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Analysis of Imaging Radar Algorithms for the Identification of Targets by Their Surface Shape
Sebastian Hantscher,Alexander Reisenzahn, Christian G. Diskus
Institut für MikroelektronikJohannes Kepler Universität Linz
Sebastian.Hantscher@jku.at
Inhalt1.1. 22
1. Einleitung
2. Messgeräte und -aufbau
3. Exploding Reflector Model
4. Bildgebende Algorithmen4.1 Hyperbelsummation4.2 Phaseshift-Migration4.3 Stolt-Migration4.4 Inverse Boundary Scattering Transform
5. Zusammenfassung / Ausblick
Institut für Mikroelektronik, JKU Linz Sebastian Hantscheriµe
Einleitung1.1. 33UWB Radarsysteme
+ hohe Bandbreite kurze Pulsdauer (hohe Auflösung)+ Fähigkeit, dielektrische Materialien zu durchdringen
• Bodenradar• wanddurchdringendes Radar• kontaktlose Materialprüfung
Herausforderung: Identifikation der detektierten Objekte
Parametrische Modelle: • z. B. RCS-Schätzungen
Nichtparametrische Modelle : • inverse Algorithmen zur Untersuchungen des Streu-verhaltens, basierend auf der Wellenausbreitung(Maxwell-Gleichungen.)• bildgebende Algorithmen ⇒ Formschätzung
Institut für Mikroelektronik, JKU Linz Sebastian Hantscheriµe
2.2. 44Messgeräte und -aufbau
1. Einleitung
2. Messgeräte und -aufbau
3. Exploding Reflector Model
4. Bildgebende Algorithmen4.1 Hyperbelsummation4.2 Phaseshift-Migration4.3 Stolt-Migration4.4 Inverse Boundary Scattering Transform
5. Zusammenfassung / Ausblick
Institut für Mikroelektronik, JKU Linz Sebastian Hantscheriµe
Messaufbau des Radarsystems2.2. 55
• Picosecond 4015C Pulsgenerator: Pulsdauer: 37 ps (10% to 10% des Spitzenwertes -2V)Pulswiederholrate: 500 kHz
• Agilent 86100B Sampling Oszilloskop • Doppelsteghornantennen
Institut für Mikroelektronik, JKU Linz Sebastian Hantscheriµe
3.3. 66Exploding Reflector Model (ERM)
1. Einleitung
2. Messgeräte und -aufbau
3. Exploding Reflector Model
4. Bildgebende Algorithmen4.1 Hyperbelsummation4.2 Phaseshift-Migration4.3 Stolt-Migration4.4 Inverse Boundary Scattering Transform
5. Zusammenfassung / Ausblick
Institut für Mikroelektronik, JKU Linz Sebastian Hantscheriµe
Exploding Reflector Model (ERM)3.3. 77
( )tzau f ,, 0=
a1 a2 a3 a4 a5 a1 a2 a3 a4 a5
Gemessene Reflexionen:
Gedankenexperiment:• Anstatt der Antenne symbolisiert das Zielobjekt die Quelle• Das Zielobjekt “explodiert“ bei t=0, daher der Name• Wellenausbreitung ( ) ( ) ( ) 0,,1,,,,
2
2
22
2
2
2=
∂
∂−
∂
∂+
∂
∂
ttzxu
vztzxu
xtzxu
Ziel: Finden einer Lösung der Wellengleichung mit der Randbedingung
( )0,, =tzxu( )tzau f ,, 0=
Institut für Mikroelektronik, JKU Linz Sebastian Hantscheriµe
4.4. 88Bildgebende Algorithmen
Institut für Mikroelektronik, JKU Linz Sebastian Hantscheriµe
1. Einleitung
2. Messgeräte und -aufbau
3. Exploding Reflector Model
4. Bildgebende Algorithmen4.1 Hyperbelsummation4.2 Phaseshift-Migration4.3 Stolt-Migration4.4 Inverse Boundary Scattering Transform
5. Zusammenfassung / Ausblick
Hyperbelsummation4.14.1 99
Annahmen: • Ziele werden als Punktreflektoren modelliert• Wellenausbreitung durch optische Ausbreitungersetzt
( ) ( )∑∑= = ⎟
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛+−−⋅=
P
i
T
nLaufzeit
nTargetnTargetin yxac
tptxD1 1
2,
2,
2,44444 344444 21
σB-Scan:
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4.14.1 1010
( ) ( )∑=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +−=
F
fmkffmf zxa
caDzaO
1
222,,
Berechnung der theoretischen Hyperbel für jeden BildpunktSummation über alle Antennenpositionen
(langsam)
Zielobjekt
Punktstreuer
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Hyperbelsummation
Phaseshift-Migration4.24.2 1111
( ) ( ) ( ) 012
2
22
2
2
2
=∂
∂−
∂∂
+∂
∂t
tzxuvz
tzxux
tzxu ,,,,,,Startpunkt:( )0=tzau f ,,
Lösung
( ) ( ) ( )x
xktfjx dkdfefzkUtzxu x ⋅−⋅
+∞
∞−
+∞
∞−
⋅= ∫ ∫ π2,,,,ftkx x
→
→
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 022 2
0
2
2
2
22 =⋅
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡+
∂∂
+−= ∫ ∫∞+
∞−
∞+
∞−
⋅−⋅
=
xxktfj
xx
xx dkdfefzkUv
fz
fzkUfzkUktzxu xπππ4444444444 34444444444 21
:
,,,,,,,,
Eingesetzt in die Wellengleichung liefert
( ) ( ) ( ) 022 22
2
2
=⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+
∂∂ fzkUk
vf
zfzkU
xxx ,,,, ππ
Faktorisierung
( ) ( ) ( ) 02222 22
22
=⋅⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+
∂∂
⋅⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−
∂∂ fzkUk
vfj
zk
vfj
z xxx ,,ππππ
Upgoing Wellengl. Downgoing Wellengl.
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4.24.2 1212Phaseshift-Migration
( )Lösung upgoing Wellengl. ( ) ( ) 0,,22,, 22
=⋅−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−
∂∂ fzkUk
vfj
zfzkU
xxx ππ
( ) ( )( ) zk
vfj
xx
x
efzkUfzkU⋅−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
⋅==2
2
220
ππ
4434421,,,,
Randbedingung bei z=0: B-Scanlautet
Lösung eingesetzt in ( ) ( ) ( )x
xktfjx dkdfefzkUtzxu x ⋅−⋅
+∞
∞−
+∞
∞−
⋅= ∫ ∫ π2,,,,
( ) ( )( )
xxkj
zkvfj
x dkdfeefzkUtzxu x
zkj
x ⋅−∞+
∞−
∞+
∞−
⋅−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⋅⋅=== ∫ ∫ πππ
π
222
2
22
00
4444 84444 76
,,,,mit t=0 (ERM)
Für den Fall eines inhomogenen dielektrischen Verlaufs ( )zcv
rε⋅=
2
( ) ( )( ) ( )
xxkj
dzkzcfj
x dkdfeefzkUtzxu xxr ⋅−
∞+
∞−
∞+
∞−
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⋅∫
⋅=== ∫ ∫ ππεπ
2222 2
2
00 ,,,,
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4.24.2 1313Implementierung der Phaseshift-Migration
zzz tt ∆+=+1( ) zk
vfj x
e⋅−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
⋅2
2
22 ππ
( ) ( )( )
xxkj
zkvfj
x dkdfeefzkUtzxu xx ⋅−
∞+
∞−
∞+
∞−
⋅−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⋅⋅=== ∫ ∫ πππ
222 2
2
,0,0,,
PhaseshiftOperator
( )fzkU x ,0, =
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4.24.2 1414
( ) ( ) dfefUtu tfj∫+∞
∞−
⋅⋅ π2~
entspricht einer (inversen) Fourier Transformation (IFFT)
( ) ( )( )
xxkj
zkvfj
x dkdfeefzkUtzxu xx ⋅−
∞+
∞−
∞+
∞−
⋅−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⋅⋅=== ∫ ∫ πππ
222 2
2
00 ,,,,
Unterdr. evaneszenter Moden
: nur die Integration über kxVergleich mit
( ) ( ) 022 22 <− xkk ππ xkk <bzw.Exponent wird reell (Dämpfung für z<0)
Werte im evaneszenten Bereich müssen Null gesetzt werden!( )xkk <
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Nachteile der Phaseshift-Migration
Stückweise Berechnung für verschiedene z-Schichten
Stolt-Migration4.34.3 1515
Variablentransformation von f zu kz mit den Substitutionen
zzx
z dkv
kk
kdfπ222
⋅+
=ππ 22
22 vkkvkf zx ⋅+=⋅
= and
( ) ( ) xxkjzkj
x dkdfeefzkUtzxu xz ⋅−+∞
∞−
+∞
∞−
⋅ ⋅⋅=== ∫ ∫ ππ 22,0,0,,Eingesetzt in
( ) ( ) xzxkjzkj
zx
zzx dkdkee
kk
kvkzkUtzxu xz ⋅−+∞
∞−
+∞
∞−
⋅ ⋅⋅+
⋅⋅=== ∫ ∫ ππ
π
22
222,0,0,,ergibt
Vorteil: Beide Integrale könne mit der IFFT berechnet werden(geringere Rechenzeit im Vergleich zur Phaseshift-Mig.)
Nachteil: Geschwindigkeitsprofile (GPR-Anwendungen) können nicht mehr berücksichtigt werden (kz)
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4.34.3 1616Erhöhung der Bildauflösung
Approximation durch kurzen Puls
iµe
Theoret.Form
+ Ziel detektiert– Form nicht sichtbar
Stolt-Migration
+ Wellenfrontklar sichtbar
+ Form erkennbar
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4.34.3 1717Weiterer Nachteil: Messung zweier Zylinder
- Überlappende Pulse er-zeugen Artefakte
- so nicht anwendbar für dieIdentifizierung mehrerer Ziele
Auflösungs-erhöhung
ÜberlappendeWellenfronten
Artefakte
Fehlstellen
Stoltmigration
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Boundary Scattering Transform4.44.4 1818
Transformation der Form des Ziels z=f(x) in die Wellenfronten• Monostatische Konfiguration
⇒ Reflexion tritt nur dann auf, wenn die Ausbreitungsrichtungder Welle senkrecht auf die Oberfläche des Ziels trifft
• Omnidirektionale Antenne
( )( ) ( )⎪⎩
⎪⎨⎧
+⋅=
⋅+=21 dxdzzxz
dxdzzxxx
w
w
lxxw +=
zl
=ϕtan dxdz=ϕtanund dxdzzl ⋅=ergibt
( )2222 dxdzzzlzzw ⋅+=+=
Laufzeit ~ Abstand (Antenne, Zielobjekt)
Antennenposition
Abstand
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4.44.4 1919Inverse Boundary Scattering Transform (IBST)
Wellenfront Form des Ziels
Abstand zum Ziel ~ gemessenen Laufzeit (bekannt)Richtung des Echos (unbekannt)Daher muss für jede Antennenposition M das Ziel auf einem Kreis mit dem Radius R liegen, z.B. Verallgemeinert( ) 222
ww yyxx =+−
( ) 21
221 RyMx =+−
( ) ( ) 0,, 222 =−+−= wwwx zzxxzzxFw
oder
Die Einhüllende dieser Kreise beschriebt die Form des Ziels!
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4.44.4 2020Inverse Boundary Scattering Transform (IBST)
( ) ( ) 022,,
=⋅−−−=∂
∂
w
www
w
wx
dxdzzxx
xzzxF
w
Berechnung der Einhüllende mit Hilfe der ersten (partiellen)Ableitung nach dem Parameter xw
Aufgelöst nach x
wwww dxdzzxx ⋅−=
Und eingesetzt in die Kreisschar
( )21 www dxdzzz −⋅=
( )( ) ( )⎪⎩
⎪⎨⎧
−⋅=
⋅−=21 wwww
wwwww
dxdzzxz
dxdzzxxxWellenfronten → Form
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Zusammenfassung / Ausblick5.5. 2121
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1. Einleitung
2. Messgeräte und -aufbau
3. Exploding Reflector Model
4. Bildgebende Algorithmen4.1 Hyperbelsummation4.2 Phaseshift-Migration4.3 Stolt-Migration4.4 Inverse Boundary Scattering Transform
5. Zusammenfassung / Ausblick
Quasi-monostatischer Messaufbau5.5. 2222
B-Scan: Zylinder hinter einer WandB-Scan bestehend aus 24 Positionen
Ziel: Bild des Zielobjektes (runde Form)
Wellenfronten
Radargramm:
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Formrekonstruierung mit Hilfe der IBST5.5. 2323
Zylinderdurchmesser: Exakt: 29 cmGemessen: 29.6 cm
Ungenauigkeit der Position0.5%
IBST
Wellenfrontbestimmung
Wand Zylinder
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cros
s ra
nge
(m)
down range (m)
Kirchhoff Migration
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
S tolt Migration
down range (m)
cros
s ra
nge
(m)
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
5.5. 2424
Zeit: 45s
Zeit: 3s Zeit: 0.3s
Hyp. summation
Stolt-Migration
Zeit: 35s
Phaseshift-Migration
IBST
Vergleich der Algorithmen
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5.5. 2525Vergleich der AlgorithmenHyperbelsummation
+ sehr einfacher Ansatz– hohe Rechenzeit aufgrund von zwei Summationen– Erhöhung der Auflösung notwendig
Phase Shift Migration+ nur eine Summation, eine Anwendung der FFT+ einfach zu implementierende -Profile– Erhöhung der Auflösung notwendig
Stolt migration+ FFT-basierter Algorithmus (zweidim.) ohne Summation– -Profile nicht implementierbar – Erhöhung der Auflösung notwendig
Inverse Boundary Scattering Transform+ Formrekonstruktion (direkte Auswertung der Wellenfronten)+ geringe Rechenzeit (massive Datenreduktion)+ keine Artefakte wegen überlappenden Echos– eng benachbarte Objekte: Wellenfronten schwer zu finden
Institute for Microelectronics, JKU Linz Sebastian Hantscheriµe Institut für Mikroelektronik, JKU Linz Sebastian Hantscheriµe
rε
rε
Ausblick5.5. 2626
+ UWB Radarsysteme geeignet zur Detektion verborgener Objekte
+ IBST erfolgreich angewandt zur Formrekonstruktion⇒ geeignet zur Zielidentifizierung
+ Geringe Rechenzeit bei Anwendung der IBST
– Bei Überlagerung von Echos sind die Wellenfronten schwer zu finden
⇒ Entwicklung von Algorithmen zur Wellenfrontdetektion⇒ Erweiterung für 3D-Anwendungen
Institut für Mikroelektronik, JKU Linz Sebastian Hantscheriµe
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