Upload
evanilton-goncalves
View
212
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
AprendendonumaregênciasimuladadeEstágioOrientadosobreaSomadeumaProgressãoGeométricainfinitadecrescente
Citation preview
Aprendendo numa regência simulada de Estágio Orientado
sobre a Soma de uma Progressão Geométrica infinita
decrescente.
Por Alzir Fourny Marinhos
Numa aula de regência simulada, na disciplina de Estágio
Orientado, apresentada por um aluno da Graduação em
Licenciatura em Matemática, sobre a soma de uma progressão
geométrica ilimitada decrescente (razão q entre -1 e 1), justificou
o resultado da soma infinita da progressão geométrica de razão
2
1dada por ...
32
1
16
1
8
1
4
1
2
11 = 2 em função das parcelas
diminuírem e no infinito estarem aproximando-se de zero. Disse o
aluno: “Assim a soma de cada parcela no infinito será
insignificante e o resultado do somatório vai convergir para o
valor numérico 2
2
1
1
2
11
1
1
1
q
a. É como estivéssemos somando
valores tão próximo de zero que os resultados das somas não
aumentam. É como estivéssemos dando saltos sem caminhar”.
Após o término da regência simulada e no momento dos
comentários fizemos abordagens positivas e negativas.
Informamos para ele e para a turma que observava a aula sobre o
erro na justificativa dada para a convergência da sequência
geométrica apresentada.
Com o contra exemplo do somatório ...5
1
4
1
3
1
2
11 , que
não é um somatório geométrico, temos as parcelas diminuindo e
no infinito também aproximando-se de zero, mas, dando uma
soma infinitamente grande. Aqueles alunos ainda não tinham o
estudo de série e não sabiam que a série harmônica 1
1
n n diverge,
isto é , que a soma é infinita. Logo, somar valores cada vez
menores não indica que o somatório infinito vai convergir para
um número.
Houve a pergunta: “Há uma soma infinita, que não seja
geométrica de razão -1<q<1, e dê um valor numérico?
Ao responder, demos o exemplo (visto no estudo de séries)
da soma ...!5
1
!4
1
!3
1
!2
11 que vai convergir para um número.
Então qual a justificativa correta de ...32
1
16
1
8
1
4
1
2
11 ser
igual a 2?
Sabemos que a soma de uma progressão geométrica
limitada, para q diferente de 1, é 1
)1(1
q
qa n
. Para nosso caso, q = 2
1,
teremos 1
2
1
)12
1(1
n
, e no infinito devemos ver n infinitamente grande
e consequentemente 2n infinitamente grande. Ver
n2
1 como zero,
resultando então .2
12
1
1
Ao terminar o comentário frisamos que as justificativas
devem ser dadas para o entendimento de alunos que estão no
Ensino Médio e não estudaram conceitos de Séries e Limites,
assuntos estudados em Cálculo Diferencial Integral.