View
31
Download
1
Category
Preview:
Citation preview
AUTOMATSKO UPRAVLJANJE PROCESIMA
2020/2021
predavanja (3 časa)
Sreten Stojanović
vežbe (2 časa)
laboratorijske vežbe (1 čas)
Miloš Stevanović
Ispitne obaveze poena
aktivnost u toku predavanja 5
aktivnost u toku vežbi 5
aktivnost u izradi laboratorijskih vežbi 10
kolokvijum 50
Ukupno predispitne obaveze 70
(min 30)
Završni ispit 30
Ukupno 100
LITERATURA
Predavanja:
1. S. Stojanović, Automatsko upravljanje procesima, PDF skripta.
2. Prezentacije sa predavanja.
3. M. Stojić, Kontinualni sistemi automatskog upravljanja, Naučna knjiga, Beograd, 1985.
Vežbe:
4. S. Milinković, D. Debeljković, 1996, Zbirka rešenih zadataka iz analize i sinteze sistema automatskog upravljanja, Čigoja štampa, Beograd.
5. Materijal sa vežbi.
LAB Vežbe
6. S. Stojanović, MATLAB u sistemima automatskog upravljanja, PDF skripta.
7. M. Milojković, D. Antic, S. Nikolic, Praktikum za modeliranje i simulaciju dinamičkih sistema, Elektronski fakultet, 2018.
SADRŽAJ PREDAVANJA
1. Uvod u sisteme automatskog upravljanja
2. Analiza sistema u vremenskom domenu.
3. Analiza sistema u kompleksnom domenu.
4. Analiza sistema u frekventnom domenu.
5. Karakterizacija rada sistema u stacionarnom stanju.
6. Prostor stanja sistema.
7. Stabilnost sistema.
8. Upravljanje sistemima.
1 UVOD U SISTEME AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA
1.1 SISTEM
▪ Definicija 1. Sistem je skup organizovanih elemenata koji su međusobno povezani u jedinstvenu celinu radi postizanja određenog cilja.
▪ Primeri sistema:
• tehnički, biološki, ekološki, društveni, ekonomski …
1.1.1 NAČINI PREDSTAVLJANJA SISTEMA
▪ Verbalni i tekstualni opis (koristi književni jezik za opisivanje)
▪ Simboličko-funkcionalna šema (opisuje konstrukciju i rad)
▪ Strukturni dijagram (opisuje podsisteme i njihove veze)
▪ Matematički model (matematičkim izrazima opisuje veze između ulaznih i izlaznih signala)
1.1.2 MODELOVANJE SISTEMA
▪ Svaki element sistema sa strukturnog dijagrama modeluje se na adekvatan način shodno datoj potrebi.
▪ Najčešće korišćeni modeli su matematički modeli, a sam postupak dobijanja modela se naziva matematičko modelovanje.
▪ U osnovi razlikujemo tri vrste matematičkog modelovanja:
a. Modelovanje u užem smislu: Do matematičkog modela sistema dolazi se pisanjem skupa diferencijalnih i algebarskih jednačina kojima se sa većim ili manjim stepenom aproksimacije opisuje ponašanje sistema, a na osnovu poznavanja fizičkih osobina i zakonitosti samog sistema.
Npr. za modelovanje kretanja tela pod dejstvom konstantne sile koristimo unapred poznati II Njutnov zakon, kao i dodatne uslove vezane za kretanja tela (postojanje sile trenja, ...).
b. Identifikacija sistema: Polazi se od ulazno-izlaznih podataka prikupljenih sa konkretnog realnog sistema i određuju se matematičke relacije koje povezuju ove podatke.
c. Kombinacija „modelovanje u užem smislu“ i „identifikacija sistema“:
− Često se koristi u praksi.
− Prvom metodom se se formira početni model koji se, zatim, pomoću eksperimenata nadograđuje i usavršava.
Primer: Razlika između „modelovanje u užem smislu“ i „identifikacija sistema“
− Kepler je, koristeći obimna merenja položaja planeta na nebu, formulisao svoja tri zakona kretanja nebeskih tela (identifikacija sistema),
− Njutn je kretanje planeta matematički opisao korišćenjem svojih zakona gravitacije (matematičko modelovanje u užem smislu).
Primer 1. Matematički model punjenja i pražnjenja rezervoara
2. Kreiranje simulacionog modela u Simulinku
1. Modelovanje u užem smislu:
1.1. punjenje rezervoara
( )( ) ( )u i
dh tA q t q t
dt= −
1.2. isticanje tečnosti kroz otvor
( ) ( )iq t k h t=
1.3. svođenje modela na pogodan oblik
( ) 1( ) ( )u
dh t kq t h t
dt A A= −
1( ) ( ) ( )
( ) ( )
u
i
kh t q t h t
A A
q t k h t
= −
=
2.1. Rezultati simulacije punjenja i pražnjenja rezervoara
2.2. Kreiranje podsistema u Simulinku od postojećeg modela
Umeto ulazno/izlaznih blokova postave se ulazn/izlazni portovi, selektuju se ceo dijagram i bira „Create Subsystem from Selection“. Nakon toga kreira se podsistem koji je predstavljen jednim pravougaonikom sa ulazima i izlazima.
Podsistem se dalje može koristiti za pravljenje složenijih sistema koji sadrže više istih podsistema.
Podsistem
Primer 2. Matematički model punjenja i pražnjenja dva kaskadno vezana rezervoara. Isticanje tečnosti definisano je sledećim
izrazima: 2 1( ) ( )q t k h t= i 4 2 2( ) ( )q t k h t= .
Rešenje.
Model sistema
11 1 2
( )( ) ( )
dh tA q t q t
dt= − ,
22 3 4
( )( ) ( )
dh tA q t q t
dt= −
3 2q q= , 2 1( ) ( )q t k h t= , 4 2 2( ) ( )q t k h t=
Primer 3. Predstaviti sistem za razblaživanje koncentrovane supstance na sledeće načine: verbalno, pomoću simboličko-funkcionalne šeme, struktirnog blok dijagrama i matematičkog modela.
1. Verbalni i tekstualni opis:
Sistem služi za kontinualno razblaživanje koncentrovane supstance na zadatu koncentraciju dodavanjem rastvarača...
2. Simboličko-funkcionalna šema
a) Opis sistema: Sistem služi za kontinualno razblaživanje koncentrovane supstance na zadatu koncentraciju dodavanjem rastvarača.
b) Sastavni delovi sistema:
− mešalica sa regulacionim ventilom, instalacija za dovod koncentrovane supstance i rastvarača.
c) Parametri sistema:
− 1m maseni protok rastvarača,
− AC koncentracija koncentrovane supstance koja se razblažuje,
d) Ulaz sistema:
− 2m maseni protok koncentrovane supstance koja se razblažuje,
e) Zadata vrednost izlaza sistema
− ZC zadata vrednost koncentracije razblažene
supstance
f) Izlaz sistema:
− iC koncentracija razblažene supstance
g) Poremećaji u sistemu:
− 1 1z m= promena masenog protoka rastvarača
− 2 Az C= promena koncentracije koncentrovane supstance
h) Oprema upravljačkog sistema:
− MK – merač koncentracije razblažene supstance
− regulator koji održava koncentraciju razblažene supstance iC na
zadatu vrednost ZC .
3. Strukturni dijagram − Opisuje podsisteme (mešalica, ventil, merač koncentracije, regulator, zadata vrednost i sabirač,
kao i njihove veze.
− Veze između elemenata se predstavljaju usmerenim linijama koje prikazuju tok prenosa signala kroz elemente.
− Signali se prikazuju slovnim oznakama (u, y, e, ...)
4. Matematički model sistema − Svaki element sistema sa strukturnog dijagrama modeluje se na adekvatan način shodno datoj
potrebi.
− Koristeći modele elemenata i veze između njih, dobija se model celog sistema.
1.1.3 ULAZNE I IZLAZNE VELIČINE SISTEMA
▪ Ulazne veličine ( ( ) ( ) ( ), zu t r t ili y t ) su spoljašnja dejstva
koja bitno utiču na rad sistema.
Uvode se namerno da bi se postigle željene promene stanja sistema.
▪ Izlazne veličine ( ( )y t ) su rezultat rada sistema za čije vrednosti i promene smo
zainteresovani.
1.1.3.1 PODELA SISTEMA PREMA BROJU ULAZNIH I IZLAZNIH VELIČINA
Sistemi sa jednim ulazom i jednim izlazom (prosti)
Sistemi sa više ulaza i više izlaza (multivarijabilni).
SISTEM
u(t) y(t)
r(t), yz(t)
SISTEM
u1(t)
ur(t)
y1(t)
ym(t)
1.1.4 POREMEĆAJI
▪ Poremećaji ( ( )z t ) su ulazne veličine koje deluju na objekat i remete njegov rad.
▪ Karakteristike poremećaja:
- nastaju najčešće van objekta,
- mesto dejstva poremećaja često nije definisano,
- slučajne su prirode,
- opisuju se statističkim funkcijama i raspodelama.
OBJEKAT
(PROCES)
z(t)
u(t) y(t)
1.2 SIGNALI
▪ Signali su fizičke veličine koje predstavljaju ulaze, izlaze, poremećaje ili stanja sistema.
▪ Signali su materijalizovani nosioci informacija.
1.2.1 PODELA SIGNALA
Deterministički signal - y(t) je poznata funkcija vremena
Stohastički signal - y(t) je slučajna veličina
0 5 10 15 20-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0 20 40 60 80 100-4
-2
0
2
4
1. Kontinualni signal 2. Signal diskretizovan po vremenu (diskretizacija)
3. Signal diskretizovan po amplitudi (kvantovanje)
4. Signal diskretizovan po vremenu (diskretizacija) i amplitudi (kvantizacija) + kodiranje
Dobija se digitalni signal koji sadrži nizove 0 i 1 određene dužine (npr. 16 bitova)
0 2 4 6 8 10
-1
-0.5
0
0.5
1
0 2 4 6 8 10
-1
-0.5
0
0.5
1
0 2 4 6 8 10
-1
-0.5
0
0.5
10010 0011 0100 0100 0101 0101 0101
...
Trenutak
odabi-ranja
t
Redni broj
odabi-ranja
k
Kvantovani odbirci
diskretnog
signala
Digitalni
signal
(binarne
vrednosti
)
0 0 0010
T 1 0011
2T 2 0100
3T 3 0100
4T 4 0101
5T 5 0101
6T 6 0101
7T 7 0101
8T 8 0100
9T 9 0011
10T 10 0010
11T 11 0001
12T 12 1001
13T 13 1001
14T 14 1010
kontinualni signal
diskretni signal (po vremenu)
T 2T 3T 4T …. t
y(t)
t
y(kT)
T 2T 3T 4T ….
t
y (kT)
0
T 2T 3T 4T ….
kvantovani diskretni signal
1.3 KLASIFIKACIJA SISTEMA
KRITERIJUM VRSTE SISTEMA
Broj ulaznih i izlaznih promenljivih* Jedan ulaz jedan izlaz Više ulaza više izlaza
Vremenska zavisnost promenljivih Statički Dinamički
Neprekidnost promenljivih Kontinualni Diskretni
Slučajnost promenljivih Deterministički Stohastički (slučajni)
Veze između ulaznih i izlaznih promenljivih Linearni Nelinearni
Vremenska zavisnost parametara** Stacionarni Nestasionarni
Prostorna zavisnost parametara Sa usrednjenim
parametrima
Sa raspodeljenim
parametrima
Red (dimenzija) sistema Konačni Beskonačni
Kašnjenje pri prenosa signala Bez kašnjenja Sa kašnjenjem
*promenljive - ulazne i izlazne promenljive sistema
**parametri - parametri modela sistema
1.4 UPRAVLJANJE SISTEMIMA
Sistemi nisu u mogućnosti da sami obezbede željeno ponašanje.
UPRAVLJAČKI SISTEM (US) - deluje na objekat i obezbeđuje njegov zadovoljavajući rad.
Upravljačka veličina (u(t)) je ulazna veličina objekta sa sledećim osobinama:
- generiše je upravljački sistem
- može biti funkcija zadate vrednosti, izlaza sistema, poremećaja, …
- obezbeđuje zadovoljavajuće ponašanje objekta.
Sistem automatskog upravljanja (SAU) = Objekat (O) + Upravljački sistem (US)
US yz u
US yz u
O y
SAU
1.4.1 OSNOVNI KONCEPTI UPRAVLJANJA
Otvoreni SAU
bez kompenzacije poremećaja
sa kompenzacijom poremećaja
Zatvoreni SAU
Kombinovani SAU (zatvoreni SAU + kompenzacija poremećaja)
1.4.1.1 OTVORENI SAU
1. Otvoreni SAU bez kompenzacije poremećaja
US
yz u
O, Pr.
y
z
SAU
Prednost:
• Jednostavna realizacija bez merne opreme
• Jeftina realizacija SAU
Nedostatak:
• SAU uvek radi sa greškom u prisustvu poremećaja.
US
2. Otvoreni SAU sa direktno kompenzacijom poremećaja
SAU
z
US yz
u O y
Prednost:
• Trenutno suzbija dejstvo poremećaja za koji je SAU projektovan.
Nedostatak:
• Poremećaj mora da se identifikuje i izmeri pomocu MP.
• Nemerljivi poremećaji se ne mogu otkloniti.
• Zahteva se merna oprema.
• SAU je skuplji.
1.4.1.2 ZATVORENI SAU
SAU = SAR
z
US yz u
O y
_
e
Prednost:
• Postepeno suzbija dejstvo gotovo svih poremećaja (ne trenutno već tokom određenog vremena).
• Poremećaj ne mora da se poznaje niti meri.
Nedostatak:
• Vreme otklanjanja poremećaja može biti dugo.
• Zahteva se merna oprema.
• SAU je skuplji.
1.4.1.3 KOMBINOVANI SAU
zatvoreni SAU + kompenzacija poremećaja
z
US yz u
O
y
_
e
Prednost:
• Postiže najbolje rezultate.
• Suzbija dejstvo merljivih poremećaja trenutno, a ostale poremećaje postepeno.
• Ne moraju svi poremećaji da se mere niti poznaju.
Nedostatak:
• Zahteva se merna oprema.
• SAU je skuplji.
1.4.2 KLASIFIKACIJA SAU
KRITERIJUMI ZA KLASIFIKACIJU SAU
Vremenska promena zadate vrednosti
Realizacija prenosa signala
Dovod pomoćne energije za rad SAU
( ) . Zy t Const=
SAU = Regulacija Mehanički SAU
SAU sa dovodom energije
(posredno upravljanje)
( ) ( ) Zy t f t=
SAU = Sistem praćenja
Pneumatski SAU
SAU bez dovoda energije (neposredno upravljanje)
Hidraulični SAU
Električni SAU
Elektronski SAU
Kombinovani SAU
Recommended