View
242
Download
4
Category
Preview:
DESCRIPTION
materi fisika
Citation preview
Analisis Vektor
Kelompok Qurotu ayunina 140210102003Nurlia Fitasari 140210102023Wawan Juliyanto 140210102097
Besaran Vektor memegang peranan penting dalam ilmu fisika
Vektor adalah besaran yang mempunyai nilai dan arah
Besaran sekalar adalah besaran yang hanya memiliki besar (nilai)
• Vektor = kecepatan , gaya yang beraksi pada benda, percepatan, impuls dll
• Skalar = Massa, panjag, waktu, suhu, dll.
Aljabar Vektor Devinisi penting dalam aljabar vektor
Dua vektordan dikatakan sama, jika keduanya memiliki besar dan arah yang sama
Sebuah vektor yang besarnya sama dengan vektor tapi arahnya berbeda maka dinyatakan sebagai
+ =
Perkalian vektor A dengan skalar m menghasilkan Vektor
A⃑
B⃑
A⃑
B⃑C⃑
C⃑ C⃑
• Jika vektor – vektor A, B, dan C dikalikan dengan besaran skalar m dan n bisa berlaku aljabar vektor sebagai berikut• . + = + (hukum komutatif)• . + ( + ) = ( + ) + (hukum asosiatif)• . m(n ) = (mn) = n(m ) (hukum asosiatif)• . m( + ) = m + m (hukum distributif)
Perkalian Vektor
• Perkalian Titik (dot) adalah perkalian dua buah vektor yang menghasilkan besaran sekalar
• Perkalian silang (cross) adalah perkalian dua buah vektor yang tetap menghasilkan vektor
*Perkalian titik
*. = ABcosθ (menghasilkan besaran sekalar)
. = (Ax + Ay + Az). (Bx + By + Bz . = AxBx + AyBy + AzBz
PERKALIAN SILANG
• x = A.Bsinθ , adalah suatu vektor yang tegak lurus bidang yang dibentuk oleh vektor A dan Bjika vektor • = Ax+ Ay+ Az• = Bx+ By+ Bz maka
• x = (Ax + Ay + Az) x (Bx + By + Bz) = AxBy - AxBz - AyBx + AyBz + AzBx - AzBy = (AyBz – AzBy) + (AzBx – AxBz) + (AxBy – AyBx)
Diketahui P = 2i – 4j + 3k dan R = 6i + 2j – k Ditanya :• P . R• P x RPenyelesaian :• P . R = (2i – 4j + 3k ) . ( 6i + 2j – k ) = ( 2i . 6i ) + ( 2i . 2j ) + ( 2i . (-k) ) + (-4j . i ) + ( -4 . 2j )+ (-4j . –k ) + (3k . 6i ) + ( 3k . 2j ) + (3k . (-k)) = 12ii + 4ij – 2ik – 4ji – 8jj + 4jk + 18ki + 6kj – 3kk = 12 + 0 – 0 – 0 – 8 + 0 + 0 + 0 – 3 = 1• P x R = ( 2i – 4j + 3k ) x (6i + 2j – k ) = ( 2i x 6i ) + ( 2i x 2j ) + ( 2i x (-k) ) + ( -4j x 6i ) + ( -4j x 2j ) + ( -4j x (-k)) + ( 3k x 6i ) + ( 3k x 2j ) + ( 3k x (-k)) = 12 ( i x i ) + 4 ( i x j ) – 2 ( i x k ) – 24 ( j x i ) – 8 ( j x j ) + 4 ( j x k )+ 18 ( k x i ) + 6 ( k x j ) – 3 ( k x k ) = -2i + 20j + 28k
VEKTOR DIFERENSIAL
• Misal vektor bergantung pada waktu t, diferensial vektor pada vektor , ditulis• = • = + +
Diferensial dan perkalian dua vektor = . + . = x + x
Operasi Del ( terhadap vektor Operasi titik operator del pada vektor
adalah sebagai berikut . =( + + ) . (Ax + Ay + Az)
= +
Operasi curel (rotasi)
• =
• ( - ) + ( - ) + ( - )
Ax Ay Az
Gradien, Divergensi,curl dan arti fisisnya
1. Gradien
2. Divergensi
3. Curl
Contoh soalDiket:Medan listrik = 4xyi + 2cos yzj – 4y sin 2zkTentukan Curl dari dengan x= 1 , y=2, z=15Jawab: == (-4ysin 2z +2ysin yz) i + ( 0-0) j + (0-4x) k=(2y sin yz – 4sin 2z) – 4x = (2.2 sin 2.15 – 4 sin 2.15) – 4.1= ( 4 sin 30 – 4 sin 30 ) – 4= ( 2- 2) – 4
Soal latihan1. jika = 5 + 2 + 10 = 5 + 2 + 5maka.=2. diketahui vektor – vektor = 3 + 4 + 5 dan = -4 + 3 + 6tentukan :a. . b. A, B, A2 + B2
3. diketahui vektor – vektor = 3 + 4 + 5 dan = -4 + 3 + 6tentukan sudut antara dan 4. jika = 3 + 2 + 6 = 5 + 2+ 6maka x =
• 5. jika = 5t + 6+ 7tCarilahkecepatannya (v)
• 6.
Buktikanhukumasosiatif + ( + ) = + +
O
R
P
A
DC
Q
6. diket:
Tentukan gradien dari medan skalar?
Penyelesaian
1. .= ( 5i + 2j + 10k ) . ( 5i + 2j + 5k ) = ( 5i. 5i ) + ( 5i . 2j ) + ( 5i . 5k ) + ( 2j . 5i ) + ( 2j . 2j ) + ( 2j . 5k ) + ( 10k . 5i ) + ( 10k . 2j ) + ( 10k . 5k ) = 25 ii + 10 ij + 25 ik + 10 ji + 4 jj + 10 jk + 50 ki + 20 kj + 50 k = 25 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 0 + 50 = 79
2. a.= 3 + 4 + 5 dan = -4 + 3 + 6= 4 (3 + 4 + 5)+ 2 (-4 + 3 + 6)= (12 + 16 + 20) + (-8 + 6 + 12)= 4 32 32
b.
3.
4. = 3 + 4 + 5 dan = -4 + 3 + 6Penyelesaian :• = ( Ay.Bz – Az.By ) + ( Az.Bx – Ax.Bz ) + ( AxBy
– AyBx ) = ( 2. 6– 6.2) + ( 6.5– 3.6 ) + ( 3.2 – 2.5 ) = ( 12 – 12) + ( 30 – 18 ) + ( 6 – 10 ) = 0 + 12– 4
5. 5t + 6t2 + 7tJawab:
= + + = 5 + 12t + 7
5. Hukum asosiatifA + (B+C) = (A+B) +CJawab:OP + PQ = OQ = (A + B ) dan PQ+QR = PR = (B+C)Karena, OP+PR = OR =D, yaitu A+(B+C)= D
OQ+QR =OR= D, yaitu ( A+B)+C =DDiperoleh,A +( B + C ) = ( A + B) + C
6.Jawab:
6xy + ( 3x2 + 2z2) + 4yz
Recommended