Umnaviohipotticopossuiacurvadepesosquevarialinearmentede
zero,naproaenapopa,aummximonaseomestra(meionavio),e
acurvadeflutuaoquevarialinearmentedezero,naseomestra,a
um mximo nas extremidades, proa e popa. Desenhe as curvas de
peso,deflutuao,decarregamento,deforacortanteedemomento
fletoredetermineosvaloresextremosemfunododeslocamentoe
docomprimentoL.
4. Osvaloresmdiosdepesoporunidadedecomprimentoedeflutuao
por unidade de comprimento de uma embarcao de 180m,
representadasemseissegmentosiguaisaolongodocomprimentoda
embarcao,so:
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Segmento w(t/m) b(t/m)
1 78 33
2 150 126
3 88 145
4 75 141
5 63 78
6 93 18
Desenheascurvasdepeso,deflutuao,decarregamento,defora
cortante e de momento fletor e determine os valores em cada
segmentoeosvaloresmximos.
5. Umabarcaatipocaixa,com43mdecomprimento,10mdebocae6m
depontal,pesa544tquandovazia.Opesolevedabarcaapodeser
consideradouniformementedistribudoaolongodeseucomprimento.
Ela compartimentada em 4 pores de carga, todos de igual
comprimento. Em uma de suas operaes, ela foi carregada com
gros,demaneirauniforme,conformeatabelaseguinte:
Poro Carga(t)
1 192
2 224
3 272
4 176
Construiracurvadepesos,deflutuao,decarregamento,defora
cortanteedemomentofletorparaabarcaacarregadaecalculeos
valoresemcadaanteparaeosvaloresmximos.
6. Calcule o mnimo mdulo requerido para a barcaa do problema
anterior de sorte que a mxima tenso para aquela condio de
carregamentonoexceda100MPa.
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7. Umabarcaapossuiavistaemplantaconformemostradonafigura.
Todos os planos de flutuao so idnticos. As cargas esto
carregadas uniformemente nos pores, conforme indicado.
Desprezandoopesoprpriodabarcaa,desenheascurvasdepeso,
deflutuao,decarregamento,deforacortanteedemomentofletor
paraabarcaaflutuandoemguastranqilas.Indiqueosvaloresem
cadaanteparaeidentifiqueosvaloresmximosdaforacortanteedo
momentofletor.
vazio 400 t
80 m
950 t 400 t
14 m 14 m 14 m 14 m 14 m
950 t vazio
14 m
10m
8. Umaembarcaode200mpossuiobrasvivasprismticaaolongodocomprimento. O peso do casco, de 2400t, pode ser adotado como
uniforme ao longo do comprimento. Ela possui 6 pores de carga,
idnticos,queestocarregados(emtoneladas),comeandopelaproa,
conformeatabelaaseguir:
Poro Carga Combustvel Mquinas
1 400 100
2 700 200
3 800 300
4 800 300
5 100 800
6 500
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Os pesos esto uniformemente distribudos em seus respectivos
pores.Desenharascurvasdepeso,deflutuao,decarregamento,
deforacortanteedemomentofletor, indicandoosvaloresemcada
pontodemudanaoudeinflexoeosvaloresdemximo.
9. Umabarcaa,dotipocaixa,com100mdecomprimento,15mdeboca
e15mdepontal,possui opesode1920tdistribudosuniformemente
ao longo do comprimento. Ela carregada com 1200t ao longo de
30m,emcadaumadesuasextremidades,proaepopa(cargatotalde
2400t). Determine omximo momento fletor para essa condio de
cargaecalculeasmximastensesprimrias,noconvsenofundo,
admitindoqueaseomestrapossuainrciade4,61m4.ealturada
linhaneutrade2.25macimadaquilha.
10.Calculeosmdulosderesistncianoconvsenofundoparaseo
mostradanafigura.Todasaschapaspossuem6.34mmdeespessura.
Quaisseroastensesnochapeamentodoconvsseaembarcao
estsujeitaaummomentofletorde1980tm?
4.5 m
1.5m
1.5m
1.5m
1.5 m
0.35 m
0.35 m
0.35 m
0. 7
0m
Todas as espessuras6.35 mm
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11.Calcule os mdulos de resistncia no convs e no fundo da seo
mostrada na figura. Se o ao possui tenso de escoamento de
240MPa, qual o fator de segurana ao escoamento para esta
estruturaquandosubmetidaaummomentofletorde3960tm?
4.5 m
3.5m
3.0 m
Placa de 3/4"
Placa de 1/4"
Placa de 1/2"
300mm x 3/4"
12.Umnaviode184mdecomprimentoepontalde14mestsubmetidoa
um mximo momento fletor de 50.000tm. O eixo neutro, na seo
mestra, se localiza a 6m acima da quilha. Para a mxima tenso
primriade80MPa, determine omomento de inrcia requerido para
essaseo.Atensomximaocorrenoconvsounofundo?Qualo
valordatensoparaaoutraextremidade?
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3. Estrutura secundria
3.1. Introduo
A estrutura secundria de uma embarcao consiste de um chapeamento
reforadopor:
1. perfis leves, que limitando as dimenses das unidades de
chapeamento o enrijecem, tais como cavernas, vaus de conveses,
longitudinais,etc.
2. perfis pesados, que sempre servem de apoio aos perfis leves,
recebendodestesacargaquelhesfoitransmitidapelasunidadesde
chapeamento.Soperfis pesadososanisgigantes,as sicordas, as
hastilhas,asquilhas,aslongarinaseasescoas.
Esse conjunto de chapeamento, perfis leves e perfis pesados,
consideradoentreduasanteparasestruturais,quesecostumadesignarporestrutura secundria. V-se que, como a estrutura secundria contm
unidades de chapeamento, nela tambm est contida a prpria estrutura
terciria,aqualnadamaisdoqueoconjuntodeunidadesdechapeamento,
sem que nele se considerem os perfis. Entretanto as tenses secundrias
estoassociadas com asdeformaessecundriase as tenses tercirias
comasdeformaestercirias.
Convmlembrarasseguintesdefinies:
3. unidade de chapeamento:aporodechapalimitadapordoisperfis
adjacentesnadireolongitudinaleoutrosdoisnadireotransversal.
4. painel: uma poro da estrutura secundria, formada de
chapeamento,perfis leveseperfispesados,nocasomaisgeral,que
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setomaparaestudo.Contm,portanto,pelomenosduasunidadesde
chapeamento.
5. grelha:umconjuntodevigasqueseinterceptam.Casoelassejam
ortogonaisdiz-sequeagrelhaortogonal.
6. grelha chapeada: quando se tem um conjunto de perfis que se
interceptam,soldadosachapeamentoemumlado(casodoconvs)
ouemdoislados(casododuplofundo),diz-sequetem-seumagrelha
chapeada.Nessecasosupe-sequeochapeamento,emlugardeser
contnuo, como realmente , constitui-se de tiras de chapa que se
soldamaosperfis,servindo-lhesdeflanges.Destaforma,emlugarde
um chapeamento reforado, supe-se que se tem uma verdadeira
grelha,naqualcadavigaformadaporumperfilcomatiradechapa
queselhesupesoldada.Essatirachamadachapa colaborantee
essagrelhafictciadesigna-seporgrelhachapeada.
Observando-se as figuras 3.1 a 3.3, nota-se que todos os
enrijecedores leves ou pesados esto sujeitos flexo devida s cargaslaterais no chapeamento e, como possuem ligaes entre si, formam um
conjuntopararesistiraestascargas,tornandoassimaanlisedestetipode
estrutura bastante difcil em face ao grande nmero de elementos que a
envolve.
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Figura 3.1 - Estrutura do fundo de um navio tanquede casco singelo
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Figura 3.2 - Detalhe de um painel do fundo
1-Quilha. 2-Chapeamento. 3-Hastilha.4-Longitudinal leve. 5-Antepara transversal.6-Antepara longitudinal
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Figura 3.3 - Deflexes secundrias leves e pesadas
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Pode ser utilizado o seguinte esquema para anlise preliminar das tenses
secundriasesuasuperposiocomastercirias:
1. clculodastensestercirias 3 nasunidadesdechapeamento(abcd
na Figura 3.4a), devido a presso lateral, considerando esta unidade
limitadaporperfislevese/oupesados,desprezandoqualquerdeflexo
dosperfis.Estaunidadedeveserverificadaquantoestabilidadesoba
aodatensoprimria.
2. clculo das tenses secundrias2'' , nos perfis leves, supondo que
estesseapoiamsemrecalquenosperfispesados.Associa-seaosperfis
leves uma certa largura de chapa, para funcionar como um de seus
flanges. Essa poro de chapa, como se viu, denomina-se chapa
colaborante e ser discutida adiante. Emprega-se a teoria simples de
viga e adotam-se hipteses adequadas sobre as rotaes nas
extremidadesdecadatramodavigaconstitudadoperfilmaissuachapa
colaborante.Assimoproblemasereduzaodaanlisedeumavigacom
umstramo.Atribui-seaessavigaumacertafraodacargalateral
queagesobreochapeamento,dasetransmitindoaoperfil.Aestimadessafraodecargaserdiscutidaposteriormente.
f
h
c
t
t
f
th
c
c h a p a
co labo ran te
a lma
f lange
Figura 3.4 - Perfil + Chapa Colaborante
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1
2
4
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chapa colaborante
3 (LN)
Figura 3.5 - Clculo dos perfis Leves
3. clculodastenses 2',atuantesnagrelhaformadapelochapeamento
comosperfismaispesados.Existemdiversosmtodosparaoclculode
2'comdiferentesgrausdecomplexidadeepreciso.Nomaissimples,
mtododateoriasimplesdevigacomumstramo,procura-seestimar
2' ignorando-se o comportamento degrelha e imaginando-se que ela
pode ser suficientemente bem representada analisando-se cada um
daqueles perfis separadamente, como se desligado estivesse dos
demais,ecomchapascolaborantes,cargasecondiesdeextremidade
arbitradas. Embora esse mtodo simplifique muito o clculo, por
demais subjetivo e impreciso, sendo invivel estimar bem aquelas
condiesqueneledevemserarbitradas,anoserparacertoscasos
convencionais.Apesardisto omais adequadopara fases iniciaisde
anlise.
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A ttulo de exemplo suponha-seque sedeseja aplicartalmtodopara
calcularovalormximode 2'nalongarinas2QL,Figura3.6,comonavioem
guas tranqilas e sem carga no poro e duplo fundo. De acordo com o
mtodo,imagina-sequeQLestejadesligadadashastilhasB,CeD.Arbitram-se, ento, condies de extremidades para QL, nos pontos em que ela
interceptaasanteparas.Estas,pelarigidezqueapresentamadeslocamentos
noseuprprioplano,podemser consideradas,com razovelpreciso, como
apoiosirrecalcveisparaQL.difcil,porm,estimararigidezrotaodeQL
nassuasinterseescomasanteparas,poiseladependermuitodageometria
antepara
longarina
quilha
costado
costado
longarina
antepara
L1L2L3QLL4L5L6QL6'L5'L4'QL'L3'L2'L1'
B C D
hastilha
A
A
c d
ba
Figura 3.6a - Esquema do fundo de um navio, entre anteparas
teto do duplo fundo
L5 fundo bojo
Figura 3-6b - Corte A-A
2As longarinas tambm so chamadas de quilhas laterais.
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e do carregamento nos pores adjacentes. Como se visa a simplificar os
clculosnestemtodo,deve-searbitrarumadascondiesextremas:restrio
total rotao(engastamento)ourestrionula rotao(apoio simples).A
seguir estima-se a largura da chapa colaborante, tema que ser estudado
adiante.Resta,porarbitrar,acargasobreQL.NarealidadeQLrecebecargas
deduasformas:
1. cargasdistribudas,provindasdochapeamentoquesobreelaseapia,
aolongodetodooseuvo;
2. cargasconcentradas,provenientesdasaesdecisalhamentocomas
hastilhas,nospontosemquecomelasseintercepta.
Emboraoprimeirotipodecargasepossaestimarcomrazovelpreciso,o
segundodificilmenteseestimarbem,poisdependebasicamentedarigidez
flexodecadaelementodagrelha,bemcomodadistribuiodascargassobre
oporo,casoashaja.Sensveisalteraesnessesparmetrosfarocomque
umacargana interseopossamudarnoapenasdevalor,mas tambmde
sentido.Opropsitodomtodo,porm,odepropiciarestimativasde2' com
clculos deveras simples, para arranjose carregamentosconvencionais.Por
isso, costuma-se arbitrar um carregamento distribudo que, espera-se,
produzirumvalormximode 2' prximodaquelequeocarregamentorealde
QLacarreta.Nocasoqueoratratamospoder-se-iaadotar,comocarregamento,
apressosobreofundo,aolongodetodoovodeQL,entreL2eL5.Isto
significariaadmitirquesupomosserarigidezflexodeQLbemmaiorqueas
dashastilhas,desortequeessasltimastendamaterflechasmaioresqueas
deQLe,porconseqncia,emQLapoiarem-se.
3.2. Distribuio de Cargas
Aoisolarmosumelementoreforadordeumpainelrequerquesefaam
hipteses sobre a distribuio de cargas entre as vrias vigas em que se
consideraochapeamentoreforado.Cadaumadessasvigasconstitudade
um perfil e de uma parte de chapeamento a ele associada, a chapa
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colaborante.Adistribuiodecargaspodeserefetuadadediversasmaneiras,
umasmaissimpleseoutrasmaiselaboradas:
1. Cada reforo recebe toda a carga aplicada sobre a largura s e a
transmiteaosreforosmaisrgidosquelheservemdeapoio.Asituao
est esquematizada na regio AEBDFC da Figura 3.7, onde se
representaumpainelestruturaldeumcostadodeumnavio.Aacaverna
C1, no trecho entre a escoa e o fundo, estaria recebendo a carga
hidrosttica da regio hachurada e transmitindo-a escoae ao fundo
nospontosEeF,respectivamente.Essadistribuiosuperestimada
paraacavernaanoserqueadistncia ssejamuitopequenaquando
comparadaadistnciab.
2. Cadarefororecebeacargadolosangodeterminadopelasdiagonaisde
cadaunidadedechapeamento.AregioGHIJKL,daFigura3.7,ilustra
essadistribuio.AcavernaC2,entreoconvseaescoa,receberiaa
carga distribuda sobre o losango KMHN, e a escoa entre L e K
receberiaacargadistribudasobreolosangoLMKO.
3. Osreforosrecebemacargadistribudanaregiocujocentroficame
que limitadapor linhas emngulos de45graus.A distribuio est
ilustradanaregioPQRSdaFigura3.7.AcavernaC3,notrechoentreo
fundoeaescoa,receberiaacargadistribudasobrearea1,2,3,4,5,6e
aescoaentre2eQreceberiaacargaquesedistribuisobre2,7,Qe3.
Estadistribuioaquemaisseaproximadarealidade.Apesardeesta
distribuio gerar um carregamento trapezoidal sobre o elementodesconsidera-seadiminuionosextremos,adotando-secarregamento
constante,uniformementedistribudo.
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45ocaverna C2
caverna C2
convs
fundo
antepara
antepara
A B
C D
escoa
E
F
1
2
3
4
5
6
G H I
M N
L K J
O
caverna C3
b
s
P Q
RS
7
H K
E F 2 5
Figura 3.7 - Esquemas de distribuio de cargas sobre os perfis
3.3. Os efeitos do cisalhamento na flexo de vigas. ChapaColaborante
Uma das hipteses bsicasna teoria simplesde vigas que seces
planas permanecemplanas apsa flexo e,por conseguinte, as tenses de
flexo so diretamenteproporcionaisdistncia doeixoneutro.Portantoem
qualquervigaformadaporalmaeflanges,astensesdevemserconstantesao
longodosflanges.Noentanto,amaioriadosproblemasaflexonocausada
porumbinriodeforasnasextremidadesdavigaesimcausadaporcargas
transversaisquesoabsorvidaspelaalmadavigaenopelosflanges.Sobo
efeitodascargas,aalmadavigacurvadainduzindodeformaesmximas
nosflanges.Comoelessuportamamximadeformaoe,conseqentemente,
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asmximas tenses,os flanges so oselementos daseco transversal da
vigaquemaiscontribuemparaarigidezflexo.Masimportantenotarque
estasmximasdeformaesseoriginamnaalmaesomenteatingemoflange
porcausadocisalhamento.Este fenmeno ilustradonaFigura3.8ondese
mostra uma seo de uma viga tipo caixa, engastada em uma das
extremidadesecomumacargaconcentradanaoutra.
F/2
F/2
eixo neutro
F
a alma arrastao flange por ci-salhamento
no plano de sime-
tria a tenso cisa-lhante nula.
mximadistoro
mnimadistoro
Figura 3.8 - Efeito shear lag em vigas tipo caixa
Aforaresistidapelasalmas,quesecurvamdeformaaalongarea
encurtarosextremossuperioreinferiordaviga.Porsimplicidade,acurvatura
no est ali representada. O contorno alongado daalma traciona consigo o
chapeamentodoflangeatravsdeforasdecisalhamento,oqueresultaem
tensesdecisalhamento.Estastensesdecisalhamentodistorcemoflangee
estadistorotalqueoladomaisafastadodaalmadoelementoretangular
nodevese"esticar"tantoquantooladomaisprximo;isto,adeformaono
sentidolongitudinalmenornoladointernoe,portanto,tambmoatenso
normal longitudinal. Este mesmo fenmeno ocorrer em cada elemento, do
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canto,juntoalma,atalinhadecentro,emboraele,paulatinamente,diminua
at desaparecer na linhadecentro, porque a tenso decisalhamento neste
pontocaiparazero.Oresultadodistoqueoflangesofreumadistorono
plano longitudinal e, portanto, as seces planas no permanecem planas
quandoastensescisalhantesestopresentes.Estadistorocomumente
chamada de empenamento ouwarping. O aspecto significativo da distoro
pelo cisalhamento que as regies mais afastadas do flange apresentam
menorestensesdeflexoeso,portanto,menosefetivasdoqueasregies
maisprximas.Isto,devidoaosefeitosdocisalhamento,astensesdeflexo
longedaalma"atrasam"( lagsbehind)emrelaostensesprximasaalma.
Ofenmenofoientobatizadodeefeitode shear lag.Esteefeitoocorreem
qualquervigacomflangeslargossobcargaslaterais.
max
CL
distribuio de tenses normais
no flange do perfil
Figura 3.9 - Efeito shear lag em vigas com flanges
Adistribuioexatadastensesemvigascomflangeslargospodeser
encontradausandoateoriadaelasticidadeouomtododoselementosfinitos,
masousodestasferramentas,emfasesiniciaisdeprojeto,paracomputareste
tipo de fenmeno de pouco senso prtico. Um estudo pela teoria da
elasticidademostraque amagnitude doefeito shear lag(isto,oquantoadistribuiode tenses difere daquela originada pela teoria simples deviga)
depende:
1. darelaolarguradoflangepelocomprimentodaviga.
2. dotipodecarregamentolateral.
3. dasproporesrelativasentrealmaeflange.
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4. dotipodeseotransversaldaviga.
5. daposioaolongodaviga.Oefeitoshearlagemgeralvariadeponto
apontoaolongodocomprimentodavigaemximoondeexistemaltos
gradientesdeforasdecisalhamento.
Amelhormaneira deconsiderar oefeito shear lag empainis reforados
fazendo uso do conceito de largura efetiva do chapeamento, b1, definida
como:
a largura de chapa que, quando utilizada no clculo do
momentodeinrciadaseotransversaldoperfil,resultar
no valor correto de tenso normal de flexo na juno
alma-flange,quando sefaz uso dateoria simplesdeviga
paraoclculodessatenso.
Alarguraefetivadevesertalqueaforalongitudinalnoflangesejaigualtanto
nomodelosimplesquantonomodelocomplexo.Igualandoasforas
b dzmax xb
1 0 =
ou
bdzx
b
max1
0=
Omodeloqueapresentaremosaseguir,sugeridoporW.Muckle,1967,sebaseianateoriadeShearLagdesenvolvidaporTaylor,1964.
Considere a viga fabricada mostrada na Figura 3.3. A tenso de
cisalhamento longitudinal em um plano vertical utilizando a relao da
resistnciadosmateriaispodeserescritacomo:
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B B
z
y eixo ne utro
Figura 3.10 - Tenses cisalhantes em vigas com flanges largos
= = QmIt
Q b z yI
( ) (3.1)
comacorrespondentedeformaoangular,oudecisalhamento
= =
G
Q b z y
GI
( )(3.2)
Conforme se v na Figura 3.11, as deformaes angulares provocam um
movimentolongitudinaldasfibras
d x
d z
d e
Figura3.11-Deformaodecisalhamentonoflangedaviga
de dz= (3.3)
Somandotodososelementos,daorigemumaposiogenricaz,obtm-se:
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e de Q b z y
GI dz
Q bz z y
GI
z z= =
=
0 0
2
2( ) ( ) (3.4)
A variao no sentido longitudinal destemovimento leva a uma deformaolineareumaconseqentetensonormallongitudinal,quederelaxamento:
= =
=
E
e
x E
x
Q bz z y
GI E
q bz z y
GI
( ) ( )2 2
2 2 (3.5)
onde se fezusoda hiptese da viga ser prismtica, homogneaeo fato da
variaodaforacortanteaolongodoeixodavigaserigualaocarregamento
distribudo,q.
Se o momento fletor, em uma particular seco for designado porM,
entoatensodeflexonocentrodoflangecalculadacomo:
fM
I
y= (3.6)
eatensomodificada,peloefeitodecisalhamento,para
xM
I y
Eq bz z y
GI=
( )2
2 (3.7)
Como conseqncia desta composio, a equao de equilbrio entre
momentos externo e interno nomais fica satisfeita, ou seja, a integral dos
momentosdevidoasforasinternasdevetercomoresultadoomomentofletor
M.Osegundotermodaequaoacimaresultanoquechamamosde perdade
resistnciafletoraqueobtidacomo:
M Eq bz z y tdz
GI
E
G
qb y t
I
b=
=2 2
2
3
2 2
0
3 2( )(3.8)
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Oequilbriopodeserentorestabelecidoseimaginarmosque-aquise
encontraahiptesefundamentaldessateoria-astensesdeflexonaviga
sogeradasporummomentofletor:
M M+ (3.9)
o que corresponde ao momento real adicionado da parcela devido ao
relaxamentodastensesdeflexodevidoaocisalhamento.Adistribuiode
tensesresultantenoflangedavigaser:
x M
E
G
qb y t
II
y EG
q bz z yI
= +
2
3 2
3 22
( ) (3.10)
max
CLmax
CL
2b
2b1
2b1
Figura3.12-Larguraefetivadeflanges
Najunoalma-flange,quandoz=0ovalordatenso
max
M E
G
qb y t
II
y=+
2
3
3 2
(3.11)
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Tomandoestevalorcomoconstanteaolongodeumalargurab1,largura
dachapacolaborante,entoaforalongitudinalsuportadapeloflange:
F b t b t M EG qb y tI
I yflange max= =
+
2 223
1 1
3 2
(3.12)
Noentanto,esta foradeveserigualquelaobtidapelaintegraoda
equao3.10,ouseja:
F tdz bt M E
Gqb y t
II
y E
G
qb yt
I
b tM
E
G
qb y t
II
y
flange x
b= =
+
=+
2 223 2
3
2
2
3
0
3 2
3
1
3 2
(3.13)
o que resulta na relao entre a largura efetiva e a largura do flange como
sendo
b
b
E
Gqb
M E
G
qb y t
I
1
2
3 21
1
32
3
= +
(3.14)
Fica evidente que a largura da chapa colaborante funo da
distribuiodacargaedascondiesdecontornodaviga.Nocasodeuma
vigasimplesmenteapoiadaecomcargauniformementedistribuda,omomento
fletordadopor:
M qlx qx=
2 2
2
(3.15)
eachapacolaborante
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b
b
E
Gb
lx x E G
b y tI
1
2
2 3 2
1
1
3
2 223
=
+
(3.16)
Paraumavigabi-engastadasobamesmacondiodecarga
M qlx qx q=
2 2 12
2 2l(3.17)
eachapacolaborante
b
b
E
Gb
lx x E
G
b y t
I
1
2
2 2 3 21
1
3
2 2 12
2
3
=
+l
(3.18)
Observandoemmaisdetalheasequaes3.16e3.18,nota-sequeas
quantidades:
7. momentodeinrciaI,e
8. y ,distnciadoflangeaocentridedasecodaviga;
sofunesdalargurab1,queestasendocalculadanoprimeiromembrode
ambasasequaes,deondeseconcluiqueoprocessodeveseriterativo.
Poroutrolado,emregiesondeomomentofletorpossuivaloresmuito
maioresqueosegundotermonodenominadordasequaes3.16e3.18,este
podeserdesprezado,resultandopara:
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vigasengastadas:
b
b
b12
21 8 1= +( )
l noengastamento(3.19)
b
b
b12
21 16 1= +( )
l nocentrodaviga(3.20)
vigasapoiadas:
b
b
b12
21
16
3 1= +( ) l nocentro(3.21)
ondeocarregamentouniformementedistribudo.
deinteresseumacomparaoentreestesresultadoseosobtidospelo
trabalhodeSchade, apudHugues,1983.Schade forneceos resultados para
chapascolaborantesemfunodoparmetrocL/B,ondecLadistnciaentre
pontos,aolongodocomprimentodaviga,ondesonulososmomentoseBoespaamentoentrereforadoresdopainel,oualarguratotaldoflangedaviga.
PortantochamandocL=l1 ,B=2beadotando (1+)=5/4aequao3.21para
vigasapoiadas,naregiodemximomomentofletorsetransformapara3
b
b
B12
12
15
3=
l
Parafinalizardeve-seressaltarqueparasecestransversaiscujoeixo
neutro esto muito prximos do chapeamento, como o caso de painis
reforados usualmente aplicados na construo naval, as propriedades da
3 Segundo Muckle, 1987, utilizando teoria da elasticidade Schade, chega a seguinte relao para
chapeamentos reforados,b
b
B12
12
1
11 1 2= +
.l
, vlido para valores del1 2B
e mostra que para
certas circunstncias possvel ter-se uma relao de chapa colaborante espaamento de perfis maior doque a unidade.
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seconososignificativamenteafetadaspelalarguradechapacolaborante
utilizada, de modo quea largura efetiva nopossui a importncia quepode
pareceraumaprimeiravista,vejaexerccio1.
Asprincipaisconclusesdestasinvestigaesso:
1. alarguraefetivavariadepontoparapontoaolongodocomprimentoda
viga.Emcontrapartida,no hefeito shear lag na flexopura (fora
cortantenula).
2. shear lag ocorre tanto em trao quanto em compresso de forma
idntica,desdequenoocorraaflambagemdoflange.
Na figura 3.13, extrada de Hughes, 1983, apresentam-se as curvas para o
clculodelarguradechapacolaboranteemfunodoarranjodosperfisedo
tipodecarregamento.
Figura3.13Larguradechapacolaborante.Hughes,1983.
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perfil +cha a colaborante
unidades de chapeamentodistribuio de tenses de flexono cha eamento
distribuio de momentos fletores
ao longo do comprimento do perfilpara carga uniforme
vo L
distncia entre momentosfletores nulos = 0.578 L
l1
1
2
1 /2
2 /2
B B
BB
1/2
2 /2
c
c
Largura da chapa colaborante
c = c + c /21 2
q L /122 L /242
l1
Sentido do comprimento
Figura3.14Larguradechapacolaboranteempainisreforados
3.4. Grelhas
Muitasestruturasseconstituemdeumarededevigasqueseestendem
emduasdirees,geralmenteortogonais.Nasestruturasnavaiseocenicaso
uso deste arranjo comum, podendo-se citar os conveses de navios,
reforados na direo transversais pelos vaus e, na longitudinal, pelos
longitudinaislevesesicordas.Conformesemencionouanteriormente,umadas
formasdeseanalisarestetipodeestruturaconsiderarqueocarregamento
absorvido por um grupo de reforos, enquanto que o outro, agindo como
suporte para o primeiro, no se deforma. De acordo com esse principio e
retomandooexemplodoconvs,admite-sequeosvausseapiamnocostado
e emuma sicorda,ambososapoios considerados irrecalcveis.Ummodelomelhor reconheceria que o segundo conjunto de reforos atua como apoio
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elsticoparaprimeiro.Oestudodasgrelhascontemplaestetipodeproblema,e
define-seagrelhacomumaestruturaondeexistemvigasoureforosemduas
direes.
Nasestruturasnavaiseocenicasoproblemadegrelhascomplicado
pelo fato de os reforos estarem ligados a um chapeamento, ou em outras
palavras, a grelha chapeada. A dificuldade aqui se refere a qual valor de
chapa colaborante que dever ser associado seco reta dos perfis para
formarasvigasoureforosnasduasdirees.
3.5. Grelha Simples
Uma introduo ao problema de grelhas pode ser feito considerando
apenasduasvigasqueseinterceptamemngulosretos,sendosolidriasno
ponto de interseo. Na Figura 3.15 mostra-se uma estrutura, na qual uma
viga,simplesmenteapoiada,comcomprimento l 1emomentodeinrciaI1,
ligada, em seu ponto central, a uma segunda viga, tambm simplesmente
apoiada,comprimento l 2emomentodeinrciaI2.Ascargasatuantesemcada
umadelasseriamq1eq2respectivamenteeparaopropsitodesteproblemaseroconsideradasuniformesaolongodocomprimentodasvigas.
O efeito da ligao entre as duas vigas ser a gerao de uma fora
concentrada F no ponto de interseo e essa agir para cima em uma das
vigaseparabaixonaoutra,demodoqueareaodeapoionaprimeiraviga
ser:
Q q F1 1 12 2= l (3.22)
enasegundaviga
Q q F
22 2
2 2= +
l(3.23)
Seguequeosmomentosfletoresparaestasduasvigassero:
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M Q x q x
1 11
2
2= (3.24)
M Q y q y
2 22
2
2= (3.25)
q
q
viga 1
viga 2
1
2
centro das vigas
2
1
2
I
I1
y
x
Figura3.15-Grelhasimplesapoiada
Uma vez conhecida a foraF os distribuies de momentosM1(x) eM2(y)
podemser calculadas para cadauma das vigas. O procedimento simples.
Comoasvigasestoligadasemseuspontoscentrais,asdeflexesdelasneste
ponto devem ser a mesma. Considerando apenas a influncia do momento
fletornoclculodosdeslocamentos,tem-se:
1 1 14
1
1
3
15384 48= qEI FEI
l l (3.26)
e
22 2
4
2
23
2
5
384 48= +
q
EI
F
EI
l l(3.27)
Igualandoasduasexpressesobtm-se:
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67
F
q
I
q
I
I I
=
+
5
81 1
4
1
2 24
2
13
1
23
2
l l
l l(3.28)
educativoexaminar-seosvaloreslimitesnaequao3.28.Seaviga2
formuitorgida(comprimentopequenoe/ouinrciagrande),osegundotermo
emambos,numeradoredenominador,tendemazero,resultandoparaafora
F=5/8q1 l 1,queseriaoresultadoparaumavigacontnuasobretrsapoios.A
Figura3.16ilustraasolicitaodemomentosparaaviga1.Se,poroutrolado,
aviga2formuitoflexveleadmitir-sequenelaatueumacargadesprezvel,a
foraFsernulaeaviga1secomportariacomoumavigasobredoisapoios.
3 /4
29 q
128
equivalente a umaviga engastada-apoiada
2q8
Figura3.16-MomentosFletoresparaaviga1supondoqueaviga2sejamuito
rgida
3.6. Grelha Mltipla
Quandoexistemmaisdeumreforadoremcadadireo,asoluodo
problemadagrelhamaiscomplicada,poisaoinvsdeter-sesomenteuma
incgnita hiperesttica (fora concentradanoponto de interseo das vigas)
surgir uma srie delas. Em outras palavras, haver tantas reaes
hiperestticas quantas forem as interseces entre reforos. O problema se
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transformadeumaequaoaumaincgnitapara nequaesan incgnitas
se for utilizado o mesmo mtodo do item anterior. Obviamente, em termos
prticos,issolimitaaumaspoucasvigasoproblemaquepodeserresolvido
semoauxiliodeumcomputador.
Existem alguns mtodos aproximadospara a soluo do problema de
grelhas.Umdeles,muitodifundidonadcadade70, antesdapopularizao
dosMtodosMatriciais,eraoMtododaChapaOrtotrpica,ondea grelha
substitudaporumaplacacomcaractersticasortotrpicasfictciasderigidez.
Os resultados dessa teoria, teis nas fases iniciais dequalquer projeto, so
apresentadosemformadegrficos,quepodemserencontradosemFreitas,E.
S.,1977.
Porm o problema de grelha pode serfacilmente resolvido atravsde
MtodosMatriciais deClculodeEstruturas, objeto deestudono abordado
nestecurso.
3.7. Flambagem de painis reforados
Embora a flambagem de painis reforados seja objeto de estudo do
captulodeestruturasecundria,elemaisbemcompreendidoapsoestudo
da estrutura terciria. Assim, sugere-se que o leitor prossiga seus estudos
focalizando a estrutura terciria e, posteriormente, retorne a este item para
compreenderoclculodainstabilidadedepainisreforados.
Aoseestudaraflambagemdeumaunidadedechapeamento,estrutura
terciria,sesupequeseuscontornospermanecemestveis.Narealidadeissopode no acontecer. Os reforos longitudinais e transversais podem flambar
antesmesmodeumaunidadedechapeamentochegarsuatensocrtica.
Os painis reforados podem flambar de duas formas diferentes. Na
flambagem global, os reforos flambam junto com o chapeamento; na
flambagemlocalouoreforoflambaprematuramente,porinsuficienterigidez
ou estabilidade, ou as unidades de chapeamento flambam entre reforos,
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sobrecarregandodestamaneiraosreforosdetalformaqueestesflambamde
modosemelhantescolunas.
Para a maioria dos painis, de aplicao em engenharia naval e
ocenica,asdimensessotaisqueaflambagem-sejadequaltipofor-
inelstica,eassimsendootermofalhamaisadequadodeserusadoaoinvs
deflambagem.Noentanto,aflambagemelsticanosdumaboaindicaode
comoseroosmodosdefalhaeservem,tambm,comoumbalizamentoinicial
paraestudosmaiscomplexosenvolvendoaflambageminelstica.
Comojforafeitoanteriormentenaflambagemdeplacas,oclculodas
tenses criticas de flambagem so, em geral, feitas adotando-se contornos
simplesmente apoiados, no obstantea presenade foras laterais, pois na
maioriadoscasosestescarregamentospodemestarausentesoupodemno
sergrandesosuficienteparaproverumatotalrestrioarotao.Almdisso,
as cargas laterais tm pouca influncia na flambagem elstica. Portanto, a
menos que se diga o contrrio, ser adotado que os lados do painel esto
simplesmenteapoiados.
Umamaneira prtica decalculara tensocrtica de flambagemdeum
painel reforado consiste em considerar cada reforador, associado a uma
larguradechapeamento,comoumavigasendocomprimida.Atensocrticade
flambagem ento obtida pelas frmulas de Euler, ou qualquer outra
envolvendo a flambagemde colunas, e esta tenso, assim obtida, deve ser
inferiortensocrticadeflambagemdaunidadedechapeamento.
Oqueaconteceentoquandoaunidadedechapeamentoflambaantes
deseatingirovalorda tensoacimamencionada?Obviamenteovalordeb,
videfigura3.18,tomadocomolarguradeflangeparaasecodoperfil,dever
sermenor,umavezqueaunidadedechapeamentosofreraflambagemeuma
conseqenteredistribuiodetenses.
Umavezquenobomprojetoestruturaldeumpainelesbeltotalcondio
devaserverificada,ouseja,a flambagem dochapeamentodeveprecedera
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flambagemdosreforos,ocorrequeachapacolaboranteparaoreforadorno
sertotalmenteefetivasobretodalargurab
.Aoinvs,necessriotomaruma
largura efetiva reduzida,digamos,be.Notequeestalarguranoamesma
deduzidacomochapacolaborante flexo demodoacorrigir oefeito shear
lag.Naquelecasoaperdadeefetividadeeradevidoadeformaesnoplanodo
chapeamento em funo do cisalhamento. No presente caso ela devido a
deformaesparaforadoplano,causadaspelaflambagem.
be
be
b
a
unidade de chapeamento
a
e
tenso uniforme no painel
antes da flambagem
da unidade de chapeamento
tenso mxima no perfilaps a flambagem
da unidade de chapeamento
atenso mdia no painel
aps a flambagem
da unidade de chapeamento
redistribuio de tenses
aps a flambagem
da unidade de chapeamento
Figura3.18-Flambagemdeumaunidadedechapeamento
A largura efetiva devido a flambagem uma questo difcil de ser
resolvida, principalmente porque, na maioria dos casos, ela discutida e
aplicada em um difcil contexto onde os painis no flambam de forma
puramente elstica. Para a flambagem elstica uma teoria satisfatria foi
apresentada por von Karman, 1932. A proposta de von Karman , alm de
elegante, simples e prtica, e fornece uma ferramenta til na previso da
flambagemelsticadepainisreforados.
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Eleidealizouoestadodetensesnaplacaapsaflambagemadotando
que, devido a flambagem a regio central da placa no sofre tenses de
compresso,enquantoqueasregiesdosextremospermanecemtotalmente
efetivaseapresentandotensesuniformes e,comosemostranafigura,3.18.
Emoutraspalavras,aregioflambadadaplacadescontadacompletamente
daplacaoriginaldelargurabesubstitudaporumaplacademenorlargura,no
flambadaecomlarguraefetivabe.
Doequilbrioestticoficaclaroqueeeaestorelacionadaspor:
eA
a
Ae
dA dA = (3.29)
Para simular a progresso da flambagem tambm adotado que a
(ainda no flambada) largura efetiva est sempre na eminncia de sofrer a
flambagem, isto , a largura efetiva aquela largura na qual a placa
equivalentesofreriaflambagemquandosubmetidaatensoe.Istoimplicaem
ee
k D
b t=
2
2(3.30)
e,paraaplacaoriginal
( )
a cr k D
b t
=2
2(3.31)
Pressupondo-sequeovalordeksejaomesmoparaambososcasos,
tem-seque:
( )bbe a cr
e
=
(3.32)
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Esta ltima hiptese no estritamente correta porque, embora as
condiesdecontornopossamserconsideradascomosimilaresemambosos
casos,asrazesdeaspectosodiferentes.Noentanto,foimostrado,quando
doestudodaflambagemdeplacas,quepararazesdeaspectomaioresdo
queaunidade,kpodesertomadocomosendo4.Asubstituiodessevalor,
juntamente com o coeficiente de Poisson = 0.3, na expresso para (a)cr,
transformaaequao(3.31)para
b
b
t
b
Ee
e
= 19.
(3.33)
Depossedeumaexpressoparaoclculodebepodemosprosseguire
obterumaexpressoparaacargadecolapsodeumpainel reforado, isto,
paraocolapsodopainelemmodoelstico.Alarguraefetiva beassociadaao
perfildereaAeinrciaI,atuandocomoumachapacolaborantenoclculoda
inrciaIedareatransversalAedonovoperfil.Atensonormalaxial,e,que
atuanoreforomaischapacolaborante,temseuvalorcrticodadopor:
ee
e
EI
A L=
2
2(3.34)
Notequenestaequaoserefereaeaoinvsdea.Atensoaxialno
reforadormaiordoqueatensoexternaaplicadaaporcausadalargura
reduzidadachapa.Aquantidadedeinteresseovalorde acorrespondentea
e . pois este o valor da carga de flambagem do painel reforado. Do
equilbrioesttico,ambosserelacionam:
a e ebt A b t A( ) ( )+ = + (3.35)
e,porconseqncia
a
e
e
b t A
bt A=
+
+(3.36)
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Por causa da presena dee na equao (3.33) o clculo deve ser
iterativo.Umprocedimentoadequadoseria:
1. Adota-seumvalorinicialparabe(suponha-sebe=0.8b).
2. Calcula-se o momento de inrcia do perfil associado sua chapa
colaborante.
3. Calcula-seeatravsdaequao(3.34).
4. Depossedestevalor,recalcula-sebeatravsdaequao(3.33).
5. Repete-seospassosde2a4atequebetenhaconvergido.
6. Calcula-seaatravsdaequao(3.36).
7. Pode-seobservar,atravsdoexerccio6,quecomesteprocedimento,
obtm-seacargacrticadeflambagemdopainelempoucasiteraes.
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PROBLEMAS
1. Para o perfil mostrado na figura, calcular o momento de inrcia, os
mdulos de resistncia, no flange e na chapa, utilizando larguras de
chapacolaborante,conformeasrelaesb1/b=(1.0;0.8;0.6;0.4);
Parab1/b=1calcularadistribuiodastensesdecisalhamentonoperfil.
(Faa os clculos para o perfil analiticamente, pois estes resultados
sero teis para todo o seu futuro dentro do clculo das estruturas
navaiseocenicas).
b=500;tb=6.3;h=105;th=5;f=45;tf=9.5(emmm)
f
h
b
t
t
f
th
b
2. Admitindo que a viga com o perfil acima possua 1030 mm de
comprimentoeb=500mmestsubmetidaaumacargacomdistribuio
triangular(q=500N/m)eladossimplesmenteapoiados,calcularachapa
colaborantenaposiodemomentomximo.
q=N /m
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3. Para o painel mostrado na figura, calcular as tenses secundarias,
admitindoespaamentodecavernasde1030mmevolivredasicorda
de4espaamentosdecavernas.Qualamximatensonoperfileem
queposiodopainelelaocorre.
p=1.0 mc a
P=280x6.3x200x12.5
L=105x5x45x9.5
2000
espe s. = 7
me
didasemm
m
4. Na figura mostra-se um painel do fundo de um petroleiro que est
submetido a uma presso hidrosttica de 25 mca. O chapeamento
possui20mmdeespessura,oespaamentoentrehastilhasde3700
mm, e o de longitudinais, 880 mm. Os longitudinais leves possuem
dimenses,400x12x150x18(almaxflange),ashastilhas800x20x400x30eaquilha1000x20x300x30.Calcularasmximastensessecundrias.
Levantarodiagramademomentosfletoresnaestruturapesada.
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5. Calcular, para asduas direes,as tenses crticasde flambagem do
painelreforadomostradonafigura.
3000 3000
600
7
~
L90x60x6
T300x8x100x12
Ao Naval
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4. Estrutura Terciria
4.1. Introduo
Em navios e em algumas estruturas ocenicas encontramos como
componenteestruturalbsicoopainelestruturalouchapeamentoreforado.O
painel estrutural composto pelo chapeamento, que assegura a
estanqueidade, ao qual so soldados reforadores - perfis - em uma nica
direoouemdireesortogonais.Chamamosdeunidadedechapeamentode
um painel a poro de placa limitada por quatro reforadores, ou outras
descontinuidadesgeomtricas,adjacentes.Emnavios,quandooladomaiordaunidadedechapeamentoparalelaaoeixoproa-popa,diz-sequeosistemade
cavernamentolongitudinal.Quandooladomaiorestemdireoortogonal
ao eixo proa-popa, diz-se que o cavernamento transversal. Na figura 4.1
mostramos,deformaesquemtica,a regiodofundodeduasembarcaes,
umacomcavernamentolongitudinaleoutracomocavernamentotransversal.
fcillocalizarali,numpaineldoduplofundo,umaunidadedechapeamento4.
Figura 4.1 - Tipos de duplo fundo
4Para os engenheiros navais a unidade de chapeamento tambm denominada de estrutura terciria.
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Ao contrrio das vigasnas quaisa flexo ocorre apenasao longo do
comprimento,aflexodeplacasgeralmenteocorreaolongodeduasdirees.
Paraequacionarmosoproblemadaflexodeplacas,partimosdateoriageral
da elasticidade, introduzindo hipteses simplificadoras, baseadas na
observao pura e simples, a fim de facilitar o manuseio matemtico do
problema.
4.2. Nomenclatura
No decorrer do presente captulo, ao tratarmos de placas planas,usaremosossistemaderefernciadafigura4.2,noqualoplanoOxycoincide
comoplanomdio,nodeformado,daplaca.
xy
z
ab
t
O
Figura 4.2 - Placa e sistema de referncia
Os deslocamentos nas direes dos eixos x,y e z sero u,v e w,
respectivamente.
Os esforos solicitantes: foras normais, foras cortantesemomentos
fletores, serosempre dados por unidade decomprimentoou largura e no
sero necessariamente constantes ao longo do comprimento ou largura
(diferentedasvigasondeosesforossolicitantessoconstantesaolongoda
seo).
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4.3. Hipteses simplificadoras e suas limitaes
Dassimplificaesaqueserecorrem,asquatroseguintessoparcialou
totalmenteusadasnasteoriasmaisusuaisdeplacasplanas.
1. Omaterialpermaneceelstico.
2. Oplanodemeiaespessuranosedeformapelaflexo.Note-se
queaflexoque,supostamente,nodeformaoplanomdio.Estepoder
deformar-se,emrealidade,pelaprpriaflexoe,ainda,pelascausasaseguir:
a)forasexternasaplicadasaoplanomdiodaplaca,emseucontorno,
comoexemplificaafigura4.3a5.
b)reaodeapoiosqueseopemamutuaaproximaodoscontornos(figura3b).
(a) foras normais externas
R R
(b) reaes de apoio
n
n
Figura 4.3 - Foras no plano mdio da placa
5Poderia haver tambm foras de cisalhamento, apesar de no aparecerem na figura 4.3.
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3. Na expresso dos raios de curvatura, pode-se desprezar a
contribuiodaderivadaprimeira,isto
2
2
23
2
2
2
1
1
n
w
n
w
n
w
rn
Recommended