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Aprendendo numa regência simulada de Estágio Orientado

sobre a Soma de uma Progressão Geométrica infinita

decrescente.

Por Alzir Fourny Marinhos

Numa aula de regência simulada, na disciplina de Estágio

Orientado, apresentada por um aluno da Graduação em

Licenciatura em Matemática, sobre a soma de uma progressão

geométrica ilimitada decrescente (razão q entre -1 e 1), justificou

o resultado da soma infinita da progressão geométrica de razão

2

1dada por ...

32

1

16

1

8

1

4

1

2

11 = 2 em função das parcelas

diminuírem e no infinito estarem aproximando-se de zero. Disse o

aluno: “Assim a soma de cada parcela no infinito será

insignificante e o resultado do somatório vai convergir para o

valor numérico 2

2

1

1

2

11

1

1

1

q

a. É como estivéssemos somando

valores tão próximo de zero que os resultados das somas não

aumentam. É como estivéssemos dando saltos sem caminhar”.

Após o término da regência simulada e no momento dos

comentários fizemos abordagens positivas e negativas.

Informamos para ele e para a turma que observava a aula sobre o

erro na justificativa dada para a convergência da sequência

geométrica apresentada.

Com o contra exemplo do somatório ...5

1

4

1

3

1

2

11 , que

não é um somatório geométrico, temos as parcelas diminuindo e

no infinito também aproximando-se de zero, mas, dando uma

soma infinitamente grande. Aqueles alunos ainda não tinham o

estudo de série e não sabiam que a série harmônica 1

1

n n diverge,

isto é , que a soma é infinita. Logo, somar valores cada vez

menores não indica que o somatório infinito vai convergir para

um número.

Houve a pergunta: “Há uma soma infinita, que não seja

geométrica de razão -1<q<1, e dê um valor numérico?

Ao responder, demos o exemplo (visto no estudo de séries)

da soma ...!5

1

!4

1

!3

1

!2

11 que vai convergir para um número.

Então qual a justificativa correta de ...32

1

16

1

8

1

4

1

2

11 ser

igual a 2?

Sabemos que a soma de uma progressão geométrica

limitada, para q diferente de 1, é 1

)1(1

q

qa n

. Para nosso caso, q = 2

1,

teremos 1

2

1

)12

1(1

n

, e no infinito devemos ver n infinitamente grande

e consequentemente 2n infinitamente grande. Ver

n2

1 como zero,

resultando então .2

12

1

1

Ao terminar o comentário frisamos que as justificativas

devem ser dadas para o entendimento de alunos que estão no

Ensino Médio e não estudaram conceitos de Séries e Limites,

assuntos estudados em Cálculo Diferencial Integral.