View
67
Download
0
Category
Preview:
DESCRIPTION
Calculul de rezistenta
Citation preview
CADRU PRECOMPRIMAT CU RIGLĂ CURBĂ ŞI STAcircLPI CU
SECŢIUNEA VARIABILĂ
2
2
LL5041fy
f= hriglă-2ap ap=10cm
sau
)xL(Lf4y 22
Fig 1
A PREDIMENSIONARE
1 Elemente geometrice şi icircncărcări
Fig 2
L= deschiderea cadrului
H= icircnălţimea de calcul a stacirclpului
HC= icircnălţimea dată prin tema de proiectare ndash distanţa de la cota plusmn000 pacircnă la partea
superioară a stacirclpului măsurată icircn axa riglei cadrului
h fundare =250 m
h fundaţie =040060 m
2
2
LL5041fy
f= hriglă-2ap ap=10cm
sau
)xL(Lf4y 22
Articulaţia se consideră că este la partea superioară a fundaţiei Icircn etapa de
predimensionare se poate considera că rigla carului este dreaptă deoarece f nu are valoare
mare
a) Pentru acoperişuri realizate din chesoane
- sarcina transmisă de chesoaneqcLT daNml
- greutatea proprie a riglei cadrului12bh12600 daNml
Sarcina totală va fi qc=
b) Pentru acoperiş realizat din grinzi
Se calculează greutatea grinzii П care reazemă pe rigla cadrului
Rigla va fi acţionată de 2m sarcini concentrată Tc care reprezintă reacţiunea grinzii T
(12 din grinda П)
Se calculează sarcina echivalentă uniform distribuită dată de sarcini concentratec
ech2 Tq
L daNm
Se calculează greutatea proprie a riglei la fel ca mai susc
ech prq q g
Dimensiunile riglei b şi h se apreciază astfel
r1 1h L
10 20 r
1h L15 iar rhb
3 4
2 Calculul static
Fig 3
Momentul maxim la o grindă simplu rezemată este
2cs0 Lq
81M
Acest moment se majorează cu 15-30 pentru a ţine cont şi de sarcinile orizontales0M)301151(M
Rigla cadrului se consideră icircncastrată elastic la ambele capete Vom considera că gradul de
icircncastrare elastic este de 06
M60M r M40Mc
3 Predimensionarea riglei
Predimensionarea riglei se face tabelar sau cu ajutorul ecuaţiilor de echilibru
Materiale C2530(Bc30 B400) sau C3240(Bc40 B500)
SBP I dispuse icircn fascicule 12 24 sau 36 Ф5
Predimensionarea pe reazem (1-1)
Fig 4
- se impune icircnălţimea zonei comprimate
x=(012015)h0 x=ξh0
- din icircndrumător tabela VII-7 pentru ξ=012015 rarrr0
B= ξ(1-05 ξ)Rc
- se impune lăţimea b a secţiunii (eventual cea stabilită anterior)
- se calculează icircnălţimea h0
r0 0
i
Mh r08bR
r0 0
Mh rbB
- se calculează h=h0+ap icircn care ap=10hellip15cm şi se rotunjeşte la multiplu de 5 cm
sau 10 cm
- se verifică dacă hb=34 icircn caz contrar se face reface calculul lui h0 cu alt
Predimensionarea icircn cacircmp (2-2)
Cu valoare lui h respectiv h0 din reazem (rigla cu moment de inerţie constant se calculează
coeficientul r0
00
c
i
hrM
08bR
trebuie ca valoare lui ξ să nu fie sub 10
4 Predimensionarea stacirclpului
Predimensionarea la partea superioară (3-3)
Fig 5
secţiunea de beton se păstrează egală cu cea a riglei
bs=br hst=(0807)hr
se face numai verificarea la compresiune excentrică
M=Mr N=Vriglă=qcL2
din ΣM=0 faţă de Ap se calculează secţiunea de armătură nepretensionată Aarsquo
2e0 i
a
a 0
N 0215bh R08A
R (h a )
e=e0+h2-a 0
MeN a=4cm
se verifică dacă
a
0
A 0308bh
icircn caz contrar secţiunea de beton se
micşorează(hstasymp085hriglă)
din condiţii constructive se impune armătură nepretensionată
Aamin=3Ф14 (Ф16 Ф18) PC52
din ΣF=0 se calculează Ap consideracircnd Aprsquo=0
a a 0 i a a p lN A R 03bh R A R A se poate deocamdată considera c
l pR
a a 0 i a a
pl l l l
A R 03bh R A R NA
Predimensionarea la partea superioară (3-3)
Icircn articulaţie M=0
N=Vriglă+Gpr stacirclp
Se alege secţiunea de beton b rămacircne acelaşi
h se micşorează chiar pacircnă la valoare lui b sau ceva mai mare
Icircn articulaţie Aa=Aarsquo+Aa+2Фpe mijoc
Se verifică dacă
b pr a a p 0N A R A R A (11 3000) 0 p07R
Dacă condiţia nu se verifică se măreşte icircnălţimea secţiunii de beton h icircn articulaţie pacircnă cacircnd
relaţia dată este respectată
B Elemente geometrice Icircncărcări
1 Elemente geometrice rezultate din predimensionare
Schema statică
Fig 6
2 Icircncărcări permanente g
ndash greutatea proprie a riglei bh1mγb
ndash icircncărcarea transmisă de cheson sau grinzile П (mai puţin sarcina de zăpadă)
3 Icircncărcări variabile (temporare)
3a Efectul acţiunii din zăpadă pe structură(icircncărcare temporară cu acţiune
icircndelungată)
Icircncărcarea din zăpada pe acoperiş ia icircn considerare depunerea de zăpada icircn funcţie de
forma acoperişului şi de redistribuţia zăpezii cauzată de vacircnt şi de topirea zăpezii
Valoarea caracteristică a icircncărcării din zăpada pe acoperiş sk se determina astfel
sk=μiCeCt s0k
Unde
μi este coeficientul de formă pentru icircncărcarea din zăpada pe acoperiş
sok - valoarea caracteristică a icircncărcării din zăpada pe sol [kNm2] icircn amplasament
Ce - coeficientul de expunere al amplasamentului construcţiei
Ct - coeficientul termic
Tabelul 31 Valorile coeficienţilor de formă pentru icircncărcarea din zăpada pe acoperişuri cu o
singură panta cu două pante şi pe acoperişuri cu mai multe deschideri
Panta acoperişului α0 0deg lt α lt 30deg 30deglt α lt 60deg α gt60degμ1 08 08 (60 - α)30 00
μ2 08 + 08 α 30 16 -
Pentru amplasamente situate la altitudini mai mici de 1000 m valorile caracteristice ale
icircncărcării date de zăpadă pe sol sok nu iau icircn considerare variaţia icircncărcării cu altitudinea şi
trebuie determinate din harta de zonare astfel
Zona 1 sok=15 kNm2
Zona 2 sok=20 kNm2
Zona 3 sok=25 kNm2
Tabelul 32 Valorile coeficientului de expunere Ce
Tipul expunerii Ce
Completă 08Parţiala 10Redusă 12
Pentru acoperişuri cu termoizolaţii uzuale coeficientul termic Ct este considerat 1
rarr Valoarea caracteristică a icircncărcării din zăpadă pentru zona Iaşi va fi sok=25 kNm2
μi=08 Ce=1 Ct=1
sk=μiCeCt s0k=0811250LT=200 daNm x LT
3b Icircncărcarea din acţiunea vacircntului(icircncărcare temporară de scurtă durată)
Presiunea vacircntului la icircnălţimea z deasupra terenului pe suprafeţele rigide exterioare
sau interioare ale structurii se determină cu relaţia
w(z) = qref ce(z) cp
unde
qref este presiunea de referinţă a vacircntului presiunea de referinţa a vacircntului icircn Romania
determinate din viteza de referinţă mediată pe 10 min şi avacircnd 50 ani intervalul mediu
de recurenţă este indicată icircn Harta de zonare (pentru regiunea Iaşi qref=07 kNm2)
ce(z) - factorul de expunere la inaltimea z deasupra terenului factorul de expunere ce(z) este
produsul dintre factorul de rafală şi factorul de rugozitate
cp - coeficientul aerodinamic de presiune (cpe pentru suprafeţe exterioare şi cpi pentru
suprafeţe interioare) Coeficienţii aerodinamici depind de geometria si dimensiunile
construcţiei de unghiul de atac al vacircntului (poziţia relativă a corpului icircn curentul de aer)
de categoria de rugozitate a suprafeţei terenului la baza construcţiilor
Presiunea totală a vacircntului pe un element este suma algebrica a presiunilor (orientate
către suprafaţa) şi sucţiunilor (orientate dinspre suprafaţa) pe cele 2 fete ale elementului
4 Acţiunea seismică (sarcini accidentale)
Coeficienţii pentru calculul seismic după P1001-2006 sunt
I = 10-factor de importanţă expunere seismică pentru clădiri de tip curent
= 10 factor de corecţie care ţine seama de contribuţia modului propriu fundamental
prin masa modală efectivă asociată acesteia ale cărei valori sunt
=085 dacă T1leTC şi clădirea are mai mult de două niveluri şi
= 10 icircn celelalte situaţii
Tc = 07s ndash perioada de control a spectrului de răspuns ag = 020g pentru IMR=100
ani
Pentru calculul forţei tăietoare de bază s-a ales conform normativului (punctul 453)
metoda forţelor statice echivalente Astfel forţa tăietoare de bază corespunzătoare modului
propriu fundamental pentru fiecare direcţie orizontală principală considerată icircn calcul se
determină după cum urmează
mTSF db 11 unde
Sd = ordonata spectrului de răspuns de proiectare corespunzătoare lui T1
m ndash masa totală a clădirii calculată ca suma masei de nivel
= 10 factor de corecţie care ţine seama de contribuţia modului propriu fundamental
Efectele acţiunii seismice se determină prin aplicarea forţelor seismice orizontale asociate
nivelului cu masa m pentru fiecare din cele două plane de calcul
Forţa seismică ce acţionează la nivelul ldquoirdquo se calculează cu relaţia
i ii b n
i ii 1
m sF Fm s
unde
F ndash forţa seismică orizontală echivalentă de la nivelul ldquoirdquo
Fb ndash forţa tăietoare de bază corespunzătoare modului fundamental determinată cu relaţia de
mai sus
si ndash componenta formei fundamentale pe direcţia gradului de libertate dinamică de translaţie
la nivelul ldquoirdquo
mi ndash masa de nivel determinată conforma anexei C din P1001-2006
C Calculul static
1 Icircncărcări verticale
Pentru icircncărcări permanente şi icircncărcări variabile de lungă durată (zăpadă) se
consideră o icircncărcare de 1000 daNml pe riglă Eforturile finale se vor icircnmulţii cu raportul
dintre sarcinile reale de calcul şi icircncărcarea de 1000 daNml Ca metodă de calcul se foloseşte
metoda forţelor avacircnd o singură necunoscută (icircmpingerea orizontală din articulaţie) Ecuaţia
de condiţie se prezintă sub forma
Fig 7a Sistem de bază
Fig 7b Diagrama m1
2
xpl pxM x2 2
Fig 7c Diagrama Mp
x1δ11+Δ1p=0
0 arc
2 2 2 21 111 st 1 arc 1 st 1 arc 1EI EI
x arc
dx dxc m m c m dx m dxEI EI
3i
0bhI12
3
arcbhI12
arc
0
I kI
2 3 st 1
1 2 2c m dx c 2 H(1 H) (1 H) H c2 3 3
2 2 2 2
arc 1m dx (H y) dx H dx 2H dx y dx dx L
1ydx 2 Lf3
2 24y dx 2 Lf
15
Se poate calcul icircnlocuind pe z cu ecuaţia parabolei 24ff x(L x)l
Acum se poate calcul valoare lui δ11
2 20 11 f 11
2 1 3 8EI Hc [H L HL Lf ]3 K 4 15
0 ip st 1 p arc 1 p
1EI c m M dx m M dxK
st 1 pm M dx 0 (MP=0 pe stacirclp)
2
arc 1 p arc1 1 L xm M dx (H y)(p x p )dxK K 2 2
2
PL xM p x p2 2
dar
2 2 2 2 2 2
2 2 24(x 05L) 4x L 4xL L 4x L 4xLy f 1 f 1 f
L L L
2 210 11 st 1 arc 1kEI c m dx m dx
L2 2 2 2 2 2 2 2
2 20
1 L 4x L 4xL L x L 4x L 4xL L x(H f )(p x p )dx (H f )(p x p )dxk 2 2 2 2L L
33 31 1 pLpHL pfL (5H hf )
12 15 60K acum se poate calcula 1p
111
x
Diagramele de moment forţă tăietoare şi axială din icircncărcarea uniform distribuită de
1000daNml se obţine la fel ca la un cadru static determinat cunoscacircnd recţiunile orizontale
(X) calculate pacircnă acum Valorile reale din diagrame se obţin prin amplificare cu raportul
dintre icircncărcarea reală şi cea de 1000daNml
Fig 8a Fig 8b
(aproximaţia consideracircnd rigla dreaptă)
Fig 8c
2 Icircncărcări din acţiunea vacircntului
Diagrama m1 de pe sistemul de bază
11 1 1px 0 0 11EI a fost calculate anterior
MAB= MCD=1y
MBC=1(h+y)2
24(x 05L)y f[1 ]
L
Pentru uşurinţa calculului descompunem schema de icircncărcări icircn 3 scheme simple
Fig 10
Se consideră rigla cadrului dreaptă
2I 1AB
p yM2
Fig 112
I 1BC 1
p H HM p H( y)2L 2
CD 1M p Hy
2IIBC 2
2
L xM p x p2 2
Fig 12
2IIICD 3 3
yM p Hy p2
Fig 132
IIIBC 3
HM p x2L
Calculul integralelor de forma 1 pm M dxH2 3 4H H H H2 31
st 1 p1 1 1 1 1 1 00 0 00
4 44
1 1 1
p y y ym M dy y( p Hy)dy p dy p Hy dy p p Hy2 2 2
H H 11p p p H8 3 24
Aceeaşi integrală se putea efectua şi direct folosind regula de integrare a lui Veresciaylim2
2 411 p1 1 1stacirclp
p H1 3 1 2 11m M dy H H Hp H H p H3 2 4 2 3 24
1 p2stacirclpm M dy 0 (Mp2=0 pe stacirclpi)
243
1 p3 3stacirclp
p H2 5 5m M dy H H p H3 2 8 24
2
0 0 2 211 p1 1 1arc
3 2 21 1 1
p H1 1 3m M dx [M m 4M m M m ]L [ H 4(H f ) p H Hp H ]L6 6 2 4
3 1 H fp LH p H f 3p LH ( )4 2 4 6
2 2L L 22 2 2 21 p2 2arc 0 0
3 32 2
p L p x p L p2 2 4fm M dx MmL y( )dx LH (Lx x )dx3 2 2 3 8 2L
1 1p L H p fL12 15
3 220 H 3 3
1 p3 3arc
p H L p fLH1 1 Hm M dx (2M M )mL [2(H f ) H]p L6 6 2 4 6
Icircn final se obţine
3 2 20 11 f
2 L 3 8EI c H H H f3 K 4 15
a fost calculat anterior
2 3 3 3 2 3 4 4
0 1p 1 3 1 2 311 5 1 fH L 3H L HL fL fH L H LEI c [ p H p H ] [ p ( ) p ( ) p ( ]24 24 K 2 4 12 15 6 4
4 2 3 3 3
0 1p 1 3 1 3 2H 1 fH L H L HL fLEI c (11p 5p ) [( )(3p p ) p ( )]24 K 6 4 12 15
4 2 3
0 1p 1 3 1 3 2H 1 f H H fEI c (11p 5p ) [(H L( )(3p p ) L ( )p ]24 K 6 4 12 15
1p1
11x
- rezultă cu semnul + deoarece corespunde sensului considerat iniţial cu sensul
reacţiunii orizontale la acţiunea vacircntului
Diagrame de moment reale
M=m1x1+Mp
Fig 14
2
B 1 v1HM x H p2
22v1 v2
L 2 1 v1p p LH LM x (H f ) p H( f ) H
2 2L 2 8
2
C 1 V1 V2 V3H L HM x H p H p L p L2 2 2L
Fig 15
V v1HH p2
BM
MHH
B V M
A V M
T H HT H H
Fig 16
Făcacircnd echilibru forţelor icircn nodul B şi C avem
B CB V M 2
B CC M V 2
M MLN V V p2 L
M MLN V V p2 L
CC C V M 3
CD D V M 3
MHT H H H p2 H
MHT H H H p2 H
3Calculul static la acţiunea sarcini seismice
Fig 17
Fig 18
Determinarea necunoscutei x1 se face cu relaţia
1p1
11x
icircn care 11 este calculat anterior
1p 1 p 1 p 1 pst arc0 0
ds ds 1 dsm M c m M m MEI EI K EI
riglă
0
IK
I
3
1 pst
H 2 SHm M ds 1H FH2 3 3
2 2
1 parc
H 8fm M ds FL fH2 15
Diagrama de momente
Fig 19
B 1M X H L 2 1FH LM X (H f ) FfL 2
C 1FHM X H LL
Fig 20 Fig 21
4Calculul la acţiunea variaţiei de temperatură
0t 40 C dintre temperatura de execuţie şi de exploatare
Fig 22
11 1 1px 0
0
3 2 211
2 L 4 8EI c H (H Hf f )3 K 3 15
51p 1t t t1 1 L 40 10 L cm
Acelaşi rezultat se obţine din expresia Mohr-Maxwell
ip t ax nt
n1 - suprafaţa diagramei n1 pe riglă
Diagrame finale
Fig 23 Fig 24
Fig 25
5Calculul momentelor icircncovoietoare pe sistemul static nedeterminat
(momente parazitare cauzate de hiperstaticitatea sistemului dacă deformata din
precomprimare e icircmpiedicată)
Fig 26
1 11 1px 0
1p 1 p 1 p pr r st
ds ds dsm M n N mMEI EA EI
2 2
11 1 1ds dsm nEI EA
2
2bh
EI h12EA bh 12 nu se mai poate neglija efectul forţelor axiale
Fig 27
Fig 28
pr pr 0
ps ps 0
N A
N A
Pentru I = constant21 1 h
EA EI 12
2
1p p p pm r st0 p 0
1 1 h cmM ds nN ds M dsKEI KEI 12 EI
3 2 2 2
11 1r0
1 2H L 4Hf 8f ds[c (H )] nEI 3 K 3 15 EA
221r 0
ds 1 L hnEA EI K 12
3 2 2
110
1 2H L 4Hf 8f[c (H )]EI 3 K 3 15
0re f 2
ip 1 p 1 pds dsm M n NEI EA
2
1 p pr pr or pr or prarc
2pr pr or pr or pr pr
ds 2 2m M N y ds fN LH fLe N HLe NEI 3 3
8 2 2 8 1 1N Lf N HfL e N fL e N HL LfN ( f H f )15 3 3 15 6 3
1 p prarc
1m M ds LfN (6f 5H)30
2
1 p eps psst
2m M ds e H N3
1 p prstn N ds 1 L N
22
1p pr 0ps ps pr0 0 0
1 1 1 c 2 1 h 1LfN (6f 5H) e H N LN30 K EI EI 3 K 12 EI
2 2pr pr 0ps psip
12 2 2 311
1 1 2[ LfN (6f 5H) Lh N ] c e H N30 12K 3x L h 8 1 2(H Hf f h ) c H
K 3 15 12 3
Interesează numai diagramele date de x1 din precomprimare calculele de verificare forţa de
precomprimare se va lua corespunzător
Pentru a calcula separat influenţa precomprimării riglei separat de stacirclpi rezultă
20ps
1st pst11
2 c e H3x N
2
1riglă pr11
1 1Lf (6f 5H) Lh30K 12Kx N
0pse =f2
6Momente icircncovoietoare finale
Secţ
iune
a Permanente Zăpadă Vacircnt stacircnga Temperatură
Seis
m
Prec
ompr
i
mar
e
Mc Mn Mc Mn Mc Mn 09Mc 08Mc 09Mn 08Mn M 09M 08M
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1
2
3
4
Gruparea icircncărcărilor de calcul Gruparea icircncărcărilor normate Mcmax
şi
prec
Mnmax
şi
prec
Fundamentale Suplimentare Extraordinare Fundamentale Suplimentare Extraordinare
2+4+6 2+4+15 3+5+7 3+5+15
Gruparea efectelor structurale ale acţiunilor pentru verificarea structurilor la stări limităultime
Structura infrastructura şi terenul de fundare vor fi proiectate la stări limită ultime
astfel icircncacirct efectele acţiunilor de calcul icircn secţiune luate conform următoarelor combinaţii
factorizate
ik
m
2i10Ik
n
1jjk Q51Q51G351
să fie mai mici decacirct rezistenţele de calcul icircn secţiune
unde
Gki - este efectul pe structură al acţiunii permanente i luată cu valoarea sa caracteristică
Qki - efectul pe structura al acţiunii variabile i luata cu valoarea sa caracteristica
Qki - efectul pe structura al acţiunii variabile ce are ponderea predominanta icircntre acţiunile
variabile luată cu valoarea sa caracteristică
ψ0i -este un factor de simultaneitate al efectelor pe structură ale acţiunilor variabile i
(i=23m) luate cu valorile lor caracteristice avacircnd valoarea
ψ0i=07
cu excepţia icircncărcărilor din depozite şi a acţiunilor provenind din icircmpingerea pămacircntului a
materialelor pulverulente şi a fluidelor apei unde
ψ0i=10
De exemplu icircn cazul unei structuri acţionata predominant de efectele acţiunii zăpezii relaţia
se scrie
)sauUV(051Z51G351 kkk
n
1jjk
unde
Gk este valoarea efectului acţiunilor permanente pe structură calculată cu valoarea
caracteristică a acţiunilor permanente
Zk - valoarea efectului acţiunii din zăpada pe structura calculată cu valoarea caracteristică a
icircncărcării din zăpada
Vk - valoarea efectului acţiunii vacircntului pe structură calculat cu valoarea caracteristica a
acţiunilor vacircntului
Uk - valoarea efectului acţiunilor datorate exploatării construcţiei (acţiunile utile) calculată
cu valoarea caracteristică a acţiunilor datorate exploatării
La acoperişuri icircncărcările utile şi icircncărcările din zăpadă sau din vacircnt nu se aplică
simultan
Icircn cazul acţiunii seismice relaţia de verificare la stări limită ultime se scrie după cum
urmeazăn m
k j I Ek 2i kij 1 i 1
G A Q
unde
AEk este valoarea caracteristică a acţiunii seismice ce corespunde intervalului mediu de
recurenţă
2i - coeficient pentru determinarea valorii cvasipermanente a acţiunii variabile Qi
I - coeficient de importanţă a construcţiei structurii
D Calculul riglei precomprimate
1 Calculul secţiunii de armătură pretensionatăSe face la mijlocul deschiderii sau pe reazem acolo unde Mc este maxim
C2530(Bc30 B400) Ri=21 Nmm2
sau C3240(Bc40 B500) Ri=25 Nmm2
SBP I dispuse icircn fascicule 12 24 sau 36 Ф5
Rcp=1650 Nmm2
Rcp=1320 Nmm2
po i
MB08bh R
ip p o
c
RA bhR
numărul de cabluri 12 24 36Ф5
2 Calcul caracteristicilor geometrice ale secţiunii ideale
12Ф5 ndash Фgol =4cm24Ф5 ndash Фgol =5cm36Ф5 ndash Фgol =6cm
bi b gol p p a a aA A A n A (n 1)(A A )
s bii
bi
SyA
Se calculează Ibi
se calculează s bibi 0 s
i
IW Wy
i bibi 0 i
i
IW Wy
3 Pierderea de tensiune din frecări pe trasee lunecări şi deformaţii locale
Se aproximează n 2pmax 0 bp pn 067R 067x1650 11000N mm
Lungimea unui fascicul l1=L+14mp
21 1 p max
EA
115x
03cm Ep=1800000daNcm2
1x A icircn metri 1k p maxe
113p maxe
La mijloc 1 1 2pmijloc ke
kep ke k
p
1 xE 2
Fig
4 Pierderea de tensiune din frecări pe trasee lunecări şi deformaţii locale
Se consideră n0 p07R şi 0 p 0N A Se calculează momentele din precomprimare
(excentrică) consideracircnd ordinea de tensionare1-1rsquo 2-2rsquo şi 3-3rsquoMn
gp ndashmomentul normat din greutatea proprieAp1 ndash secţiunea a două fascicule 12Ф5
0 p1 0N A forţa de precomprimare
corespunzătoare a 2 fascicule cu aria ApiMomentul icircncovoietor din tensionarea cablurilor 3-3rsquoSe fixează ordinea de pretensionare
- simetrie icircn secţiunea transversală- stacirclpul tensionat concomitent cu rigla (pentru a nu se distruge nodul)- 6 fascicule icircn riglă- 5 fascicule pe riglă
Ordinea de pretensionare
- Faza I-a 1 şi 4- Faza a II-a 2 şi 5- Faza a III-a 3 şi 6
Icircn vederea stabilirii acestei pierderi de tensiune este necesar să se calculeze mai icircntacirciicircmpingerea din articulaţie icircn urma precomprimării are o sarcină internă a riglei şi a stacirclpului
1p1
11X
2
1r 3 2 2 2
1 1Lf (6f 5H) Lh30k 12kX
2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12
2
0s
1ST 3 2 2 2
2 c e H3X
2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12
n0 p07R 0i pi 0N A icircn care Ap corespunde unui fascicul
i 1nsi p bpin
Eforturi unitare in beton in urma tensionarii fasciculelor 3 si 6
- La capatul grinzii
20
23003 222
2y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
206 2
2y
IHNx
bi
istbp
i
k
10
13003 222
1y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
206 2
1y
IHNx
bi
istbp
i
k
- La mijlocul deschiderii
20
23003
)(2
222
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
206
)(22
yI
fHNx
bi
istbp
i
m
10
13003
)(2
221
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
106
)(21
yI
fHNx
bi
istbp
i
k
Eforturi unitare in beton in urma tensionarii fasciculelor 2 si 5
- La capatul grinzii
10
12002 222
1y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
105 2
1y
IHNx
bi
istbp
i
k
- La mijlocul deschiderii
10
12002
)(2
221
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
105
)(21
yI
fHNx
bi
istbp
i
m
Eforturi in beton din icircntinderea succesiva la nivelul centrului de greutate al fascicolului
respectiv
- La capatul grinzii6352
11111 kkkkk bpbpbpbpbp
63222 kkk bpbpbp
- La mijlocul grinzii6352
11111 mmmmm bpbpbpbpbp
63222 mmm bpbpbp
Eforturi din greutatea proprie in beton la nivelul centrului de greutate al fascicolului
respectiv
- La capatul grinzii
11y
IM
bi
ng
bpgr
g 22
yI
M
bi
ng
bpgr
g 33
yI
M
bi
ng
bpgr
g
Eforturi unitare in beton din precomprimare si greutatea proprie
- La capătul grinzii
gk bpbpbp 111
gk bpbpbp 222
gbpbp 33
Eforturi unitare de control
bppp npnijl
npbpp Rnp
mijl701101
npbpp Rnp
mijl702202
npbpp Rnp
mijl703303
Pierderi de efort in timp
Pierderi de efort prin relaxarea armaturilor
0 r 050
022 r 033 r
Pierderi de efort prin contracţie şi curgere lentă
bpnp
Se considera ca precomprimarea si greutatea proprie acţionează cacircnd s-a atins
01 2 3 4k k k k
14321 kkkk 00
50
cofrajCApt
φI=φ0
In aceasta faza se dezvolta in beton eforturile 321 bpbpbp
Restul icircncărcărilor permanente (fara greutatea proprie si icircncărcarea temporara de lunga
durata) acţionează după ce s-a realizat 12 R28
φ2=075x3=225
Eforturile in beton se calculeaza la valoarea momentului
Mn=Mnperm-Mn
gr+Mnzap
10
1y
IM
bi
n
bp
20
2y
IM
bi
n
bp
30
3y
IM
bi
n
bp
Pierderi de tensiune in fascicole datorita intinderii succesive si greutatii proprii
- La capatul grinzii
11 bpnp
22 bpnp
33 bpnp
Calculul eforturilor unitare de control
(la capătul grinzii)cpskk R 111
cpskk R 222
cpskk R 333
Calculul eforturilor unitare de calcul la mijlocul grinzii in faza initiala
600 2101 tmijlp
500 2202 tmijlp
400 2303 tmijlp
Rezultanta fortei de precomprimare
0310210110 222 pppr AAAM
Eforturi icircn beton icircn dreptul centrului de greutate al fascicolului considerat din
acţiunea precomprimării şi a greutăţii proprii
bi
nrgp
bi
sis
bi
rirr
bi
rbp I
My
IfHNxy
IfHNxyN
AN 2
10
101
1bi
0001 )()(
I
32 bpbp
pentru fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo
bi
ngp
bibi
pbp I
yMI
yMA
A 114200
bpp npL 2321
0
Daca aceste valori (σ0 si σ`0)sunt apropiate de valoare lui σ0 considerata pana acum
(07Rpn=11500 kgfcm2) nu mai este necesar a se reface calculul In continuare se vor
considera cele 2 valori σ0 si σ`0
Deci de acum icircnainte vom considera
000 )5123()5123( N
6 Pierderi de tensiuni din relaxarea armaturii
Consideracircnd ca se face oi icircntindere prealabila de cel puţin 5 minute la un efort cu 10
mai mare decacirct valoarea prescrisa rezultă
pt fasciculele 1 2 3 00 050 r
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 00 050 r
7 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lentă a betonului
bpiinp Eforturile in beton la nivelul centrului de greutate a armaturii precomprimate datorita sarcinii
exterioare normate
pt fasciculele 1 2 3 22
1 yI
MM
bi
ngp
nL
bp
22 y
IM
bi
ngp
bp
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 12
1 yI
MM
bi
ngp
nL
bp
12 y
IM
bi
ngp
bp
Se considera ca precomprimarea şi greutatea proprie acţionează cacircnd s-a realiza marca
betonului si rezulta φ=1x300=300 iar restul icircncărcărilor permanente (fără greutatea proprie)
si icircncărcarea temporara de lunga durata acţionează după ce s-a realizat 12 R28 si se ia
φ2=075x3=225
Pierderi de tensiune pt fasciculele 1 2 3
1 bp 2 bp1123 np( ) bpbpsi sunt calculate la pct 5
12 3 1 bp 2 bp1np( )
8 Eforturi unitare de calcul in faza finala la L2
pt fasciculele 1 2 3 0 0 r( )
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 0 0 r ( )
9 Calculul la stări limita de eforturi a fasciculelor icircn secţiuni normale icircn exploatare
Cadrul face parte din categoria a II-a de deci se calculeaza la stari limita de
aparitie a fisurilor in sectiuni normale si inclinate la transfer si in exploatare sub actiunea
sarcinilor normate
Se calculează momentele din precomprimare icircn faza finală
forta de precomprimare pentru rigla )(2533 000 rN
in care 235 = 12 5 (sectiunea unui fascicol)
forta de precomprimare pentru stalp ndash deocamdata nu cunoastem valoarea precisa a
lui Ap si nici a lui 0 pentru stalp Se poate insa foloso sectiunea Ap determinata la
predimensionare si 600 pR
Deci 00 ps AN
se calculeaza valoarea lui X1 si se calculeaza valorile momentelor din precomprimare
- la partea superioara a stalpului stM 0
- pe reazemul riglei rrM 0
- la jumatatea dechiderii riglei 20LrM
se verifica daca este indeplinita comditia
tfss
f RWMmM 00 in care
20Lr
sf MM - momentul sarcinilor exterioare normate la L2
0m - coeficient de imprecizie
)( 000 ss rMM - momentul fortei de precomprimare in faza finala fata de limita samburelui
central opus marginii intinse
φ0=0
20
MM L
r iarbi
s AWr 0 i
i
biibi y
IWW 0
0WW f unde 751
10 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transfer
Pozitia axei meutre se determina din 0M fata de Aa`
)()()()50( 0000 ahRAahAahRAxhbxRM aapppiig
ii
unde cgrMM la L2 σφ`=11σ0-3000
Cantitarea de armatura nepretensionata necesara la partea superioara a riglei trebuie sa
indeplineasca conditia
aapiigaa RAARAbxRA )300011()( 0
Daca membrul din dreapta rezulta lt 0 atunci nu este necesara armatura
nepretensionata la partea superioara a riglei Ea se dispune constructiv
11 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
tsf
s RWMMm 2 0
00
110 m coeficient de imprecizie
s 0 0 0 rM N (e r ) momentul forţei de precomprimare icircn faza iniţială faţă de limita inferioară a
sacircmburului centralb 2st
00
MeN
iar
0s
bi
NrA s bi
0 bi si
IW Wy
12 Calculul la forţă tăietoare ţin secţiuni icircnclinate (pe reazem)
tc
t RbhTRbh 00 4 etr = 6 mm longetr 41Se poate merge cu etrieri dubli chiar din 12 8 sau 10
max
20
max10T
Rbhd i
max
0
5043
dcm
ha
aRnAq atat
e ateeieb RnAqRbhT 2060
sinat
ebc
ai RTTA
6045
13 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni icircnclinate
Se verifica efortul unitar principal de icircntindere tb R511
Deoarece hb151
eforturile unitare principale de compresiune nu se mai verifica
Nu se tine seama de efectul favorabil al precomprimării
tbi
bir
bi RbI
ST 51s
E Calculul stacirclpilor precomprimaţi
1 Calculul secţiunii de armatură pretensionată
Se determina Ap dintr-un calcul la starea limita a capacităţii portante Solicitările de
calcul conform tabelului centralizat Mc Nc
φ0=MN φ=μ φ0 + h2 -ap
ap - mai mare ca la rigla ~ 20 cm
h - ar trebui sa fie constant Se poate lua ca hmed la compresiune excentrica
2)(400
1
1
hl
bhRN f
i
Se calculează secţiunile de armatură pretensionată
)(8040
00
20
ahRRhNAA ie
aa
daca Nelt04bh02Ri μmin=11
pppi
aae kmRbh
ahRANB
180
)(20
01 - k=06
ppp
ipp Rm
MRRbhA 01
3 Caracteristici geometrice ale secţiunii ideale
Se calculează Abi yis yi
i ybi
W0=Wbii
W0rsquo=Wbis
4 Influenta icircntinderii succesive a cablurilor
Mgpn = momentul incovoietor normat din greutatea proprie (a riglei)
Ngpn = forta axiala normata din greutatea proprie (a riglei)
N01 Ap1 = forta de precomprimare respectiv sectiunea de armatura pretensionata
(corepsunzatoare la 2 fascicule N01=Ap1σ0 σ0=07Rpn
Momentul incovoietor datorita tensionarii fasciculelor 1-1 se considera toata rigla
pretensionată şi stacirclpul numai cu 2 fascicule Se calculează x1
M0=N01φ0-x1H
Efortul in beton la nivelul fasciculelor 1-1rsquo din tensionarea fasciculelor 2-2rsquo
220022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
110022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
2211 bpps n 11 skk
2212 bpps n 11 skk kkk 22
5 Pierderi de tensiune din relaxarea armaturilor
0 r - 00500
6 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lenta a betonului
Efortul in beton (la nivelul centrului de greutate a lui Ap) din precomprimare si
greutatea proprien ntotal
p 0 gp gp 0(1) 0 0bp
bi bi bi bi
A M M eM eA A I I
φ Ap=4x12 5
M0t calculat cu x final0=yp
Efortul in beton (in dreptul centrului de greutate a lui Ap) din sarcini normate mai
puţin greutatea proprie
nn(2) 0bp
bi bi
M eNA I
Mn Nn ndash momentul şi forţă axiala normată din sarcina exterioară
mai puţin greutatea proprie a riglei(1) (2)
p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225
7 Efortul unitar de calcul in faza finala
)( 00 r
00 pAN 000 MM
8 Calculul la starea limita de aparitie a fisurilor in exploatare
φf = n
nn
NNmMM
0
00 Mn Nn din sarcini exterioare inclusiv greutatea proprie
bis A
Wr 0 Wf = γW0 γ=175
Trebuie icircndeplinită condiţia
tfsfns
o RWreNNM ))(( 0 - n0=09
9 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transferngp
ngp NM - se calculează excentricitatea la transfer adică cacircnd acţionează greutatea
proprie si precomprimarea
φ0= n
n
NM
e φ0 2
ah 0 ahh
Poziţia axei neutre se determină din 0M
0)()50( 00 eppii NahAxhbxR
0 11
Secţiunea de armatura nepretensionată trebuie să satisfacă relaţia
a piia AbxRNRA
10 Calculul la starea limita de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
00 pAN ngpN
00 NM φ0 Hx1ngpM
ngp
ngp
f NNMMm
l
0
00 110 m
bis A
Wr 0 ii
bi
yIW 0
Trebuie sa avem satisfacuta relatia
tsfngp RWrlNN 2))(( 0
0
11 Calculul zonelor de ancorare
Consideracircnd că tensionarea se face numai de la partea superioara
12 Verificarea secţiunii din articulaţie
Icircn articulaţie Mext=0 Forţa de precomprimare se consideră centrică Se calculează
forţa axială din care cuprinde in rezultate din sumarea ipotezelor greutatea proprie
a stacirclpului greutatea centurilor si a elementelor susţinute de acestea (tacircmplărie metalica
zidarii)
Se verifica daca este indeplinita conditia
)300011( 0 paaprb ARARAN
icircn care Aa este suma secţiunii barelor care se coboară icircn stacirclp de la partea superioară
inclusiv cele 2 bare de montaj de la jumătatea secţiunii
H= icircnălţimea de calcul a stacirclpului
HC= icircnălţimea dată prin tema de proiectare ndash distanţa de la cota plusmn000 pacircnă la partea
superioară a stacirclpului măsurată icircn axa riglei cadrului
h fundare =250 m
h fundaţie =040060 m
2
2
LL5041fy
f= hriglă-2ap ap=10cm
sau
)xL(Lf4y 22
Articulaţia se consideră că este la partea superioară a fundaţiei Icircn etapa de
predimensionare se poate considera că rigla carului este dreaptă deoarece f nu are valoare
mare
a) Pentru acoperişuri realizate din chesoane
- sarcina transmisă de chesoaneqcLT daNml
- greutatea proprie a riglei cadrului12bh12600 daNml
Sarcina totală va fi qc=
b) Pentru acoperiş realizat din grinzi
Se calculează greutatea grinzii П care reazemă pe rigla cadrului
Rigla va fi acţionată de 2m sarcini concentrată Tc care reprezintă reacţiunea grinzii T
(12 din grinda П)
Se calculează sarcina echivalentă uniform distribuită dată de sarcini concentratec
ech2 Tq
L daNm
Se calculează greutatea proprie a riglei la fel ca mai susc
ech prq q g
Dimensiunile riglei b şi h se apreciază astfel
r1 1h L
10 20 r
1h L15 iar rhb
3 4
2 Calculul static
Fig 3
Momentul maxim la o grindă simplu rezemată este
2cs0 Lq
81M
Acest moment se majorează cu 15-30 pentru a ţine cont şi de sarcinile orizontales0M)301151(M
Rigla cadrului se consideră icircncastrată elastic la ambele capete Vom considera că gradul de
icircncastrare elastic este de 06
M60M r M40Mc
3 Predimensionarea riglei
Predimensionarea riglei se face tabelar sau cu ajutorul ecuaţiilor de echilibru
Materiale C2530(Bc30 B400) sau C3240(Bc40 B500)
SBP I dispuse icircn fascicule 12 24 sau 36 Ф5
Predimensionarea pe reazem (1-1)
Fig 4
- se impune icircnălţimea zonei comprimate
x=(012015)h0 x=ξh0
- din icircndrumător tabela VII-7 pentru ξ=012015 rarrr0
B= ξ(1-05 ξ)Rc
- se impune lăţimea b a secţiunii (eventual cea stabilită anterior)
- se calculează icircnălţimea h0
r0 0
i
Mh r08bR
r0 0
Mh rbB
- se calculează h=h0+ap icircn care ap=10hellip15cm şi se rotunjeşte la multiplu de 5 cm
sau 10 cm
- se verifică dacă hb=34 icircn caz contrar se face reface calculul lui h0 cu alt
Predimensionarea icircn cacircmp (2-2)
Cu valoare lui h respectiv h0 din reazem (rigla cu moment de inerţie constant se calculează
coeficientul r0
00
c
i
hrM
08bR
trebuie ca valoare lui ξ să nu fie sub 10
4 Predimensionarea stacirclpului
Predimensionarea la partea superioară (3-3)
Fig 5
secţiunea de beton se păstrează egală cu cea a riglei
bs=br hst=(0807)hr
se face numai verificarea la compresiune excentrică
M=Mr N=Vriglă=qcL2
din ΣM=0 faţă de Ap se calculează secţiunea de armătură nepretensionată Aarsquo
2e0 i
a
a 0
N 0215bh R08A
R (h a )
e=e0+h2-a 0
MeN a=4cm
se verifică dacă
a
0
A 0308bh
icircn caz contrar secţiunea de beton se
micşorează(hstasymp085hriglă)
din condiţii constructive se impune armătură nepretensionată
Aamin=3Ф14 (Ф16 Ф18) PC52
din ΣF=0 se calculează Ap consideracircnd Aprsquo=0
a a 0 i a a p lN A R 03bh R A R A se poate deocamdată considera c
l pR
a a 0 i a a
pl l l l
A R 03bh R A R NA
Predimensionarea la partea superioară (3-3)
Icircn articulaţie M=0
N=Vriglă+Gpr stacirclp
Se alege secţiunea de beton b rămacircne acelaşi
h se micşorează chiar pacircnă la valoare lui b sau ceva mai mare
Icircn articulaţie Aa=Aarsquo+Aa+2Фpe mijoc
Se verifică dacă
b pr a a p 0N A R A R A (11 3000) 0 p07R
Dacă condiţia nu se verifică se măreşte icircnălţimea secţiunii de beton h icircn articulaţie pacircnă cacircnd
relaţia dată este respectată
B Elemente geometrice Icircncărcări
1 Elemente geometrice rezultate din predimensionare
Schema statică
Fig 6
2 Icircncărcări permanente g
ndash greutatea proprie a riglei bh1mγb
ndash icircncărcarea transmisă de cheson sau grinzile П (mai puţin sarcina de zăpadă)
3 Icircncărcări variabile (temporare)
3a Efectul acţiunii din zăpadă pe structură(icircncărcare temporară cu acţiune
icircndelungată)
Icircncărcarea din zăpada pe acoperiş ia icircn considerare depunerea de zăpada icircn funcţie de
forma acoperişului şi de redistribuţia zăpezii cauzată de vacircnt şi de topirea zăpezii
Valoarea caracteristică a icircncărcării din zăpada pe acoperiş sk se determina astfel
sk=μiCeCt s0k
Unde
μi este coeficientul de formă pentru icircncărcarea din zăpada pe acoperiş
sok - valoarea caracteristică a icircncărcării din zăpada pe sol [kNm2] icircn amplasament
Ce - coeficientul de expunere al amplasamentului construcţiei
Ct - coeficientul termic
Tabelul 31 Valorile coeficienţilor de formă pentru icircncărcarea din zăpada pe acoperişuri cu o
singură panta cu două pante şi pe acoperişuri cu mai multe deschideri
Panta acoperişului α0 0deg lt α lt 30deg 30deglt α lt 60deg α gt60degμ1 08 08 (60 - α)30 00
μ2 08 + 08 α 30 16 -
Pentru amplasamente situate la altitudini mai mici de 1000 m valorile caracteristice ale
icircncărcării date de zăpadă pe sol sok nu iau icircn considerare variaţia icircncărcării cu altitudinea şi
trebuie determinate din harta de zonare astfel
Zona 1 sok=15 kNm2
Zona 2 sok=20 kNm2
Zona 3 sok=25 kNm2
Tabelul 32 Valorile coeficientului de expunere Ce
Tipul expunerii Ce
Completă 08Parţiala 10Redusă 12
Pentru acoperişuri cu termoizolaţii uzuale coeficientul termic Ct este considerat 1
rarr Valoarea caracteristică a icircncărcării din zăpadă pentru zona Iaşi va fi sok=25 kNm2
μi=08 Ce=1 Ct=1
sk=μiCeCt s0k=0811250LT=200 daNm x LT
3b Icircncărcarea din acţiunea vacircntului(icircncărcare temporară de scurtă durată)
Presiunea vacircntului la icircnălţimea z deasupra terenului pe suprafeţele rigide exterioare
sau interioare ale structurii se determină cu relaţia
w(z) = qref ce(z) cp
unde
qref este presiunea de referinţă a vacircntului presiunea de referinţa a vacircntului icircn Romania
determinate din viteza de referinţă mediată pe 10 min şi avacircnd 50 ani intervalul mediu
de recurenţă este indicată icircn Harta de zonare (pentru regiunea Iaşi qref=07 kNm2)
ce(z) - factorul de expunere la inaltimea z deasupra terenului factorul de expunere ce(z) este
produsul dintre factorul de rafală şi factorul de rugozitate
cp - coeficientul aerodinamic de presiune (cpe pentru suprafeţe exterioare şi cpi pentru
suprafeţe interioare) Coeficienţii aerodinamici depind de geometria si dimensiunile
construcţiei de unghiul de atac al vacircntului (poziţia relativă a corpului icircn curentul de aer)
de categoria de rugozitate a suprafeţei terenului la baza construcţiilor
Presiunea totală a vacircntului pe un element este suma algebrica a presiunilor (orientate
către suprafaţa) şi sucţiunilor (orientate dinspre suprafaţa) pe cele 2 fete ale elementului
4 Acţiunea seismică (sarcini accidentale)
Coeficienţii pentru calculul seismic după P1001-2006 sunt
I = 10-factor de importanţă expunere seismică pentru clădiri de tip curent
= 10 factor de corecţie care ţine seama de contribuţia modului propriu fundamental
prin masa modală efectivă asociată acesteia ale cărei valori sunt
=085 dacă T1leTC şi clădirea are mai mult de două niveluri şi
= 10 icircn celelalte situaţii
Tc = 07s ndash perioada de control a spectrului de răspuns ag = 020g pentru IMR=100
ani
Pentru calculul forţei tăietoare de bază s-a ales conform normativului (punctul 453)
metoda forţelor statice echivalente Astfel forţa tăietoare de bază corespunzătoare modului
propriu fundamental pentru fiecare direcţie orizontală principală considerată icircn calcul se
determină după cum urmează
mTSF db 11 unde
Sd = ordonata spectrului de răspuns de proiectare corespunzătoare lui T1
m ndash masa totală a clădirii calculată ca suma masei de nivel
= 10 factor de corecţie care ţine seama de contribuţia modului propriu fundamental
Efectele acţiunii seismice se determină prin aplicarea forţelor seismice orizontale asociate
nivelului cu masa m pentru fiecare din cele două plane de calcul
Forţa seismică ce acţionează la nivelul ldquoirdquo se calculează cu relaţia
i ii b n
i ii 1
m sF Fm s
unde
F ndash forţa seismică orizontală echivalentă de la nivelul ldquoirdquo
Fb ndash forţa tăietoare de bază corespunzătoare modului fundamental determinată cu relaţia de
mai sus
si ndash componenta formei fundamentale pe direcţia gradului de libertate dinamică de translaţie
la nivelul ldquoirdquo
mi ndash masa de nivel determinată conforma anexei C din P1001-2006
C Calculul static
1 Icircncărcări verticale
Pentru icircncărcări permanente şi icircncărcări variabile de lungă durată (zăpadă) se
consideră o icircncărcare de 1000 daNml pe riglă Eforturile finale se vor icircnmulţii cu raportul
dintre sarcinile reale de calcul şi icircncărcarea de 1000 daNml Ca metodă de calcul se foloseşte
metoda forţelor avacircnd o singură necunoscută (icircmpingerea orizontală din articulaţie) Ecuaţia
de condiţie se prezintă sub forma
Fig 7a Sistem de bază
Fig 7b Diagrama m1
2
xpl pxM x2 2
Fig 7c Diagrama Mp
x1δ11+Δ1p=0
0 arc
2 2 2 21 111 st 1 arc 1 st 1 arc 1EI EI
x arc
dx dxc m m c m dx m dxEI EI
3i
0bhI12
3
arcbhI12
arc
0
I kI
2 3 st 1
1 2 2c m dx c 2 H(1 H) (1 H) H c2 3 3
2 2 2 2
arc 1m dx (H y) dx H dx 2H dx y dx dx L
1ydx 2 Lf3
2 24y dx 2 Lf
15
Se poate calcul icircnlocuind pe z cu ecuaţia parabolei 24ff x(L x)l
Acum se poate calcul valoare lui δ11
2 20 11 f 11
2 1 3 8EI Hc [H L HL Lf ]3 K 4 15
0 ip st 1 p arc 1 p
1EI c m M dx m M dxK
st 1 pm M dx 0 (MP=0 pe stacirclp)
2
arc 1 p arc1 1 L xm M dx (H y)(p x p )dxK K 2 2
2
PL xM p x p2 2
dar
2 2 2 2 2 2
2 2 24(x 05L) 4x L 4xL L 4x L 4xLy f 1 f 1 f
L L L
2 210 11 st 1 arc 1kEI c m dx m dx
L2 2 2 2 2 2 2 2
2 20
1 L 4x L 4xL L x L 4x L 4xL L x(H f )(p x p )dx (H f )(p x p )dxk 2 2 2 2L L
33 31 1 pLpHL pfL (5H hf )
12 15 60K acum se poate calcula 1p
111
x
Diagramele de moment forţă tăietoare şi axială din icircncărcarea uniform distribuită de
1000daNml se obţine la fel ca la un cadru static determinat cunoscacircnd recţiunile orizontale
(X) calculate pacircnă acum Valorile reale din diagrame se obţin prin amplificare cu raportul
dintre icircncărcarea reală şi cea de 1000daNml
Fig 8a Fig 8b
(aproximaţia consideracircnd rigla dreaptă)
Fig 8c
2 Icircncărcări din acţiunea vacircntului
Diagrama m1 de pe sistemul de bază
11 1 1px 0 0 11EI a fost calculate anterior
MAB= MCD=1y
MBC=1(h+y)2
24(x 05L)y f[1 ]
L
Pentru uşurinţa calculului descompunem schema de icircncărcări icircn 3 scheme simple
Fig 10
Se consideră rigla cadrului dreaptă
2I 1AB
p yM2
Fig 112
I 1BC 1
p H HM p H( y)2L 2
CD 1M p Hy
2IIBC 2
2
L xM p x p2 2
Fig 12
2IIICD 3 3
yM p Hy p2
Fig 132
IIIBC 3
HM p x2L
Calculul integralelor de forma 1 pm M dxH2 3 4H H H H2 31
st 1 p1 1 1 1 1 1 00 0 00
4 44
1 1 1
p y y ym M dy y( p Hy)dy p dy p Hy dy p p Hy2 2 2
H H 11p p p H8 3 24
Aceeaşi integrală se putea efectua şi direct folosind regula de integrare a lui Veresciaylim2
2 411 p1 1 1stacirclp
p H1 3 1 2 11m M dy H H Hp H H p H3 2 4 2 3 24
1 p2stacirclpm M dy 0 (Mp2=0 pe stacirclpi)
243
1 p3 3stacirclp
p H2 5 5m M dy H H p H3 2 8 24
2
0 0 2 211 p1 1 1arc
3 2 21 1 1
p H1 1 3m M dx [M m 4M m M m ]L [ H 4(H f ) p H Hp H ]L6 6 2 4
3 1 H fp LH p H f 3p LH ( )4 2 4 6
2 2L L 22 2 2 21 p2 2arc 0 0
3 32 2
p L p x p L p2 2 4fm M dx MmL y( )dx LH (Lx x )dx3 2 2 3 8 2L
1 1p L H p fL12 15
3 220 H 3 3
1 p3 3arc
p H L p fLH1 1 Hm M dx (2M M )mL [2(H f ) H]p L6 6 2 4 6
Icircn final se obţine
3 2 20 11 f
2 L 3 8EI c H H H f3 K 4 15
a fost calculat anterior
2 3 3 3 2 3 4 4
0 1p 1 3 1 2 311 5 1 fH L 3H L HL fL fH L H LEI c [ p H p H ] [ p ( ) p ( ) p ( ]24 24 K 2 4 12 15 6 4
4 2 3 3 3
0 1p 1 3 1 3 2H 1 fH L H L HL fLEI c (11p 5p ) [( )(3p p ) p ( )]24 K 6 4 12 15
4 2 3
0 1p 1 3 1 3 2H 1 f H H fEI c (11p 5p ) [(H L( )(3p p ) L ( )p ]24 K 6 4 12 15
1p1
11x
- rezultă cu semnul + deoarece corespunde sensului considerat iniţial cu sensul
reacţiunii orizontale la acţiunea vacircntului
Diagrame de moment reale
M=m1x1+Mp
Fig 14
2
B 1 v1HM x H p2
22v1 v2
L 2 1 v1p p LH LM x (H f ) p H( f ) H
2 2L 2 8
2
C 1 V1 V2 V3H L HM x H p H p L p L2 2 2L
Fig 15
V v1HH p2
BM
MHH
B V M
A V M
T H HT H H
Fig 16
Făcacircnd echilibru forţelor icircn nodul B şi C avem
B CB V M 2
B CC M V 2
M MLN V V p2 L
M MLN V V p2 L
CC C V M 3
CD D V M 3
MHT H H H p2 H
MHT H H H p2 H
3Calculul static la acţiunea sarcini seismice
Fig 17
Fig 18
Determinarea necunoscutei x1 se face cu relaţia
1p1
11x
icircn care 11 este calculat anterior
1p 1 p 1 p 1 pst arc0 0
ds ds 1 dsm M c m M m MEI EI K EI
riglă
0
IK
I
3
1 pst
H 2 SHm M ds 1H FH2 3 3
2 2
1 parc
H 8fm M ds FL fH2 15
Diagrama de momente
Fig 19
B 1M X H L 2 1FH LM X (H f ) FfL 2
C 1FHM X H LL
Fig 20 Fig 21
4Calculul la acţiunea variaţiei de temperatură
0t 40 C dintre temperatura de execuţie şi de exploatare
Fig 22
11 1 1px 0
0
3 2 211
2 L 4 8EI c H (H Hf f )3 K 3 15
51p 1t t t1 1 L 40 10 L cm
Acelaşi rezultat se obţine din expresia Mohr-Maxwell
ip t ax nt
n1 - suprafaţa diagramei n1 pe riglă
Diagrame finale
Fig 23 Fig 24
Fig 25
5Calculul momentelor icircncovoietoare pe sistemul static nedeterminat
(momente parazitare cauzate de hiperstaticitatea sistemului dacă deformata din
precomprimare e icircmpiedicată)
Fig 26
1 11 1px 0
1p 1 p 1 p pr r st
ds ds dsm M n N mMEI EA EI
2 2
11 1 1ds dsm nEI EA
2
2bh
EI h12EA bh 12 nu se mai poate neglija efectul forţelor axiale
Fig 27
Fig 28
pr pr 0
ps ps 0
N A
N A
Pentru I = constant21 1 h
EA EI 12
2
1p p p pm r st0 p 0
1 1 h cmM ds nN ds M dsKEI KEI 12 EI
3 2 2 2
11 1r0
1 2H L 4Hf 8f ds[c (H )] nEI 3 K 3 15 EA
221r 0
ds 1 L hnEA EI K 12
3 2 2
110
1 2H L 4Hf 8f[c (H )]EI 3 K 3 15
0re f 2
ip 1 p 1 pds dsm M n NEI EA
2
1 p pr pr or pr or prarc
2pr pr or pr or pr pr
ds 2 2m M N y ds fN LH fLe N HLe NEI 3 3
8 2 2 8 1 1N Lf N HfL e N fL e N HL LfN ( f H f )15 3 3 15 6 3
1 p prarc
1m M ds LfN (6f 5H)30
2
1 p eps psst
2m M ds e H N3
1 p prstn N ds 1 L N
22
1p pr 0ps ps pr0 0 0
1 1 1 c 2 1 h 1LfN (6f 5H) e H N LN30 K EI EI 3 K 12 EI
2 2pr pr 0ps psip
12 2 2 311
1 1 2[ LfN (6f 5H) Lh N ] c e H N30 12K 3x L h 8 1 2(H Hf f h ) c H
K 3 15 12 3
Interesează numai diagramele date de x1 din precomprimare calculele de verificare forţa de
precomprimare se va lua corespunzător
Pentru a calcula separat influenţa precomprimării riglei separat de stacirclpi rezultă
20ps
1st pst11
2 c e H3x N
2
1riglă pr11
1 1Lf (6f 5H) Lh30K 12Kx N
0pse =f2
6Momente icircncovoietoare finale
Secţ
iune
a Permanente Zăpadă Vacircnt stacircnga Temperatură
Seis
m
Prec
ompr
i
mar
e
Mc Mn Mc Mn Mc Mn 09Mc 08Mc 09Mn 08Mn M 09M 08M
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1
2
3
4
Gruparea icircncărcărilor de calcul Gruparea icircncărcărilor normate Mcmax
şi
prec
Mnmax
şi
prec
Fundamentale Suplimentare Extraordinare Fundamentale Suplimentare Extraordinare
2+4+6 2+4+15 3+5+7 3+5+15
Gruparea efectelor structurale ale acţiunilor pentru verificarea structurilor la stări limităultime
Structura infrastructura şi terenul de fundare vor fi proiectate la stări limită ultime
astfel icircncacirct efectele acţiunilor de calcul icircn secţiune luate conform următoarelor combinaţii
factorizate
ik
m
2i10Ik
n
1jjk Q51Q51G351
să fie mai mici decacirct rezistenţele de calcul icircn secţiune
unde
Gki - este efectul pe structură al acţiunii permanente i luată cu valoarea sa caracteristică
Qki - efectul pe structura al acţiunii variabile i luata cu valoarea sa caracteristica
Qki - efectul pe structura al acţiunii variabile ce are ponderea predominanta icircntre acţiunile
variabile luată cu valoarea sa caracteristică
ψ0i -este un factor de simultaneitate al efectelor pe structură ale acţiunilor variabile i
(i=23m) luate cu valorile lor caracteristice avacircnd valoarea
ψ0i=07
cu excepţia icircncărcărilor din depozite şi a acţiunilor provenind din icircmpingerea pămacircntului a
materialelor pulverulente şi a fluidelor apei unde
ψ0i=10
De exemplu icircn cazul unei structuri acţionata predominant de efectele acţiunii zăpezii relaţia
se scrie
)sauUV(051Z51G351 kkk
n
1jjk
unde
Gk este valoarea efectului acţiunilor permanente pe structură calculată cu valoarea
caracteristică a acţiunilor permanente
Zk - valoarea efectului acţiunii din zăpada pe structura calculată cu valoarea caracteristică a
icircncărcării din zăpada
Vk - valoarea efectului acţiunii vacircntului pe structură calculat cu valoarea caracteristica a
acţiunilor vacircntului
Uk - valoarea efectului acţiunilor datorate exploatării construcţiei (acţiunile utile) calculată
cu valoarea caracteristică a acţiunilor datorate exploatării
La acoperişuri icircncărcările utile şi icircncărcările din zăpadă sau din vacircnt nu se aplică
simultan
Icircn cazul acţiunii seismice relaţia de verificare la stări limită ultime se scrie după cum
urmeazăn m
k j I Ek 2i kij 1 i 1
G A Q
unde
AEk este valoarea caracteristică a acţiunii seismice ce corespunde intervalului mediu de
recurenţă
2i - coeficient pentru determinarea valorii cvasipermanente a acţiunii variabile Qi
I - coeficient de importanţă a construcţiei structurii
D Calculul riglei precomprimate
1 Calculul secţiunii de armătură pretensionatăSe face la mijlocul deschiderii sau pe reazem acolo unde Mc este maxim
C2530(Bc30 B400) Ri=21 Nmm2
sau C3240(Bc40 B500) Ri=25 Nmm2
SBP I dispuse icircn fascicule 12 24 sau 36 Ф5
Rcp=1650 Nmm2
Rcp=1320 Nmm2
po i
MB08bh R
ip p o
c
RA bhR
numărul de cabluri 12 24 36Ф5
2 Calcul caracteristicilor geometrice ale secţiunii ideale
12Ф5 ndash Фgol =4cm24Ф5 ndash Фgol =5cm36Ф5 ndash Фgol =6cm
bi b gol p p a a aA A A n A (n 1)(A A )
s bii
bi
SyA
Se calculează Ibi
se calculează s bibi 0 s
i
IW Wy
i bibi 0 i
i
IW Wy
3 Pierderea de tensiune din frecări pe trasee lunecări şi deformaţii locale
Se aproximează n 2pmax 0 bp pn 067R 067x1650 11000N mm
Lungimea unui fascicul l1=L+14mp
21 1 p max
EA
115x
03cm Ep=1800000daNcm2
1x A icircn metri 1k p maxe
113p maxe
La mijloc 1 1 2pmijloc ke
kep ke k
p
1 xE 2
Fig
4 Pierderea de tensiune din frecări pe trasee lunecări şi deformaţii locale
Se consideră n0 p07R şi 0 p 0N A Se calculează momentele din precomprimare
(excentrică) consideracircnd ordinea de tensionare1-1rsquo 2-2rsquo şi 3-3rsquoMn
gp ndashmomentul normat din greutatea proprieAp1 ndash secţiunea a două fascicule 12Ф5
0 p1 0N A forţa de precomprimare
corespunzătoare a 2 fascicule cu aria ApiMomentul icircncovoietor din tensionarea cablurilor 3-3rsquoSe fixează ordinea de pretensionare
- simetrie icircn secţiunea transversală- stacirclpul tensionat concomitent cu rigla (pentru a nu se distruge nodul)- 6 fascicule icircn riglă- 5 fascicule pe riglă
Ordinea de pretensionare
- Faza I-a 1 şi 4- Faza a II-a 2 şi 5- Faza a III-a 3 şi 6
Icircn vederea stabilirii acestei pierderi de tensiune este necesar să se calculeze mai icircntacirciicircmpingerea din articulaţie icircn urma precomprimării are o sarcină internă a riglei şi a stacirclpului
1p1
11X
2
1r 3 2 2 2
1 1Lf (6f 5H) Lh30k 12kX
2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12
2
0s
1ST 3 2 2 2
2 c e H3X
2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12
n0 p07R 0i pi 0N A icircn care Ap corespunde unui fascicul
i 1nsi p bpin
Eforturi unitare in beton in urma tensionarii fasciculelor 3 si 6
- La capatul grinzii
20
23003 222
2y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
206 2
2y
IHNx
bi
istbp
i
k
10
13003 222
1y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
206 2
1y
IHNx
bi
istbp
i
k
- La mijlocul deschiderii
20
23003
)(2
222
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
206
)(22
yI
fHNx
bi
istbp
i
m
10
13003
)(2
221
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
106
)(21
yI
fHNx
bi
istbp
i
k
Eforturi unitare in beton in urma tensionarii fasciculelor 2 si 5
- La capatul grinzii
10
12002 222
1y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
105 2
1y
IHNx
bi
istbp
i
k
- La mijlocul deschiderii
10
12002
)(2
221
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
105
)(21
yI
fHNx
bi
istbp
i
m
Eforturi in beton din icircntinderea succesiva la nivelul centrului de greutate al fascicolului
respectiv
- La capatul grinzii6352
11111 kkkkk bpbpbpbpbp
63222 kkk bpbpbp
- La mijlocul grinzii6352
11111 mmmmm bpbpbpbpbp
63222 mmm bpbpbp
Eforturi din greutatea proprie in beton la nivelul centrului de greutate al fascicolului
respectiv
- La capatul grinzii
11y
IM
bi
ng
bpgr
g 22
yI
M
bi
ng
bpgr
g 33
yI
M
bi
ng
bpgr
g
Eforturi unitare in beton din precomprimare si greutatea proprie
- La capătul grinzii
gk bpbpbp 111
gk bpbpbp 222
gbpbp 33
Eforturi unitare de control
bppp npnijl
npbpp Rnp
mijl701101
npbpp Rnp
mijl702202
npbpp Rnp
mijl703303
Pierderi de efort in timp
Pierderi de efort prin relaxarea armaturilor
0 r 050
022 r 033 r
Pierderi de efort prin contracţie şi curgere lentă
bpnp
Se considera ca precomprimarea si greutatea proprie acţionează cacircnd s-a atins
01 2 3 4k k k k
14321 kkkk 00
50
cofrajCApt
φI=φ0
In aceasta faza se dezvolta in beton eforturile 321 bpbpbp
Restul icircncărcărilor permanente (fara greutatea proprie si icircncărcarea temporara de lunga
durata) acţionează după ce s-a realizat 12 R28
φ2=075x3=225
Eforturile in beton se calculeaza la valoarea momentului
Mn=Mnperm-Mn
gr+Mnzap
10
1y
IM
bi
n
bp
20
2y
IM
bi
n
bp
30
3y
IM
bi
n
bp
Pierderi de tensiune in fascicole datorita intinderii succesive si greutatii proprii
- La capatul grinzii
11 bpnp
22 bpnp
33 bpnp
Calculul eforturilor unitare de control
(la capătul grinzii)cpskk R 111
cpskk R 222
cpskk R 333
Calculul eforturilor unitare de calcul la mijlocul grinzii in faza initiala
600 2101 tmijlp
500 2202 tmijlp
400 2303 tmijlp
Rezultanta fortei de precomprimare
0310210110 222 pppr AAAM
Eforturi icircn beton icircn dreptul centrului de greutate al fascicolului considerat din
acţiunea precomprimării şi a greutăţii proprii
bi
nrgp
bi
sis
bi
rirr
bi
rbp I
My
IfHNxy
IfHNxyN
AN 2
10
101
1bi
0001 )()(
I
32 bpbp
pentru fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo
bi
ngp
bibi
pbp I
yMI
yMA
A 114200
bpp npL 2321
0
Daca aceste valori (σ0 si σ`0)sunt apropiate de valoare lui σ0 considerata pana acum
(07Rpn=11500 kgfcm2) nu mai este necesar a se reface calculul In continuare se vor
considera cele 2 valori σ0 si σ`0
Deci de acum icircnainte vom considera
000 )5123()5123( N
6 Pierderi de tensiuni din relaxarea armaturii
Consideracircnd ca se face oi icircntindere prealabila de cel puţin 5 minute la un efort cu 10
mai mare decacirct valoarea prescrisa rezultă
pt fasciculele 1 2 3 00 050 r
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 00 050 r
7 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lentă a betonului
bpiinp Eforturile in beton la nivelul centrului de greutate a armaturii precomprimate datorita sarcinii
exterioare normate
pt fasciculele 1 2 3 22
1 yI
MM
bi
ngp
nL
bp
22 y
IM
bi
ngp
bp
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 12
1 yI
MM
bi
ngp
nL
bp
12 y
IM
bi
ngp
bp
Se considera ca precomprimarea şi greutatea proprie acţionează cacircnd s-a realiza marca
betonului si rezulta φ=1x300=300 iar restul icircncărcărilor permanente (fără greutatea proprie)
si icircncărcarea temporara de lunga durata acţionează după ce s-a realizat 12 R28 si se ia
φ2=075x3=225
Pierderi de tensiune pt fasciculele 1 2 3
1 bp 2 bp1123 np( ) bpbpsi sunt calculate la pct 5
12 3 1 bp 2 bp1np( )
8 Eforturi unitare de calcul in faza finala la L2
pt fasciculele 1 2 3 0 0 r( )
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 0 0 r ( )
9 Calculul la stări limita de eforturi a fasciculelor icircn secţiuni normale icircn exploatare
Cadrul face parte din categoria a II-a de deci se calculeaza la stari limita de
aparitie a fisurilor in sectiuni normale si inclinate la transfer si in exploatare sub actiunea
sarcinilor normate
Se calculează momentele din precomprimare icircn faza finală
forta de precomprimare pentru rigla )(2533 000 rN
in care 235 = 12 5 (sectiunea unui fascicol)
forta de precomprimare pentru stalp ndash deocamdata nu cunoastem valoarea precisa a
lui Ap si nici a lui 0 pentru stalp Se poate insa foloso sectiunea Ap determinata la
predimensionare si 600 pR
Deci 00 ps AN
se calculeaza valoarea lui X1 si se calculeaza valorile momentelor din precomprimare
- la partea superioara a stalpului stM 0
- pe reazemul riglei rrM 0
- la jumatatea dechiderii riglei 20LrM
se verifica daca este indeplinita comditia
tfss
f RWMmM 00 in care
20Lr
sf MM - momentul sarcinilor exterioare normate la L2
0m - coeficient de imprecizie
)( 000 ss rMM - momentul fortei de precomprimare in faza finala fata de limita samburelui
central opus marginii intinse
φ0=0
20
MM L
r iarbi
s AWr 0 i
i
biibi y
IWW 0
0WW f unde 751
10 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transfer
Pozitia axei meutre se determina din 0M fata de Aa`
)()()()50( 0000 ahRAahAahRAxhbxRM aapppiig
ii
unde cgrMM la L2 σφ`=11σ0-3000
Cantitarea de armatura nepretensionata necesara la partea superioara a riglei trebuie sa
indeplineasca conditia
aapiigaa RAARAbxRA )300011()( 0
Daca membrul din dreapta rezulta lt 0 atunci nu este necesara armatura
nepretensionata la partea superioara a riglei Ea se dispune constructiv
11 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
tsf
s RWMMm 2 0
00
110 m coeficient de imprecizie
s 0 0 0 rM N (e r ) momentul forţei de precomprimare icircn faza iniţială faţă de limita inferioară a
sacircmburului centralb 2st
00
MeN
iar
0s
bi
NrA s bi
0 bi si
IW Wy
12 Calculul la forţă tăietoare ţin secţiuni icircnclinate (pe reazem)
tc
t RbhTRbh 00 4 etr = 6 mm longetr 41Se poate merge cu etrieri dubli chiar din 12 8 sau 10
max
20
max10T
Rbhd i
max
0
5043
dcm
ha
aRnAq atat
e ateeieb RnAqRbhT 2060
sinat
ebc
ai RTTA
6045
13 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni icircnclinate
Se verifica efortul unitar principal de icircntindere tb R511
Deoarece hb151
eforturile unitare principale de compresiune nu se mai verifica
Nu se tine seama de efectul favorabil al precomprimării
tbi
bir
bi RbI
ST 51s
E Calculul stacirclpilor precomprimaţi
1 Calculul secţiunii de armatură pretensionată
Se determina Ap dintr-un calcul la starea limita a capacităţii portante Solicitările de
calcul conform tabelului centralizat Mc Nc
φ0=MN φ=μ φ0 + h2 -ap
ap - mai mare ca la rigla ~ 20 cm
h - ar trebui sa fie constant Se poate lua ca hmed la compresiune excentrica
2)(400
1
1
hl
bhRN f
i
Se calculează secţiunile de armatură pretensionată
)(8040
00
20
ahRRhNAA ie
aa
daca Nelt04bh02Ri μmin=11
pppi
aae kmRbh
ahRANB
180
)(20
01 - k=06
ppp
ipp Rm
MRRbhA 01
3 Caracteristici geometrice ale secţiunii ideale
Se calculează Abi yis yi
i ybi
W0=Wbii
W0rsquo=Wbis
4 Influenta icircntinderii succesive a cablurilor
Mgpn = momentul incovoietor normat din greutatea proprie (a riglei)
Ngpn = forta axiala normata din greutatea proprie (a riglei)
N01 Ap1 = forta de precomprimare respectiv sectiunea de armatura pretensionata
(corepsunzatoare la 2 fascicule N01=Ap1σ0 σ0=07Rpn
Momentul incovoietor datorita tensionarii fasciculelor 1-1 se considera toata rigla
pretensionată şi stacirclpul numai cu 2 fascicule Se calculează x1
M0=N01φ0-x1H
Efortul in beton la nivelul fasciculelor 1-1rsquo din tensionarea fasciculelor 2-2rsquo
220022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
110022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
2211 bpps n 11 skk
2212 bpps n 11 skk kkk 22
5 Pierderi de tensiune din relaxarea armaturilor
0 r - 00500
6 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lenta a betonului
Efortul in beton (la nivelul centrului de greutate a lui Ap) din precomprimare si
greutatea proprien ntotal
p 0 gp gp 0(1) 0 0bp
bi bi bi bi
A M M eM eA A I I
φ Ap=4x12 5
M0t calculat cu x final0=yp
Efortul in beton (in dreptul centrului de greutate a lui Ap) din sarcini normate mai
puţin greutatea proprie
nn(2) 0bp
bi bi
M eNA I
Mn Nn ndash momentul şi forţă axiala normată din sarcina exterioară
mai puţin greutatea proprie a riglei(1) (2)
p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225
7 Efortul unitar de calcul in faza finala
)( 00 r
00 pAN 000 MM
8 Calculul la starea limita de aparitie a fisurilor in exploatare
φf = n
nn
NNmMM
0
00 Mn Nn din sarcini exterioare inclusiv greutatea proprie
bis A
Wr 0 Wf = γW0 γ=175
Trebuie icircndeplinită condiţia
tfsfns
o RWreNNM ))(( 0 - n0=09
9 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transferngp
ngp NM - se calculează excentricitatea la transfer adică cacircnd acţionează greutatea
proprie si precomprimarea
φ0= n
n
NM
e φ0 2
ah 0 ahh
Poziţia axei neutre se determină din 0M
0)()50( 00 eppii NahAxhbxR
0 11
Secţiunea de armatura nepretensionată trebuie să satisfacă relaţia
a piia AbxRNRA
10 Calculul la starea limita de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
00 pAN ngpN
00 NM φ0 Hx1ngpM
ngp
ngp
f NNMMm
l
0
00 110 m
bis A
Wr 0 ii
bi
yIW 0
Trebuie sa avem satisfacuta relatia
tsfngp RWrlNN 2))(( 0
0
11 Calculul zonelor de ancorare
Consideracircnd că tensionarea se face numai de la partea superioara
12 Verificarea secţiunii din articulaţie
Icircn articulaţie Mext=0 Forţa de precomprimare se consideră centrică Se calculează
forţa axială din care cuprinde in rezultate din sumarea ipotezelor greutatea proprie
a stacirclpului greutatea centurilor si a elementelor susţinute de acestea (tacircmplărie metalica
zidarii)
Se verifica daca este indeplinita conditia
)300011( 0 paaprb ARARAN
icircn care Aa este suma secţiunii barelor care se coboară icircn stacirclp de la partea superioară
inclusiv cele 2 bare de montaj de la jumătatea secţiunii
2 Calculul static
Fig 3
Momentul maxim la o grindă simplu rezemată este
2cs0 Lq
81M
Acest moment se majorează cu 15-30 pentru a ţine cont şi de sarcinile orizontales0M)301151(M
Rigla cadrului se consideră icircncastrată elastic la ambele capete Vom considera că gradul de
icircncastrare elastic este de 06
M60M r M40Mc
3 Predimensionarea riglei
Predimensionarea riglei se face tabelar sau cu ajutorul ecuaţiilor de echilibru
Materiale C2530(Bc30 B400) sau C3240(Bc40 B500)
SBP I dispuse icircn fascicule 12 24 sau 36 Ф5
Predimensionarea pe reazem (1-1)
Fig 4
- se impune icircnălţimea zonei comprimate
x=(012015)h0 x=ξh0
- din icircndrumător tabela VII-7 pentru ξ=012015 rarrr0
B= ξ(1-05 ξ)Rc
- se impune lăţimea b a secţiunii (eventual cea stabilită anterior)
- se calculează icircnălţimea h0
r0 0
i
Mh r08bR
r0 0
Mh rbB
- se calculează h=h0+ap icircn care ap=10hellip15cm şi se rotunjeşte la multiplu de 5 cm
sau 10 cm
- se verifică dacă hb=34 icircn caz contrar se face reface calculul lui h0 cu alt
Predimensionarea icircn cacircmp (2-2)
Cu valoare lui h respectiv h0 din reazem (rigla cu moment de inerţie constant se calculează
coeficientul r0
00
c
i
hrM
08bR
trebuie ca valoare lui ξ să nu fie sub 10
4 Predimensionarea stacirclpului
Predimensionarea la partea superioară (3-3)
Fig 5
secţiunea de beton se păstrează egală cu cea a riglei
bs=br hst=(0807)hr
se face numai verificarea la compresiune excentrică
M=Mr N=Vriglă=qcL2
din ΣM=0 faţă de Ap se calculează secţiunea de armătură nepretensionată Aarsquo
2e0 i
a
a 0
N 0215bh R08A
R (h a )
e=e0+h2-a 0
MeN a=4cm
se verifică dacă
a
0
A 0308bh
icircn caz contrar secţiunea de beton se
micşorează(hstasymp085hriglă)
din condiţii constructive se impune armătură nepretensionată
Aamin=3Ф14 (Ф16 Ф18) PC52
din ΣF=0 se calculează Ap consideracircnd Aprsquo=0
a a 0 i a a p lN A R 03bh R A R A se poate deocamdată considera c
l pR
a a 0 i a a
pl l l l
A R 03bh R A R NA
Predimensionarea la partea superioară (3-3)
Icircn articulaţie M=0
N=Vriglă+Gpr stacirclp
Se alege secţiunea de beton b rămacircne acelaşi
h se micşorează chiar pacircnă la valoare lui b sau ceva mai mare
Icircn articulaţie Aa=Aarsquo+Aa+2Фpe mijoc
Se verifică dacă
b pr a a p 0N A R A R A (11 3000) 0 p07R
Dacă condiţia nu se verifică se măreşte icircnălţimea secţiunii de beton h icircn articulaţie pacircnă cacircnd
relaţia dată este respectată
B Elemente geometrice Icircncărcări
1 Elemente geometrice rezultate din predimensionare
Schema statică
Fig 6
2 Icircncărcări permanente g
ndash greutatea proprie a riglei bh1mγb
ndash icircncărcarea transmisă de cheson sau grinzile П (mai puţin sarcina de zăpadă)
3 Icircncărcări variabile (temporare)
3a Efectul acţiunii din zăpadă pe structură(icircncărcare temporară cu acţiune
icircndelungată)
Icircncărcarea din zăpada pe acoperiş ia icircn considerare depunerea de zăpada icircn funcţie de
forma acoperişului şi de redistribuţia zăpezii cauzată de vacircnt şi de topirea zăpezii
Valoarea caracteristică a icircncărcării din zăpada pe acoperiş sk se determina astfel
sk=μiCeCt s0k
Unde
μi este coeficientul de formă pentru icircncărcarea din zăpada pe acoperiş
sok - valoarea caracteristică a icircncărcării din zăpada pe sol [kNm2] icircn amplasament
Ce - coeficientul de expunere al amplasamentului construcţiei
Ct - coeficientul termic
Tabelul 31 Valorile coeficienţilor de formă pentru icircncărcarea din zăpada pe acoperişuri cu o
singură panta cu două pante şi pe acoperişuri cu mai multe deschideri
Panta acoperişului α0 0deg lt α lt 30deg 30deglt α lt 60deg α gt60degμ1 08 08 (60 - α)30 00
μ2 08 + 08 α 30 16 -
Pentru amplasamente situate la altitudini mai mici de 1000 m valorile caracteristice ale
icircncărcării date de zăpadă pe sol sok nu iau icircn considerare variaţia icircncărcării cu altitudinea şi
trebuie determinate din harta de zonare astfel
Zona 1 sok=15 kNm2
Zona 2 sok=20 kNm2
Zona 3 sok=25 kNm2
Tabelul 32 Valorile coeficientului de expunere Ce
Tipul expunerii Ce
Completă 08Parţiala 10Redusă 12
Pentru acoperişuri cu termoizolaţii uzuale coeficientul termic Ct este considerat 1
rarr Valoarea caracteristică a icircncărcării din zăpadă pentru zona Iaşi va fi sok=25 kNm2
μi=08 Ce=1 Ct=1
sk=μiCeCt s0k=0811250LT=200 daNm x LT
3b Icircncărcarea din acţiunea vacircntului(icircncărcare temporară de scurtă durată)
Presiunea vacircntului la icircnălţimea z deasupra terenului pe suprafeţele rigide exterioare
sau interioare ale structurii se determină cu relaţia
w(z) = qref ce(z) cp
unde
qref este presiunea de referinţă a vacircntului presiunea de referinţa a vacircntului icircn Romania
determinate din viteza de referinţă mediată pe 10 min şi avacircnd 50 ani intervalul mediu
de recurenţă este indicată icircn Harta de zonare (pentru regiunea Iaşi qref=07 kNm2)
ce(z) - factorul de expunere la inaltimea z deasupra terenului factorul de expunere ce(z) este
produsul dintre factorul de rafală şi factorul de rugozitate
cp - coeficientul aerodinamic de presiune (cpe pentru suprafeţe exterioare şi cpi pentru
suprafeţe interioare) Coeficienţii aerodinamici depind de geometria si dimensiunile
construcţiei de unghiul de atac al vacircntului (poziţia relativă a corpului icircn curentul de aer)
de categoria de rugozitate a suprafeţei terenului la baza construcţiilor
Presiunea totală a vacircntului pe un element este suma algebrica a presiunilor (orientate
către suprafaţa) şi sucţiunilor (orientate dinspre suprafaţa) pe cele 2 fete ale elementului
4 Acţiunea seismică (sarcini accidentale)
Coeficienţii pentru calculul seismic după P1001-2006 sunt
I = 10-factor de importanţă expunere seismică pentru clădiri de tip curent
= 10 factor de corecţie care ţine seama de contribuţia modului propriu fundamental
prin masa modală efectivă asociată acesteia ale cărei valori sunt
=085 dacă T1leTC şi clădirea are mai mult de două niveluri şi
= 10 icircn celelalte situaţii
Tc = 07s ndash perioada de control a spectrului de răspuns ag = 020g pentru IMR=100
ani
Pentru calculul forţei tăietoare de bază s-a ales conform normativului (punctul 453)
metoda forţelor statice echivalente Astfel forţa tăietoare de bază corespunzătoare modului
propriu fundamental pentru fiecare direcţie orizontală principală considerată icircn calcul se
determină după cum urmează
mTSF db 11 unde
Sd = ordonata spectrului de răspuns de proiectare corespunzătoare lui T1
m ndash masa totală a clădirii calculată ca suma masei de nivel
= 10 factor de corecţie care ţine seama de contribuţia modului propriu fundamental
Efectele acţiunii seismice se determină prin aplicarea forţelor seismice orizontale asociate
nivelului cu masa m pentru fiecare din cele două plane de calcul
Forţa seismică ce acţionează la nivelul ldquoirdquo se calculează cu relaţia
i ii b n
i ii 1
m sF Fm s
unde
F ndash forţa seismică orizontală echivalentă de la nivelul ldquoirdquo
Fb ndash forţa tăietoare de bază corespunzătoare modului fundamental determinată cu relaţia de
mai sus
si ndash componenta formei fundamentale pe direcţia gradului de libertate dinamică de translaţie
la nivelul ldquoirdquo
mi ndash masa de nivel determinată conforma anexei C din P1001-2006
C Calculul static
1 Icircncărcări verticale
Pentru icircncărcări permanente şi icircncărcări variabile de lungă durată (zăpadă) se
consideră o icircncărcare de 1000 daNml pe riglă Eforturile finale se vor icircnmulţii cu raportul
dintre sarcinile reale de calcul şi icircncărcarea de 1000 daNml Ca metodă de calcul se foloseşte
metoda forţelor avacircnd o singură necunoscută (icircmpingerea orizontală din articulaţie) Ecuaţia
de condiţie se prezintă sub forma
Fig 7a Sistem de bază
Fig 7b Diagrama m1
2
xpl pxM x2 2
Fig 7c Diagrama Mp
x1δ11+Δ1p=0
0 arc
2 2 2 21 111 st 1 arc 1 st 1 arc 1EI EI
x arc
dx dxc m m c m dx m dxEI EI
3i
0bhI12
3
arcbhI12
arc
0
I kI
2 3 st 1
1 2 2c m dx c 2 H(1 H) (1 H) H c2 3 3
2 2 2 2
arc 1m dx (H y) dx H dx 2H dx y dx dx L
1ydx 2 Lf3
2 24y dx 2 Lf
15
Se poate calcul icircnlocuind pe z cu ecuaţia parabolei 24ff x(L x)l
Acum se poate calcul valoare lui δ11
2 20 11 f 11
2 1 3 8EI Hc [H L HL Lf ]3 K 4 15
0 ip st 1 p arc 1 p
1EI c m M dx m M dxK
st 1 pm M dx 0 (MP=0 pe stacirclp)
2
arc 1 p arc1 1 L xm M dx (H y)(p x p )dxK K 2 2
2
PL xM p x p2 2
dar
2 2 2 2 2 2
2 2 24(x 05L) 4x L 4xL L 4x L 4xLy f 1 f 1 f
L L L
2 210 11 st 1 arc 1kEI c m dx m dx
L2 2 2 2 2 2 2 2
2 20
1 L 4x L 4xL L x L 4x L 4xL L x(H f )(p x p )dx (H f )(p x p )dxk 2 2 2 2L L
33 31 1 pLpHL pfL (5H hf )
12 15 60K acum se poate calcula 1p
111
x
Diagramele de moment forţă tăietoare şi axială din icircncărcarea uniform distribuită de
1000daNml se obţine la fel ca la un cadru static determinat cunoscacircnd recţiunile orizontale
(X) calculate pacircnă acum Valorile reale din diagrame se obţin prin amplificare cu raportul
dintre icircncărcarea reală şi cea de 1000daNml
Fig 8a Fig 8b
(aproximaţia consideracircnd rigla dreaptă)
Fig 8c
2 Icircncărcări din acţiunea vacircntului
Diagrama m1 de pe sistemul de bază
11 1 1px 0 0 11EI a fost calculate anterior
MAB= MCD=1y
MBC=1(h+y)2
24(x 05L)y f[1 ]
L
Pentru uşurinţa calculului descompunem schema de icircncărcări icircn 3 scheme simple
Fig 10
Se consideră rigla cadrului dreaptă
2I 1AB
p yM2
Fig 112
I 1BC 1
p H HM p H( y)2L 2
CD 1M p Hy
2IIBC 2
2
L xM p x p2 2
Fig 12
2IIICD 3 3
yM p Hy p2
Fig 132
IIIBC 3
HM p x2L
Calculul integralelor de forma 1 pm M dxH2 3 4H H H H2 31
st 1 p1 1 1 1 1 1 00 0 00
4 44
1 1 1
p y y ym M dy y( p Hy)dy p dy p Hy dy p p Hy2 2 2
H H 11p p p H8 3 24
Aceeaşi integrală se putea efectua şi direct folosind regula de integrare a lui Veresciaylim2
2 411 p1 1 1stacirclp
p H1 3 1 2 11m M dy H H Hp H H p H3 2 4 2 3 24
1 p2stacirclpm M dy 0 (Mp2=0 pe stacirclpi)
243
1 p3 3stacirclp
p H2 5 5m M dy H H p H3 2 8 24
2
0 0 2 211 p1 1 1arc
3 2 21 1 1
p H1 1 3m M dx [M m 4M m M m ]L [ H 4(H f ) p H Hp H ]L6 6 2 4
3 1 H fp LH p H f 3p LH ( )4 2 4 6
2 2L L 22 2 2 21 p2 2arc 0 0
3 32 2
p L p x p L p2 2 4fm M dx MmL y( )dx LH (Lx x )dx3 2 2 3 8 2L
1 1p L H p fL12 15
3 220 H 3 3
1 p3 3arc
p H L p fLH1 1 Hm M dx (2M M )mL [2(H f ) H]p L6 6 2 4 6
Icircn final se obţine
3 2 20 11 f
2 L 3 8EI c H H H f3 K 4 15
a fost calculat anterior
2 3 3 3 2 3 4 4
0 1p 1 3 1 2 311 5 1 fH L 3H L HL fL fH L H LEI c [ p H p H ] [ p ( ) p ( ) p ( ]24 24 K 2 4 12 15 6 4
4 2 3 3 3
0 1p 1 3 1 3 2H 1 fH L H L HL fLEI c (11p 5p ) [( )(3p p ) p ( )]24 K 6 4 12 15
4 2 3
0 1p 1 3 1 3 2H 1 f H H fEI c (11p 5p ) [(H L( )(3p p ) L ( )p ]24 K 6 4 12 15
1p1
11x
- rezultă cu semnul + deoarece corespunde sensului considerat iniţial cu sensul
reacţiunii orizontale la acţiunea vacircntului
Diagrame de moment reale
M=m1x1+Mp
Fig 14
2
B 1 v1HM x H p2
22v1 v2
L 2 1 v1p p LH LM x (H f ) p H( f ) H
2 2L 2 8
2
C 1 V1 V2 V3H L HM x H p H p L p L2 2 2L
Fig 15
V v1HH p2
BM
MHH
B V M
A V M
T H HT H H
Fig 16
Făcacircnd echilibru forţelor icircn nodul B şi C avem
B CB V M 2
B CC M V 2
M MLN V V p2 L
M MLN V V p2 L
CC C V M 3
CD D V M 3
MHT H H H p2 H
MHT H H H p2 H
3Calculul static la acţiunea sarcini seismice
Fig 17
Fig 18
Determinarea necunoscutei x1 se face cu relaţia
1p1
11x
icircn care 11 este calculat anterior
1p 1 p 1 p 1 pst arc0 0
ds ds 1 dsm M c m M m MEI EI K EI
riglă
0
IK
I
3
1 pst
H 2 SHm M ds 1H FH2 3 3
2 2
1 parc
H 8fm M ds FL fH2 15
Diagrama de momente
Fig 19
B 1M X H L 2 1FH LM X (H f ) FfL 2
C 1FHM X H LL
Fig 20 Fig 21
4Calculul la acţiunea variaţiei de temperatură
0t 40 C dintre temperatura de execuţie şi de exploatare
Fig 22
11 1 1px 0
0
3 2 211
2 L 4 8EI c H (H Hf f )3 K 3 15
51p 1t t t1 1 L 40 10 L cm
Acelaşi rezultat se obţine din expresia Mohr-Maxwell
ip t ax nt
n1 - suprafaţa diagramei n1 pe riglă
Diagrame finale
Fig 23 Fig 24
Fig 25
5Calculul momentelor icircncovoietoare pe sistemul static nedeterminat
(momente parazitare cauzate de hiperstaticitatea sistemului dacă deformata din
precomprimare e icircmpiedicată)
Fig 26
1 11 1px 0
1p 1 p 1 p pr r st
ds ds dsm M n N mMEI EA EI
2 2
11 1 1ds dsm nEI EA
2
2bh
EI h12EA bh 12 nu se mai poate neglija efectul forţelor axiale
Fig 27
Fig 28
pr pr 0
ps ps 0
N A
N A
Pentru I = constant21 1 h
EA EI 12
2
1p p p pm r st0 p 0
1 1 h cmM ds nN ds M dsKEI KEI 12 EI
3 2 2 2
11 1r0
1 2H L 4Hf 8f ds[c (H )] nEI 3 K 3 15 EA
221r 0
ds 1 L hnEA EI K 12
3 2 2
110
1 2H L 4Hf 8f[c (H )]EI 3 K 3 15
0re f 2
ip 1 p 1 pds dsm M n NEI EA
2
1 p pr pr or pr or prarc
2pr pr or pr or pr pr
ds 2 2m M N y ds fN LH fLe N HLe NEI 3 3
8 2 2 8 1 1N Lf N HfL e N fL e N HL LfN ( f H f )15 3 3 15 6 3
1 p prarc
1m M ds LfN (6f 5H)30
2
1 p eps psst
2m M ds e H N3
1 p prstn N ds 1 L N
22
1p pr 0ps ps pr0 0 0
1 1 1 c 2 1 h 1LfN (6f 5H) e H N LN30 K EI EI 3 K 12 EI
2 2pr pr 0ps psip
12 2 2 311
1 1 2[ LfN (6f 5H) Lh N ] c e H N30 12K 3x L h 8 1 2(H Hf f h ) c H
K 3 15 12 3
Interesează numai diagramele date de x1 din precomprimare calculele de verificare forţa de
precomprimare se va lua corespunzător
Pentru a calcula separat influenţa precomprimării riglei separat de stacirclpi rezultă
20ps
1st pst11
2 c e H3x N
2
1riglă pr11
1 1Lf (6f 5H) Lh30K 12Kx N
0pse =f2
6Momente icircncovoietoare finale
Secţ
iune
a Permanente Zăpadă Vacircnt stacircnga Temperatură
Seis
m
Prec
ompr
i
mar
e
Mc Mn Mc Mn Mc Mn 09Mc 08Mc 09Mn 08Mn M 09M 08M
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1
2
3
4
Gruparea icircncărcărilor de calcul Gruparea icircncărcărilor normate Mcmax
şi
prec
Mnmax
şi
prec
Fundamentale Suplimentare Extraordinare Fundamentale Suplimentare Extraordinare
2+4+6 2+4+15 3+5+7 3+5+15
Gruparea efectelor structurale ale acţiunilor pentru verificarea structurilor la stări limităultime
Structura infrastructura şi terenul de fundare vor fi proiectate la stări limită ultime
astfel icircncacirct efectele acţiunilor de calcul icircn secţiune luate conform următoarelor combinaţii
factorizate
ik
m
2i10Ik
n
1jjk Q51Q51G351
să fie mai mici decacirct rezistenţele de calcul icircn secţiune
unde
Gki - este efectul pe structură al acţiunii permanente i luată cu valoarea sa caracteristică
Qki - efectul pe structura al acţiunii variabile i luata cu valoarea sa caracteristica
Qki - efectul pe structura al acţiunii variabile ce are ponderea predominanta icircntre acţiunile
variabile luată cu valoarea sa caracteristică
ψ0i -este un factor de simultaneitate al efectelor pe structură ale acţiunilor variabile i
(i=23m) luate cu valorile lor caracteristice avacircnd valoarea
ψ0i=07
cu excepţia icircncărcărilor din depozite şi a acţiunilor provenind din icircmpingerea pămacircntului a
materialelor pulverulente şi a fluidelor apei unde
ψ0i=10
De exemplu icircn cazul unei structuri acţionata predominant de efectele acţiunii zăpezii relaţia
se scrie
)sauUV(051Z51G351 kkk
n
1jjk
unde
Gk este valoarea efectului acţiunilor permanente pe structură calculată cu valoarea
caracteristică a acţiunilor permanente
Zk - valoarea efectului acţiunii din zăpada pe structura calculată cu valoarea caracteristică a
icircncărcării din zăpada
Vk - valoarea efectului acţiunii vacircntului pe structură calculat cu valoarea caracteristica a
acţiunilor vacircntului
Uk - valoarea efectului acţiunilor datorate exploatării construcţiei (acţiunile utile) calculată
cu valoarea caracteristică a acţiunilor datorate exploatării
La acoperişuri icircncărcările utile şi icircncărcările din zăpadă sau din vacircnt nu se aplică
simultan
Icircn cazul acţiunii seismice relaţia de verificare la stări limită ultime se scrie după cum
urmeazăn m
k j I Ek 2i kij 1 i 1
G A Q
unde
AEk este valoarea caracteristică a acţiunii seismice ce corespunde intervalului mediu de
recurenţă
2i - coeficient pentru determinarea valorii cvasipermanente a acţiunii variabile Qi
I - coeficient de importanţă a construcţiei structurii
D Calculul riglei precomprimate
1 Calculul secţiunii de armătură pretensionatăSe face la mijlocul deschiderii sau pe reazem acolo unde Mc este maxim
C2530(Bc30 B400) Ri=21 Nmm2
sau C3240(Bc40 B500) Ri=25 Nmm2
SBP I dispuse icircn fascicule 12 24 sau 36 Ф5
Rcp=1650 Nmm2
Rcp=1320 Nmm2
po i
MB08bh R
ip p o
c
RA bhR
numărul de cabluri 12 24 36Ф5
2 Calcul caracteristicilor geometrice ale secţiunii ideale
12Ф5 ndash Фgol =4cm24Ф5 ndash Фgol =5cm36Ф5 ndash Фgol =6cm
bi b gol p p a a aA A A n A (n 1)(A A )
s bii
bi
SyA
Se calculează Ibi
se calculează s bibi 0 s
i
IW Wy
i bibi 0 i
i
IW Wy
3 Pierderea de tensiune din frecări pe trasee lunecări şi deformaţii locale
Se aproximează n 2pmax 0 bp pn 067R 067x1650 11000N mm
Lungimea unui fascicul l1=L+14mp
21 1 p max
EA
115x
03cm Ep=1800000daNcm2
1x A icircn metri 1k p maxe
113p maxe
La mijloc 1 1 2pmijloc ke
kep ke k
p
1 xE 2
Fig
4 Pierderea de tensiune din frecări pe trasee lunecări şi deformaţii locale
Se consideră n0 p07R şi 0 p 0N A Se calculează momentele din precomprimare
(excentrică) consideracircnd ordinea de tensionare1-1rsquo 2-2rsquo şi 3-3rsquoMn
gp ndashmomentul normat din greutatea proprieAp1 ndash secţiunea a două fascicule 12Ф5
0 p1 0N A forţa de precomprimare
corespunzătoare a 2 fascicule cu aria ApiMomentul icircncovoietor din tensionarea cablurilor 3-3rsquoSe fixează ordinea de pretensionare
- simetrie icircn secţiunea transversală- stacirclpul tensionat concomitent cu rigla (pentru a nu se distruge nodul)- 6 fascicule icircn riglă- 5 fascicule pe riglă
Ordinea de pretensionare
- Faza I-a 1 şi 4- Faza a II-a 2 şi 5- Faza a III-a 3 şi 6
Icircn vederea stabilirii acestei pierderi de tensiune este necesar să se calculeze mai icircntacirciicircmpingerea din articulaţie icircn urma precomprimării are o sarcină internă a riglei şi a stacirclpului
1p1
11X
2
1r 3 2 2 2
1 1Lf (6f 5H) Lh30k 12kX
2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12
2
0s
1ST 3 2 2 2
2 c e H3X
2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12
n0 p07R 0i pi 0N A icircn care Ap corespunde unui fascicul
i 1nsi p bpin
Eforturi unitare in beton in urma tensionarii fasciculelor 3 si 6
- La capatul grinzii
20
23003 222
2y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
206 2
2y
IHNx
bi
istbp
i
k
10
13003 222
1y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
206 2
1y
IHNx
bi
istbp
i
k
- La mijlocul deschiderii
20
23003
)(2
222
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
206
)(22
yI
fHNx
bi
istbp
i
m
10
13003
)(2
221
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
106
)(21
yI
fHNx
bi
istbp
i
k
Eforturi unitare in beton in urma tensionarii fasciculelor 2 si 5
- La capatul grinzii
10
12002 222
1y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
105 2
1y
IHNx
bi
istbp
i
k
- La mijlocul deschiderii
10
12002
)(2
221
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
105
)(21
yI
fHNx
bi
istbp
i
m
Eforturi in beton din icircntinderea succesiva la nivelul centrului de greutate al fascicolului
respectiv
- La capatul grinzii6352
11111 kkkkk bpbpbpbpbp
63222 kkk bpbpbp
- La mijlocul grinzii6352
11111 mmmmm bpbpbpbpbp
63222 mmm bpbpbp
Eforturi din greutatea proprie in beton la nivelul centrului de greutate al fascicolului
respectiv
- La capatul grinzii
11y
IM
bi
ng
bpgr
g 22
yI
M
bi
ng
bpgr
g 33
yI
M
bi
ng
bpgr
g
Eforturi unitare in beton din precomprimare si greutatea proprie
- La capătul grinzii
gk bpbpbp 111
gk bpbpbp 222
gbpbp 33
Eforturi unitare de control
bppp npnijl
npbpp Rnp
mijl701101
npbpp Rnp
mijl702202
npbpp Rnp
mijl703303
Pierderi de efort in timp
Pierderi de efort prin relaxarea armaturilor
0 r 050
022 r 033 r
Pierderi de efort prin contracţie şi curgere lentă
bpnp
Se considera ca precomprimarea si greutatea proprie acţionează cacircnd s-a atins
01 2 3 4k k k k
14321 kkkk 00
50
cofrajCApt
φI=φ0
In aceasta faza se dezvolta in beton eforturile 321 bpbpbp
Restul icircncărcărilor permanente (fara greutatea proprie si icircncărcarea temporara de lunga
durata) acţionează după ce s-a realizat 12 R28
φ2=075x3=225
Eforturile in beton se calculeaza la valoarea momentului
Mn=Mnperm-Mn
gr+Mnzap
10
1y
IM
bi
n
bp
20
2y
IM
bi
n
bp
30
3y
IM
bi
n
bp
Pierderi de tensiune in fascicole datorita intinderii succesive si greutatii proprii
- La capatul grinzii
11 bpnp
22 bpnp
33 bpnp
Calculul eforturilor unitare de control
(la capătul grinzii)cpskk R 111
cpskk R 222
cpskk R 333
Calculul eforturilor unitare de calcul la mijlocul grinzii in faza initiala
600 2101 tmijlp
500 2202 tmijlp
400 2303 tmijlp
Rezultanta fortei de precomprimare
0310210110 222 pppr AAAM
Eforturi icircn beton icircn dreptul centrului de greutate al fascicolului considerat din
acţiunea precomprimării şi a greutăţii proprii
bi
nrgp
bi
sis
bi
rirr
bi
rbp I
My
IfHNxy
IfHNxyN
AN 2
10
101
1bi
0001 )()(
I
32 bpbp
pentru fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo
bi
ngp
bibi
pbp I
yMI
yMA
A 114200
bpp npL 2321
0
Daca aceste valori (σ0 si σ`0)sunt apropiate de valoare lui σ0 considerata pana acum
(07Rpn=11500 kgfcm2) nu mai este necesar a se reface calculul In continuare se vor
considera cele 2 valori σ0 si σ`0
Deci de acum icircnainte vom considera
000 )5123()5123( N
6 Pierderi de tensiuni din relaxarea armaturii
Consideracircnd ca se face oi icircntindere prealabila de cel puţin 5 minute la un efort cu 10
mai mare decacirct valoarea prescrisa rezultă
pt fasciculele 1 2 3 00 050 r
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 00 050 r
7 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lentă a betonului
bpiinp Eforturile in beton la nivelul centrului de greutate a armaturii precomprimate datorita sarcinii
exterioare normate
pt fasciculele 1 2 3 22
1 yI
MM
bi
ngp
nL
bp
22 y
IM
bi
ngp
bp
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 12
1 yI
MM
bi
ngp
nL
bp
12 y
IM
bi
ngp
bp
Se considera ca precomprimarea şi greutatea proprie acţionează cacircnd s-a realiza marca
betonului si rezulta φ=1x300=300 iar restul icircncărcărilor permanente (fără greutatea proprie)
si icircncărcarea temporara de lunga durata acţionează după ce s-a realizat 12 R28 si se ia
φ2=075x3=225
Pierderi de tensiune pt fasciculele 1 2 3
1 bp 2 bp1123 np( ) bpbpsi sunt calculate la pct 5
12 3 1 bp 2 bp1np( )
8 Eforturi unitare de calcul in faza finala la L2
pt fasciculele 1 2 3 0 0 r( )
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 0 0 r ( )
9 Calculul la stări limita de eforturi a fasciculelor icircn secţiuni normale icircn exploatare
Cadrul face parte din categoria a II-a de deci se calculeaza la stari limita de
aparitie a fisurilor in sectiuni normale si inclinate la transfer si in exploatare sub actiunea
sarcinilor normate
Se calculează momentele din precomprimare icircn faza finală
forta de precomprimare pentru rigla )(2533 000 rN
in care 235 = 12 5 (sectiunea unui fascicol)
forta de precomprimare pentru stalp ndash deocamdata nu cunoastem valoarea precisa a
lui Ap si nici a lui 0 pentru stalp Se poate insa foloso sectiunea Ap determinata la
predimensionare si 600 pR
Deci 00 ps AN
se calculeaza valoarea lui X1 si se calculeaza valorile momentelor din precomprimare
- la partea superioara a stalpului stM 0
- pe reazemul riglei rrM 0
- la jumatatea dechiderii riglei 20LrM
se verifica daca este indeplinita comditia
tfss
f RWMmM 00 in care
20Lr
sf MM - momentul sarcinilor exterioare normate la L2
0m - coeficient de imprecizie
)( 000 ss rMM - momentul fortei de precomprimare in faza finala fata de limita samburelui
central opus marginii intinse
φ0=0
20
MM L
r iarbi
s AWr 0 i
i
biibi y
IWW 0
0WW f unde 751
10 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transfer
Pozitia axei meutre se determina din 0M fata de Aa`
)()()()50( 0000 ahRAahAahRAxhbxRM aapppiig
ii
unde cgrMM la L2 σφ`=11σ0-3000
Cantitarea de armatura nepretensionata necesara la partea superioara a riglei trebuie sa
indeplineasca conditia
aapiigaa RAARAbxRA )300011()( 0
Daca membrul din dreapta rezulta lt 0 atunci nu este necesara armatura
nepretensionata la partea superioara a riglei Ea se dispune constructiv
11 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
tsf
s RWMMm 2 0
00
110 m coeficient de imprecizie
s 0 0 0 rM N (e r ) momentul forţei de precomprimare icircn faza iniţială faţă de limita inferioară a
sacircmburului centralb 2st
00
MeN
iar
0s
bi
NrA s bi
0 bi si
IW Wy
12 Calculul la forţă tăietoare ţin secţiuni icircnclinate (pe reazem)
tc
t RbhTRbh 00 4 etr = 6 mm longetr 41Se poate merge cu etrieri dubli chiar din 12 8 sau 10
max
20
max10T
Rbhd i
max
0
5043
dcm
ha
aRnAq atat
e ateeieb RnAqRbhT 2060
sinat
ebc
ai RTTA
6045
13 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni icircnclinate
Se verifica efortul unitar principal de icircntindere tb R511
Deoarece hb151
eforturile unitare principale de compresiune nu se mai verifica
Nu se tine seama de efectul favorabil al precomprimării
tbi
bir
bi RbI
ST 51s
E Calculul stacirclpilor precomprimaţi
1 Calculul secţiunii de armatură pretensionată
Se determina Ap dintr-un calcul la starea limita a capacităţii portante Solicitările de
calcul conform tabelului centralizat Mc Nc
φ0=MN φ=μ φ0 + h2 -ap
ap - mai mare ca la rigla ~ 20 cm
h - ar trebui sa fie constant Se poate lua ca hmed la compresiune excentrica
2)(400
1
1
hl
bhRN f
i
Se calculează secţiunile de armatură pretensionată
)(8040
00
20
ahRRhNAA ie
aa
daca Nelt04bh02Ri μmin=11
pppi
aae kmRbh
ahRANB
180
)(20
01 - k=06
ppp
ipp Rm
MRRbhA 01
3 Caracteristici geometrice ale secţiunii ideale
Se calculează Abi yis yi
i ybi
W0=Wbii
W0rsquo=Wbis
4 Influenta icircntinderii succesive a cablurilor
Mgpn = momentul incovoietor normat din greutatea proprie (a riglei)
Ngpn = forta axiala normata din greutatea proprie (a riglei)
N01 Ap1 = forta de precomprimare respectiv sectiunea de armatura pretensionata
(corepsunzatoare la 2 fascicule N01=Ap1σ0 σ0=07Rpn
Momentul incovoietor datorita tensionarii fasciculelor 1-1 se considera toata rigla
pretensionată şi stacirclpul numai cu 2 fascicule Se calculează x1
M0=N01φ0-x1H
Efortul in beton la nivelul fasciculelor 1-1rsquo din tensionarea fasciculelor 2-2rsquo
220022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
110022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
2211 bpps n 11 skk
2212 bpps n 11 skk kkk 22
5 Pierderi de tensiune din relaxarea armaturilor
0 r - 00500
6 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lenta a betonului
Efortul in beton (la nivelul centrului de greutate a lui Ap) din precomprimare si
greutatea proprien ntotal
p 0 gp gp 0(1) 0 0bp
bi bi bi bi
A M M eM eA A I I
φ Ap=4x12 5
M0t calculat cu x final0=yp
Efortul in beton (in dreptul centrului de greutate a lui Ap) din sarcini normate mai
puţin greutatea proprie
nn(2) 0bp
bi bi
M eNA I
Mn Nn ndash momentul şi forţă axiala normată din sarcina exterioară
mai puţin greutatea proprie a riglei(1) (2)
p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225
7 Efortul unitar de calcul in faza finala
)( 00 r
00 pAN 000 MM
8 Calculul la starea limita de aparitie a fisurilor in exploatare
φf = n
nn
NNmMM
0
00 Mn Nn din sarcini exterioare inclusiv greutatea proprie
bis A
Wr 0 Wf = γW0 γ=175
Trebuie icircndeplinită condiţia
tfsfns
o RWreNNM ))(( 0 - n0=09
9 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transferngp
ngp NM - se calculează excentricitatea la transfer adică cacircnd acţionează greutatea
proprie si precomprimarea
φ0= n
n
NM
e φ0 2
ah 0 ahh
Poziţia axei neutre se determină din 0M
0)()50( 00 eppii NahAxhbxR
0 11
Secţiunea de armatura nepretensionată trebuie să satisfacă relaţia
a piia AbxRNRA
10 Calculul la starea limita de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
00 pAN ngpN
00 NM φ0 Hx1ngpM
ngp
ngp
f NNMMm
l
0
00 110 m
bis A
Wr 0 ii
bi
yIW 0
Trebuie sa avem satisfacuta relatia
tsfngp RWrlNN 2))(( 0
0
11 Calculul zonelor de ancorare
Consideracircnd că tensionarea se face numai de la partea superioara
12 Verificarea secţiunii din articulaţie
Icircn articulaţie Mext=0 Forţa de precomprimare se consideră centrică Se calculează
forţa axială din care cuprinde in rezultate din sumarea ipotezelor greutatea proprie
a stacirclpului greutatea centurilor si a elementelor susţinute de acestea (tacircmplărie metalica
zidarii)
Se verifica daca este indeplinita conditia
)300011( 0 paaprb ARARAN
icircn care Aa este suma secţiunii barelor care se coboară icircn stacirclp de la partea superioară
inclusiv cele 2 bare de montaj de la jumătatea secţiunii
Predimensionarea pe reazem (1-1)
Fig 4
- se impune icircnălţimea zonei comprimate
x=(012015)h0 x=ξh0
- din icircndrumător tabela VII-7 pentru ξ=012015 rarrr0
B= ξ(1-05 ξ)Rc
- se impune lăţimea b a secţiunii (eventual cea stabilită anterior)
- se calculează icircnălţimea h0
r0 0
i
Mh r08bR
r0 0
Mh rbB
- se calculează h=h0+ap icircn care ap=10hellip15cm şi se rotunjeşte la multiplu de 5 cm
sau 10 cm
- se verifică dacă hb=34 icircn caz contrar se face reface calculul lui h0 cu alt
Predimensionarea icircn cacircmp (2-2)
Cu valoare lui h respectiv h0 din reazem (rigla cu moment de inerţie constant se calculează
coeficientul r0
00
c
i
hrM
08bR
trebuie ca valoare lui ξ să nu fie sub 10
4 Predimensionarea stacirclpului
Predimensionarea la partea superioară (3-3)
Fig 5
secţiunea de beton se păstrează egală cu cea a riglei
bs=br hst=(0807)hr
se face numai verificarea la compresiune excentrică
M=Mr N=Vriglă=qcL2
din ΣM=0 faţă de Ap se calculează secţiunea de armătură nepretensionată Aarsquo
2e0 i
a
a 0
N 0215bh R08A
R (h a )
e=e0+h2-a 0
MeN a=4cm
se verifică dacă
a
0
A 0308bh
icircn caz contrar secţiunea de beton se
micşorează(hstasymp085hriglă)
din condiţii constructive se impune armătură nepretensionată
Aamin=3Ф14 (Ф16 Ф18) PC52
din ΣF=0 se calculează Ap consideracircnd Aprsquo=0
a a 0 i a a p lN A R 03bh R A R A se poate deocamdată considera c
l pR
a a 0 i a a
pl l l l
A R 03bh R A R NA
Predimensionarea la partea superioară (3-3)
Icircn articulaţie M=0
N=Vriglă+Gpr stacirclp
Se alege secţiunea de beton b rămacircne acelaşi
h se micşorează chiar pacircnă la valoare lui b sau ceva mai mare
Icircn articulaţie Aa=Aarsquo+Aa+2Фpe mijoc
Se verifică dacă
b pr a a p 0N A R A R A (11 3000) 0 p07R
Dacă condiţia nu se verifică se măreşte icircnălţimea secţiunii de beton h icircn articulaţie pacircnă cacircnd
relaţia dată este respectată
B Elemente geometrice Icircncărcări
1 Elemente geometrice rezultate din predimensionare
Schema statică
Fig 6
2 Icircncărcări permanente g
ndash greutatea proprie a riglei bh1mγb
ndash icircncărcarea transmisă de cheson sau grinzile П (mai puţin sarcina de zăpadă)
3 Icircncărcări variabile (temporare)
3a Efectul acţiunii din zăpadă pe structură(icircncărcare temporară cu acţiune
icircndelungată)
Icircncărcarea din zăpada pe acoperiş ia icircn considerare depunerea de zăpada icircn funcţie de
forma acoperişului şi de redistribuţia zăpezii cauzată de vacircnt şi de topirea zăpezii
Valoarea caracteristică a icircncărcării din zăpada pe acoperiş sk se determina astfel
sk=μiCeCt s0k
Unde
μi este coeficientul de formă pentru icircncărcarea din zăpada pe acoperiş
sok - valoarea caracteristică a icircncărcării din zăpada pe sol [kNm2] icircn amplasament
Ce - coeficientul de expunere al amplasamentului construcţiei
Ct - coeficientul termic
Tabelul 31 Valorile coeficienţilor de formă pentru icircncărcarea din zăpada pe acoperişuri cu o
singură panta cu două pante şi pe acoperişuri cu mai multe deschideri
Panta acoperişului α0 0deg lt α lt 30deg 30deglt α lt 60deg α gt60degμ1 08 08 (60 - α)30 00
μ2 08 + 08 α 30 16 -
Pentru amplasamente situate la altitudini mai mici de 1000 m valorile caracteristice ale
icircncărcării date de zăpadă pe sol sok nu iau icircn considerare variaţia icircncărcării cu altitudinea şi
trebuie determinate din harta de zonare astfel
Zona 1 sok=15 kNm2
Zona 2 sok=20 kNm2
Zona 3 sok=25 kNm2
Tabelul 32 Valorile coeficientului de expunere Ce
Tipul expunerii Ce
Completă 08Parţiala 10Redusă 12
Pentru acoperişuri cu termoizolaţii uzuale coeficientul termic Ct este considerat 1
rarr Valoarea caracteristică a icircncărcării din zăpadă pentru zona Iaşi va fi sok=25 kNm2
μi=08 Ce=1 Ct=1
sk=μiCeCt s0k=0811250LT=200 daNm x LT
3b Icircncărcarea din acţiunea vacircntului(icircncărcare temporară de scurtă durată)
Presiunea vacircntului la icircnălţimea z deasupra terenului pe suprafeţele rigide exterioare
sau interioare ale structurii se determină cu relaţia
w(z) = qref ce(z) cp
unde
qref este presiunea de referinţă a vacircntului presiunea de referinţa a vacircntului icircn Romania
determinate din viteza de referinţă mediată pe 10 min şi avacircnd 50 ani intervalul mediu
de recurenţă este indicată icircn Harta de zonare (pentru regiunea Iaşi qref=07 kNm2)
ce(z) - factorul de expunere la inaltimea z deasupra terenului factorul de expunere ce(z) este
produsul dintre factorul de rafală şi factorul de rugozitate
cp - coeficientul aerodinamic de presiune (cpe pentru suprafeţe exterioare şi cpi pentru
suprafeţe interioare) Coeficienţii aerodinamici depind de geometria si dimensiunile
construcţiei de unghiul de atac al vacircntului (poziţia relativă a corpului icircn curentul de aer)
de categoria de rugozitate a suprafeţei terenului la baza construcţiilor
Presiunea totală a vacircntului pe un element este suma algebrica a presiunilor (orientate
către suprafaţa) şi sucţiunilor (orientate dinspre suprafaţa) pe cele 2 fete ale elementului
4 Acţiunea seismică (sarcini accidentale)
Coeficienţii pentru calculul seismic după P1001-2006 sunt
I = 10-factor de importanţă expunere seismică pentru clădiri de tip curent
= 10 factor de corecţie care ţine seama de contribuţia modului propriu fundamental
prin masa modală efectivă asociată acesteia ale cărei valori sunt
=085 dacă T1leTC şi clădirea are mai mult de două niveluri şi
= 10 icircn celelalte situaţii
Tc = 07s ndash perioada de control a spectrului de răspuns ag = 020g pentru IMR=100
ani
Pentru calculul forţei tăietoare de bază s-a ales conform normativului (punctul 453)
metoda forţelor statice echivalente Astfel forţa tăietoare de bază corespunzătoare modului
propriu fundamental pentru fiecare direcţie orizontală principală considerată icircn calcul se
determină după cum urmează
mTSF db 11 unde
Sd = ordonata spectrului de răspuns de proiectare corespunzătoare lui T1
m ndash masa totală a clădirii calculată ca suma masei de nivel
= 10 factor de corecţie care ţine seama de contribuţia modului propriu fundamental
Efectele acţiunii seismice se determină prin aplicarea forţelor seismice orizontale asociate
nivelului cu masa m pentru fiecare din cele două plane de calcul
Forţa seismică ce acţionează la nivelul ldquoirdquo se calculează cu relaţia
i ii b n
i ii 1
m sF Fm s
unde
F ndash forţa seismică orizontală echivalentă de la nivelul ldquoirdquo
Fb ndash forţa tăietoare de bază corespunzătoare modului fundamental determinată cu relaţia de
mai sus
si ndash componenta formei fundamentale pe direcţia gradului de libertate dinamică de translaţie
la nivelul ldquoirdquo
mi ndash masa de nivel determinată conforma anexei C din P1001-2006
C Calculul static
1 Icircncărcări verticale
Pentru icircncărcări permanente şi icircncărcări variabile de lungă durată (zăpadă) se
consideră o icircncărcare de 1000 daNml pe riglă Eforturile finale se vor icircnmulţii cu raportul
dintre sarcinile reale de calcul şi icircncărcarea de 1000 daNml Ca metodă de calcul se foloseşte
metoda forţelor avacircnd o singură necunoscută (icircmpingerea orizontală din articulaţie) Ecuaţia
de condiţie se prezintă sub forma
Fig 7a Sistem de bază
Fig 7b Diagrama m1
2
xpl pxM x2 2
Fig 7c Diagrama Mp
x1δ11+Δ1p=0
0 arc
2 2 2 21 111 st 1 arc 1 st 1 arc 1EI EI
x arc
dx dxc m m c m dx m dxEI EI
3i
0bhI12
3
arcbhI12
arc
0
I kI
2 3 st 1
1 2 2c m dx c 2 H(1 H) (1 H) H c2 3 3
2 2 2 2
arc 1m dx (H y) dx H dx 2H dx y dx dx L
1ydx 2 Lf3
2 24y dx 2 Lf
15
Se poate calcul icircnlocuind pe z cu ecuaţia parabolei 24ff x(L x)l
Acum se poate calcul valoare lui δ11
2 20 11 f 11
2 1 3 8EI Hc [H L HL Lf ]3 K 4 15
0 ip st 1 p arc 1 p
1EI c m M dx m M dxK
st 1 pm M dx 0 (MP=0 pe stacirclp)
2
arc 1 p arc1 1 L xm M dx (H y)(p x p )dxK K 2 2
2
PL xM p x p2 2
dar
2 2 2 2 2 2
2 2 24(x 05L) 4x L 4xL L 4x L 4xLy f 1 f 1 f
L L L
2 210 11 st 1 arc 1kEI c m dx m dx
L2 2 2 2 2 2 2 2
2 20
1 L 4x L 4xL L x L 4x L 4xL L x(H f )(p x p )dx (H f )(p x p )dxk 2 2 2 2L L
33 31 1 pLpHL pfL (5H hf )
12 15 60K acum se poate calcula 1p
111
x
Diagramele de moment forţă tăietoare şi axială din icircncărcarea uniform distribuită de
1000daNml se obţine la fel ca la un cadru static determinat cunoscacircnd recţiunile orizontale
(X) calculate pacircnă acum Valorile reale din diagrame se obţin prin amplificare cu raportul
dintre icircncărcarea reală şi cea de 1000daNml
Fig 8a Fig 8b
(aproximaţia consideracircnd rigla dreaptă)
Fig 8c
2 Icircncărcări din acţiunea vacircntului
Diagrama m1 de pe sistemul de bază
11 1 1px 0 0 11EI a fost calculate anterior
MAB= MCD=1y
MBC=1(h+y)2
24(x 05L)y f[1 ]
L
Pentru uşurinţa calculului descompunem schema de icircncărcări icircn 3 scheme simple
Fig 10
Se consideră rigla cadrului dreaptă
2I 1AB
p yM2
Fig 112
I 1BC 1
p H HM p H( y)2L 2
CD 1M p Hy
2IIBC 2
2
L xM p x p2 2
Fig 12
2IIICD 3 3
yM p Hy p2
Fig 132
IIIBC 3
HM p x2L
Calculul integralelor de forma 1 pm M dxH2 3 4H H H H2 31
st 1 p1 1 1 1 1 1 00 0 00
4 44
1 1 1
p y y ym M dy y( p Hy)dy p dy p Hy dy p p Hy2 2 2
H H 11p p p H8 3 24
Aceeaşi integrală se putea efectua şi direct folosind regula de integrare a lui Veresciaylim2
2 411 p1 1 1stacirclp
p H1 3 1 2 11m M dy H H Hp H H p H3 2 4 2 3 24
1 p2stacirclpm M dy 0 (Mp2=0 pe stacirclpi)
243
1 p3 3stacirclp
p H2 5 5m M dy H H p H3 2 8 24
2
0 0 2 211 p1 1 1arc
3 2 21 1 1
p H1 1 3m M dx [M m 4M m M m ]L [ H 4(H f ) p H Hp H ]L6 6 2 4
3 1 H fp LH p H f 3p LH ( )4 2 4 6
2 2L L 22 2 2 21 p2 2arc 0 0
3 32 2
p L p x p L p2 2 4fm M dx MmL y( )dx LH (Lx x )dx3 2 2 3 8 2L
1 1p L H p fL12 15
3 220 H 3 3
1 p3 3arc
p H L p fLH1 1 Hm M dx (2M M )mL [2(H f ) H]p L6 6 2 4 6
Icircn final se obţine
3 2 20 11 f
2 L 3 8EI c H H H f3 K 4 15
a fost calculat anterior
2 3 3 3 2 3 4 4
0 1p 1 3 1 2 311 5 1 fH L 3H L HL fL fH L H LEI c [ p H p H ] [ p ( ) p ( ) p ( ]24 24 K 2 4 12 15 6 4
4 2 3 3 3
0 1p 1 3 1 3 2H 1 fH L H L HL fLEI c (11p 5p ) [( )(3p p ) p ( )]24 K 6 4 12 15
4 2 3
0 1p 1 3 1 3 2H 1 f H H fEI c (11p 5p ) [(H L( )(3p p ) L ( )p ]24 K 6 4 12 15
1p1
11x
- rezultă cu semnul + deoarece corespunde sensului considerat iniţial cu sensul
reacţiunii orizontale la acţiunea vacircntului
Diagrame de moment reale
M=m1x1+Mp
Fig 14
2
B 1 v1HM x H p2
22v1 v2
L 2 1 v1p p LH LM x (H f ) p H( f ) H
2 2L 2 8
2
C 1 V1 V2 V3H L HM x H p H p L p L2 2 2L
Fig 15
V v1HH p2
BM
MHH
B V M
A V M
T H HT H H
Fig 16
Făcacircnd echilibru forţelor icircn nodul B şi C avem
B CB V M 2
B CC M V 2
M MLN V V p2 L
M MLN V V p2 L
CC C V M 3
CD D V M 3
MHT H H H p2 H
MHT H H H p2 H
3Calculul static la acţiunea sarcini seismice
Fig 17
Fig 18
Determinarea necunoscutei x1 se face cu relaţia
1p1
11x
icircn care 11 este calculat anterior
1p 1 p 1 p 1 pst arc0 0
ds ds 1 dsm M c m M m MEI EI K EI
riglă
0
IK
I
3
1 pst
H 2 SHm M ds 1H FH2 3 3
2 2
1 parc
H 8fm M ds FL fH2 15
Diagrama de momente
Fig 19
B 1M X H L 2 1FH LM X (H f ) FfL 2
C 1FHM X H LL
Fig 20 Fig 21
4Calculul la acţiunea variaţiei de temperatură
0t 40 C dintre temperatura de execuţie şi de exploatare
Fig 22
11 1 1px 0
0
3 2 211
2 L 4 8EI c H (H Hf f )3 K 3 15
51p 1t t t1 1 L 40 10 L cm
Acelaşi rezultat se obţine din expresia Mohr-Maxwell
ip t ax nt
n1 - suprafaţa diagramei n1 pe riglă
Diagrame finale
Fig 23 Fig 24
Fig 25
5Calculul momentelor icircncovoietoare pe sistemul static nedeterminat
(momente parazitare cauzate de hiperstaticitatea sistemului dacă deformata din
precomprimare e icircmpiedicată)
Fig 26
1 11 1px 0
1p 1 p 1 p pr r st
ds ds dsm M n N mMEI EA EI
2 2
11 1 1ds dsm nEI EA
2
2bh
EI h12EA bh 12 nu se mai poate neglija efectul forţelor axiale
Fig 27
Fig 28
pr pr 0
ps ps 0
N A
N A
Pentru I = constant21 1 h
EA EI 12
2
1p p p pm r st0 p 0
1 1 h cmM ds nN ds M dsKEI KEI 12 EI
3 2 2 2
11 1r0
1 2H L 4Hf 8f ds[c (H )] nEI 3 K 3 15 EA
221r 0
ds 1 L hnEA EI K 12
3 2 2
110
1 2H L 4Hf 8f[c (H )]EI 3 K 3 15
0re f 2
ip 1 p 1 pds dsm M n NEI EA
2
1 p pr pr or pr or prarc
2pr pr or pr or pr pr
ds 2 2m M N y ds fN LH fLe N HLe NEI 3 3
8 2 2 8 1 1N Lf N HfL e N fL e N HL LfN ( f H f )15 3 3 15 6 3
1 p prarc
1m M ds LfN (6f 5H)30
2
1 p eps psst
2m M ds e H N3
1 p prstn N ds 1 L N
22
1p pr 0ps ps pr0 0 0
1 1 1 c 2 1 h 1LfN (6f 5H) e H N LN30 K EI EI 3 K 12 EI
2 2pr pr 0ps psip
12 2 2 311
1 1 2[ LfN (6f 5H) Lh N ] c e H N30 12K 3x L h 8 1 2(H Hf f h ) c H
K 3 15 12 3
Interesează numai diagramele date de x1 din precomprimare calculele de verificare forţa de
precomprimare se va lua corespunzător
Pentru a calcula separat influenţa precomprimării riglei separat de stacirclpi rezultă
20ps
1st pst11
2 c e H3x N
2
1riglă pr11
1 1Lf (6f 5H) Lh30K 12Kx N
0pse =f2
6Momente icircncovoietoare finale
Secţ
iune
a Permanente Zăpadă Vacircnt stacircnga Temperatură
Seis
m
Prec
ompr
i
mar
e
Mc Mn Mc Mn Mc Mn 09Mc 08Mc 09Mn 08Mn M 09M 08M
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1
2
3
4
Gruparea icircncărcărilor de calcul Gruparea icircncărcărilor normate Mcmax
şi
prec
Mnmax
şi
prec
Fundamentale Suplimentare Extraordinare Fundamentale Suplimentare Extraordinare
2+4+6 2+4+15 3+5+7 3+5+15
Gruparea efectelor structurale ale acţiunilor pentru verificarea structurilor la stări limităultime
Structura infrastructura şi terenul de fundare vor fi proiectate la stări limită ultime
astfel icircncacirct efectele acţiunilor de calcul icircn secţiune luate conform următoarelor combinaţii
factorizate
ik
m
2i10Ik
n
1jjk Q51Q51G351
să fie mai mici decacirct rezistenţele de calcul icircn secţiune
unde
Gki - este efectul pe structură al acţiunii permanente i luată cu valoarea sa caracteristică
Qki - efectul pe structura al acţiunii variabile i luata cu valoarea sa caracteristica
Qki - efectul pe structura al acţiunii variabile ce are ponderea predominanta icircntre acţiunile
variabile luată cu valoarea sa caracteristică
ψ0i -este un factor de simultaneitate al efectelor pe structură ale acţiunilor variabile i
(i=23m) luate cu valorile lor caracteristice avacircnd valoarea
ψ0i=07
cu excepţia icircncărcărilor din depozite şi a acţiunilor provenind din icircmpingerea pămacircntului a
materialelor pulverulente şi a fluidelor apei unde
ψ0i=10
De exemplu icircn cazul unei structuri acţionata predominant de efectele acţiunii zăpezii relaţia
se scrie
)sauUV(051Z51G351 kkk
n
1jjk
unde
Gk este valoarea efectului acţiunilor permanente pe structură calculată cu valoarea
caracteristică a acţiunilor permanente
Zk - valoarea efectului acţiunii din zăpada pe structura calculată cu valoarea caracteristică a
icircncărcării din zăpada
Vk - valoarea efectului acţiunii vacircntului pe structură calculat cu valoarea caracteristica a
acţiunilor vacircntului
Uk - valoarea efectului acţiunilor datorate exploatării construcţiei (acţiunile utile) calculată
cu valoarea caracteristică a acţiunilor datorate exploatării
La acoperişuri icircncărcările utile şi icircncărcările din zăpadă sau din vacircnt nu se aplică
simultan
Icircn cazul acţiunii seismice relaţia de verificare la stări limită ultime se scrie după cum
urmeazăn m
k j I Ek 2i kij 1 i 1
G A Q
unde
AEk este valoarea caracteristică a acţiunii seismice ce corespunde intervalului mediu de
recurenţă
2i - coeficient pentru determinarea valorii cvasipermanente a acţiunii variabile Qi
I - coeficient de importanţă a construcţiei structurii
D Calculul riglei precomprimate
1 Calculul secţiunii de armătură pretensionatăSe face la mijlocul deschiderii sau pe reazem acolo unde Mc este maxim
C2530(Bc30 B400) Ri=21 Nmm2
sau C3240(Bc40 B500) Ri=25 Nmm2
SBP I dispuse icircn fascicule 12 24 sau 36 Ф5
Rcp=1650 Nmm2
Rcp=1320 Nmm2
po i
MB08bh R
ip p o
c
RA bhR
numărul de cabluri 12 24 36Ф5
2 Calcul caracteristicilor geometrice ale secţiunii ideale
12Ф5 ndash Фgol =4cm24Ф5 ndash Фgol =5cm36Ф5 ndash Фgol =6cm
bi b gol p p a a aA A A n A (n 1)(A A )
s bii
bi
SyA
Se calculează Ibi
se calculează s bibi 0 s
i
IW Wy
i bibi 0 i
i
IW Wy
3 Pierderea de tensiune din frecări pe trasee lunecări şi deformaţii locale
Se aproximează n 2pmax 0 bp pn 067R 067x1650 11000N mm
Lungimea unui fascicul l1=L+14mp
21 1 p max
EA
115x
03cm Ep=1800000daNcm2
1x A icircn metri 1k p maxe
113p maxe
La mijloc 1 1 2pmijloc ke
kep ke k
p
1 xE 2
Fig
4 Pierderea de tensiune din frecări pe trasee lunecări şi deformaţii locale
Se consideră n0 p07R şi 0 p 0N A Se calculează momentele din precomprimare
(excentrică) consideracircnd ordinea de tensionare1-1rsquo 2-2rsquo şi 3-3rsquoMn
gp ndashmomentul normat din greutatea proprieAp1 ndash secţiunea a două fascicule 12Ф5
0 p1 0N A forţa de precomprimare
corespunzătoare a 2 fascicule cu aria ApiMomentul icircncovoietor din tensionarea cablurilor 3-3rsquoSe fixează ordinea de pretensionare
- simetrie icircn secţiunea transversală- stacirclpul tensionat concomitent cu rigla (pentru a nu se distruge nodul)- 6 fascicule icircn riglă- 5 fascicule pe riglă
Ordinea de pretensionare
- Faza I-a 1 şi 4- Faza a II-a 2 şi 5- Faza a III-a 3 şi 6
Icircn vederea stabilirii acestei pierderi de tensiune este necesar să se calculeze mai icircntacirciicircmpingerea din articulaţie icircn urma precomprimării are o sarcină internă a riglei şi a stacirclpului
1p1
11X
2
1r 3 2 2 2
1 1Lf (6f 5H) Lh30k 12kX
2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12
2
0s
1ST 3 2 2 2
2 c e H3X
2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12
n0 p07R 0i pi 0N A icircn care Ap corespunde unui fascicul
i 1nsi p bpin
Eforturi unitare in beton in urma tensionarii fasciculelor 3 si 6
- La capatul grinzii
20
23003 222
2y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
206 2
2y
IHNx
bi
istbp
i
k
10
13003 222
1y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
206 2
1y
IHNx
bi
istbp
i
k
- La mijlocul deschiderii
20
23003
)(2
222
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
206
)(22
yI
fHNx
bi
istbp
i
m
10
13003
)(2
221
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
106
)(21
yI
fHNx
bi
istbp
i
k
Eforturi unitare in beton in urma tensionarii fasciculelor 2 si 5
- La capatul grinzii
10
12002 222
1y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
105 2
1y
IHNx
bi
istbp
i
k
- La mijlocul deschiderii
10
12002
)(2
221
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
105
)(21
yI
fHNx
bi
istbp
i
m
Eforturi in beton din icircntinderea succesiva la nivelul centrului de greutate al fascicolului
respectiv
- La capatul grinzii6352
11111 kkkkk bpbpbpbpbp
63222 kkk bpbpbp
- La mijlocul grinzii6352
11111 mmmmm bpbpbpbpbp
63222 mmm bpbpbp
Eforturi din greutatea proprie in beton la nivelul centrului de greutate al fascicolului
respectiv
- La capatul grinzii
11y
IM
bi
ng
bpgr
g 22
yI
M
bi
ng
bpgr
g 33
yI
M
bi
ng
bpgr
g
Eforturi unitare in beton din precomprimare si greutatea proprie
- La capătul grinzii
gk bpbpbp 111
gk bpbpbp 222
gbpbp 33
Eforturi unitare de control
bppp npnijl
npbpp Rnp
mijl701101
npbpp Rnp
mijl702202
npbpp Rnp
mijl703303
Pierderi de efort in timp
Pierderi de efort prin relaxarea armaturilor
0 r 050
022 r 033 r
Pierderi de efort prin contracţie şi curgere lentă
bpnp
Se considera ca precomprimarea si greutatea proprie acţionează cacircnd s-a atins
01 2 3 4k k k k
14321 kkkk 00
50
cofrajCApt
φI=φ0
In aceasta faza se dezvolta in beton eforturile 321 bpbpbp
Restul icircncărcărilor permanente (fara greutatea proprie si icircncărcarea temporara de lunga
durata) acţionează după ce s-a realizat 12 R28
φ2=075x3=225
Eforturile in beton se calculeaza la valoarea momentului
Mn=Mnperm-Mn
gr+Mnzap
10
1y
IM
bi
n
bp
20
2y
IM
bi
n
bp
30
3y
IM
bi
n
bp
Pierderi de tensiune in fascicole datorita intinderii succesive si greutatii proprii
- La capatul grinzii
11 bpnp
22 bpnp
33 bpnp
Calculul eforturilor unitare de control
(la capătul grinzii)cpskk R 111
cpskk R 222
cpskk R 333
Calculul eforturilor unitare de calcul la mijlocul grinzii in faza initiala
600 2101 tmijlp
500 2202 tmijlp
400 2303 tmijlp
Rezultanta fortei de precomprimare
0310210110 222 pppr AAAM
Eforturi icircn beton icircn dreptul centrului de greutate al fascicolului considerat din
acţiunea precomprimării şi a greutăţii proprii
bi
nrgp
bi
sis
bi
rirr
bi
rbp I
My
IfHNxy
IfHNxyN
AN 2
10
101
1bi
0001 )()(
I
32 bpbp
pentru fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo
bi
ngp
bibi
pbp I
yMI
yMA
A 114200
bpp npL 2321
0
Daca aceste valori (σ0 si σ`0)sunt apropiate de valoare lui σ0 considerata pana acum
(07Rpn=11500 kgfcm2) nu mai este necesar a se reface calculul In continuare se vor
considera cele 2 valori σ0 si σ`0
Deci de acum icircnainte vom considera
000 )5123()5123( N
6 Pierderi de tensiuni din relaxarea armaturii
Consideracircnd ca se face oi icircntindere prealabila de cel puţin 5 minute la un efort cu 10
mai mare decacirct valoarea prescrisa rezultă
pt fasciculele 1 2 3 00 050 r
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 00 050 r
7 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lentă a betonului
bpiinp Eforturile in beton la nivelul centrului de greutate a armaturii precomprimate datorita sarcinii
exterioare normate
pt fasciculele 1 2 3 22
1 yI
MM
bi
ngp
nL
bp
22 y
IM
bi
ngp
bp
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 12
1 yI
MM
bi
ngp
nL
bp
12 y
IM
bi
ngp
bp
Se considera ca precomprimarea şi greutatea proprie acţionează cacircnd s-a realiza marca
betonului si rezulta φ=1x300=300 iar restul icircncărcărilor permanente (fără greutatea proprie)
si icircncărcarea temporara de lunga durata acţionează după ce s-a realizat 12 R28 si se ia
φ2=075x3=225
Pierderi de tensiune pt fasciculele 1 2 3
1 bp 2 bp1123 np( ) bpbpsi sunt calculate la pct 5
12 3 1 bp 2 bp1np( )
8 Eforturi unitare de calcul in faza finala la L2
pt fasciculele 1 2 3 0 0 r( )
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 0 0 r ( )
9 Calculul la stări limita de eforturi a fasciculelor icircn secţiuni normale icircn exploatare
Cadrul face parte din categoria a II-a de deci se calculeaza la stari limita de
aparitie a fisurilor in sectiuni normale si inclinate la transfer si in exploatare sub actiunea
sarcinilor normate
Se calculează momentele din precomprimare icircn faza finală
forta de precomprimare pentru rigla )(2533 000 rN
in care 235 = 12 5 (sectiunea unui fascicol)
forta de precomprimare pentru stalp ndash deocamdata nu cunoastem valoarea precisa a
lui Ap si nici a lui 0 pentru stalp Se poate insa foloso sectiunea Ap determinata la
predimensionare si 600 pR
Deci 00 ps AN
se calculeaza valoarea lui X1 si se calculeaza valorile momentelor din precomprimare
- la partea superioara a stalpului stM 0
- pe reazemul riglei rrM 0
- la jumatatea dechiderii riglei 20LrM
se verifica daca este indeplinita comditia
tfss
f RWMmM 00 in care
20Lr
sf MM - momentul sarcinilor exterioare normate la L2
0m - coeficient de imprecizie
)( 000 ss rMM - momentul fortei de precomprimare in faza finala fata de limita samburelui
central opus marginii intinse
φ0=0
20
MM L
r iarbi
s AWr 0 i
i
biibi y
IWW 0
0WW f unde 751
10 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transfer
Pozitia axei meutre se determina din 0M fata de Aa`
)()()()50( 0000 ahRAahAahRAxhbxRM aapppiig
ii
unde cgrMM la L2 σφ`=11σ0-3000
Cantitarea de armatura nepretensionata necesara la partea superioara a riglei trebuie sa
indeplineasca conditia
aapiigaa RAARAbxRA )300011()( 0
Daca membrul din dreapta rezulta lt 0 atunci nu este necesara armatura
nepretensionata la partea superioara a riglei Ea se dispune constructiv
11 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
tsf
s RWMMm 2 0
00
110 m coeficient de imprecizie
s 0 0 0 rM N (e r ) momentul forţei de precomprimare icircn faza iniţială faţă de limita inferioară a
sacircmburului centralb 2st
00
MeN
iar
0s
bi
NrA s bi
0 bi si
IW Wy
12 Calculul la forţă tăietoare ţin secţiuni icircnclinate (pe reazem)
tc
t RbhTRbh 00 4 etr = 6 mm longetr 41Se poate merge cu etrieri dubli chiar din 12 8 sau 10
max
20
max10T
Rbhd i
max
0
5043
dcm
ha
aRnAq atat
e ateeieb RnAqRbhT 2060
sinat
ebc
ai RTTA
6045
13 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni icircnclinate
Se verifica efortul unitar principal de icircntindere tb R511
Deoarece hb151
eforturile unitare principale de compresiune nu se mai verifica
Nu se tine seama de efectul favorabil al precomprimării
tbi
bir
bi RbI
ST 51s
E Calculul stacirclpilor precomprimaţi
1 Calculul secţiunii de armatură pretensionată
Se determina Ap dintr-un calcul la starea limita a capacităţii portante Solicitările de
calcul conform tabelului centralizat Mc Nc
φ0=MN φ=μ φ0 + h2 -ap
ap - mai mare ca la rigla ~ 20 cm
h - ar trebui sa fie constant Se poate lua ca hmed la compresiune excentrica
2)(400
1
1
hl
bhRN f
i
Se calculează secţiunile de armatură pretensionată
)(8040
00
20
ahRRhNAA ie
aa
daca Nelt04bh02Ri μmin=11
pppi
aae kmRbh
ahRANB
180
)(20
01 - k=06
ppp
ipp Rm
MRRbhA 01
3 Caracteristici geometrice ale secţiunii ideale
Se calculează Abi yis yi
i ybi
W0=Wbii
W0rsquo=Wbis
4 Influenta icircntinderii succesive a cablurilor
Mgpn = momentul incovoietor normat din greutatea proprie (a riglei)
Ngpn = forta axiala normata din greutatea proprie (a riglei)
N01 Ap1 = forta de precomprimare respectiv sectiunea de armatura pretensionata
(corepsunzatoare la 2 fascicule N01=Ap1σ0 σ0=07Rpn
Momentul incovoietor datorita tensionarii fasciculelor 1-1 se considera toata rigla
pretensionată şi stacirclpul numai cu 2 fascicule Se calculează x1
M0=N01φ0-x1H
Efortul in beton la nivelul fasciculelor 1-1rsquo din tensionarea fasciculelor 2-2rsquo
220022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
110022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
2211 bpps n 11 skk
2212 bpps n 11 skk kkk 22
5 Pierderi de tensiune din relaxarea armaturilor
0 r - 00500
6 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lenta a betonului
Efortul in beton (la nivelul centrului de greutate a lui Ap) din precomprimare si
greutatea proprien ntotal
p 0 gp gp 0(1) 0 0bp
bi bi bi bi
A M M eM eA A I I
φ Ap=4x12 5
M0t calculat cu x final0=yp
Efortul in beton (in dreptul centrului de greutate a lui Ap) din sarcini normate mai
puţin greutatea proprie
nn(2) 0bp
bi bi
M eNA I
Mn Nn ndash momentul şi forţă axiala normată din sarcina exterioară
mai puţin greutatea proprie a riglei(1) (2)
p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225
7 Efortul unitar de calcul in faza finala
)( 00 r
00 pAN 000 MM
8 Calculul la starea limita de aparitie a fisurilor in exploatare
φf = n
nn
NNmMM
0
00 Mn Nn din sarcini exterioare inclusiv greutatea proprie
bis A
Wr 0 Wf = γW0 γ=175
Trebuie icircndeplinită condiţia
tfsfns
o RWreNNM ))(( 0 - n0=09
9 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transferngp
ngp NM - se calculează excentricitatea la transfer adică cacircnd acţionează greutatea
proprie si precomprimarea
φ0= n
n
NM
e φ0 2
ah 0 ahh
Poziţia axei neutre se determină din 0M
0)()50( 00 eppii NahAxhbxR
0 11
Secţiunea de armatura nepretensionată trebuie să satisfacă relaţia
a piia AbxRNRA
10 Calculul la starea limita de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
00 pAN ngpN
00 NM φ0 Hx1ngpM
ngp
ngp
f NNMMm
l
0
00 110 m
bis A
Wr 0 ii
bi
yIW 0
Trebuie sa avem satisfacuta relatia
tsfngp RWrlNN 2))(( 0
0
11 Calculul zonelor de ancorare
Consideracircnd că tensionarea se face numai de la partea superioara
12 Verificarea secţiunii din articulaţie
Icircn articulaţie Mext=0 Forţa de precomprimare se consideră centrică Se calculează
forţa axială din care cuprinde in rezultate din sumarea ipotezelor greutatea proprie
a stacirclpului greutatea centurilor si a elementelor susţinute de acestea (tacircmplărie metalica
zidarii)
Se verifica daca este indeplinita conditia
)300011( 0 paaprb ARARAN
icircn care Aa este suma secţiunii barelor care se coboară icircn stacirclp de la partea superioară
inclusiv cele 2 bare de montaj de la jumătatea secţiunii
Fig 5
secţiunea de beton se păstrează egală cu cea a riglei
bs=br hst=(0807)hr
se face numai verificarea la compresiune excentrică
M=Mr N=Vriglă=qcL2
din ΣM=0 faţă de Ap se calculează secţiunea de armătură nepretensionată Aarsquo
2e0 i
a
a 0
N 0215bh R08A
R (h a )
e=e0+h2-a 0
MeN a=4cm
se verifică dacă
a
0
A 0308bh
icircn caz contrar secţiunea de beton se
micşorează(hstasymp085hriglă)
din condiţii constructive se impune armătură nepretensionată
Aamin=3Ф14 (Ф16 Ф18) PC52
din ΣF=0 se calculează Ap consideracircnd Aprsquo=0
a a 0 i a a p lN A R 03bh R A R A se poate deocamdată considera c
l pR
a a 0 i a a
pl l l l
A R 03bh R A R NA
Predimensionarea la partea superioară (3-3)
Icircn articulaţie M=0
N=Vriglă+Gpr stacirclp
Se alege secţiunea de beton b rămacircne acelaşi
h se micşorează chiar pacircnă la valoare lui b sau ceva mai mare
Icircn articulaţie Aa=Aarsquo+Aa+2Фpe mijoc
Se verifică dacă
b pr a a p 0N A R A R A (11 3000) 0 p07R
Dacă condiţia nu se verifică se măreşte icircnălţimea secţiunii de beton h icircn articulaţie pacircnă cacircnd
relaţia dată este respectată
B Elemente geometrice Icircncărcări
1 Elemente geometrice rezultate din predimensionare
Schema statică
Fig 6
2 Icircncărcări permanente g
ndash greutatea proprie a riglei bh1mγb
ndash icircncărcarea transmisă de cheson sau grinzile П (mai puţin sarcina de zăpadă)
3 Icircncărcări variabile (temporare)
3a Efectul acţiunii din zăpadă pe structură(icircncărcare temporară cu acţiune
icircndelungată)
Icircncărcarea din zăpada pe acoperiş ia icircn considerare depunerea de zăpada icircn funcţie de
forma acoperişului şi de redistribuţia zăpezii cauzată de vacircnt şi de topirea zăpezii
Valoarea caracteristică a icircncărcării din zăpada pe acoperiş sk se determina astfel
sk=μiCeCt s0k
Unde
μi este coeficientul de formă pentru icircncărcarea din zăpada pe acoperiş
sok - valoarea caracteristică a icircncărcării din zăpada pe sol [kNm2] icircn amplasament
Ce - coeficientul de expunere al amplasamentului construcţiei
Ct - coeficientul termic
Tabelul 31 Valorile coeficienţilor de formă pentru icircncărcarea din zăpada pe acoperişuri cu o
singură panta cu două pante şi pe acoperişuri cu mai multe deschideri
Panta acoperişului α0 0deg lt α lt 30deg 30deglt α lt 60deg α gt60degμ1 08 08 (60 - α)30 00
μ2 08 + 08 α 30 16 -
Pentru amplasamente situate la altitudini mai mici de 1000 m valorile caracteristice ale
icircncărcării date de zăpadă pe sol sok nu iau icircn considerare variaţia icircncărcării cu altitudinea şi
trebuie determinate din harta de zonare astfel
Zona 1 sok=15 kNm2
Zona 2 sok=20 kNm2
Zona 3 sok=25 kNm2
Tabelul 32 Valorile coeficientului de expunere Ce
Tipul expunerii Ce
Completă 08Parţiala 10Redusă 12
Pentru acoperişuri cu termoizolaţii uzuale coeficientul termic Ct este considerat 1
rarr Valoarea caracteristică a icircncărcării din zăpadă pentru zona Iaşi va fi sok=25 kNm2
μi=08 Ce=1 Ct=1
sk=μiCeCt s0k=0811250LT=200 daNm x LT
3b Icircncărcarea din acţiunea vacircntului(icircncărcare temporară de scurtă durată)
Presiunea vacircntului la icircnălţimea z deasupra terenului pe suprafeţele rigide exterioare
sau interioare ale structurii se determină cu relaţia
w(z) = qref ce(z) cp
unde
qref este presiunea de referinţă a vacircntului presiunea de referinţa a vacircntului icircn Romania
determinate din viteza de referinţă mediată pe 10 min şi avacircnd 50 ani intervalul mediu
de recurenţă este indicată icircn Harta de zonare (pentru regiunea Iaşi qref=07 kNm2)
ce(z) - factorul de expunere la inaltimea z deasupra terenului factorul de expunere ce(z) este
produsul dintre factorul de rafală şi factorul de rugozitate
cp - coeficientul aerodinamic de presiune (cpe pentru suprafeţe exterioare şi cpi pentru
suprafeţe interioare) Coeficienţii aerodinamici depind de geometria si dimensiunile
construcţiei de unghiul de atac al vacircntului (poziţia relativă a corpului icircn curentul de aer)
de categoria de rugozitate a suprafeţei terenului la baza construcţiilor
Presiunea totală a vacircntului pe un element este suma algebrica a presiunilor (orientate
către suprafaţa) şi sucţiunilor (orientate dinspre suprafaţa) pe cele 2 fete ale elementului
4 Acţiunea seismică (sarcini accidentale)
Coeficienţii pentru calculul seismic după P1001-2006 sunt
I = 10-factor de importanţă expunere seismică pentru clădiri de tip curent
= 10 factor de corecţie care ţine seama de contribuţia modului propriu fundamental
prin masa modală efectivă asociată acesteia ale cărei valori sunt
=085 dacă T1leTC şi clădirea are mai mult de două niveluri şi
= 10 icircn celelalte situaţii
Tc = 07s ndash perioada de control a spectrului de răspuns ag = 020g pentru IMR=100
ani
Pentru calculul forţei tăietoare de bază s-a ales conform normativului (punctul 453)
metoda forţelor statice echivalente Astfel forţa tăietoare de bază corespunzătoare modului
propriu fundamental pentru fiecare direcţie orizontală principală considerată icircn calcul se
determină după cum urmează
mTSF db 11 unde
Sd = ordonata spectrului de răspuns de proiectare corespunzătoare lui T1
m ndash masa totală a clădirii calculată ca suma masei de nivel
= 10 factor de corecţie care ţine seama de contribuţia modului propriu fundamental
Efectele acţiunii seismice se determină prin aplicarea forţelor seismice orizontale asociate
nivelului cu masa m pentru fiecare din cele două plane de calcul
Forţa seismică ce acţionează la nivelul ldquoirdquo se calculează cu relaţia
i ii b n
i ii 1
m sF Fm s
unde
F ndash forţa seismică orizontală echivalentă de la nivelul ldquoirdquo
Fb ndash forţa tăietoare de bază corespunzătoare modului fundamental determinată cu relaţia de
mai sus
si ndash componenta formei fundamentale pe direcţia gradului de libertate dinamică de translaţie
la nivelul ldquoirdquo
mi ndash masa de nivel determinată conforma anexei C din P1001-2006
C Calculul static
1 Icircncărcări verticale
Pentru icircncărcări permanente şi icircncărcări variabile de lungă durată (zăpadă) se
consideră o icircncărcare de 1000 daNml pe riglă Eforturile finale se vor icircnmulţii cu raportul
dintre sarcinile reale de calcul şi icircncărcarea de 1000 daNml Ca metodă de calcul se foloseşte
metoda forţelor avacircnd o singură necunoscută (icircmpingerea orizontală din articulaţie) Ecuaţia
de condiţie se prezintă sub forma
Fig 7a Sistem de bază
Fig 7b Diagrama m1
2
xpl pxM x2 2
Fig 7c Diagrama Mp
x1δ11+Δ1p=0
0 arc
2 2 2 21 111 st 1 arc 1 st 1 arc 1EI EI
x arc
dx dxc m m c m dx m dxEI EI
3i
0bhI12
3
arcbhI12
arc
0
I kI
2 3 st 1
1 2 2c m dx c 2 H(1 H) (1 H) H c2 3 3
2 2 2 2
arc 1m dx (H y) dx H dx 2H dx y dx dx L
1ydx 2 Lf3
2 24y dx 2 Lf
15
Se poate calcul icircnlocuind pe z cu ecuaţia parabolei 24ff x(L x)l
Acum se poate calcul valoare lui δ11
2 20 11 f 11
2 1 3 8EI Hc [H L HL Lf ]3 K 4 15
0 ip st 1 p arc 1 p
1EI c m M dx m M dxK
st 1 pm M dx 0 (MP=0 pe stacirclp)
2
arc 1 p arc1 1 L xm M dx (H y)(p x p )dxK K 2 2
2
PL xM p x p2 2
dar
2 2 2 2 2 2
2 2 24(x 05L) 4x L 4xL L 4x L 4xLy f 1 f 1 f
L L L
2 210 11 st 1 arc 1kEI c m dx m dx
L2 2 2 2 2 2 2 2
2 20
1 L 4x L 4xL L x L 4x L 4xL L x(H f )(p x p )dx (H f )(p x p )dxk 2 2 2 2L L
33 31 1 pLpHL pfL (5H hf )
12 15 60K acum se poate calcula 1p
111
x
Diagramele de moment forţă tăietoare şi axială din icircncărcarea uniform distribuită de
1000daNml se obţine la fel ca la un cadru static determinat cunoscacircnd recţiunile orizontale
(X) calculate pacircnă acum Valorile reale din diagrame se obţin prin amplificare cu raportul
dintre icircncărcarea reală şi cea de 1000daNml
Fig 8a Fig 8b
(aproximaţia consideracircnd rigla dreaptă)
Fig 8c
2 Icircncărcări din acţiunea vacircntului
Diagrama m1 de pe sistemul de bază
11 1 1px 0 0 11EI a fost calculate anterior
MAB= MCD=1y
MBC=1(h+y)2
24(x 05L)y f[1 ]
L
Pentru uşurinţa calculului descompunem schema de icircncărcări icircn 3 scheme simple
Fig 10
Se consideră rigla cadrului dreaptă
2I 1AB
p yM2
Fig 112
I 1BC 1
p H HM p H( y)2L 2
CD 1M p Hy
2IIBC 2
2
L xM p x p2 2
Fig 12
2IIICD 3 3
yM p Hy p2
Fig 132
IIIBC 3
HM p x2L
Calculul integralelor de forma 1 pm M dxH2 3 4H H H H2 31
st 1 p1 1 1 1 1 1 00 0 00
4 44
1 1 1
p y y ym M dy y( p Hy)dy p dy p Hy dy p p Hy2 2 2
H H 11p p p H8 3 24
Aceeaşi integrală se putea efectua şi direct folosind regula de integrare a lui Veresciaylim2
2 411 p1 1 1stacirclp
p H1 3 1 2 11m M dy H H Hp H H p H3 2 4 2 3 24
1 p2stacirclpm M dy 0 (Mp2=0 pe stacirclpi)
243
1 p3 3stacirclp
p H2 5 5m M dy H H p H3 2 8 24
2
0 0 2 211 p1 1 1arc
3 2 21 1 1
p H1 1 3m M dx [M m 4M m M m ]L [ H 4(H f ) p H Hp H ]L6 6 2 4
3 1 H fp LH p H f 3p LH ( )4 2 4 6
2 2L L 22 2 2 21 p2 2arc 0 0
3 32 2
p L p x p L p2 2 4fm M dx MmL y( )dx LH (Lx x )dx3 2 2 3 8 2L
1 1p L H p fL12 15
3 220 H 3 3
1 p3 3arc
p H L p fLH1 1 Hm M dx (2M M )mL [2(H f ) H]p L6 6 2 4 6
Icircn final se obţine
3 2 20 11 f
2 L 3 8EI c H H H f3 K 4 15
a fost calculat anterior
2 3 3 3 2 3 4 4
0 1p 1 3 1 2 311 5 1 fH L 3H L HL fL fH L H LEI c [ p H p H ] [ p ( ) p ( ) p ( ]24 24 K 2 4 12 15 6 4
4 2 3 3 3
0 1p 1 3 1 3 2H 1 fH L H L HL fLEI c (11p 5p ) [( )(3p p ) p ( )]24 K 6 4 12 15
4 2 3
0 1p 1 3 1 3 2H 1 f H H fEI c (11p 5p ) [(H L( )(3p p ) L ( )p ]24 K 6 4 12 15
1p1
11x
- rezultă cu semnul + deoarece corespunde sensului considerat iniţial cu sensul
reacţiunii orizontale la acţiunea vacircntului
Diagrame de moment reale
M=m1x1+Mp
Fig 14
2
B 1 v1HM x H p2
22v1 v2
L 2 1 v1p p LH LM x (H f ) p H( f ) H
2 2L 2 8
2
C 1 V1 V2 V3H L HM x H p H p L p L2 2 2L
Fig 15
V v1HH p2
BM
MHH
B V M
A V M
T H HT H H
Fig 16
Făcacircnd echilibru forţelor icircn nodul B şi C avem
B CB V M 2
B CC M V 2
M MLN V V p2 L
M MLN V V p2 L
CC C V M 3
CD D V M 3
MHT H H H p2 H
MHT H H H p2 H
3Calculul static la acţiunea sarcini seismice
Fig 17
Fig 18
Determinarea necunoscutei x1 se face cu relaţia
1p1
11x
icircn care 11 este calculat anterior
1p 1 p 1 p 1 pst arc0 0
ds ds 1 dsm M c m M m MEI EI K EI
riglă
0
IK
I
3
1 pst
H 2 SHm M ds 1H FH2 3 3
2 2
1 parc
H 8fm M ds FL fH2 15
Diagrama de momente
Fig 19
B 1M X H L 2 1FH LM X (H f ) FfL 2
C 1FHM X H LL
Fig 20 Fig 21
4Calculul la acţiunea variaţiei de temperatură
0t 40 C dintre temperatura de execuţie şi de exploatare
Fig 22
11 1 1px 0
0
3 2 211
2 L 4 8EI c H (H Hf f )3 K 3 15
51p 1t t t1 1 L 40 10 L cm
Acelaşi rezultat se obţine din expresia Mohr-Maxwell
ip t ax nt
n1 - suprafaţa diagramei n1 pe riglă
Diagrame finale
Fig 23 Fig 24
Fig 25
5Calculul momentelor icircncovoietoare pe sistemul static nedeterminat
(momente parazitare cauzate de hiperstaticitatea sistemului dacă deformata din
precomprimare e icircmpiedicată)
Fig 26
1 11 1px 0
1p 1 p 1 p pr r st
ds ds dsm M n N mMEI EA EI
2 2
11 1 1ds dsm nEI EA
2
2bh
EI h12EA bh 12 nu se mai poate neglija efectul forţelor axiale
Fig 27
Fig 28
pr pr 0
ps ps 0
N A
N A
Pentru I = constant21 1 h
EA EI 12
2
1p p p pm r st0 p 0
1 1 h cmM ds nN ds M dsKEI KEI 12 EI
3 2 2 2
11 1r0
1 2H L 4Hf 8f ds[c (H )] nEI 3 K 3 15 EA
221r 0
ds 1 L hnEA EI K 12
3 2 2
110
1 2H L 4Hf 8f[c (H )]EI 3 K 3 15
0re f 2
ip 1 p 1 pds dsm M n NEI EA
2
1 p pr pr or pr or prarc
2pr pr or pr or pr pr
ds 2 2m M N y ds fN LH fLe N HLe NEI 3 3
8 2 2 8 1 1N Lf N HfL e N fL e N HL LfN ( f H f )15 3 3 15 6 3
1 p prarc
1m M ds LfN (6f 5H)30
2
1 p eps psst
2m M ds e H N3
1 p prstn N ds 1 L N
22
1p pr 0ps ps pr0 0 0
1 1 1 c 2 1 h 1LfN (6f 5H) e H N LN30 K EI EI 3 K 12 EI
2 2pr pr 0ps psip
12 2 2 311
1 1 2[ LfN (6f 5H) Lh N ] c e H N30 12K 3x L h 8 1 2(H Hf f h ) c H
K 3 15 12 3
Interesează numai diagramele date de x1 din precomprimare calculele de verificare forţa de
precomprimare se va lua corespunzător
Pentru a calcula separat influenţa precomprimării riglei separat de stacirclpi rezultă
20ps
1st pst11
2 c e H3x N
2
1riglă pr11
1 1Lf (6f 5H) Lh30K 12Kx N
0pse =f2
6Momente icircncovoietoare finale
Secţ
iune
a Permanente Zăpadă Vacircnt stacircnga Temperatură
Seis
m
Prec
ompr
i
mar
e
Mc Mn Mc Mn Mc Mn 09Mc 08Mc 09Mn 08Mn M 09M 08M
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1
2
3
4
Gruparea icircncărcărilor de calcul Gruparea icircncărcărilor normate Mcmax
şi
prec
Mnmax
şi
prec
Fundamentale Suplimentare Extraordinare Fundamentale Suplimentare Extraordinare
2+4+6 2+4+15 3+5+7 3+5+15
Gruparea efectelor structurale ale acţiunilor pentru verificarea structurilor la stări limităultime
Structura infrastructura şi terenul de fundare vor fi proiectate la stări limită ultime
astfel icircncacirct efectele acţiunilor de calcul icircn secţiune luate conform următoarelor combinaţii
factorizate
ik
m
2i10Ik
n
1jjk Q51Q51G351
să fie mai mici decacirct rezistenţele de calcul icircn secţiune
unde
Gki - este efectul pe structură al acţiunii permanente i luată cu valoarea sa caracteristică
Qki - efectul pe structura al acţiunii variabile i luata cu valoarea sa caracteristica
Qki - efectul pe structura al acţiunii variabile ce are ponderea predominanta icircntre acţiunile
variabile luată cu valoarea sa caracteristică
ψ0i -este un factor de simultaneitate al efectelor pe structură ale acţiunilor variabile i
(i=23m) luate cu valorile lor caracteristice avacircnd valoarea
ψ0i=07
cu excepţia icircncărcărilor din depozite şi a acţiunilor provenind din icircmpingerea pămacircntului a
materialelor pulverulente şi a fluidelor apei unde
ψ0i=10
De exemplu icircn cazul unei structuri acţionata predominant de efectele acţiunii zăpezii relaţia
se scrie
)sauUV(051Z51G351 kkk
n
1jjk
unde
Gk este valoarea efectului acţiunilor permanente pe structură calculată cu valoarea
caracteristică a acţiunilor permanente
Zk - valoarea efectului acţiunii din zăpada pe structura calculată cu valoarea caracteristică a
icircncărcării din zăpada
Vk - valoarea efectului acţiunii vacircntului pe structură calculat cu valoarea caracteristica a
acţiunilor vacircntului
Uk - valoarea efectului acţiunilor datorate exploatării construcţiei (acţiunile utile) calculată
cu valoarea caracteristică a acţiunilor datorate exploatării
La acoperişuri icircncărcările utile şi icircncărcările din zăpadă sau din vacircnt nu se aplică
simultan
Icircn cazul acţiunii seismice relaţia de verificare la stări limită ultime se scrie după cum
urmeazăn m
k j I Ek 2i kij 1 i 1
G A Q
unde
AEk este valoarea caracteristică a acţiunii seismice ce corespunde intervalului mediu de
recurenţă
2i - coeficient pentru determinarea valorii cvasipermanente a acţiunii variabile Qi
I - coeficient de importanţă a construcţiei structurii
D Calculul riglei precomprimate
1 Calculul secţiunii de armătură pretensionatăSe face la mijlocul deschiderii sau pe reazem acolo unde Mc este maxim
C2530(Bc30 B400) Ri=21 Nmm2
sau C3240(Bc40 B500) Ri=25 Nmm2
SBP I dispuse icircn fascicule 12 24 sau 36 Ф5
Rcp=1650 Nmm2
Rcp=1320 Nmm2
po i
MB08bh R
ip p o
c
RA bhR
numărul de cabluri 12 24 36Ф5
2 Calcul caracteristicilor geometrice ale secţiunii ideale
12Ф5 ndash Фgol =4cm24Ф5 ndash Фgol =5cm36Ф5 ndash Фgol =6cm
bi b gol p p a a aA A A n A (n 1)(A A )
s bii
bi
SyA
Se calculează Ibi
se calculează s bibi 0 s
i
IW Wy
i bibi 0 i
i
IW Wy
3 Pierderea de tensiune din frecări pe trasee lunecări şi deformaţii locale
Se aproximează n 2pmax 0 bp pn 067R 067x1650 11000N mm
Lungimea unui fascicul l1=L+14mp
21 1 p max
EA
115x
03cm Ep=1800000daNcm2
1x A icircn metri 1k p maxe
113p maxe
La mijloc 1 1 2pmijloc ke
kep ke k
p
1 xE 2
Fig
4 Pierderea de tensiune din frecări pe trasee lunecări şi deformaţii locale
Se consideră n0 p07R şi 0 p 0N A Se calculează momentele din precomprimare
(excentrică) consideracircnd ordinea de tensionare1-1rsquo 2-2rsquo şi 3-3rsquoMn
gp ndashmomentul normat din greutatea proprieAp1 ndash secţiunea a două fascicule 12Ф5
0 p1 0N A forţa de precomprimare
corespunzătoare a 2 fascicule cu aria ApiMomentul icircncovoietor din tensionarea cablurilor 3-3rsquoSe fixează ordinea de pretensionare
- simetrie icircn secţiunea transversală- stacirclpul tensionat concomitent cu rigla (pentru a nu se distruge nodul)- 6 fascicule icircn riglă- 5 fascicule pe riglă
Ordinea de pretensionare
- Faza I-a 1 şi 4- Faza a II-a 2 şi 5- Faza a III-a 3 şi 6
Icircn vederea stabilirii acestei pierderi de tensiune este necesar să se calculeze mai icircntacirciicircmpingerea din articulaţie icircn urma precomprimării are o sarcină internă a riglei şi a stacirclpului
1p1
11X
2
1r 3 2 2 2
1 1Lf (6f 5H) Lh30k 12kX
2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12
2
0s
1ST 3 2 2 2
2 c e H3X
2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12
n0 p07R 0i pi 0N A icircn care Ap corespunde unui fascicul
i 1nsi p bpin
Eforturi unitare in beton in urma tensionarii fasciculelor 3 si 6
- La capatul grinzii
20
23003 222
2y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
206 2
2y
IHNx
bi
istbp
i
k
10
13003 222
1y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
206 2
1y
IHNx
bi
istbp
i
k
- La mijlocul deschiderii
20
23003
)(2
222
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
206
)(22
yI
fHNx
bi
istbp
i
m
10
13003
)(2
221
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
106
)(21
yI
fHNx
bi
istbp
i
k
Eforturi unitare in beton in urma tensionarii fasciculelor 2 si 5
- La capatul grinzii
10
12002 222
1y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
105 2
1y
IHNx
bi
istbp
i
k
- La mijlocul deschiderii
10
12002
)(2
221
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
105
)(21
yI
fHNx
bi
istbp
i
m
Eforturi in beton din icircntinderea succesiva la nivelul centrului de greutate al fascicolului
respectiv
- La capatul grinzii6352
11111 kkkkk bpbpbpbpbp
63222 kkk bpbpbp
- La mijlocul grinzii6352
11111 mmmmm bpbpbpbpbp
63222 mmm bpbpbp
Eforturi din greutatea proprie in beton la nivelul centrului de greutate al fascicolului
respectiv
- La capatul grinzii
11y
IM
bi
ng
bpgr
g 22
yI
M
bi
ng
bpgr
g 33
yI
M
bi
ng
bpgr
g
Eforturi unitare in beton din precomprimare si greutatea proprie
- La capătul grinzii
gk bpbpbp 111
gk bpbpbp 222
gbpbp 33
Eforturi unitare de control
bppp npnijl
npbpp Rnp
mijl701101
npbpp Rnp
mijl702202
npbpp Rnp
mijl703303
Pierderi de efort in timp
Pierderi de efort prin relaxarea armaturilor
0 r 050
022 r 033 r
Pierderi de efort prin contracţie şi curgere lentă
bpnp
Se considera ca precomprimarea si greutatea proprie acţionează cacircnd s-a atins
01 2 3 4k k k k
14321 kkkk 00
50
cofrajCApt
φI=φ0
In aceasta faza se dezvolta in beton eforturile 321 bpbpbp
Restul icircncărcărilor permanente (fara greutatea proprie si icircncărcarea temporara de lunga
durata) acţionează după ce s-a realizat 12 R28
φ2=075x3=225
Eforturile in beton se calculeaza la valoarea momentului
Mn=Mnperm-Mn
gr+Mnzap
10
1y
IM
bi
n
bp
20
2y
IM
bi
n
bp
30
3y
IM
bi
n
bp
Pierderi de tensiune in fascicole datorita intinderii succesive si greutatii proprii
- La capatul grinzii
11 bpnp
22 bpnp
33 bpnp
Calculul eforturilor unitare de control
(la capătul grinzii)cpskk R 111
cpskk R 222
cpskk R 333
Calculul eforturilor unitare de calcul la mijlocul grinzii in faza initiala
600 2101 tmijlp
500 2202 tmijlp
400 2303 tmijlp
Rezultanta fortei de precomprimare
0310210110 222 pppr AAAM
Eforturi icircn beton icircn dreptul centrului de greutate al fascicolului considerat din
acţiunea precomprimării şi a greutăţii proprii
bi
nrgp
bi
sis
bi
rirr
bi
rbp I
My
IfHNxy
IfHNxyN
AN 2
10
101
1bi
0001 )()(
I
32 bpbp
pentru fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo
bi
ngp
bibi
pbp I
yMI
yMA
A 114200
bpp npL 2321
0
Daca aceste valori (σ0 si σ`0)sunt apropiate de valoare lui σ0 considerata pana acum
(07Rpn=11500 kgfcm2) nu mai este necesar a se reface calculul In continuare se vor
considera cele 2 valori σ0 si σ`0
Deci de acum icircnainte vom considera
000 )5123()5123( N
6 Pierderi de tensiuni din relaxarea armaturii
Consideracircnd ca se face oi icircntindere prealabila de cel puţin 5 minute la un efort cu 10
mai mare decacirct valoarea prescrisa rezultă
pt fasciculele 1 2 3 00 050 r
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 00 050 r
7 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lentă a betonului
bpiinp Eforturile in beton la nivelul centrului de greutate a armaturii precomprimate datorita sarcinii
exterioare normate
pt fasciculele 1 2 3 22
1 yI
MM
bi
ngp
nL
bp
22 y
IM
bi
ngp
bp
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 12
1 yI
MM
bi
ngp
nL
bp
12 y
IM
bi
ngp
bp
Se considera ca precomprimarea şi greutatea proprie acţionează cacircnd s-a realiza marca
betonului si rezulta φ=1x300=300 iar restul icircncărcărilor permanente (fără greutatea proprie)
si icircncărcarea temporara de lunga durata acţionează după ce s-a realizat 12 R28 si se ia
φ2=075x3=225
Pierderi de tensiune pt fasciculele 1 2 3
1 bp 2 bp1123 np( ) bpbpsi sunt calculate la pct 5
12 3 1 bp 2 bp1np( )
8 Eforturi unitare de calcul in faza finala la L2
pt fasciculele 1 2 3 0 0 r( )
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 0 0 r ( )
9 Calculul la stări limita de eforturi a fasciculelor icircn secţiuni normale icircn exploatare
Cadrul face parte din categoria a II-a de deci se calculeaza la stari limita de
aparitie a fisurilor in sectiuni normale si inclinate la transfer si in exploatare sub actiunea
sarcinilor normate
Se calculează momentele din precomprimare icircn faza finală
forta de precomprimare pentru rigla )(2533 000 rN
in care 235 = 12 5 (sectiunea unui fascicol)
forta de precomprimare pentru stalp ndash deocamdata nu cunoastem valoarea precisa a
lui Ap si nici a lui 0 pentru stalp Se poate insa foloso sectiunea Ap determinata la
predimensionare si 600 pR
Deci 00 ps AN
se calculeaza valoarea lui X1 si se calculeaza valorile momentelor din precomprimare
- la partea superioara a stalpului stM 0
- pe reazemul riglei rrM 0
- la jumatatea dechiderii riglei 20LrM
se verifica daca este indeplinita comditia
tfss
f RWMmM 00 in care
20Lr
sf MM - momentul sarcinilor exterioare normate la L2
0m - coeficient de imprecizie
)( 000 ss rMM - momentul fortei de precomprimare in faza finala fata de limita samburelui
central opus marginii intinse
φ0=0
20
MM L
r iarbi
s AWr 0 i
i
biibi y
IWW 0
0WW f unde 751
10 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transfer
Pozitia axei meutre se determina din 0M fata de Aa`
)()()()50( 0000 ahRAahAahRAxhbxRM aapppiig
ii
unde cgrMM la L2 σφ`=11σ0-3000
Cantitarea de armatura nepretensionata necesara la partea superioara a riglei trebuie sa
indeplineasca conditia
aapiigaa RAARAbxRA )300011()( 0
Daca membrul din dreapta rezulta lt 0 atunci nu este necesara armatura
nepretensionata la partea superioara a riglei Ea se dispune constructiv
11 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
tsf
s RWMMm 2 0
00
110 m coeficient de imprecizie
s 0 0 0 rM N (e r ) momentul forţei de precomprimare icircn faza iniţială faţă de limita inferioară a
sacircmburului centralb 2st
00
MeN
iar
0s
bi
NrA s bi
0 bi si
IW Wy
12 Calculul la forţă tăietoare ţin secţiuni icircnclinate (pe reazem)
tc
t RbhTRbh 00 4 etr = 6 mm longetr 41Se poate merge cu etrieri dubli chiar din 12 8 sau 10
max
20
max10T
Rbhd i
max
0
5043
dcm
ha
aRnAq atat
e ateeieb RnAqRbhT 2060
sinat
ebc
ai RTTA
6045
13 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni icircnclinate
Se verifica efortul unitar principal de icircntindere tb R511
Deoarece hb151
eforturile unitare principale de compresiune nu se mai verifica
Nu se tine seama de efectul favorabil al precomprimării
tbi
bir
bi RbI
ST 51s
E Calculul stacirclpilor precomprimaţi
1 Calculul secţiunii de armatură pretensionată
Se determina Ap dintr-un calcul la starea limita a capacităţii portante Solicitările de
calcul conform tabelului centralizat Mc Nc
φ0=MN φ=μ φ0 + h2 -ap
ap - mai mare ca la rigla ~ 20 cm
h - ar trebui sa fie constant Se poate lua ca hmed la compresiune excentrica
2)(400
1
1
hl
bhRN f
i
Se calculează secţiunile de armatură pretensionată
)(8040
00
20
ahRRhNAA ie
aa
daca Nelt04bh02Ri μmin=11
pppi
aae kmRbh
ahRANB
180
)(20
01 - k=06
ppp
ipp Rm
MRRbhA 01
3 Caracteristici geometrice ale secţiunii ideale
Se calculează Abi yis yi
i ybi
W0=Wbii
W0rsquo=Wbis
4 Influenta icircntinderii succesive a cablurilor
Mgpn = momentul incovoietor normat din greutatea proprie (a riglei)
Ngpn = forta axiala normata din greutatea proprie (a riglei)
N01 Ap1 = forta de precomprimare respectiv sectiunea de armatura pretensionata
(corepsunzatoare la 2 fascicule N01=Ap1σ0 σ0=07Rpn
Momentul incovoietor datorita tensionarii fasciculelor 1-1 se considera toata rigla
pretensionată şi stacirclpul numai cu 2 fascicule Se calculează x1
M0=N01φ0-x1H
Efortul in beton la nivelul fasciculelor 1-1rsquo din tensionarea fasciculelor 2-2rsquo
220022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
110022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
2211 bpps n 11 skk
2212 bpps n 11 skk kkk 22
5 Pierderi de tensiune din relaxarea armaturilor
0 r - 00500
6 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lenta a betonului
Efortul in beton (la nivelul centrului de greutate a lui Ap) din precomprimare si
greutatea proprien ntotal
p 0 gp gp 0(1) 0 0bp
bi bi bi bi
A M M eM eA A I I
φ Ap=4x12 5
M0t calculat cu x final0=yp
Efortul in beton (in dreptul centrului de greutate a lui Ap) din sarcini normate mai
puţin greutatea proprie
nn(2) 0bp
bi bi
M eNA I
Mn Nn ndash momentul şi forţă axiala normată din sarcina exterioară
mai puţin greutatea proprie a riglei(1) (2)
p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225
7 Efortul unitar de calcul in faza finala
)( 00 r
00 pAN 000 MM
8 Calculul la starea limita de aparitie a fisurilor in exploatare
φf = n
nn
NNmMM
0
00 Mn Nn din sarcini exterioare inclusiv greutatea proprie
bis A
Wr 0 Wf = γW0 γ=175
Trebuie icircndeplinită condiţia
tfsfns
o RWreNNM ))(( 0 - n0=09
9 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transferngp
ngp NM - se calculează excentricitatea la transfer adică cacircnd acţionează greutatea
proprie si precomprimarea
φ0= n
n
NM
e φ0 2
ah 0 ahh
Poziţia axei neutre se determină din 0M
0)()50( 00 eppii NahAxhbxR
0 11
Secţiunea de armatura nepretensionată trebuie să satisfacă relaţia
a piia AbxRNRA
10 Calculul la starea limita de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
00 pAN ngpN
00 NM φ0 Hx1ngpM
ngp
ngp
f NNMMm
l
0
00 110 m
bis A
Wr 0 ii
bi
yIW 0
Trebuie sa avem satisfacuta relatia
tsfngp RWrlNN 2))(( 0
0
11 Calculul zonelor de ancorare
Consideracircnd că tensionarea se face numai de la partea superioara
12 Verificarea secţiunii din articulaţie
Icircn articulaţie Mext=0 Forţa de precomprimare se consideră centrică Se calculează
forţa axială din care cuprinde in rezultate din sumarea ipotezelor greutatea proprie
a stacirclpului greutatea centurilor si a elementelor susţinute de acestea (tacircmplărie metalica
zidarii)
Se verifica daca este indeplinita conditia
)300011( 0 paaprb ARARAN
icircn care Aa este suma secţiunii barelor care se coboară icircn stacirclp de la partea superioară
inclusiv cele 2 bare de montaj de la jumătatea secţiunii
b pr a a p 0N A R A R A (11 3000) 0 p07R
Dacă condiţia nu se verifică se măreşte icircnălţimea secţiunii de beton h icircn articulaţie pacircnă cacircnd
relaţia dată este respectată
B Elemente geometrice Icircncărcări
1 Elemente geometrice rezultate din predimensionare
Schema statică
Fig 6
2 Icircncărcări permanente g
ndash greutatea proprie a riglei bh1mγb
ndash icircncărcarea transmisă de cheson sau grinzile П (mai puţin sarcina de zăpadă)
3 Icircncărcări variabile (temporare)
3a Efectul acţiunii din zăpadă pe structură(icircncărcare temporară cu acţiune
icircndelungată)
Icircncărcarea din zăpada pe acoperiş ia icircn considerare depunerea de zăpada icircn funcţie de
forma acoperişului şi de redistribuţia zăpezii cauzată de vacircnt şi de topirea zăpezii
Valoarea caracteristică a icircncărcării din zăpada pe acoperiş sk se determina astfel
sk=μiCeCt s0k
Unde
μi este coeficientul de formă pentru icircncărcarea din zăpada pe acoperiş
sok - valoarea caracteristică a icircncărcării din zăpada pe sol [kNm2] icircn amplasament
Ce - coeficientul de expunere al amplasamentului construcţiei
Ct - coeficientul termic
Tabelul 31 Valorile coeficienţilor de formă pentru icircncărcarea din zăpada pe acoperişuri cu o
singură panta cu două pante şi pe acoperişuri cu mai multe deschideri
Panta acoperişului α0 0deg lt α lt 30deg 30deglt α lt 60deg α gt60degμ1 08 08 (60 - α)30 00
μ2 08 + 08 α 30 16 -
Pentru amplasamente situate la altitudini mai mici de 1000 m valorile caracteristice ale
icircncărcării date de zăpadă pe sol sok nu iau icircn considerare variaţia icircncărcării cu altitudinea şi
trebuie determinate din harta de zonare astfel
Zona 1 sok=15 kNm2
Zona 2 sok=20 kNm2
Zona 3 sok=25 kNm2
Tabelul 32 Valorile coeficientului de expunere Ce
Tipul expunerii Ce
Completă 08Parţiala 10Redusă 12
Pentru acoperişuri cu termoizolaţii uzuale coeficientul termic Ct este considerat 1
rarr Valoarea caracteristică a icircncărcării din zăpadă pentru zona Iaşi va fi sok=25 kNm2
μi=08 Ce=1 Ct=1
sk=μiCeCt s0k=0811250LT=200 daNm x LT
3b Icircncărcarea din acţiunea vacircntului(icircncărcare temporară de scurtă durată)
Presiunea vacircntului la icircnălţimea z deasupra terenului pe suprafeţele rigide exterioare
sau interioare ale structurii se determină cu relaţia
w(z) = qref ce(z) cp
unde
qref este presiunea de referinţă a vacircntului presiunea de referinţa a vacircntului icircn Romania
determinate din viteza de referinţă mediată pe 10 min şi avacircnd 50 ani intervalul mediu
de recurenţă este indicată icircn Harta de zonare (pentru regiunea Iaşi qref=07 kNm2)
ce(z) - factorul de expunere la inaltimea z deasupra terenului factorul de expunere ce(z) este
produsul dintre factorul de rafală şi factorul de rugozitate
cp - coeficientul aerodinamic de presiune (cpe pentru suprafeţe exterioare şi cpi pentru
suprafeţe interioare) Coeficienţii aerodinamici depind de geometria si dimensiunile
construcţiei de unghiul de atac al vacircntului (poziţia relativă a corpului icircn curentul de aer)
de categoria de rugozitate a suprafeţei terenului la baza construcţiilor
Presiunea totală a vacircntului pe un element este suma algebrica a presiunilor (orientate
către suprafaţa) şi sucţiunilor (orientate dinspre suprafaţa) pe cele 2 fete ale elementului
4 Acţiunea seismică (sarcini accidentale)
Coeficienţii pentru calculul seismic după P1001-2006 sunt
I = 10-factor de importanţă expunere seismică pentru clădiri de tip curent
= 10 factor de corecţie care ţine seama de contribuţia modului propriu fundamental
prin masa modală efectivă asociată acesteia ale cărei valori sunt
=085 dacă T1leTC şi clădirea are mai mult de două niveluri şi
= 10 icircn celelalte situaţii
Tc = 07s ndash perioada de control a spectrului de răspuns ag = 020g pentru IMR=100
ani
Pentru calculul forţei tăietoare de bază s-a ales conform normativului (punctul 453)
metoda forţelor statice echivalente Astfel forţa tăietoare de bază corespunzătoare modului
propriu fundamental pentru fiecare direcţie orizontală principală considerată icircn calcul se
determină după cum urmează
mTSF db 11 unde
Sd = ordonata spectrului de răspuns de proiectare corespunzătoare lui T1
m ndash masa totală a clădirii calculată ca suma masei de nivel
= 10 factor de corecţie care ţine seama de contribuţia modului propriu fundamental
Efectele acţiunii seismice se determină prin aplicarea forţelor seismice orizontale asociate
nivelului cu masa m pentru fiecare din cele două plane de calcul
Forţa seismică ce acţionează la nivelul ldquoirdquo se calculează cu relaţia
i ii b n
i ii 1
m sF Fm s
unde
F ndash forţa seismică orizontală echivalentă de la nivelul ldquoirdquo
Fb ndash forţa tăietoare de bază corespunzătoare modului fundamental determinată cu relaţia de
mai sus
si ndash componenta formei fundamentale pe direcţia gradului de libertate dinamică de translaţie
la nivelul ldquoirdquo
mi ndash masa de nivel determinată conforma anexei C din P1001-2006
C Calculul static
1 Icircncărcări verticale
Pentru icircncărcări permanente şi icircncărcări variabile de lungă durată (zăpadă) se
consideră o icircncărcare de 1000 daNml pe riglă Eforturile finale se vor icircnmulţii cu raportul
dintre sarcinile reale de calcul şi icircncărcarea de 1000 daNml Ca metodă de calcul se foloseşte
metoda forţelor avacircnd o singură necunoscută (icircmpingerea orizontală din articulaţie) Ecuaţia
de condiţie se prezintă sub forma
Fig 7a Sistem de bază
Fig 7b Diagrama m1
2
xpl pxM x2 2
Fig 7c Diagrama Mp
x1δ11+Δ1p=0
0 arc
2 2 2 21 111 st 1 arc 1 st 1 arc 1EI EI
x arc
dx dxc m m c m dx m dxEI EI
3i
0bhI12
3
arcbhI12
arc
0
I kI
2 3 st 1
1 2 2c m dx c 2 H(1 H) (1 H) H c2 3 3
2 2 2 2
arc 1m dx (H y) dx H dx 2H dx y dx dx L
1ydx 2 Lf3
2 24y dx 2 Lf
15
Se poate calcul icircnlocuind pe z cu ecuaţia parabolei 24ff x(L x)l
Acum se poate calcul valoare lui δ11
2 20 11 f 11
2 1 3 8EI Hc [H L HL Lf ]3 K 4 15
0 ip st 1 p arc 1 p
1EI c m M dx m M dxK
st 1 pm M dx 0 (MP=0 pe stacirclp)
2
arc 1 p arc1 1 L xm M dx (H y)(p x p )dxK K 2 2
2
PL xM p x p2 2
dar
2 2 2 2 2 2
2 2 24(x 05L) 4x L 4xL L 4x L 4xLy f 1 f 1 f
L L L
2 210 11 st 1 arc 1kEI c m dx m dx
L2 2 2 2 2 2 2 2
2 20
1 L 4x L 4xL L x L 4x L 4xL L x(H f )(p x p )dx (H f )(p x p )dxk 2 2 2 2L L
33 31 1 pLpHL pfL (5H hf )
12 15 60K acum se poate calcula 1p
111
x
Diagramele de moment forţă tăietoare şi axială din icircncărcarea uniform distribuită de
1000daNml se obţine la fel ca la un cadru static determinat cunoscacircnd recţiunile orizontale
(X) calculate pacircnă acum Valorile reale din diagrame se obţin prin amplificare cu raportul
dintre icircncărcarea reală şi cea de 1000daNml
Fig 8a Fig 8b
(aproximaţia consideracircnd rigla dreaptă)
Fig 8c
2 Icircncărcări din acţiunea vacircntului
Diagrama m1 de pe sistemul de bază
11 1 1px 0 0 11EI a fost calculate anterior
MAB= MCD=1y
MBC=1(h+y)2
24(x 05L)y f[1 ]
L
Pentru uşurinţa calculului descompunem schema de icircncărcări icircn 3 scheme simple
Fig 10
Se consideră rigla cadrului dreaptă
2I 1AB
p yM2
Fig 112
I 1BC 1
p H HM p H( y)2L 2
CD 1M p Hy
2IIBC 2
2
L xM p x p2 2
Fig 12
2IIICD 3 3
yM p Hy p2
Fig 132
IIIBC 3
HM p x2L
Calculul integralelor de forma 1 pm M dxH2 3 4H H H H2 31
st 1 p1 1 1 1 1 1 00 0 00
4 44
1 1 1
p y y ym M dy y( p Hy)dy p dy p Hy dy p p Hy2 2 2
H H 11p p p H8 3 24
Aceeaşi integrală se putea efectua şi direct folosind regula de integrare a lui Veresciaylim2
2 411 p1 1 1stacirclp
p H1 3 1 2 11m M dy H H Hp H H p H3 2 4 2 3 24
1 p2stacirclpm M dy 0 (Mp2=0 pe stacirclpi)
243
1 p3 3stacirclp
p H2 5 5m M dy H H p H3 2 8 24
2
0 0 2 211 p1 1 1arc
3 2 21 1 1
p H1 1 3m M dx [M m 4M m M m ]L [ H 4(H f ) p H Hp H ]L6 6 2 4
3 1 H fp LH p H f 3p LH ( )4 2 4 6
2 2L L 22 2 2 21 p2 2arc 0 0
3 32 2
p L p x p L p2 2 4fm M dx MmL y( )dx LH (Lx x )dx3 2 2 3 8 2L
1 1p L H p fL12 15
3 220 H 3 3
1 p3 3arc
p H L p fLH1 1 Hm M dx (2M M )mL [2(H f ) H]p L6 6 2 4 6
Icircn final se obţine
3 2 20 11 f
2 L 3 8EI c H H H f3 K 4 15
a fost calculat anterior
2 3 3 3 2 3 4 4
0 1p 1 3 1 2 311 5 1 fH L 3H L HL fL fH L H LEI c [ p H p H ] [ p ( ) p ( ) p ( ]24 24 K 2 4 12 15 6 4
4 2 3 3 3
0 1p 1 3 1 3 2H 1 fH L H L HL fLEI c (11p 5p ) [( )(3p p ) p ( )]24 K 6 4 12 15
4 2 3
0 1p 1 3 1 3 2H 1 f H H fEI c (11p 5p ) [(H L( )(3p p ) L ( )p ]24 K 6 4 12 15
1p1
11x
- rezultă cu semnul + deoarece corespunde sensului considerat iniţial cu sensul
reacţiunii orizontale la acţiunea vacircntului
Diagrame de moment reale
M=m1x1+Mp
Fig 14
2
B 1 v1HM x H p2
22v1 v2
L 2 1 v1p p LH LM x (H f ) p H( f ) H
2 2L 2 8
2
C 1 V1 V2 V3H L HM x H p H p L p L2 2 2L
Fig 15
V v1HH p2
BM
MHH
B V M
A V M
T H HT H H
Fig 16
Făcacircnd echilibru forţelor icircn nodul B şi C avem
B CB V M 2
B CC M V 2
M MLN V V p2 L
M MLN V V p2 L
CC C V M 3
CD D V M 3
MHT H H H p2 H
MHT H H H p2 H
3Calculul static la acţiunea sarcini seismice
Fig 17
Fig 18
Determinarea necunoscutei x1 se face cu relaţia
1p1
11x
icircn care 11 este calculat anterior
1p 1 p 1 p 1 pst arc0 0
ds ds 1 dsm M c m M m MEI EI K EI
riglă
0
IK
I
3
1 pst
H 2 SHm M ds 1H FH2 3 3
2 2
1 parc
H 8fm M ds FL fH2 15
Diagrama de momente
Fig 19
B 1M X H L 2 1FH LM X (H f ) FfL 2
C 1FHM X H LL
Fig 20 Fig 21
4Calculul la acţiunea variaţiei de temperatură
0t 40 C dintre temperatura de execuţie şi de exploatare
Fig 22
11 1 1px 0
0
3 2 211
2 L 4 8EI c H (H Hf f )3 K 3 15
51p 1t t t1 1 L 40 10 L cm
Acelaşi rezultat se obţine din expresia Mohr-Maxwell
ip t ax nt
n1 - suprafaţa diagramei n1 pe riglă
Diagrame finale
Fig 23 Fig 24
Fig 25
5Calculul momentelor icircncovoietoare pe sistemul static nedeterminat
(momente parazitare cauzate de hiperstaticitatea sistemului dacă deformata din
precomprimare e icircmpiedicată)
Fig 26
1 11 1px 0
1p 1 p 1 p pr r st
ds ds dsm M n N mMEI EA EI
2 2
11 1 1ds dsm nEI EA
2
2bh
EI h12EA bh 12 nu se mai poate neglija efectul forţelor axiale
Fig 27
Fig 28
pr pr 0
ps ps 0
N A
N A
Pentru I = constant21 1 h
EA EI 12
2
1p p p pm r st0 p 0
1 1 h cmM ds nN ds M dsKEI KEI 12 EI
3 2 2 2
11 1r0
1 2H L 4Hf 8f ds[c (H )] nEI 3 K 3 15 EA
221r 0
ds 1 L hnEA EI K 12
3 2 2
110
1 2H L 4Hf 8f[c (H )]EI 3 K 3 15
0re f 2
ip 1 p 1 pds dsm M n NEI EA
2
1 p pr pr or pr or prarc
2pr pr or pr or pr pr
ds 2 2m M N y ds fN LH fLe N HLe NEI 3 3
8 2 2 8 1 1N Lf N HfL e N fL e N HL LfN ( f H f )15 3 3 15 6 3
1 p prarc
1m M ds LfN (6f 5H)30
2
1 p eps psst
2m M ds e H N3
1 p prstn N ds 1 L N
22
1p pr 0ps ps pr0 0 0
1 1 1 c 2 1 h 1LfN (6f 5H) e H N LN30 K EI EI 3 K 12 EI
2 2pr pr 0ps psip
12 2 2 311
1 1 2[ LfN (6f 5H) Lh N ] c e H N30 12K 3x L h 8 1 2(H Hf f h ) c H
K 3 15 12 3
Interesează numai diagramele date de x1 din precomprimare calculele de verificare forţa de
precomprimare se va lua corespunzător
Pentru a calcula separat influenţa precomprimării riglei separat de stacirclpi rezultă
20ps
1st pst11
2 c e H3x N
2
1riglă pr11
1 1Lf (6f 5H) Lh30K 12Kx N
0pse =f2
6Momente icircncovoietoare finale
Secţ
iune
a Permanente Zăpadă Vacircnt stacircnga Temperatură
Seis
m
Prec
ompr
i
mar
e
Mc Mn Mc Mn Mc Mn 09Mc 08Mc 09Mn 08Mn M 09M 08M
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1
2
3
4
Gruparea icircncărcărilor de calcul Gruparea icircncărcărilor normate Mcmax
şi
prec
Mnmax
şi
prec
Fundamentale Suplimentare Extraordinare Fundamentale Suplimentare Extraordinare
2+4+6 2+4+15 3+5+7 3+5+15
Gruparea efectelor structurale ale acţiunilor pentru verificarea structurilor la stări limităultime
Structura infrastructura şi terenul de fundare vor fi proiectate la stări limită ultime
astfel icircncacirct efectele acţiunilor de calcul icircn secţiune luate conform următoarelor combinaţii
factorizate
ik
m
2i10Ik
n
1jjk Q51Q51G351
să fie mai mici decacirct rezistenţele de calcul icircn secţiune
unde
Gki - este efectul pe structură al acţiunii permanente i luată cu valoarea sa caracteristică
Qki - efectul pe structura al acţiunii variabile i luata cu valoarea sa caracteristica
Qki - efectul pe structura al acţiunii variabile ce are ponderea predominanta icircntre acţiunile
variabile luată cu valoarea sa caracteristică
ψ0i -este un factor de simultaneitate al efectelor pe structură ale acţiunilor variabile i
(i=23m) luate cu valorile lor caracteristice avacircnd valoarea
ψ0i=07
cu excepţia icircncărcărilor din depozite şi a acţiunilor provenind din icircmpingerea pămacircntului a
materialelor pulverulente şi a fluidelor apei unde
ψ0i=10
De exemplu icircn cazul unei structuri acţionata predominant de efectele acţiunii zăpezii relaţia
se scrie
)sauUV(051Z51G351 kkk
n
1jjk
unde
Gk este valoarea efectului acţiunilor permanente pe structură calculată cu valoarea
caracteristică a acţiunilor permanente
Zk - valoarea efectului acţiunii din zăpada pe structura calculată cu valoarea caracteristică a
icircncărcării din zăpada
Vk - valoarea efectului acţiunii vacircntului pe structură calculat cu valoarea caracteristica a
acţiunilor vacircntului
Uk - valoarea efectului acţiunilor datorate exploatării construcţiei (acţiunile utile) calculată
cu valoarea caracteristică a acţiunilor datorate exploatării
La acoperişuri icircncărcările utile şi icircncărcările din zăpadă sau din vacircnt nu se aplică
simultan
Icircn cazul acţiunii seismice relaţia de verificare la stări limită ultime se scrie după cum
urmeazăn m
k j I Ek 2i kij 1 i 1
G A Q
unde
AEk este valoarea caracteristică a acţiunii seismice ce corespunde intervalului mediu de
recurenţă
2i - coeficient pentru determinarea valorii cvasipermanente a acţiunii variabile Qi
I - coeficient de importanţă a construcţiei structurii
D Calculul riglei precomprimate
1 Calculul secţiunii de armătură pretensionatăSe face la mijlocul deschiderii sau pe reazem acolo unde Mc este maxim
C2530(Bc30 B400) Ri=21 Nmm2
sau C3240(Bc40 B500) Ri=25 Nmm2
SBP I dispuse icircn fascicule 12 24 sau 36 Ф5
Rcp=1650 Nmm2
Rcp=1320 Nmm2
po i
MB08bh R
ip p o
c
RA bhR
numărul de cabluri 12 24 36Ф5
2 Calcul caracteristicilor geometrice ale secţiunii ideale
12Ф5 ndash Фgol =4cm24Ф5 ndash Фgol =5cm36Ф5 ndash Фgol =6cm
bi b gol p p a a aA A A n A (n 1)(A A )
s bii
bi
SyA
Se calculează Ibi
se calculează s bibi 0 s
i
IW Wy
i bibi 0 i
i
IW Wy
3 Pierderea de tensiune din frecări pe trasee lunecări şi deformaţii locale
Se aproximează n 2pmax 0 bp pn 067R 067x1650 11000N mm
Lungimea unui fascicul l1=L+14mp
21 1 p max
EA
115x
03cm Ep=1800000daNcm2
1x A icircn metri 1k p maxe
113p maxe
La mijloc 1 1 2pmijloc ke
kep ke k
p
1 xE 2
Fig
4 Pierderea de tensiune din frecări pe trasee lunecări şi deformaţii locale
Se consideră n0 p07R şi 0 p 0N A Se calculează momentele din precomprimare
(excentrică) consideracircnd ordinea de tensionare1-1rsquo 2-2rsquo şi 3-3rsquoMn
gp ndashmomentul normat din greutatea proprieAp1 ndash secţiunea a două fascicule 12Ф5
0 p1 0N A forţa de precomprimare
corespunzătoare a 2 fascicule cu aria ApiMomentul icircncovoietor din tensionarea cablurilor 3-3rsquoSe fixează ordinea de pretensionare
- simetrie icircn secţiunea transversală- stacirclpul tensionat concomitent cu rigla (pentru a nu se distruge nodul)- 6 fascicule icircn riglă- 5 fascicule pe riglă
Ordinea de pretensionare
- Faza I-a 1 şi 4- Faza a II-a 2 şi 5- Faza a III-a 3 şi 6
Icircn vederea stabilirii acestei pierderi de tensiune este necesar să se calculeze mai icircntacirciicircmpingerea din articulaţie icircn urma precomprimării are o sarcină internă a riglei şi a stacirclpului
1p1
11X
2
1r 3 2 2 2
1 1Lf (6f 5H) Lh30k 12kX
2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12
2
0s
1ST 3 2 2 2
2 c e H3X
2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12
n0 p07R 0i pi 0N A icircn care Ap corespunde unui fascicul
i 1nsi p bpin
Eforturi unitare in beton in urma tensionarii fasciculelor 3 si 6
- La capatul grinzii
20
23003 222
2y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
206 2
2y
IHNx
bi
istbp
i
k
10
13003 222
1y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
206 2
1y
IHNx
bi
istbp
i
k
- La mijlocul deschiderii
20
23003
)(2
222
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
206
)(22
yI
fHNx
bi
istbp
i
m
10
13003
)(2
221
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
106
)(21
yI
fHNx
bi
istbp
i
k
Eforturi unitare in beton in urma tensionarii fasciculelor 2 si 5
- La capatul grinzii
10
12002 222
1y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
105 2
1y
IHNx
bi
istbp
i
k
- La mijlocul deschiderii
10
12002
)(2
221
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
105
)(21
yI
fHNx
bi
istbp
i
m
Eforturi in beton din icircntinderea succesiva la nivelul centrului de greutate al fascicolului
respectiv
- La capatul grinzii6352
11111 kkkkk bpbpbpbpbp
63222 kkk bpbpbp
- La mijlocul grinzii6352
11111 mmmmm bpbpbpbpbp
63222 mmm bpbpbp
Eforturi din greutatea proprie in beton la nivelul centrului de greutate al fascicolului
respectiv
- La capatul grinzii
11y
IM
bi
ng
bpgr
g 22
yI
M
bi
ng
bpgr
g 33
yI
M
bi
ng
bpgr
g
Eforturi unitare in beton din precomprimare si greutatea proprie
- La capătul grinzii
gk bpbpbp 111
gk bpbpbp 222
gbpbp 33
Eforturi unitare de control
bppp npnijl
npbpp Rnp
mijl701101
npbpp Rnp
mijl702202
npbpp Rnp
mijl703303
Pierderi de efort in timp
Pierderi de efort prin relaxarea armaturilor
0 r 050
022 r 033 r
Pierderi de efort prin contracţie şi curgere lentă
bpnp
Se considera ca precomprimarea si greutatea proprie acţionează cacircnd s-a atins
01 2 3 4k k k k
14321 kkkk 00
50
cofrajCApt
φI=φ0
In aceasta faza se dezvolta in beton eforturile 321 bpbpbp
Restul icircncărcărilor permanente (fara greutatea proprie si icircncărcarea temporara de lunga
durata) acţionează după ce s-a realizat 12 R28
φ2=075x3=225
Eforturile in beton se calculeaza la valoarea momentului
Mn=Mnperm-Mn
gr+Mnzap
10
1y
IM
bi
n
bp
20
2y
IM
bi
n
bp
30
3y
IM
bi
n
bp
Pierderi de tensiune in fascicole datorita intinderii succesive si greutatii proprii
- La capatul grinzii
11 bpnp
22 bpnp
33 bpnp
Calculul eforturilor unitare de control
(la capătul grinzii)cpskk R 111
cpskk R 222
cpskk R 333
Calculul eforturilor unitare de calcul la mijlocul grinzii in faza initiala
600 2101 tmijlp
500 2202 tmijlp
400 2303 tmijlp
Rezultanta fortei de precomprimare
0310210110 222 pppr AAAM
Eforturi icircn beton icircn dreptul centrului de greutate al fascicolului considerat din
acţiunea precomprimării şi a greutăţii proprii
bi
nrgp
bi
sis
bi
rirr
bi
rbp I
My
IfHNxy
IfHNxyN
AN 2
10
101
1bi
0001 )()(
I
32 bpbp
pentru fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo
bi
ngp
bibi
pbp I
yMI
yMA
A 114200
bpp npL 2321
0
Daca aceste valori (σ0 si σ`0)sunt apropiate de valoare lui σ0 considerata pana acum
(07Rpn=11500 kgfcm2) nu mai este necesar a se reface calculul In continuare se vor
considera cele 2 valori σ0 si σ`0
Deci de acum icircnainte vom considera
000 )5123()5123( N
6 Pierderi de tensiuni din relaxarea armaturii
Consideracircnd ca se face oi icircntindere prealabila de cel puţin 5 minute la un efort cu 10
mai mare decacirct valoarea prescrisa rezultă
pt fasciculele 1 2 3 00 050 r
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 00 050 r
7 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lentă a betonului
bpiinp Eforturile in beton la nivelul centrului de greutate a armaturii precomprimate datorita sarcinii
exterioare normate
pt fasciculele 1 2 3 22
1 yI
MM
bi
ngp
nL
bp
22 y
IM
bi
ngp
bp
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 12
1 yI
MM
bi
ngp
nL
bp
12 y
IM
bi
ngp
bp
Se considera ca precomprimarea şi greutatea proprie acţionează cacircnd s-a realiza marca
betonului si rezulta φ=1x300=300 iar restul icircncărcărilor permanente (fără greutatea proprie)
si icircncărcarea temporara de lunga durata acţionează după ce s-a realizat 12 R28 si se ia
φ2=075x3=225
Pierderi de tensiune pt fasciculele 1 2 3
1 bp 2 bp1123 np( ) bpbpsi sunt calculate la pct 5
12 3 1 bp 2 bp1np( )
8 Eforturi unitare de calcul in faza finala la L2
pt fasciculele 1 2 3 0 0 r( )
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 0 0 r ( )
9 Calculul la stări limita de eforturi a fasciculelor icircn secţiuni normale icircn exploatare
Cadrul face parte din categoria a II-a de deci se calculeaza la stari limita de
aparitie a fisurilor in sectiuni normale si inclinate la transfer si in exploatare sub actiunea
sarcinilor normate
Se calculează momentele din precomprimare icircn faza finală
forta de precomprimare pentru rigla )(2533 000 rN
in care 235 = 12 5 (sectiunea unui fascicol)
forta de precomprimare pentru stalp ndash deocamdata nu cunoastem valoarea precisa a
lui Ap si nici a lui 0 pentru stalp Se poate insa foloso sectiunea Ap determinata la
predimensionare si 600 pR
Deci 00 ps AN
se calculeaza valoarea lui X1 si se calculeaza valorile momentelor din precomprimare
- la partea superioara a stalpului stM 0
- pe reazemul riglei rrM 0
- la jumatatea dechiderii riglei 20LrM
se verifica daca este indeplinita comditia
tfss
f RWMmM 00 in care
20Lr
sf MM - momentul sarcinilor exterioare normate la L2
0m - coeficient de imprecizie
)( 000 ss rMM - momentul fortei de precomprimare in faza finala fata de limita samburelui
central opus marginii intinse
φ0=0
20
MM L
r iarbi
s AWr 0 i
i
biibi y
IWW 0
0WW f unde 751
10 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transfer
Pozitia axei meutre se determina din 0M fata de Aa`
)()()()50( 0000 ahRAahAahRAxhbxRM aapppiig
ii
unde cgrMM la L2 σφ`=11σ0-3000
Cantitarea de armatura nepretensionata necesara la partea superioara a riglei trebuie sa
indeplineasca conditia
aapiigaa RAARAbxRA )300011()( 0
Daca membrul din dreapta rezulta lt 0 atunci nu este necesara armatura
nepretensionata la partea superioara a riglei Ea se dispune constructiv
11 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
tsf
s RWMMm 2 0
00
110 m coeficient de imprecizie
s 0 0 0 rM N (e r ) momentul forţei de precomprimare icircn faza iniţială faţă de limita inferioară a
sacircmburului centralb 2st
00
MeN
iar
0s
bi
NrA s bi
0 bi si
IW Wy
12 Calculul la forţă tăietoare ţin secţiuni icircnclinate (pe reazem)
tc
t RbhTRbh 00 4 etr = 6 mm longetr 41Se poate merge cu etrieri dubli chiar din 12 8 sau 10
max
20
max10T
Rbhd i
max
0
5043
dcm
ha
aRnAq atat
e ateeieb RnAqRbhT 2060
sinat
ebc
ai RTTA
6045
13 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni icircnclinate
Se verifica efortul unitar principal de icircntindere tb R511
Deoarece hb151
eforturile unitare principale de compresiune nu se mai verifica
Nu se tine seama de efectul favorabil al precomprimării
tbi
bir
bi RbI
ST 51s
E Calculul stacirclpilor precomprimaţi
1 Calculul secţiunii de armatură pretensionată
Se determina Ap dintr-un calcul la starea limita a capacităţii portante Solicitările de
calcul conform tabelului centralizat Mc Nc
φ0=MN φ=μ φ0 + h2 -ap
ap - mai mare ca la rigla ~ 20 cm
h - ar trebui sa fie constant Se poate lua ca hmed la compresiune excentrica
2)(400
1
1
hl
bhRN f
i
Se calculează secţiunile de armatură pretensionată
)(8040
00
20
ahRRhNAA ie
aa
daca Nelt04bh02Ri μmin=11
pppi
aae kmRbh
ahRANB
180
)(20
01 - k=06
ppp
ipp Rm
MRRbhA 01
3 Caracteristici geometrice ale secţiunii ideale
Se calculează Abi yis yi
i ybi
W0=Wbii
W0rsquo=Wbis
4 Influenta icircntinderii succesive a cablurilor
Mgpn = momentul incovoietor normat din greutatea proprie (a riglei)
Ngpn = forta axiala normata din greutatea proprie (a riglei)
N01 Ap1 = forta de precomprimare respectiv sectiunea de armatura pretensionata
(corepsunzatoare la 2 fascicule N01=Ap1σ0 σ0=07Rpn
Momentul incovoietor datorita tensionarii fasciculelor 1-1 se considera toata rigla
pretensionată şi stacirclpul numai cu 2 fascicule Se calculează x1
M0=N01φ0-x1H
Efortul in beton la nivelul fasciculelor 1-1rsquo din tensionarea fasciculelor 2-2rsquo
220022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
110022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
2211 bpps n 11 skk
2212 bpps n 11 skk kkk 22
5 Pierderi de tensiune din relaxarea armaturilor
0 r - 00500
6 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lenta a betonului
Efortul in beton (la nivelul centrului de greutate a lui Ap) din precomprimare si
greutatea proprien ntotal
p 0 gp gp 0(1) 0 0bp
bi bi bi bi
A M M eM eA A I I
φ Ap=4x12 5
M0t calculat cu x final0=yp
Efortul in beton (in dreptul centrului de greutate a lui Ap) din sarcini normate mai
puţin greutatea proprie
nn(2) 0bp
bi bi
M eNA I
Mn Nn ndash momentul şi forţă axiala normată din sarcina exterioară
mai puţin greutatea proprie a riglei(1) (2)
p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225
7 Efortul unitar de calcul in faza finala
)( 00 r
00 pAN 000 MM
8 Calculul la starea limita de aparitie a fisurilor in exploatare
φf = n
nn
NNmMM
0
00 Mn Nn din sarcini exterioare inclusiv greutatea proprie
bis A
Wr 0 Wf = γW0 γ=175
Trebuie icircndeplinită condiţia
tfsfns
o RWreNNM ))(( 0 - n0=09
9 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transferngp
ngp NM - se calculează excentricitatea la transfer adică cacircnd acţionează greutatea
proprie si precomprimarea
φ0= n
n
NM
e φ0 2
ah 0 ahh
Poziţia axei neutre se determină din 0M
0)()50( 00 eppii NahAxhbxR
0 11
Secţiunea de armatura nepretensionată trebuie să satisfacă relaţia
a piia AbxRNRA
10 Calculul la starea limita de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
00 pAN ngpN
00 NM φ0 Hx1ngpM
ngp
ngp
f NNMMm
l
0
00 110 m
bis A
Wr 0 ii
bi
yIW 0
Trebuie sa avem satisfacuta relatia
tsfngp RWrlNN 2))(( 0
0
11 Calculul zonelor de ancorare
Consideracircnd că tensionarea se face numai de la partea superioara
12 Verificarea secţiunii din articulaţie
Icircn articulaţie Mext=0 Forţa de precomprimare se consideră centrică Se calculează
forţa axială din care cuprinde in rezultate din sumarea ipotezelor greutatea proprie
a stacirclpului greutatea centurilor si a elementelor susţinute de acestea (tacircmplărie metalica
zidarii)
Se verifica daca este indeplinita conditia
)300011( 0 paaprb ARARAN
icircn care Aa este suma secţiunii barelor care se coboară icircn stacirclp de la partea superioară
inclusiv cele 2 bare de montaj de la jumătatea secţiunii
3 Icircncărcări variabile (temporare)
3a Efectul acţiunii din zăpadă pe structură(icircncărcare temporară cu acţiune
icircndelungată)
Icircncărcarea din zăpada pe acoperiş ia icircn considerare depunerea de zăpada icircn funcţie de
forma acoperişului şi de redistribuţia zăpezii cauzată de vacircnt şi de topirea zăpezii
Valoarea caracteristică a icircncărcării din zăpada pe acoperiş sk se determina astfel
sk=μiCeCt s0k
Unde
μi este coeficientul de formă pentru icircncărcarea din zăpada pe acoperiş
sok - valoarea caracteristică a icircncărcării din zăpada pe sol [kNm2] icircn amplasament
Ce - coeficientul de expunere al amplasamentului construcţiei
Ct - coeficientul termic
Tabelul 31 Valorile coeficienţilor de formă pentru icircncărcarea din zăpada pe acoperişuri cu o
singură panta cu două pante şi pe acoperişuri cu mai multe deschideri
Panta acoperişului α0 0deg lt α lt 30deg 30deglt α lt 60deg α gt60degμ1 08 08 (60 - α)30 00
μ2 08 + 08 α 30 16 -
Pentru amplasamente situate la altitudini mai mici de 1000 m valorile caracteristice ale
icircncărcării date de zăpadă pe sol sok nu iau icircn considerare variaţia icircncărcării cu altitudinea şi
trebuie determinate din harta de zonare astfel
Zona 1 sok=15 kNm2
Zona 2 sok=20 kNm2
Zona 3 sok=25 kNm2
Tabelul 32 Valorile coeficientului de expunere Ce
Tipul expunerii Ce
Completă 08Parţiala 10Redusă 12
Pentru acoperişuri cu termoizolaţii uzuale coeficientul termic Ct este considerat 1
rarr Valoarea caracteristică a icircncărcării din zăpadă pentru zona Iaşi va fi sok=25 kNm2
μi=08 Ce=1 Ct=1
sk=μiCeCt s0k=0811250LT=200 daNm x LT
3b Icircncărcarea din acţiunea vacircntului(icircncărcare temporară de scurtă durată)
Presiunea vacircntului la icircnălţimea z deasupra terenului pe suprafeţele rigide exterioare
sau interioare ale structurii se determină cu relaţia
w(z) = qref ce(z) cp
unde
qref este presiunea de referinţă a vacircntului presiunea de referinţa a vacircntului icircn Romania
determinate din viteza de referinţă mediată pe 10 min şi avacircnd 50 ani intervalul mediu
de recurenţă este indicată icircn Harta de zonare (pentru regiunea Iaşi qref=07 kNm2)
ce(z) - factorul de expunere la inaltimea z deasupra terenului factorul de expunere ce(z) este
produsul dintre factorul de rafală şi factorul de rugozitate
cp - coeficientul aerodinamic de presiune (cpe pentru suprafeţe exterioare şi cpi pentru
suprafeţe interioare) Coeficienţii aerodinamici depind de geometria si dimensiunile
construcţiei de unghiul de atac al vacircntului (poziţia relativă a corpului icircn curentul de aer)
de categoria de rugozitate a suprafeţei terenului la baza construcţiilor
Presiunea totală a vacircntului pe un element este suma algebrica a presiunilor (orientate
către suprafaţa) şi sucţiunilor (orientate dinspre suprafaţa) pe cele 2 fete ale elementului
4 Acţiunea seismică (sarcini accidentale)
Coeficienţii pentru calculul seismic după P1001-2006 sunt
I = 10-factor de importanţă expunere seismică pentru clădiri de tip curent
= 10 factor de corecţie care ţine seama de contribuţia modului propriu fundamental
prin masa modală efectivă asociată acesteia ale cărei valori sunt
=085 dacă T1leTC şi clădirea are mai mult de două niveluri şi
= 10 icircn celelalte situaţii
Tc = 07s ndash perioada de control a spectrului de răspuns ag = 020g pentru IMR=100
ani
Pentru calculul forţei tăietoare de bază s-a ales conform normativului (punctul 453)
metoda forţelor statice echivalente Astfel forţa tăietoare de bază corespunzătoare modului
propriu fundamental pentru fiecare direcţie orizontală principală considerată icircn calcul se
determină după cum urmează
mTSF db 11 unde
Sd = ordonata spectrului de răspuns de proiectare corespunzătoare lui T1
m ndash masa totală a clădirii calculată ca suma masei de nivel
= 10 factor de corecţie care ţine seama de contribuţia modului propriu fundamental
Efectele acţiunii seismice se determină prin aplicarea forţelor seismice orizontale asociate
nivelului cu masa m pentru fiecare din cele două plane de calcul
Forţa seismică ce acţionează la nivelul ldquoirdquo se calculează cu relaţia
i ii b n
i ii 1
m sF Fm s
unde
F ndash forţa seismică orizontală echivalentă de la nivelul ldquoirdquo
Fb ndash forţa tăietoare de bază corespunzătoare modului fundamental determinată cu relaţia de
mai sus
si ndash componenta formei fundamentale pe direcţia gradului de libertate dinamică de translaţie
la nivelul ldquoirdquo
mi ndash masa de nivel determinată conforma anexei C din P1001-2006
C Calculul static
1 Icircncărcări verticale
Pentru icircncărcări permanente şi icircncărcări variabile de lungă durată (zăpadă) se
consideră o icircncărcare de 1000 daNml pe riglă Eforturile finale se vor icircnmulţii cu raportul
dintre sarcinile reale de calcul şi icircncărcarea de 1000 daNml Ca metodă de calcul se foloseşte
metoda forţelor avacircnd o singură necunoscută (icircmpingerea orizontală din articulaţie) Ecuaţia
de condiţie se prezintă sub forma
Fig 7a Sistem de bază
Fig 7b Diagrama m1
2
xpl pxM x2 2
Fig 7c Diagrama Mp
x1δ11+Δ1p=0
0 arc
2 2 2 21 111 st 1 arc 1 st 1 arc 1EI EI
x arc
dx dxc m m c m dx m dxEI EI
3i
0bhI12
3
arcbhI12
arc
0
I kI
2 3 st 1
1 2 2c m dx c 2 H(1 H) (1 H) H c2 3 3
2 2 2 2
arc 1m dx (H y) dx H dx 2H dx y dx dx L
1ydx 2 Lf3
2 24y dx 2 Lf
15
Se poate calcul icircnlocuind pe z cu ecuaţia parabolei 24ff x(L x)l
Acum se poate calcul valoare lui δ11
2 20 11 f 11
2 1 3 8EI Hc [H L HL Lf ]3 K 4 15
0 ip st 1 p arc 1 p
1EI c m M dx m M dxK
st 1 pm M dx 0 (MP=0 pe stacirclp)
2
arc 1 p arc1 1 L xm M dx (H y)(p x p )dxK K 2 2
2
PL xM p x p2 2
dar
2 2 2 2 2 2
2 2 24(x 05L) 4x L 4xL L 4x L 4xLy f 1 f 1 f
L L L
2 210 11 st 1 arc 1kEI c m dx m dx
L2 2 2 2 2 2 2 2
2 20
1 L 4x L 4xL L x L 4x L 4xL L x(H f )(p x p )dx (H f )(p x p )dxk 2 2 2 2L L
33 31 1 pLpHL pfL (5H hf )
12 15 60K acum se poate calcula 1p
111
x
Diagramele de moment forţă tăietoare şi axială din icircncărcarea uniform distribuită de
1000daNml se obţine la fel ca la un cadru static determinat cunoscacircnd recţiunile orizontale
(X) calculate pacircnă acum Valorile reale din diagrame se obţin prin amplificare cu raportul
dintre icircncărcarea reală şi cea de 1000daNml
Fig 8a Fig 8b
(aproximaţia consideracircnd rigla dreaptă)
Fig 8c
2 Icircncărcări din acţiunea vacircntului
Diagrama m1 de pe sistemul de bază
11 1 1px 0 0 11EI a fost calculate anterior
MAB= MCD=1y
MBC=1(h+y)2
24(x 05L)y f[1 ]
L
Pentru uşurinţa calculului descompunem schema de icircncărcări icircn 3 scheme simple
Fig 10
Se consideră rigla cadrului dreaptă
2I 1AB
p yM2
Fig 112
I 1BC 1
p H HM p H( y)2L 2
CD 1M p Hy
2IIBC 2
2
L xM p x p2 2
Fig 12
2IIICD 3 3
yM p Hy p2
Fig 132
IIIBC 3
HM p x2L
Calculul integralelor de forma 1 pm M dxH2 3 4H H H H2 31
st 1 p1 1 1 1 1 1 00 0 00
4 44
1 1 1
p y y ym M dy y( p Hy)dy p dy p Hy dy p p Hy2 2 2
H H 11p p p H8 3 24
Aceeaşi integrală se putea efectua şi direct folosind regula de integrare a lui Veresciaylim2
2 411 p1 1 1stacirclp
p H1 3 1 2 11m M dy H H Hp H H p H3 2 4 2 3 24
1 p2stacirclpm M dy 0 (Mp2=0 pe stacirclpi)
243
1 p3 3stacirclp
p H2 5 5m M dy H H p H3 2 8 24
2
0 0 2 211 p1 1 1arc
3 2 21 1 1
p H1 1 3m M dx [M m 4M m M m ]L [ H 4(H f ) p H Hp H ]L6 6 2 4
3 1 H fp LH p H f 3p LH ( )4 2 4 6
2 2L L 22 2 2 21 p2 2arc 0 0
3 32 2
p L p x p L p2 2 4fm M dx MmL y( )dx LH (Lx x )dx3 2 2 3 8 2L
1 1p L H p fL12 15
3 220 H 3 3
1 p3 3arc
p H L p fLH1 1 Hm M dx (2M M )mL [2(H f ) H]p L6 6 2 4 6
Icircn final se obţine
3 2 20 11 f
2 L 3 8EI c H H H f3 K 4 15
a fost calculat anterior
2 3 3 3 2 3 4 4
0 1p 1 3 1 2 311 5 1 fH L 3H L HL fL fH L H LEI c [ p H p H ] [ p ( ) p ( ) p ( ]24 24 K 2 4 12 15 6 4
4 2 3 3 3
0 1p 1 3 1 3 2H 1 fH L H L HL fLEI c (11p 5p ) [( )(3p p ) p ( )]24 K 6 4 12 15
4 2 3
0 1p 1 3 1 3 2H 1 f H H fEI c (11p 5p ) [(H L( )(3p p ) L ( )p ]24 K 6 4 12 15
1p1
11x
- rezultă cu semnul + deoarece corespunde sensului considerat iniţial cu sensul
reacţiunii orizontale la acţiunea vacircntului
Diagrame de moment reale
M=m1x1+Mp
Fig 14
2
B 1 v1HM x H p2
22v1 v2
L 2 1 v1p p LH LM x (H f ) p H( f ) H
2 2L 2 8
2
C 1 V1 V2 V3H L HM x H p H p L p L2 2 2L
Fig 15
V v1HH p2
BM
MHH
B V M
A V M
T H HT H H
Fig 16
Făcacircnd echilibru forţelor icircn nodul B şi C avem
B CB V M 2
B CC M V 2
M MLN V V p2 L
M MLN V V p2 L
CC C V M 3
CD D V M 3
MHT H H H p2 H
MHT H H H p2 H
3Calculul static la acţiunea sarcini seismice
Fig 17
Fig 18
Determinarea necunoscutei x1 se face cu relaţia
1p1
11x
icircn care 11 este calculat anterior
1p 1 p 1 p 1 pst arc0 0
ds ds 1 dsm M c m M m MEI EI K EI
riglă
0
IK
I
3
1 pst
H 2 SHm M ds 1H FH2 3 3
2 2
1 parc
H 8fm M ds FL fH2 15
Diagrama de momente
Fig 19
B 1M X H L 2 1FH LM X (H f ) FfL 2
C 1FHM X H LL
Fig 20 Fig 21
4Calculul la acţiunea variaţiei de temperatură
0t 40 C dintre temperatura de execuţie şi de exploatare
Fig 22
11 1 1px 0
0
3 2 211
2 L 4 8EI c H (H Hf f )3 K 3 15
51p 1t t t1 1 L 40 10 L cm
Acelaşi rezultat se obţine din expresia Mohr-Maxwell
ip t ax nt
n1 - suprafaţa diagramei n1 pe riglă
Diagrame finale
Fig 23 Fig 24
Fig 25
5Calculul momentelor icircncovoietoare pe sistemul static nedeterminat
(momente parazitare cauzate de hiperstaticitatea sistemului dacă deformata din
precomprimare e icircmpiedicată)
Fig 26
1 11 1px 0
1p 1 p 1 p pr r st
ds ds dsm M n N mMEI EA EI
2 2
11 1 1ds dsm nEI EA
2
2bh
EI h12EA bh 12 nu se mai poate neglija efectul forţelor axiale
Fig 27
Fig 28
pr pr 0
ps ps 0
N A
N A
Pentru I = constant21 1 h
EA EI 12
2
1p p p pm r st0 p 0
1 1 h cmM ds nN ds M dsKEI KEI 12 EI
3 2 2 2
11 1r0
1 2H L 4Hf 8f ds[c (H )] nEI 3 K 3 15 EA
221r 0
ds 1 L hnEA EI K 12
3 2 2
110
1 2H L 4Hf 8f[c (H )]EI 3 K 3 15
0re f 2
ip 1 p 1 pds dsm M n NEI EA
2
1 p pr pr or pr or prarc
2pr pr or pr or pr pr
ds 2 2m M N y ds fN LH fLe N HLe NEI 3 3
8 2 2 8 1 1N Lf N HfL e N fL e N HL LfN ( f H f )15 3 3 15 6 3
1 p prarc
1m M ds LfN (6f 5H)30
2
1 p eps psst
2m M ds e H N3
1 p prstn N ds 1 L N
22
1p pr 0ps ps pr0 0 0
1 1 1 c 2 1 h 1LfN (6f 5H) e H N LN30 K EI EI 3 K 12 EI
2 2pr pr 0ps psip
12 2 2 311
1 1 2[ LfN (6f 5H) Lh N ] c e H N30 12K 3x L h 8 1 2(H Hf f h ) c H
K 3 15 12 3
Interesează numai diagramele date de x1 din precomprimare calculele de verificare forţa de
precomprimare se va lua corespunzător
Pentru a calcula separat influenţa precomprimării riglei separat de stacirclpi rezultă
20ps
1st pst11
2 c e H3x N
2
1riglă pr11
1 1Lf (6f 5H) Lh30K 12Kx N
0pse =f2
6Momente icircncovoietoare finale
Secţ
iune
a Permanente Zăpadă Vacircnt stacircnga Temperatură
Seis
m
Prec
ompr
i
mar
e
Mc Mn Mc Mn Mc Mn 09Mc 08Mc 09Mn 08Mn M 09M 08M
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1
2
3
4
Gruparea icircncărcărilor de calcul Gruparea icircncărcărilor normate Mcmax
şi
prec
Mnmax
şi
prec
Fundamentale Suplimentare Extraordinare Fundamentale Suplimentare Extraordinare
2+4+6 2+4+15 3+5+7 3+5+15
Gruparea efectelor structurale ale acţiunilor pentru verificarea structurilor la stări limităultime
Structura infrastructura şi terenul de fundare vor fi proiectate la stări limită ultime
astfel icircncacirct efectele acţiunilor de calcul icircn secţiune luate conform următoarelor combinaţii
factorizate
ik
m
2i10Ik
n
1jjk Q51Q51G351
să fie mai mici decacirct rezistenţele de calcul icircn secţiune
unde
Gki - este efectul pe structură al acţiunii permanente i luată cu valoarea sa caracteristică
Qki - efectul pe structura al acţiunii variabile i luata cu valoarea sa caracteristica
Qki - efectul pe structura al acţiunii variabile ce are ponderea predominanta icircntre acţiunile
variabile luată cu valoarea sa caracteristică
ψ0i -este un factor de simultaneitate al efectelor pe structură ale acţiunilor variabile i
(i=23m) luate cu valorile lor caracteristice avacircnd valoarea
ψ0i=07
cu excepţia icircncărcărilor din depozite şi a acţiunilor provenind din icircmpingerea pămacircntului a
materialelor pulverulente şi a fluidelor apei unde
ψ0i=10
De exemplu icircn cazul unei structuri acţionata predominant de efectele acţiunii zăpezii relaţia
se scrie
)sauUV(051Z51G351 kkk
n
1jjk
unde
Gk este valoarea efectului acţiunilor permanente pe structură calculată cu valoarea
caracteristică a acţiunilor permanente
Zk - valoarea efectului acţiunii din zăpada pe structura calculată cu valoarea caracteristică a
icircncărcării din zăpada
Vk - valoarea efectului acţiunii vacircntului pe structură calculat cu valoarea caracteristica a
acţiunilor vacircntului
Uk - valoarea efectului acţiunilor datorate exploatării construcţiei (acţiunile utile) calculată
cu valoarea caracteristică a acţiunilor datorate exploatării
La acoperişuri icircncărcările utile şi icircncărcările din zăpadă sau din vacircnt nu se aplică
simultan
Icircn cazul acţiunii seismice relaţia de verificare la stări limită ultime se scrie după cum
urmeazăn m
k j I Ek 2i kij 1 i 1
G A Q
unde
AEk este valoarea caracteristică a acţiunii seismice ce corespunde intervalului mediu de
recurenţă
2i - coeficient pentru determinarea valorii cvasipermanente a acţiunii variabile Qi
I - coeficient de importanţă a construcţiei structurii
D Calculul riglei precomprimate
1 Calculul secţiunii de armătură pretensionatăSe face la mijlocul deschiderii sau pe reazem acolo unde Mc este maxim
C2530(Bc30 B400) Ri=21 Nmm2
sau C3240(Bc40 B500) Ri=25 Nmm2
SBP I dispuse icircn fascicule 12 24 sau 36 Ф5
Rcp=1650 Nmm2
Rcp=1320 Nmm2
po i
MB08bh R
ip p o
c
RA bhR
numărul de cabluri 12 24 36Ф5
2 Calcul caracteristicilor geometrice ale secţiunii ideale
12Ф5 ndash Фgol =4cm24Ф5 ndash Фgol =5cm36Ф5 ndash Фgol =6cm
bi b gol p p a a aA A A n A (n 1)(A A )
s bii
bi
SyA
Se calculează Ibi
se calculează s bibi 0 s
i
IW Wy
i bibi 0 i
i
IW Wy
3 Pierderea de tensiune din frecări pe trasee lunecări şi deformaţii locale
Se aproximează n 2pmax 0 bp pn 067R 067x1650 11000N mm
Lungimea unui fascicul l1=L+14mp
21 1 p max
EA
115x
03cm Ep=1800000daNcm2
1x A icircn metri 1k p maxe
113p maxe
La mijloc 1 1 2pmijloc ke
kep ke k
p
1 xE 2
Fig
4 Pierderea de tensiune din frecări pe trasee lunecări şi deformaţii locale
Se consideră n0 p07R şi 0 p 0N A Se calculează momentele din precomprimare
(excentrică) consideracircnd ordinea de tensionare1-1rsquo 2-2rsquo şi 3-3rsquoMn
gp ndashmomentul normat din greutatea proprieAp1 ndash secţiunea a două fascicule 12Ф5
0 p1 0N A forţa de precomprimare
corespunzătoare a 2 fascicule cu aria ApiMomentul icircncovoietor din tensionarea cablurilor 3-3rsquoSe fixează ordinea de pretensionare
- simetrie icircn secţiunea transversală- stacirclpul tensionat concomitent cu rigla (pentru a nu se distruge nodul)- 6 fascicule icircn riglă- 5 fascicule pe riglă
Ordinea de pretensionare
- Faza I-a 1 şi 4- Faza a II-a 2 şi 5- Faza a III-a 3 şi 6
Icircn vederea stabilirii acestei pierderi de tensiune este necesar să se calculeze mai icircntacirciicircmpingerea din articulaţie icircn urma precomprimării are o sarcină internă a riglei şi a stacirclpului
1p1
11X
2
1r 3 2 2 2
1 1Lf (6f 5H) Lh30k 12kX
2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12
2
0s
1ST 3 2 2 2
2 c e H3X
2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12
n0 p07R 0i pi 0N A icircn care Ap corespunde unui fascicul
i 1nsi p bpin
Eforturi unitare in beton in urma tensionarii fasciculelor 3 si 6
- La capatul grinzii
20
23003 222
2y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
206 2
2y
IHNx
bi
istbp
i
k
10
13003 222
1y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
206 2
1y
IHNx
bi
istbp
i
k
- La mijlocul deschiderii
20
23003
)(2
222
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
206
)(22
yI
fHNx
bi
istbp
i
m
10
13003
)(2
221
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
106
)(21
yI
fHNx
bi
istbp
i
k
Eforturi unitare in beton in urma tensionarii fasciculelor 2 si 5
- La capatul grinzii
10
12002 222
1y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
105 2
1y
IHNx
bi
istbp
i
k
- La mijlocul deschiderii
10
12002
)(2
221
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
105
)(21
yI
fHNx
bi
istbp
i
m
Eforturi in beton din icircntinderea succesiva la nivelul centrului de greutate al fascicolului
respectiv
- La capatul grinzii6352
11111 kkkkk bpbpbpbpbp
63222 kkk bpbpbp
- La mijlocul grinzii6352
11111 mmmmm bpbpbpbpbp
63222 mmm bpbpbp
Eforturi din greutatea proprie in beton la nivelul centrului de greutate al fascicolului
respectiv
- La capatul grinzii
11y
IM
bi
ng
bpgr
g 22
yI
M
bi
ng
bpgr
g 33
yI
M
bi
ng
bpgr
g
Eforturi unitare in beton din precomprimare si greutatea proprie
- La capătul grinzii
gk bpbpbp 111
gk bpbpbp 222
gbpbp 33
Eforturi unitare de control
bppp npnijl
npbpp Rnp
mijl701101
npbpp Rnp
mijl702202
npbpp Rnp
mijl703303
Pierderi de efort in timp
Pierderi de efort prin relaxarea armaturilor
0 r 050
022 r 033 r
Pierderi de efort prin contracţie şi curgere lentă
bpnp
Se considera ca precomprimarea si greutatea proprie acţionează cacircnd s-a atins
01 2 3 4k k k k
14321 kkkk 00
50
cofrajCApt
φI=φ0
In aceasta faza se dezvolta in beton eforturile 321 bpbpbp
Restul icircncărcărilor permanente (fara greutatea proprie si icircncărcarea temporara de lunga
durata) acţionează după ce s-a realizat 12 R28
φ2=075x3=225
Eforturile in beton se calculeaza la valoarea momentului
Mn=Mnperm-Mn
gr+Mnzap
10
1y
IM
bi
n
bp
20
2y
IM
bi
n
bp
30
3y
IM
bi
n
bp
Pierderi de tensiune in fascicole datorita intinderii succesive si greutatii proprii
- La capatul grinzii
11 bpnp
22 bpnp
33 bpnp
Calculul eforturilor unitare de control
(la capătul grinzii)cpskk R 111
cpskk R 222
cpskk R 333
Calculul eforturilor unitare de calcul la mijlocul grinzii in faza initiala
600 2101 tmijlp
500 2202 tmijlp
400 2303 tmijlp
Rezultanta fortei de precomprimare
0310210110 222 pppr AAAM
Eforturi icircn beton icircn dreptul centrului de greutate al fascicolului considerat din
acţiunea precomprimării şi a greutăţii proprii
bi
nrgp
bi
sis
bi
rirr
bi
rbp I
My
IfHNxy
IfHNxyN
AN 2
10
101
1bi
0001 )()(
I
32 bpbp
pentru fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo
bi
ngp
bibi
pbp I
yMI
yMA
A 114200
bpp npL 2321
0
Daca aceste valori (σ0 si σ`0)sunt apropiate de valoare lui σ0 considerata pana acum
(07Rpn=11500 kgfcm2) nu mai este necesar a se reface calculul In continuare se vor
considera cele 2 valori σ0 si σ`0
Deci de acum icircnainte vom considera
000 )5123()5123( N
6 Pierderi de tensiuni din relaxarea armaturii
Consideracircnd ca se face oi icircntindere prealabila de cel puţin 5 minute la un efort cu 10
mai mare decacirct valoarea prescrisa rezultă
pt fasciculele 1 2 3 00 050 r
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 00 050 r
7 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lentă a betonului
bpiinp Eforturile in beton la nivelul centrului de greutate a armaturii precomprimate datorita sarcinii
exterioare normate
pt fasciculele 1 2 3 22
1 yI
MM
bi
ngp
nL
bp
22 y
IM
bi
ngp
bp
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 12
1 yI
MM
bi
ngp
nL
bp
12 y
IM
bi
ngp
bp
Se considera ca precomprimarea şi greutatea proprie acţionează cacircnd s-a realiza marca
betonului si rezulta φ=1x300=300 iar restul icircncărcărilor permanente (fără greutatea proprie)
si icircncărcarea temporara de lunga durata acţionează după ce s-a realizat 12 R28 si se ia
φ2=075x3=225
Pierderi de tensiune pt fasciculele 1 2 3
1 bp 2 bp1123 np( ) bpbpsi sunt calculate la pct 5
12 3 1 bp 2 bp1np( )
8 Eforturi unitare de calcul in faza finala la L2
pt fasciculele 1 2 3 0 0 r( )
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 0 0 r ( )
9 Calculul la stări limita de eforturi a fasciculelor icircn secţiuni normale icircn exploatare
Cadrul face parte din categoria a II-a de deci se calculeaza la stari limita de
aparitie a fisurilor in sectiuni normale si inclinate la transfer si in exploatare sub actiunea
sarcinilor normate
Se calculează momentele din precomprimare icircn faza finală
forta de precomprimare pentru rigla )(2533 000 rN
in care 235 = 12 5 (sectiunea unui fascicol)
forta de precomprimare pentru stalp ndash deocamdata nu cunoastem valoarea precisa a
lui Ap si nici a lui 0 pentru stalp Se poate insa foloso sectiunea Ap determinata la
predimensionare si 600 pR
Deci 00 ps AN
se calculeaza valoarea lui X1 si se calculeaza valorile momentelor din precomprimare
- la partea superioara a stalpului stM 0
- pe reazemul riglei rrM 0
- la jumatatea dechiderii riglei 20LrM
se verifica daca este indeplinita comditia
tfss
f RWMmM 00 in care
20Lr
sf MM - momentul sarcinilor exterioare normate la L2
0m - coeficient de imprecizie
)( 000 ss rMM - momentul fortei de precomprimare in faza finala fata de limita samburelui
central opus marginii intinse
φ0=0
20
MM L
r iarbi
s AWr 0 i
i
biibi y
IWW 0
0WW f unde 751
10 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transfer
Pozitia axei meutre se determina din 0M fata de Aa`
)()()()50( 0000 ahRAahAahRAxhbxRM aapppiig
ii
unde cgrMM la L2 σφ`=11σ0-3000
Cantitarea de armatura nepretensionata necesara la partea superioara a riglei trebuie sa
indeplineasca conditia
aapiigaa RAARAbxRA )300011()( 0
Daca membrul din dreapta rezulta lt 0 atunci nu este necesara armatura
nepretensionata la partea superioara a riglei Ea se dispune constructiv
11 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
tsf
s RWMMm 2 0
00
110 m coeficient de imprecizie
s 0 0 0 rM N (e r ) momentul forţei de precomprimare icircn faza iniţială faţă de limita inferioară a
sacircmburului centralb 2st
00
MeN
iar
0s
bi
NrA s bi
0 bi si
IW Wy
12 Calculul la forţă tăietoare ţin secţiuni icircnclinate (pe reazem)
tc
t RbhTRbh 00 4 etr = 6 mm longetr 41Se poate merge cu etrieri dubli chiar din 12 8 sau 10
max
20
max10T
Rbhd i
max
0
5043
dcm
ha
aRnAq atat
e ateeieb RnAqRbhT 2060
sinat
ebc
ai RTTA
6045
13 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni icircnclinate
Se verifica efortul unitar principal de icircntindere tb R511
Deoarece hb151
eforturile unitare principale de compresiune nu se mai verifica
Nu se tine seama de efectul favorabil al precomprimării
tbi
bir
bi RbI
ST 51s
E Calculul stacirclpilor precomprimaţi
1 Calculul secţiunii de armatură pretensionată
Se determina Ap dintr-un calcul la starea limita a capacităţii portante Solicitările de
calcul conform tabelului centralizat Mc Nc
φ0=MN φ=μ φ0 + h2 -ap
ap - mai mare ca la rigla ~ 20 cm
h - ar trebui sa fie constant Se poate lua ca hmed la compresiune excentrica
2)(400
1
1
hl
bhRN f
i
Se calculează secţiunile de armatură pretensionată
)(8040
00
20
ahRRhNAA ie
aa
daca Nelt04bh02Ri μmin=11
pppi
aae kmRbh
ahRANB
180
)(20
01 - k=06
ppp
ipp Rm
MRRbhA 01
3 Caracteristici geometrice ale secţiunii ideale
Se calculează Abi yis yi
i ybi
W0=Wbii
W0rsquo=Wbis
4 Influenta icircntinderii succesive a cablurilor
Mgpn = momentul incovoietor normat din greutatea proprie (a riglei)
Ngpn = forta axiala normata din greutatea proprie (a riglei)
N01 Ap1 = forta de precomprimare respectiv sectiunea de armatura pretensionata
(corepsunzatoare la 2 fascicule N01=Ap1σ0 σ0=07Rpn
Momentul incovoietor datorita tensionarii fasciculelor 1-1 se considera toata rigla
pretensionată şi stacirclpul numai cu 2 fascicule Se calculează x1
M0=N01φ0-x1H
Efortul in beton la nivelul fasciculelor 1-1rsquo din tensionarea fasciculelor 2-2rsquo
220022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
110022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
2211 bpps n 11 skk
2212 bpps n 11 skk kkk 22
5 Pierderi de tensiune din relaxarea armaturilor
0 r - 00500
6 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lenta a betonului
Efortul in beton (la nivelul centrului de greutate a lui Ap) din precomprimare si
greutatea proprien ntotal
p 0 gp gp 0(1) 0 0bp
bi bi bi bi
A M M eM eA A I I
φ Ap=4x12 5
M0t calculat cu x final0=yp
Efortul in beton (in dreptul centrului de greutate a lui Ap) din sarcini normate mai
puţin greutatea proprie
nn(2) 0bp
bi bi
M eNA I
Mn Nn ndash momentul şi forţă axiala normată din sarcina exterioară
mai puţin greutatea proprie a riglei(1) (2)
p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225
7 Efortul unitar de calcul in faza finala
)( 00 r
00 pAN 000 MM
8 Calculul la starea limita de aparitie a fisurilor in exploatare
φf = n
nn
NNmMM
0
00 Mn Nn din sarcini exterioare inclusiv greutatea proprie
bis A
Wr 0 Wf = γW0 γ=175
Trebuie icircndeplinită condiţia
tfsfns
o RWreNNM ))(( 0 - n0=09
9 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transferngp
ngp NM - se calculează excentricitatea la transfer adică cacircnd acţionează greutatea
proprie si precomprimarea
φ0= n
n
NM
e φ0 2
ah 0 ahh
Poziţia axei neutre se determină din 0M
0)()50( 00 eppii NahAxhbxR
0 11
Secţiunea de armatura nepretensionată trebuie să satisfacă relaţia
a piia AbxRNRA
10 Calculul la starea limita de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
00 pAN ngpN
00 NM φ0 Hx1ngpM
ngp
ngp
f NNMMm
l
0
00 110 m
bis A
Wr 0 ii
bi
yIW 0
Trebuie sa avem satisfacuta relatia
tsfngp RWrlNN 2))(( 0
0
11 Calculul zonelor de ancorare
Consideracircnd că tensionarea se face numai de la partea superioara
12 Verificarea secţiunii din articulaţie
Icircn articulaţie Mext=0 Forţa de precomprimare se consideră centrică Se calculează
forţa axială din care cuprinde in rezultate din sumarea ipotezelor greutatea proprie
a stacirclpului greutatea centurilor si a elementelor susţinute de acestea (tacircmplărie metalica
zidarii)
Se verifica daca este indeplinita conditia
)300011( 0 paaprb ARARAN
icircn care Aa este suma secţiunii barelor care se coboară icircn stacirclp de la partea superioară
inclusiv cele 2 bare de montaj de la jumătatea secţiunii
rarr Valoarea caracteristică a icircncărcării din zăpadă pentru zona Iaşi va fi sok=25 kNm2
μi=08 Ce=1 Ct=1
sk=μiCeCt s0k=0811250LT=200 daNm x LT
3b Icircncărcarea din acţiunea vacircntului(icircncărcare temporară de scurtă durată)
Presiunea vacircntului la icircnălţimea z deasupra terenului pe suprafeţele rigide exterioare
sau interioare ale structurii se determină cu relaţia
w(z) = qref ce(z) cp
unde
qref este presiunea de referinţă a vacircntului presiunea de referinţa a vacircntului icircn Romania
determinate din viteza de referinţă mediată pe 10 min şi avacircnd 50 ani intervalul mediu
de recurenţă este indicată icircn Harta de zonare (pentru regiunea Iaşi qref=07 kNm2)
ce(z) - factorul de expunere la inaltimea z deasupra terenului factorul de expunere ce(z) este
produsul dintre factorul de rafală şi factorul de rugozitate
cp - coeficientul aerodinamic de presiune (cpe pentru suprafeţe exterioare şi cpi pentru
suprafeţe interioare) Coeficienţii aerodinamici depind de geometria si dimensiunile
construcţiei de unghiul de atac al vacircntului (poziţia relativă a corpului icircn curentul de aer)
de categoria de rugozitate a suprafeţei terenului la baza construcţiilor
Presiunea totală a vacircntului pe un element este suma algebrica a presiunilor (orientate
către suprafaţa) şi sucţiunilor (orientate dinspre suprafaţa) pe cele 2 fete ale elementului
4 Acţiunea seismică (sarcini accidentale)
Coeficienţii pentru calculul seismic după P1001-2006 sunt
I = 10-factor de importanţă expunere seismică pentru clădiri de tip curent
= 10 factor de corecţie care ţine seama de contribuţia modului propriu fundamental
prin masa modală efectivă asociată acesteia ale cărei valori sunt
=085 dacă T1leTC şi clădirea are mai mult de două niveluri şi
= 10 icircn celelalte situaţii
Tc = 07s ndash perioada de control a spectrului de răspuns ag = 020g pentru IMR=100
ani
Pentru calculul forţei tăietoare de bază s-a ales conform normativului (punctul 453)
metoda forţelor statice echivalente Astfel forţa tăietoare de bază corespunzătoare modului
propriu fundamental pentru fiecare direcţie orizontală principală considerată icircn calcul se
determină după cum urmează
mTSF db 11 unde
Sd = ordonata spectrului de răspuns de proiectare corespunzătoare lui T1
m ndash masa totală a clădirii calculată ca suma masei de nivel
= 10 factor de corecţie care ţine seama de contribuţia modului propriu fundamental
Efectele acţiunii seismice se determină prin aplicarea forţelor seismice orizontale asociate
nivelului cu masa m pentru fiecare din cele două plane de calcul
Forţa seismică ce acţionează la nivelul ldquoirdquo se calculează cu relaţia
i ii b n
i ii 1
m sF Fm s
unde
F ndash forţa seismică orizontală echivalentă de la nivelul ldquoirdquo
Fb ndash forţa tăietoare de bază corespunzătoare modului fundamental determinată cu relaţia de
mai sus
si ndash componenta formei fundamentale pe direcţia gradului de libertate dinamică de translaţie
la nivelul ldquoirdquo
mi ndash masa de nivel determinată conforma anexei C din P1001-2006
C Calculul static
1 Icircncărcări verticale
Pentru icircncărcări permanente şi icircncărcări variabile de lungă durată (zăpadă) se
consideră o icircncărcare de 1000 daNml pe riglă Eforturile finale se vor icircnmulţii cu raportul
dintre sarcinile reale de calcul şi icircncărcarea de 1000 daNml Ca metodă de calcul se foloseşte
metoda forţelor avacircnd o singură necunoscută (icircmpingerea orizontală din articulaţie) Ecuaţia
de condiţie se prezintă sub forma
Fig 7a Sistem de bază
Fig 7b Diagrama m1
2
xpl pxM x2 2
Fig 7c Diagrama Mp
x1δ11+Δ1p=0
0 arc
2 2 2 21 111 st 1 arc 1 st 1 arc 1EI EI
x arc
dx dxc m m c m dx m dxEI EI
3i
0bhI12
3
arcbhI12
arc
0
I kI
2 3 st 1
1 2 2c m dx c 2 H(1 H) (1 H) H c2 3 3
2 2 2 2
arc 1m dx (H y) dx H dx 2H dx y dx dx L
1ydx 2 Lf3
2 24y dx 2 Lf
15
Se poate calcul icircnlocuind pe z cu ecuaţia parabolei 24ff x(L x)l
Acum se poate calcul valoare lui δ11
2 20 11 f 11
2 1 3 8EI Hc [H L HL Lf ]3 K 4 15
0 ip st 1 p arc 1 p
1EI c m M dx m M dxK
st 1 pm M dx 0 (MP=0 pe stacirclp)
2
arc 1 p arc1 1 L xm M dx (H y)(p x p )dxK K 2 2
2
PL xM p x p2 2
dar
2 2 2 2 2 2
2 2 24(x 05L) 4x L 4xL L 4x L 4xLy f 1 f 1 f
L L L
2 210 11 st 1 arc 1kEI c m dx m dx
L2 2 2 2 2 2 2 2
2 20
1 L 4x L 4xL L x L 4x L 4xL L x(H f )(p x p )dx (H f )(p x p )dxk 2 2 2 2L L
33 31 1 pLpHL pfL (5H hf )
12 15 60K acum se poate calcula 1p
111
x
Diagramele de moment forţă tăietoare şi axială din icircncărcarea uniform distribuită de
1000daNml se obţine la fel ca la un cadru static determinat cunoscacircnd recţiunile orizontale
(X) calculate pacircnă acum Valorile reale din diagrame se obţin prin amplificare cu raportul
dintre icircncărcarea reală şi cea de 1000daNml
Fig 8a Fig 8b
(aproximaţia consideracircnd rigla dreaptă)
Fig 8c
2 Icircncărcări din acţiunea vacircntului
Diagrama m1 de pe sistemul de bază
11 1 1px 0 0 11EI a fost calculate anterior
MAB= MCD=1y
MBC=1(h+y)2
24(x 05L)y f[1 ]
L
Pentru uşurinţa calculului descompunem schema de icircncărcări icircn 3 scheme simple
Fig 10
Se consideră rigla cadrului dreaptă
2I 1AB
p yM2
Fig 112
I 1BC 1
p H HM p H( y)2L 2
CD 1M p Hy
2IIBC 2
2
L xM p x p2 2
Fig 12
2IIICD 3 3
yM p Hy p2
Fig 132
IIIBC 3
HM p x2L
Calculul integralelor de forma 1 pm M dxH2 3 4H H H H2 31
st 1 p1 1 1 1 1 1 00 0 00
4 44
1 1 1
p y y ym M dy y( p Hy)dy p dy p Hy dy p p Hy2 2 2
H H 11p p p H8 3 24
Aceeaşi integrală se putea efectua şi direct folosind regula de integrare a lui Veresciaylim2
2 411 p1 1 1stacirclp
p H1 3 1 2 11m M dy H H Hp H H p H3 2 4 2 3 24
1 p2stacirclpm M dy 0 (Mp2=0 pe stacirclpi)
243
1 p3 3stacirclp
p H2 5 5m M dy H H p H3 2 8 24
2
0 0 2 211 p1 1 1arc
3 2 21 1 1
p H1 1 3m M dx [M m 4M m M m ]L [ H 4(H f ) p H Hp H ]L6 6 2 4
3 1 H fp LH p H f 3p LH ( )4 2 4 6
2 2L L 22 2 2 21 p2 2arc 0 0
3 32 2
p L p x p L p2 2 4fm M dx MmL y( )dx LH (Lx x )dx3 2 2 3 8 2L
1 1p L H p fL12 15
3 220 H 3 3
1 p3 3arc
p H L p fLH1 1 Hm M dx (2M M )mL [2(H f ) H]p L6 6 2 4 6
Icircn final se obţine
3 2 20 11 f
2 L 3 8EI c H H H f3 K 4 15
a fost calculat anterior
2 3 3 3 2 3 4 4
0 1p 1 3 1 2 311 5 1 fH L 3H L HL fL fH L H LEI c [ p H p H ] [ p ( ) p ( ) p ( ]24 24 K 2 4 12 15 6 4
4 2 3 3 3
0 1p 1 3 1 3 2H 1 fH L H L HL fLEI c (11p 5p ) [( )(3p p ) p ( )]24 K 6 4 12 15
4 2 3
0 1p 1 3 1 3 2H 1 f H H fEI c (11p 5p ) [(H L( )(3p p ) L ( )p ]24 K 6 4 12 15
1p1
11x
- rezultă cu semnul + deoarece corespunde sensului considerat iniţial cu sensul
reacţiunii orizontale la acţiunea vacircntului
Diagrame de moment reale
M=m1x1+Mp
Fig 14
2
B 1 v1HM x H p2
22v1 v2
L 2 1 v1p p LH LM x (H f ) p H( f ) H
2 2L 2 8
2
C 1 V1 V2 V3H L HM x H p H p L p L2 2 2L
Fig 15
V v1HH p2
BM
MHH
B V M
A V M
T H HT H H
Fig 16
Făcacircnd echilibru forţelor icircn nodul B şi C avem
B CB V M 2
B CC M V 2
M MLN V V p2 L
M MLN V V p2 L
CC C V M 3
CD D V M 3
MHT H H H p2 H
MHT H H H p2 H
3Calculul static la acţiunea sarcini seismice
Fig 17
Fig 18
Determinarea necunoscutei x1 se face cu relaţia
1p1
11x
icircn care 11 este calculat anterior
1p 1 p 1 p 1 pst arc0 0
ds ds 1 dsm M c m M m MEI EI K EI
riglă
0
IK
I
3
1 pst
H 2 SHm M ds 1H FH2 3 3
2 2
1 parc
H 8fm M ds FL fH2 15
Diagrama de momente
Fig 19
B 1M X H L 2 1FH LM X (H f ) FfL 2
C 1FHM X H LL
Fig 20 Fig 21
4Calculul la acţiunea variaţiei de temperatură
0t 40 C dintre temperatura de execuţie şi de exploatare
Fig 22
11 1 1px 0
0
3 2 211
2 L 4 8EI c H (H Hf f )3 K 3 15
51p 1t t t1 1 L 40 10 L cm
Acelaşi rezultat se obţine din expresia Mohr-Maxwell
ip t ax nt
n1 - suprafaţa diagramei n1 pe riglă
Diagrame finale
Fig 23 Fig 24
Fig 25
5Calculul momentelor icircncovoietoare pe sistemul static nedeterminat
(momente parazitare cauzate de hiperstaticitatea sistemului dacă deformata din
precomprimare e icircmpiedicată)
Fig 26
1 11 1px 0
1p 1 p 1 p pr r st
ds ds dsm M n N mMEI EA EI
2 2
11 1 1ds dsm nEI EA
2
2bh
EI h12EA bh 12 nu se mai poate neglija efectul forţelor axiale
Fig 27
Fig 28
pr pr 0
ps ps 0
N A
N A
Pentru I = constant21 1 h
EA EI 12
2
1p p p pm r st0 p 0
1 1 h cmM ds nN ds M dsKEI KEI 12 EI
3 2 2 2
11 1r0
1 2H L 4Hf 8f ds[c (H )] nEI 3 K 3 15 EA
221r 0
ds 1 L hnEA EI K 12
3 2 2
110
1 2H L 4Hf 8f[c (H )]EI 3 K 3 15
0re f 2
ip 1 p 1 pds dsm M n NEI EA
2
1 p pr pr or pr or prarc
2pr pr or pr or pr pr
ds 2 2m M N y ds fN LH fLe N HLe NEI 3 3
8 2 2 8 1 1N Lf N HfL e N fL e N HL LfN ( f H f )15 3 3 15 6 3
1 p prarc
1m M ds LfN (6f 5H)30
2
1 p eps psst
2m M ds e H N3
1 p prstn N ds 1 L N
22
1p pr 0ps ps pr0 0 0
1 1 1 c 2 1 h 1LfN (6f 5H) e H N LN30 K EI EI 3 K 12 EI
2 2pr pr 0ps psip
12 2 2 311
1 1 2[ LfN (6f 5H) Lh N ] c e H N30 12K 3x L h 8 1 2(H Hf f h ) c H
K 3 15 12 3
Interesează numai diagramele date de x1 din precomprimare calculele de verificare forţa de
precomprimare se va lua corespunzător
Pentru a calcula separat influenţa precomprimării riglei separat de stacirclpi rezultă
20ps
1st pst11
2 c e H3x N
2
1riglă pr11
1 1Lf (6f 5H) Lh30K 12Kx N
0pse =f2
6Momente icircncovoietoare finale
Secţ
iune
a Permanente Zăpadă Vacircnt stacircnga Temperatură
Seis
m
Prec
ompr
i
mar
e
Mc Mn Mc Mn Mc Mn 09Mc 08Mc 09Mn 08Mn M 09M 08M
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1
2
3
4
Gruparea icircncărcărilor de calcul Gruparea icircncărcărilor normate Mcmax
şi
prec
Mnmax
şi
prec
Fundamentale Suplimentare Extraordinare Fundamentale Suplimentare Extraordinare
2+4+6 2+4+15 3+5+7 3+5+15
Gruparea efectelor structurale ale acţiunilor pentru verificarea structurilor la stări limităultime
Structura infrastructura şi terenul de fundare vor fi proiectate la stări limită ultime
astfel icircncacirct efectele acţiunilor de calcul icircn secţiune luate conform următoarelor combinaţii
factorizate
ik
m
2i10Ik
n
1jjk Q51Q51G351
să fie mai mici decacirct rezistenţele de calcul icircn secţiune
unde
Gki - este efectul pe structură al acţiunii permanente i luată cu valoarea sa caracteristică
Qki - efectul pe structura al acţiunii variabile i luata cu valoarea sa caracteristica
Qki - efectul pe structura al acţiunii variabile ce are ponderea predominanta icircntre acţiunile
variabile luată cu valoarea sa caracteristică
ψ0i -este un factor de simultaneitate al efectelor pe structură ale acţiunilor variabile i
(i=23m) luate cu valorile lor caracteristice avacircnd valoarea
ψ0i=07
cu excepţia icircncărcărilor din depozite şi a acţiunilor provenind din icircmpingerea pămacircntului a
materialelor pulverulente şi a fluidelor apei unde
ψ0i=10
De exemplu icircn cazul unei structuri acţionata predominant de efectele acţiunii zăpezii relaţia
se scrie
)sauUV(051Z51G351 kkk
n
1jjk
unde
Gk este valoarea efectului acţiunilor permanente pe structură calculată cu valoarea
caracteristică a acţiunilor permanente
Zk - valoarea efectului acţiunii din zăpada pe structura calculată cu valoarea caracteristică a
icircncărcării din zăpada
Vk - valoarea efectului acţiunii vacircntului pe structură calculat cu valoarea caracteristica a
acţiunilor vacircntului
Uk - valoarea efectului acţiunilor datorate exploatării construcţiei (acţiunile utile) calculată
cu valoarea caracteristică a acţiunilor datorate exploatării
La acoperişuri icircncărcările utile şi icircncărcările din zăpadă sau din vacircnt nu se aplică
simultan
Icircn cazul acţiunii seismice relaţia de verificare la stări limită ultime se scrie după cum
urmeazăn m
k j I Ek 2i kij 1 i 1
G A Q
unde
AEk este valoarea caracteristică a acţiunii seismice ce corespunde intervalului mediu de
recurenţă
2i - coeficient pentru determinarea valorii cvasipermanente a acţiunii variabile Qi
I - coeficient de importanţă a construcţiei structurii
D Calculul riglei precomprimate
1 Calculul secţiunii de armătură pretensionatăSe face la mijlocul deschiderii sau pe reazem acolo unde Mc este maxim
C2530(Bc30 B400) Ri=21 Nmm2
sau C3240(Bc40 B500) Ri=25 Nmm2
SBP I dispuse icircn fascicule 12 24 sau 36 Ф5
Rcp=1650 Nmm2
Rcp=1320 Nmm2
po i
MB08bh R
ip p o
c
RA bhR
numărul de cabluri 12 24 36Ф5
2 Calcul caracteristicilor geometrice ale secţiunii ideale
12Ф5 ndash Фgol =4cm24Ф5 ndash Фgol =5cm36Ф5 ndash Фgol =6cm
bi b gol p p a a aA A A n A (n 1)(A A )
s bii
bi
SyA
Se calculează Ibi
se calculează s bibi 0 s
i
IW Wy
i bibi 0 i
i
IW Wy
3 Pierderea de tensiune din frecări pe trasee lunecări şi deformaţii locale
Se aproximează n 2pmax 0 bp pn 067R 067x1650 11000N mm
Lungimea unui fascicul l1=L+14mp
21 1 p max
EA
115x
03cm Ep=1800000daNcm2
1x A icircn metri 1k p maxe
113p maxe
La mijloc 1 1 2pmijloc ke
kep ke k
p
1 xE 2
Fig
4 Pierderea de tensiune din frecări pe trasee lunecări şi deformaţii locale
Se consideră n0 p07R şi 0 p 0N A Se calculează momentele din precomprimare
(excentrică) consideracircnd ordinea de tensionare1-1rsquo 2-2rsquo şi 3-3rsquoMn
gp ndashmomentul normat din greutatea proprieAp1 ndash secţiunea a două fascicule 12Ф5
0 p1 0N A forţa de precomprimare
corespunzătoare a 2 fascicule cu aria ApiMomentul icircncovoietor din tensionarea cablurilor 3-3rsquoSe fixează ordinea de pretensionare
- simetrie icircn secţiunea transversală- stacirclpul tensionat concomitent cu rigla (pentru a nu se distruge nodul)- 6 fascicule icircn riglă- 5 fascicule pe riglă
Ordinea de pretensionare
- Faza I-a 1 şi 4- Faza a II-a 2 şi 5- Faza a III-a 3 şi 6
Icircn vederea stabilirii acestei pierderi de tensiune este necesar să se calculeze mai icircntacirciicircmpingerea din articulaţie icircn urma precomprimării are o sarcină internă a riglei şi a stacirclpului
1p1
11X
2
1r 3 2 2 2
1 1Lf (6f 5H) Lh30k 12kX
2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12
2
0s
1ST 3 2 2 2
2 c e H3X
2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12
n0 p07R 0i pi 0N A icircn care Ap corespunde unui fascicul
i 1nsi p bpin
Eforturi unitare in beton in urma tensionarii fasciculelor 3 si 6
- La capatul grinzii
20
23003 222
2y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
206 2
2y
IHNx
bi
istbp
i
k
10
13003 222
1y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
206 2
1y
IHNx
bi
istbp
i
k
- La mijlocul deschiderii
20
23003
)(2
222
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
206
)(22
yI
fHNx
bi
istbp
i
m
10
13003
)(2
221
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
106
)(21
yI
fHNx
bi
istbp
i
k
Eforturi unitare in beton in urma tensionarii fasciculelor 2 si 5
- La capatul grinzii
10
12002 222
1y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
105 2
1y
IHNx
bi
istbp
i
k
- La mijlocul deschiderii
10
12002
)(2
221
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
105
)(21
yI
fHNx
bi
istbp
i
m
Eforturi in beton din icircntinderea succesiva la nivelul centrului de greutate al fascicolului
respectiv
- La capatul grinzii6352
11111 kkkkk bpbpbpbpbp
63222 kkk bpbpbp
- La mijlocul grinzii6352
11111 mmmmm bpbpbpbpbp
63222 mmm bpbpbp
Eforturi din greutatea proprie in beton la nivelul centrului de greutate al fascicolului
respectiv
- La capatul grinzii
11y
IM
bi
ng
bpgr
g 22
yI
M
bi
ng
bpgr
g 33
yI
M
bi
ng
bpgr
g
Eforturi unitare in beton din precomprimare si greutatea proprie
- La capătul grinzii
gk bpbpbp 111
gk bpbpbp 222
gbpbp 33
Eforturi unitare de control
bppp npnijl
npbpp Rnp
mijl701101
npbpp Rnp
mijl702202
npbpp Rnp
mijl703303
Pierderi de efort in timp
Pierderi de efort prin relaxarea armaturilor
0 r 050
022 r 033 r
Pierderi de efort prin contracţie şi curgere lentă
bpnp
Se considera ca precomprimarea si greutatea proprie acţionează cacircnd s-a atins
01 2 3 4k k k k
14321 kkkk 00
50
cofrajCApt
φI=φ0
In aceasta faza se dezvolta in beton eforturile 321 bpbpbp
Restul icircncărcărilor permanente (fara greutatea proprie si icircncărcarea temporara de lunga
durata) acţionează după ce s-a realizat 12 R28
φ2=075x3=225
Eforturile in beton se calculeaza la valoarea momentului
Mn=Mnperm-Mn
gr+Mnzap
10
1y
IM
bi
n
bp
20
2y
IM
bi
n
bp
30
3y
IM
bi
n
bp
Pierderi de tensiune in fascicole datorita intinderii succesive si greutatii proprii
- La capatul grinzii
11 bpnp
22 bpnp
33 bpnp
Calculul eforturilor unitare de control
(la capătul grinzii)cpskk R 111
cpskk R 222
cpskk R 333
Calculul eforturilor unitare de calcul la mijlocul grinzii in faza initiala
600 2101 tmijlp
500 2202 tmijlp
400 2303 tmijlp
Rezultanta fortei de precomprimare
0310210110 222 pppr AAAM
Eforturi icircn beton icircn dreptul centrului de greutate al fascicolului considerat din
acţiunea precomprimării şi a greutăţii proprii
bi
nrgp
bi
sis
bi
rirr
bi
rbp I
My
IfHNxy
IfHNxyN
AN 2
10
101
1bi
0001 )()(
I
32 bpbp
pentru fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo
bi
ngp
bibi
pbp I
yMI
yMA
A 114200
bpp npL 2321
0
Daca aceste valori (σ0 si σ`0)sunt apropiate de valoare lui σ0 considerata pana acum
(07Rpn=11500 kgfcm2) nu mai este necesar a se reface calculul In continuare se vor
considera cele 2 valori σ0 si σ`0
Deci de acum icircnainte vom considera
000 )5123()5123( N
6 Pierderi de tensiuni din relaxarea armaturii
Consideracircnd ca se face oi icircntindere prealabila de cel puţin 5 minute la un efort cu 10
mai mare decacirct valoarea prescrisa rezultă
pt fasciculele 1 2 3 00 050 r
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 00 050 r
7 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lentă a betonului
bpiinp Eforturile in beton la nivelul centrului de greutate a armaturii precomprimate datorita sarcinii
exterioare normate
pt fasciculele 1 2 3 22
1 yI
MM
bi
ngp
nL
bp
22 y
IM
bi
ngp
bp
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 12
1 yI
MM
bi
ngp
nL
bp
12 y
IM
bi
ngp
bp
Se considera ca precomprimarea şi greutatea proprie acţionează cacircnd s-a realiza marca
betonului si rezulta φ=1x300=300 iar restul icircncărcărilor permanente (fără greutatea proprie)
si icircncărcarea temporara de lunga durata acţionează după ce s-a realizat 12 R28 si se ia
φ2=075x3=225
Pierderi de tensiune pt fasciculele 1 2 3
1 bp 2 bp1123 np( ) bpbpsi sunt calculate la pct 5
12 3 1 bp 2 bp1np( )
8 Eforturi unitare de calcul in faza finala la L2
pt fasciculele 1 2 3 0 0 r( )
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 0 0 r ( )
9 Calculul la stări limita de eforturi a fasciculelor icircn secţiuni normale icircn exploatare
Cadrul face parte din categoria a II-a de deci se calculeaza la stari limita de
aparitie a fisurilor in sectiuni normale si inclinate la transfer si in exploatare sub actiunea
sarcinilor normate
Se calculează momentele din precomprimare icircn faza finală
forta de precomprimare pentru rigla )(2533 000 rN
in care 235 = 12 5 (sectiunea unui fascicol)
forta de precomprimare pentru stalp ndash deocamdata nu cunoastem valoarea precisa a
lui Ap si nici a lui 0 pentru stalp Se poate insa foloso sectiunea Ap determinata la
predimensionare si 600 pR
Deci 00 ps AN
se calculeaza valoarea lui X1 si se calculeaza valorile momentelor din precomprimare
- la partea superioara a stalpului stM 0
- pe reazemul riglei rrM 0
- la jumatatea dechiderii riglei 20LrM
se verifica daca este indeplinita comditia
tfss
f RWMmM 00 in care
20Lr
sf MM - momentul sarcinilor exterioare normate la L2
0m - coeficient de imprecizie
)( 000 ss rMM - momentul fortei de precomprimare in faza finala fata de limita samburelui
central opus marginii intinse
φ0=0
20
MM L
r iarbi
s AWr 0 i
i
biibi y
IWW 0
0WW f unde 751
10 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transfer
Pozitia axei meutre se determina din 0M fata de Aa`
)()()()50( 0000 ahRAahAahRAxhbxRM aapppiig
ii
unde cgrMM la L2 σφ`=11σ0-3000
Cantitarea de armatura nepretensionata necesara la partea superioara a riglei trebuie sa
indeplineasca conditia
aapiigaa RAARAbxRA )300011()( 0
Daca membrul din dreapta rezulta lt 0 atunci nu este necesara armatura
nepretensionata la partea superioara a riglei Ea se dispune constructiv
11 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
tsf
s RWMMm 2 0
00
110 m coeficient de imprecizie
s 0 0 0 rM N (e r ) momentul forţei de precomprimare icircn faza iniţială faţă de limita inferioară a
sacircmburului centralb 2st
00
MeN
iar
0s
bi
NrA s bi
0 bi si
IW Wy
12 Calculul la forţă tăietoare ţin secţiuni icircnclinate (pe reazem)
tc
t RbhTRbh 00 4 etr = 6 mm longetr 41Se poate merge cu etrieri dubli chiar din 12 8 sau 10
max
20
max10T
Rbhd i
max
0
5043
dcm
ha
aRnAq atat
e ateeieb RnAqRbhT 2060
sinat
ebc
ai RTTA
6045
13 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni icircnclinate
Se verifica efortul unitar principal de icircntindere tb R511
Deoarece hb151
eforturile unitare principale de compresiune nu se mai verifica
Nu se tine seama de efectul favorabil al precomprimării
tbi
bir
bi RbI
ST 51s
E Calculul stacirclpilor precomprimaţi
1 Calculul secţiunii de armatură pretensionată
Se determina Ap dintr-un calcul la starea limita a capacităţii portante Solicitările de
calcul conform tabelului centralizat Mc Nc
φ0=MN φ=μ φ0 + h2 -ap
ap - mai mare ca la rigla ~ 20 cm
h - ar trebui sa fie constant Se poate lua ca hmed la compresiune excentrica
2)(400
1
1
hl
bhRN f
i
Se calculează secţiunile de armatură pretensionată
)(8040
00
20
ahRRhNAA ie
aa
daca Nelt04bh02Ri μmin=11
pppi
aae kmRbh
ahRANB
180
)(20
01 - k=06
ppp
ipp Rm
MRRbhA 01
3 Caracteristici geometrice ale secţiunii ideale
Se calculează Abi yis yi
i ybi
W0=Wbii
W0rsquo=Wbis
4 Influenta icircntinderii succesive a cablurilor
Mgpn = momentul incovoietor normat din greutatea proprie (a riglei)
Ngpn = forta axiala normata din greutatea proprie (a riglei)
N01 Ap1 = forta de precomprimare respectiv sectiunea de armatura pretensionata
(corepsunzatoare la 2 fascicule N01=Ap1σ0 σ0=07Rpn
Momentul incovoietor datorita tensionarii fasciculelor 1-1 se considera toata rigla
pretensionată şi stacirclpul numai cu 2 fascicule Se calculează x1
M0=N01φ0-x1H
Efortul in beton la nivelul fasciculelor 1-1rsquo din tensionarea fasciculelor 2-2rsquo
220022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
110022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
2211 bpps n 11 skk
2212 bpps n 11 skk kkk 22
5 Pierderi de tensiune din relaxarea armaturilor
0 r - 00500
6 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lenta a betonului
Efortul in beton (la nivelul centrului de greutate a lui Ap) din precomprimare si
greutatea proprien ntotal
p 0 gp gp 0(1) 0 0bp
bi bi bi bi
A M M eM eA A I I
φ Ap=4x12 5
M0t calculat cu x final0=yp
Efortul in beton (in dreptul centrului de greutate a lui Ap) din sarcini normate mai
puţin greutatea proprie
nn(2) 0bp
bi bi
M eNA I
Mn Nn ndash momentul şi forţă axiala normată din sarcina exterioară
mai puţin greutatea proprie a riglei(1) (2)
p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225
7 Efortul unitar de calcul in faza finala
)( 00 r
00 pAN 000 MM
8 Calculul la starea limita de aparitie a fisurilor in exploatare
φf = n
nn
NNmMM
0
00 Mn Nn din sarcini exterioare inclusiv greutatea proprie
bis A
Wr 0 Wf = γW0 γ=175
Trebuie icircndeplinită condiţia
tfsfns
o RWreNNM ))(( 0 - n0=09
9 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transferngp
ngp NM - se calculează excentricitatea la transfer adică cacircnd acţionează greutatea
proprie si precomprimarea
φ0= n
n
NM
e φ0 2
ah 0 ahh
Poziţia axei neutre se determină din 0M
0)()50( 00 eppii NahAxhbxR
0 11
Secţiunea de armatura nepretensionată trebuie să satisfacă relaţia
a piia AbxRNRA
10 Calculul la starea limita de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
00 pAN ngpN
00 NM φ0 Hx1ngpM
ngp
ngp
f NNMMm
l
0
00 110 m
bis A
Wr 0 ii
bi
yIW 0
Trebuie sa avem satisfacuta relatia
tsfngp RWrlNN 2))(( 0
0
11 Calculul zonelor de ancorare
Consideracircnd că tensionarea se face numai de la partea superioara
12 Verificarea secţiunii din articulaţie
Icircn articulaţie Mext=0 Forţa de precomprimare se consideră centrică Se calculează
forţa axială din care cuprinde in rezultate din sumarea ipotezelor greutatea proprie
a stacirclpului greutatea centurilor si a elementelor susţinute de acestea (tacircmplărie metalica
zidarii)
Se verifica daca este indeplinita conditia
)300011( 0 paaprb ARARAN
icircn care Aa este suma secţiunii barelor care se coboară icircn stacirclp de la partea superioară
inclusiv cele 2 bare de montaj de la jumătatea secţiunii
propriu fundamental pentru fiecare direcţie orizontală principală considerată icircn calcul se
determină după cum urmează
mTSF db 11 unde
Sd = ordonata spectrului de răspuns de proiectare corespunzătoare lui T1
m ndash masa totală a clădirii calculată ca suma masei de nivel
= 10 factor de corecţie care ţine seama de contribuţia modului propriu fundamental
Efectele acţiunii seismice se determină prin aplicarea forţelor seismice orizontale asociate
nivelului cu masa m pentru fiecare din cele două plane de calcul
Forţa seismică ce acţionează la nivelul ldquoirdquo se calculează cu relaţia
i ii b n
i ii 1
m sF Fm s
unde
F ndash forţa seismică orizontală echivalentă de la nivelul ldquoirdquo
Fb ndash forţa tăietoare de bază corespunzătoare modului fundamental determinată cu relaţia de
mai sus
si ndash componenta formei fundamentale pe direcţia gradului de libertate dinamică de translaţie
la nivelul ldquoirdquo
mi ndash masa de nivel determinată conforma anexei C din P1001-2006
C Calculul static
1 Icircncărcări verticale
Pentru icircncărcări permanente şi icircncărcări variabile de lungă durată (zăpadă) se
consideră o icircncărcare de 1000 daNml pe riglă Eforturile finale se vor icircnmulţii cu raportul
dintre sarcinile reale de calcul şi icircncărcarea de 1000 daNml Ca metodă de calcul se foloseşte
metoda forţelor avacircnd o singură necunoscută (icircmpingerea orizontală din articulaţie) Ecuaţia
de condiţie se prezintă sub forma
Fig 7a Sistem de bază
Fig 7b Diagrama m1
2
xpl pxM x2 2
Fig 7c Diagrama Mp
x1δ11+Δ1p=0
0 arc
2 2 2 21 111 st 1 arc 1 st 1 arc 1EI EI
x arc
dx dxc m m c m dx m dxEI EI
3i
0bhI12
3
arcbhI12
arc
0
I kI
2 3 st 1
1 2 2c m dx c 2 H(1 H) (1 H) H c2 3 3
2 2 2 2
arc 1m dx (H y) dx H dx 2H dx y dx dx L
1ydx 2 Lf3
2 24y dx 2 Lf
15
Se poate calcul icircnlocuind pe z cu ecuaţia parabolei 24ff x(L x)l
Acum se poate calcul valoare lui δ11
2 20 11 f 11
2 1 3 8EI Hc [H L HL Lf ]3 K 4 15
0 ip st 1 p arc 1 p
1EI c m M dx m M dxK
st 1 pm M dx 0 (MP=0 pe stacirclp)
2
arc 1 p arc1 1 L xm M dx (H y)(p x p )dxK K 2 2
2
PL xM p x p2 2
dar
2 2 2 2 2 2
2 2 24(x 05L) 4x L 4xL L 4x L 4xLy f 1 f 1 f
L L L
2 210 11 st 1 arc 1kEI c m dx m dx
L2 2 2 2 2 2 2 2
2 20
1 L 4x L 4xL L x L 4x L 4xL L x(H f )(p x p )dx (H f )(p x p )dxk 2 2 2 2L L
33 31 1 pLpHL pfL (5H hf )
12 15 60K acum se poate calcula 1p
111
x
Diagramele de moment forţă tăietoare şi axială din icircncărcarea uniform distribuită de
1000daNml se obţine la fel ca la un cadru static determinat cunoscacircnd recţiunile orizontale
(X) calculate pacircnă acum Valorile reale din diagrame se obţin prin amplificare cu raportul
dintre icircncărcarea reală şi cea de 1000daNml
Fig 8a Fig 8b
(aproximaţia consideracircnd rigla dreaptă)
Fig 8c
2 Icircncărcări din acţiunea vacircntului
Diagrama m1 de pe sistemul de bază
11 1 1px 0 0 11EI a fost calculate anterior
MAB= MCD=1y
MBC=1(h+y)2
24(x 05L)y f[1 ]
L
Pentru uşurinţa calculului descompunem schema de icircncărcări icircn 3 scheme simple
Fig 10
Se consideră rigla cadrului dreaptă
2I 1AB
p yM2
Fig 112
I 1BC 1
p H HM p H( y)2L 2
CD 1M p Hy
2IIBC 2
2
L xM p x p2 2
Fig 12
2IIICD 3 3
yM p Hy p2
Fig 132
IIIBC 3
HM p x2L
Calculul integralelor de forma 1 pm M dxH2 3 4H H H H2 31
st 1 p1 1 1 1 1 1 00 0 00
4 44
1 1 1
p y y ym M dy y( p Hy)dy p dy p Hy dy p p Hy2 2 2
H H 11p p p H8 3 24
Aceeaşi integrală se putea efectua şi direct folosind regula de integrare a lui Veresciaylim2
2 411 p1 1 1stacirclp
p H1 3 1 2 11m M dy H H Hp H H p H3 2 4 2 3 24
1 p2stacirclpm M dy 0 (Mp2=0 pe stacirclpi)
243
1 p3 3stacirclp
p H2 5 5m M dy H H p H3 2 8 24
2
0 0 2 211 p1 1 1arc
3 2 21 1 1
p H1 1 3m M dx [M m 4M m M m ]L [ H 4(H f ) p H Hp H ]L6 6 2 4
3 1 H fp LH p H f 3p LH ( )4 2 4 6
2 2L L 22 2 2 21 p2 2arc 0 0
3 32 2
p L p x p L p2 2 4fm M dx MmL y( )dx LH (Lx x )dx3 2 2 3 8 2L
1 1p L H p fL12 15
3 220 H 3 3
1 p3 3arc
p H L p fLH1 1 Hm M dx (2M M )mL [2(H f ) H]p L6 6 2 4 6
Icircn final se obţine
3 2 20 11 f
2 L 3 8EI c H H H f3 K 4 15
a fost calculat anterior
2 3 3 3 2 3 4 4
0 1p 1 3 1 2 311 5 1 fH L 3H L HL fL fH L H LEI c [ p H p H ] [ p ( ) p ( ) p ( ]24 24 K 2 4 12 15 6 4
4 2 3 3 3
0 1p 1 3 1 3 2H 1 fH L H L HL fLEI c (11p 5p ) [( )(3p p ) p ( )]24 K 6 4 12 15
4 2 3
0 1p 1 3 1 3 2H 1 f H H fEI c (11p 5p ) [(H L( )(3p p ) L ( )p ]24 K 6 4 12 15
1p1
11x
- rezultă cu semnul + deoarece corespunde sensului considerat iniţial cu sensul
reacţiunii orizontale la acţiunea vacircntului
Diagrame de moment reale
M=m1x1+Mp
Fig 14
2
B 1 v1HM x H p2
22v1 v2
L 2 1 v1p p LH LM x (H f ) p H( f ) H
2 2L 2 8
2
C 1 V1 V2 V3H L HM x H p H p L p L2 2 2L
Fig 15
V v1HH p2
BM
MHH
B V M
A V M
T H HT H H
Fig 16
Făcacircnd echilibru forţelor icircn nodul B şi C avem
B CB V M 2
B CC M V 2
M MLN V V p2 L
M MLN V V p2 L
CC C V M 3
CD D V M 3
MHT H H H p2 H
MHT H H H p2 H
3Calculul static la acţiunea sarcini seismice
Fig 17
Fig 18
Determinarea necunoscutei x1 se face cu relaţia
1p1
11x
icircn care 11 este calculat anterior
1p 1 p 1 p 1 pst arc0 0
ds ds 1 dsm M c m M m MEI EI K EI
riglă
0
IK
I
3
1 pst
H 2 SHm M ds 1H FH2 3 3
2 2
1 parc
H 8fm M ds FL fH2 15
Diagrama de momente
Fig 19
B 1M X H L 2 1FH LM X (H f ) FfL 2
C 1FHM X H LL
Fig 20 Fig 21
4Calculul la acţiunea variaţiei de temperatură
0t 40 C dintre temperatura de execuţie şi de exploatare
Fig 22
11 1 1px 0
0
3 2 211
2 L 4 8EI c H (H Hf f )3 K 3 15
51p 1t t t1 1 L 40 10 L cm
Acelaşi rezultat se obţine din expresia Mohr-Maxwell
ip t ax nt
n1 - suprafaţa diagramei n1 pe riglă
Diagrame finale
Fig 23 Fig 24
Fig 25
5Calculul momentelor icircncovoietoare pe sistemul static nedeterminat
(momente parazitare cauzate de hiperstaticitatea sistemului dacă deformata din
precomprimare e icircmpiedicată)
Fig 26
1 11 1px 0
1p 1 p 1 p pr r st
ds ds dsm M n N mMEI EA EI
2 2
11 1 1ds dsm nEI EA
2
2bh
EI h12EA bh 12 nu se mai poate neglija efectul forţelor axiale
Fig 27
Fig 28
pr pr 0
ps ps 0
N A
N A
Pentru I = constant21 1 h
EA EI 12
2
1p p p pm r st0 p 0
1 1 h cmM ds nN ds M dsKEI KEI 12 EI
3 2 2 2
11 1r0
1 2H L 4Hf 8f ds[c (H )] nEI 3 K 3 15 EA
221r 0
ds 1 L hnEA EI K 12
3 2 2
110
1 2H L 4Hf 8f[c (H )]EI 3 K 3 15
0re f 2
ip 1 p 1 pds dsm M n NEI EA
2
1 p pr pr or pr or prarc
2pr pr or pr or pr pr
ds 2 2m M N y ds fN LH fLe N HLe NEI 3 3
8 2 2 8 1 1N Lf N HfL e N fL e N HL LfN ( f H f )15 3 3 15 6 3
1 p prarc
1m M ds LfN (6f 5H)30
2
1 p eps psst
2m M ds e H N3
1 p prstn N ds 1 L N
22
1p pr 0ps ps pr0 0 0
1 1 1 c 2 1 h 1LfN (6f 5H) e H N LN30 K EI EI 3 K 12 EI
2 2pr pr 0ps psip
12 2 2 311
1 1 2[ LfN (6f 5H) Lh N ] c e H N30 12K 3x L h 8 1 2(H Hf f h ) c H
K 3 15 12 3
Interesează numai diagramele date de x1 din precomprimare calculele de verificare forţa de
precomprimare se va lua corespunzător
Pentru a calcula separat influenţa precomprimării riglei separat de stacirclpi rezultă
20ps
1st pst11
2 c e H3x N
2
1riglă pr11
1 1Lf (6f 5H) Lh30K 12Kx N
0pse =f2
6Momente icircncovoietoare finale
Secţ
iune
a Permanente Zăpadă Vacircnt stacircnga Temperatură
Seis
m
Prec
ompr
i
mar
e
Mc Mn Mc Mn Mc Mn 09Mc 08Mc 09Mn 08Mn M 09M 08M
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1
2
3
4
Gruparea icircncărcărilor de calcul Gruparea icircncărcărilor normate Mcmax
şi
prec
Mnmax
şi
prec
Fundamentale Suplimentare Extraordinare Fundamentale Suplimentare Extraordinare
2+4+6 2+4+15 3+5+7 3+5+15
Gruparea efectelor structurale ale acţiunilor pentru verificarea structurilor la stări limităultime
Structura infrastructura şi terenul de fundare vor fi proiectate la stări limită ultime
astfel icircncacirct efectele acţiunilor de calcul icircn secţiune luate conform următoarelor combinaţii
factorizate
ik
m
2i10Ik
n
1jjk Q51Q51G351
să fie mai mici decacirct rezistenţele de calcul icircn secţiune
unde
Gki - este efectul pe structură al acţiunii permanente i luată cu valoarea sa caracteristică
Qki - efectul pe structura al acţiunii variabile i luata cu valoarea sa caracteristica
Qki - efectul pe structura al acţiunii variabile ce are ponderea predominanta icircntre acţiunile
variabile luată cu valoarea sa caracteristică
ψ0i -este un factor de simultaneitate al efectelor pe structură ale acţiunilor variabile i
(i=23m) luate cu valorile lor caracteristice avacircnd valoarea
ψ0i=07
cu excepţia icircncărcărilor din depozite şi a acţiunilor provenind din icircmpingerea pămacircntului a
materialelor pulverulente şi a fluidelor apei unde
ψ0i=10
De exemplu icircn cazul unei structuri acţionata predominant de efectele acţiunii zăpezii relaţia
se scrie
)sauUV(051Z51G351 kkk
n
1jjk
unde
Gk este valoarea efectului acţiunilor permanente pe structură calculată cu valoarea
caracteristică a acţiunilor permanente
Zk - valoarea efectului acţiunii din zăpada pe structura calculată cu valoarea caracteristică a
icircncărcării din zăpada
Vk - valoarea efectului acţiunii vacircntului pe structură calculat cu valoarea caracteristica a
acţiunilor vacircntului
Uk - valoarea efectului acţiunilor datorate exploatării construcţiei (acţiunile utile) calculată
cu valoarea caracteristică a acţiunilor datorate exploatării
La acoperişuri icircncărcările utile şi icircncărcările din zăpadă sau din vacircnt nu se aplică
simultan
Icircn cazul acţiunii seismice relaţia de verificare la stări limită ultime se scrie după cum
urmeazăn m
k j I Ek 2i kij 1 i 1
G A Q
unde
AEk este valoarea caracteristică a acţiunii seismice ce corespunde intervalului mediu de
recurenţă
2i - coeficient pentru determinarea valorii cvasipermanente a acţiunii variabile Qi
I - coeficient de importanţă a construcţiei structurii
D Calculul riglei precomprimate
1 Calculul secţiunii de armătură pretensionatăSe face la mijlocul deschiderii sau pe reazem acolo unde Mc este maxim
C2530(Bc30 B400) Ri=21 Nmm2
sau C3240(Bc40 B500) Ri=25 Nmm2
SBP I dispuse icircn fascicule 12 24 sau 36 Ф5
Rcp=1650 Nmm2
Rcp=1320 Nmm2
po i
MB08bh R
ip p o
c
RA bhR
numărul de cabluri 12 24 36Ф5
2 Calcul caracteristicilor geometrice ale secţiunii ideale
12Ф5 ndash Фgol =4cm24Ф5 ndash Фgol =5cm36Ф5 ndash Фgol =6cm
bi b gol p p a a aA A A n A (n 1)(A A )
s bii
bi
SyA
Se calculează Ibi
se calculează s bibi 0 s
i
IW Wy
i bibi 0 i
i
IW Wy
3 Pierderea de tensiune din frecări pe trasee lunecări şi deformaţii locale
Se aproximează n 2pmax 0 bp pn 067R 067x1650 11000N mm
Lungimea unui fascicul l1=L+14mp
21 1 p max
EA
115x
03cm Ep=1800000daNcm2
1x A icircn metri 1k p maxe
113p maxe
La mijloc 1 1 2pmijloc ke
kep ke k
p
1 xE 2
Fig
4 Pierderea de tensiune din frecări pe trasee lunecări şi deformaţii locale
Se consideră n0 p07R şi 0 p 0N A Se calculează momentele din precomprimare
(excentrică) consideracircnd ordinea de tensionare1-1rsquo 2-2rsquo şi 3-3rsquoMn
gp ndashmomentul normat din greutatea proprieAp1 ndash secţiunea a două fascicule 12Ф5
0 p1 0N A forţa de precomprimare
corespunzătoare a 2 fascicule cu aria ApiMomentul icircncovoietor din tensionarea cablurilor 3-3rsquoSe fixează ordinea de pretensionare
- simetrie icircn secţiunea transversală- stacirclpul tensionat concomitent cu rigla (pentru a nu se distruge nodul)- 6 fascicule icircn riglă- 5 fascicule pe riglă
Ordinea de pretensionare
- Faza I-a 1 şi 4- Faza a II-a 2 şi 5- Faza a III-a 3 şi 6
Icircn vederea stabilirii acestei pierderi de tensiune este necesar să se calculeze mai icircntacirciicircmpingerea din articulaţie icircn urma precomprimării are o sarcină internă a riglei şi a stacirclpului
1p1
11X
2
1r 3 2 2 2
1 1Lf (6f 5H) Lh30k 12kX
2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12
2
0s
1ST 3 2 2 2
2 c e H3X
2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12
n0 p07R 0i pi 0N A icircn care Ap corespunde unui fascicul
i 1nsi p bpin
Eforturi unitare in beton in urma tensionarii fasciculelor 3 si 6
- La capatul grinzii
20
23003 222
2y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
206 2
2y
IHNx
bi
istbp
i
k
10
13003 222
1y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
206 2
1y
IHNx
bi
istbp
i
k
- La mijlocul deschiderii
20
23003
)(2
222
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
206
)(22
yI
fHNx
bi
istbp
i
m
10
13003
)(2
221
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
106
)(21
yI
fHNx
bi
istbp
i
k
Eforturi unitare in beton in urma tensionarii fasciculelor 2 si 5
- La capatul grinzii
10
12002 222
1y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
105 2
1y
IHNx
bi
istbp
i
k
- La mijlocul deschiderii
10
12002
)(2
221
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
105
)(21
yI
fHNx
bi
istbp
i
m
Eforturi in beton din icircntinderea succesiva la nivelul centrului de greutate al fascicolului
respectiv
- La capatul grinzii6352
11111 kkkkk bpbpbpbpbp
63222 kkk bpbpbp
- La mijlocul grinzii6352
11111 mmmmm bpbpbpbpbp
63222 mmm bpbpbp
Eforturi din greutatea proprie in beton la nivelul centrului de greutate al fascicolului
respectiv
- La capatul grinzii
11y
IM
bi
ng
bpgr
g 22
yI
M
bi
ng
bpgr
g 33
yI
M
bi
ng
bpgr
g
Eforturi unitare in beton din precomprimare si greutatea proprie
- La capătul grinzii
gk bpbpbp 111
gk bpbpbp 222
gbpbp 33
Eforturi unitare de control
bppp npnijl
npbpp Rnp
mijl701101
npbpp Rnp
mijl702202
npbpp Rnp
mijl703303
Pierderi de efort in timp
Pierderi de efort prin relaxarea armaturilor
0 r 050
022 r 033 r
Pierderi de efort prin contracţie şi curgere lentă
bpnp
Se considera ca precomprimarea si greutatea proprie acţionează cacircnd s-a atins
01 2 3 4k k k k
14321 kkkk 00
50
cofrajCApt
φI=φ0
In aceasta faza se dezvolta in beton eforturile 321 bpbpbp
Restul icircncărcărilor permanente (fara greutatea proprie si icircncărcarea temporara de lunga
durata) acţionează după ce s-a realizat 12 R28
φ2=075x3=225
Eforturile in beton se calculeaza la valoarea momentului
Mn=Mnperm-Mn
gr+Mnzap
10
1y
IM
bi
n
bp
20
2y
IM
bi
n
bp
30
3y
IM
bi
n
bp
Pierderi de tensiune in fascicole datorita intinderii succesive si greutatii proprii
- La capatul grinzii
11 bpnp
22 bpnp
33 bpnp
Calculul eforturilor unitare de control
(la capătul grinzii)cpskk R 111
cpskk R 222
cpskk R 333
Calculul eforturilor unitare de calcul la mijlocul grinzii in faza initiala
600 2101 tmijlp
500 2202 tmijlp
400 2303 tmijlp
Rezultanta fortei de precomprimare
0310210110 222 pppr AAAM
Eforturi icircn beton icircn dreptul centrului de greutate al fascicolului considerat din
acţiunea precomprimării şi a greutăţii proprii
bi
nrgp
bi
sis
bi
rirr
bi
rbp I
My
IfHNxy
IfHNxyN
AN 2
10
101
1bi
0001 )()(
I
32 bpbp
pentru fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo
bi
ngp
bibi
pbp I
yMI
yMA
A 114200
bpp npL 2321
0
Daca aceste valori (σ0 si σ`0)sunt apropiate de valoare lui σ0 considerata pana acum
(07Rpn=11500 kgfcm2) nu mai este necesar a se reface calculul In continuare se vor
considera cele 2 valori σ0 si σ`0
Deci de acum icircnainte vom considera
000 )5123()5123( N
6 Pierderi de tensiuni din relaxarea armaturii
Consideracircnd ca se face oi icircntindere prealabila de cel puţin 5 minute la un efort cu 10
mai mare decacirct valoarea prescrisa rezultă
pt fasciculele 1 2 3 00 050 r
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 00 050 r
7 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lentă a betonului
bpiinp Eforturile in beton la nivelul centrului de greutate a armaturii precomprimate datorita sarcinii
exterioare normate
pt fasciculele 1 2 3 22
1 yI
MM
bi
ngp
nL
bp
22 y
IM
bi
ngp
bp
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 12
1 yI
MM
bi
ngp
nL
bp
12 y
IM
bi
ngp
bp
Se considera ca precomprimarea şi greutatea proprie acţionează cacircnd s-a realiza marca
betonului si rezulta φ=1x300=300 iar restul icircncărcărilor permanente (fără greutatea proprie)
si icircncărcarea temporara de lunga durata acţionează după ce s-a realizat 12 R28 si se ia
φ2=075x3=225
Pierderi de tensiune pt fasciculele 1 2 3
1 bp 2 bp1123 np( ) bpbpsi sunt calculate la pct 5
12 3 1 bp 2 bp1np( )
8 Eforturi unitare de calcul in faza finala la L2
pt fasciculele 1 2 3 0 0 r( )
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 0 0 r ( )
9 Calculul la stări limita de eforturi a fasciculelor icircn secţiuni normale icircn exploatare
Cadrul face parte din categoria a II-a de deci se calculeaza la stari limita de
aparitie a fisurilor in sectiuni normale si inclinate la transfer si in exploatare sub actiunea
sarcinilor normate
Se calculează momentele din precomprimare icircn faza finală
forta de precomprimare pentru rigla )(2533 000 rN
in care 235 = 12 5 (sectiunea unui fascicol)
forta de precomprimare pentru stalp ndash deocamdata nu cunoastem valoarea precisa a
lui Ap si nici a lui 0 pentru stalp Se poate insa foloso sectiunea Ap determinata la
predimensionare si 600 pR
Deci 00 ps AN
se calculeaza valoarea lui X1 si se calculeaza valorile momentelor din precomprimare
- la partea superioara a stalpului stM 0
- pe reazemul riglei rrM 0
- la jumatatea dechiderii riglei 20LrM
se verifica daca este indeplinita comditia
tfss
f RWMmM 00 in care
20Lr
sf MM - momentul sarcinilor exterioare normate la L2
0m - coeficient de imprecizie
)( 000 ss rMM - momentul fortei de precomprimare in faza finala fata de limita samburelui
central opus marginii intinse
φ0=0
20
MM L
r iarbi
s AWr 0 i
i
biibi y
IWW 0
0WW f unde 751
10 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transfer
Pozitia axei meutre se determina din 0M fata de Aa`
)()()()50( 0000 ahRAahAahRAxhbxRM aapppiig
ii
unde cgrMM la L2 σφ`=11σ0-3000
Cantitarea de armatura nepretensionata necesara la partea superioara a riglei trebuie sa
indeplineasca conditia
aapiigaa RAARAbxRA )300011()( 0
Daca membrul din dreapta rezulta lt 0 atunci nu este necesara armatura
nepretensionata la partea superioara a riglei Ea se dispune constructiv
11 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
tsf
s RWMMm 2 0
00
110 m coeficient de imprecizie
s 0 0 0 rM N (e r ) momentul forţei de precomprimare icircn faza iniţială faţă de limita inferioară a
sacircmburului centralb 2st
00
MeN
iar
0s
bi
NrA s bi
0 bi si
IW Wy
12 Calculul la forţă tăietoare ţin secţiuni icircnclinate (pe reazem)
tc
t RbhTRbh 00 4 etr = 6 mm longetr 41Se poate merge cu etrieri dubli chiar din 12 8 sau 10
max
20
max10T
Rbhd i
max
0
5043
dcm
ha
aRnAq atat
e ateeieb RnAqRbhT 2060
sinat
ebc
ai RTTA
6045
13 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni icircnclinate
Se verifica efortul unitar principal de icircntindere tb R511
Deoarece hb151
eforturile unitare principale de compresiune nu se mai verifica
Nu se tine seama de efectul favorabil al precomprimării
tbi
bir
bi RbI
ST 51s
E Calculul stacirclpilor precomprimaţi
1 Calculul secţiunii de armatură pretensionată
Se determina Ap dintr-un calcul la starea limita a capacităţii portante Solicitările de
calcul conform tabelului centralizat Mc Nc
φ0=MN φ=μ φ0 + h2 -ap
ap - mai mare ca la rigla ~ 20 cm
h - ar trebui sa fie constant Se poate lua ca hmed la compresiune excentrica
2)(400
1
1
hl
bhRN f
i
Se calculează secţiunile de armatură pretensionată
)(8040
00
20
ahRRhNAA ie
aa
daca Nelt04bh02Ri μmin=11
pppi
aae kmRbh
ahRANB
180
)(20
01 - k=06
ppp
ipp Rm
MRRbhA 01
3 Caracteristici geometrice ale secţiunii ideale
Se calculează Abi yis yi
i ybi
W0=Wbii
W0rsquo=Wbis
4 Influenta icircntinderii succesive a cablurilor
Mgpn = momentul incovoietor normat din greutatea proprie (a riglei)
Ngpn = forta axiala normata din greutatea proprie (a riglei)
N01 Ap1 = forta de precomprimare respectiv sectiunea de armatura pretensionata
(corepsunzatoare la 2 fascicule N01=Ap1σ0 σ0=07Rpn
Momentul incovoietor datorita tensionarii fasciculelor 1-1 se considera toata rigla
pretensionată şi stacirclpul numai cu 2 fascicule Se calculează x1
M0=N01φ0-x1H
Efortul in beton la nivelul fasciculelor 1-1rsquo din tensionarea fasciculelor 2-2rsquo
220022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
110022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
2211 bpps n 11 skk
2212 bpps n 11 skk kkk 22
5 Pierderi de tensiune din relaxarea armaturilor
0 r - 00500
6 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lenta a betonului
Efortul in beton (la nivelul centrului de greutate a lui Ap) din precomprimare si
greutatea proprien ntotal
p 0 gp gp 0(1) 0 0bp
bi bi bi bi
A M M eM eA A I I
φ Ap=4x12 5
M0t calculat cu x final0=yp
Efortul in beton (in dreptul centrului de greutate a lui Ap) din sarcini normate mai
puţin greutatea proprie
nn(2) 0bp
bi bi
M eNA I
Mn Nn ndash momentul şi forţă axiala normată din sarcina exterioară
mai puţin greutatea proprie a riglei(1) (2)
p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225
7 Efortul unitar de calcul in faza finala
)( 00 r
00 pAN 000 MM
8 Calculul la starea limita de aparitie a fisurilor in exploatare
φf = n
nn
NNmMM
0
00 Mn Nn din sarcini exterioare inclusiv greutatea proprie
bis A
Wr 0 Wf = γW0 γ=175
Trebuie icircndeplinită condiţia
tfsfns
o RWreNNM ))(( 0 - n0=09
9 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transferngp
ngp NM - se calculează excentricitatea la transfer adică cacircnd acţionează greutatea
proprie si precomprimarea
φ0= n
n
NM
e φ0 2
ah 0 ahh
Poziţia axei neutre se determină din 0M
0)()50( 00 eppii NahAxhbxR
0 11
Secţiunea de armatura nepretensionată trebuie să satisfacă relaţia
a piia AbxRNRA
10 Calculul la starea limita de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
00 pAN ngpN
00 NM φ0 Hx1ngpM
ngp
ngp
f NNMMm
l
0
00 110 m
bis A
Wr 0 ii
bi
yIW 0
Trebuie sa avem satisfacuta relatia
tsfngp RWrlNN 2))(( 0
0
11 Calculul zonelor de ancorare
Consideracircnd că tensionarea se face numai de la partea superioara
12 Verificarea secţiunii din articulaţie
Icircn articulaţie Mext=0 Forţa de precomprimare se consideră centrică Se calculează
forţa axială din care cuprinde in rezultate din sumarea ipotezelor greutatea proprie
a stacirclpului greutatea centurilor si a elementelor susţinute de acestea (tacircmplărie metalica
zidarii)
Se verifica daca este indeplinita conditia
)300011( 0 paaprb ARARAN
icircn care Aa este suma secţiunii barelor care se coboară icircn stacirclp de la partea superioară
inclusiv cele 2 bare de montaj de la jumătatea secţiunii
Fig 7a Sistem de bază
Fig 7b Diagrama m1
2
xpl pxM x2 2
Fig 7c Diagrama Mp
x1δ11+Δ1p=0
0 arc
2 2 2 21 111 st 1 arc 1 st 1 arc 1EI EI
x arc
dx dxc m m c m dx m dxEI EI
3i
0bhI12
3
arcbhI12
arc
0
I kI
2 3 st 1
1 2 2c m dx c 2 H(1 H) (1 H) H c2 3 3
2 2 2 2
arc 1m dx (H y) dx H dx 2H dx y dx dx L
1ydx 2 Lf3
2 24y dx 2 Lf
15
Se poate calcul icircnlocuind pe z cu ecuaţia parabolei 24ff x(L x)l
Acum se poate calcul valoare lui δ11
2 20 11 f 11
2 1 3 8EI Hc [H L HL Lf ]3 K 4 15
0 ip st 1 p arc 1 p
1EI c m M dx m M dxK
st 1 pm M dx 0 (MP=0 pe stacirclp)
2
arc 1 p arc1 1 L xm M dx (H y)(p x p )dxK K 2 2
2
PL xM p x p2 2
dar
2 2 2 2 2 2
2 2 24(x 05L) 4x L 4xL L 4x L 4xLy f 1 f 1 f
L L L
2 210 11 st 1 arc 1kEI c m dx m dx
L2 2 2 2 2 2 2 2
2 20
1 L 4x L 4xL L x L 4x L 4xL L x(H f )(p x p )dx (H f )(p x p )dxk 2 2 2 2L L
33 31 1 pLpHL pfL (5H hf )
12 15 60K acum se poate calcula 1p
111
x
Diagramele de moment forţă tăietoare şi axială din icircncărcarea uniform distribuită de
1000daNml se obţine la fel ca la un cadru static determinat cunoscacircnd recţiunile orizontale
(X) calculate pacircnă acum Valorile reale din diagrame se obţin prin amplificare cu raportul
dintre icircncărcarea reală şi cea de 1000daNml
Fig 8a Fig 8b
(aproximaţia consideracircnd rigla dreaptă)
Fig 8c
2 Icircncărcări din acţiunea vacircntului
Diagrama m1 de pe sistemul de bază
11 1 1px 0 0 11EI a fost calculate anterior
MAB= MCD=1y
MBC=1(h+y)2
24(x 05L)y f[1 ]
L
Pentru uşurinţa calculului descompunem schema de icircncărcări icircn 3 scheme simple
Fig 10
Se consideră rigla cadrului dreaptă
2I 1AB
p yM2
Fig 112
I 1BC 1
p H HM p H( y)2L 2
CD 1M p Hy
2IIBC 2
2
L xM p x p2 2
Fig 12
2IIICD 3 3
yM p Hy p2
Fig 132
IIIBC 3
HM p x2L
Calculul integralelor de forma 1 pm M dxH2 3 4H H H H2 31
st 1 p1 1 1 1 1 1 00 0 00
4 44
1 1 1
p y y ym M dy y( p Hy)dy p dy p Hy dy p p Hy2 2 2
H H 11p p p H8 3 24
Aceeaşi integrală se putea efectua şi direct folosind regula de integrare a lui Veresciaylim2
2 411 p1 1 1stacirclp
p H1 3 1 2 11m M dy H H Hp H H p H3 2 4 2 3 24
1 p2stacirclpm M dy 0 (Mp2=0 pe stacirclpi)
243
1 p3 3stacirclp
p H2 5 5m M dy H H p H3 2 8 24
2
0 0 2 211 p1 1 1arc
3 2 21 1 1
p H1 1 3m M dx [M m 4M m M m ]L [ H 4(H f ) p H Hp H ]L6 6 2 4
3 1 H fp LH p H f 3p LH ( )4 2 4 6
2 2L L 22 2 2 21 p2 2arc 0 0
3 32 2
p L p x p L p2 2 4fm M dx MmL y( )dx LH (Lx x )dx3 2 2 3 8 2L
1 1p L H p fL12 15
3 220 H 3 3
1 p3 3arc
p H L p fLH1 1 Hm M dx (2M M )mL [2(H f ) H]p L6 6 2 4 6
Icircn final se obţine
3 2 20 11 f
2 L 3 8EI c H H H f3 K 4 15
a fost calculat anterior
2 3 3 3 2 3 4 4
0 1p 1 3 1 2 311 5 1 fH L 3H L HL fL fH L H LEI c [ p H p H ] [ p ( ) p ( ) p ( ]24 24 K 2 4 12 15 6 4
4 2 3 3 3
0 1p 1 3 1 3 2H 1 fH L H L HL fLEI c (11p 5p ) [( )(3p p ) p ( )]24 K 6 4 12 15
4 2 3
0 1p 1 3 1 3 2H 1 f H H fEI c (11p 5p ) [(H L( )(3p p ) L ( )p ]24 K 6 4 12 15
1p1
11x
- rezultă cu semnul + deoarece corespunde sensului considerat iniţial cu sensul
reacţiunii orizontale la acţiunea vacircntului
Diagrame de moment reale
M=m1x1+Mp
Fig 14
2
B 1 v1HM x H p2
22v1 v2
L 2 1 v1p p LH LM x (H f ) p H( f ) H
2 2L 2 8
2
C 1 V1 V2 V3H L HM x H p H p L p L2 2 2L
Fig 15
V v1HH p2
BM
MHH
B V M
A V M
T H HT H H
Fig 16
Făcacircnd echilibru forţelor icircn nodul B şi C avem
B CB V M 2
B CC M V 2
M MLN V V p2 L
M MLN V V p2 L
CC C V M 3
CD D V M 3
MHT H H H p2 H
MHT H H H p2 H
3Calculul static la acţiunea sarcini seismice
Fig 17
Fig 18
Determinarea necunoscutei x1 se face cu relaţia
1p1
11x
icircn care 11 este calculat anterior
1p 1 p 1 p 1 pst arc0 0
ds ds 1 dsm M c m M m MEI EI K EI
riglă
0
IK
I
3
1 pst
H 2 SHm M ds 1H FH2 3 3
2 2
1 parc
H 8fm M ds FL fH2 15
Diagrama de momente
Fig 19
B 1M X H L 2 1FH LM X (H f ) FfL 2
C 1FHM X H LL
Fig 20 Fig 21
4Calculul la acţiunea variaţiei de temperatură
0t 40 C dintre temperatura de execuţie şi de exploatare
Fig 22
11 1 1px 0
0
3 2 211
2 L 4 8EI c H (H Hf f )3 K 3 15
51p 1t t t1 1 L 40 10 L cm
Acelaşi rezultat se obţine din expresia Mohr-Maxwell
ip t ax nt
n1 - suprafaţa diagramei n1 pe riglă
Diagrame finale
Fig 23 Fig 24
Fig 25
5Calculul momentelor icircncovoietoare pe sistemul static nedeterminat
(momente parazitare cauzate de hiperstaticitatea sistemului dacă deformata din
precomprimare e icircmpiedicată)
Fig 26
1 11 1px 0
1p 1 p 1 p pr r st
ds ds dsm M n N mMEI EA EI
2 2
11 1 1ds dsm nEI EA
2
2bh
EI h12EA bh 12 nu se mai poate neglija efectul forţelor axiale
Fig 27
Fig 28
pr pr 0
ps ps 0
N A
N A
Pentru I = constant21 1 h
EA EI 12
2
1p p p pm r st0 p 0
1 1 h cmM ds nN ds M dsKEI KEI 12 EI
3 2 2 2
11 1r0
1 2H L 4Hf 8f ds[c (H )] nEI 3 K 3 15 EA
221r 0
ds 1 L hnEA EI K 12
3 2 2
110
1 2H L 4Hf 8f[c (H )]EI 3 K 3 15
0re f 2
ip 1 p 1 pds dsm M n NEI EA
2
1 p pr pr or pr or prarc
2pr pr or pr or pr pr
ds 2 2m M N y ds fN LH fLe N HLe NEI 3 3
8 2 2 8 1 1N Lf N HfL e N fL e N HL LfN ( f H f )15 3 3 15 6 3
1 p prarc
1m M ds LfN (6f 5H)30
2
1 p eps psst
2m M ds e H N3
1 p prstn N ds 1 L N
22
1p pr 0ps ps pr0 0 0
1 1 1 c 2 1 h 1LfN (6f 5H) e H N LN30 K EI EI 3 K 12 EI
2 2pr pr 0ps psip
12 2 2 311
1 1 2[ LfN (6f 5H) Lh N ] c e H N30 12K 3x L h 8 1 2(H Hf f h ) c H
K 3 15 12 3
Interesează numai diagramele date de x1 din precomprimare calculele de verificare forţa de
precomprimare se va lua corespunzător
Pentru a calcula separat influenţa precomprimării riglei separat de stacirclpi rezultă
20ps
1st pst11
2 c e H3x N
2
1riglă pr11
1 1Lf (6f 5H) Lh30K 12Kx N
0pse =f2
6Momente icircncovoietoare finale
Secţ
iune
a Permanente Zăpadă Vacircnt stacircnga Temperatură
Seis
m
Prec
ompr
i
mar
e
Mc Mn Mc Mn Mc Mn 09Mc 08Mc 09Mn 08Mn M 09M 08M
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1
2
3
4
Gruparea icircncărcărilor de calcul Gruparea icircncărcărilor normate Mcmax
şi
prec
Mnmax
şi
prec
Fundamentale Suplimentare Extraordinare Fundamentale Suplimentare Extraordinare
2+4+6 2+4+15 3+5+7 3+5+15
Gruparea efectelor structurale ale acţiunilor pentru verificarea structurilor la stări limităultime
Structura infrastructura şi terenul de fundare vor fi proiectate la stări limită ultime
astfel icircncacirct efectele acţiunilor de calcul icircn secţiune luate conform următoarelor combinaţii
factorizate
ik
m
2i10Ik
n
1jjk Q51Q51G351
să fie mai mici decacirct rezistenţele de calcul icircn secţiune
unde
Gki - este efectul pe structură al acţiunii permanente i luată cu valoarea sa caracteristică
Qki - efectul pe structura al acţiunii variabile i luata cu valoarea sa caracteristica
Qki - efectul pe structura al acţiunii variabile ce are ponderea predominanta icircntre acţiunile
variabile luată cu valoarea sa caracteristică
ψ0i -este un factor de simultaneitate al efectelor pe structură ale acţiunilor variabile i
(i=23m) luate cu valorile lor caracteristice avacircnd valoarea
ψ0i=07
cu excepţia icircncărcărilor din depozite şi a acţiunilor provenind din icircmpingerea pămacircntului a
materialelor pulverulente şi a fluidelor apei unde
ψ0i=10
De exemplu icircn cazul unei structuri acţionata predominant de efectele acţiunii zăpezii relaţia
se scrie
)sauUV(051Z51G351 kkk
n
1jjk
unde
Gk este valoarea efectului acţiunilor permanente pe structură calculată cu valoarea
caracteristică a acţiunilor permanente
Zk - valoarea efectului acţiunii din zăpada pe structura calculată cu valoarea caracteristică a
icircncărcării din zăpada
Vk - valoarea efectului acţiunii vacircntului pe structură calculat cu valoarea caracteristica a
acţiunilor vacircntului
Uk - valoarea efectului acţiunilor datorate exploatării construcţiei (acţiunile utile) calculată
cu valoarea caracteristică a acţiunilor datorate exploatării
La acoperişuri icircncărcările utile şi icircncărcările din zăpadă sau din vacircnt nu se aplică
simultan
Icircn cazul acţiunii seismice relaţia de verificare la stări limită ultime se scrie după cum
urmeazăn m
k j I Ek 2i kij 1 i 1
G A Q
unde
AEk este valoarea caracteristică a acţiunii seismice ce corespunde intervalului mediu de
recurenţă
2i - coeficient pentru determinarea valorii cvasipermanente a acţiunii variabile Qi
I - coeficient de importanţă a construcţiei structurii
D Calculul riglei precomprimate
1 Calculul secţiunii de armătură pretensionatăSe face la mijlocul deschiderii sau pe reazem acolo unde Mc este maxim
C2530(Bc30 B400) Ri=21 Nmm2
sau C3240(Bc40 B500) Ri=25 Nmm2
SBP I dispuse icircn fascicule 12 24 sau 36 Ф5
Rcp=1650 Nmm2
Rcp=1320 Nmm2
po i
MB08bh R
ip p o
c
RA bhR
numărul de cabluri 12 24 36Ф5
2 Calcul caracteristicilor geometrice ale secţiunii ideale
12Ф5 ndash Фgol =4cm24Ф5 ndash Фgol =5cm36Ф5 ndash Фgol =6cm
bi b gol p p a a aA A A n A (n 1)(A A )
s bii
bi
SyA
Se calculează Ibi
se calculează s bibi 0 s
i
IW Wy
i bibi 0 i
i
IW Wy
3 Pierderea de tensiune din frecări pe trasee lunecări şi deformaţii locale
Se aproximează n 2pmax 0 bp pn 067R 067x1650 11000N mm
Lungimea unui fascicul l1=L+14mp
21 1 p max
EA
115x
03cm Ep=1800000daNcm2
1x A icircn metri 1k p maxe
113p maxe
La mijloc 1 1 2pmijloc ke
kep ke k
p
1 xE 2
Fig
4 Pierderea de tensiune din frecări pe trasee lunecări şi deformaţii locale
Se consideră n0 p07R şi 0 p 0N A Se calculează momentele din precomprimare
(excentrică) consideracircnd ordinea de tensionare1-1rsquo 2-2rsquo şi 3-3rsquoMn
gp ndashmomentul normat din greutatea proprieAp1 ndash secţiunea a două fascicule 12Ф5
0 p1 0N A forţa de precomprimare
corespunzătoare a 2 fascicule cu aria ApiMomentul icircncovoietor din tensionarea cablurilor 3-3rsquoSe fixează ordinea de pretensionare
- simetrie icircn secţiunea transversală- stacirclpul tensionat concomitent cu rigla (pentru a nu se distruge nodul)- 6 fascicule icircn riglă- 5 fascicule pe riglă
Ordinea de pretensionare
- Faza I-a 1 şi 4- Faza a II-a 2 şi 5- Faza a III-a 3 şi 6
Icircn vederea stabilirii acestei pierderi de tensiune este necesar să se calculeze mai icircntacirciicircmpingerea din articulaţie icircn urma precomprimării are o sarcină internă a riglei şi a stacirclpului
1p1
11X
2
1r 3 2 2 2
1 1Lf (6f 5H) Lh30k 12kX
2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12
2
0s
1ST 3 2 2 2
2 c e H3X
2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12
n0 p07R 0i pi 0N A icircn care Ap corespunde unui fascicul
i 1nsi p bpin
Eforturi unitare in beton in urma tensionarii fasciculelor 3 si 6
- La capatul grinzii
20
23003 222
2y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
206 2
2y
IHNx
bi
istbp
i
k
10
13003 222
1y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
206 2
1y
IHNx
bi
istbp
i
k
- La mijlocul deschiderii
20
23003
)(2
222
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
206
)(22
yI
fHNx
bi
istbp
i
m
10
13003
)(2
221
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
106
)(21
yI
fHNx
bi
istbp
i
k
Eforturi unitare in beton in urma tensionarii fasciculelor 2 si 5
- La capatul grinzii
10
12002 222
1y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
105 2
1y
IHNx
bi
istbp
i
k
- La mijlocul deschiderii
10
12002
)(2
221
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
105
)(21
yI
fHNx
bi
istbp
i
m
Eforturi in beton din icircntinderea succesiva la nivelul centrului de greutate al fascicolului
respectiv
- La capatul grinzii6352
11111 kkkkk bpbpbpbpbp
63222 kkk bpbpbp
- La mijlocul grinzii6352
11111 mmmmm bpbpbpbpbp
63222 mmm bpbpbp
Eforturi din greutatea proprie in beton la nivelul centrului de greutate al fascicolului
respectiv
- La capatul grinzii
11y
IM
bi
ng
bpgr
g 22
yI
M
bi
ng
bpgr
g 33
yI
M
bi
ng
bpgr
g
Eforturi unitare in beton din precomprimare si greutatea proprie
- La capătul grinzii
gk bpbpbp 111
gk bpbpbp 222
gbpbp 33
Eforturi unitare de control
bppp npnijl
npbpp Rnp
mijl701101
npbpp Rnp
mijl702202
npbpp Rnp
mijl703303
Pierderi de efort in timp
Pierderi de efort prin relaxarea armaturilor
0 r 050
022 r 033 r
Pierderi de efort prin contracţie şi curgere lentă
bpnp
Se considera ca precomprimarea si greutatea proprie acţionează cacircnd s-a atins
01 2 3 4k k k k
14321 kkkk 00
50
cofrajCApt
φI=φ0
In aceasta faza se dezvolta in beton eforturile 321 bpbpbp
Restul icircncărcărilor permanente (fara greutatea proprie si icircncărcarea temporara de lunga
durata) acţionează după ce s-a realizat 12 R28
φ2=075x3=225
Eforturile in beton se calculeaza la valoarea momentului
Mn=Mnperm-Mn
gr+Mnzap
10
1y
IM
bi
n
bp
20
2y
IM
bi
n
bp
30
3y
IM
bi
n
bp
Pierderi de tensiune in fascicole datorita intinderii succesive si greutatii proprii
- La capatul grinzii
11 bpnp
22 bpnp
33 bpnp
Calculul eforturilor unitare de control
(la capătul grinzii)cpskk R 111
cpskk R 222
cpskk R 333
Calculul eforturilor unitare de calcul la mijlocul grinzii in faza initiala
600 2101 tmijlp
500 2202 tmijlp
400 2303 tmijlp
Rezultanta fortei de precomprimare
0310210110 222 pppr AAAM
Eforturi icircn beton icircn dreptul centrului de greutate al fascicolului considerat din
acţiunea precomprimării şi a greutăţii proprii
bi
nrgp
bi
sis
bi
rirr
bi
rbp I
My
IfHNxy
IfHNxyN
AN 2
10
101
1bi
0001 )()(
I
32 bpbp
pentru fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo
bi
ngp
bibi
pbp I
yMI
yMA
A 114200
bpp npL 2321
0
Daca aceste valori (σ0 si σ`0)sunt apropiate de valoare lui σ0 considerata pana acum
(07Rpn=11500 kgfcm2) nu mai este necesar a se reface calculul In continuare se vor
considera cele 2 valori σ0 si σ`0
Deci de acum icircnainte vom considera
000 )5123()5123( N
6 Pierderi de tensiuni din relaxarea armaturii
Consideracircnd ca se face oi icircntindere prealabila de cel puţin 5 minute la un efort cu 10
mai mare decacirct valoarea prescrisa rezultă
pt fasciculele 1 2 3 00 050 r
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 00 050 r
7 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lentă a betonului
bpiinp Eforturile in beton la nivelul centrului de greutate a armaturii precomprimate datorita sarcinii
exterioare normate
pt fasciculele 1 2 3 22
1 yI
MM
bi
ngp
nL
bp
22 y
IM
bi
ngp
bp
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 12
1 yI
MM
bi
ngp
nL
bp
12 y
IM
bi
ngp
bp
Se considera ca precomprimarea şi greutatea proprie acţionează cacircnd s-a realiza marca
betonului si rezulta φ=1x300=300 iar restul icircncărcărilor permanente (fără greutatea proprie)
si icircncărcarea temporara de lunga durata acţionează după ce s-a realizat 12 R28 si se ia
φ2=075x3=225
Pierderi de tensiune pt fasciculele 1 2 3
1 bp 2 bp1123 np( ) bpbpsi sunt calculate la pct 5
12 3 1 bp 2 bp1np( )
8 Eforturi unitare de calcul in faza finala la L2
pt fasciculele 1 2 3 0 0 r( )
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 0 0 r ( )
9 Calculul la stări limita de eforturi a fasciculelor icircn secţiuni normale icircn exploatare
Cadrul face parte din categoria a II-a de deci se calculeaza la stari limita de
aparitie a fisurilor in sectiuni normale si inclinate la transfer si in exploatare sub actiunea
sarcinilor normate
Se calculează momentele din precomprimare icircn faza finală
forta de precomprimare pentru rigla )(2533 000 rN
in care 235 = 12 5 (sectiunea unui fascicol)
forta de precomprimare pentru stalp ndash deocamdata nu cunoastem valoarea precisa a
lui Ap si nici a lui 0 pentru stalp Se poate insa foloso sectiunea Ap determinata la
predimensionare si 600 pR
Deci 00 ps AN
se calculeaza valoarea lui X1 si se calculeaza valorile momentelor din precomprimare
- la partea superioara a stalpului stM 0
- pe reazemul riglei rrM 0
- la jumatatea dechiderii riglei 20LrM
se verifica daca este indeplinita comditia
tfss
f RWMmM 00 in care
20Lr
sf MM - momentul sarcinilor exterioare normate la L2
0m - coeficient de imprecizie
)( 000 ss rMM - momentul fortei de precomprimare in faza finala fata de limita samburelui
central opus marginii intinse
φ0=0
20
MM L
r iarbi
s AWr 0 i
i
biibi y
IWW 0
0WW f unde 751
10 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transfer
Pozitia axei meutre se determina din 0M fata de Aa`
)()()()50( 0000 ahRAahAahRAxhbxRM aapppiig
ii
unde cgrMM la L2 σφ`=11σ0-3000
Cantitarea de armatura nepretensionata necesara la partea superioara a riglei trebuie sa
indeplineasca conditia
aapiigaa RAARAbxRA )300011()( 0
Daca membrul din dreapta rezulta lt 0 atunci nu este necesara armatura
nepretensionata la partea superioara a riglei Ea se dispune constructiv
11 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
tsf
s RWMMm 2 0
00
110 m coeficient de imprecizie
s 0 0 0 rM N (e r ) momentul forţei de precomprimare icircn faza iniţială faţă de limita inferioară a
sacircmburului centralb 2st
00
MeN
iar
0s
bi
NrA s bi
0 bi si
IW Wy
12 Calculul la forţă tăietoare ţin secţiuni icircnclinate (pe reazem)
tc
t RbhTRbh 00 4 etr = 6 mm longetr 41Se poate merge cu etrieri dubli chiar din 12 8 sau 10
max
20
max10T
Rbhd i
max
0
5043
dcm
ha
aRnAq atat
e ateeieb RnAqRbhT 2060
sinat
ebc
ai RTTA
6045
13 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni icircnclinate
Se verifica efortul unitar principal de icircntindere tb R511
Deoarece hb151
eforturile unitare principale de compresiune nu se mai verifica
Nu se tine seama de efectul favorabil al precomprimării
tbi
bir
bi RbI
ST 51s
E Calculul stacirclpilor precomprimaţi
1 Calculul secţiunii de armatură pretensionată
Se determina Ap dintr-un calcul la starea limita a capacităţii portante Solicitările de
calcul conform tabelului centralizat Mc Nc
φ0=MN φ=μ φ0 + h2 -ap
ap - mai mare ca la rigla ~ 20 cm
h - ar trebui sa fie constant Se poate lua ca hmed la compresiune excentrica
2)(400
1
1
hl
bhRN f
i
Se calculează secţiunile de armatură pretensionată
)(8040
00
20
ahRRhNAA ie
aa
daca Nelt04bh02Ri μmin=11
pppi
aae kmRbh
ahRANB
180
)(20
01 - k=06
ppp
ipp Rm
MRRbhA 01
3 Caracteristici geometrice ale secţiunii ideale
Se calculează Abi yis yi
i ybi
W0=Wbii
W0rsquo=Wbis
4 Influenta icircntinderii succesive a cablurilor
Mgpn = momentul incovoietor normat din greutatea proprie (a riglei)
Ngpn = forta axiala normata din greutatea proprie (a riglei)
N01 Ap1 = forta de precomprimare respectiv sectiunea de armatura pretensionata
(corepsunzatoare la 2 fascicule N01=Ap1σ0 σ0=07Rpn
Momentul incovoietor datorita tensionarii fasciculelor 1-1 se considera toata rigla
pretensionată şi stacirclpul numai cu 2 fascicule Se calculează x1
M0=N01φ0-x1H
Efortul in beton la nivelul fasciculelor 1-1rsquo din tensionarea fasciculelor 2-2rsquo
220022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
110022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
2211 bpps n 11 skk
2212 bpps n 11 skk kkk 22
5 Pierderi de tensiune din relaxarea armaturilor
0 r - 00500
6 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lenta a betonului
Efortul in beton (la nivelul centrului de greutate a lui Ap) din precomprimare si
greutatea proprien ntotal
p 0 gp gp 0(1) 0 0bp
bi bi bi bi
A M M eM eA A I I
φ Ap=4x12 5
M0t calculat cu x final0=yp
Efortul in beton (in dreptul centrului de greutate a lui Ap) din sarcini normate mai
puţin greutatea proprie
nn(2) 0bp
bi bi
M eNA I
Mn Nn ndash momentul şi forţă axiala normată din sarcina exterioară
mai puţin greutatea proprie a riglei(1) (2)
p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225
7 Efortul unitar de calcul in faza finala
)( 00 r
00 pAN 000 MM
8 Calculul la starea limita de aparitie a fisurilor in exploatare
φf = n
nn
NNmMM
0
00 Mn Nn din sarcini exterioare inclusiv greutatea proprie
bis A
Wr 0 Wf = γW0 γ=175
Trebuie icircndeplinită condiţia
tfsfns
o RWreNNM ))(( 0 - n0=09
9 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transferngp
ngp NM - se calculează excentricitatea la transfer adică cacircnd acţionează greutatea
proprie si precomprimarea
φ0= n
n
NM
e φ0 2
ah 0 ahh
Poziţia axei neutre se determină din 0M
0)()50( 00 eppii NahAxhbxR
0 11
Secţiunea de armatura nepretensionată trebuie să satisfacă relaţia
a piia AbxRNRA
10 Calculul la starea limita de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
00 pAN ngpN
00 NM φ0 Hx1ngpM
ngp
ngp
f NNMMm
l
0
00 110 m
bis A
Wr 0 ii
bi
yIW 0
Trebuie sa avem satisfacuta relatia
tsfngp RWrlNN 2))(( 0
0
11 Calculul zonelor de ancorare
Consideracircnd că tensionarea se face numai de la partea superioara
12 Verificarea secţiunii din articulaţie
Icircn articulaţie Mext=0 Forţa de precomprimare se consideră centrică Se calculează
forţa axială din care cuprinde in rezultate din sumarea ipotezelor greutatea proprie
a stacirclpului greutatea centurilor si a elementelor susţinute de acestea (tacircmplărie metalica
zidarii)
Se verifica daca este indeplinita conditia
)300011( 0 paaprb ARARAN
icircn care Aa este suma secţiunii barelor care se coboară icircn stacirclp de la partea superioară
inclusiv cele 2 bare de montaj de la jumătatea secţiunii
x1δ11+Δ1p=0
0 arc
2 2 2 21 111 st 1 arc 1 st 1 arc 1EI EI
x arc
dx dxc m m c m dx m dxEI EI
3i
0bhI12
3
arcbhI12
arc
0
I kI
2 3 st 1
1 2 2c m dx c 2 H(1 H) (1 H) H c2 3 3
2 2 2 2
arc 1m dx (H y) dx H dx 2H dx y dx dx L
1ydx 2 Lf3
2 24y dx 2 Lf
15
Se poate calcul icircnlocuind pe z cu ecuaţia parabolei 24ff x(L x)l
Acum se poate calcul valoare lui δ11
2 20 11 f 11
2 1 3 8EI Hc [H L HL Lf ]3 K 4 15
0 ip st 1 p arc 1 p
1EI c m M dx m M dxK
st 1 pm M dx 0 (MP=0 pe stacirclp)
2
arc 1 p arc1 1 L xm M dx (H y)(p x p )dxK K 2 2
2
PL xM p x p2 2
dar
2 2 2 2 2 2
2 2 24(x 05L) 4x L 4xL L 4x L 4xLy f 1 f 1 f
L L L
2 210 11 st 1 arc 1kEI c m dx m dx
L2 2 2 2 2 2 2 2
2 20
1 L 4x L 4xL L x L 4x L 4xL L x(H f )(p x p )dx (H f )(p x p )dxk 2 2 2 2L L
33 31 1 pLpHL pfL (5H hf )
12 15 60K acum se poate calcula 1p
111
x
Diagramele de moment forţă tăietoare şi axială din icircncărcarea uniform distribuită de
1000daNml se obţine la fel ca la un cadru static determinat cunoscacircnd recţiunile orizontale
(X) calculate pacircnă acum Valorile reale din diagrame se obţin prin amplificare cu raportul
dintre icircncărcarea reală şi cea de 1000daNml
Fig 8a Fig 8b
(aproximaţia consideracircnd rigla dreaptă)
Fig 8c
2 Icircncărcări din acţiunea vacircntului
Diagrama m1 de pe sistemul de bază
11 1 1px 0 0 11EI a fost calculate anterior
MAB= MCD=1y
MBC=1(h+y)2
24(x 05L)y f[1 ]
L
Pentru uşurinţa calculului descompunem schema de icircncărcări icircn 3 scheme simple
Fig 10
Se consideră rigla cadrului dreaptă
2I 1AB
p yM2
Fig 112
I 1BC 1
p H HM p H( y)2L 2
CD 1M p Hy
2IIBC 2
2
L xM p x p2 2
Fig 12
2IIICD 3 3
yM p Hy p2
Fig 132
IIIBC 3
HM p x2L
Calculul integralelor de forma 1 pm M dxH2 3 4H H H H2 31
st 1 p1 1 1 1 1 1 00 0 00
4 44
1 1 1
p y y ym M dy y( p Hy)dy p dy p Hy dy p p Hy2 2 2
H H 11p p p H8 3 24
Aceeaşi integrală se putea efectua şi direct folosind regula de integrare a lui Veresciaylim2
2 411 p1 1 1stacirclp
p H1 3 1 2 11m M dy H H Hp H H p H3 2 4 2 3 24
1 p2stacirclpm M dy 0 (Mp2=0 pe stacirclpi)
243
1 p3 3stacirclp
p H2 5 5m M dy H H p H3 2 8 24
2
0 0 2 211 p1 1 1arc
3 2 21 1 1
p H1 1 3m M dx [M m 4M m M m ]L [ H 4(H f ) p H Hp H ]L6 6 2 4
3 1 H fp LH p H f 3p LH ( )4 2 4 6
2 2L L 22 2 2 21 p2 2arc 0 0
3 32 2
p L p x p L p2 2 4fm M dx MmL y( )dx LH (Lx x )dx3 2 2 3 8 2L
1 1p L H p fL12 15
3 220 H 3 3
1 p3 3arc
p H L p fLH1 1 Hm M dx (2M M )mL [2(H f ) H]p L6 6 2 4 6
Icircn final se obţine
3 2 20 11 f
2 L 3 8EI c H H H f3 K 4 15
a fost calculat anterior
2 3 3 3 2 3 4 4
0 1p 1 3 1 2 311 5 1 fH L 3H L HL fL fH L H LEI c [ p H p H ] [ p ( ) p ( ) p ( ]24 24 K 2 4 12 15 6 4
4 2 3 3 3
0 1p 1 3 1 3 2H 1 fH L H L HL fLEI c (11p 5p ) [( )(3p p ) p ( )]24 K 6 4 12 15
4 2 3
0 1p 1 3 1 3 2H 1 f H H fEI c (11p 5p ) [(H L( )(3p p ) L ( )p ]24 K 6 4 12 15
1p1
11x
- rezultă cu semnul + deoarece corespunde sensului considerat iniţial cu sensul
reacţiunii orizontale la acţiunea vacircntului
Diagrame de moment reale
M=m1x1+Mp
Fig 14
2
B 1 v1HM x H p2
22v1 v2
L 2 1 v1p p LH LM x (H f ) p H( f ) H
2 2L 2 8
2
C 1 V1 V2 V3H L HM x H p H p L p L2 2 2L
Fig 15
V v1HH p2
BM
MHH
B V M
A V M
T H HT H H
Fig 16
Făcacircnd echilibru forţelor icircn nodul B şi C avem
B CB V M 2
B CC M V 2
M MLN V V p2 L
M MLN V V p2 L
CC C V M 3
CD D V M 3
MHT H H H p2 H
MHT H H H p2 H
3Calculul static la acţiunea sarcini seismice
Fig 17
Fig 18
Determinarea necunoscutei x1 se face cu relaţia
1p1
11x
icircn care 11 este calculat anterior
1p 1 p 1 p 1 pst arc0 0
ds ds 1 dsm M c m M m MEI EI K EI
riglă
0
IK
I
3
1 pst
H 2 SHm M ds 1H FH2 3 3
2 2
1 parc
H 8fm M ds FL fH2 15
Diagrama de momente
Fig 19
B 1M X H L 2 1FH LM X (H f ) FfL 2
C 1FHM X H LL
Fig 20 Fig 21
4Calculul la acţiunea variaţiei de temperatură
0t 40 C dintre temperatura de execuţie şi de exploatare
Fig 22
11 1 1px 0
0
3 2 211
2 L 4 8EI c H (H Hf f )3 K 3 15
51p 1t t t1 1 L 40 10 L cm
Acelaşi rezultat se obţine din expresia Mohr-Maxwell
ip t ax nt
n1 - suprafaţa diagramei n1 pe riglă
Diagrame finale
Fig 23 Fig 24
Fig 25
5Calculul momentelor icircncovoietoare pe sistemul static nedeterminat
(momente parazitare cauzate de hiperstaticitatea sistemului dacă deformata din
precomprimare e icircmpiedicată)
Fig 26
1 11 1px 0
1p 1 p 1 p pr r st
ds ds dsm M n N mMEI EA EI
2 2
11 1 1ds dsm nEI EA
2
2bh
EI h12EA bh 12 nu se mai poate neglija efectul forţelor axiale
Fig 27
Fig 28
pr pr 0
ps ps 0
N A
N A
Pentru I = constant21 1 h
EA EI 12
2
1p p p pm r st0 p 0
1 1 h cmM ds nN ds M dsKEI KEI 12 EI
3 2 2 2
11 1r0
1 2H L 4Hf 8f ds[c (H )] nEI 3 K 3 15 EA
221r 0
ds 1 L hnEA EI K 12
3 2 2
110
1 2H L 4Hf 8f[c (H )]EI 3 K 3 15
0re f 2
ip 1 p 1 pds dsm M n NEI EA
2
1 p pr pr or pr or prarc
2pr pr or pr or pr pr
ds 2 2m M N y ds fN LH fLe N HLe NEI 3 3
8 2 2 8 1 1N Lf N HfL e N fL e N HL LfN ( f H f )15 3 3 15 6 3
1 p prarc
1m M ds LfN (6f 5H)30
2
1 p eps psst
2m M ds e H N3
1 p prstn N ds 1 L N
22
1p pr 0ps ps pr0 0 0
1 1 1 c 2 1 h 1LfN (6f 5H) e H N LN30 K EI EI 3 K 12 EI
2 2pr pr 0ps psip
12 2 2 311
1 1 2[ LfN (6f 5H) Lh N ] c e H N30 12K 3x L h 8 1 2(H Hf f h ) c H
K 3 15 12 3
Interesează numai diagramele date de x1 din precomprimare calculele de verificare forţa de
precomprimare se va lua corespunzător
Pentru a calcula separat influenţa precomprimării riglei separat de stacirclpi rezultă
20ps
1st pst11
2 c e H3x N
2
1riglă pr11
1 1Lf (6f 5H) Lh30K 12Kx N
0pse =f2
6Momente icircncovoietoare finale
Secţ
iune
a Permanente Zăpadă Vacircnt stacircnga Temperatură
Seis
m
Prec
ompr
i
mar
e
Mc Mn Mc Mn Mc Mn 09Mc 08Mc 09Mn 08Mn M 09M 08M
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1
2
3
4
Gruparea icircncărcărilor de calcul Gruparea icircncărcărilor normate Mcmax
şi
prec
Mnmax
şi
prec
Fundamentale Suplimentare Extraordinare Fundamentale Suplimentare Extraordinare
2+4+6 2+4+15 3+5+7 3+5+15
Gruparea efectelor structurale ale acţiunilor pentru verificarea structurilor la stări limităultime
Structura infrastructura şi terenul de fundare vor fi proiectate la stări limită ultime
astfel icircncacirct efectele acţiunilor de calcul icircn secţiune luate conform următoarelor combinaţii
factorizate
ik
m
2i10Ik
n
1jjk Q51Q51G351
să fie mai mici decacirct rezistenţele de calcul icircn secţiune
unde
Gki - este efectul pe structură al acţiunii permanente i luată cu valoarea sa caracteristică
Qki - efectul pe structura al acţiunii variabile i luata cu valoarea sa caracteristica
Qki - efectul pe structura al acţiunii variabile ce are ponderea predominanta icircntre acţiunile
variabile luată cu valoarea sa caracteristică
ψ0i -este un factor de simultaneitate al efectelor pe structură ale acţiunilor variabile i
(i=23m) luate cu valorile lor caracteristice avacircnd valoarea
ψ0i=07
cu excepţia icircncărcărilor din depozite şi a acţiunilor provenind din icircmpingerea pămacircntului a
materialelor pulverulente şi a fluidelor apei unde
ψ0i=10
De exemplu icircn cazul unei structuri acţionata predominant de efectele acţiunii zăpezii relaţia
se scrie
)sauUV(051Z51G351 kkk
n
1jjk
unde
Gk este valoarea efectului acţiunilor permanente pe structură calculată cu valoarea
caracteristică a acţiunilor permanente
Zk - valoarea efectului acţiunii din zăpada pe structura calculată cu valoarea caracteristică a
icircncărcării din zăpada
Vk - valoarea efectului acţiunii vacircntului pe structură calculat cu valoarea caracteristica a
acţiunilor vacircntului
Uk - valoarea efectului acţiunilor datorate exploatării construcţiei (acţiunile utile) calculată
cu valoarea caracteristică a acţiunilor datorate exploatării
La acoperişuri icircncărcările utile şi icircncărcările din zăpadă sau din vacircnt nu se aplică
simultan
Icircn cazul acţiunii seismice relaţia de verificare la stări limită ultime se scrie după cum
urmeazăn m
k j I Ek 2i kij 1 i 1
G A Q
unde
AEk este valoarea caracteristică a acţiunii seismice ce corespunde intervalului mediu de
recurenţă
2i - coeficient pentru determinarea valorii cvasipermanente a acţiunii variabile Qi
I - coeficient de importanţă a construcţiei structurii
D Calculul riglei precomprimate
1 Calculul secţiunii de armătură pretensionatăSe face la mijlocul deschiderii sau pe reazem acolo unde Mc este maxim
C2530(Bc30 B400) Ri=21 Nmm2
sau C3240(Bc40 B500) Ri=25 Nmm2
SBP I dispuse icircn fascicule 12 24 sau 36 Ф5
Rcp=1650 Nmm2
Rcp=1320 Nmm2
po i
MB08bh R
ip p o
c
RA bhR
numărul de cabluri 12 24 36Ф5
2 Calcul caracteristicilor geometrice ale secţiunii ideale
12Ф5 ndash Фgol =4cm24Ф5 ndash Фgol =5cm36Ф5 ndash Фgol =6cm
bi b gol p p a a aA A A n A (n 1)(A A )
s bii
bi
SyA
Se calculează Ibi
se calculează s bibi 0 s
i
IW Wy
i bibi 0 i
i
IW Wy
3 Pierderea de tensiune din frecări pe trasee lunecări şi deformaţii locale
Se aproximează n 2pmax 0 bp pn 067R 067x1650 11000N mm
Lungimea unui fascicul l1=L+14mp
21 1 p max
EA
115x
03cm Ep=1800000daNcm2
1x A icircn metri 1k p maxe
113p maxe
La mijloc 1 1 2pmijloc ke
kep ke k
p
1 xE 2
Fig
4 Pierderea de tensiune din frecări pe trasee lunecări şi deformaţii locale
Se consideră n0 p07R şi 0 p 0N A Se calculează momentele din precomprimare
(excentrică) consideracircnd ordinea de tensionare1-1rsquo 2-2rsquo şi 3-3rsquoMn
gp ndashmomentul normat din greutatea proprieAp1 ndash secţiunea a două fascicule 12Ф5
0 p1 0N A forţa de precomprimare
corespunzătoare a 2 fascicule cu aria ApiMomentul icircncovoietor din tensionarea cablurilor 3-3rsquoSe fixează ordinea de pretensionare
- simetrie icircn secţiunea transversală- stacirclpul tensionat concomitent cu rigla (pentru a nu se distruge nodul)- 6 fascicule icircn riglă- 5 fascicule pe riglă
Ordinea de pretensionare
- Faza I-a 1 şi 4- Faza a II-a 2 şi 5- Faza a III-a 3 şi 6
Icircn vederea stabilirii acestei pierderi de tensiune este necesar să se calculeze mai icircntacirciicircmpingerea din articulaţie icircn urma precomprimării are o sarcină internă a riglei şi a stacirclpului
1p1
11X
2
1r 3 2 2 2
1 1Lf (6f 5H) Lh30k 12kX
2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12
2
0s
1ST 3 2 2 2
2 c e H3X
2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12
n0 p07R 0i pi 0N A icircn care Ap corespunde unui fascicul
i 1nsi p bpin
Eforturi unitare in beton in urma tensionarii fasciculelor 3 si 6
- La capatul grinzii
20
23003 222
2y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
206 2
2y
IHNx
bi
istbp
i
k
10
13003 222
1y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
206 2
1y
IHNx
bi
istbp
i
k
- La mijlocul deschiderii
20
23003
)(2
222
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
206
)(22
yI
fHNx
bi
istbp
i
m
10
13003
)(2
221
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
106
)(21
yI
fHNx
bi
istbp
i
k
Eforturi unitare in beton in urma tensionarii fasciculelor 2 si 5
- La capatul grinzii
10
12002 222
1y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
105 2
1y
IHNx
bi
istbp
i
k
- La mijlocul deschiderii
10
12002
)(2
221
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
105
)(21
yI
fHNx
bi
istbp
i
m
Eforturi in beton din icircntinderea succesiva la nivelul centrului de greutate al fascicolului
respectiv
- La capatul grinzii6352
11111 kkkkk bpbpbpbpbp
63222 kkk bpbpbp
- La mijlocul grinzii6352
11111 mmmmm bpbpbpbpbp
63222 mmm bpbpbp
Eforturi din greutatea proprie in beton la nivelul centrului de greutate al fascicolului
respectiv
- La capatul grinzii
11y
IM
bi
ng
bpgr
g 22
yI
M
bi
ng
bpgr
g 33
yI
M
bi
ng
bpgr
g
Eforturi unitare in beton din precomprimare si greutatea proprie
- La capătul grinzii
gk bpbpbp 111
gk bpbpbp 222
gbpbp 33
Eforturi unitare de control
bppp npnijl
npbpp Rnp
mijl701101
npbpp Rnp
mijl702202
npbpp Rnp
mijl703303
Pierderi de efort in timp
Pierderi de efort prin relaxarea armaturilor
0 r 050
022 r 033 r
Pierderi de efort prin contracţie şi curgere lentă
bpnp
Se considera ca precomprimarea si greutatea proprie acţionează cacircnd s-a atins
01 2 3 4k k k k
14321 kkkk 00
50
cofrajCApt
φI=φ0
In aceasta faza se dezvolta in beton eforturile 321 bpbpbp
Restul icircncărcărilor permanente (fara greutatea proprie si icircncărcarea temporara de lunga
durata) acţionează după ce s-a realizat 12 R28
φ2=075x3=225
Eforturile in beton se calculeaza la valoarea momentului
Mn=Mnperm-Mn
gr+Mnzap
10
1y
IM
bi
n
bp
20
2y
IM
bi
n
bp
30
3y
IM
bi
n
bp
Pierderi de tensiune in fascicole datorita intinderii succesive si greutatii proprii
- La capatul grinzii
11 bpnp
22 bpnp
33 bpnp
Calculul eforturilor unitare de control
(la capătul grinzii)cpskk R 111
cpskk R 222
cpskk R 333
Calculul eforturilor unitare de calcul la mijlocul grinzii in faza initiala
600 2101 tmijlp
500 2202 tmijlp
400 2303 tmijlp
Rezultanta fortei de precomprimare
0310210110 222 pppr AAAM
Eforturi icircn beton icircn dreptul centrului de greutate al fascicolului considerat din
acţiunea precomprimării şi a greutăţii proprii
bi
nrgp
bi
sis
bi
rirr
bi
rbp I
My
IfHNxy
IfHNxyN
AN 2
10
101
1bi
0001 )()(
I
32 bpbp
pentru fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo
bi
ngp
bibi
pbp I
yMI
yMA
A 114200
bpp npL 2321
0
Daca aceste valori (σ0 si σ`0)sunt apropiate de valoare lui σ0 considerata pana acum
(07Rpn=11500 kgfcm2) nu mai este necesar a se reface calculul In continuare se vor
considera cele 2 valori σ0 si σ`0
Deci de acum icircnainte vom considera
000 )5123()5123( N
6 Pierderi de tensiuni din relaxarea armaturii
Consideracircnd ca se face oi icircntindere prealabila de cel puţin 5 minute la un efort cu 10
mai mare decacirct valoarea prescrisa rezultă
pt fasciculele 1 2 3 00 050 r
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 00 050 r
7 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lentă a betonului
bpiinp Eforturile in beton la nivelul centrului de greutate a armaturii precomprimate datorita sarcinii
exterioare normate
pt fasciculele 1 2 3 22
1 yI
MM
bi
ngp
nL
bp
22 y
IM
bi
ngp
bp
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 12
1 yI
MM
bi
ngp
nL
bp
12 y
IM
bi
ngp
bp
Se considera ca precomprimarea şi greutatea proprie acţionează cacircnd s-a realiza marca
betonului si rezulta φ=1x300=300 iar restul icircncărcărilor permanente (fără greutatea proprie)
si icircncărcarea temporara de lunga durata acţionează după ce s-a realizat 12 R28 si se ia
φ2=075x3=225
Pierderi de tensiune pt fasciculele 1 2 3
1 bp 2 bp1123 np( ) bpbpsi sunt calculate la pct 5
12 3 1 bp 2 bp1np( )
8 Eforturi unitare de calcul in faza finala la L2
pt fasciculele 1 2 3 0 0 r( )
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 0 0 r ( )
9 Calculul la stări limita de eforturi a fasciculelor icircn secţiuni normale icircn exploatare
Cadrul face parte din categoria a II-a de deci se calculeaza la stari limita de
aparitie a fisurilor in sectiuni normale si inclinate la transfer si in exploatare sub actiunea
sarcinilor normate
Se calculează momentele din precomprimare icircn faza finală
forta de precomprimare pentru rigla )(2533 000 rN
in care 235 = 12 5 (sectiunea unui fascicol)
forta de precomprimare pentru stalp ndash deocamdata nu cunoastem valoarea precisa a
lui Ap si nici a lui 0 pentru stalp Se poate insa foloso sectiunea Ap determinata la
predimensionare si 600 pR
Deci 00 ps AN
se calculeaza valoarea lui X1 si se calculeaza valorile momentelor din precomprimare
- la partea superioara a stalpului stM 0
- pe reazemul riglei rrM 0
- la jumatatea dechiderii riglei 20LrM
se verifica daca este indeplinita comditia
tfss
f RWMmM 00 in care
20Lr
sf MM - momentul sarcinilor exterioare normate la L2
0m - coeficient de imprecizie
)( 000 ss rMM - momentul fortei de precomprimare in faza finala fata de limita samburelui
central opus marginii intinse
φ0=0
20
MM L
r iarbi
s AWr 0 i
i
biibi y
IWW 0
0WW f unde 751
10 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transfer
Pozitia axei meutre se determina din 0M fata de Aa`
)()()()50( 0000 ahRAahAahRAxhbxRM aapppiig
ii
unde cgrMM la L2 σφ`=11σ0-3000
Cantitarea de armatura nepretensionata necesara la partea superioara a riglei trebuie sa
indeplineasca conditia
aapiigaa RAARAbxRA )300011()( 0
Daca membrul din dreapta rezulta lt 0 atunci nu este necesara armatura
nepretensionata la partea superioara a riglei Ea se dispune constructiv
11 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
tsf
s RWMMm 2 0
00
110 m coeficient de imprecizie
s 0 0 0 rM N (e r ) momentul forţei de precomprimare icircn faza iniţială faţă de limita inferioară a
sacircmburului centralb 2st
00
MeN
iar
0s
bi
NrA s bi
0 bi si
IW Wy
12 Calculul la forţă tăietoare ţin secţiuni icircnclinate (pe reazem)
tc
t RbhTRbh 00 4 etr = 6 mm longetr 41Se poate merge cu etrieri dubli chiar din 12 8 sau 10
max
20
max10T
Rbhd i
max
0
5043
dcm
ha
aRnAq atat
e ateeieb RnAqRbhT 2060
sinat
ebc
ai RTTA
6045
13 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni icircnclinate
Se verifica efortul unitar principal de icircntindere tb R511
Deoarece hb151
eforturile unitare principale de compresiune nu se mai verifica
Nu se tine seama de efectul favorabil al precomprimării
tbi
bir
bi RbI
ST 51s
E Calculul stacirclpilor precomprimaţi
1 Calculul secţiunii de armatură pretensionată
Se determina Ap dintr-un calcul la starea limita a capacităţii portante Solicitările de
calcul conform tabelului centralizat Mc Nc
φ0=MN φ=μ φ0 + h2 -ap
ap - mai mare ca la rigla ~ 20 cm
h - ar trebui sa fie constant Se poate lua ca hmed la compresiune excentrica
2)(400
1
1
hl
bhRN f
i
Se calculează secţiunile de armatură pretensionată
)(8040
00
20
ahRRhNAA ie
aa
daca Nelt04bh02Ri μmin=11
pppi
aae kmRbh
ahRANB
180
)(20
01 - k=06
ppp
ipp Rm
MRRbhA 01
3 Caracteristici geometrice ale secţiunii ideale
Se calculează Abi yis yi
i ybi
W0=Wbii
W0rsquo=Wbis
4 Influenta icircntinderii succesive a cablurilor
Mgpn = momentul incovoietor normat din greutatea proprie (a riglei)
Ngpn = forta axiala normata din greutatea proprie (a riglei)
N01 Ap1 = forta de precomprimare respectiv sectiunea de armatura pretensionata
(corepsunzatoare la 2 fascicule N01=Ap1σ0 σ0=07Rpn
Momentul incovoietor datorita tensionarii fasciculelor 1-1 se considera toata rigla
pretensionată şi stacirclpul numai cu 2 fascicule Se calculează x1
M0=N01φ0-x1H
Efortul in beton la nivelul fasciculelor 1-1rsquo din tensionarea fasciculelor 2-2rsquo
220022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
110022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
2211 bpps n 11 skk
2212 bpps n 11 skk kkk 22
5 Pierderi de tensiune din relaxarea armaturilor
0 r - 00500
6 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lenta a betonului
Efortul in beton (la nivelul centrului de greutate a lui Ap) din precomprimare si
greutatea proprien ntotal
p 0 gp gp 0(1) 0 0bp
bi bi bi bi
A M M eM eA A I I
φ Ap=4x12 5
M0t calculat cu x final0=yp
Efortul in beton (in dreptul centrului de greutate a lui Ap) din sarcini normate mai
puţin greutatea proprie
nn(2) 0bp
bi bi
M eNA I
Mn Nn ndash momentul şi forţă axiala normată din sarcina exterioară
mai puţin greutatea proprie a riglei(1) (2)
p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225
7 Efortul unitar de calcul in faza finala
)( 00 r
00 pAN 000 MM
8 Calculul la starea limita de aparitie a fisurilor in exploatare
φf = n
nn
NNmMM
0
00 Mn Nn din sarcini exterioare inclusiv greutatea proprie
bis A
Wr 0 Wf = γW0 γ=175
Trebuie icircndeplinită condiţia
tfsfns
o RWreNNM ))(( 0 - n0=09
9 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transferngp
ngp NM - se calculează excentricitatea la transfer adică cacircnd acţionează greutatea
proprie si precomprimarea
φ0= n
n
NM
e φ0 2
ah 0 ahh
Poziţia axei neutre se determină din 0M
0)()50( 00 eppii NahAxhbxR
0 11
Secţiunea de armatura nepretensionată trebuie să satisfacă relaţia
a piia AbxRNRA
10 Calculul la starea limita de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
00 pAN ngpN
00 NM φ0 Hx1ngpM
ngp
ngp
f NNMMm
l
0
00 110 m
bis A
Wr 0 ii
bi
yIW 0
Trebuie sa avem satisfacuta relatia
tsfngp RWrlNN 2))(( 0
0
11 Calculul zonelor de ancorare
Consideracircnd că tensionarea se face numai de la partea superioara
12 Verificarea secţiunii din articulaţie
Icircn articulaţie Mext=0 Forţa de precomprimare se consideră centrică Se calculează
forţa axială din care cuprinde in rezultate din sumarea ipotezelor greutatea proprie
a stacirclpului greutatea centurilor si a elementelor susţinute de acestea (tacircmplărie metalica
zidarii)
Se verifica daca este indeplinita conditia
)300011( 0 paaprb ARARAN
icircn care Aa este suma secţiunii barelor care se coboară icircn stacirclp de la partea superioară
inclusiv cele 2 bare de montaj de la jumătatea secţiunii
L2 2 2 2 2 2 2 2
2 20
1 L 4x L 4xL L x L 4x L 4xL L x(H f )(p x p )dx (H f )(p x p )dxk 2 2 2 2L L
33 31 1 pLpHL pfL (5H hf )
12 15 60K acum se poate calcula 1p
111
x
Diagramele de moment forţă tăietoare şi axială din icircncărcarea uniform distribuită de
1000daNml se obţine la fel ca la un cadru static determinat cunoscacircnd recţiunile orizontale
(X) calculate pacircnă acum Valorile reale din diagrame se obţin prin amplificare cu raportul
dintre icircncărcarea reală şi cea de 1000daNml
Fig 8a Fig 8b
(aproximaţia consideracircnd rigla dreaptă)
Fig 8c
2 Icircncărcări din acţiunea vacircntului
Diagrama m1 de pe sistemul de bază
11 1 1px 0 0 11EI a fost calculate anterior
MAB= MCD=1y
MBC=1(h+y)2
24(x 05L)y f[1 ]
L
Pentru uşurinţa calculului descompunem schema de icircncărcări icircn 3 scheme simple
Fig 10
Se consideră rigla cadrului dreaptă
2I 1AB
p yM2
Fig 112
I 1BC 1
p H HM p H( y)2L 2
CD 1M p Hy
2IIBC 2
2
L xM p x p2 2
Fig 12
2IIICD 3 3
yM p Hy p2
Fig 132
IIIBC 3
HM p x2L
Calculul integralelor de forma 1 pm M dxH2 3 4H H H H2 31
st 1 p1 1 1 1 1 1 00 0 00
4 44
1 1 1
p y y ym M dy y( p Hy)dy p dy p Hy dy p p Hy2 2 2
H H 11p p p H8 3 24
Aceeaşi integrală se putea efectua şi direct folosind regula de integrare a lui Veresciaylim2
2 411 p1 1 1stacirclp
p H1 3 1 2 11m M dy H H Hp H H p H3 2 4 2 3 24
1 p2stacirclpm M dy 0 (Mp2=0 pe stacirclpi)
243
1 p3 3stacirclp
p H2 5 5m M dy H H p H3 2 8 24
2
0 0 2 211 p1 1 1arc
3 2 21 1 1
p H1 1 3m M dx [M m 4M m M m ]L [ H 4(H f ) p H Hp H ]L6 6 2 4
3 1 H fp LH p H f 3p LH ( )4 2 4 6
2 2L L 22 2 2 21 p2 2arc 0 0
3 32 2
p L p x p L p2 2 4fm M dx MmL y( )dx LH (Lx x )dx3 2 2 3 8 2L
1 1p L H p fL12 15
3 220 H 3 3
1 p3 3arc
p H L p fLH1 1 Hm M dx (2M M )mL [2(H f ) H]p L6 6 2 4 6
Icircn final se obţine
3 2 20 11 f
2 L 3 8EI c H H H f3 K 4 15
a fost calculat anterior
2 3 3 3 2 3 4 4
0 1p 1 3 1 2 311 5 1 fH L 3H L HL fL fH L H LEI c [ p H p H ] [ p ( ) p ( ) p ( ]24 24 K 2 4 12 15 6 4
4 2 3 3 3
0 1p 1 3 1 3 2H 1 fH L H L HL fLEI c (11p 5p ) [( )(3p p ) p ( )]24 K 6 4 12 15
4 2 3
0 1p 1 3 1 3 2H 1 f H H fEI c (11p 5p ) [(H L( )(3p p ) L ( )p ]24 K 6 4 12 15
1p1
11x
- rezultă cu semnul + deoarece corespunde sensului considerat iniţial cu sensul
reacţiunii orizontale la acţiunea vacircntului
Diagrame de moment reale
M=m1x1+Mp
Fig 14
2
B 1 v1HM x H p2
22v1 v2
L 2 1 v1p p LH LM x (H f ) p H( f ) H
2 2L 2 8
2
C 1 V1 V2 V3H L HM x H p H p L p L2 2 2L
Fig 15
V v1HH p2
BM
MHH
B V M
A V M
T H HT H H
Fig 16
Făcacircnd echilibru forţelor icircn nodul B şi C avem
B CB V M 2
B CC M V 2
M MLN V V p2 L
M MLN V V p2 L
CC C V M 3
CD D V M 3
MHT H H H p2 H
MHT H H H p2 H
3Calculul static la acţiunea sarcini seismice
Fig 17
Fig 18
Determinarea necunoscutei x1 se face cu relaţia
1p1
11x
icircn care 11 este calculat anterior
1p 1 p 1 p 1 pst arc0 0
ds ds 1 dsm M c m M m MEI EI K EI
riglă
0
IK
I
3
1 pst
H 2 SHm M ds 1H FH2 3 3
2 2
1 parc
H 8fm M ds FL fH2 15
Diagrama de momente
Fig 19
B 1M X H L 2 1FH LM X (H f ) FfL 2
C 1FHM X H LL
Fig 20 Fig 21
4Calculul la acţiunea variaţiei de temperatură
0t 40 C dintre temperatura de execuţie şi de exploatare
Fig 22
11 1 1px 0
0
3 2 211
2 L 4 8EI c H (H Hf f )3 K 3 15
51p 1t t t1 1 L 40 10 L cm
Acelaşi rezultat se obţine din expresia Mohr-Maxwell
ip t ax nt
n1 - suprafaţa diagramei n1 pe riglă
Diagrame finale
Fig 23 Fig 24
Fig 25
5Calculul momentelor icircncovoietoare pe sistemul static nedeterminat
(momente parazitare cauzate de hiperstaticitatea sistemului dacă deformata din
precomprimare e icircmpiedicată)
Fig 26
1 11 1px 0
1p 1 p 1 p pr r st
ds ds dsm M n N mMEI EA EI
2 2
11 1 1ds dsm nEI EA
2
2bh
EI h12EA bh 12 nu se mai poate neglija efectul forţelor axiale
Fig 27
Fig 28
pr pr 0
ps ps 0
N A
N A
Pentru I = constant21 1 h
EA EI 12
2
1p p p pm r st0 p 0
1 1 h cmM ds nN ds M dsKEI KEI 12 EI
3 2 2 2
11 1r0
1 2H L 4Hf 8f ds[c (H )] nEI 3 K 3 15 EA
221r 0
ds 1 L hnEA EI K 12
3 2 2
110
1 2H L 4Hf 8f[c (H )]EI 3 K 3 15
0re f 2
ip 1 p 1 pds dsm M n NEI EA
2
1 p pr pr or pr or prarc
2pr pr or pr or pr pr
ds 2 2m M N y ds fN LH fLe N HLe NEI 3 3
8 2 2 8 1 1N Lf N HfL e N fL e N HL LfN ( f H f )15 3 3 15 6 3
1 p prarc
1m M ds LfN (6f 5H)30
2
1 p eps psst
2m M ds e H N3
1 p prstn N ds 1 L N
22
1p pr 0ps ps pr0 0 0
1 1 1 c 2 1 h 1LfN (6f 5H) e H N LN30 K EI EI 3 K 12 EI
2 2pr pr 0ps psip
12 2 2 311
1 1 2[ LfN (6f 5H) Lh N ] c e H N30 12K 3x L h 8 1 2(H Hf f h ) c H
K 3 15 12 3
Interesează numai diagramele date de x1 din precomprimare calculele de verificare forţa de
precomprimare se va lua corespunzător
Pentru a calcula separat influenţa precomprimării riglei separat de stacirclpi rezultă
20ps
1st pst11
2 c e H3x N
2
1riglă pr11
1 1Lf (6f 5H) Lh30K 12Kx N
0pse =f2
6Momente icircncovoietoare finale
Secţ
iune
a Permanente Zăpadă Vacircnt stacircnga Temperatură
Seis
m
Prec
ompr
i
mar
e
Mc Mn Mc Mn Mc Mn 09Mc 08Mc 09Mn 08Mn M 09M 08M
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1
2
3
4
Gruparea icircncărcărilor de calcul Gruparea icircncărcărilor normate Mcmax
şi
prec
Mnmax
şi
prec
Fundamentale Suplimentare Extraordinare Fundamentale Suplimentare Extraordinare
2+4+6 2+4+15 3+5+7 3+5+15
Gruparea efectelor structurale ale acţiunilor pentru verificarea structurilor la stări limităultime
Structura infrastructura şi terenul de fundare vor fi proiectate la stări limită ultime
astfel icircncacirct efectele acţiunilor de calcul icircn secţiune luate conform următoarelor combinaţii
factorizate
ik
m
2i10Ik
n
1jjk Q51Q51G351
să fie mai mici decacirct rezistenţele de calcul icircn secţiune
unde
Gki - este efectul pe structură al acţiunii permanente i luată cu valoarea sa caracteristică
Qki - efectul pe structura al acţiunii variabile i luata cu valoarea sa caracteristica
Qki - efectul pe structura al acţiunii variabile ce are ponderea predominanta icircntre acţiunile
variabile luată cu valoarea sa caracteristică
ψ0i -este un factor de simultaneitate al efectelor pe structură ale acţiunilor variabile i
(i=23m) luate cu valorile lor caracteristice avacircnd valoarea
ψ0i=07
cu excepţia icircncărcărilor din depozite şi a acţiunilor provenind din icircmpingerea pămacircntului a
materialelor pulverulente şi a fluidelor apei unde
ψ0i=10
De exemplu icircn cazul unei structuri acţionata predominant de efectele acţiunii zăpezii relaţia
se scrie
)sauUV(051Z51G351 kkk
n
1jjk
unde
Gk este valoarea efectului acţiunilor permanente pe structură calculată cu valoarea
caracteristică a acţiunilor permanente
Zk - valoarea efectului acţiunii din zăpada pe structura calculată cu valoarea caracteristică a
icircncărcării din zăpada
Vk - valoarea efectului acţiunii vacircntului pe structură calculat cu valoarea caracteristica a
acţiunilor vacircntului
Uk - valoarea efectului acţiunilor datorate exploatării construcţiei (acţiunile utile) calculată
cu valoarea caracteristică a acţiunilor datorate exploatării
La acoperişuri icircncărcările utile şi icircncărcările din zăpadă sau din vacircnt nu se aplică
simultan
Icircn cazul acţiunii seismice relaţia de verificare la stări limită ultime se scrie după cum
urmeazăn m
k j I Ek 2i kij 1 i 1
G A Q
unde
AEk este valoarea caracteristică a acţiunii seismice ce corespunde intervalului mediu de
recurenţă
2i - coeficient pentru determinarea valorii cvasipermanente a acţiunii variabile Qi
I - coeficient de importanţă a construcţiei structurii
D Calculul riglei precomprimate
1 Calculul secţiunii de armătură pretensionatăSe face la mijlocul deschiderii sau pe reazem acolo unde Mc este maxim
C2530(Bc30 B400) Ri=21 Nmm2
sau C3240(Bc40 B500) Ri=25 Nmm2
SBP I dispuse icircn fascicule 12 24 sau 36 Ф5
Rcp=1650 Nmm2
Rcp=1320 Nmm2
po i
MB08bh R
ip p o
c
RA bhR
numărul de cabluri 12 24 36Ф5
2 Calcul caracteristicilor geometrice ale secţiunii ideale
12Ф5 ndash Фgol =4cm24Ф5 ndash Фgol =5cm36Ф5 ndash Фgol =6cm
bi b gol p p a a aA A A n A (n 1)(A A )
s bii
bi
SyA
Se calculează Ibi
se calculează s bibi 0 s
i
IW Wy
i bibi 0 i
i
IW Wy
3 Pierderea de tensiune din frecări pe trasee lunecări şi deformaţii locale
Se aproximează n 2pmax 0 bp pn 067R 067x1650 11000N mm
Lungimea unui fascicul l1=L+14mp
21 1 p max
EA
115x
03cm Ep=1800000daNcm2
1x A icircn metri 1k p maxe
113p maxe
La mijloc 1 1 2pmijloc ke
kep ke k
p
1 xE 2
Fig
4 Pierderea de tensiune din frecări pe trasee lunecări şi deformaţii locale
Se consideră n0 p07R şi 0 p 0N A Se calculează momentele din precomprimare
(excentrică) consideracircnd ordinea de tensionare1-1rsquo 2-2rsquo şi 3-3rsquoMn
gp ndashmomentul normat din greutatea proprieAp1 ndash secţiunea a două fascicule 12Ф5
0 p1 0N A forţa de precomprimare
corespunzătoare a 2 fascicule cu aria ApiMomentul icircncovoietor din tensionarea cablurilor 3-3rsquoSe fixează ordinea de pretensionare
- simetrie icircn secţiunea transversală- stacirclpul tensionat concomitent cu rigla (pentru a nu se distruge nodul)- 6 fascicule icircn riglă- 5 fascicule pe riglă
Ordinea de pretensionare
- Faza I-a 1 şi 4- Faza a II-a 2 şi 5- Faza a III-a 3 şi 6
Icircn vederea stabilirii acestei pierderi de tensiune este necesar să se calculeze mai icircntacirciicircmpingerea din articulaţie icircn urma precomprimării are o sarcină internă a riglei şi a stacirclpului
1p1
11X
2
1r 3 2 2 2
1 1Lf (6f 5H) Lh30k 12kX
2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12
2
0s
1ST 3 2 2 2
2 c e H3X
2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12
n0 p07R 0i pi 0N A icircn care Ap corespunde unui fascicul
i 1nsi p bpin
Eforturi unitare in beton in urma tensionarii fasciculelor 3 si 6
- La capatul grinzii
20
23003 222
2y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
206 2
2y
IHNx
bi
istbp
i
k
10
13003 222
1y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
206 2
1y
IHNx
bi
istbp
i
k
- La mijlocul deschiderii
20
23003
)(2
222
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
206
)(22
yI
fHNx
bi
istbp
i
m
10
13003
)(2
221
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
106
)(21
yI
fHNx
bi
istbp
i
k
Eforturi unitare in beton in urma tensionarii fasciculelor 2 si 5
- La capatul grinzii
10
12002 222
1y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
105 2
1y
IHNx
bi
istbp
i
k
- La mijlocul deschiderii
10
12002
)(2
221
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
105
)(21
yI
fHNx
bi
istbp
i
m
Eforturi in beton din icircntinderea succesiva la nivelul centrului de greutate al fascicolului
respectiv
- La capatul grinzii6352
11111 kkkkk bpbpbpbpbp
63222 kkk bpbpbp
- La mijlocul grinzii6352
11111 mmmmm bpbpbpbpbp
63222 mmm bpbpbp
Eforturi din greutatea proprie in beton la nivelul centrului de greutate al fascicolului
respectiv
- La capatul grinzii
11y
IM
bi
ng
bpgr
g 22
yI
M
bi
ng
bpgr
g 33
yI
M
bi
ng
bpgr
g
Eforturi unitare in beton din precomprimare si greutatea proprie
- La capătul grinzii
gk bpbpbp 111
gk bpbpbp 222
gbpbp 33
Eforturi unitare de control
bppp npnijl
npbpp Rnp
mijl701101
npbpp Rnp
mijl702202
npbpp Rnp
mijl703303
Pierderi de efort in timp
Pierderi de efort prin relaxarea armaturilor
0 r 050
022 r 033 r
Pierderi de efort prin contracţie şi curgere lentă
bpnp
Se considera ca precomprimarea si greutatea proprie acţionează cacircnd s-a atins
01 2 3 4k k k k
14321 kkkk 00
50
cofrajCApt
φI=φ0
In aceasta faza se dezvolta in beton eforturile 321 bpbpbp
Restul icircncărcărilor permanente (fara greutatea proprie si icircncărcarea temporara de lunga
durata) acţionează după ce s-a realizat 12 R28
φ2=075x3=225
Eforturile in beton se calculeaza la valoarea momentului
Mn=Mnperm-Mn
gr+Mnzap
10
1y
IM
bi
n
bp
20
2y
IM
bi
n
bp
30
3y
IM
bi
n
bp
Pierderi de tensiune in fascicole datorita intinderii succesive si greutatii proprii
- La capatul grinzii
11 bpnp
22 bpnp
33 bpnp
Calculul eforturilor unitare de control
(la capătul grinzii)cpskk R 111
cpskk R 222
cpskk R 333
Calculul eforturilor unitare de calcul la mijlocul grinzii in faza initiala
600 2101 tmijlp
500 2202 tmijlp
400 2303 tmijlp
Rezultanta fortei de precomprimare
0310210110 222 pppr AAAM
Eforturi icircn beton icircn dreptul centrului de greutate al fascicolului considerat din
acţiunea precomprimării şi a greutăţii proprii
bi
nrgp
bi
sis
bi
rirr
bi
rbp I
My
IfHNxy
IfHNxyN
AN 2
10
101
1bi
0001 )()(
I
32 bpbp
pentru fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo
bi
ngp
bibi
pbp I
yMI
yMA
A 114200
bpp npL 2321
0
Daca aceste valori (σ0 si σ`0)sunt apropiate de valoare lui σ0 considerata pana acum
(07Rpn=11500 kgfcm2) nu mai este necesar a se reface calculul In continuare se vor
considera cele 2 valori σ0 si σ`0
Deci de acum icircnainte vom considera
000 )5123()5123( N
6 Pierderi de tensiuni din relaxarea armaturii
Consideracircnd ca se face oi icircntindere prealabila de cel puţin 5 minute la un efort cu 10
mai mare decacirct valoarea prescrisa rezultă
pt fasciculele 1 2 3 00 050 r
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 00 050 r
7 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lentă a betonului
bpiinp Eforturile in beton la nivelul centrului de greutate a armaturii precomprimate datorita sarcinii
exterioare normate
pt fasciculele 1 2 3 22
1 yI
MM
bi
ngp
nL
bp
22 y
IM
bi
ngp
bp
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 12
1 yI
MM
bi
ngp
nL
bp
12 y
IM
bi
ngp
bp
Se considera ca precomprimarea şi greutatea proprie acţionează cacircnd s-a realiza marca
betonului si rezulta φ=1x300=300 iar restul icircncărcărilor permanente (fără greutatea proprie)
si icircncărcarea temporara de lunga durata acţionează după ce s-a realizat 12 R28 si se ia
φ2=075x3=225
Pierderi de tensiune pt fasciculele 1 2 3
1 bp 2 bp1123 np( ) bpbpsi sunt calculate la pct 5
12 3 1 bp 2 bp1np( )
8 Eforturi unitare de calcul in faza finala la L2
pt fasciculele 1 2 3 0 0 r( )
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 0 0 r ( )
9 Calculul la stări limita de eforturi a fasciculelor icircn secţiuni normale icircn exploatare
Cadrul face parte din categoria a II-a de deci se calculeaza la stari limita de
aparitie a fisurilor in sectiuni normale si inclinate la transfer si in exploatare sub actiunea
sarcinilor normate
Se calculează momentele din precomprimare icircn faza finală
forta de precomprimare pentru rigla )(2533 000 rN
in care 235 = 12 5 (sectiunea unui fascicol)
forta de precomprimare pentru stalp ndash deocamdata nu cunoastem valoarea precisa a
lui Ap si nici a lui 0 pentru stalp Se poate insa foloso sectiunea Ap determinata la
predimensionare si 600 pR
Deci 00 ps AN
se calculeaza valoarea lui X1 si se calculeaza valorile momentelor din precomprimare
- la partea superioara a stalpului stM 0
- pe reazemul riglei rrM 0
- la jumatatea dechiderii riglei 20LrM
se verifica daca este indeplinita comditia
tfss
f RWMmM 00 in care
20Lr
sf MM - momentul sarcinilor exterioare normate la L2
0m - coeficient de imprecizie
)( 000 ss rMM - momentul fortei de precomprimare in faza finala fata de limita samburelui
central opus marginii intinse
φ0=0
20
MM L
r iarbi
s AWr 0 i
i
biibi y
IWW 0
0WW f unde 751
10 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transfer
Pozitia axei meutre se determina din 0M fata de Aa`
)()()()50( 0000 ahRAahAahRAxhbxRM aapppiig
ii
unde cgrMM la L2 σφ`=11σ0-3000
Cantitarea de armatura nepretensionata necesara la partea superioara a riglei trebuie sa
indeplineasca conditia
aapiigaa RAARAbxRA )300011()( 0
Daca membrul din dreapta rezulta lt 0 atunci nu este necesara armatura
nepretensionata la partea superioara a riglei Ea se dispune constructiv
11 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
tsf
s RWMMm 2 0
00
110 m coeficient de imprecizie
s 0 0 0 rM N (e r ) momentul forţei de precomprimare icircn faza iniţială faţă de limita inferioară a
sacircmburului centralb 2st
00
MeN
iar
0s
bi
NrA s bi
0 bi si
IW Wy
12 Calculul la forţă tăietoare ţin secţiuni icircnclinate (pe reazem)
tc
t RbhTRbh 00 4 etr = 6 mm longetr 41Se poate merge cu etrieri dubli chiar din 12 8 sau 10
max
20
max10T
Rbhd i
max
0
5043
dcm
ha
aRnAq atat
e ateeieb RnAqRbhT 2060
sinat
ebc
ai RTTA
6045
13 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni icircnclinate
Se verifica efortul unitar principal de icircntindere tb R511
Deoarece hb151
eforturile unitare principale de compresiune nu se mai verifica
Nu se tine seama de efectul favorabil al precomprimării
tbi
bir
bi RbI
ST 51s
E Calculul stacirclpilor precomprimaţi
1 Calculul secţiunii de armatură pretensionată
Se determina Ap dintr-un calcul la starea limita a capacităţii portante Solicitările de
calcul conform tabelului centralizat Mc Nc
φ0=MN φ=μ φ0 + h2 -ap
ap - mai mare ca la rigla ~ 20 cm
h - ar trebui sa fie constant Se poate lua ca hmed la compresiune excentrica
2)(400
1
1
hl
bhRN f
i
Se calculează secţiunile de armatură pretensionată
)(8040
00
20
ahRRhNAA ie
aa
daca Nelt04bh02Ri μmin=11
pppi
aae kmRbh
ahRANB
180
)(20
01 - k=06
ppp
ipp Rm
MRRbhA 01
3 Caracteristici geometrice ale secţiunii ideale
Se calculează Abi yis yi
i ybi
W0=Wbii
W0rsquo=Wbis
4 Influenta icircntinderii succesive a cablurilor
Mgpn = momentul incovoietor normat din greutatea proprie (a riglei)
Ngpn = forta axiala normata din greutatea proprie (a riglei)
N01 Ap1 = forta de precomprimare respectiv sectiunea de armatura pretensionata
(corepsunzatoare la 2 fascicule N01=Ap1σ0 σ0=07Rpn
Momentul incovoietor datorita tensionarii fasciculelor 1-1 se considera toata rigla
pretensionată şi stacirclpul numai cu 2 fascicule Se calculează x1
M0=N01φ0-x1H
Efortul in beton la nivelul fasciculelor 1-1rsquo din tensionarea fasciculelor 2-2rsquo
220022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
110022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
2211 bpps n 11 skk
2212 bpps n 11 skk kkk 22
5 Pierderi de tensiune din relaxarea armaturilor
0 r - 00500
6 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lenta a betonului
Efortul in beton (la nivelul centrului de greutate a lui Ap) din precomprimare si
greutatea proprien ntotal
p 0 gp gp 0(1) 0 0bp
bi bi bi bi
A M M eM eA A I I
φ Ap=4x12 5
M0t calculat cu x final0=yp
Efortul in beton (in dreptul centrului de greutate a lui Ap) din sarcini normate mai
puţin greutatea proprie
nn(2) 0bp
bi bi
M eNA I
Mn Nn ndash momentul şi forţă axiala normată din sarcina exterioară
mai puţin greutatea proprie a riglei(1) (2)
p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225
7 Efortul unitar de calcul in faza finala
)( 00 r
00 pAN 000 MM
8 Calculul la starea limita de aparitie a fisurilor in exploatare
φf = n
nn
NNmMM
0
00 Mn Nn din sarcini exterioare inclusiv greutatea proprie
bis A
Wr 0 Wf = γW0 γ=175
Trebuie icircndeplinită condiţia
tfsfns
o RWreNNM ))(( 0 - n0=09
9 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transferngp
ngp NM - se calculează excentricitatea la transfer adică cacircnd acţionează greutatea
proprie si precomprimarea
φ0= n
n
NM
e φ0 2
ah 0 ahh
Poziţia axei neutre se determină din 0M
0)()50( 00 eppii NahAxhbxR
0 11
Secţiunea de armatura nepretensionată trebuie să satisfacă relaţia
a piia AbxRNRA
10 Calculul la starea limita de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
00 pAN ngpN
00 NM φ0 Hx1ngpM
ngp
ngp
f NNMMm
l
0
00 110 m
bis A
Wr 0 ii
bi
yIW 0
Trebuie sa avem satisfacuta relatia
tsfngp RWrlNN 2))(( 0
0
11 Calculul zonelor de ancorare
Consideracircnd că tensionarea se face numai de la partea superioara
12 Verificarea secţiunii din articulaţie
Icircn articulaţie Mext=0 Forţa de precomprimare se consideră centrică Se calculează
forţa axială din care cuprinde in rezultate din sumarea ipotezelor greutatea proprie
a stacirclpului greutatea centurilor si a elementelor susţinute de acestea (tacircmplărie metalica
zidarii)
Se verifica daca este indeplinita conditia
)300011( 0 paaprb ARARAN
icircn care Aa este suma secţiunii barelor care se coboară icircn stacirclp de la partea superioară
inclusiv cele 2 bare de montaj de la jumătatea secţiunii
11 1 1px 0 0 11EI a fost calculate anterior
MAB= MCD=1y
MBC=1(h+y)2
24(x 05L)y f[1 ]
L
Pentru uşurinţa calculului descompunem schema de icircncărcări icircn 3 scheme simple
Fig 10
Se consideră rigla cadrului dreaptă
2I 1AB
p yM2
Fig 112
I 1BC 1
p H HM p H( y)2L 2
CD 1M p Hy
2IIBC 2
2
L xM p x p2 2
Fig 12
2IIICD 3 3
yM p Hy p2
Fig 132
IIIBC 3
HM p x2L
Calculul integralelor de forma 1 pm M dxH2 3 4H H H H2 31
st 1 p1 1 1 1 1 1 00 0 00
4 44
1 1 1
p y y ym M dy y( p Hy)dy p dy p Hy dy p p Hy2 2 2
H H 11p p p H8 3 24
Aceeaşi integrală se putea efectua şi direct folosind regula de integrare a lui Veresciaylim2
2 411 p1 1 1stacirclp
p H1 3 1 2 11m M dy H H Hp H H p H3 2 4 2 3 24
1 p2stacirclpm M dy 0 (Mp2=0 pe stacirclpi)
243
1 p3 3stacirclp
p H2 5 5m M dy H H p H3 2 8 24
2
0 0 2 211 p1 1 1arc
3 2 21 1 1
p H1 1 3m M dx [M m 4M m M m ]L [ H 4(H f ) p H Hp H ]L6 6 2 4
3 1 H fp LH p H f 3p LH ( )4 2 4 6
2 2L L 22 2 2 21 p2 2arc 0 0
3 32 2
p L p x p L p2 2 4fm M dx MmL y( )dx LH (Lx x )dx3 2 2 3 8 2L
1 1p L H p fL12 15
3 220 H 3 3
1 p3 3arc
p H L p fLH1 1 Hm M dx (2M M )mL [2(H f ) H]p L6 6 2 4 6
Icircn final se obţine
3 2 20 11 f
2 L 3 8EI c H H H f3 K 4 15
a fost calculat anterior
2 3 3 3 2 3 4 4
0 1p 1 3 1 2 311 5 1 fH L 3H L HL fL fH L H LEI c [ p H p H ] [ p ( ) p ( ) p ( ]24 24 K 2 4 12 15 6 4
4 2 3 3 3
0 1p 1 3 1 3 2H 1 fH L H L HL fLEI c (11p 5p ) [( )(3p p ) p ( )]24 K 6 4 12 15
4 2 3
0 1p 1 3 1 3 2H 1 f H H fEI c (11p 5p ) [(H L( )(3p p ) L ( )p ]24 K 6 4 12 15
1p1
11x
- rezultă cu semnul + deoarece corespunde sensului considerat iniţial cu sensul
reacţiunii orizontale la acţiunea vacircntului
Diagrame de moment reale
M=m1x1+Mp
Fig 14
2
B 1 v1HM x H p2
22v1 v2
L 2 1 v1p p LH LM x (H f ) p H( f ) H
2 2L 2 8
2
C 1 V1 V2 V3H L HM x H p H p L p L2 2 2L
Fig 15
V v1HH p2
BM
MHH
B V M
A V M
T H HT H H
Fig 16
Făcacircnd echilibru forţelor icircn nodul B şi C avem
B CB V M 2
B CC M V 2
M MLN V V p2 L
M MLN V V p2 L
CC C V M 3
CD D V M 3
MHT H H H p2 H
MHT H H H p2 H
3Calculul static la acţiunea sarcini seismice
Fig 17
Fig 18
Determinarea necunoscutei x1 se face cu relaţia
1p1
11x
icircn care 11 este calculat anterior
1p 1 p 1 p 1 pst arc0 0
ds ds 1 dsm M c m M m MEI EI K EI
riglă
0
IK
I
3
1 pst
H 2 SHm M ds 1H FH2 3 3
2 2
1 parc
H 8fm M ds FL fH2 15
Diagrama de momente
Fig 19
B 1M X H L 2 1FH LM X (H f ) FfL 2
C 1FHM X H LL
Fig 20 Fig 21
4Calculul la acţiunea variaţiei de temperatură
0t 40 C dintre temperatura de execuţie şi de exploatare
Fig 22
11 1 1px 0
0
3 2 211
2 L 4 8EI c H (H Hf f )3 K 3 15
51p 1t t t1 1 L 40 10 L cm
Acelaşi rezultat se obţine din expresia Mohr-Maxwell
ip t ax nt
n1 - suprafaţa diagramei n1 pe riglă
Diagrame finale
Fig 23 Fig 24
Fig 25
5Calculul momentelor icircncovoietoare pe sistemul static nedeterminat
(momente parazitare cauzate de hiperstaticitatea sistemului dacă deformata din
precomprimare e icircmpiedicată)
Fig 26
1 11 1px 0
1p 1 p 1 p pr r st
ds ds dsm M n N mMEI EA EI
2 2
11 1 1ds dsm nEI EA
2
2bh
EI h12EA bh 12 nu se mai poate neglija efectul forţelor axiale
Fig 27
Fig 28
pr pr 0
ps ps 0
N A
N A
Pentru I = constant21 1 h
EA EI 12
2
1p p p pm r st0 p 0
1 1 h cmM ds nN ds M dsKEI KEI 12 EI
3 2 2 2
11 1r0
1 2H L 4Hf 8f ds[c (H )] nEI 3 K 3 15 EA
221r 0
ds 1 L hnEA EI K 12
3 2 2
110
1 2H L 4Hf 8f[c (H )]EI 3 K 3 15
0re f 2
ip 1 p 1 pds dsm M n NEI EA
2
1 p pr pr or pr or prarc
2pr pr or pr or pr pr
ds 2 2m M N y ds fN LH fLe N HLe NEI 3 3
8 2 2 8 1 1N Lf N HfL e N fL e N HL LfN ( f H f )15 3 3 15 6 3
1 p prarc
1m M ds LfN (6f 5H)30
2
1 p eps psst
2m M ds e H N3
1 p prstn N ds 1 L N
22
1p pr 0ps ps pr0 0 0
1 1 1 c 2 1 h 1LfN (6f 5H) e H N LN30 K EI EI 3 K 12 EI
2 2pr pr 0ps psip
12 2 2 311
1 1 2[ LfN (6f 5H) Lh N ] c e H N30 12K 3x L h 8 1 2(H Hf f h ) c H
K 3 15 12 3
Interesează numai diagramele date de x1 din precomprimare calculele de verificare forţa de
precomprimare se va lua corespunzător
Pentru a calcula separat influenţa precomprimării riglei separat de stacirclpi rezultă
20ps
1st pst11
2 c e H3x N
2
1riglă pr11
1 1Lf (6f 5H) Lh30K 12Kx N
0pse =f2
6Momente icircncovoietoare finale
Secţ
iune
a Permanente Zăpadă Vacircnt stacircnga Temperatură
Seis
m
Prec
ompr
i
mar
e
Mc Mn Mc Mn Mc Mn 09Mc 08Mc 09Mn 08Mn M 09M 08M
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1
2
3
4
Gruparea icircncărcărilor de calcul Gruparea icircncărcărilor normate Mcmax
şi
prec
Mnmax
şi
prec
Fundamentale Suplimentare Extraordinare Fundamentale Suplimentare Extraordinare
2+4+6 2+4+15 3+5+7 3+5+15
Gruparea efectelor structurale ale acţiunilor pentru verificarea structurilor la stări limităultime
Structura infrastructura şi terenul de fundare vor fi proiectate la stări limită ultime
astfel icircncacirct efectele acţiunilor de calcul icircn secţiune luate conform următoarelor combinaţii
factorizate
ik
m
2i10Ik
n
1jjk Q51Q51G351
să fie mai mici decacirct rezistenţele de calcul icircn secţiune
unde
Gki - este efectul pe structură al acţiunii permanente i luată cu valoarea sa caracteristică
Qki - efectul pe structura al acţiunii variabile i luata cu valoarea sa caracteristica
Qki - efectul pe structura al acţiunii variabile ce are ponderea predominanta icircntre acţiunile
variabile luată cu valoarea sa caracteristică
ψ0i -este un factor de simultaneitate al efectelor pe structură ale acţiunilor variabile i
(i=23m) luate cu valorile lor caracteristice avacircnd valoarea
ψ0i=07
cu excepţia icircncărcărilor din depozite şi a acţiunilor provenind din icircmpingerea pămacircntului a
materialelor pulverulente şi a fluidelor apei unde
ψ0i=10
De exemplu icircn cazul unei structuri acţionata predominant de efectele acţiunii zăpezii relaţia
se scrie
)sauUV(051Z51G351 kkk
n
1jjk
unde
Gk este valoarea efectului acţiunilor permanente pe structură calculată cu valoarea
caracteristică a acţiunilor permanente
Zk - valoarea efectului acţiunii din zăpada pe structura calculată cu valoarea caracteristică a
icircncărcării din zăpada
Vk - valoarea efectului acţiunii vacircntului pe structură calculat cu valoarea caracteristica a
acţiunilor vacircntului
Uk - valoarea efectului acţiunilor datorate exploatării construcţiei (acţiunile utile) calculată
cu valoarea caracteristică a acţiunilor datorate exploatării
La acoperişuri icircncărcările utile şi icircncărcările din zăpadă sau din vacircnt nu se aplică
simultan
Icircn cazul acţiunii seismice relaţia de verificare la stări limită ultime se scrie după cum
urmeazăn m
k j I Ek 2i kij 1 i 1
G A Q
unde
AEk este valoarea caracteristică a acţiunii seismice ce corespunde intervalului mediu de
recurenţă
2i - coeficient pentru determinarea valorii cvasipermanente a acţiunii variabile Qi
I - coeficient de importanţă a construcţiei structurii
D Calculul riglei precomprimate
1 Calculul secţiunii de armătură pretensionatăSe face la mijlocul deschiderii sau pe reazem acolo unde Mc este maxim
C2530(Bc30 B400) Ri=21 Nmm2
sau C3240(Bc40 B500) Ri=25 Nmm2
SBP I dispuse icircn fascicule 12 24 sau 36 Ф5
Rcp=1650 Nmm2
Rcp=1320 Nmm2
po i
MB08bh R
ip p o
c
RA bhR
numărul de cabluri 12 24 36Ф5
2 Calcul caracteristicilor geometrice ale secţiunii ideale
12Ф5 ndash Фgol =4cm24Ф5 ndash Фgol =5cm36Ф5 ndash Фgol =6cm
bi b gol p p a a aA A A n A (n 1)(A A )
s bii
bi
SyA
Se calculează Ibi
se calculează s bibi 0 s
i
IW Wy
i bibi 0 i
i
IW Wy
3 Pierderea de tensiune din frecări pe trasee lunecări şi deformaţii locale
Se aproximează n 2pmax 0 bp pn 067R 067x1650 11000N mm
Lungimea unui fascicul l1=L+14mp
21 1 p max
EA
115x
03cm Ep=1800000daNcm2
1x A icircn metri 1k p maxe
113p maxe
La mijloc 1 1 2pmijloc ke
kep ke k
p
1 xE 2
Fig
4 Pierderea de tensiune din frecări pe trasee lunecări şi deformaţii locale
Se consideră n0 p07R şi 0 p 0N A Se calculează momentele din precomprimare
(excentrică) consideracircnd ordinea de tensionare1-1rsquo 2-2rsquo şi 3-3rsquoMn
gp ndashmomentul normat din greutatea proprieAp1 ndash secţiunea a două fascicule 12Ф5
0 p1 0N A forţa de precomprimare
corespunzătoare a 2 fascicule cu aria ApiMomentul icircncovoietor din tensionarea cablurilor 3-3rsquoSe fixează ordinea de pretensionare
- simetrie icircn secţiunea transversală- stacirclpul tensionat concomitent cu rigla (pentru a nu se distruge nodul)- 6 fascicule icircn riglă- 5 fascicule pe riglă
Ordinea de pretensionare
- Faza I-a 1 şi 4- Faza a II-a 2 şi 5- Faza a III-a 3 şi 6
Icircn vederea stabilirii acestei pierderi de tensiune este necesar să se calculeze mai icircntacirciicircmpingerea din articulaţie icircn urma precomprimării are o sarcină internă a riglei şi a stacirclpului
1p1
11X
2
1r 3 2 2 2
1 1Lf (6f 5H) Lh30k 12kX
2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12
2
0s
1ST 3 2 2 2
2 c e H3X
2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12
n0 p07R 0i pi 0N A icircn care Ap corespunde unui fascicul
i 1nsi p bpin
Eforturi unitare in beton in urma tensionarii fasciculelor 3 si 6
- La capatul grinzii
20
23003 222
2y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
206 2
2y
IHNx
bi
istbp
i
k
10
13003 222
1y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
206 2
1y
IHNx
bi
istbp
i
k
- La mijlocul deschiderii
20
23003
)(2
222
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
206
)(22
yI
fHNx
bi
istbp
i
m
10
13003
)(2
221
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
106
)(21
yI
fHNx
bi
istbp
i
k
Eforturi unitare in beton in urma tensionarii fasciculelor 2 si 5
- La capatul grinzii
10
12002 222
1y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
105 2
1y
IHNx
bi
istbp
i
k
- La mijlocul deschiderii
10
12002
)(2
221
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
105
)(21
yI
fHNx
bi
istbp
i
m
Eforturi in beton din icircntinderea succesiva la nivelul centrului de greutate al fascicolului
respectiv
- La capatul grinzii6352
11111 kkkkk bpbpbpbpbp
63222 kkk bpbpbp
- La mijlocul grinzii6352
11111 mmmmm bpbpbpbpbp
63222 mmm bpbpbp
Eforturi din greutatea proprie in beton la nivelul centrului de greutate al fascicolului
respectiv
- La capatul grinzii
11y
IM
bi
ng
bpgr
g 22
yI
M
bi
ng
bpgr
g 33
yI
M
bi
ng
bpgr
g
Eforturi unitare in beton din precomprimare si greutatea proprie
- La capătul grinzii
gk bpbpbp 111
gk bpbpbp 222
gbpbp 33
Eforturi unitare de control
bppp npnijl
npbpp Rnp
mijl701101
npbpp Rnp
mijl702202
npbpp Rnp
mijl703303
Pierderi de efort in timp
Pierderi de efort prin relaxarea armaturilor
0 r 050
022 r 033 r
Pierderi de efort prin contracţie şi curgere lentă
bpnp
Se considera ca precomprimarea si greutatea proprie acţionează cacircnd s-a atins
01 2 3 4k k k k
14321 kkkk 00
50
cofrajCApt
φI=φ0
In aceasta faza se dezvolta in beton eforturile 321 bpbpbp
Restul icircncărcărilor permanente (fara greutatea proprie si icircncărcarea temporara de lunga
durata) acţionează după ce s-a realizat 12 R28
φ2=075x3=225
Eforturile in beton se calculeaza la valoarea momentului
Mn=Mnperm-Mn
gr+Mnzap
10
1y
IM
bi
n
bp
20
2y
IM
bi
n
bp
30
3y
IM
bi
n
bp
Pierderi de tensiune in fascicole datorita intinderii succesive si greutatii proprii
- La capatul grinzii
11 bpnp
22 bpnp
33 bpnp
Calculul eforturilor unitare de control
(la capătul grinzii)cpskk R 111
cpskk R 222
cpskk R 333
Calculul eforturilor unitare de calcul la mijlocul grinzii in faza initiala
600 2101 tmijlp
500 2202 tmijlp
400 2303 tmijlp
Rezultanta fortei de precomprimare
0310210110 222 pppr AAAM
Eforturi icircn beton icircn dreptul centrului de greutate al fascicolului considerat din
acţiunea precomprimării şi a greutăţii proprii
bi
nrgp
bi
sis
bi
rirr
bi
rbp I
My
IfHNxy
IfHNxyN
AN 2
10
101
1bi
0001 )()(
I
32 bpbp
pentru fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo
bi
ngp
bibi
pbp I
yMI
yMA
A 114200
bpp npL 2321
0
Daca aceste valori (σ0 si σ`0)sunt apropiate de valoare lui σ0 considerata pana acum
(07Rpn=11500 kgfcm2) nu mai este necesar a se reface calculul In continuare se vor
considera cele 2 valori σ0 si σ`0
Deci de acum icircnainte vom considera
000 )5123()5123( N
6 Pierderi de tensiuni din relaxarea armaturii
Consideracircnd ca se face oi icircntindere prealabila de cel puţin 5 minute la un efort cu 10
mai mare decacirct valoarea prescrisa rezultă
pt fasciculele 1 2 3 00 050 r
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 00 050 r
7 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lentă a betonului
bpiinp Eforturile in beton la nivelul centrului de greutate a armaturii precomprimate datorita sarcinii
exterioare normate
pt fasciculele 1 2 3 22
1 yI
MM
bi
ngp
nL
bp
22 y
IM
bi
ngp
bp
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 12
1 yI
MM
bi
ngp
nL
bp
12 y
IM
bi
ngp
bp
Se considera ca precomprimarea şi greutatea proprie acţionează cacircnd s-a realiza marca
betonului si rezulta φ=1x300=300 iar restul icircncărcărilor permanente (fără greutatea proprie)
si icircncărcarea temporara de lunga durata acţionează după ce s-a realizat 12 R28 si se ia
φ2=075x3=225
Pierderi de tensiune pt fasciculele 1 2 3
1 bp 2 bp1123 np( ) bpbpsi sunt calculate la pct 5
12 3 1 bp 2 bp1np( )
8 Eforturi unitare de calcul in faza finala la L2
pt fasciculele 1 2 3 0 0 r( )
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 0 0 r ( )
9 Calculul la stări limita de eforturi a fasciculelor icircn secţiuni normale icircn exploatare
Cadrul face parte din categoria a II-a de deci se calculeaza la stari limita de
aparitie a fisurilor in sectiuni normale si inclinate la transfer si in exploatare sub actiunea
sarcinilor normate
Se calculează momentele din precomprimare icircn faza finală
forta de precomprimare pentru rigla )(2533 000 rN
in care 235 = 12 5 (sectiunea unui fascicol)
forta de precomprimare pentru stalp ndash deocamdata nu cunoastem valoarea precisa a
lui Ap si nici a lui 0 pentru stalp Se poate insa foloso sectiunea Ap determinata la
predimensionare si 600 pR
Deci 00 ps AN
se calculeaza valoarea lui X1 si se calculeaza valorile momentelor din precomprimare
- la partea superioara a stalpului stM 0
- pe reazemul riglei rrM 0
- la jumatatea dechiderii riglei 20LrM
se verifica daca este indeplinita comditia
tfss
f RWMmM 00 in care
20Lr
sf MM - momentul sarcinilor exterioare normate la L2
0m - coeficient de imprecizie
)( 000 ss rMM - momentul fortei de precomprimare in faza finala fata de limita samburelui
central opus marginii intinse
φ0=0
20
MM L
r iarbi
s AWr 0 i
i
biibi y
IWW 0
0WW f unde 751
10 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transfer
Pozitia axei meutre se determina din 0M fata de Aa`
)()()()50( 0000 ahRAahAahRAxhbxRM aapppiig
ii
unde cgrMM la L2 σφ`=11σ0-3000
Cantitarea de armatura nepretensionata necesara la partea superioara a riglei trebuie sa
indeplineasca conditia
aapiigaa RAARAbxRA )300011()( 0
Daca membrul din dreapta rezulta lt 0 atunci nu este necesara armatura
nepretensionata la partea superioara a riglei Ea se dispune constructiv
11 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
tsf
s RWMMm 2 0
00
110 m coeficient de imprecizie
s 0 0 0 rM N (e r ) momentul forţei de precomprimare icircn faza iniţială faţă de limita inferioară a
sacircmburului centralb 2st
00
MeN
iar
0s
bi
NrA s bi
0 bi si
IW Wy
12 Calculul la forţă tăietoare ţin secţiuni icircnclinate (pe reazem)
tc
t RbhTRbh 00 4 etr = 6 mm longetr 41Se poate merge cu etrieri dubli chiar din 12 8 sau 10
max
20
max10T
Rbhd i
max
0
5043
dcm
ha
aRnAq atat
e ateeieb RnAqRbhT 2060
sinat
ebc
ai RTTA
6045
13 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni icircnclinate
Se verifica efortul unitar principal de icircntindere tb R511
Deoarece hb151
eforturile unitare principale de compresiune nu se mai verifica
Nu se tine seama de efectul favorabil al precomprimării
tbi
bir
bi RbI
ST 51s
E Calculul stacirclpilor precomprimaţi
1 Calculul secţiunii de armatură pretensionată
Se determina Ap dintr-un calcul la starea limita a capacităţii portante Solicitările de
calcul conform tabelului centralizat Mc Nc
φ0=MN φ=μ φ0 + h2 -ap
ap - mai mare ca la rigla ~ 20 cm
h - ar trebui sa fie constant Se poate lua ca hmed la compresiune excentrica
2)(400
1
1
hl
bhRN f
i
Se calculează secţiunile de armatură pretensionată
)(8040
00
20
ahRRhNAA ie
aa
daca Nelt04bh02Ri μmin=11
pppi
aae kmRbh
ahRANB
180
)(20
01 - k=06
ppp
ipp Rm
MRRbhA 01
3 Caracteristici geometrice ale secţiunii ideale
Se calculează Abi yis yi
i ybi
W0=Wbii
W0rsquo=Wbis
4 Influenta icircntinderii succesive a cablurilor
Mgpn = momentul incovoietor normat din greutatea proprie (a riglei)
Ngpn = forta axiala normata din greutatea proprie (a riglei)
N01 Ap1 = forta de precomprimare respectiv sectiunea de armatura pretensionata
(corepsunzatoare la 2 fascicule N01=Ap1σ0 σ0=07Rpn
Momentul incovoietor datorita tensionarii fasciculelor 1-1 se considera toata rigla
pretensionată şi stacirclpul numai cu 2 fascicule Se calculează x1
M0=N01φ0-x1H
Efortul in beton la nivelul fasciculelor 1-1rsquo din tensionarea fasciculelor 2-2rsquo
220022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
110022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
2211 bpps n 11 skk
2212 bpps n 11 skk kkk 22
5 Pierderi de tensiune din relaxarea armaturilor
0 r - 00500
6 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lenta a betonului
Efortul in beton (la nivelul centrului de greutate a lui Ap) din precomprimare si
greutatea proprien ntotal
p 0 gp gp 0(1) 0 0bp
bi bi bi bi
A M M eM eA A I I
φ Ap=4x12 5
M0t calculat cu x final0=yp
Efortul in beton (in dreptul centrului de greutate a lui Ap) din sarcini normate mai
puţin greutatea proprie
nn(2) 0bp
bi bi
M eNA I
Mn Nn ndash momentul şi forţă axiala normată din sarcina exterioară
mai puţin greutatea proprie a riglei(1) (2)
p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225
7 Efortul unitar de calcul in faza finala
)( 00 r
00 pAN 000 MM
8 Calculul la starea limita de aparitie a fisurilor in exploatare
φf = n
nn
NNmMM
0
00 Mn Nn din sarcini exterioare inclusiv greutatea proprie
bis A
Wr 0 Wf = γW0 γ=175
Trebuie icircndeplinită condiţia
tfsfns
o RWreNNM ))(( 0 - n0=09
9 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transferngp
ngp NM - se calculează excentricitatea la transfer adică cacircnd acţionează greutatea
proprie si precomprimarea
φ0= n
n
NM
e φ0 2
ah 0 ahh
Poziţia axei neutre se determină din 0M
0)()50( 00 eppii NahAxhbxR
0 11
Secţiunea de armatura nepretensionată trebuie să satisfacă relaţia
a piia AbxRNRA
10 Calculul la starea limita de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
00 pAN ngpN
00 NM φ0 Hx1ngpM
ngp
ngp
f NNMMm
l
0
00 110 m
bis A
Wr 0 ii
bi
yIW 0
Trebuie sa avem satisfacuta relatia
tsfngp RWrlNN 2))(( 0
0
11 Calculul zonelor de ancorare
Consideracircnd că tensionarea se face numai de la partea superioara
12 Verificarea secţiunii din articulaţie
Icircn articulaţie Mext=0 Forţa de precomprimare se consideră centrică Se calculează
forţa axială din care cuprinde in rezultate din sumarea ipotezelor greutatea proprie
a stacirclpului greutatea centurilor si a elementelor susţinute de acestea (tacircmplărie metalica
zidarii)
Se verifica daca este indeplinita conditia
)300011( 0 paaprb ARARAN
icircn care Aa este suma secţiunii barelor care se coboară icircn stacirclp de la partea superioară
inclusiv cele 2 bare de montaj de la jumătatea secţiunii
2I 1AB
p yM2
Fig 112
I 1BC 1
p H HM p H( y)2L 2
CD 1M p Hy
2IIBC 2
2
L xM p x p2 2
Fig 12
2IIICD 3 3
yM p Hy p2
Fig 132
IIIBC 3
HM p x2L
Calculul integralelor de forma 1 pm M dxH2 3 4H H H H2 31
st 1 p1 1 1 1 1 1 00 0 00
4 44
1 1 1
p y y ym M dy y( p Hy)dy p dy p Hy dy p p Hy2 2 2
H H 11p p p H8 3 24
Aceeaşi integrală se putea efectua şi direct folosind regula de integrare a lui Veresciaylim2
2 411 p1 1 1stacirclp
p H1 3 1 2 11m M dy H H Hp H H p H3 2 4 2 3 24
1 p2stacirclpm M dy 0 (Mp2=0 pe stacirclpi)
243
1 p3 3stacirclp
p H2 5 5m M dy H H p H3 2 8 24
2
0 0 2 211 p1 1 1arc
3 2 21 1 1
p H1 1 3m M dx [M m 4M m M m ]L [ H 4(H f ) p H Hp H ]L6 6 2 4
3 1 H fp LH p H f 3p LH ( )4 2 4 6
2 2L L 22 2 2 21 p2 2arc 0 0
3 32 2
p L p x p L p2 2 4fm M dx MmL y( )dx LH (Lx x )dx3 2 2 3 8 2L
1 1p L H p fL12 15
3 220 H 3 3
1 p3 3arc
p H L p fLH1 1 Hm M dx (2M M )mL [2(H f ) H]p L6 6 2 4 6
Icircn final se obţine
3 2 20 11 f
2 L 3 8EI c H H H f3 K 4 15
a fost calculat anterior
2 3 3 3 2 3 4 4
0 1p 1 3 1 2 311 5 1 fH L 3H L HL fL fH L H LEI c [ p H p H ] [ p ( ) p ( ) p ( ]24 24 K 2 4 12 15 6 4
4 2 3 3 3
0 1p 1 3 1 3 2H 1 fH L H L HL fLEI c (11p 5p ) [( )(3p p ) p ( )]24 K 6 4 12 15
4 2 3
0 1p 1 3 1 3 2H 1 f H H fEI c (11p 5p ) [(H L( )(3p p ) L ( )p ]24 K 6 4 12 15
1p1
11x
- rezultă cu semnul + deoarece corespunde sensului considerat iniţial cu sensul
reacţiunii orizontale la acţiunea vacircntului
Diagrame de moment reale
M=m1x1+Mp
Fig 14
2
B 1 v1HM x H p2
22v1 v2
L 2 1 v1p p LH LM x (H f ) p H( f ) H
2 2L 2 8
2
C 1 V1 V2 V3H L HM x H p H p L p L2 2 2L
Fig 15
V v1HH p2
BM
MHH
B V M
A V M
T H HT H H
Fig 16
Făcacircnd echilibru forţelor icircn nodul B şi C avem
B CB V M 2
B CC M V 2
M MLN V V p2 L
M MLN V V p2 L
CC C V M 3
CD D V M 3
MHT H H H p2 H
MHT H H H p2 H
3Calculul static la acţiunea sarcini seismice
Fig 17
Fig 18
Determinarea necunoscutei x1 se face cu relaţia
1p1
11x
icircn care 11 este calculat anterior
1p 1 p 1 p 1 pst arc0 0
ds ds 1 dsm M c m M m MEI EI K EI
riglă
0
IK
I
3
1 pst
H 2 SHm M ds 1H FH2 3 3
2 2
1 parc
H 8fm M ds FL fH2 15
Diagrama de momente
Fig 19
B 1M X H L 2 1FH LM X (H f ) FfL 2
C 1FHM X H LL
Fig 20 Fig 21
4Calculul la acţiunea variaţiei de temperatură
0t 40 C dintre temperatura de execuţie şi de exploatare
Fig 22
11 1 1px 0
0
3 2 211
2 L 4 8EI c H (H Hf f )3 K 3 15
51p 1t t t1 1 L 40 10 L cm
Acelaşi rezultat se obţine din expresia Mohr-Maxwell
ip t ax nt
n1 - suprafaţa diagramei n1 pe riglă
Diagrame finale
Fig 23 Fig 24
Fig 25
5Calculul momentelor icircncovoietoare pe sistemul static nedeterminat
(momente parazitare cauzate de hiperstaticitatea sistemului dacă deformata din
precomprimare e icircmpiedicată)
Fig 26
1 11 1px 0
1p 1 p 1 p pr r st
ds ds dsm M n N mMEI EA EI
2 2
11 1 1ds dsm nEI EA
2
2bh
EI h12EA bh 12 nu se mai poate neglija efectul forţelor axiale
Fig 27
Fig 28
pr pr 0
ps ps 0
N A
N A
Pentru I = constant21 1 h
EA EI 12
2
1p p p pm r st0 p 0
1 1 h cmM ds nN ds M dsKEI KEI 12 EI
3 2 2 2
11 1r0
1 2H L 4Hf 8f ds[c (H )] nEI 3 K 3 15 EA
221r 0
ds 1 L hnEA EI K 12
3 2 2
110
1 2H L 4Hf 8f[c (H )]EI 3 K 3 15
0re f 2
ip 1 p 1 pds dsm M n NEI EA
2
1 p pr pr or pr or prarc
2pr pr or pr or pr pr
ds 2 2m M N y ds fN LH fLe N HLe NEI 3 3
8 2 2 8 1 1N Lf N HfL e N fL e N HL LfN ( f H f )15 3 3 15 6 3
1 p prarc
1m M ds LfN (6f 5H)30
2
1 p eps psst
2m M ds e H N3
1 p prstn N ds 1 L N
22
1p pr 0ps ps pr0 0 0
1 1 1 c 2 1 h 1LfN (6f 5H) e H N LN30 K EI EI 3 K 12 EI
2 2pr pr 0ps psip
12 2 2 311
1 1 2[ LfN (6f 5H) Lh N ] c e H N30 12K 3x L h 8 1 2(H Hf f h ) c H
K 3 15 12 3
Interesează numai diagramele date de x1 din precomprimare calculele de verificare forţa de
precomprimare se va lua corespunzător
Pentru a calcula separat influenţa precomprimării riglei separat de stacirclpi rezultă
20ps
1st pst11
2 c e H3x N
2
1riglă pr11
1 1Lf (6f 5H) Lh30K 12Kx N
0pse =f2
6Momente icircncovoietoare finale
Secţ
iune
a Permanente Zăpadă Vacircnt stacircnga Temperatură
Seis
m
Prec
ompr
i
mar
e
Mc Mn Mc Mn Mc Mn 09Mc 08Mc 09Mn 08Mn M 09M 08M
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1
2
3
4
Gruparea icircncărcărilor de calcul Gruparea icircncărcărilor normate Mcmax
şi
prec
Mnmax
şi
prec
Fundamentale Suplimentare Extraordinare Fundamentale Suplimentare Extraordinare
2+4+6 2+4+15 3+5+7 3+5+15
Gruparea efectelor structurale ale acţiunilor pentru verificarea structurilor la stări limităultime
Structura infrastructura şi terenul de fundare vor fi proiectate la stări limită ultime
astfel icircncacirct efectele acţiunilor de calcul icircn secţiune luate conform următoarelor combinaţii
factorizate
ik
m
2i10Ik
n
1jjk Q51Q51G351
să fie mai mici decacirct rezistenţele de calcul icircn secţiune
unde
Gki - este efectul pe structură al acţiunii permanente i luată cu valoarea sa caracteristică
Qki - efectul pe structura al acţiunii variabile i luata cu valoarea sa caracteristica
Qki - efectul pe structura al acţiunii variabile ce are ponderea predominanta icircntre acţiunile
variabile luată cu valoarea sa caracteristică
ψ0i -este un factor de simultaneitate al efectelor pe structură ale acţiunilor variabile i
(i=23m) luate cu valorile lor caracteristice avacircnd valoarea
ψ0i=07
cu excepţia icircncărcărilor din depozite şi a acţiunilor provenind din icircmpingerea pămacircntului a
materialelor pulverulente şi a fluidelor apei unde
ψ0i=10
De exemplu icircn cazul unei structuri acţionata predominant de efectele acţiunii zăpezii relaţia
se scrie
)sauUV(051Z51G351 kkk
n
1jjk
unde
Gk este valoarea efectului acţiunilor permanente pe structură calculată cu valoarea
caracteristică a acţiunilor permanente
Zk - valoarea efectului acţiunii din zăpada pe structura calculată cu valoarea caracteristică a
icircncărcării din zăpada
Vk - valoarea efectului acţiunii vacircntului pe structură calculat cu valoarea caracteristica a
acţiunilor vacircntului
Uk - valoarea efectului acţiunilor datorate exploatării construcţiei (acţiunile utile) calculată
cu valoarea caracteristică a acţiunilor datorate exploatării
La acoperişuri icircncărcările utile şi icircncărcările din zăpadă sau din vacircnt nu se aplică
simultan
Icircn cazul acţiunii seismice relaţia de verificare la stări limită ultime se scrie după cum
urmeazăn m
k j I Ek 2i kij 1 i 1
G A Q
unde
AEk este valoarea caracteristică a acţiunii seismice ce corespunde intervalului mediu de
recurenţă
2i - coeficient pentru determinarea valorii cvasipermanente a acţiunii variabile Qi
I - coeficient de importanţă a construcţiei structurii
D Calculul riglei precomprimate
1 Calculul secţiunii de armătură pretensionatăSe face la mijlocul deschiderii sau pe reazem acolo unde Mc este maxim
C2530(Bc30 B400) Ri=21 Nmm2
sau C3240(Bc40 B500) Ri=25 Nmm2
SBP I dispuse icircn fascicule 12 24 sau 36 Ф5
Rcp=1650 Nmm2
Rcp=1320 Nmm2
po i
MB08bh R
ip p o
c
RA bhR
numărul de cabluri 12 24 36Ф5
2 Calcul caracteristicilor geometrice ale secţiunii ideale
12Ф5 ndash Фgol =4cm24Ф5 ndash Фgol =5cm36Ф5 ndash Фgol =6cm
bi b gol p p a a aA A A n A (n 1)(A A )
s bii
bi
SyA
Se calculează Ibi
se calculează s bibi 0 s
i
IW Wy
i bibi 0 i
i
IW Wy
3 Pierderea de tensiune din frecări pe trasee lunecări şi deformaţii locale
Se aproximează n 2pmax 0 bp pn 067R 067x1650 11000N mm
Lungimea unui fascicul l1=L+14mp
21 1 p max
EA
115x
03cm Ep=1800000daNcm2
1x A icircn metri 1k p maxe
113p maxe
La mijloc 1 1 2pmijloc ke
kep ke k
p
1 xE 2
Fig
4 Pierderea de tensiune din frecări pe trasee lunecări şi deformaţii locale
Se consideră n0 p07R şi 0 p 0N A Se calculează momentele din precomprimare
(excentrică) consideracircnd ordinea de tensionare1-1rsquo 2-2rsquo şi 3-3rsquoMn
gp ndashmomentul normat din greutatea proprieAp1 ndash secţiunea a două fascicule 12Ф5
0 p1 0N A forţa de precomprimare
corespunzătoare a 2 fascicule cu aria ApiMomentul icircncovoietor din tensionarea cablurilor 3-3rsquoSe fixează ordinea de pretensionare
- simetrie icircn secţiunea transversală- stacirclpul tensionat concomitent cu rigla (pentru a nu se distruge nodul)- 6 fascicule icircn riglă- 5 fascicule pe riglă
Ordinea de pretensionare
- Faza I-a 1 şi 4- Faza a II-a 2 şi 5- Faza a III-a 3 şi 6
Icircn vederea stabilirii acestei pierderi de tensiune este necesar să se calculeze mai icircntacirciicircmpingerea din articulaţie icircn urma precomprimării are o sarcină internă a riglei şi a stacirclpului
1p1
11X
2
1r 3 2 2 2
1 1Lf (6f 5H) Lh30k 12kX
2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12
2
0s
1ST 3 2 2 2
2 c e H3X
2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12
n0 p07R 0i pi 0N A icircn care Ap corespunde unui fascicul
i 1nsi p bpin
Eforturi unitare in beton in urma tensionarii fasciculelor 3 si 6
- La capatul grinzii
20
23003 222
2y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
206 2
2y
IHNx
bi
istbp
i
k
10
13003 222
1y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
206 2
1y
IHNx
bi
istbp
i
k
- La mijlocul deschiderii
20
23003
)(2
222
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
206
)(22
yI
fHNx
bi
istbp
i
m
10
13003
)(2
221
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
106
)(21
yI
fHNx
bi
istbp
i
k
Eforturi unitare in beton in urma tensionarii fasciculelor 2 si 5
- La capatul grinzii
10
12002 222
1y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
105 2
1y
IHNx
bi
istbp
i
k
- La mijlocul deschiderii
10
12002
)(2
221
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
105
)(21
yI
fHNx
bi
istbp
i
m
Eforturi in beton din icircntinderea succesiva la nivelul centrului de greutate al fascicolului
respectiv
- La capatul grinzii6352
11111 kkkkk bpbpbpbpbp
63222 kkk bpbpbp
- La mijlocul grinzii6352
11111 mmmmm bpbpbpbpbp
63222 mmm bpbpbp
Eforturi din greutatea proprie in beton la nivelul centrului de greutate al fascicolului
respectiv
- La capatul grinzii
11y
IM
bi
ng
bpgr
g 22
yI
M
bi
ng
bpgr
g 33
yI
M
bi
ng
bpgr
g
Eforturi unitare in beton din precomprimare si greutatea proprie
- La capătul grinzii
gk bpbpbp 111
gk bpbpbp 222
gbpbp 33
Eforturi unitare de control
bppp npnijl
npbpp Rnp
mijl701101
npbpp Rnp
mijl702202
npbpp Rnp
mijl703303
Pierderi de efort in timp
Pierderi de efort prin relaxarea armaturilor
0 r 050
022 r 033 r
Pierderi de efort prin contracţie şi curgere lentă
bpnp
Se considera ca precomprimarea si greutatea proprie acţionează cacircnd s-a atins
01 2 3 4k k k k
14321 kkkk 00
50
cofrajCApt
φI=φ0
In aceasta faza se dezvolta in beton eforturile 321 bpbpbp
Restul icircncărcărilor permanente (fara greutatea proprie si icircncărcarea temporara de lunga
durata) acţionează după ce s-a realizat 12 R28
φ2=075x3=225
Eforturile in beton se calculeaza la valoarea momentului
Mn=Mnperm-Mn
gr+Mnzap
10
1y
IM
bi
n
bp
20
2y
IM
bi
n
bp
30
3y
IM
bi
n
bp
Pierderi de tensiune in fascicole datorita intinderii succesive si greutatii proprii
- La capatul grinzii
11 bpnp
22 bpnp
33 bpnp
Calculul eforturilor unitare de control
(la capătul grinzii)cpskk R 111
cpskk R 222
cpskk R 333
Calculul eforturilor unitare de calcul la mijlocul grinzii in faza initiala
600 2101 tmijlp
500 2202 tmijlp
400 2303 tmijlp
Rezultanta fortei de precomprimare
0310210110 222 pppr AAAM
Eforturi icircn beton icircn dreptul centrului de greutate al fascicolului considerat din
acţiunea precomprimării şi a greutăţii proprii
bi
nrgp
bi
sis
bi
rirr
bi
rbp I
My
IfHNxy
IfHNxyN
AN 2
10
101
1bi
0001 )()(
I
32 bpbp
pentru fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo
bi
ngp
bibi
pbp I
yMI
yMA
A 114200
bpp npL 2321
0
Daca aceste valori (σ0 si σ`0)sunt apropiate de valoare lui σ0 considerata pana acum
(07Rpn=11500 kgfcm2) nu mai este necesar a se reface calculul In continuare se vor
considera cele 2 valori σ0 si σ`0
Deci de acum icircnainte vom considera
000 )5123()5123( N
6 Pierderi de tensiuni din relaxarea armaturii
Consideracircnd ca se face oi icircntindere prealabila de cel puţin 5 minute la un efort cu 10
mai mare decacirct valoarea prescrisa rezultă
pt fasciculele 1 2 3 00 050 r
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 00 050 r
7 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lentă a betonului
bpiinp Eforturile in beton la nivelul centrului de greutate a armaturii precomprimate datorita sarcinii
exterioare normate
pt fasciculele 1 2 3 22
1 yI
MM
bi
ngp
nL
bp
22 y
IM
bi
ngp
bp
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 12
1 yI
MM
bi
ngp
nL
bp
12 y
IM
bi
ngp
bp
Se considera ca precomprimarea şi greutatea proprie acţionează cacircnd s-a realiza marca
betonului si rezulta φ=1x300=300 iar restul icircncărcărilor permanente (fără greutatea proprie)
si icircncărcarea temporara de lunga durata acţionează după ce s-a realizat 12 R28 si se ia
φ2=075x3=225
Pierderi de tensiune pt fasciculele 1 2 3
1 bp 2 bp1123 np( ) bpbpsi sunt calculate la pct 5
12 3 1 bp 2 bp1np( )
8 Eforturi unitare de calcul in faza finala la L2
pt fasciculele 1 2 3 0 0 r( )
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 0 0 r ( )
9 Calculul la stări limita de eforturi a fasciculelor icircn secţiuni normale icircn exploatare
Cadrul face parte din categoria a II-a de deci se calculeaza la stari limita de
aparitie a fisurilor in sectiuni normale si inclinate la transfer si in exploatare sub actiunea
sarcinilor normate
Se calculează momentele din precomprimare icircn faza finală
forta de precomprimare pentru rigla )(2533 000 rN
in care 235 = 12 5 (sectiunea unui fascicol)
forta de precomprimare pentru stalp ndash deocamdata nu cunoastem valoarea precisa a
lui Ap si nici a lui 0 pentru stalp Se poate insa foloso sectiunea Ap determinata la
predimensionare si 600 pR
Deci 00 ps AN
se calculeaza valoarea lui X1 si se calculeaza valorile momentelor din precomprimare
- la partea superioara a stalpului stM 0
- pe reazemul riglei rrM 0
- la jumatatea dechiderii riglei 20LrM
se verifica daca este indeplinita comditia
tfss
f RWMmM 00 in care
20Lr
sf MM - momentul sarcinilor exterioare normate la L2
0m - coeficient de imprecizie
)( 000 ss rMM - momentul fortei de precomprimare in faza finala fata de limita samburelui
central opus marginii intinse
φ0=0
20
MM L
r iarbi
s AWr 0 i
i
biibi y
IWW 0
0WW f unde 751
10 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transfer
Pozitia axei meutre se determina din 0M fata de Aa`
)()()()50( 0000 ahRAahAahRAxhbxRM aapppiig
ii
unde cgrMM la L2 σφ`=11σ0-3000
Cantitarea de armatura nepretensionata necesara la partea superioara a riglei trebuie sa
indeplineasca conditia
aapiigaa RAARAbxRA )300011()( 0
Daca membrul din dreapta rezulta lt 0 atunci nu este necesara armatura
nepretensionata la partea superioara a riglei Ea se dispune constructiv
11 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
tsf
s RWMMm 2 0
00
110 m coeficient de imprecizie
s 0 0 0 rM N (e r ) momentul forţei de precomprimare icircn faza iniţială faţă de limita inferioară a
sacircmburului centralb 2st
00
MeN
iar
0s
bi
NrA s bi
0 bi si
IW Wy
12 Calculul la forţă tăietoare ţin secţiuni icircnclinate (pe reazem)
tc
t RbhTRbh 00 4 etr = 6 mm longetr 41Se poate merge cu etrieri dubli chiar din 12 8 sau 10
max
20
max10T
Rbhd i
max
0
5043
dcm
ha
aRnAq atat
e ateeieb RnAqRbhT 2060
sinat
ebc
ai RTTA
6045
13 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni icircnclinate
Se verifica efortul unitar principal de icircntindere tb R511
Deoarece hb151
eforturile unitare principale de compresiune nu se mai verifica
Nu se tine seama de efectul favorabil al precomprimării
tbi
bir
bi RbI
ST 51s
E Calculul stacirclpilor precomprimaţi
1 Calculul secţiunii de armatură pretensionată
Se determina Ap dintr-un calcul la starea limita a capacităţii portante Solicitările de
calcul conform tabelului centralizat Mc Nc
φ0=MN φ=μ φ0 + h2 -ap
ap - mai mare ca la rigla ~ 20 cm
h - ar trebui sa fie constant Se poate lua ca hmed la compresiune excentrica
2)(400
1
1
hl
bhRN f
i
Se calculează secţiunile de armatură pretensionată
)(8040
00
20
ahRRhNAA ie
aa
daca Nelt04bh02Ri μmin=11
pppi
aae kmRbh
ahRANB
180
)(20
01 - k=06
ppp
ipp Rm
MRRbhA 01
3 Caracteristici geometrice ale secţiunii ideale
Se calculează Abi yis yi
i ybi
W0=Wbii
W0rsquo=Wbis
4 Influenta icircntinderii succesive a cablurilor
Mgpn = momentul incovoietor normat din greutatea proprie (a riglei)
Ngpn = forta axiala normata din greutatea proprie (a riglei)
N01 Ap1 = forta de precomprimare respectiv sectiunea de armatura pretensionata
(corepsunzatoare la 2 fascicule N01=Ap1σ0 σ0=07Rpn
Momentul incovoietor datorita tensionarii fasciculelor 1-1 se considera toata rigla
pretensionată şi stacirclpul numai cu 2 fascicule Se calculează x1
M0=N01φ0-x1H
Efortul in beton la nivelul fasciculelor 1-1rsquo din tensionarea fasciculelor 2-2rsquo
220022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
110022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
2211 bpps n 11 skk
2212 bpps n 11 skk kkk 22
5 Pierderi de tensiune din relaxarea armaturilor
0 r - 00500
6 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lenta a betonului
Efortul in beton (la nivelul centrului de greutate a lui Ap) din precomprimare si
greutatea proprien ntotal
p 0 gp gp 0(1) 0 0bp
bi bi bi bi
A M M eM eA A I I
φ Ap=4x12 5
M0t calculat cu x final0=yp
Efortul in beton (in dreptul centrului de greutate a lui Ap) din sarcini normate mai
puţin greutatea proprie
nn(2) 0bp
bi bi
M eNA I
Mn Nn ndash momentul şi forţă axiala normată din sarcina exterioară
mai puţin greutatea proprie a riglei(1) (2)
p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225
7 Efortul unitar de calcul in faza finala
)( 00 r
00 pAN 000 MM
8 Calculul la starea limita de aparitie a fisurilor in exploatare
φf = n
nn
NNmMM
0
00 Mn Nn din sarcini exterioare inclusiv greutatea proprie
bis A
Wr 0 Wf = γW0 γ=175
Trebuie icircndeplinită condiţia
tfsfns
o RWreNNM ))(( 0 - n0=09
9 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transferngp
ngp NM - se calculează excentricitatea la transfer adică cacircnd acţionează greutatea
proprie si precomprimarea
φ0= n
n
NM
e φ0 2
ah 0 ahh
Poziţia axei neutre se determină din 0M
0)()50( 00 eppii NahAxhbxR
0 11
Secţiunea de armatura nepretensionată trebuie să satisfacă relaţia
a piia AbxRNRA
10 Calculul la starea limita de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
00 pAN ngpN
00 NM φ0 Hx1ngpM
ngp
ngp
f NNMMm
l
0
00 110 m
bis A
Wr 0 ii
bi
yIW 0
Trebuie sa avem satisfacuta relatia
tsfngp RWrlNN 2))(( 0
0
11 Calculul zonelor de ancorare
Consideracircnd că tensionarea se face numai de la partea superioara
12 Verificarea secţiunii din articulaţie
Icircn articulaţie Mext=0 Forţa de precomprimare se consideră centrică Se calculează
forţa axială din care cuprinde in rezultate din sumarea ipotezelor greutatea proprie
a stacirclpului greutatea centurilor si a elementelor susţinute de acestea (tacircmplărie metalica
zidarii)
Se verifica daca este indeplinita conditia
)300011( 0 paaprb ARARAN
icircn care Aa este suma secţiunii barelor care se coboară icircn stacirclp de la partea superioară
inclusiv cele 2 bare de montaj de la jumătatea secţiunii
2IIICD 3 3
yM p Hy p2
Fig 132
IIIBC 3
HM p x2L
Calculul integralelor de forma 1 pm M dxH2 3 4H H H H2 31
st 1 p1 1 1 1 1 1 00 0 00
4 44
1 1 1
p y y ym M dy y( p Hy)dy p dy p Hy dy p p Hy2 2 2
H H 11p p p H8 3 24
Aceeaşi integrală se putea efectua şi direct folosind regula de integrare a lui Veresciaylim2
2 411 p1 1 1stacirclp
p H1 3 1 2 11m M dy H H Hp H H p H3 2 4 2 3 24
1 p2stacirclpm M dy 0 (Mp2=0 pe stacirclpi)
243
1 p3 3stacirclp
p H2 5 5m M dy H H p H3 2 8 24
2
0 0 2 211 p1 1 1arc
3 2 21 1 1
p H1 1 3m M dx [M m 4M m M m ]L [ H 4(H f ) p H Hp H ]L6 6 2 4
3 1 H fp LH p H f 3p LH ( )4 2 4 6
2 2L L 22 2 2 21 p2 2arc 0 0
3 32 2
p L p x p L p2 2 4fm M dx MmL y( )dx LH (Lx x )dx3 2 2 3 8 2L
1 1p L H p fL12 15
3 220 H 3 3
1 p3 3arc
p H L p fLH1 1 Hm M dx (2M M )mL [2(H f ) H]p L6 6 2 4 6
Icircn final se obţine
3 2 20 11 f
2 L 3 8EI c H H H f3 K 4 15
a fost calculat anterior
2 3 3 3 2 3 4 4
0 1p 1 3 1 2 311 5 1 fH L 3H L HL fL fH L H LEI c [ p H p H ] [ p ( ) p ( ) p ( ]24 24 K 2 4 12 15 6 4
4 2 3 3 3
0 1p 1 3 1 3 2H 1 fH L H L HL fLEI c (11p 5p ) [( )(3p p ) p ( )]24 K 6 4 12 15
4 2 3
0 1p 1 3 1 3 2H 1 f H H fEI c (11p 5p ) [(H L( )(3p p ) L ( )p ]24 K 6 4 12 15
1p1
11x
- rezultă cu semnul + deoarece corespunde sensului considerat iniţial cu sensul
reacţiunii orizontale la acţiunea vacircntului
Diagrame de moment reale
M=m1x1+Mp
Fig 14
2
B 1 v1HM x H p2
22v1 v2
L 2 1 v1p p LH LM x (H f ) p H( f ) H
2 2L 2 8
2
C 1 V1 V2 V3H L HM x H p H p L p L2 2 2L
Fig 15
V v1HH p2
BM
MHH
B V M
A V M
T H HT H H
Fig 16
Făcacircnd echilibru forţelor icircn nodul B şi C avem
B CB V M 2
B CC M V 2
M MLN V V p2 L
M MLN V V p2 L
CC C V M 3
CD D V M 3
MHT H H H p2 H
MHT H H H p2 H
3Calculul static la acţiunea sarcini seismice
Fig 17
Fig 18
Determinarea necunoscutei x1 se face cu relaţia
1p1
11x
icircn care 11 este calculat anterior
1p 1 p 1 p 1 pst arc0 0
ds ds 1 dsm M c m M m MEI EI K EI
riglă
0
IK
I
3
1 pst
H 2 SHm M ds 1H FH2 3 3
2 2
1 parc
H 8fm M ds FL fH2 15
Diagrama de momente
Fig 19
B 1M X H L 2 1FH LM X (H f ) FfL 2
C 1FHM X H LL
Fig 20 Fig 21
4Calculul la acţiunea variaţiei de temperatură
0t 40 C dintre temperatura de execuţie şi de exploatare
Fig 22
11 1 1px 0
0
3 2 211
2 L 4 8EI c H (H Hf f )3 K 3 15
51p 1t t t1 1 L 40 10 L cm
Acelaşi rezultat se obţine din expresia Mohr-Maxwell
ip t ax nt
n1 - suprafaţa diagramei n1 pe riglă
Diagrame finale
Fig 23 Fig 24
Fig 25
5Calculul momentelor icircncovoietoare pe sistemul static nedeterminat
(momente parazitare cauzate de hiperstaticitatea sistemului dacă deformata din
precomprimare e icircmpiedicată)
Fig 26
1 11 1px 0
1p 1 p 1 p pr r st
ds ds dsm M n N mMEI EA EI
2 2
11 1 1ds dsm nEI EA
2
2bh
EI h12EA bh 12 nu se mai poate neglija efectul forţelor axiale
Fig 27
Fig 28
pr pr 0
ps ps 0
N A
N A
Pentru I = constant21 1 h
EA EI 12
2
1p p p pm r st0 p 0
1 1 h cmM ds nN ds M dsKEI KEI 12 EI
3 2 2 2
11 1r0
1 2H L 4Hf 8f ds[c (H )] nEI 3 K 3 15 EA
221r 0
ds 1 L hnEA EI K 12
3 2 2
110
1 2H L 4Hf 8f[c (H )]EI 3 K 3 15
0re f 2
ip 1 p 1 pds dsm M n NEI EA
2
1 p pr pr or pr or prarc
2pr pr or pr or pr pr
ds 2 2m M N y ds fN LH fLe N HLe NEI 3 3
8 2 2 8 1 1N Lf N HfL e N fL e N HL LfN ( f H f )15 3 3 15 6 3
1 p prarc
1m M ds LfN (6f 5H)30
2
1 p eps psst
2m M ds e H N3
1 p prstn N ds 1 L N
22
1p pr 0ps ps pr0 0 0
1 1 1 c 2 1 h 1LfN (6f 5H) e H N LN30 K EI EI 3 K 12 EI
2 2pr pr 0ps psip
12 2 2 311
1 1 2[ LfN (6f 5H) Lh N ] c e H N30 12K 3x L h 8 1 2(H Hf f h ) c H
K 3 15 12 3
Interesează numai diagramele date de x1 din precomprimare calculele de verificare forţa de
precomprimare se va lua corespunzător
Pentru a calcula separat influenţa precomprimării riglei separat de stacirclpi rezultă
20ps
1st pst11
2 c e H3x N
2
1riglă pr11
1 1Lf (6f 5H) Lh30K 12Kx N
0pse =f2
6Momente icircncovoietoare finale
Secţ
iune
a Permanente Zăpadă Vacircnt stacircnga Temperatură
Seis
m
Prec
ompr
i
mar
e
Mc Mn Mc Mn Mc Mn 09Mc 08Mc 09Mn 08Mn M 09M 08M
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1
2
3
4
Gruparea icircncărcărilor de calcul Gruparea icircncărcărilor normate Mcmax
şi
prec
Mnmax
şi
prec
Fundamentale Suplimentare Extraordinare Fundamentale Suplimentare Extraordinare
2+4+6 2+4+15 3+5+7 3+5+15
Gruparea efectelor structurale ale acţiunilor pentru verificarea structurilor la stări limităultime
Structura infrastructura şi terenul de fundare vor fi proiectate la stări limită ultime
astfel icircncacirct efectele acţiunilor de calcul icircn secţiune luate conform următoarelor combinaţii
factorizate
ik
m
2i10Ik
n
1jjk Q51Q51G351
să fie mai mici decacirct rezistenţele de calcul icircn secţiune
unde
Gki - este efectul pe structură al acţiunii permanente i luată cu valoarea sa caracteristică
Qki - efectul pe structura al acţiunii variabile i luata cu valoarea sa caracteristica
Qki - efectul pe structura al acţiunii variabile ce are ponderea predominanta icircntre acţiunile
variabile luată cu valoarea sa caracteristică
ψ0i -este un factor de simultaneitate al efectelor pe structură ale acţiunilor variabile i
(i=23m) luate cu valorile lor caracteristice avacircnd valoarea
ψ0i=07
cu excepţia icircncărcărilor din depozite şi a acţiunilor provenind din icircmpingerea pămacircntului a
materialelor pulverulente şi a fluidelor apei unde
ψ0i=10
De exemplu icircn cazul unei structuri acţionata predominant de efectele acţiunii zăpezii relaţia
se scrie
)sauUV(051Z51G351 kkk
n
1jjk
unde
Gk este valoarea efectului acţiunilor permanente pe structură calculată cu valoarea
caracteristică a acţiunilor permanente
Zk - valoarea efectului acţiunii din zăpada pe structura calculată cu valoarea caracteristică a
icircncărcării din zăpada
Vk - valoarea efectului acţiunii vacircntului pe structură calculat cu valoarea caracteristica a
acţiunilor vacircntului
Uk - valoarea efectului acţiunilor datorate exploatării construcţiei (acţiunile utile) calculată
cu valoarea caracteristică a acţiunilor datorate exploatării
La acoperişuri icircncărcările utile şi icircncărcările din zăpadă sau din vacircnt nu se aplică
simultan
Icircn cazul acţiunii seismice relaţia de verificare la stări limită ultime se scrie după cum
urmeazăn m
k j I Ek 2i kij 1 i 1
G A Q
unde
AEk este valoarea caracteristică a acţiunii seismice ce corespunde intervalului mediu de
recurenţă
2i - coeficient pentru determinarea valorii cvasipermanente a acţiunii variabile Qi
I - coeficient de importanţă a construcţiei structurii
D Calculul riglei precomprimate
1 Calculul secţiunii de armătură pretensionatăSe face la mijlocul deschiderii sau pe reazem acolo unde Mc este maxim
C2530(Bc30 B400) Ri=21 Nmm2
sau C3240(Bc40 B500) Ri=25 Nmm2
SBP I dispuse icircn fascicule 12 24 sau 36 Ф5
Rcp=1650 Nmm2
Rcp=1320 Nmm2
po i
MB08bh R
ip p o
c
RA bhR
numărul de cabluri 12 24 36Ф5
2 Calcul caracteristicilor geometrice ale secţiunii ideale
12Ф5 ndash Фgol =4cm24Ф5 ndash Фgol =5cm36Ф5 ndash Фgol =6cm
bi b gol p p a a aA A A n A (n 1)(A A )
s bii
bi
SyA
Se calculează Ibi
se calculează s bibi 0 s
i
IW Wy
i bibi 0 i
i
IW Wy
3 Pierderea de tensiune din frecări pe trasee lunecări şi deformaţii locale
Se aproximează n 2pmax 0 bp pn 067R 067x1650 11000N mm
Lungimea unui fascicul l1=L+14mp
21 1 p max
EA
115x
03cm Ep=1800000daNcm2
1x A icircn metri 1k p maxe
113p maxe
La mijloc 1 1 2pmijloc ke
kep ke k
p
1 xE 2
Fig
4 Pierderea de tensiune din frecări pe trasee lunecări şi deformaţii locale
Se consideră n0 p07R şi 0 p 0N A Se calculează momentele din precomprimare
(excentrică) consideracircnd ordinea de tensionare1-1rsquo 2-2rsquo şi 3-3rsquoMn
gp ndashmomentul normat din greutatea proprieAp1 ndash secţiunea a două fascicule 12Ф5
0 p1 0N A forţa de precomprimare
corespunzătoare a 2 fascicule cu aria ApiMomentul icircncovoietor din tensionarea cablurilor 3-3rsquoSe fixează ordinea de pretensionare
- simetrie icircn secţiunea transversală- stacirclpul tensionat concomitent cu rigla (pentru a nu se distruge nodul)- 6 fascicule icircn riglă- 5 fascicule pe riglă
Ordinea de pretensionare
- Faza I-a 1 şi 4- Faza a II-a 2 şi 5- Faza a III-a 3 şi 6
Icircn vederea stabilirii acestei pierderi de tensiune este necesar să se calculeze mai icircntacirciicircmpingerea din articulaţie icircn urma precomprimării are o sarcină internă a riglei şi a stacirclpului
1p1
11X
2
1r 3 2 2 2
1 1Lf (6f 5H) Lh30k 12kX
2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12
2
0s
1ST 3 2 2 2
2 c e H3X
2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12
n0 p07R 0i pi 0N A icircn care Ap corespunde unui fascicul
i 1nsi p bpin
Eforturi unitare in beton in urma tensionarii fasciculelor 3 si 6
- La capatul grinzii
20
23003 222
2y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
206 2
2y
IHNx
bi
istbp
i
k
10
13003 222
1y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
206 2
1y
IHNx
bi
istbp
i
k
- La mijlocul deschiderii
20
23003
)(2
222
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
206
)(22
yI
fHNx
bi
istbp
i
m
10
13003
)(2
221
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
106
)(21
yI
fHNx
bi
istbp
i
k
Eforturi unitare in beton in urma tensionarii fasciculelor 2 si 5
- La capatul grinzii
10
12002 222
1y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
105 2
1y
IHNx
bi
istbp
i
k
- La mijlocul deschiderii
10
12002
)(2
221
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
105
)(21
yI
fHNx
bi
istbp
i
m
Eforturi in beton din icircntinderea succesiva la nivelul centrului de greutate al fascicolului
respectiv
- La capatul grinzii6352
11111 kkkkk bpbpbpbpbp
63222 kkk bpbpbp
- La mijlocul grinzii6352
11111 mmmmm bpbpbpbpbp
63222 mmm bpbpbp
Eforturi din greutatea proprie in beton la nivelul centrului de greutate al fascicolului
respectiv
- La capatul grinzii
11y
IM
bi
ng
bpgr
g 22
yI
M
bi
ng
bpgr
g 33
yI
M
bi
ng
bpgr
g
Eforturi unitare in beton din precomprimare si greutatea proprie
- La capătul grinzii
gk bpbpbp 111
gk bpbpbp 222
gbpbp 33
Eforturi unitare de control
bppp npnijl
npbpp Rnp
mijl701101
npbpp Rnp
mijl702202
npbpp Rnp
mijl703303
Pierderi de efort in timp
Pierderi de efort prin relaxarea armaturilor
0 r 050
022 r 033 r
Pierderi de efort prin contracţie şi curgere lentă
bpnp
Se considera ca precomprimarea si greutatea proprie acţionează cacircnd s-a atins
01 2 3 4k k k k
14321 kkkk 00
50
cofrajCApt
φI=φ0
In aceasta faza se dezvolta in beton eforturile 321 bpbpbp
Restul icircncărcărilor permanente (fara greutatea proprie si icircncărcarea temporara de lunga
durata) acţionează după ce s-a realizat 12 R28
φ2=075x3=225
Eforturile in beton se calculeaza la valoarea momentului
Mn=Mnperm-Mn
gr+Mnzap
10
1y
IM
bi
n
bp
20
2y
IM
bi
n
bp
30
3y
IM
bi
n
bp
Pierderi de tensiune in fascicole datorita intinderii succesive si greutatii proprii
- La capatul grinzii
11 bpnp
22 bpnp
33 bpnp
Calculul eforturilor unitare de control
(la capătul grinzii)cpskk R 111
cpskk R 222
cpskk R 333
Calculul eforturilor unitare de calcul la mijlocul grinzii in faza initiala
600 2101 tmijlp
500 2202 tmijlp
400 2303 tmijlp
Rezultanta fortei de precomprimare
0310210110 222 pppr AAAM
Eforturi icircn beton icircn dreptul centrului de greutate al fascicolului considerat din
acţiunea precomprimării şi a greutăţii proprii
bi
nrgp
bi
sis
bi
rirr
bi
rbp I
My
IfHNxy
IfHNxyN
AN 2
10
101
1bi
0001 )()(
I
32 bpbp
pentru fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo
bi
ngp
bibi
pbp I
yMI
yMA
A 114200
bpp npL 2321
0
Daca aceste valori (σ0 si σ`0)sunt apropiate de valoare lui σ0 considerata pana acum
(07Rpn=11500 kgfcm2) nu mai este necesar a se reface calculul In continuare se vor
considera cele 2 valori σ0 si σ`0
Deci de acum icircnainte vom considera
000 )5123()5123( N
6 Pierderi de tensiuni din relaxarea armaturii
Consideracircnd ca se face oi icircntindere prealabila de cel puţin 5 minute la un efort cu 10
mai mare decacirct valoarea prescrisa rezultă
pt fasciculele 1 2 3 00 050 r
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 00 050 r
7 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lentă a betonului
bpiinp Eforturile in beton la nivelul centrului de greutate a armaturii precomprimate datorita sarcinii
exterioare normate
pt fasciculele 1 2 3 22
1 yI
MM
bi
ngp
nL
bp
22 y
IM
bi
ngp
bp
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 12
1 yI
MM
bi
ngp
nL
bp
12 y
IM
bi
ngp
bp
Se considera ca precomprimarea şi greutatea proprie acţionează cacircnd s-a realiza marca
betonului si rezulta φ=1x300=300 iar restul icircncărcărilor permanente (fără greutatea proprie)
si icircncărcarea temporara de lunga durata acţionează după ce s-a realizat 12 R28 si se ia
φ2=075x3=225
Pierderi de tensiune pt fasciculele 1 2 3
1 bp 2 bp1123 np( ) bpbpsi sunt calculate la pct 5
12 3 1 bp 2 bp1np( )
8 Eforturi unitare de calcul in faza finala la L2
pt fasciculele 1 2 3 0 0 r( )
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 0 0 r ( )
9 Calculul la stări limita de eforturi a fasciculelor icircn secţiuni normale icircn exploatare
Cadrul face parte din categoria a II-a de deci se calculeaza la stari limita de
aparitie a fisurilor in sectiuni normale si inclinate la transfer si in exploatare sub actiunea
sarcinilor normate
Se calculează momentele din precomprimare icircn faza finală
forta de precomprimare pentru rigla )(2533 000 rN
in care 235 = 12 5 (sectiunea unui fascicol)
forta de precomprimare pentru stalp ndash deocamdata nu cunoastem valoarea precisa a
lui Ap si nici a lui 0 pentru stalp Se poate insa foloso sectiunea Ap determinata la
predimensionare si 600 pR
Deci 00 ps AN
se calculeaza valoarea lui X1 si se calculeaza valorile momentelor din precomprimare
- la partea superioara a stalpului stM 0
- pe reazemul riglei rrM 0
- la jumatatea dechiderii riglei 20LrM
se verifica daca este indeplinita comditia
tfss
f RWMmM 00 in care
20Lr
sf MM - momentul sarcinilor exterioare normate la L2
0m - coeficient de imprecizie
)( 000 ss rMM - momentul fortei de precomprimare in faza finala fata de limita samburelui
central opus marginii intinse
φ0=0
20
MM L
r iarbi
s AWr 0 i
i
biibi y
IWW 0
0WW f unde 751
10 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transfer
Pozitia axei meutre se determina din 0M fata de Aa`
)()()()50( 0000 ahRAahAahRAxhbxRM aapppiig
ii
unde cgrMM la L2 σφ`=11σ0-3000
Cantitarea de armatura nepretensionata necesara la partea superioara a riglei trebuie sa
indeplineasca conditia
aapiigaa RAARAbxRA )300011()( 0
Daca membrul din dreapta rezulta lt 0 atunci nu este necesara armatura
nepretensionata la partea superioara a riglei Ea se dispune constructiv
11 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
tsf
s RWMMm 2 0
00
110 m coeficient de imprecizie
s 0 0 0 rM N (e r ) momentul forţei de precomprimare icircn faza iniţială faţă de limita inferioară a
sacircmburului centralb 2st
00
MeN
iar
0s
bi
NrA s bi
0 bi si
IW Wy
12 Calculul la forţă tăietoare ţin secţiuni icircnclinate (pe reazem)
tc
t RbhTRbh 00 4 etr = 6 mm longetr 41Se poate merge cu etrieri dubli chiar din 12 8 sau 10
max
20
max10T
Rbhd i
max
0
5043
dcm
ha
aRnAq atat
e ateeieb RnAqRbhT 2060
sinat
ebc
ai RTTA
6045
13 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni icircnclinate
Se verifica efortul unitar principal de icircntindere tb R511
Deoarece hb151
eforturile unitare principale de compresiune nu se mai verifica
Nu se tine seama de efectul favorabil al precomprimării
tbi
bir
bi RbI
ST 51s
E Calculul stacirclpilor precomprimaţi
1 Calculul secţiunii de armatură pretensionată
Se determina Ap dintr-un calcul la starea limita a capacităţii portante Solicitările de
calcul conform tabelului centralizat Mc Nc
φ0=MN φ=μ φ0 + h2 -ap
ap - mai mare ca la rigla ~ 20 cm
h - ar trebui sa fie constant Se poate lua ca hmed la compresiune excentrica
2)(400
1
1
hl
bhRN f
i
Se calculează secţiunile de armatură pretensionată
)(8040
00
20
ahRRhNAA ie
aa
daca Nelt04bh02Ri μmin=11
pppi
aae kmRbh
ahRANB
180
)(20
01 - k=06
ppp
ipp Rm
MRRbhA 01
3 Caracteristici geometrice ale secţiunii ideale
Se calculează Abi yis yi
i ybi
W0=Wbii
W0rsquo=Wbis
4 Influenta icircntinderii succesive a cablurilor
Mgpn = momentul incovoietor normat din greutatea proprie (a riglei)
Ngpn = forta axiala normata din greutatea proprie (a riglei)
N01 Ap1 = forta de precomprimare respectiv sectiunea de armatura pretensionata
(corepsunzatoare la 2 fascicule N01=Ap1σ0 σ0=07Rpn
Momentul incovoietor datorita tensionarii fasciculelor 1-1 se considera toata rigla
pretensionată şi stacirclpul numai cu 2 fascicule Se calculează x1
M0=N01φ0-x1H
Efortul in beton la nivelul fasciculelor 1-1rsquo din tensionarea fasciculelor 2-2rsquo
220022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
110022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
2211 bpps n 11 skk
2212 bpps n 11 skk kkk 22
5 Pierderi de tensiune din relaxarea armaturilor
0 r - 00500
6 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lenta a betonului
Efortul in beton (la nivelul centrului de greutate a lui Ap) din precomprimare si
greutatea proprien ntotal
p 0 gp gp 0(1) 0 0bp
bi bi bi bi
A M M eM eA A I I
φ Ap=4x12 5
M0t calculat cu x final0=yp
Efortul in beton (in dreptul centrului de greutate a lui Ap) din sarcini normate mai
puţin greutatea proprie
nn(2) 0bp
bi bi
M eNA I
Mn Nn ndash momentul şi forţă axiala normată din sarcina exterioară
mai puţin greutatea proprie a riglei(1) (2)
p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225
7 Efortul unitar de calcul in faza finala
)( 00 r
00 pAN 000 MM
8 Calculul la starea limita de aparitie a fisurilor in exploatare
φf = n
nn
NNmMM
0
00 Mn Nn din sarcini exterioare inclusiv greutatea proprie
bis A
Wr 0 Wf = γW0 γ=175
Trebuie icircndeplinită condiţia
tfsfns
o RWreNNM ))(( 0 - n0=09
9 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transferngp
ngp NM - se calculează excentricitatea la transfer adică cacircnd acţionează greutatea
proprie si precomprimarea
φ0= n
n
NM
e φ0 2
ah 0 ahh
Poziţia axei neutre se determină din 0M
0)()50( 00 eppii NahAxhbxR
0 11
Secţiunea de armatura nepretensionată trebuie să satisfacă relaţia
a piia AbxRNRA
10 Calculul la starea limita de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
00 pAN ngpN
00 NM φ0 Hx1ngpM
ngp
ngp
f NNMMm
l
0
00 110 m
bis A
Wr 0 ii
bi
yIW 0
Trebuie sa avem satisfacuta relatia
tsfngp RWrlNN 2))(( 0
0
11 Calculul zonelor de ancorare
Consideracircnd că tensionarea se face numai de la partea superioara
12 Verificarea secţiunii din articulaţie
Icircn articulaţie Mext=0 Forţa de precomprimare se consideră centrică Se calculează
forţa axială din care cuprinde in rezultate din sumarea ipotezelor greutatea proprie
a stacirclpului greutatea centurilor si a elementelor susţinute de acestea (tacircmplărie metalica
zidarii)
Se verifica daca este indeplinita conditia
)300011( 0 paaprb ARARAN
icircn care Aa este suma secţiunii barelor care se coboară icircn stacirclp de la partea superioară
inclusiv cele 2 bare de montaj de la jumătatea secţiunii
2 2L L 22 2 2 21 p2 2arc 0 0
3 32 2
p L p x p L p2 2 4fm M dx MmL y( )dx LH (Lx x )dx3 2 2 3 8 2L
1 1p L H p fL12 15
3 220 H 3 3
1 p3 3arc
p H L p fLH1 1 Hm M dx (2M M )mL [2(H f ) H]p L6 6 2 4 6
Icircn final se obţine
3 2 20 11 f
2 L 3 8EI c H H H f3 K 4 15
a fost calculat anterior
2 3 3 3 2 3 4 4
0 1p 1 3 1 2 311 5 1 fH L 3H L HL fL fH L H LEI c [ p H p H ] [ p ( ) p ( ) p ( ]24 24 K 2 4 12 15 6 4
4 2 3 3 3
0 1p 1 3 1 3 2H 1 fH L H L HL fLEI c (11p 5p ) [( )(3p p ) p ( )]24 K 6 4 12 15
4 2 3
0 1p 1 3 1 3 2H 1 f H H fEI c (11p 5p ) [(H L( )(3p p ) L ( )p ]24 K 6 4 12 15
1p1
11x
- rezultă cu semnul + deoarece corespunde sensului considerat iniţial cu sensul
reacţiunii orizontale la acţiunea vacircntului
Diagrame de moment reale
M=m1x1+Mp
Fig 14
2
B 1 v1HM x H p2
22v1 v2
L 2 1 v1p p LH LM x (H f ) p H( f ) H
2 2L 2 8
2
C 1 V1 V2 V3H L HM x H p H p L p L2 2 2L
Fig 15
V v1HH p2
BM
MHH
B V M
A V M
T H HT H H
Fig 16
Făcacircnd echilibru forţelor icircn nodul B şi C avem
B CB V M 2
B CC M V 2
M MLN V V p2 L
M MLN V V p2 L
CC C V M 3
CD D V M 3
MHT H H H p2 H
MHT H H H p2 H
3Calculul static la acţiunea sarcini seismice
Fig 17
Fig 18
Determinarea necunoscutei x1 se face cu relaţia
1p1
11x
icircn care 11 este calculat anterior
1p 1 p 1 p 1 pst arc0 0
ds ds 1 dsm M c m M m MEI EI K EI
riglă
0
IK
I
3
1 pst
H 2 SHm M ds 1H FH2 3 3
2 2
1 parc
H 8fm M ds FL fH2 15
Diagrama de momente
Fig 19
B 1M X H L 2 1FH LM X (H f ) FfL 2
C 1FHM X H LL
Fig 20 Fig 21
4Calculul la acţiunea variaţiei de temperatură
0t 40 C dintre temperatura de execuţie şi de exploatare
Fig 22
11 1 1px 0
0
3 2 211
2 L 4 8EI c H (H Hf f )3 K 3 15
51p 1t t t1 1 L 40 10 L cm
Acelaşi rezultat se obţine din expresia Mohr-Maxwell
ip t ax nt
n1 - suprafaţa diagramei n1 pe riglă
Diagrame finale
Fig 23 Fig 24
Fig 25
5Calculul momentelor icircncovoietoare pe sistemul static nedeterminat
(momente parazitare cauzate de hiperstaticitatea sistemului dacă deformata din
precomprimare e icircmpiedicată)
Fig 26
1 11 1px 0
1p 1 p 1 p pr r st
ds ds dsm M n N mMEI EA EI
2 2
11 1 1ds dsm nEI EA
2
2bh
EI h12EA bh 12 nu se mai poate neglija efectul forţelor axiale
Fig 27
Fig 28
pr pr 0
ps ps 0
N A
N A
Pentru I = constant21 1 h
EA EI 12
2
1p p p pm r st0 p 0
1 1 h cmM ds nN ds M dsKEI KEI 12 EI
3 2 2 2
11 1r0
1 2H L 4Hf 8f ds[c (H )] nEI 3 K 3 15 EA
221r 0
ds 1 L hnEA EI K 12
3 2 2
110
1 2H L 4Hf 8f[c (H )]EI 3 K 3 15
0re f 2
ip 1 p 1 pds dsm M n NEI EA
2
1 p pr pr or pr or prarc
2pr pr or pr or pr pr
ds 2 2m M N y ds fN LH fLe N HLe NEI 3 3
8 2 2 8 1 1N Lf N HfL e N fL e N HL LfN ( f H f )15 3 3 15 6 3
1 p prarc
1m M ds LfN (6f 5H)30
2
1 p eps psst
2m M ds e H N3
1 p prstn N ds 1 L N
22
1p pr 0ps ps pr0 0 0
1 1 1 c 2 1 h 1LfN (6f 5H) e H N LN30 K EI EI 3 K 12 EI
2 2pr pr 0ps psip
12 2 2 311
1 1 2[ LfN (6f 5H) Lh N ] c e H N30 12K 3x L h 8 1 2(H Hf f h ) c H
K 3 15 12 3
Interesează numai diagramele date de x1 din precomprimare calculele de verificare forţa de
precomprimare se va lua corespunzător
Pentru a calcula separat influenţa precomprimării riglei separat de stacirclpi rezultă
20ps
1st pst11
2 c e H3x N
2
1riglă pr11
1 1Lf (6f 5H) Lh30K 12Kx N
0pse =f2
6Momente icircncovoietoare finale
Secţ
iune
a Permanente Zăpadă Vacircnt stacircnga Temperatură
Seis
m
Prec
ompr
i
mar
e
Mc Mn Mc Mn Mc Mn 09Mc 08Mc 09Mn 08Mn M 09M 08M
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1
2
3
4
Gruparea icircncărcărilor de calcul Gruparea icircncărcărilor normate Mcmax
şi
prec
Mnmax
şi
prec
Fundamentale Suplimentare Extraordinare Fundamentale Suplimentare Extraordinare
2+4+6 2+4+15 3+5+7 3+5+15
Gruparea efectelor structurale ale acţiunilor pentru verificarea structurilor la stări limităultime
Structura infrastructura şi terenul de fundare vor fi proiectate la stări limită ultime
astfel icircncacirct efectele acţiunilor de calcul icircn secţiune luate conform următoarelor combinaţii
factorizate
ik
m
2i10Ik
n
1jjk Q51Q51G351
să fie mai mici decacirct rezistenţele de calcul icircn secţiune
unde
Gki - este efectul pe structură al acţiunii permanente i luată cu valoarea sa caracteristică
Qki - efectul pe structura al acţiunii variabile i luata cu valoarea sa caracteristica
Qki - efectul pe structura al acţiunii variabile ce are ponderea predominanta icircntre acţiunile
variabile luată cu valoarea sa caracteristică
ψ0i -este un factor de simultaneitate al efectelor pe structură ale acţiunilor variabile i
(i=23m) luate cu valorile lor caracteristice avacircnd valoarea
ψ0i=07
cu excepţia icircncărcărilor din depozite şi a acţiunilor provenind din icircmpingerea pămacircntului a
materialelor pulverulente şi a fluidelor apei unde
ψ0i=10
De exemplu icircn cazul unei structuri acţionata predominant de efectele acţiunii zăpezii relaţia
se scrie
)sauUV(051Z51G351 kkk
n
1jjk
unde
Gk este valoarea efectului acţiunilor permanente pe structură calculată cu valoarea
caracteristică a acţiunilor permanente
Zk - valoarea efectului acţiunii din zăpada pe structura calculată cu valoarea caracteristică a
icircncărcării din zăpada
Vk - valoarea efectului acţiunii vacircntului pe structură calculat cu valoarea caracteristica a
acţiunilor vacircntului
Uk - valoarea efectului acţiunilor datorate exploatării construcţiei (acţiunile utile) calculată
cu valoarea caracteristică a acţiunilor datorate exploatării
La acoperişuri icircncărcările utile şi icircncărcările din zăpadă sau din vacircnt nu se aplică
simultan
Icircn cazul acţiunii seismice relaţia de verificare la stări limită ultime se scrie după cum
urmeazăn m
k j I Ek 2i kij 1 i 1
G A Q
unde
AEk este valoarea caracteristică a acţiunii seismice ce corespunde intervalului mediu de
recurenţă
2i - coeficient pentru determinarea valorii cvasipermanente a acţiunii variabile Qi
I - coeficient de importanţă a construcţiei structurii
D Calculul riglei precomprimate
1 Calculul secţiunii de armătură pretensionatăSe face la mijlocul deschiderii sau pe reazem acolo unde Mc este maxim
C2530(Bc30 B400) Ri=21 Nmm2
sau C3240(Bc40 B500) Ri=25 Nmm2
SBP I dispuse icircn fascicule 12 24 sau 36 Ф5
Rcp=1650 Nmm2
Rcp=1320 Nmm2
po i
MB08bh R
ip p o
c
RA bhR
numărul de cabluri 12 24 36Ф5
2 Calcul caracteristicilor geometrice ale secţiunii ideale
12Ф5 ndash Фgol =4cm24Ф5 ndash Фgol =5cm36Ф5 ndash Фgol =6cm
bi b gol p p a a aA A A n A (n 1)(A A )
s bii
bi
SyA
Se calculează Ibi
se calculează s bibi 0 s
i
IW Wy
i bibi 0 i
i
IW Wy
3 Pierderea de tensiune din frecări pe trasee lunecări şi deformaţii locale
Se aproximează n 2pmax 0 bp pn 067R 067x1650 11000N mm
Lungimea unui fascicul l1=L+14mp
21 1 p max
EA
115x
03cm Ep=1800000daNcm2
1x A icircn metri 1k p maxe
113p maxe
La mijloc 1 1 2pmijloc ke
kep ke k
p
1 xE 2
Fig
4 Pierderea de tensiune din frecări pe trasee lunecări şi deformaţii locale
Se consideră n0 p07R şi 0 p 0N A Se calculează momentele din precomprimare
(excentrică) consideracircnd ordinea de tensionare1-1rsquo 2-2rsquo şi 3-3rsquoMn
gp ndashmomentul normat din greutatea proprieAp1 ndash secţiunea a două fascicule 12Ф5
0 p1 0N A forţa de precomprimare
corespunzătoare a 2 fascicule cu aria ApiMomentul icircncovoietor din tensionarea cablurilor 3-3rsquoSe fixează ordinea de pretensionare
- simetrie icircn secţiunea transversală- stacirclpul tensionat concomitent cu rigla (pentru a nu se distruge nodul)- 6 fascicule icircn riglă- 5 fascicule pe riglă
Ordinea de pretensionare
- Faza I-a 1 şi 4- Faza a II-a 2 şi 5- Faza a III-a 3 şi 6
Icircn vederea stabilirii acestei pierderi de tensiune este necesar să se calculeze mai icircntacirciicircmpingerea din articulaţie icircn urma precomprimării are o sarcină internă a riglei şi a stacirclpului
1p1
11X
2
1r 3 2 2 2
1 1Lf (6f 5H) Lh30k 12kX
2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12
2
0s
1ST 3 2 2 2
2 c e H3X
2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12
n0 p07R 0i pi 0N A icircn care Ap corespunde unui fascicul
i 1nsi p bpin
Eforturi unitare in beton in urma tensionarii fasciculelor 3 si 6
- La capatul grinzii
20
23003 222
2y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
206 2
2y
IHNx
bi
istbp
i
k
10
13003 222
1y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
206 2
1y
IHNx
bi
istbp
i
k
- La mijlocul deschiderii
20
23003
)(2
222
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
206
)(22
yI
fHNx
bi
istbp
i
m
10
13003
)(2
221
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
106
)(21
yI
fHNx
bi
istbp
i
k
Eforturi unitare in beton in urma tensionarii fasciculelor 2 si 5
- La capatul grinzii
10
12002 222
1y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
105 2
1y
IHNx
bi
istbp
i
k
- La mijlocul deschiderii
10
12002
)(2
221
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
105
)(21
yI
fHNx
bi
istbp
i
m
Eforturi in beton din icircntinderea succesiva la nivelul centrului de greutate al fascicolului
respectiv
- La capatul grinzii6352
11111 kkkkk bpbpbpbpbp
63222 kkk bpbpbp
- La mijlocul grinzii6352
11111 mmmmm bpbpbpbpbp
63222 mmm bpbpbp
Eforturi din greutatea proprie in beton la nivelul centrului de greutate al fascicolului
respectiv
- La capatul grinzii
11y
IM
bi
ng
bpgr
g 22
yI
M
bi
ng
bpgr
g 33
yI
M
bi
ng
bpgr
g
Eforturi unitare in beton din precomprimare si greutatea proprie
- La capătul grinzii
gk bpbpbp 111
gk bpbpbp 222
gbpbp 33
Eforturi unitare de control
bppp npnijl
npbpp Rnp
mijl701101
npbpp Rnp
mijl702202
npbpp Rnp
mijl703303
Pierderi de efort in timp
Pierderi de efort prin relaxarea armaturilor
0 r 050
022 r 033 r
Pierderi de efort prin contracţie şi curgere lentă
bpnp
Se considera ca precomprimarea si greutatea proprie acţionează cacircnd s-a atins
01 2 3 4k k k k
14321 kkkk 00
50
cofrajCApt
φI=φ0
In aceasta faza se dezvolta in beton eforturile 321 bpbpbp
Restul icircncărcărilor permanente (fara greutatea proprie si icircncărcarea temporara de lunga
durata) acţionează după ce s-a realizat 12 R28
φ2=075x3=225
Eforturile in beton se calculeaza la valoarea momentului
Mn=Mnperm-Mn
gr+Mnzap
10
1y
IM
bi
n
bp
20
2y
IM
bi
n
bp
30
3y
IM
bi
n
bp
Pierderi de tensiune in fascicole datorita intinderii succesive si greutatii proprii
- La capatul grinzii
11 bpnp
22 bpnp
33 bpnp
Calculul eforturilor unitare de control
(la capătul grinzii)cpskk R 111
cpskk R 222
cpskk R 333
Calculul eforturilor unitare de calcul la mijlocul grinzii in faza initiala
600 2101 tmijlp
500 2202 tmijlp
400 2303 tmijlp
Rezultanta fortei de precomprimare
0310210110 222 pppr AAAM
Eforturi icircn beton icircn dreptul centrului de greutate al fascicolului considerat din
acţiunea precomprimării şi a greutăţii proprii
bi
nrgp
bi
sis
bi
rirr
bi
rbp I
My
IfHNxy
IfHNxyN
AN 2
10
101
1bi
0001 )()(
I
32 bpbp
pentru fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo
bi
ngp
bibi
pbp I
yMI
yMA
A 114200
bpp npL 2321
0
Daca aceste valori (σ0 si σ`0)sunt apropiate de valoare lui σ0 considerata pana acum
(07Rpn=11500 kgfcm2) nu mai este necesar a se reface calculul In continuare se vor
considera cele 2 valori σ0 si σ`0
Deci de acum icircnainte vom considera
000 )5123()5123( N
6 Pierderi de tensiuni din relaxarea armaturii
Consideracircnd ca se face oi icircntindere prealabila de cel puţin 5 minute la un efort cu 10
mai mare decacirct valoarea prescrisa rezultă
pt fasciculele 1 2 3 00 050 r
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 00 050 r
7 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lentă a betonului
bpiinp Eforturile in beton la nivelul centrului de greutate a armaturii precomprimate datorita sarcinii
exterioare normate
pt fasciculele 1 2 3 22
1 yI
MM
bi
ngp
nL
bp
22 y
IM
bi
ngp
bp
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 12
1 yI
MM
bi
ngp
nL
bp
12 y
IM
bi
ngp
bp
Se considera ca precomprimarea şi greutatea proprie acţionează cacircnd s-a realiza marca
betonului si rezulta φ=1x300=300 iar restul icircncărcărilor permanente (fără greutatea proprie)
si icircncărcarea temporara de lunga durata acţionează după ce s-a realizat 12 R28 si se ia
φ2=075x3=225
Pierderi de tensiune pt fasciculele 1 2 3
1 bp 2 bp1123 np( ) bpbpsi sunt calculate la pct 5
12 3 1 bp 2 bp1np( )
8 Eforturi unitare de calcul in faza finala la L2
pt fasciculele 1 2 3 0 0 r( )
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 0 0 r ( )
9 Calculul la stări limita de eforturi a fasciculelor icircn secţiuni normale icircn exploatare
Cadrul face parte din categoria a II-a de deci se calculeaza la stari limita de
aparitie a fisurilor in sectiuni normale si inclinate la transfer si in exploatare sub actiunea
sarcinilor normate
Se calculează momentele din precomprimare icircn faza finală
forta de precomprimare pentru rigla )(2533 000 rN
in care 235 = 12 5 (sectiunea unui fascicol)
forta de precomprimare pentru stalp ndash deocamdata nu cunoastem valoarea precisa a
lui Ap si nici a lui 0 pentru stalp Se poate insa foloso sectiunea Ap determinata la
predimensionare si 600 pR
Deci 00 ps AN
se calculeaza valoarea lui X1 si se calculeaza valorile momentelor din precomprimare
- la partea superioara a stalpului stM 0
- pe reazemul riglei rrM 0
- la jumatatea dechiderii riglei 20LrM
se verifica daca este indeplinita comditia
tfss
f RWMmM 00 in care
20Lr
sf MM - momentul sarcinilor exterioare normate la L2
0m - coeficient de imprecizie
)( 000 ss rMM - momentul fortei de precomprimare in faza finala fata de limita samburelui
central opus marginii intinse
φ0=0
20
MM L
r iarbi
s AWr 0 i
i
biibi y
IWW 0
0WW f unde 751
10 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transfer
Pozitia axei meutre se determina din 0M fata de Aa`
)()()()50( 0000 ahRAahAahRAxhbxRM aapppiig
ii
unde cgrMM la L2 σφ`=11σ0-3000
Cantitarea de armatura nepretensionata necesara la partea superioara a riglei trebuie sa
indeplineasca conditia
aapiigaa RAARAbxRA )300011()( 0
Daca membrul din dreapta rezulta lt 0 atunci nu este necesara armatura
nepretensionata la partea superioara a riglei Ea se dispune constructiv
11 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
tsf
s RWMMm 2 0
00
110 m coeficient de imprecizie
s 0 0 0 rM N (e r ) momentul forţei de precomprimare icircn faza iniţială faţă de limita inferioară a
sacircmburului centralb 2st
00
MeN
iar
0s
bi
NrA s bi
0 bi si
IW Wy
12 Calculul la forţă tăietoare ţin secţiuni icircnclinate (pe reazem)
tc
t RbhTRbh 00 4 etr = 6 mm longetr 41Se poate merge cu etrieri dubli chiar din 12 8 sau 10
max
20
max10T
Rbhd i
max
0
5043
dcm
ha
aRnAq atat
e ateeieb RnAqRbhT 2060
sinat
ebc
ai RTTA
6045
13 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni icircnclinate
Se verifica efortul unitar principal de icircntindere tb R511
Deoarece hb151
eforturile unitare principale de compresiune nu se mai verifica
Nu se tine seama de efectul favorabil al precomprimării
tbi
bir
bi RbI
ST 51s
E Calculul stacirclpilor precomprimaţi
1 Calculul secţiunii de armatură pretensionată
Se determina Ap dintr-un calcul la starea limita a capacităţii portante Solicitările de
calcul conform tabelului centralizat Mc Nc
φ0=MN φ=μ φ0 + h2 -ap
ap - mai mare ca la rigla ~ 20 cm
h - ar trebui sa fie constant Se poate lua ca hmed la compresiune excentrica
2)(400
1
1
hl
bhRN f
i
Se calculează secţiunile de armatură pretensionată
)(8040
00
20
ahRRhNAA ie
aa
daca Nelt04bh02Ri μmin=11
pppi
aae kmRbh
ahRANB
180
)(20
01 - k=06
ppp
ipp Rm
MRRbhA 01
3 Caracteristici geometrice ale secţiunii ideale
Se calculează Abi yis yi
i ybi
W0=Wbii
W0rsquo=Wbis
4 Influenta icircntinderii succesive a cablurilor
Mgpn = momentul incovoietor normat din greutatea proprie (a riglei)
Ngpn = forta axiala normata din greutatea proprie (a riglei)
N01 Ap1 = forta de precomprimare respectiv sectiunea de armatura pretensionata
(corepsunzatoare la 2 fascicule N01=Ap1σ0 σ0=07Rpn
Momentul incovoietor datorita tensionarii fasciculelor 1-1 se considera toata rigla
pretensionată şi stacirclpul numai cu 2 fascicule Se calculează x1
M0=N01φ0-x1H
Efortul in beton la nivelul fasciculelor 1-1rsquo din tensionarea fasciculelor 2-2rsquo
220022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
110022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
2211 bpps n 11 skk
2212 bpps n 11 skk kkk 22
5 Pierderi de tensiune din relaxarea armaturilor
0 r - 00500
6 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lenta a betonului
Efortul in beton (la nivelul centrului de greutate a lui Ap) din precomprimare si
greutatea proprien ntotal
p 0 gp gp 0(1) 0 0bp
bi bi bi bi
A M M eM eA A I I
φ Ap=4x12 5
M0t calculat cu x final0=yp
Efortul in beton (in dreptul centrului de greutate a lui Ap) din sarcini normate mai
puţin greutatea proprie
nn(2) 0bp
bi bi
M eNA I
Mn Nn ndash momentul şi forţă axiala normată din sarcina exterioară
mai puţin greutatea proprie a riglei(1) (2)
p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225
7 Efortul unitar de calcul in faza finala
)( 00 r
00 pAN 000 MM
8 Calculul la starea limita de aparitie a fisurilor in exploatare
φf = n
nn
NNmMM
0
00 Mn Nn din sarcini exterioare inclusiv greutatea proprie
bis A
Wr 0 Wf = γW0 γ=175
Trebuie icircndeplinită condiţia
tfsfns
o RWreNNM ))(( 0 - n0=09
9 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transferngp
ngp NM - se calculează excentricitatea la transfer adică cacircnd acţionează greutatea
proprie si precomprimarea
φ0= n
n
NM
e φ0 2
ah 0 ahh
Poziţia axei neutre se determină din 0M
0)()50( 00 eppii NahAxhbxR
0 11
Secţiunea de armatura nepretensionată trebuie să satisfacă relaţia
a piia AbxRNRA
10 Calculul la starea limita de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
00 pAN ngpN
00 NM φ0 Hx1ngpM
ngp
ngp
f NNMMm
l
0
00 110 m
bis A
Wr 0 ii
bi
yIW 0
Trebuie sa avem satisfacuta relatia
tsfngp RWrlNN 2))(( 0
0
11 Calculul zonelor de ancorare
Consideracircnd că tensionarea se face numai de la partea superioara
12 Verificarea secţiunii din articulaţie
Icircn articulaţie Mext=0 Forţa de precomprimare se consideră centrică Se calculează
forţa axială din care cuprinde in rezultate din sumarea ipotezelor greutatea proprie
a stacirclpului greutatea centurilor si a elementelor susţinute de acestea (tacircmplărie metalica
zidarii)
Se verifica daca este indeplinita conditia
)300011( 0 paaprb ARARAN
icircn care Aa este suma secţiunii barelor care se coboară icircn stacirclp de la partea superioară
inclusiv cele 2 bare de montaj de la jumătatea secţiunii
22v1 v2
L 2 1 v1p p LH LM x (H f ) p H( f ) H
2 2L 2 8
2
C 1 V1 V2 V3H L HM x H p H p L p L2 2 2L
Fig 15
V v1HH p2
BM
MHH
B V M
A V M
T H HT H H
Fig 16
Făcacircnd echilibru forţelor icircn nodul B şi C avem
B CB V M 2
B CC M V 2
M MLN V V p2 L
M MLN V V p2 L
CC C V M 3
CD D V M 3
MHT H H H p2 H
MHT H H H p2 H
3Calculul static la acţiunea sarcini seismice
Fig 17
Fig 18
Determinarea necunoscutei x1 se face cu relaţia
1p1
11x
icircn care 11 este calculat anterior
1p 1 p 1 p 1 pst arc0 0
ds ds 1 dsm M c m M m MEI EI K EI
riglă
0
IK
I
3
1 pst
H 2 SHm M ds 1H FH2 3 3
2 2
1 parc
H 8fm M ds FL fH2 15
Diagrama de momente
Fig 19
B 1M X H L 2 1FH LM X (H f ) FfL 2
C 1FHM X H LL
Fig 20 Fig 21
4Calculul la acţiunea variaţiei de temperatură
0t 40 C dintre temperatura de execuţie şi de exploatare
Fig 22
11 1 1px 0
0
3 2 211
2 L 4 8EI c H (H Hf f )3 K 3 15
51p 1t t t1 1 L 40 10 L cm
Acelaşi rezultat se obţine din expresia Mohr-Maxwell
ip t ax nt
n1 - suprafaţa diagramei n1 pe riglă
Diagrame finale
Fig 23 Fig 24
Fig 25
5Calculul momentelor icircncovoietoare pe sistemul static nedeterminat
(momente parazitare cauzate de hiperstaticitatea sistemului dacă deformata din
precomprimare e icircmpiedicată)
Fig 26
1 11 1px 0
1p 1 p 1 p pr r st
ds ds dsm M n N mMEI EA EI
2 2
11 1 1ds dsm nEI EA
2
2bh
EI h12EA bh 12 nu se mai poate neglija efectul forţelor axiale
Fig 27
Fig 28
pr pr 0
ps ps 0
N A
N A
Pentru I = constant21 1 h
EA EI 12
2
1p p p pm r st0 p 0
1 1 h cmM ds nN ds M dsKEI KEI 12 EI
3 2 2 2
11 1r0
1 2H L 4Hf 8f ds[c (H )] nEI 3 K 3 15 EA
221r 0
ds 1 L hnEA EI K 12
3 2 2
110
1 2H L 4Hf 8f[c (H )]EI 3 K 3 15
0re f 2
ip 1 p 1 pds dsm M n NEI EA
2
1 p pr pr or pr or prarc
2pr pr or pr or pr pr
ds 2 2m M N y ds fN LH fLe N HLe NEI 3 3
8 2 2 8 1 1N Lf N HfL e N fL e N HL LfN ( f H f )15 3 3 15 6 3
1 p prarc
1m M ds LfN (6f 5H)30
2
1 p eps psst
2m M ds e H N3
1 p prstn N ds 1 L N
22
1p pr 0ps ps pr0 0 0
1 1 1 c 2 1 h 1LfN (6f 5H) e H N LN30 K EI EI 3 K 12 EI
2 2pr pr 0ps psip
12 2 2 311
1 1 2[ LfN (6f 5H) Lh N ] c e H N30 12K 3x L h 8 1 2(H Hf f h ) c H
K 3 15 12 3
Interesează numai diagramele date de x1 din precomprimare calculele de verificare forţa de
precomprimare se va lua corespunzător
Pentru a calcula separat influenţa precomprimării riglei separat de stacirclpi rezultă
20ps
1st pst11
2 c e H3x N
2
1riglă pr11
1 1Lf (6f 5H) Lh30K 12Kx N
0pse =f2
6Momente icircncovoietoare finale
Secţ
iune
a Permanente Zăpadă Vacircnt stacircnga Temperatură
Seis
m
Prec
ompr
i
mar
e
Mc Mn Mc Mn Mc Mn 09Mc 08Mc 09Mn 08Mn M 09M 08M
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1
2
3
4
Gruparea icircncărcărilor de calcul Gruparea icircncărcărilor normate Mcmax
şi
prec
Mnmax
şi
prec
Fundamentale Suplimentare Extraordinare Fundamentale Suplimentare Extraordinare
2+4+6 2+4+15 3+5+7 3+5+15
Gruparea efectelor structurale ale acţiunilor pentru verificarea structurilor la stări limităultime
Structura infrastructura şi terenul de fundare vor fi proiectate la stări limită ultime
astfel icircncacirct efectele acţiunilor de calcul icircn secţiune luate conform următoarelor combinaţii
factorizate
ik
m
2i10Ik
n
1jjk Q51Q51G351
să fie mai mici decacirct rezistenţele de calcul icircn secţiune
unde
Gki - este efectul pe structură al acţiunii permanente i luată cu valoarea sa caracteristică
Qki - efectul pe structura al acţiunii variabile i luata cu valoarea sa caracteristica
Qki - efectul pe structura al acţiunii variabile ce are ponderea predominanta icircntre acţiunile
variabile luată cu valoarea sa caracteristică
ψ0i -este un factor de simultaneitate al efectelor pe structură ale acţiunilor variabile i
(i=23m) luate cu valorile lor caracteristice avacircnd valoarea
ψ0i=07
cu excepţia icircncărcărilor din depozite şi a acţiunilor provenind din icircmpingerea pămacircntului a
materialelor pulverulente şi a fluidelor apei unde
ψ0i=10
De exemplu icircn cazul unei structuri acţionata predominant de efectele acţiunii zăpezii relaţia
se scrie
)sauUV(051Z51G351 kkk
n
1jjk
unde
Gk este valoarea efectului acţiunilor permanente pe structură calculată cu valoarea
caracteristică a acţiunilor permanente
Zk - valoarea efectului acţiunii din zăpada pe structura calculată cu valoarea caracteristică a
icircncărcării din zăpada
Vk - valoarea efectului acţiunii vacircntului pe structură calculat cu valoarea caracteristica a
acţiunilor vacircntului
Uk - valoarea efectului acţiunilor datorate exploatării construcţiei (acţiunile utile) calculată
cu valoarea caracteristică a acţiunilor datorate exploatării
La acoperişuri icircncărcările utile şi icircncărcările din zăpadă sau din vacircnt nu se aplică
simultan
Icircn cazul acţiunii seismice relaţia de verificare la stări limită ultime se scrie după cum
urmeazăn m
k j I Ek 2i kij 1 i 1
G A Q
unde
AEk este valoarea caracteristică a acţiunii seismice ce corespunde intervalului mediu de
recurenţă
2i - coeficient pentru determinarea valorii cvasipermanente a acţiunii variabile Qi
I - coeficient de importanţă a construcţiei structurii
D Calculul riglei precomprimate
1 Calculul secţiunii de armătură pretensionatăSe face la mijlocul deschiderii sau pe reazem acolo unde Mc este maxim
C2530(Bc30 B400) Ri=21 Nmm2
sau C3240(Bc40 B500) Ri=25 Nmm2
SBP I dispuse icircn fascicule 12 24 sau 36 Ф5
Rcp=1650 Nmm2
Rcp=1320 Nmm2
po i
MB08bh R
ip p o
c
RA bhR
numărul de cabluri 12 24 36Ф5
2 Calcul caracteristicilor geometrice ale secţiunii ideale
12Ф5 ndash Фgol =4cm24Ф5 ndash Фgol =5cm36Ф5 ndash Фgol =6cm
bi b gol p p a a aA A A n A (n 1)(A A )
s bii
bi
SyA
Se calculează Ibi
se calculează s bibi 0 s
i
IW Wy
i bibi 0 i
i
IW Wy
3 Pierderea de tensiune din frecări pe trasee lunecări şi deformaţii locale
Se aproximează n 2pmax 0 bp pn 067R 067x1650 11000N mm
Lungimea unui fascicul l1=L+14mp
21 1 p max
EA
115x
03cm Ep=1800000daNcm2
1x A icircn metri 1k p maxe
113p maxe
La mijloc 1 1 2pmijloc ke
kep ke k
p
1 xE 2
Fig
4 Pierderea de tensiune din frecări pe trasee lunecări şi deformaţii locale
Se consideră n0 p07R şi 0 p 0N A Se calculează momentele din precomprimare
(excentrică) consideracircnd ordinea de tensionare1-1rsquo 2-2rsquo şi 3-3rsquoMn
gp ndashmomentul normat din greutatea proprieAp1 ndash secţiunea a două fascicule 12Ф5
0 p1 0N A forţa de precomprimare
corespunzătoare a 2 fascicule cu aria ApiMomentul icircncovoietor din tensionarea cablurilor 3-3rsquoSe fixează ordinea de pretensionare
- simetrie icircn secţiunea transversală- stacirclpul tensionat concomitent cu rigla (pentru a nu se distruge nodul)- 6 fascicule icircn riglă- 5 fascicule pe riglă
Ordinea de pretensionare
- Faza I-a 1 şi 4- Faza a II-a 2 şi 5- Faza a III-a 3 şi 6
Icircn vederea stabilirii acestei pierderi de tensiune este necesar să se calculeze mai icircntacirciicircmpingerea din articulaţie icircn urma precomprimării are o sarcină internă a riglei şi a stacirclpului
1p1
11X
2
1r 3 2 2 2
1 1Lf (6f 5H) Lh30k 12kX
2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12
2
0s
1ST 3 2 2 2
2 c e H3X
2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12
n0 p07R 0i pi 0N A icircn care Ap corespunde unui fascicul
i 1nsi p bpin
Eforturi unitare in beton in urma tensionarii fasciculelor 3 si 6
- La capatul grinzii
20
23003 222
2y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
206 2
2y
IHNx
bi
istbp
i
k
10
13003 222
1y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
206 2
1y
IHNx
bi
istbp
i
k
- La mijlocul deschiderii
20
23003
)(2
222
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
206
)(22
yI
fHNx
bi
istbp
i
m
10
13003
)(2
221
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
106
)(21
yI
fHNx
bi
istbp
i
k
Eforturi unitare in beton in urma tensionarii fasciculelor 2 si 5
- La capatul grinzii
10
12002 222
1y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
105 2
1y
IHNx
bi
istbp
i
k
- La mijlocul deschiderii
10
12002
)(2
221
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
105
)(21
yI
fHNx
bi
istbp
i
m
Eforturi in beton din icircntinderea succesiva la nivelul centrului de greutate al fascicolului
respectiv
- La capatul grinzii6352
11111 kkkkk bpbpbpbpbp
63222 kkk bpbpbp
- La mijlocul grinzii6352
11111 mmmmm bpbpbpbpbp
63222 mmm bpbpbp
Eforturi din greutatea proprie in beton la nivelul centrului de greutate al fascicolului
respectiv
- La capatul grinzii
11y
IM
bi
ng
bpgr
g 22
yI
M
bi
ng
bpgr
g 33
yI
M
bi
ng
bpgr
g
Eforturi unitare in beton din precomprimare si greutatea proprie
- La capătul grinzii
gk bpbpbp 111
gk bpbpbp 222
gbpbp 33
Eforturi unitare de control
bppp npnijl
npbpp Rnp
mijl701101
npbpp Rnp
mijl702202
npbpp Rnp
mijl703303
Pierderi de efort in timp
Pierderi de efort prin relaxarea armaturilor
0 r 050
022 r 033 r
Pierderi de efort prin contracţie şi curgere lentă
bpnp
Se considera ca precomprimarea si greutatea proprie acţionează cacircnd s-a atins
01 2 3 4k k k k
14321 kkkk 00
50
cofrajCApt
φI=φ0
In aceasta faza se dezvolta in beton eforturile 321 bpbpbp
Restul icircncărcărilor permanente (fara greutatea proprie si icircncărcarea temporara de lunga
durata) acţionează după ce s-a realizat 12 R28
φ2=075x3=225
Eforturile in beton se calculeaza la valoarea momentului
Mn=Mnperm-Mn
gr+Mnzap
10
1y
IM
bi
n
bp
20
2y
IM
bi
n
bp
30
3y
IM
bi
n
bp
Pierderi de tensiune in fascicole datorita intinderii succesive si greutatii proprii
- La capatul grinzii
11 bpnp
22 bpnp
33 bpnp
Calculul eforturilor unitare de control
(la capătul grinzii)cpskk R 111
cpskk R 222
cpskk R 333
Calculul eforturilor unitare de calcul la mijlocul grinzii in faza initiala
600 2101 tmijlp
500 2202 tmijlp
400 2303 tmijlp
Rezultanta fortei de precomprimare
0310210110 222 pppr AAAM
Eforturi icircn beton icircn dreptul centrului de greutate al fascicolului considerat din
acţiunea precomprimării şi a greutăţii proprii
bi
nrgp
bi
sis
bi
rirr
bi
rbp I
My
IfHNxy
IfHNxyN
AN 2
10
101
1bi
0001 )()(
I
32 bpbp
pentru fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo
bi
ngp
bibi
pbp I
yMI
yMA
A 114200
bpp npL 2321
0
Daca aceste valori (σ0 si σ`0)sunt apropiate de valoare lui σ0 considerata pana acum
(07Rpn=11500 kgfcm2) nu mai este necesar a se reface calculul In continuare se vor
considera cele 2 valori σ0 si σ`0
Deci de acum icircnainte vom considera
000 )5123()5123( N
6 Pierderi de tensiuni din relaxarea armaturii
Consideracircnd ca se face oi icircntindere prealabila de cel puţin 5 minute la un efort cu 10
mai mare decacirct valoarea prescrisa rezultă
pt fasciculele 1 2 3 00 050 r
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 00 050 r
7 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lentă a betonului
bpiinp Eforturile in beton la nivelul centrului de greutate a armaturii precomprimate datorita sarcinii
exterioare normate
pt fasciculele 1 2 3 22
1 yI
MM
bi
ngp
nL
bp
22 y
IM
bi
ngp
bp
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 12
1 yI
MM
bi
ngp
nL
bp
12 y
IM
bi
ngp
bp
Se considera ca precomprimarea şi greutatea proprie acţionează cacircnd s-a realiza marca
betonului si rezulta φ=1x300=300 iar restul icircncărcărilor permanente (fără greutatea proprie)
si icircncărcarea temporara de lunga durata acţionează după ce s-a realizat 12 R28 si se ia
φ2=075x3=225
Pierderi de tensiune pt fasciculele 1 2 3
1 bp 2 bp1123 np( ) bpbpsi sunt calculate la pct 5
12 3 1 bp 2 bp1np( )
8 Eforturi unitare de calcul in faza finala la L2
pt fasciculele 1 2 3 0 0 r( )
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 0 0 r ( )
9 Calculul la stări limita de eforturi a fasciculelor icircn secţiuni normale icircn exploatare
Cadrul face parte din categoria a II-a de deci se calculeaza la stari limita de
aparitie a fisurilor in sectiuni normale si inclinate la transfer si in exploatare sub actiunea
sarcinilor normate
Se calculează momentele din precomprimare icircn faza finală
forta de precomprimare pentru rigla )(2533 000 rN
in care 235 = 12 5 (sectiunea unui fascicol)
forta de precomprimare pentru stalp ndash deocamdata nu cunoastem valoarea precisa a
lui Ap si nici a lui 0 pentru stalp Se poate insa foloso sectiunea Ap determinata la
predimensionare si 600 pR
Deci 00 ps AN
se calculeaza valoarea lui X1 si se calculeaza valorile momentelor din precomprimare
- la partea superioara a stalpului stM 0
- pe reazemul riglei rrM 0
- la jumatatea dechiderii riglei 20LrM
se verifica daca este indeplinita comditia
tfss
f RWMmM 00 in care
20Lr
sf MM - momentul sarcinilor exterioare normate la L2
0m - coeficient de imprecizie
)( 000 ss rMM - momentul fortei de precomprimare in faza finala fata de limita samburelui
central opus marginii intinse
φ0=0
20
MM L
r iarbi
s AWr 0 i
i
biibi y
IWW 0
0WW f unde 751
10 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transfer
Pozitia axei meutre se determina din 0M fata de Aa`
)()()()50( 0000 ahRAahAahRAxhbxRM aapppiig
ii
unde cgrMM la L2 σφ`=11σ0-3000
Cantitarea de armatura nepretensionata necesara la partea superioara a riglei trebuie sa
indeplineasca conditia
aapiigaa RAARAbxRA )300011()( 0
Daca membrul din dreapta rezulta lt 0 atunci nu este necesara armatura
nepretensionata la partea superioara a riglei Ea se dispune constructiv
11 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
tsf
s RWMMm 2 0
00
110 m coeficient de imprecizie
s 0 0 0 rM N (e r ) momentul forţei de precomprimare icircn faza iniţială faţă de limita inferioară a
sacircmburului centralb 2st
00
MeN
iar
0s
bi
NrA s bi
0 bi si
IW Wy
12 Calculul la forţă tăietoare ţin secţiuni icircnclinate (pe reazem)
tc
t RbhTRbh 00 4 etr = 6 mm longetr 41Se poate merge cu etrieri dubli chiar din 12 8 sau 10
max
20
max10T
Rbhd i
max
0
5043
dcm
ha
aRnAq atat
e ateeieb RnAqRbhT 2060
sinat
ebc
ai RTTA
6045
13 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni icircnclinate
Se verifica efortul unitar principal de icircntindere tb R511
Deoarece hb151
eforturile unitare principale de compresiune nu se mai verifica
Nu se tine seama de efectul favorabil al precomprimării
tbi
bir
bi RbI
ST 51s
E Calculul stacirclpilor precomprimaţi
1 Calculul secţiunii de armatură pretensionată
Se determina Ap dintr-un calcul la starea limita a capacităţii portante Solicitările de
calcul conform tabelului centralizat Mc Nc
φ0=MN φ=μ φ0 + h2 -ap
ap - mai mare ca la rigla ~ 20 cm
h - ar trebui sa fie constant Se poate lua ca hmed la compresiune excentrica
2)(400
1
1
hl
bhRN f
i
Se calculează secţiunile de armatură pretensionată
)(8040
00
20
ahRRhNAA ie
aa
daca Nelt04bh02Ri μmin=11
pppi
aae kmRbh
ahRANB
180
)(20
01 - k=06
ppp
ipp Rm
MRRbhA 01
3 Caracteristici geometrice ale secţiunii ideale
Se calculează Abi yis yi
i ybi
W0=Wbii
W0rsquo=Wbis
4 Influenta icircntinderii succesive a cablurilor
Mgpn = momentul incovoietor normat din greutatea proprie (a riglei)
Ngpn = forta axiala normata din greutatea proprie (a riglei)
N01 Ap1 = forta de precomprimare respectiv sectiunea de armatura pretensionata
(corepsunzatoare la 2 fascicule N01=Ap1σ0 σ0=07Rpn
Momentul incovoietor datorita tensionarii fasciculelor 1-1 se considera toata rigla
pretensionată şi stacirclpul numai cu 2 fascicule Se calculează x1
M0=N01φ0-x1H
Efortul in beton la nivelul fasciculelor 1-1rsquo din tensionarea fasciculelor 2-2rsquo
220022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
110022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
2211 bpps n 11 skk
2212 bpps n 11 skk kkk 22
5 Pierderi de tensiune din relaxarea armaturilor
0 r - 00500
6 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lenta a betonului
Efortul in beton (la nivelul centrului de greutate a lui Ap) din precomprimare si
greutatea proprien ntotal
p 0 gp gp 0(1) 0 0bp
bi bi bi bi
A M M eM eA A I I
φ Ap=4x12 5
M0t calculat cu x final0=yp
Efortul in beton (in dreptul centrului de greutate a lui Ap) din sarcini normate mai
puţin greutatea proprie
nn(2) 0bp
bi bi
M eNA I
Mn Nn ndash momentul şi forţă axiala normată din sarcina exterioară
mai puţin greutatea proprie a riglei(1) (2)
p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225
7 Efortul unitar de calcul in faza finala
)( 00 r
00 pAN 000 MM
8 Calculul la starea limita de aparitie a fisurilor in exploatare
φf = n
nn
NNmMM
0
00 Mn Nn din sarcini exterioare inclusiv greutatea proprie
bis A
Wr 0 Wf = γW0 γ=175
Trebuie icircndeplinită condiţia
tfsfns
o RWreNNM ))(( 0 - n0=09
9 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transferngp
ngp NM - se calculează excentricitatea la transfer adică cacircnd acţionează greutatea
proprie si precomprimarea
φ0= n
n
NM
e φ0 2
ah 0 ahh
Poziţia axei neutre se determină din 0M
0)()50( 00 eppii NahAxhbxR
0 11
Secţiunea de armatura nepretensionată trebuie să satisfacă relaţia
a piia AbxRNRA
10 Calculul la starea limita de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
00 pAN ngpN
00 NM φ0 Hx1ngpM
ngp
ngp
f NNMMm
l
0
00 110 m
bis A
Wr 0 ii
bi
yIW 0
Trebuie sa avem satisfacuta relatia
tsfngp RWrlNN 2))(( 0
0
11 Calculul zonelor de ancorare
Consideracircnd că tensionarea se face numai de la partea superioara
12 Verificarea secţiunii din articulaţie
Icircn articulaţie Mext=0 Forţa de precomprimare se consideră centrică Se calculează
forţa axială din care cuprinde in rezultate din sumarea ipotezelor greutatea proprie
a stacirclpului greutatea centurilor si a elementelor susţinute de acestea (tacircmplărie metalica
zidarii)
Se verifica daca este indeplinita conditia
)300011( 0 paaprb ARARAN
icircn care Aa este suma secţiunii barelor care se coboară icircn stacirclp de la partea superioară
inclusiv cele 2 bare de montaj de la jumătatea secţiunii
B CB V M 2
B CC M V 2
M MLN V V p2 L
M MLN V V p2 L
CC C V M 3
CD D V M 3
MHT H H H p2 H
MHT H H H p2 H
3Calculul static la acţiunea sarcini seismice
Fig 17
Fig 18
Determinarea necunoscutei x1 se face cu relaţia
1p1
11x
icircn care 11 este calculat anterior
1p 1 p 1 p 1 pst arc0 0
ds ds 1 dsm M c m M m MEI EI K EI
riglă
0
IK
I
3
1 pst
H 2 SHm M ds 1H FH2 3 3
2 2
1 parc
H 8fm M ds FL fH2 15
Diagrama de momente
Fig 19
B 1M X H L 2 1FH LM X (H f ) FfL 2
C 1FHM X H LL
Fig 20 Fig 21
4Calculul la acţiunea variaţiei de temperatură
0t 40 C dintre temperatura de execuţie şi de exploatare
Fig 22
11 1 1px 0
0
3 2 211
2 L 4 8EI c H (H Hf f )3 K 3 15
51p 1t t t1 1 L 40 10 L cm
Acelaşi rezultat se obţine din expresia Mohr-Maxwell
ip t ax nt
n1 - suprafaţa diagramei n1 pe riglă
Diagrame finale
Fig 23 Fig 24
Fig 25
5Calculul momentelor icircncovoietoare pe sistemul static nedeterminat
(momente parazitare cauzate de hiperstaticitatea sistemului dacă deformata din
precomprimare e icircmpiedicată)
Fig 26
1 11 1px 0
1p 1 p 1 p pr r st
ds ds dsm M n N mMEI EA EI
2 2
11 1 1ds dsm nEI EA
2
2bh
EI h12EA bh 12 nu se mai poate neglija efectul forţelor axiale
Fig 27
Fig 28
pr pr 0
ps ps 0
N A
N A
Pentru I = constant21 1 h
EA EI 12
2
1p p p pm r st0 p 0
1 1 h cmM ds nN ds M dsKEI KEI 12 EI
3 2 2 2
11 1r0
1 2H L 4Hf 8f ds[c (H )] nEI 3 K 3 15 EA
221r 0
ds 1 L hnEA EI K 12
3 2 2
110
1 2H L 4Hf 8f[c (H )]EI 3 K 3 15
0re f 2
ip 1 p 1 pds dsm M n NEI EA
2
1 p pr pr or pr or prarc
2pr pr or pr or pr pr
ds 2 2m M N y ds fN LH fLe N HLe NEI 3 3
8 2 2 8 1 1N Lf N HfL e N fL e N HL LfN ( f H f )15 3 3 15 6 3
1 p prarc
1m M ds LfN (6f 5H)30
2
1 p eps psst
2m M ds e H N3
1 p prstn N ds 1 L N
22
1p pr 0ps ps pr0 0 0
1 1 1 c 2 1 h 1LfN (6f 5H) e H N LN30 K EI EI 3 K 12 EI
2 2pr pr 0ps psip
12 2 2 311
1 1 2[ LfN (6f 5H) Lh N ] c e H N30 12K 3x L h 8 1 2(H Hf f h ) c H
K 3 15 12 3
Interesează numai diagramele date de x1 din precomprimare calculele de verificare forţa de
precomprimare se va lua corespunzător
Pentru a calcula separat influenţa precomprimării riglei separat de stacirclpi rezultă
20ps
1st pst11
2 c e H3x N
2
1riglă pr11
1 1Lf (6f 5H) Lh30K 12Kx N
0pse =f2
6Momente icircncovoietoare finale
Secţ
iune
a Permanente Zăpadă Vacircnt stacircnga Temperatură
Seis
m
Prec
ompr
i
mar
e
Mc Mn Mc Mn Mc Mn 09Mc 08Mc 09Mn 08Mn M 09M 08M
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1
2
3
4
Gruparea icircncărcărilor de calcul Gruparea icircncărcărilor normate Mcmax
şi
prec
Mnmax
şi
prec
Fundamentale Suplimentare Extraordinare Fundamentale Suplimentare Extraordinare
2+4+6 2+4+15 3+5+7 3+5+15
Gruparea efectelor structurale ale acţiunilor pentru verificarea structurilor la stări limităultime
Structura infrastructura şi terenul de fundare vor fi proiectate la stări limită ultime
astfel icircncacirct efectele acţiunilor de calcul icircn secţiune luate conform următoarelor combinaţii
factorizate
ik
m
2i10Ik
n
1jjk Q51Q51G351
să fie mai mici decacirct rezistenţele de calcul icircn secţiune
unde
Gki - este efectul pe structură al acţiunii permanente i luată cu valoarea sa caracteristică
Qki - efectul pe structura al acţiunii variabile i luata cu valoarea sa caracteristica
Qki - efectul pe structura al acţiunii variabile ce are ponderea predominanta icircntre acţiunile
variabile luată cu valoarea sa caracteristică
ψ0i -este un factor de simultaneitate al efectelor pe structură ale acţiunilor variabile i
(i=23m) luate cu valorile lor caracteristice avacircnd valoarea
ψ0i=07
cu excepţia icircncărcărilor din depozite şi a acţiunilor provenind din icircmpingerea pămacircntului a
materialelor pulverulente şi a fluidelor apei unde
ψ0i=10
De exemplu icircn cazul unei structuri acţionata predominant de efectele acţiunii zăpezii relaţia
se scrie
)sauUV(051Z51G351 kkk
n
1jjk
unde
Gk este valoarea efectului acţiunilor permanente pe structură calculată cu valoarea
caracteristică a acţiunilor permanente
Zk - valoarea efectului acţiunii din zăpada pe structura calculată cu valoarea caracteristică a
icircncărcării din zăpada
Vk - valoarea efectului acţiunii vacircntului pe structură calculat cu valoarea caracteristica a
acţiunilor vacircntului
Uk - valoarea efectului acţiunilor datorate exploatării construcţiei (acţiunile utile) calculată
cu valoarea caracteristică a acţiunilor datorate exploatării
La acoperişuri icircncărcările utile şi icircncărcările din zăpadă sau din vacircnt nu se aplică
simultan
Icircn cazul acţiunii seismice relaţia de verificare la stări limită ultime se scrie după cum
urmeazăn m
k j I Ek 2i kij 1 i 1
G A Q
unde
AEk este valoarea caracteristică a acţiunii seismice ce corespunde intervalului mediu de
recurenţă
2i - coeficient pentru determinarea valorii cvasipermanente a acţiunii variabile Qi
I - coeficient de importanţă a construcţiei structurii
D Calculul riglei precomprimate
1 Calculul secţiunii de armătură pretensionatăSe face la mijlocul deschiderii sau pe reazem acolo unde Mc este maxim
C2530(Bc30 B400) Ri=21 Nmm2
sau C3240(Bc40 B500) Ri=25 Nmm2
SBP I dispuse icircn fascicule 12 24 sau 36 Ф5
Rcp=1650 Nmm2
Rcp=1320 Nmm2
po i
MB08bh R
ip p o
c
RA bhR
numărul de cabluri 12 24 36Ф5
2 Calcul caracteristicilor geometrice ale secţiunii ideale
12Ф5 ndash Фgol =4cm24Ф5 ndash Фgol =5cm36Ф5 ndash Фgol =6cm
bi b gol p p a a aA A A n A (n 1)(A A )
s bii
bi
SyA
Se calculează Ibi
se calculează s bibi 0 s
i
IW Wy
i bibi 0 i
i
IW Wy
3 Pierderea de tensiune din frecări pe trasee lunecări şi deformaţii locale
Se aproximează n 2pmax 0 bp pn 067R 067x1650 11000N mm
Lungimea unui fascicul l1=L+14mp
21 1 p max
EA
115x
03cm Ep=1800000daNcm2
1x A icircn metri 1k p maxe
113p maxe
La mijloc 1 1 2pmijloc ke
kep ke k
p
1 xE 2
Fig
4 Pierderea de tensiune din frecări pe trasee lunecări şi deformaţii locale
Se consideră n0 p07R şi 0 p 0N A Se calculează momentele din precomprimare
(excentrică) consideracircnd ordinea de tensionare1-1rsquo 2-2rsquo şi 3-3rsquoMn
gp ndashmomentul normat din greutatea proprieAp1 ndash secţiunea a două fascicule 12Ф5
0 p1 0N A forţa de precomprimare
corespunzătoare a 2 fascicule cu aria ApiMomentul icircncovoietor din tensionarea cablurilor 3-3rsquoSe fixează ordinea de pretensionare
- simetrie icircn secţiunea transversală- stacirclpul tensionat concomitent cu rigla (pentru a nu se distruge nodul)- 6 fascicule icircn riglă- 5 fascicule pe riglă
Ordinea de pretensionare
- Faza I-a 1 şi 4- Faza a II-a 2 şi 5- Faza a III-a 3 şi 6
Icircn vederea stabilirii acestei pierderi de tensiune este necesar să se calculeze mai icircntacirciicircmpingerea din articulaţie icircn urma precomprimării are o sarcină internă a riglei şi a stacirclpului
1p1
11X
2
1r 3 2 2 2
1 1Lf (6f 5H) Lh30k 12kX
2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12
2
0s
1ST 3 2 2 2
2 c e H3X
2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12
n0 p07R 0i pi 0N A icircn care Ap corespunde unui fascicul
i 1nsi p bpin
Eforturi unitare in beton in urma tensionarii fasciculelor 3 si 6
- La capatul grinzii
20
23003 222
2y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
206 2
2y
IHNx
bi
istbp
i
k
10
13003 222
1y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
206 2
1y
IHNx
bi
istbp
i
k
- La mijlocul deschiderii
20
23003
)(2
222
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
206
)(22
yI
fHNx
bi
istbp
i
m
10
13003
)(2
221
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
106
)(21
yI
fHNx
bi
istbp
i
k
Eforturi unitare in beton in urma tensionarii fasciculelor 2 si 5
- La capatul grinzii
10
12002 222
1y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
105 2
1y
IHNx
bi
istbp
i
k
- La mijlocul deschiderii
10
12002
)(2
221
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
105
)(21
yI
fHNx
bi
istbp
i
m
Eforturi in beton din icircntinderea succesiva la nivelul centrului de greutate al fascicolului
respectiv
- La capatul grinzii6352
11111 kkkkk bpbpbpbpbp
63222 kkk bpbpbp
- La mijlocul grinzii6352
11111 mmmmm bpbpbpbpbp
63222 mmm bpbpbp
Eforturi din greutatea proprie in beton la nivelul centrului de greutate al fascicolului
respectiv
- La capatul grinzii
11y
IM
bi
ng
bpgr
g 22
yI
M
bi
ng
bpgr
g 33
yI
M
bi
ng
bpgr
g
Eforturi unitare in beton din precomprimare si greutatea proprie
- La capătul grinzii
gk bpbpbp 111
gk bpbpbp 222
gbpbp 33
Eforturi unitare de control
bppp npnijl
npbpp Rnp
mijl701101
npbpp Rnp
mijl702202
npbpp Rnp
mijl703303
Pierderi de efort in timp
Pierderi de efort prin relaxarea armaturilor
0 r 050
022 r 033 r
Pierderi de efort prin contracţie şi curgere lentă
bpnp
Se considera ca precomprimarea si greutatea proprie acţionează cacircnd s-a atins
01 2 3 4k k k k
14321 kkkk 00
50
cofrajCApt
φI=φ0
In aceasta faza se dezvolta in beton eforturile 321 bpbpbp
Restul icircncărcărilor permanente (fara greutatea proprie si icircncărcarea temporara de lunga
durata) acţionează după ce s-a realizat 12 R28
φ2=075x3=225
Eforturile in beton se calculeaza la valoarea momentului
Mn=Mnperm-Mn
gr+Mnzap
10
1y
IM
bi
n
bp
20
2y
IM
bi
n
bp
30
3y
IM
bi
n
bp
Pierderi de tensiune in fascicole datorita intinderii succesive si greutatii proprii
- La capatul grinzii
11 bpnp
22 bpnp
33 bpnp
Calculul eforturilor unitare de control
(la capătul grinzii)cpskk R 111
cpskk R 222
cpskk R 333
Calculul eforturilor unitare de calcul la mijlocul grinzii in faza initiala
600 2101 tmijlp
500 2202 tmijlp
400 2303 tmijlp
Rezultanta fortei de precomprimare
0310210110 222 pppr AAAM
Eforturi icircn beton icircn dreptul centrului de greutate al fascicolului considerat din
acţiunea precomprimării şi a greutăţii proprii
bi
nrgp
bi
sis
bi
rirr
bi
rbp I
My
IfHNxy
IfHNxyN
AN 2
10
101
1bi
0001 )()(
I
32 bpbp
pentru fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo
bi
ngp
bibi
pbp I
yMI
yMA
A 114200
bpp npL 2321
0
Daca aceste valori (σ0 si σ`0)sunt apropiate de valoare lui σ0 considerata pana acum
(07Rpn=11500 kgfcm2) nu mai este necesar a se reface calculul In continuare se vor
considera cele 2 valori σ0 si σ`0
Deci de acum icircnainte vom considera
000 )5123()5123( N
6 Pierderi de tensiuni din relaxarea armaturii
Consideracircnd ca se face oi icircntindere prealabila de cel puţin 5 minute la un efort cu 10
mai mare decacirct valoarea prescrisa rezultă
pt fasciculele 1 2 3 00 050 r
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 00 050 r
7 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lentă a betonului
bpiinp Eforturile in beton la nivelul centrului de greutate a armaturii precomprimate datorita sarcinii
exterioare normate
pt fasciculele 1 2 3 22
1 yI
MM
bi
ngp
nL
bp
22 y
IM
bi
ngp
bp
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 12
1 yI
MM
bi
ngp
nL
bp
12 y
IM
bi
ngp
bp
Se considera ca precomprimarea şi greutatea proprie acţionează cacircnd s-a realiza marca
betonului si rezulta φ=1x300=300 iar restul icircncărcărilor permanente (fără greutatea proprie)
si icircncărcarea temporara de lunga durata acţionează după ce s-a realizat 12 R28 si se ia
φ2=075x3=225
Pierderi de tensiune pt fasciculele 1 2 3
1 bp 2 bp1123 np( ) bpbpsi sunt calculate la pct 5
12 3 1 bp 2 bp1np( )
8 Eforturi unitare de calcul in faza finala la L2
pt fasciculele 1 2 3 0 0 r( )
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 0 0 r ( )
9 Calculul la stări limita de eforturi a fasciculelor icircn secţiuni normale icircn exploatare
Cadrul face parte din categoria a II-a de deci se calculeaza la stari limita de
aparitie a fisurilor in sectiuni normale si inclinate la transfer si in exploatare sub actiunea
sarcinilor normate
Se calculează momentele din precomprimare icircn faza finală
forta de precomprimare pentru rigla )(2533 000 rN
in care 235 = 12 5 (sectiunea unui fascicol)
forta de precomprimare pentru stalp ndash deocamdata nu cunoastem valoarea precisa a
lui Ap si nici a lui 0 pentru stalp Se poate insa foloso sectiunea Ap determinata la
predimensionare si 600 pR
Deci 00 ps AN
se calculeaza valoarea lui X1 si se calculeaza valorile momentelor din precomprimare
- la partea superioara a stalpului stM 0
- pe reazemul riglei rrM 0
- la jumatatea dechiderii riglei 20LrM
se verifica daca este indeplinita comditia
tfss
f RWMmM 00 in care
20Lr
sf MM - momentul sarcinilor exterioare normate la L2
0m - coeficient de imprecizie
)( 000 ss rMM - momentul fortei de precomprimare in faza finala fata de limita samburelui
central opus marginii intinse
φ0=0
20
MM L
r iarbi
s AWr 0 i
i
biibi y
IWW 0
0WW f unde 751
10 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transfer
Pozitia axei meutre se determina din 0M fata de Aa`
)()()()50( 0000 ahRAahAahRAxhbxRM aapppiig
ii
unde cgrMM la L2 σφ`=11σ0-3000
Cantitarea de armatura nepretensionata necesara la partea superioara a riglei trebuie sa
indeplineasca conditia
aapiigaa RAARAbxRA )300011()( 0
Daca membrul din dreapta rezulta lt 0 atunci nu este necesara armatura
nepretensionata la partea superioara a riglei Ea se dispune constructiv
11 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
tsf
s RWMMm 2 0
00
110 m coeficient de imprecizie
s 0 0 0 rM N (e r ) momentul forţei de precomprimare icircn faza iniţială faţă de limita inferioară a
sacircmburului centralb 2st
00
MeN
iar
0s
bi
NrA s bi
0 bi si
IW Wy
12 Calculul la forţă tăietoare ţin secţiuni icircnclinate (pe reazem)
tc
t RbhTRbh 00 4 etr = 6 mm longetr 41Se poate merge cu etrieri dubli chiar din 12 8 sau 10
max
20
max10T
Rbhd i
max
0
5043
dcm
ha
aRnAq atat
e ateeieb RnAqRbhT 2060
sinat
ebc
ai RTTA
6045
13 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni icircnclinate
Se verifica efortul unitar principal de icircntindere tb R511
Deoarece hb151
eforturile unitare principale de compresiune nu se mai verifica
Nu se tine seama de efectul favorabil al precomprimării
tbi
bir
bi RbI
ST 51s
E Calculul stacirclpilor precomprimaţi
1 Calculul secţiunii de armatură pretensionată
Se determina Ap dintr-un calcul la starea limita a capacităţii portante Solicitările de
calcul conform tabelului centralizat Mc Nc
φ0=MN φ=μ φ0 + h2 -ap
ap - mai mare ca la rigla ~ 20 cm
h - ar trebui sa fie constant Se poate lua ca hmed la compresiune excentrica
2)(400
1
1
hl
bhRN f
i
Se calculează secţiunile de armatură pretensionată
)(8040
00
20
ahRRhNAA ie
aa
daca Nelt04bh02Ri μmin=11
pppi
aae kmRbh
ahRANB
180
)(20
01 - k=06
ppp
ipp Rm
MRRbhA 01
3 Caracteristici geometrice ale secţiunii ideale
Se calculează Abi yis yi
i ybi
W0=Wbii
W0rsquo=Wbis
4 Influenta icircntinderii succesive a cablurilor
Mgpn = momentul incovoietor normat din greutatea proprie (a riglei)
Ngpn = forta axiala normata din greutatea proprie (a riglei)
N01 Ap1 = forta de precomprimare respectiv sectiunea de armatura pretensionata
(corepsunzatoare la 2 fascicule N01=Ap1σ0 σ0=07Rpn
Momentul incovoietor datorita tensionarii fasciculelor 1-1 se considera toata rigla
pretensionată şi stacirclpul numai cu 2 fascicule Se calculează x1
M0=N01φ0-x1H
Efortul in beton la nivelul fasciculelor 1-1rsquo din tensionarea fasciculelor 2-2rsquo
220022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
110022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
2211 bpps n 11 skk
2212 bpps n 11 skk kkk 22
5 Pierderi de tensiune din relaxarea armaturilor
0 r - 00500
6 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lenta a betonului
Efortul in beton (la nivelul centrului de greutate a lui Ap) din precomprimare si
greutatea proprien ntotal
p 0 gp gp 0(1) 0 0bp
bi bi bi bi
A M M eM eA A I I
φ Ap=4x12 5
M0t calculat cu x final0=yp
Efortul in beton (in dreptul centrului de greutate a lui Ap) din sarcini normate mai
puţin greutatea proprie
nn(2) 0bp
bi bi
M eNA I
Mn Nn ndash momentul şi forţă axiala normată din sarcina exterioară
mai puţin greutatea proprie a riglei(1) (2)
p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225
7 Efortul unitar de calcul in faza finala
)( 00 r
00 pAN 000 MM
8 Calculul la starea limita de aparitie a fisurilor in exploatare
φf = n
nn
NNmMM
0
00 Mn Nn din sarcini exterioare inclusiv greutatea proprie
bis A
Wr 0 Wf = γW0 γ=175
Trebuie icircndeplinită condiţia
tfsfns
o RWreNNM ))(( 0 - n0=09
9 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transferngp
ngp NM - se calculează excentricitatea la transfer adică cacircnd acţionează greutatea
proprie si precomprimarea
φ0= n
n
NM
e φ0 2
ah 0 ahh
Poziţia axei neutre se determină din 0M
0)()50( 00 eppii NahAxhbxR
0 11
Secţiunea de armatura nepretensionată trebuie să satisfacă relaţia
a piia AbxRNRA
10 Calculul la starea limita de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
00 pAN ngpN
00 NM φ0 Hx1ngpM
ngp
ngp
f NNMMm
l
0
00 110 m
bis A
Wr 0 ii
bi
yIW 0
Trebuie sa avem satisfacuta relatia
tsfngp RWrlNN 2))(( 0
0
11 Calculul zonelor de ancorare
Consideracircnd că tensionarea se face numai de la partea superioara
12 Verificarea secţiunii din articulaţie
Icircn articulaţie Mext=0 Forţa de precomprimare se consideră centrică Se calculează
forţa axială din care cuprinde in rezultate din sumarea ipotezelor greutatea proprie
a stacirclpului greutatea centurilor si a elementelor susţinute de acestea (tacircmplărie metalica
zidarii)
Se verifica daca este indeplinita conditia
)300011( 0 paaprb ARARAN
icircn care Aa este suma secţiunii barelor care se coboară icircn stacirclp de la partea superioară
inclusiv cele 2 bare de montaj de la jumătatea secţiunii
Determinarea necunoscutei x1 se face cu relaţia
1p1
11x
icircn care 11 este calculat anterior
1p 1 p 1 p 1 pst arc0 0
ds ds 1 dsm M c m M m MEI EI K EI
riglă
0
IK
I
3
1 pst
H 2 SHm M ds 1H FH2 3 3
2 2
1 parc
H 8fm M ds FL fH2 15
Diagrama de momente
Fig 19
B 1M X H L 2 1FH LM X (H f ) FfL 2
C 1FHM X H LL
Fig 20 Fig 21
4Calculul la acţiunea variaţiei de temperatură
0t 40 C dintre temperatura de execuţie şi de exploatare
Fig 22
11 1 1px 0
0
3 2 211
2 L 4 8EI c H (H Hf f )3 K 3 15
51p 1t t t1 1 L 40 10 L cm
Acelaşi rezultat se obţine din expresia Mohr-Maxwell
ip t ax nt
n1 - suprafaţa diagramei n1 pe riglă
Diagrame finale
Fig 23 Fig 24
Fig 25
5Calculul momentelor icircncovoietoare pe sistemul static nedeterminat
(momente parazitare cauzate de hiperstaticitatea sistemului dacă deformata din
precomprimare e icircmpiedicată)
Fig 26
1 11 1px 0
1p 1 p 1 p pr r st
ds ds dsm M n N mMEI EA EI
2 2
11 1 1ds dsm nEI EA
2
2bh
EI h12EA bh 12 nu se mai poate neglija efectul forţelor axiale
Fig 27
Fig 28
pr pr 0
ps ps 0
N A
N A
Pentru I = constant21 1 h
EA EI 12
2
1p p p pm r st0 p 0
1 1 h cmM ds nN ds M dsKEI KEI 12 EI
3 2 2 2
11 1r0
1 2H L 4Hf 8f ds[c (H )] nEI 3 K 3 15 EA
221r 0
ds 1 L hnEA EI K 12
3 2 2
110
1 2H L 4Hf 8f[c (H )]EI 3 K 3 15
0re f 2
ip 1 p 1 pds dsm M n NEI EA
2
1 p pr pr or pr or prarc
2pr pr or pr or pr pr
ds 2 2m M N y ds fN LH fLe N HLe NEI 3 3
8 2 2 8 1 1N Lf N HfL e N fL e N HL LfN ( f H f )15 3 3 15 6 3
1 p prarc
1m M ds LfN (6f 5H)30
2
1 p eps psst
2m M ds e H N3
1 p prstn N ds 1 L N
22
1p pr 0ps ps pr0 0 0
1 1 1 c 2 1 h 1LfN (6f 5H) e H N LN30 K EI EI 3 K 12 EI
2 2pr pr 0ps psip
12 2 2 311
1 1 2[ LfN (6f 5H) Lh N ] c e H N30 12K 3x L h 8 1 2(H Hf f h ) c H
K 3 15 12 3
Interesează numai diagramele date de x1 din precomprimare calculele de verificare forţa de
precomprimare se va lua corespunzător
Pentru a calcula separat influenţa precomprimării riglei separat de stacirclpi rezultă
20ps
1st pst11
2 c e H3x N
2
1riglă pr11
1 1Lf (6f 5H) Lh30K 12Kx N
0pse =f2
6Momente icircncovoietoare finale
Secţ
iune
a Permanente Zăpadă Vacircnt stacircnga Temperatură
Seis
m
Prec
ompr
i
mar
e
Mc Mn Mc Mn Mc Mn 09Mc 08Mc 09Mn 08Mn M 09M 08M
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1
2
3
4
Gruparea icircncărcărilor de calcul Gruparea icircncărcărilor normate Mcmax
şi
prec
Mnmax
şi
prec
Fundamentale Suplimentare Extraordinare Fundamentale Suplimentare Extraordinare
2+4+6 2+4+15 3+5+7 3+5+15
Gruparea efectelor structurale ale acţiunilor pentru verificarea structurilor la stări limităultime
Structura infrastructura şi terenul de fundare vor fi proiectate la stări limită ultime
astfel icircncacirct efectele acţiunilor de calcul icircn secţiune luate conform următoarelor combinaţii
factorizate
ik
m
2i10Ik
n
1jjk Q51Q51G351
să fie mai mici decacirct rezistenţele de calcul icircn secţiune
unde
Gki - este efectul pe structură al acţiunii permanente i luată cu valoarea sa caracteristică
Qki - efectul pe structura al acţiunii variabile i luata cu valoarea sa caracteristica
Qki - efectul pe structura al acţiunii variabile ce are ponderea predominanta icircntre acţiunile
variabile luată cu valoarea sa caracteristică
ψ0i -este un factor de simultaneitate al efectelor pe structură ale acţiunilor variabile i
(i=23m) luate cu valorile lor caracteristice avacircnd valoarea
ψ0i=07
cu excepţia icircncărcărilor din depozite şi a acţiunilor provenind din icircmpingerea pămacircntului a
materialelor pulverulente şi a fluidelor apei unde
ψ0i=10
De exemplu icircn cazul unei structuri acţionata predominant de efectele acţiunii zăpezii relaţia
se scrie
)sauUV(051Z51G351 kkk
n
1jjk
unde
Gk este valoarea efectului acţiunilor permanente pe structură calculată cu valoarea
caracteristică a acţiunilor permanente
Zk - valoarea efectului acţiunii din zăpada pe structura calculată cu valoarea caracteristică a
icircncărcării din zăpada
Vk - valoarea efectului acţiunii vacircntului pe structură calculat cu valoarea caracteristica a
acţiunilor vacircntului
Uk - valoarea efectului acţiunilor datorate exploatării construcţiei (acţiunile utile) calculată
cu valoarea caracteristică a acţiunilor datorate exploatării
La acoperişuri icircncărcările utile şi icircncărcările din zăpadă sau din vacircnt nu se aplică
simultan
Icircn cazul acţiunii seismice relaţia de verificare la stări limită ultime se scrie după cum
urmeazăn m
k j I Ek 2i kij 1 i 1
G A Q
unde
AEk este valoarea caracteristică a acţiunii seismice ce corespunde intervalului mediu de
recurenţă
2i - coeficient pentru determinarea valorii cvasipermanente a acţiunii variabile Qi
I - coeficient de importanţă a construcţiei structurii
D Calculul riglei precomprimate
1 Calculul secţiunii de armătură pretensionatăSe face la mijlocul deschiderii sau pe reazem acolo unde Mc este maxim
C2530(Bc30 B400) Ri=21 Nmm2
sau C3240(Bc40 B500) Ri=25 Nmm2
SBP I dispuse icircn fascicule 12 24 sau 36 Ф5
Rcp=1650 Nmm2
Rcp=1320 Nmm2
po i
MB08bh R
ip p o
c
RA bhR
numărul de cabluri 12 24 36Ф5
2 Calcul caracteristicilor geometrice ale secţiunii ideale
12Ф5 ndash Фgol =4cm24Ф5 ndash Фgol =5cm36Ф5 ndash Фgol =6cm
bi b gol p p a a aA A A n A (n 1)(A A )
s bii
bi
SyA
Se calculează Ibi
se calculează s bibi 0 s
i
IW Wy
i bibi 0 i
i
IW Wy
3 Pierderea de tensiune din frecări pe trasee lunecări şi deformaţii locale
Se aproximează n 2pmax 0 bp pn 067R 067x1650 11000N mm
Lungimea unui fascicul l1=L+14mp
21 1 p max
EA
115x
03cm Ep=1800000daNcm2
1x A icircn metri 1k p maxe
113p maxe
La mijloc 1 1 2pmijloc ke
kep ke k
p
1 xE 2
Fig
4 Pierderea de tensiune din frecări pe trasee lunecări şi deformaţii locale
Se consideră n0 p07R şi 0 p 0N A Se calculează momentele din precomprimare
(excentrică) consideracircnd ordinea de tensionare1-1rsquo 2-2rsquo şi 3-3rsquoMn
gp ndashmomentul normat din greutatea proprieAp1 ndash secţiunea a două fascicule 12Ф5
0 p1 0N A forţa de precomprimare
corespunzătoare a 2 fascicule cu aria ApiMomentul icircncovoietor din tensionarea cablurilor 3-3rsquoSe fixează ordinea de pretensionare
- simetrie icircn secţiunea transversală- stacirclpul tensionat concomitent cu rigla (pentru a nu se distruge nodul)- 6 fascicule icircn riglă- 5 fascicule pe riglă
Ordinea de pretensionare
- Faza I-a 1 şi 4- Faza a II-a 2 şi 5- Faza a III-a 3 şi 6
Icircn vederea stabilirii acestei pierderi de tensiune este necesar să se calculeze mai icircntacirciicircmpingerea din articulaţie icircn urma precomprimării are o sarcină internă a riglei şi a stacirclpului
1p1
11X
2
1r 3 2 2 2
1 1Lf (6f 5H) Lh30k 12kX
2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12
2
0s
1ST 3 2 2 2
2 c e H3X
2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12
n0 p07R 0i pi 0N A icircn care Ap corespunde unui fascicul
i 1nsi p bpin
Eforturi unitare in beton in urma tensionarii fasciculelor 3 si 6
- La capatul grinzii
20
23003 222
2y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
206 2
2y
IHNx
bi
istbp
i
k
10
13003 222
1y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
206 2
1y
IHNx
bi
istbp
i
k
- La mijlocul deschiderii
20
23003
)(2
222
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
206
)(22
yI
fHNx
bi
istbp
i
m
10
13003
)(2
221
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
106
)(21
yI
fHNx
bi
istbp
i
k
Eforturi unitare in beton in urma tensionarii fasciculelor 2 si 5
- La capatul grinzii
10
12002 222
1y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
105 2
1y
IHNx
bi
istbp
i
k
- La mijlocul deschiderii
10
12002
)(2
221
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
105
)(21
yI
fHNx
bi
istbp
i
m
Eforturi in beton din icircntinderea succesiva la nivelul centrului de greutate al fascicolului
respectiv
- La capatul grinzii6352
11111 kkkkk bpbpbpbpbp
63222 kkk bpbpbp
- La mijlocul grinzii6352
11111 mmmmm bpbpbpbpbp
63222 mmm bpbpbp
Eforturi din greutatea proprie in beton la nivelul centrului de greutate al fascicolului
respectiv
- La capatul grinzii
11y
IM
bi
ng
bpgr
g 22
yI
M
bi
ng
bpgr
g 33
yI
M
bi
ng
bpgr
g
Eforturi unitare in beton din precomprimare si greutatea proprie
- La capătul grinzii
gk bpbpbp 111
gk bpbpbp 222
gbpbp 33
Eforturi unitare de control
bppp npnijl
npbpp Rnp
mijl701101
npbpp Rnp
mijl702202
npbpp Rnp
mijl703303
Pierderi de efort in timp
Pierderi de efort prin relaxarea armaturilor
0 r 050
022 r 033 r
Pierderi de efort prin contracţie şi curgere lentă
bpnp
Se considera ca precomprimarea si greutatea proprie acţionează cacircnd s-a atins
01 2 3 4k k k k
14321 kkkk 00
50
cofrajCApt
φI=φ0
In aceasta faza se dezvolta in beton eforturile 321 bpbpbp
Restul icircncărcărilor permanente (fara greutatea proprie si icircncărcarea temporara de lunga
durata) acţionează după ce s-a realizat 12 R28
φ2=075x3=225
Eforturile in beton se calculeaza la valoarea momentului
Mn=Mnperm-Mn
gr+Mnzap
10
1y
IM
bi
n
bp
20
2y
IM
bi
n
bp
30
3y
IM
bi
n
bp
Pierderi de tensiune in fascicole datorita intinderii succesive si greutatii proprii
- La capatul grinzii
11 bpnp
22 bpnp
33 bpnp
Calculul eforturilor unitare de control
(la capătul grinzii)cpskk R 111
cpskk R 222
cpskk R 333
Calculul eforturilor unitare de calcul la mijlocul grinzii in faza initiala
600 2101 tmijlp
500 2202 tmijlp
400 2303 tmijlp
Rezultanta fortei de precomprimare
0310210110 222 pppr AAAM
Eforturi icircn beton icircn dreptul centrului de greutate al fascicolului considerat din
acţiunea precomprimării şi a greutăţii proprii
bi
nrgp
bi
sis
bi
rirr
bi
rbp I
My
IfHNxy
IfHNxyN
AN 2
10
101
1bi
0001 )()(
I
32 bpbp
pentru fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo
bi
ngp
bibi
pbp I
yMI
yMA
A 114200
bpp npL 2321
0
Daca aceste valori (σ0 si σ`0)sunt apropiate de valoare lui σ0 considerata pana acum
(07Rpn=11500 kgfcm2) nu mai este necesar a se reface calculul In continuare se vor
considera cele 2 valori σ0 si σ`0
Deci de acum icircnainte vom considera
000 )5123()5123( N
6 Pierderi de tensiuni din relaxarea armaturii
Consideracircnd ca se face oi icircntindere prealabila de cel puţin 5 minute la un efort cu 10
mai mare decacirct valoarea prescrisa rezultă
pt fasciculele 1 2 3 00 050 r
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 00 050 r
7 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lentă a betonului
bpiinp Eforturile in beton la nivelul centrului de greutate a armaturii precomprimate datorita sarcinii
exterioare normate
pt fasciculele 1 2 3 22
1 yI
MM
bi
ngp
nL
bp
22 y
IM
bi
ngp
bp
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 12
1 yI
MM
bi
ngp
nL
bp
12 y
IM
bi
ngp
bp
Se considera ca precomprimarea şi greutatea proprie acţionează cacircnd s-a realiza marca
betonului si rezulta φ=1x300=300 iar restul icircncărcărilor permanente (fără greutatea proprie)
si icircncărcarea temporara de lunga durata acţionează după ce s-a realizat 12 R28 si se ia
φ2=075x3=225
Pierderi de tensiune pt fasciculele 1 2 3
1 bp 2 bp1123 np( ) bpbpsi sunt calculate la pct 5
12 3 1 bp 2 bp1np( )
8 Eforturi unitare de calcul in faza finala la L2
pt fasciculele 1 2 3 0 0 r( )
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 0 0 r ( )
9 Calculul la stări limita de eforturi a fasciculelor icircn secţiuni normale icircn exploatare
Cadrul face parte din categoria a II-a de deci se calculeaza la stari limita de
aparitie a fisurilor in sectiuni normale si inclinate la transfer si in exploatare sub actiunea
sarcinilor normate
Se calculează momentele din precomprimare icircn faza finală
forta de precomprimare pentru rigla )(2533 000 rN
in care 235 = 12 5 (sectiunea unui fascicol)
forta de precomprimare pentru stalp ndash deocamdata nu cunoastem valoarea precisa a
lui Ap si nici a lui 0 pentru stalp Se poate insa foloso sectiunea Ap determinata la
predimensionare si 600 pR
Deci 00 ps AN
se calculeaza valoarea lui X1 si se calculeaza valorile momentelor din precomprimare
- la partea superioara a stalpului stM 0
- pe reazemul riglei rrM 0
- la jumatatea dechiderii riglei 20LrM
se verifica daca este indeplinita comditia
tfss
f RWMmM 00 in care
20Lr
sf MM - momentul sarcinilor exterioare normate la L2
0m - coeficient de imprecizie
)( 000 ss rMM - momentul fortei de precomprimare in faza finala fata de limita samburelui
central opus marginii intinse
φ0=0
20
MM L
r iarbi
s AWr 0 i
i
biibi y
IWW 0
0WW f unde 751
10 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transfer
Pozitia axei meutre se determina din 0M fata de Aa`
)()()()50( 0000 ahRAahAahRAxhbxRM aapppiig
ii
unde cgrMM la L2 σφ`=11σ0-3000
Cantitarea de armatura nepretensionata necesara la partea superioara a riglei trebuie sa
indeplineasca conditia
aapiigaa RAARAbxRA )300011()( 0
Daca membrul din dreapta rezulta lt 0 atunci nu este necesara armatura
nepretensionata la partea superioara a riglei Ea se dispune constructiv
11 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
tsf
s RWMMm 2 0
00
110 m coeficient de imprecizie
s 0 0 0 rM N (e r ) momentul forţei de precomprimare icircn faza iniţială faţă de limita inferioară a
sacircmburului centralb 2st
00
MeN
iar
0s
bi
NrA s bi
0 bi si
IW Wy
12 Calculul la forţă tăietoare ţin secţiuni icircnclinate (pe reazem)
tc
t RbhTRbh 00 4 etr = 6 mm longetr 41Se poate merge cu etrieri dubli chiar din 12 8 sau 10
max
20
max10T
Rbhd i
max
0
5043
dcm
ha
aRnAq atat
e ateeieb RnAqRbhT 2060
sinat
ebc
ai RTTA
6045
13 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni icircnclinate
Se verifica efortul unitar principal de icircntindere tb R511
Deoarece hb151
eforturile unitare principale de compresiune nu se mai verifica
Nu se tine seama de efectul favorabil al precomprimării
tbi
bir
bi RbI
ST 51s
E Calculul stacirclpilor precomprimaţi
1 Calculul secţiunii de armatură pretensionată
Se determina Ap dintr-un calcul la starea limita a capacităţii portante Solicitările de
calcul conform tabelului centralizat Mc Nc
φ0=MN φ=μ φ0 + h2 -ap
ap - mai mare ca la rigla ~ 20 cm
h - ar trebui sa fie constant Se poate lua ca hmed la compresiune excentrica
2)(400
1
1
hl
bhRN f
i
Se calculează secţiunile de armatură pretensionată
)(8040
00
20
ahRRhNAA ie
aa
daca Nelt04bh02Ri μmin=11
pppi
aae kmRbh
ahRANB
180
)(20
01 - k=06
ppp
ipp Rm
MRRbhA 01
3 Caracteristici geometrice ale secţiunii ideale
Se calculează Abi yis yi
i ybi
W0=Wbii
W0rsquo=Wbis
4 Influenta icircntinderii succesive a cablurilor
Mgpn = momentul incovoietor normat din greutatea proprie (a riglei)
Ngpn = forta axiala normata din greutatea proprie (a riglei)
N01 Ap1 = forta de precomprimare respectiv sectiunea de armatura pretensionata
(corepsunzatoare la 2 fascicule N01=Ap1σ0 σ0=07Rpn
Momentul incovoietor datorita tensionarii fasciculelor 1-1 se considera toata rigla
pretensionată şi stacirclpul numai cu 2 fascicule Se calculează x1
M0=N01φ0-x1H
Efortul in beton la nivelul fasciculelor 1-1rsquo din tensionarea fasciculelor 2-2rsquo
220022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
110022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
2211 bpps n 11 skk
2212 bpps n 11 skk kkk 22
5 Pierderi de tensiune din relaxarea armaturilor
0 r - 00500
6 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lenta a betonului
Efortul in beton (la nivelul centrului de greutate a lui Ap) din precomprimare si
greutatea proprien ntotal
p 0 gp gp 0(1) 0 0bp
bi bi bi bi
A M M eM eA A I I
φ Ap=4x12 5
M0t calculat cu x final0=yp
Efortul in beton (in dreptul centrului de greutate a lui Ap) din sarcini normate mai
puţin greutatea proprie
nn(2) 0bp
bi bi
M eNA I
Mn Nn ndash momentul şi forţă axiala normată din sarcina exterioară
mai puţin greutatea proprie a riglei(1) (2)
p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225
7 Efortul unitar de calcul in faza finala
)( 00 r
00 pAN 000 MM
8 Calculul la starea limita de aparitie a fisurilor in exploatare
φf = n
nn
NNmMM
0
00 Mn Nn din sarcini exterioare inclusiv greutatea proprie
bis A
Wr 0 Wf = γW0 γ=175
Trebuie icircndeplinită condiţia
tfsfns
o RWreNNM ))(( 0 - n0=09
9 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transferngp
ngp NM - se calculează excentricitatea la transfer adică cacircnd acţionează greutatea
proprie si precomprimarea
φ0= n
n
NM
e φ0 2
ah 0 ahh
Poziţia axei neutre se determină din 0M
0)()50( 00 eppii NahAxhbxR
0 11
Secţiunea de armatura nepretensionată trebuie să satisfacă relaţia
a piia AbxRNRA
10 Calculul la starea limita de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
00 pAN ngpN
00 NM φ0 Hx1ngpM
ngp
ngp
f NNMMm
l
0
00 110 m
bis A
Wr 0 ii
bi
yIW 0
Trebuie sa avem satisfacuta relatia
tsfngp RWrlNN 2))(( 0
0
11 Calculul zonelor de ancorare
Consideracircnd că tensionarea se face numai de la partea superioara
12 Verificarea secţiunii din articulaţie
Icircn articulaţie Mext=0 Forţa de precomprimare se consideră centrică Se calculează
forţa axială din care cuprinde in rezultate din sumarea ipotezelor greutatea proprie
a stacirclpului greutatea centurilor si a elementelor susţinute de acestea (tacircmplărie metalica
zidarii)
Se verifica daca este indeplinita conditia
)300011( 0 paaprb ARARAN
icircn care Aa este suma secţiunii barelor care se coboară icircn stacirclp de la partea superioară
inclusiv cele 2 bare de montaj de la jumătatea secţiunii
4Calculul la acţiunea variaţiei de temperatură
0t 40 C dintre temperatura de execuţie şi de exploatare
Fig 22
11 1 1px 0
0
3 2 211
2 L 4 8EI c H (H Hf f )3 K 3 15
51p 1t t t1 1 L 40 10 L cm
Acelaşi rezultat se obţine din expresia Mohr-Maxwell
ip t ax nt
n1 - suprafaţa diagramei n1 pe riglă
Diagrame finale
Fig 23 Fig 24
Fig 25
5Calculul momentelor icircncovoietoare pe sistemul static nedeterminat
(momente parazitare cauzate de hiperstaticitatea sistemului dacă deformata din
precomprimare e icircmpiedicată)
Fig 26
1 11 1px 0
1p 1 p 1 p pr r st
ds ds dsm M n N mMEI EA EI
2 2
11 1 1ds dsm nEI EA
2
2bh
EI h12EA bh 12 nu se mai poate neglija efectul forţelor axiale
Fig 27
Fig 28
pr pr 0
ps ps 0
N A
N A
Pentru I = constant21 1 h
EA EI 12
2
1p p p pm r st0 p 0
1 1 h cmM ds nN ds M dsKEI KEI 12 EI
3 2 2 2
11 1r0
1 2H L 4Hf 8f ds[c (H )] nEI 3 K 3 15 EA
221r 0
ds 1 L hnEA EI K 12
3 2 2
110
1 2H L 4Hf 8f[c (H )]EI 3 K 3 15
0re f 2
ip 1 p 1 pds dsm M n NEI EA
2
1 p pr pr or pr or prarc
2pr pr or pr or pr pr
ds 2 2m M N y ds fN LH fLe N HLe NEI 3 3
8 2 2 8 1 1N Lf N HfL e N fL e N HL LfN ( f H f )15 3 3 15 6 3
1 p prarc
1m M ds LfN (6f 5H)30
2
1 p eps psst
2m M ds e H N3
1 p prstn N ds 1 L N
22
1p pr 0ps ps pr0 0 0
1 1 1 c 2 1 h 1LfN (6f 5H) e H N LN30 K EI EI 3 K 12 EI
2 2pr pr 0ps psip
12 2 2 311
1 1 2[ LfN (6f 5H) Lh N ] c e H N30 12K 3x L h 8 1 2(H Hf f h ) c H
K 3 15 12 3
Interesează numai diagramele date de x1 din precomprimare calculele de verificare forţa de
precomprimare se va lua corespunzător
Pentru a calcula separat influenţa precomprimării riglei separat de stacirclpi rezultă
20ps
1st pst11
2 c e H3x N
2
1riglă pr11
1 1Lf (6f 5H) Lh30K 12Kx N
0pse =f2
6Momente icircncovoietoare finale
Secţ
iune
a Permanente Zăpadă Vacircnt stacircnga Temperatură
Seis
m
Prec
ompr
i
mar
e
Mc Mn Mc Mn Mc Mn 09Mc 08Mc 09Mn 08Mn M 09M 08M
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1
2
3
4
Gruparea icircncărcărilor de calcul Gruparea icircncărcărilor normate Mcmax
şi
prec
Mnmax
şi
prec
Fundamentale Suplimentare Extraordinare Fundamentale Suplimentare Extraordinare
2+4+6 2+4+15 3+5+7 3+5+15
Gruparea efectelor structurale ale acţiunilor pentru verificarea structurilor la stări limităultime
Structura infrastructura şi terenul de fundare vor fi proiectate la stări limită ultime
astfel icircncacirct efectele acţiunilor de calcul icircn secţiune luate conform următoarelor combinaţii
factorizate
ik
m
2i10Ik
n
1jjk Q51Q51G351
să fie mai mici decacirct rezistenţele de calcul icircn secţiune
unde
Gki - este efectul pe structură al acţiunii permanente i luată cu valoarea sa caracteristică
Qki - efectul pe structura al acţiunii variabile i luata cu valoarea sa caracteristica
Qki - efectul pe structura al acţiunii variabile ce are ponderea predominanta icircntre acţiunile
variabile luată cu valoarea sa caracteristică
ψ0i -este un factor de simultaneitate al efectelor pe structură ale acţiunilor variabile i
(i=23m) luate cu valorile lor caracteristice avacircnd valoarea
ψ0i=07
cu excepţia icircncărcărilor din depozite şi a acţiunilor provenind din icircmpingerea pămacircntului a
materialelor pulverulente şi a fluidelor apei unde
ψ0i=10
De exemplu icircn cazul unei structuri acţionata predominant de efectele acţiunii zăpezii relaţia
se scrie
)sauUV(051Z51G351 kkk
n
1jjk
unde
Gk este valoarea efectului acţiunilor permanente pe structură calculată cu valoarea
caracteristică a acţiunilor permanente
Zk - valoarea efectului acţiunii din zăpada pe structura calculată cu valoarea caracteristică a
icircncărcării din zăpada
Vk - valoarea efectului acţiunii vacircntului pe structură calculat cu valoarea caracteristica a
acţiunilor vacircntului
Uk - valoarea efectului acţiunilor datorate exploatării construcţiei (acţiunile utile) calculată
cu valoarea caracteristică a acţiunilor datorate exploatării
La acoperişuri icircncărcările utile şi icircncărcările din zăpadă sau din vacircnt nu se aplică
simultan
Icircn cazul acţiunii seismice relaţia de verificare la stări limită ultime se scrie după cum
urmeazăn m
k j I Ek 2i kij 1 i 1
G A Q
unde
AEk este valoarea caracteristică a acţiunii seismice ce corespunde intervalului mediu de
recurenţă
2i - coeficient pentru determinarea valorii cvasipermanente a acţiunii variabile Qi
I - coeficient de importanţă a construcţiei structurii
D Calculul riglei precomprimate
1 Calculul secţiunii de armătură pretensionatăSe face la mijlocul deschiderii sau pe reazem acolo unde Mc este maxim
C2530(Bc30 B400) Ri=21 Nmm2
sau C3240(Bc40 B500) Ri=25 Nmm2
SBP I dispuse icircn fascicule 12 24 sau 36 Ф5
Rcp=1650 Nmm2
Rcp=1320 Nmm2
po i
MB08bh R
ip p o
c
RA bhR
numărul de cabluri 12 24 36Ф5
2 Calcul caracteristicilor geometrice ale secţiunii ideale
12Ф5 ndash Фgol =4cm24Ф5 ndash Фgol =5cm36Ф5 ndash Фgol =6cm
bi b gol p p a a aA A A n A (n 1)(A A )
s bii
bi
SyA
Se calculează Ibi
se calculează s bibi 0 s
i
IW Wy
i bibi 0 i
i
IW Wy
3 Pierderea de tensiune din frecări pe trasee lunecări şi deformaţii locale
Se aproximează n 2pmax 0 bp pn 067R 067x1650 11000N mm
Lungimea unui fascicul l1=L+14mp
21 1 p max
EA
115x
03cm Ep=1800000daNcm2
1x A icircn metri 1k p maxe
113p maxe
La mijloc 1 1 2pmijloc ke
kep ke k
p
1 xE 2
Fig
4 Pierderea de tensiune din frecări pe trasee lunecări şi deformaţii locale
Se consideră n0 p07R şi 0 p 0N A Se calculează momentele din precomprimare
(excentrică) consideracircnd ordinea de tensionare1-1rsquo 2-2rsquo şi 3-3rsquoMn
gp ndashmomentul normat din greutatea proprieAp1 ndash secţiunea a două fascicule 12Ф5
0 p1 0N A forţa de precomprimare
corespunzătoare a 2 fascicule cu aria ApiMomentul icircncovoietor din tensionarea cablurilor 3-3rsquoSe fixează ordinea de pretensionare
- simetrie icircn secţiunea transversală- stacirclpul tensionat concomitent cu rigla (pentru a nu se distruge nodul)- 6 fascicule icircn riglă- 5 fascicule pe riglă
Ordinea de pretensionare
- Faza I-a 1 şi 4- Faza a II-a 2 şi 5- Faza a III-a 3 şi 6
Icircn vederea stabilirii acestei pierderi de tensiune este necesar să se calculeze mai icircntacirciicircmpingerea din articulaţie icircn urma precomprimării are o sarcină internă a riglei şi a stacirclpului
1p1
11X
2
1r 3 2 2 2
1 1Lf (6f 5H) Lh30k 12kX
2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12
2
0s
1ST 3 2 2 2
2 c e H3X
2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12
n0 p07R 0i pi 0N A icircn care Ap corespunde unui fascicul
i 1nsi p bpin
Eforturi unitare in beton in urma tensionarii fasciculelor 3 si 6
- La capatul grinzii
20
23003 222
2y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
206 2
2y
IHNx
bi
istbp
i
k
10
13003 222
1y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
206 2
1y
IHNx
bi
istbp
i
k
- La mijlocul deschiderii
20
23003
)(2
222
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
206
)(22
yI
fHNx
bi
istbp
i
m
10
13003
)(2
221
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
106
)(21
yI
fHNx
bi
istbp
i
k
Eforturi unitare in beton in urma tensionarii fasciculelor 2 si 5
- La capatul grinzii
10
12002 222
1y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
105 2
1y
IHNx
bi
istbp
i
k
- La mijlocul deschiderii
10
12002
)(2
221
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
105
)(21
yI
fHNx
bi
istbp
i
m
Eforturi in beton din icircntinderea succesiva la nivelul centrului de greutate al fascicolului
respectiv
- La capatul grinzii6352
11111 kkkkk bpbpbpbpbp
63222 kkk bpbpbp
- La mijlocul grinzii6352
11111 mmmmm bpbpbpbpbp
63222 mmm bpbpbp
Eforturi din greutatea proprie in beton la nivelul centrului de greutate al fascicolului
respectiv
- La capatul grinzii
11y
IM
bi
ng
bpgr
g 22
yI
M
bi
ng
bpgr
g 33
yI
M
bi
ng
bpgr
g
Eforturi unitare in beton din precomprimare si greutatea proprie
- La capătul grinzii
gk bpbpbp 111
gk bpbpbp 222
gbpbp 33
Eforturi unitare de control
bppp npnijl
npbpp Rnp
mijl701101
npbpp Rnp
mijl702202
npbpp Rnp
mijl703303
Pierderi de efort in timp
Pierderi de efort prin relaxarea armaturilor
0 r 050
022 r 033 r
Pierderi de efort prin contracţie şi curgere lentă
bpnp
Se considera ca precomprimarea si greutatea proprie acţionează cacircnd s-a atins
01 2 3 4k k k k
14321 kkkk 00
50
cofrajCApt
φI=φ0
In aceasta faza se dezvolta in beton eforturile 321 bpbpbp
Restul icircncărcărilor permanente (fara greutatea proprie si icircncărcarea temporara de lunga
durata) acţionează după ce s-a realizat 12 R28
φ2=075x3=225
Eforturile in beton se calculeaza la valoarea momentului
Mn=Mnperm-Mn
gr+Mnzap
10
1y
IM
bi
n
bp
20
2y
IM
bi
n
bp
30
3y
IM
bi
n
bp
Pierderi de tensiune in fascicole datorita intinderii succesive si greutatii proprii
- La capatul grinzii
11 bpnp
22 bpnp
33 bpnp
Calculul eforturilor unitare de control
(la capătul grinzii)cpskk R 111
cpskk R 222
cpskk R 333
Calculul eforturilor unitare de calcul la mijlocul grinzii in faza initiala
600 2101 tmijlp
500 2202 tmijlp
400 2303 tmijlp
Rezultanta fortei de precomprimare
0310210110 222 pppr AAAM
Eforturi icircn beton icircn dreptul centrului de greutate al fascicolului considerat din
acţiunea precomprimării şi a greutăţii proprii
bi
nrgp
bi
sis
bi
rirr
bi
rbp I
My
IfHNxy
IfHNxyN
AN 2
10
101
1bi
0001 )()(
I
32 bpbp
pentru fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo
bi
ngp
bibi
pbp I
yMI
yMA
A 114200
bpp npL 2321
0
Daca aceste valori (σ0 si σ`0)sunt apropiate de valoare lui σ0 considerata pana acum
(07Rpn=11500 kgfcm2) nu mai este necesar a se reface calculul In continuare se vor
considera cele 2 valori σ0 si σ`0
Deci de acum icircnainte vom considera
000 )5123()5123( N
6 Pierderi de tensiuni din relaxarea armaturii
Consideracircnd ca se face oi icircntindere prealabila de cel puţin 5 minute la un efort cu 10
mai mare decacirct valoarea prescrisa rezultă
pt fasciculele 1 2 3 00 050 r
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 00 050 r
7 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lentă a betonului
bpiinp Eforturile in beton la nivelul centrului de greutate a armaturii precomprimate datorita sarcinii
exterioare normate
pt fasciculele 1 2 3 22
1 yI
MM
bi
ngp
nL
bp
22 y
IM
bi
ngp
bp
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 12
1 yI
MM
bi
ngp
nL
bp
12 y
IM
bi
ngp
bp
Se considera ca precomprimarea şi greutatea proprie acţionează cacircnd s-a realiza marca
betonului si rezulta φ=1x300=300 iar restul icircncărcărilor permanente (fără greutatea proprie)
si icircncărcarea temporara de lunga durata acţionează după ce s-a realizat 12 R28 si se ia
φ2=075x3=225
Pierderi de tensiune pt fasciculele 1 2 3
1 bp 2 bp1123 np( ) bpbpsi sunt calculate la pct 5
12 3 1 bp 2 bp1np( )
8 Eforturi unitare de calcul in faza finala la L2
pt fasciculele 1 2 3 0 0 r( )
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 0 0 r ( )
9 Calculul la stări limita de eforturi a fasciculelor icircn secţiuni normale icircn exploatare
Cadrul face parte din categoria a II-a de deci se calculeaza la stari limita de
aparitie a fisurilor in sectiuni normale si inclinate la transfer si in exploatare sub actiunea
sarcinilor normate
Se calculează momentele din precomprimare icircn faza finală
forta de precomprimare pentru rigla )(2533 000 rN
in care 235 = 12 5 (sectiunea unui fascicol)
forta de precomprimare pentru stalp ndash deocamdata nu cunoastem valoarea precisa a
lui Ap si nici a lui 0 pentru stalp Se poate insa foloso sectiunea Ap determinata la
predimensionare si 600 pR
Deci 00 ps AN
se calculeaza valoarea lui X1 si se calculeaza valorile momentelor din precomprimare
- la partea superioara a stalpului stM 0
- pe reazemul riglei rrM 0
- la jumatatea dechiderii riglei 20LrM
se verifica daca este indeplinita comditia
tfss
f RWMmM 00 in care
20Lr
sf MM - momentul sarcinilor exterioare normate la L2
0m - coeficient de imprecizie
)( 000 ss rMM - momentul fortei de precomprimare in faza finala fata de limita samburelui
central opus marginii intinse
φ0=0
20
MM L
r iarbi
s AWr 0 i
i
biibi y
IWW 0
0WW f unde 751
10 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transfer
Pozitia axei meutre se determina din 0M fata de Aa`
)()()()50( 0000 ahRAahAahRAxhbxRM aapppiig
ii
unde cgrMM la L2 σφ`=11σ0-3000
Cantitarea de armatura nepretensionata necesara la partea superioara a riglei trebuie sa
indeplineasca conditia
aapiigaa RAARAbxRA )300011()( 0
Daca membrul din dreapta rezulta lt 0 atunci nu este necesara armatura
nepretensionata la partea superioara a riglei Ea se dispune constructiv
11 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
tsf
s RWMMm 2 0
00
110 m coeficient de imprecizie
s 0 0 0 rM N (e r ) momentul forţei de precomprimare icircn faza iniţială faţă de limita inferioară a
sacircmburului centralb 2st
00
MeN
iar
0s
bi
NrA s bi
0 bi si
IW Wy
12 Calculul la forţă tăietoare ţin secţiuni icircnclinate (pe reazem)
tc
t RbhTRbh 00 4 etr = 6 mm longetr 41Se poate merge cu etrieri dubli chiar din 12 8 sau 10
max
20
max10T
Rbhd i
max
0
5043
dcm
ha
aRnAq atat
e ateeieb RnAqRbhT 2060
sinat
ebc
ai RTTA
6045
13 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni icircnclinate
Se verifica efortul unitar principal de icircntindere tb R511
Deoarece hb151
eforturile unitare principale de compresiune nu se mai verifica
Nu se tine seama de efectul favorabil al precomprimării
tbi
bir
bi RbI
ST 51s
E Calculul stacirclpilor precomprimaţi
1 Calculul secţiunii de armatură pretensionată
Se determina Ap dintr-un calcul la starea limita a capacităţii portante Solicitările de
calcul conform tabelului centralizat Mc Nc
φ0=MN φ=μ φ0 + h2 -ap
ap - mai mare ca la rigla ~ 20 cm
h - ar trebui sa fie constant Se poate lua ca hmed la compresiune excentrica
2)(400
1
1
hl
bhRN f
i
Se calculează secţiunile de armatură pretensionată
)(8040
00
20
ahRRhNAA ie
aa
daca Nelt04bh02Ri μmin=11
pppi
aae kmRbh
ahRANB
180
)(20
01 - k=06
ppp
ipp Rm
MRRbhA 01
3 Caracteristici geometrice ale secţiunii ideale
Se calculează Abi yis yi
i ybi
W0=Wbii
W0rsquo=Wbis
4 Influenta icircntinderii succesive a cablurilor
Mgpn = momentul incovoietor normat din greutatea proprie (a riglei)
Ngpn = forta axiala normata din greutatea proprie (a riglei)
N01 Ap1 = forta de precomprimare respectiv sectiunea de armatura pretensionata
(corepsunzatoare la 2 fascicule N01=Ap1σ0 σ0=07Rpn
Momentul incovoietor datorita tensionarii fasciculelor 1-1 se considera toata rigla
pretensionată şi stacirclpul numai cu 2 fascicule Se calculează x1
M0=N01φ0-x1H
Efortul in beton la nivelul fasciculelor 1-1rsquo din tensionarea fasciculelor 2-2rsquo
220022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
110022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
2211 bpps n 11 skk
2212 bpps n 11 skk kkk 22
5 Pierderi de tensiune din relaxarea armaturilor
0 r - 00500
6 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lenta a betonului
Efortul in beton (la nivelul centrului de greutate a lui Ap) din precomprimare si
greutatea proprien ntotal
p 0 gp gp 0(1) 0 0bp
bi bi bi bi
A M M eM eA A I I
φ Ap=4x12 5
M0t calculat cu x final0=yp
Efortul in beton (in dreptul centrului de greutate a lui Ap) din sarcini normate mai
puţin greutatea proprie
nn(2) 0bp
bi bi
M eNA I
Mn Nn ndash momentul şi forţă axiala normată din sarcina exterioară
mai puţin greutatea proprie a riglei(1) (2)
p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225
7 Efortul unitar de calcul in faza finala
)( 00 r
00 pAN 000 MM
8 Calculul la starea limita de aparitie a fisurilor in exploatare
φf = n
nn
NNmMM
0
00 Mn Nn din sarcini exterioare inclusiv greutatea proprie
bis A
Wr 0 Wf = γW0 γ=175
Trebuie icircndeplinită condiţia
tfsfns
o RWreNNM ))(( 0 - n0=09
9 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transferngp
ngp NM - se calculează excentricitatea la transfer adică cacircnd acţionează greutatea
proprie si precomprimarea
φ0= n
n
NM
e φ0 2
ah 0 ahh
Poziţia axei neutre se determină din 0M
0)()50( 00 eppii NahAxhbxR
0 11
Secţiunea de armatura nepretensionată trebuie să satisfacă relaţia
a piia AbxRNRA
10 Calculul la starea limita de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
00 pAN ngpN
00 NM φ0 Hx1ngpM
ngp
ngp
f NNMMm
l
0
00 110 m
bis A
Wr 0 ii
bi
yIW 0
Trebuie sa avem satisfacuta relatia
tsfngp RWrlNN 2))(( 0
0
11 Calculul zonelor de ancorare
Consideracircnd că tensionarea se face numai de la partea superioara
12 Verificarea secţiunii din articulaţie
Icircn articulaţie Mext=0 Forţa de precomprimare se consideră centrică Se calculează
forţa axială din care cuprinde in rezultate din sumarea ipotezelor greutatea proprie
a stacirclpului greutatea centurilor si a elementelor susţinute de acestea (tacircmplărie metalica
zidarii)
Se verifica daca este indeplinita conditia
)300011( 0 paaprb ARARAN
icircn care Aa este suma secţiunii barelor care se coboară icircn stacirclp de la partea superioară
inclusiv cele 2 bare de montaj de la jumătatea secţiunii
Fig 25
5Calculul momentelor icircncovoietoare pe sistemul static nedeterminat
(momente parazitare cauzate de hiperstaticitatea sistemului dacă deformata din
precomprimare e icircmpiedicată)
Fig 26
1 11 1px 0
1p 1 p 1 p pr r st
ds ds dsm M n N mMEI EA EI
2 2
11 1 1ds dsm nEI EA
2
2bh
EI h12EA bh 12 nu se mai poate neglija efectul forţelor axiale
Fig 27
Fig 28
pr pr 0
ps ps 0
N A
N A
Pentru I = constant21 1 h
EA EI 12
2
1p p p pm r st0 p 0
1 1 h cmM ds nN ds M dsKEI KEI 12 EI
3 2 2 2
11 1r0
1 2H L 4Hf 8f ds[c (H )] nEI 3 K 3 15 EA
221r 0
ds 1 L hnEA EI K 12
3 2 2
110
1 2H L 4Hf 8f[c (H )]EI 3 K 3 15
0re f 2
ip 1 p 1 pds dsm M n NEI EA
2
1 p pr pr or pr or prarc
2pr pr or pr or pr pr
ds 2 2m M N y ds fN LH fLe N HLe NEI 3 3
8 2 2 8 1 1N Lf N HfL e N fL e N HL LfN ( f H f )15 3 3 15 6 3
1 p prarc
1m M ds LfN (6f 5H)30
2
1 p eps psst
2m M ds e H N3
1 p prstn N ds 1 L N
22
1p pr 0ps ps pr0 0 0
1 1 1 c 2 1 h 1LfN (6f 5H) e H N LN30 K EI EI 3 K 12 EI
2 2pr pr 0ps psip
12 2 2 311
1 1 2[ LfN (6f 5H) Lh N ] c e H N30 12K 3x L h 8 1 2(H Hf f h ) c H
K 3 15 12 3
Interesează numai diagramele date de x1 din precomprimare calculele de verificare forţa de
precomprimare se va lua corespunzător
Pentru a calcula separat influenţa precomprimării riglei separat de stacirclpi rezultă
20ps
1st pst11
2 c e H3x N
2
1riglă pr11
1 1Lf (6f 5H) Lh30K 12Kx N
0pse =f2
6Momente icircncovoietoare finale
Secţ
iune
a Permanente Zăpadă Vacircnt stacircnga Temperatură
Seis
m
Prec
ompr
i
mar
e
Mc Mn Mc Mn Mc Mn 09Mc 08Mc 09Mn 08Mn M 09M 08M
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1
2
3
4
Gruparea icircncărcărilor de calcul Gruparea icircncărcărilor normate Mcmax
şi
prec
Mnmax
şi
prec
Fundamentale Suplimentare Extraordinare Fundamentale Suplimentare Extraordinare
2+4+6 2+4+15 3+5+7 3+5+15
Gruparea efectelor structurale ale acţiunilor pentru verificarea structurilor la stări limităultime
Structura infrastructura şi terenul de fundare vor fi proiectate la stări limită ultime
astfel icircncacirct efectele acţiunilor de calcul icircn secţiune luate conform următoarelor combinaţii
factorizate
ik
m
2i10Ik
n
1jjk Q51Q51G351
să fie mai mici decacirct rezistenţele de calcul icircn secţiune
unde
Gki - este efectul pe structură al acţiunii permanente i luată cu valoarea sa caracteristică
Qki - efectul pe structura al acţiunii variabile i luata cu valoarea sa caracteristica
Qki - efectul pe structura al acţiunii variabile ce are ponderea predominanta icircntre acţiunile
variabile luată cu valoarea sa caracteristică
ψ0i -este un factor de simultaneitate al efectelor pe structură ale acţiunilor variabile i
(i=23m) luate cu valorile lor caracteristice avacircnd valoarea
ψ0i=07
cu excepţia icircncărcărilor din depozite şi a acţiunilor provenind din icircmpingerea pămacircntului a
materialelor pulverulente şi a fluidelor apei unde
ψ0i=10
De exemplu icircn cazul unei structuri acţionata predominant de efectele acţiunii zăpezii relaţia
se scrie
)sauUV(051Z51G351 kkk
n
1jjk
unde
Gk este valoarea efectului acţiunilor permanente pe structură calculată cu valoarea
caracteristică a acţiunilor permanente
Zk - valoarea efectului acţiunii din zăpada pe structura calculată cu valoarea caracteristică a
icircncărcării din zăpada
Vk - valoarea efectului acţiunii vacircntului pe structură calculat cu valoarea caracteristica a
acţiunilor vacircntului
Uk - valoarea efectului acţiunilor datorate exploatării construcţiei (acţiunile utile) calculată
cu valoarea caracteristică a acţiunilor datorate exploatării
La acoperişuri icircncărcările utile şi icircncărcările din zăpadă sau din vacircnt nu se aplică
simultan
Icircn cazul acţiunii seismice relaţia de verificare la stări limită ultime se scrie după cum
urmeazăn m
k j I Ek 2i kij 1 i 1
G A Q
unde
AEk este valoarea caracteristică a acţiunii seismice ce corespunde intervalului mediu de
recurenţă
2i - coeficient pentru determinarea valorii cvasipermanente a acţiunii variabile Qi
I - coeficient de importanţă a construcţiei structurii
D Calculul riglei precomprimate
1 Calculul secţiunii de armătură pretensionatăSe face la mijlocul deschiderii sau pe reazem acolo unde Mc este maxim
C2530(Bc30 B400) Ri=21 Nmm2
sau C3240(Bc40 B500) Ri=25 Nmm2
SBP I dispuse icircn fascicule 12 24 sau 36 Ф5
Rcp=1650 Nmm2
Rcp=1320 Nmm2
po i
MB08bh R
ip p o
c
RA bhR
numărul de cabluri 12 24 36Ф5
2 Calcul caracteristicilor geometrice ale secţiunii ideale
12Ф5 ndash Фgol =4cm24Ф5 ndash Фgol =5cm36Ф5 ndash Фgol =6cm
bi b gol p p a a aA A A n A (n 1)(A A )
s bii
bi
SyA
Se calculează Ibi
se calculează s bibi 0 s
i
IW Wy
i bibi 0 i
i
IW Wy
3 Pierderea de tensiune din frecări pe trasee lunecări şi deformaţii locale
Se aproximează n 2pmax 0 bp pn 067R 067x1650 11000N mm
Lungimea unui fascicul l1=L+14mp
21 1 p max
EA
115x
03cm Ep=1800000daNcm2
1x A icircn metri 1k p maxe
113p maxe
La mijloc 1 1 2pmijloc ke
kep ke k
p
1 xE 2
Fig
4 Pierderea de tensiune din frecări pe trasee lunecări şi deformaţii locale
Se consideră n0 p07R şi 0 p 0N A Se calculează momentele din precomprimare
(excentrică) consideracircnd ordinea de tensionare1-1rsquo 2-2rsquo şi 3-3rsquoMn
gp ndashmomentul normat din greutatea proprieAp1 ndash secţiunea a două fascicule 12Ф5
0 p1 0N A forţa de precomprimare
corespunzătoare a 2 fascicule cu aria ApiMomentul icircncovoietor din tensionarea cablurilor 3-3rsquoSe fixează ordinea de pretensionare
- simetrie icircn secţiunea transversală- stacirclpul tensionat concomitent cu rigla (pentru a nu se distruge nodul)- 6 fascicule icircn riglă- 5 fascicule pe riglă
Ordinea de pretensionare
- Faza I-a 1 şi 4- Faza a II-a 2 şi 5- Faza a III-a 3 şi 6
Icircn vederea stabilirii acestei pierderi de tensiune este necesar să se calculeze mai icircntacirciicircmpingerea din articulaţie icircn urma precomprimării are o sarcină internă a riglei şi a stacirclpului
1p1
11X
2
1r 3 2 2 2
1 1Lf (6f 5H) Lh30k 12kX
2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12
2
0s
1ST 3 2 2 2
2 c e H3X
2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12
n0 p07R 0i pi 0N A icircn care Ap corespunde unui fascicul
i 1nsi p bpin
Eforturi unitare in beton in urma tensionarii fasciculelor 3 si 6
- La capatul grinzii
20
23003 222
2y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
206 2
2y
IHNx
bi
istbp
i
k
10
13003 222
1y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
206 2
1y
IHNx
bi
istbp
i
k
- La mijlocul deschiderii
20
23003
)(2
222
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
206
)(22
yI
fHNx
bi
istbp
i
m
10
13003
)(2
221
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
106
)(21
yI
fHNx
bi
istbp
i
k
Eforturi unitare in beton in urma tensionarii fasciculelor 2 si 5
- La capatul grinzii
10
12002 222
1y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
105 2
1y
IHNx
bi
istbp
i
k
- La mijlocul deschiderii
10
12002
)(2
221
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
105
)(21
yI
fHNx
bi
istbp
i
m
Eforturi in beton din icircntinderea succesiva la nivelul centrului de greutate al fascicolului
respectiv
- La capatul grinzii6352
11111 kkkkk bpbpbpbpbp
63222 kkk bpbpbp
- La mijlocul grinzii6352
11111 mmmmm bpbpbpbpbp
63222 mmm bpbpbp
Eforturi din greutatea proprie in beton la nivelul centrului de greutate al fascicolului
respectiv
- La capatul grinzii
11y
IM
bi
ng
bpgr
g 22
yI
M
bi
ng
bpgr
g 33
yI
M
bi
ng
bpgr
g
Eforturi unitare in beton din precomprimare si greutatea proprie
- La capătul grinzii
gk bpbpbp 111
gk bpbpbp 222
gbpbp 33
Eforturi unitare de control
bppp npnijl
npbpp Rnp
mijl701101
npbpp Rnp
mijl702202
npbpp Rnp
mijl703303
Pierderi de efort in timp
Pierderi de efort prin relaxarea armaturilor
0 r 050
022 r 033 r
Pierderi de efort prin contracţie şi curgere lentă
bpnp
Se considera ca precomprimarea si greutatea proprie acţionează cacircnd s-a atins
01 2 3 4k k k k
14321 kkkk 00
50
cofrajCApt
φI=φ0
In aceasta faza se dezvolta in beton eforturile 321 bpbpbp
Restul icircncărcărilor permanente (fara greutatea proprie si icircncărcarea temporara de lunga
durata) acţionează după ce s-a realizat 12 R28
φ2=075x3=225
Eforturile in beton se calculeaza la valoarea momentului
Mn=Mnperm-Mn
gr+Mnzap
10
1y
IM
bi
n
bp
20
2y
IM
bi
n
bp
30
3y
IM
bi
n
bp
Pierderi de tensiune in fascicole datorita intinderii succesive si greutatii proprii
- La capatul grinzii
11 bpnp
22 bpnp
33 bpnp
Calculul eforturilor unitare de control
(la capătul grinzii)cpskk R 111
cpskk R 222
cpskk R 333
Calculul eforturilor unitare de calcul la mijlocul grinzii in faza initiala
600 2101 tmijlp
500 2202 tmijlp
400 2303 tmijlp
Rezultanta fortei de precomprimare
0310210110 222 pppr AAAM
Eforturi icircn beton icircn dreptul centrului de greutate al fascicolului considerat din
acţiunea precomprimării şi a greutăţii proprii
bi
nrgp
bi
sis
bi
rirr
bi
rbp I
My
IfHNxy
IfHNxyN
AN 2
10
101
1bi
0001 )()(
I
32 bpbp
pentru fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo
bi
ngp
bibi
pbp I
yMI
yMA
A 114200
bpp npL 2321
0
Daca aceste valori (σ0 si σ`0)sunt apropiate de valoare lui σ0 considerata pana acum
(07Rpn=11500 kgfcm2) nu mai este necesar a se reface calculul In continuare se vor
considera cele 2 valori σ0 si σ`0
Deci de acum icircnainte vom considera
000 )5123()5123( N
6 Pierderi de tensiuni din relaxarea armaturii
Consideracircnd ca se face oi icircntindere prealabila de cel puţin 5 minute la un efort cu 10
mai mare decacirct valoarea prescrisa rezultă
pt fasciculele 1 2 3 00 050 r
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 00 050 r
7 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lentă a betonului
bpiinp Eforturile in beton la nivelul centrului de greutate a armaturii precomprimate datorita sarcinii
exterioare normate
pt fasciculele 1 2 3 22
1 yI
MM
bi
ngp
nL
bp
22 y
IM
bi
ngp
bp
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 12
1 yI
MM
bi
ngp
nL
bp
12 y
IM
bi
ngp
bp
Se considera ca precomprimarea şi greutatea proprie acţionează cacircnd s-a realiza marca
betonului si rezulta φ=1x300=300 iar restul icircncărcărilor permanente (fără greutatea proprie)
si icircncărcarea temporara de lunga durata acţionează după ce s-a realizat 12 R28 si se ia
φ2=075x3=225
Pierderi de tensiune pt fasciculele 1 2 3
1 bp 2 bp1123 np( ) bpbpsi sunt calculate la pct 5
12 3 1 bp 2 bp1np( )
8 Eforturi unitare de calcul in faza finala la L2
pt fasciculele 1 2 3 0 0 r( )
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 0 0 r ( )
9 Calculul la stări limita de eforturi a fasciculelor icircn secţiuni normale icircn exploatare
Cadrul face parte din categoria a II-a de deci se calculeaza la stari limita de
aparitie a fisurilor in sectiuni normale si inclinate la transfer si in exploatare sub actiunea
sarcinilor normate
Se calculează momentele din precomprimare icircn faza finală
forta de precomprimare pentru rigla )(2533 000 rN
in care 235 = 12 5 (sectiunea unui fascicol)
forta de precomprimare pentru stalp ndash deocamdata nu cunoastem valoarea precisa a
lui Ap si nici a lui 0 pentru stalp Se poate insa foloso sectiunea Ap determinata la
predimensionare si 600 pR
Deci 00 ps AN
se calculeaza valoarea lui X1 si se calculeaza valorile momentelor din precomprimare
- la partea superioara a stalpului stM 0
- pe reazemul riglei rrM 0
- la jumatatea dechiderii riglei 20LrM
se verifica daca este indeplinita comditia
tfss
f RWMmM 00 in care
20Lr
sf MM - momentul sarcinilor exterioare normate la L2
0m - coeficient de imprecizie
)( 000 ss rMM - momentul fortei de precomprimare in faza finala fata de limita samburelui
central opus marginii intinse
φ0=0
20
MM L
r iarbi
s AWr 0 i
i
biibi y
IWW 0
0WW f unde 751
10 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transfer
Pozitia axei meutre se determina din 0M fata de Aa`
)()()()50( 0000 ahRAahAahRAxhbxRM aapppiig
ii
unde cgrMM la L2 σφ`=11σ0-3000
Cantitarea de armatura nepretensionata necesara la partea superioara a riglei trebuie sa
indeplineasca conditia
aapiigaa RAARAbxRA )300011()( 0
Daca membrul din dreapta rezulta lt 0 atunci nu este necesara armatura
nepretensionata la partea superioara a riglei Ea se dispune constructiv
11 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
tsf
s RWMMm 2 0
00
110 m coeficient de imprecizie
s 0 0 0 rM N (e r ) momentul forţei de precomprimare icircn faza iniţială faţă de limita inferioară a
sacircmburului centralb 2st
00
MeN
iar
0s
bi
NrA s bi
0 bi si
IW Wy
12 Calculul la forţă tăietoare ţin secţiuni icircnclinate (pe reazem)
tc
t RbhTRbh 00 4 etr = 6 mm longetr 41Se poate merge cu etrieri dubli chiar din 12 8 sau 10
max
20
max10T
Rbhd i
max
0
5043
dcm
ha
aRnAq atat
e ateeieb RnAqRbhT 2060
sinat
ebc
ai RTTA
6045
13 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni icircnclinate
Se verifica efortul unitar principal de icircntindere tb R511
Deoarece hb151
eforturile unitare principale de compresiune nu se mai verifica
Nu se tine seama de efectul favorabil al precomprimării
tbi
bir
bi RbI
ST 51s
E Calculul stacirclpilor precomprimaţi
1 Calculul secţiunii de armatură pretensionată
Se determina Ap dintr-un calcul la starea limita a capacităţii portante Solicitările de
calcul conform tabelului centralizat Mc Nc
φ0=MN φ=μ φ0 + h2 -ap
ap - mai mare ca la rigla ~ 20 cm
h - ar trebui sa fie constant Se poate lua ca hmed la compresiune excentrica
2)(400
1
1
hl
bhRN f
i
Se calculează secţiunile de armatură pretensionată
)(8040
00
20
ahRRhNAA ie
aa
daca Nelt04bh02Ri μmin=11
pppi
aae kmRbh
ahRANB
180
)(20
01 - k=06
ppp
ipp Rm
MRRbhA 01
3 Caracteristici geometrice ale secţiunii ideale
Se calculează Abi yis yi
i ybi
W0=Wbii
W0rsquo=Wbis
4 Influenta icircntinderii succesive a cablurilor
Mgpn = momentul incovoietor normat din greutatea proprie (a riglei)
Ngpn = forta axiala normata din greutatea proprie (a riglei)
N01 Ap1 = forta de precomprimare respectiv sectiunea de armatura pretensionata
(corepsunzatoare la 2 fascicule N01=Ap1σ0 σ0=07Rpn
Momentul incovoietor datorita tensionarii fasciculelor 1-1 se considera toata rigla
pretensionată şi stacirclpul numai cu 2 fascicule Se calculează x1
M0=N01φ0-x1H
Efortul in beton la nivelul fasciculelor 1-1rsquo din tensionarea fasciculelor 2-2rsquo
220022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
110022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
2211 bpps n 11 skk
2212 bpps n 11 skk kkk 22
5 Pierderi de tensiune din relaxarea armaturilor
0 r - 00500
6 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lenta a betonului
Efortul in beton (la nivelul centrului de greutate a lui Ap) din precomprimare si
greutatea proprien ntotal
p 0 gp gp 0(1) 0 0bp
bi bi bi bi
A M M eM eA A I I
φ Ap=4x12 5
M0t calculat cu x final0=yp
Efortul in beton (in dreptul centrului de greutate a lui Ap) din sarcini normate mai
puţin greutatea proprie
nn(2) 0bp
bi bi
M eNA I
Mn Nn ndash momentul şi forţă axiala normată din sarcina exterioară
mai puţin greutatea proprie a riglei(1) (2)
p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225
7 Efortul unitar de calcul in faza finala
)( 00 r
00 pAN 000 MM
8 Calculul la starea limita de aparitie a fisurilor in exploatare
φf = n
nn
NNmMM
0
00 Mn Nn din sarcini exterioare inclusiv greutatea proprie
bis A
Wr 0 Wf = γW0 γ=175
Trebuie icircndeplinită condiţia
tfsfns
o RWreNNM ))(( 0 - n0=09
9 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transferngp
ngp NM - se calculează excentricitatea la transfer adică cacircnd acţionează greutatea
proprie si precomprimarea
φ0= n
n
NM
e φ0 2
ah 0 ahh
Poziţia axei neutre se determină din 0M
0)()50( 00 eppii NahAxhbxR
0 11
Secţiunea de armatura nepretensionată trebuie să satisfacă relaţia
a piia AbxRNRA
10 Calculul la starea limita de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
00 pAN ngpN
00 NM φ0 Hx1ngpM
ngp
ngp
f NNMMm
l
0
00 110 m
bis A
Wr 0 ii
bi
yIW 0
Trebuie sa avem satisfacuta relatia
tsfngp RWrlNN 2))(( 0
0
11 Calculul zonelor de ancorare
Consideracircnd că tensionarea se face numai de la partea superioara
12 Verificarea secţiunii din articulaţie
Icircn articulaţie Mext=0 Forţa de precomprimare se consideră centrică Se calculează
forţa axială din care cuprinde in rezultate din sumarea ipotezelor greutatea proprie
a stacirclpului greutatea centurilor si a elementelor susţinute de acestea (tacircmplărie metalica
zidarii)
Se verifica daca este indeplinita conditia
)300011( 0 paaprb ARARAN
icircn care Aa este suma secţiunii barelor care se coboară icircn stacirclp de la partea superioară
inclusiv cele 2 bare de montaj de la jumătatea secţiunii
1p 1 p 1 p pr r st
ds ds dsm M n N mMEI EA EI
2 2
11 1 1ds dsm nEI EA
2
2bh
EI h12EA bh 12 nu se mai poate neglija efectul forţelor axiale
Fig 27
Fig 28
pr pr 0
ps ps 0
N A
N A
Pentru I = constant21 1 h
EA EI 12
2
1p p p pm r st0 p 0
1 1 h cmM ds nN ds M dsKEI KEI 12 EI
3 2 2 2
11 1r0
1 2H L 4Hf 8f ds[c (H )] nEI 3 K 3 15 EA
221r 0
ds 1 L hnEA EI K 12
3 2 2
110
1 2H L 4Hf 8f[c (H )]EI 3 K 3 15
0re f 2
ip 1 p 1 pds dsm M n NEI EA
2
1 p pr pr or pr or prarc
2pr pr or pr or pr pr
ds 2 2m M N y ds fN LH fLe N HLe NEI 3 3
8 2 2 8 1 1N Lf N HfL e N fL e N HL LfN ( f H f )15 3 3 15 6 3
1 p prarc
1m M ds LfN (6f 5H)30
2
1 p eps psst
2m M ds e H N3
1 p prstn N ds 1 L N
22
1p pr 0ps ps pr0 0 0
1 1 1 c 2 1 h 1LfN (6f 5H) e H N LN30 K EI EI 3 K 12 EI
2 2pr pr 0ps psip
12 2 2 311
1 1 2[ LfN (6f 5H) Lh N ] c e H N30 12K 3x L h 8 1 2(H Hf f h ) c H
K 3 15 12 3
Interesează numai diagramele date de x1 din precomprimare calculele de verificare forţa de
precomprimare se va lua corespunzător
Pentru a calcula separat influenţa precomprimării riglei separat de stacirclpi rezultă
20ps
1st pst11
2 c e H3x N
2
1riglă pr11
1 1Lf (6f 5H) Lh30K 12Kx N
0pse =f2
6Momente icircncovoietoare finale
Secţ
iune
a Permanente Zăpadă Vacircnt stacircnga Temperatură
Seis
m
Prec
ompr
i
mar
e
Mc Mn Mc Mn Mc Mn 09Mc 08Mc 09Mn 08Mn M 09M 08M
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1
2
3
4
Gruparea icircncărcărilor de calcul Gruparea icircncărcărilor normate Mcmax
şi
prec
Mnmax
şi
prec
Fundamentale Suplimentare Extraordinare Fundamentale Suplimentare Extraordinare
2+4+6 2+4+15 3+5+7 3+5+15
Gruparea efectelor structurale ale acţiunilor pentru verificarea structurilor la stări limităultime
Structura infrastructura şi terenul de fundare vor fi proiectate la stări limită ultime
astfel icircncacirct efectele acţiunilor de calcul icircn secţiune luate conform următoarelor combinaţii
factorizate
ik
m
2i10Ik
n
1jjk Q51Q51G351
să fie mai mici decacirct rezistenţele de calcul icircn secţiune
unde
Gki - este efectul pe structură al acţiunii permanente i luată cu valoarea sa caracteristică
Qki - efectul pe structura al acţiunii variabile i luata cu valoarea sa caracteristica
Qki - efectul pe structura al acţiunii variabile ce are ponderea predominanta icircntre acţiunile
variabile luată cu valoarea sa caracteristică
ψ0i -este un factor de simultaneitate al efectelor pe structură ale acţiunilor variabile i
(i=23m) luate cu valorile lor caracteristice avacircnd valoarea
ψ0i=07
cu excepţia icircncărcărilor din depozite şi a acţiunilor provenind din icircmpingerea pămacircntului a
materialelor pulverulente şi a fluidelor apei unde
ψ0i=10
De exemplu icircn cazul unei structuri acţionata predominant de efectele acţiunii zăpezii relaţia
se scrie
)sauUV(051Z51G351 kkk
n
1jjk
unde
Gk este valoarea efectului acţiunilor permanente pe structură calculată cu valoarea
caracteristică a acţiunilor permanente
Zk - valoarea efectului acţiunii din zăpada pe structura calculată cu valoarea caracteristică a
icircncărcării din zăpada
Vk - valoarea efectului acţiunii vacircntului pe structură calculat cu valoarea caracteristica a
acţiunilor vacircntului
Uk - valoarea efectului acţiunilor datorate exploatării construcţiei (acţiunile utile) calculată
cu valoarea caracteristică a acţiunilor datorate exploatării
La acoperişuri icircncărcările utile şi icircncărcările din zăpadă sau din vacircnt nu se aplică
simultan
Icircn cazul acţiunii seismice relaţia de verificare la stări limită ultime se scrie după cum
urmeazăn m
k j I Ek 2i kij 1 i 1
G A Q
unde
AEk este valoarea caracteristică a acţiunii seismice ce corespunde intervalului mediu de
recurenţă
2i - coeficient pentru determinarea valorii cvasipermanente a acţiunii variabile Qi
I - coeficient de importanţă a construcţiei structurii
D Calculul riglei precomprimate
1 Calculul secţiunii de armătură pretensionatăSe face la mijlocul deschiderii sau pe reazem acolo unde Mc este maxim
C2530(Bc30 B400) Ri=21 Nmm2
sau C3240(Bc40 B500) Ri=25 Nmm2
SBP I dispuse icircn fascicule 12 24 sau 36 Ф5
Rcp=1650 Nmm2
Rcp=1320 Nmm2
po i
MB08bh R
ip p o
c
RA bhR
numărul de cabluri 12 24 36Ф5
2 Calcul caracteristicilor geometrice ale secţiunii ideale
12Ф5 ndash Фgol =4cm24Ф5 ndash Фgol =5cm36Ф5 ndash Фgol =6cm
bi b gol p p a a aA A A n A (n 1)(A A )
s bii
bi
SyA
Se calculează Ibi
se calculează s bibi 0 s
i
IW Wy
i bibi 0 i
i
IW Wy
3 Pierderea de tensiune din frecări pe trasee lunecări şi deformaţii locale
Se aproximează n 2pmax 0 bp pn 067R 067x1650 11000N mm
Lungimea unui fascicul l1=L+14mp
21 1 p max
EA
115x
03cm Ep=1800000daNcm2
1x A icircn metri 1k p maxe
113p maxe
La mijloc 1 1 2pmijloc ke
kep ke k
p
1 xE 2
Fig
4 Pierderea de tensiune din frecări pe trasee lunecări şi deformaţii locale
Se consideră n0 p07R şi 0 p 0N A Se calculează momentele din precomprimare
(excentrică) consideracircnd ordinea de tensionare1-1rsquo 2-2rsquo şi 3-3rsquoMn
gp ndashmomentul normat din greutatea proprieAp1 ndash secţiunea a două fascicule 12Ф5
0 p1 0N A forţa de precomprimare
corespunzătoare a 2 fascicule cu aria ApiMomentul icircncovoietor din tensionarea cablurilor 3-3rsquoSe fixează ordinea de pretensionare
- simetrie icircn secţiunea transversală- stacirclpul tensionat concomitent cu rigla (pentru a nu se distruge nodul)- 6 fascicule icircn riglă- 5 fascicule pe riglă
Ordinea de pretensionare
- Faza I-a 1 şi 4- Faza a II-a 2 şi 5- Faza a III-a 3 şi 6
Icircn vederea stabilirii acestei pierderi de tensiune este necesar să se calculeze mai icircntacirciicircmpingerea din articulaţie icircn urma precomprimării are o sarcină internă a riglei şi a stacirclpului
1p1
11X
2
1r 3 2 2 2
1 1Lf (6f 5H) Lh30k 12kX
2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12
2
0s
1ST 3 2 2 2
2 c e H3X
2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12
n0 p07R 0i pi 0N A icircn care Ap corespunde unui fascicul
i 1nsi p bpin
Eforturi unitare in beton in urma tensionarii fasciculelor 3 si 6
- La capatul grinzii
20
23003 222
2y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
206 2
2y
IHNx
bi
istbp
i
k
10
13003 222
1y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
206 2
1y
IHNx
bi
istbp
i
k
- La mijlocul deschiderii
20
23003
)(2
222
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
206
)(22
yI
fHNx
bi
istbp
i
m
10
13003
)(2
221
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
106
)(21
yI
fHNx
bi
istbp
i
k
Eforturi unitare in beton in urma tensionarii fasciculelor 2 si 5
- La capatul grinzii
10
12002 222
1y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
105 2
1y
IHNx
bi
istbp
i
k
- La mijlocul deschiderii
10
12002
)(2
221
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
105
)(21
yI
fHNx
bi
istbp
i
m
Eforturi in beton din icircntinderea succesiva la nivelul centrului de greutate al fascicolului
respectiv
- La capatul grinzii6352
11111 kkkkk bpbpbpbpbp
63222 kkk bpbpbp
- La mijlocul grinzii6352
11111 mmmmm bpbpbpbpbp
63222 mmm bpbpbp
Eforturi din greutatea proprie in beton la nivelul centrului de greutate al fascicolului
respectiv
- La capatul grinzii
11y
IM
bi
ng
bpgr
g 22
yI
M
bi
ng
bpgr
g 33
yI
M
bi
ng
bpgr
g
Eforturi unitare in beton din precomprimare si greutatea proprie
- La capătul grinzii
gk bpbpbp 111
gk bpbpbp 222
gbpbp 33
Eforturi unitare de control
bppp npnijl
npbpp Rnp
mijl701101
npbpp Rnp
mijl702202
npbpp Rnp
mijl703303
Pierderi de efort in timp
Pierderi de efort prin relaxarea armaturilor
0 r 050
022 r 033 r
Pierderi de efort prin contracţie şi curgere lentă
bpnp
Se considera ca precomprimarea si greutatea proprie acţionează cacircnd s-a atins
01 2 3 4k k k k
14321 kkkk 00
50
cofrajCApt
φI=φ0
In aceasta faza se dezvolta in beton eforturile 321 bpbpbp
Restul icircncărcărilor permanente (fara greutatea proprie si icircncărcarea temporara de lunga
durata) acţionează după ce s-a realizat 12 R28
φ2=075x3=225
Eforturile in beton se calculeaza la valoarea momentului
Mn=Mnperm-Mn
gr+Mnzap
10
1y
IM
bi
n
bp
20
2y
IM
bi
n
bp
30
3y
IM
bi
n
bp
Pierderi de tensiune in fascicole datorita intinderii succesive si greutatii proprii
- La capatul grinzii
11 bpnp
22 bpnp
33 bpnp
Calculul eforturilor unitare de control
(la capătul grinzii)cpskk R 111
cpskk R 222
cpskk R 333
Calculul eforturilor unitare de calcul la mijlocul grinzii in faza initiala
600 2101 tmijlp
500 2202 tmijlp
400 2303 tmijlp
Rezultanta fortei de precomprimare
0310210110 222 pppr AAAM
Eforturi icircn beton icircn dreptul centrului de greutate al fascicolului considerat din
acţiunea precomprimării şi a greutăţii proprii
bi
nrgp
bi
sis
bi
rirr
bi
rbp I
My
IfHNxy
IfHNxyN
AN 2
10
101
1bi
0001 )()(
I
32 bpbp
pentru fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo
bi
ngp
bibi
pbp I
yMI
yMA
A 114200
bpp npL 2321
0
Daca aceste valori (σ0 si σ`0)sunt apropiate de valoare lui σ0 considerata pana acum
(07Rpn=11500 kgfcm2) nu mai este necesar a se reface calculul In continuare se vor
considera cele 2 valori σ0 si σ`0
Deci de acum icircnainte vom considera
000 )5123()5123( N
6 Pierderi de tensiuni din relaxarea armaturii
Consideracircnd ca se face oi icircntindere prealabila de cel puţin 5 minute la un efort cu 10
mai mare decacirct valoarea prescrisa rezultă
pt fasciculele 1 2 3 00 050 r
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 00 050 r
7 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lentă a betonului
bpiinp Eforturile in beton la nivelul centrului de greutate a armaturii precomprimate datorita sarcinii
exterioare normate
pt fasciculele 1 2 3 22
1 yI
MM
bi
ngp
nL
bp
22 y
IM
bi
ngp
bp
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 12
1 yI
MM
bi
ngp
nL
bp
12 y
IM
bi
ngp
bp
Se considera ca precomprimarea şi greutatea proprie acţionează cacircnd s-a realiza marca
betonului si rezulta φ=1x300=300 iar restul icircncărcărilor permanente (fără greutatea proprie)
si icircncărcarea temporara de lunga durata acţionează după ce s-a realizat 12 R28 si se ia
φ2=075x3=225
Pierderi de tensiune pt fasciculele 1 2 3
1 bp 2 bp1123 np( ) bpbpsi sunt calculate la pct 5
12 3 1 bp 2 bp1np( )
8 Eforturi unitare de calcul in faza finala la L2
pt fasciculele 1 2 3 0 0 r( )
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 0 0 r ( )
9 Calculul la stări limita de eforturi a fasciculelor icircn secţiuni normale icircn exploatare
Cadrul face parte din categoria a II-a de deci se calculeaza la stari limita de
aparitie a fisurilor in sectiuni normale si inclinate la transfer si in exploatare sub actiunea
sarcinilor normate
Se calculează momentele din precomprimare icircn faza finală
forta de precomprimare pentru rigla )(2533 000 rN
in care 235 = 12 5 (sectiunea unui fascicol)
forta de precomprimare pentru stalp ndash deocamdata nu cunoastem valoarea precisa a
lui Ap si nici a lui 0 pentru stalp Se poate insa foloso sectiunea Ap determinata la
predimensionare si 600 pR
Deci 00 ps AN
se calculeaza valoarea lui X1 si se calculeaza valorile momentelor din precomprimare
- la partea superioara a stalpului stM 0
- pe reazemul riglei rrM 0
- la jumatatea dechiderii riglei 20LrM
se verifica daca este indeplinita comditia
tfss
f RWMmM 00 in care
20Lr
sf MM - momentul sarcinilor exterioare normate la L2
0m - coeficient de imprecizie
)( 000 ss rMM - momentul fortei de precomprimare in faza finala fata de limita samburelui
central opus marginii intinse
φ0=0
20
MM L
r iarbi
s AWr 0 i
i
biibi y
IWW 0
0WW f unde 751
10 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transfer
Pozitia axei meutre se determina din 0M fata de Aa`
)()()()50( 0000 ahRAahAahRAxhbxRM aapppiig
ii
unde cgrMM la L2 σφ`=11σ0-3000
Cantitarea de armatura nepretensionata necesara la partea superioara a riglei trebuie sa
indeplineasca conditia
aapiigaa RAARAbxRA )300011()( 0
Daca membrul din dreapta rezulta lt 0 atunci nu este necesara armatura
nepretensionata la partea superioara a riglei Ea se dispune constructiv
11 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
tsf
s RWMMm 2 0
00
110 m coeficient de imprecizie
s 0 0 0 rM N (e r ) momentul forţei de precomprimare icircn faza iniţială faţă de limita inferioară a
sacircmburului centralb 2st
00
MeN
iar
0s
bi
NrA s bi
0 bi si
IW Wy
12 Calculul la forţă tăietoare ţin secţiuni icircnclinate (pe reazem)
tc
t RbhTRbh 00 4 etr = 6 mm longetr 41Se poate merge cu etrieri dubli chiar din 12 8 sau 10
max
20
max10T
Rbhd i
max
0
5043
dcm
ha
aRnAq atat
e ateeieb RnAqRbhT 2060
sinat
ebc
ai RTTA
6045
13 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni icircnclinate
Se verifica efortul unitar principal de icircntindere tb R511
Deoarece hb151
eforturile unitare principale de compresiune nu se mai verifica
Nu se tine seama de efectul favorabil al precomprimării
tbi
bir
bi RbI
ST 51s
E Calculul stacirclpilor precomprimaţi
1 Calculul secţiunii de armatură pretensionată
Se determina Ap dintr-un calcul la starea limita a capacităţii portante Solicitările de
calcul conform tabelului centralizat Mc Nc
φ0=MN φ=μ φ0 + h2 -ap
ap - mai mare ca la rigla ~ 20 cm
h - ar trebui sa fie constant Se poate lua ca hmed la compresiune excentrica
2)(400
1
1
hl
bhRN f
i
Se calculează secţiunile de armatură pretensionată
)(8040
00
20
ahRRhNAA ie
aa
daca Nelt04bh02Ri μmin=11
pppi
aae kmRbh
ahRANB
180
)(20
01 - k=06
ppp
ipp Rm
MRRbhA 01
3 Caracteristici geometrice ale secţiunii ideale
Se calculează Abi yis yi
i ybi
W0=Wbii
W0rsquo=Wbis
4 Influenta icircntinderii succesive a cablurilor
Mgpn = momentul incovoietor normat din greutatea proprie (a riglei)
Ngpn = forta axiala normata din greutatea proprie (a riglei)
N01 Ap1 = forta de precomprimare respectiv sectiunea de armatura pretensionata
(corepsunzatoare la 2 fascicule N01=Ap1σ0 σ0=07Rpn
Momentul incovoietor datorita tensionarii fasciculelor 1-1 se considera toata rigla
pretensionată şi stacirclpul numai cu 2 fascicule Se calculează x1
M0=N01φ0-x1H
Efortul in beton la nivelul fasciculelor 1-1rsquo din tensionarea fasciculelor 2-2rsquo
220022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
110022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
2211 bpps n 11 skk
2212 bpps n 11 skk kkk 22
5 Pierderi de tensiune din relaxarea armaturilor
0 r - 00500
6 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lenta a betonului
Efortul in beton (la nivelul centrului de greutate a lui Ap) din precomprimare si
greutatea proprien ntotal
p 0 gp gp 0(1) 0 0bp
bi bi bi bi
A M M eM eA A I I
φ Ap=4x12 5
M0t calculat cu x final0=yp
Efortul in beton (in dreptul centrului de greutate a lui Ap) din sarcini normate mai
puţin greutatea proprie
nn(2) 0bp
bi bi
M eNA I
Mn Nn ndash momentul şi forţă axiala normată din sarcina exterioară
mai puţin greutatea proprie a riglei(1) (2)
p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225
7 Efortul unitar de calcul in faza finala
)( 00 r
00 pAN 000 MM
8 Calculul la starea limita de aparitie a fisurilor in exploatare
φf = n
nn
NNmMM
0
00 Mn Nn din sarcini exterioare inclusiv greutatea proprie
bis A
Wr 0 Wf = γW0 γ=175
Trebuie icircndeplinită condiţia
tfsfns
o RWreNNM ))(( 0 - n0=09
9 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transferngp
ngp NM - se calculează excentricitatea la transfer adică cacircnd acţionează greutatea
proprie si precomprimarea
φ0= n
n
NM
e φ0 2
ah 0 ahh
Poziţia axei neutre se determină din 0M
0)()50( 00 eppii NahAxhbxR
0 11
Secţiunea de armatura nepretensionată trebuie să satisfacă relaţia
a piia AbxRNRA
10 Calculul la starea limita de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
00 pAN ngpN
00 NM φ0 Hx1ngpM
ngp
ngp
f NNMMm
l
0
00 110 m
bis A
Wr 0 ii
bi
yIW 0
Trebuie sa avem satisfacuta relatia
tsfngp RWrlNN 2))(( 0
0
11 Calculul zonelor de ancorare
Consideracircnd că tensionarea se face numai de la partea superioara
12 Verificarea secţiunii din articulaţie
Icircn articulaţie Mext=0 Forţa de precomprimare se consideră centrică Se calculează
forţa axială din care cuprinde in rezultate din sumarea ipotezelor greutatea proprie
a stacirclpului greutatea centurilor si a elementelor susţinute de acestea (tacircmplărie metalica
zidarii)
Se verifica daca este indeplinita conditia
)300011( 0 paaprb ARARAN
icircn care Aa este suma secţiunii barelor care se coboară icircn stacirclp de la partea superioară
inclusiv cele 2 bare de montaj de la jumătatea secţiunii
3 2 2 2
11 1r0
1 2H L 4Hf 8f ds[c (H )] nEI 3 K 3 15 EA
221r 0
ds 1 L hnEA EI K 12
3 2 2
110
1 2H L 4Hf 8f[c (H )]EI 3 K 3 15
0re f 2
ip 1 p 1 pds dsm M n NEI EA
2
1 p pr pr or pr or prarc
2pr pr or pr or pr pr
ds 2 2m M N y ds fN LH fLe N HLe NEI 3 3
8 2 2 8 1 1N Lf N HfL e N fL e N HL LfN ( f H f )15 3 3 15 6 3
1 p prarc
1m M ds LfN (6f 5H)30
2
1 p eps psst
2m M ds e H N3
1 p prstn N ds 1 L N
22
1p pr 0ps ps pr0 0 0
1 1 1 c 2 1 h 1LfN (6f 5H) e H N LN30 K EI EI 3 K 12 EI
2 2pr pr 0ps psip
12 2 2 311
1 1 2[ LfN (6f 5H) Lh N ] c e H N30 12K 3x L h 8 1 2(H Hf f h ) c H
K 3 15 12 3
Interesează numai diagramele date de x1 din precomprimare calculele de verificare forţa de
precomprimare se va lua corespunzător
Pentru a calcula separat influenţa precomprimării riglei separat de stacirclpi rezultă
20ps
1st pst11
2 c e H3x N
2
1riglă pr11
1 1Lf (6f 5H) Lh30K 12Kx N
0pse =f2
6Momente icircncovoietoare finale
Secţ
iune
a Permanente Zăpadă Vacircnt stacircnga Temperatură
Seis
m
Prec
ompr
i
mar
e
Mc Mn Mc Mn Mc Mn 09Mc 08Mc 09Mn 08Mn M 09M 08M
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1
2
3
4
Gruparea icircncărcărilor de calcul Gruparea icircncărcărilor normate Mcmax
şi
prec
Mnmax
şi
prec
Fundamentale Suplimentare Extraordinare Fundamentale Suplimentare Extraordinare
2+4+6 2+4+15 3+5+7 3+5+15
Gruparea efectelor structurale ale acţiunilor pentru verificarea structurilor la stări limităultime
Structura infrastructura şi terenul de fundare vor fi proiectate la stări limită ultime
astfel icircncacirct efectele acţiunilor de calcul icircn secţiune luate conform următoarelor combinaţii
factorizate
ik
m
2i10Ik
n
1jjk Q51Q51G351
să fie mai mici decacirct rezistenţele de calcul icircn secţiune
unde
Gki - este efectul pe structură al acţiunii permanente i luată cu valoarea sa caracteristică
Qki - efectul pe structura al acţiunii variabile i luata cu valoarea sa caracteristica
Qki - efectul pe structura al acţiunii variabile ce are ponderea predominanta icircntre acţiunile
variabile luată cu valoarea sa caracteristică
ψ0i -este un factor de simultaneitate al efectelor pe structură ale acţiunilor variabile i
(i=23m) luate cu valorile lor caracteristice avacircnd valoarea
ψ0i=07
cu excepţia icircncărcărilor din depozite şi a acţiunilor provenind din icircmpingerea pămacircntului a
materialelor pulverulente şi a fluidelor apei unde
ψ0i=10
De exemplu icircn cazul unei structuri acţionata predominant de efectele acţiunii zăpezii relaţia
se scrie
)sauUV(051Z51G351 kkk
n
1jjk
unde
Gk este valoarea efectului acţiunilor permanente pe structură calculată cu valoarea
caracteristică a acţiunilor permanente
Zk - valoarea efectului acţiunii din zăpada pe structura calculată cu valoarea caracteristică a
icircncărcării din zăpada
Vk - valoarea efectului acţiunii vacircntului pe structură calculat cu valoarea caracteristica a
acţiunilor vacircntului
Uk - valoarea efectului acţiunilor datorate exploatării construcţiei (acţiunile utile) calculată
cu valoarea caracteristică a acţiunilor datorate exploatării
La acoperişuri icircncărcările utile şi icircncărcările din zăpadă sau din vacircnt nu se aplică
simultan
Icircn cazul acţiunii seismice relaţia de verificare la stări limită ultime se scrie după cum
urmeazăn m
k j I Ek 2i kij 1 i 1
G A Q
unde
AEk este valoarea caracteristică a acţiunii seismice ce corespunde intervalului mediu de
recurenţă
2i - coeficient pentru determinarea valorii cvasipermanente a acţiunii variabile Qi
I - coeficient de importanţă a construcţiei structurii
D Calculul riglei precomprimate
1 Calculul secţiunii de armătură pretensionatăSe face la mijlocul deschiderii sau pe reazem acolo unde Mc este maxim
C2530(Bc30 B400) Ri=21 Nmm2
sau C3240(Bc40 B500) Ri=25 Nmm2
SBP I dispuse icircn fascicule 12 24 sau 36 Ф5
Rcp=1650 Nmm2
Rcp=1320 Nmm2
po i
MB08bh R
ip p o
c
RA bhR
numărul de cabluri 12 24 36Ф5
2 Calcul caracteristicilor geometrice ale secţiunii ideale
12Ф5 ndash Фgol =4cm24Ф5 ndash Фgol =5cm36Ф5 ndash Фgol =6cm
bi b gol p p a a aA A A n A (n 1)(A A )
s bii
bi
SyA
Se calculează Ibi
se calculează s bibi 0 s
i
IW Wy
i bibi 0 i
i
IW Wy
3 Pierderea de tensiune din frecări pe trasee lunecări şi deformaţii locale
Se aproximează n 2pmax 0 bp pn 067R 067x1650 11000N mm
Lungimea unui fascicul l1=L+14mp
21 1 p max
EA
115x
03cm Ep=1800000daNcm2
1x A icircn metri 1k p maxe
113p maxe
La mijloc 1 1 2pmijloc ke
kep ke k
p
1 xE 2
Fig
4 Pierderea de tensiune din frecări pe trasee lunecări şi deformaţii locale
Se consideră n0 p07R şi 0 p 0N A Se calculează momentele din precomprimare
(excentrică) consideracircnd ordinea de tensionare1-1rsquo 2-2rsquo şi 3-3rsquoMn
gp ndashmomentul normat din greutatea proprieAp1 ndash secţiunea a două fascicule 12Ф5
0 p1 0N A forţa de precomprimare
corespunzătoare a 2 fascicule cu aria ApiMomentul icircncovoietor din tensionarea cablurilor 3-3rsquoSe fixează ordinea de pretensionare
- simetrie icircn secţiunea transversală- stacirclpul tensionat concomitent cu rigla (pentru a nu se distruge nodul)- 6 fascicule icircn riglă- 5 fascicule pe riglă
Ordinea de pretensionare
- Faza I-a 1 şi 4- Faza a II-a 2 şi 5- Faza a III-a 3 şi 6
Icircn vederea stabilirii acestei pierderi de tensiune este necesar să se calculeze mai icircntacirciicircmpingerea din articulaţie icircn urma precomprimării are o sarcină internă a riglei şi a stacirclpului
1p1
11X
2
1r 3 2 2 2
1 1Lf (6f 5H) Lh30k 12kX
2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12
2
0s
1ST 3 2 2 2
2 c e H3X
2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12
n0 p07R 0i pi 0N A icircn care Ap corespunde unui fascicul
i 1nsi p bpin
Eforturi unitare in beton in urma tensionarii fasciculelor 3 si 6
- La capatul grinzii
20
23003 222
2y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
206 2
2y
IHNx
bi
istbp
i
k
10
13003 222
1y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
206 2
1y
IHNx
bi
istbp
i
k
- La mijlocul deschiderii
20
23003
)(2
222
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
206
)(22
yI
fHNx
bi
istbp
i
m
10
13003
)(2
221
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
106
)(21
yI
fHNx
bi
istbp
i
k
Eforturi unitare in beton in urma tensionarii fasciculelor 2 si 5
- La capatul grinzii
10
12002 222
1y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
105 2
1y
IHNx
bi
istbp
i
k
- La mijlocul deschiderii
10
12002
)(2
221
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
105
)(21
yI
fHNx
bi
istbp
i
m
Eforturi in beton din icircntinderea succesiva la nivelul centrului de greutate al fascicolului
respectiv
- La capatul grinzii6352
11111 kkkkk bpbpbpbpbp
63222 kkk bpbpbp
- La mijlocul grinzii6352
11111 mmmmm bpbpbpbpbp
63222 mmm bpbpbp
Eforturi din greutatea proprie in beton la nivelul centrului de greutate al fascicolului
respectiv
- La capatul grinzii
11y
IM
bi
ng
bpgr
g 22
yI
M
bi
ng
bpgr
g 33
yI
M
bi
ng
bpgr
g
Eforturi unitare in beton din precomprimare si greutatea proprie
- La capătul grinzii
gk bpbpbp 111
gk bpbpbp 222
gbpbp 33
Eforturi unitare de control
bppp npnijl
npbpp Rnp
mijl701101
npbpp Rnp
mijl702202
npbpp Rnp
mijl703303
Pierderi de efort in timp
Pierderi de efort prin relaxarea armaturilor
0 r 050
022 r 033 r
Pierderi de efort prin contracţie şi curgere lentă
bpnp
Se considera ca precomprimarea si greutatea proprie acţionează cacircnd s-a atins
01 2 3 4k k k k
14321 kkkk 00
50
cofrajCApt
φI=φ0
In aceasta faza se dezvolta in beton eforturile 321 bpbpbp
Restul icircncărcărilor permanente (fara greutatea proprie si icircncărcarea temporara de lunga
durata) acţionează după ce s-a realizat 12 R28
φ2=075x3=225
Eforturile in beton se calculeaza la valoarea momentului
Mn=Mnperm-Mn
gr+Mnzap
10
1y
IM
bi
n
bp
20
2y
IM
bi
n
bp
30
3y
IM
bi
n
bp
Pierderi de tensiune in fascicole datorita intinderii succesive si greutatii proprii
- La capatul grinzii
11 bpnp
22 bpnp
33 bpnp
Calculul eforturilor unitare de control
(la capătul grinzii)cpskk R 111
cpskk R 222
cpskk R 333
Calculul eforturilor unitare de calcul la mijlocul grinzii in faza initiala
600 2101 tmijlp
500 2202 tmijlp
400 2303 tmijlp
Rezultanta fortei de precomprimare
0310210110 222 pppr AAAM
Eforturi icircn beton icircn dreptul centrului de greutate al fascicolului considerat din
acţiunea precomprimării şi a greutăţii proprii
bi
nrgp
bi
sis
bi
rirr
bi
rbp I
My
IfHNxy
IfHNxyN
AN 2
10
101
1bi
0001 )()(
I
32 bpbp
pentru fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo
bi
ngp
bibi
pbp I
yMI
yMA
A 114200
bpp npL 2321
0
Daca aceste valori (σ0 si σ`0)sunt apropiate de valoare lui σ0 considerata pana acum
(07Rpn=11500 kgfcm2) nu mai este necesar a se reface calculul In continuare se vor
considera cele 2 valori σ0 si σ`0
Deci de acum icircnainte vom considera
000 )5123()5123( N
6 Pierderi de tensiuni din relaxarea armaturii
Consideracircnd ca se face oi icircntindere prealabila de cel puţin 5 minute la un efort cu 10
mai mare decacirct valoarea prescrisa rezultă
pt fasciculele 1 2 3 00 050 r
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 00 050 r
7 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lentă a betonului
bpiinp Eforturile in beton la nivelul centrului de greutate a armaturii precomprimate datorita sarcinii
exterioare normate
pt fasciculele 1 2 3 22
1 yI
MM
bi
ngp
nL
bp
22 y
IM
bi
ngp
bp
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 12
1 yI
MM
bi
ngp
nL
bp
12 y
IM
bi
ngp
bp
Se considera ca precomprimarea şi greutatea proprie acţionează cacircnd s-a realiza marca
betonului si rezulta φ=1x300=300 iar restul icircncărcărilor permanente (fără greutatea proprie)
si icircncărcarea temporara de lunga durata acţionează după ce s-a realizat 12 R28 si se ia
φ2=075x3=225
Pierderi de tensiune pt fasciculele 1 2 3
1 bp 2 bp1123 np( ) bpbpsi sunt calculate la pct 5
12 3 1 bp 2 bp1np( )
8 Eforturi unitare de calcul in faza finala la L2
pt fasciculele 1 2 3 0 0 r( )
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 0 0 r ( )
9 Calculul la stări limita de eforturi a fasciculelor icircn secţiuni normale icircn exploatare
Cadrul face parte din categoria a II-a de deci se calculeaza la stari limita de
aparitie a fisurilor in sectiuni normale si inclinate la transfer si in exploatare sub actiunea
sarcinilor normate
Se calculează momentele din precomprimare icircn faza finală
forta de precomprimare pentru rigla )(2533 000 rN
in care 235 = 12 5 (sectiunea unui fascicol)
forta de precomprimare pentru stalp ndash deocamdata nu cunoastem valoarea precisa a
lui Ap si nici a lui 0 pentru stalp Se poate insa foloso sectiunea Ap determinata la
predimensionare si 600 pR
Deci 00 ps AN
se calculeaza valoarea lui X1 si se calculeaza valorile momentelor din precomprimare
- la partea superioara a stalpului stM 0
- pe reazemul riglei rrM 0
- la jumatatea dechiderii riglei 20LrM
se verifica daca este indeplinita comditia
tfss
f RWMmM 00 in care
20Lr
sf MM - momentul sarcinilor exterioare normate la L2
0m - coeficient de imprecizie
)( 000 ss rMM - momentul fortei de precomprimare in faza finala fata de limita samburelui
central opus marginii intinse
φ0=0
20
MM L
r iarbi
s AWr 0 i
i
biibi y
IWW 0
0WW f unde 751
10 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transfer
Pozitia axei meutre se determina din 0M fata de Aa`
)()()()50( 0000 ahRAahAahRAxhbxRM aapppiig
ii
unde cgrMM la L2 σφ`=11σ0-3000
Cantitarea de armatura nepretensionata necesara la partea superioara a riglei trebuie sa
indeplineasca conditia
aapiigaa RAARAbxRA )300011()( 0
Daca membrul din dreapta rezulta lt 0 atunci nu este necesara armatura
nepretensionata la partea superioara a riglei Ea se dispune constructiv
11 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
tsf
s RWMMm 2 0
00
110 m coeficient de imprecizie
s 0 0 0 rM N (e r ) momentul forţei de precomprimare icircn faza iniţială faţă de limita inferioară a
sacircmburului centralb 2st
00
MeN
iar
0s
bi
NrA s bi
0 bi si
IW Wy
12 Calculul la forţă tăietoare ţin secţiuni icircnclinate (pe reazem)
tc
t RbhTRbh 00 4 etr = 6 mm longetr 41Se poate merge cu etrieri dubli chiar din 12 8 sau 10
max
20
max10T
Rbhd i
max
0
5043
dcm
ha
aRnAq atat
e ateeieb RnAqRbhT 2060
sinat
ebc
ai RTTA
6045
13 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni icircnclinate
Se verifica efortul unitar principal de icircntindere tb R511
Deoarece hb151
eforturile unitare principale de compresiune nu se mai verifica
Nu se tine seama de efectul favorabil al precomprimării
tbi
bir
bi RbI
ST 51s
E Calculul stacirclpilor precomprimaţi
1 Calculul secţiunii de armatură pretensionată
Se determina Ap dintr-un calcul la starea limita a capacităţii portante Solicitările de
calcul conform tabelului centralizat Mc Nc
φ0=MN φ=μ φ0 + h2 -ap
ap - mai mare ca la rigla ~ 20 cm
h - ar trebui sa fie constant Se poate lua ca hmed la compresiune excentrica
2)(400
1
1
hl
bhRN f
i
Se calculează secţiunile de armatură pretensionată
)(8040
00
20
ahRRhNAA ie
aa
daca Nelt04bh02Ri μmin=11
pppi
aae kmRbh
ahRANB
180
)(20
01 - k=06
ppp
ipp Rm
MRRbhA 01
3 Caracteristici geometrice ale secţiunii ideale
Se calculează Abi yis yi
i ybi
W0=Wbii
W0rsquo=Wbis
4 Influenta icircntinderii succesive a cablurilor
Mgpn = momentul incovoietor normat din greutatea proprie (a riglei)
Ngpn = forta axiala normata din greutatea proprie (a riglei)
N01 Ap1 = forta de precomprimare respectiv sectiunea de armatura pretensionata
(corepsunzatoare la 2 fascicule N01=Ap1σ0 σ0=07Rpn
Momentul incovoietor datorita tensionarii fasciculelor 1-1 se considera toata rigla
pretensionată şi stacirclpul numai cu 2 fascicule Se calculează x1
M0=N01φ0-x1H
Efortul in beton la nivelul fasciculelor 1-1rsquo din tensionarea fasciculelor 2-2rsquo
220022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
110022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
2211 bpps n 11 skk
2212 bpps n 11 skk kkk 22
5 Pierderi de tensiune din relaxarea armaturilor
0 r - 00500
6 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lenta a betonului
Efortul in beton (la nivelul centrului de greutate a lui Ap) din precomprimare si
greutatea proprien ntotal
p 0 gp gp 0(1) 0 0bp
bi bi bi bi
A M M eM eA A I I
φ Ap=4x12 5
M0t calculat cu x final0=yp
Efortul in beton (in dreptul centrului de greutate a lui Ap) din sarcini normate mai
puţin greutatea proprie
nn(2) 0bp
bi bi
M eNA I
Mn Nn ndash momentul şi forţă axiala normată din sarcina exterioară
mai puţin greutatea proprie a riglei(1) (2)
p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225
7 Efortul unitar de calcul in faza finala
)( 00 r
00 pAN 000 MM
8 Calculul la starea limita de aparitie a fisurilor in exploatare
φf = n
nn
NNmMM
0
00 Mn Nn din sarcini exterioare inclusiv greutatea proprie
bis A
Wr 0 Wf = γW0 γ=175
Trebuie icircndeplinită condiţia
tfsfns
o RWreNNM ))(( 0 - n0=09
9 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transferngp
ngp NM - se calculează excentricitatea la transfer adică cacircnd acţionează greutatea
proprie si precomprimarea
φ0= n
n
NM
e φ0 2
ah 0 ahh
Poziţia axei neutre se determină din 0M
0)()50( 00 eppii NahAxhbxR
0 11
Secţiunea de armatura nepretensionată trebuie să satisfacă relaţia
a piia AbxRNRA
10 Calculul la starea limita de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
00 pAN ngpN
00 NM φ0 Hx1ngpM
ngp
ngp
f NNMMm
l
0
00 110 m
bis A
Wr 0 ii
bi
yIW 0
Trebuie sa avem satisfacuta relatia
tsfngp RWrlNN 2))(( 0
0
11 Calculul zonelor de ancorare
Consideracircnd că tensionarea se face numai de la partea superioara
12 Verificarea secţiunii din articulaţie
Icircn articulaţie Mext=0 Forţa de precomprimare se consideră centrică Se calculează
forţa axială din care cuprinde in rezultate din sumarea ipotezelor greutatea proprie
a stacirclpului greutatea centurilor si a elementelor susţinute de acestea (tacircmplărie metalica
zidarii)
Se verifica daca este indeplinita conditia
)300011( 0 paaprb ARARAN
icircn care Aa este suma secţiunii barelor care se coboară icircn stacirclp de la partea superioară
inclusiv cele 2 bare de montaj de la jumătatea secţiunii
6Momente icircncovoietoare finale
Secţ
iune
a Permanente Zăpadă Vacircnt stacircnga Temperatură
Seis
m
Prec
ompr
i
mar
e
Mc Mn Mc Mn Mc Mn 09Mc 08Mc 09Mn 08Mn M 09M 08M
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1
2
3
4
Gruparea icircncărcărilor de calcul Gruparea icircncărcărilor normate Mcmax
şi
prec
Mnmax
şi
prec
Fundamentale Suplimentare Extraordinare Fundamentale Suplimentare Extraordinare
2+4+6 2+4+15 3+5+7 3+5+15
Gruparea efectelor structurale ale acţiunilor pentru verificarea structurilor la stări limităultime
Structura infrastructura şi terenul de fundare vor fi proiectate la stări limită ultime
astfel icircncacirct efectele acţiunilor de calcul icircn secţiune luate conform următoarelor combinaţii
factorizate
ik
m
2i10Ik
n
1jjk Q51Q51G351
să fie mai mici decacirct rezistenţele de calcul icircn secţiune
unde
Gki - este efectul pe structură al acţiunii permanente i luată cu valoarea sa caracteristică
Qki - efectul pe structura al acţiunii variabile i luata cu valoarea sa caracteristica
Qki - efectul pe structura al acţiunii variabile ce are ponderea predominanta icircntre acţiunile
variabile luată cu valoarea sa caracteristică
ψ0i -este un factor de simultaneitate al efectelor pe structură ale acţiunilor variabile i
(i=23m) luate cu valorile lor caracteristice avacircnd valoarea
ψ0i=07
cu excepţia icircncărcărilor din depozite şi a acţiunilor provenind din icircmpingerea pămacircntului a
materialelor pulverulente şi a fluidelor apei unde
ψ0i=10
De exemplu icircn cazul unei structuri acţionata predominant de efectele acţiunii zăpezii relaţia
se scrie
)sauUV(051Z51G351 kkk
n
1jjk
unde
Gk este valoarea efectului acţiunilor permanente pe structură calculată cu valoarea
caracteristică a acţiunilor permanente
Zk - valoarea efectului acţiunii din zăpada pe structura calculată cu valoarea caracteristică a
icircncărcării din zăpada
Vk - valoarea efectului acţiunii vacircntului pe structură calculat cu valoarea caracteristica a
acţiunilor vacircntului
Uk - valoarea efectului acţiunilor datorate exploatării construcţiei (acţiunile utile) calculată
cu valoarea caracteristică a acţiunilor datorate exploatării
La acoperişuri icircncărcările utile şi icircncărcările din zăpadă sau din vacircnt nu se aplică
simultan
Icircn cazul acţiunii seismice relaţia de verificare la stări limită ultime se scrie după cum
urmeazăn m
k j I Ek 2i kij 1 i 1
G A Q
unde
AEk este valoarea caracteristică a acţiunii seismice ce corespunde intervalului mediu de
recurenţă
2i - coeficient pentru determinarea valorii cvasipermanente a acţiunii variabile Qi
I - coeficient de importanţă a construcţiei structurii
D Calculul riglei precomprimate
1 Calculul secţiunii de armătură pretensionatăSe face la mijlocul deschiderii sau pe reazem acolo unde Mc este maxim
C2530(Bc30 B400) Ri=21 Nmm2
sau C3240(Bc40 B500) Ri=25 Nmm2
SBP I dispuse icircn fascicule 12 24 sau 36 Ф5
Rcp=1650 Nmm2
Rcp=1320 Nmm2
po i
MB08bh R
ip p o
c
RA bhR
numărul de cabluri 12 24 36Ф5
2 Calcul caracteristicilor geometrice ale secţiunii ideale
12Ф5 ndash Фgol =4cm24Ф5 ndash Фgol =5cm36Ф5 ndash Фgol =6cm
bi b gol p p a a aA A A n A (n 1)(A A )
s bii
bi
SyA
Se calculează Ibi
se calculează s bibi 0 s
i
IW Wy
i bibi 0 i
i
IW Wy
3 Pierderea de tensiune din frecări pe trasee lunecări şi deformaţii locale
Se aproximează n 2pmax 0 bp pn 067R 067x1650 11000N mm
Lungimea unui fascicul l1=L+14mp
21 1 p max
EA
115x
03cm Ep=1800000daNcm2
1x A icircn metri 1k p maxe
113p maxe
La mijloc 1 1 2pmijloc ke
kep ke k
p
1 xE 2
Fig
4 Pierderea de tensiune din frecări pe trasee lunecări şi deformaţii locale
Se consideră n0 p07R şi 0 p 0N A Se calculează momentele din precomprimare
(excentrică) consideracircnd ordinea de tensionare1-1rsquo 2-2rsquo şi 3-3rsquoMn
gp ndashmomentul normat din greutatea proprieAp1 ndash secţiunea a două fascicule 12Ф5
0 p1 0N A forţa de precomprimare
corespunzătoare a 2 fascicule cu aria ApiMomentul icircncovoietor din tensionarea cablurilor 3-3rsquoSe fixează ordinea de pretensionare
- simetrie icircn secţiunea transversală- stacirclpul tensionat concomitent cu rigla (pentru a nu se distruge nodul)- 6 fascicule icircn riglă- 5 fascicule pe riglă
Ordinea de pretensionare
- Faza I-a 1 şi 4- Faza a II-a 2 şi 5- Faza a III-a 3 şi 6
Icircn vederea stabilirii acestei pierderi de tensiune este necesar să se calculeze mai icircntacirciicircmpingerea din articulaţie icircn urma precomprimării are o sarcină internă a riglei şi a stacirclpului
1p1
11X
2
1r 3 2 2 2
1 1Lf (6f 5H) Lh30k 12kX
2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12
2
0s
1ST 3 2 2 2
2 c e H3X
2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12
n0 p07R 0i pi 0N A icircn care Ap corespunde unui fascicul
i 1nsi p bpin
Eforturi unitare in beton in urma tensionarii fasciculelor 3 si 6
- La capatul grinzii
20
23003 222
2y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
206 2
2y
IHNx
bi
istbp
i
k
10
13003 222
1y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
206 2
1y
IHNx
bi
istbp
i
k
- La mijlocul deschiderii
20
23003
)(2
222
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
206
)(22
yI
fHNx
bi
istbp
i
m
10
13003
)(2
221
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
106
)(21
yI
fHNx
bi
istbp
i
k
Eforturi unitare in beton in urma tensionarii fasciculelor 2 si 5
- La capatul grinzii
10
12002 222
1y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
105 2
1y
IHNx
bi
istbp
i
k
- La mijlocul deschiderii
10
12002
)(2
221
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
105
)(21
yI
fHNx
bi
istbp
i
m
Eforturi in beton din icircntinderea succesiva la nivelul centrului de greutate al fascicolului
respectiv
- La capatul grinzii6352
11111 kkkkk bpbpbpbpbp
63222 kkk bpbpbp
- La mijlocul grinzii6352
11111 mmmmm bpbpbpbpbp
63222 mmm bpbpbp
Eforturi din greutatea proprie in beton la nivelul centrului de greutate al fascicolului
respectiv
- La capatul grinzii
11y
IM
bi
ng
bpgr
g 22
yI
M
bi
ng
bpgr
g 33
yI
M
bi
ng
bpgr
g
Eforturi unitare in beton din precomprimare si greutatea proprie
- La capătul grinzii
gk bpbpbp 111
gk bpbpbp 222
gbpbp 33
Eforturi unitare de control
bppp npnijl
npbpp Rnp
mijl701101
npbpp Rnp
mijl702202
npbpp Rnp
mijl703303
Pierderi de efort in timp
Pierderi de efort prin relaxarea armaturilor
0 r 050
022 r 033 r
Pierderi de efort prin contracţie şi curgere lentă
bpnp
Se considera ca precomprimarea si greutatea proprie acţionează cacircnd s-a atins
01 2 3 4k k k k
14321 kkkk 00
50
cofrajCApt
φI=φ0
In aceasta faza se dezvolta in beton eforturile 321 bpbpbp
Restul icircncărcărilor permanente (fara greutatea proprie si icircncărcarea temporara de lunga
durata) acţionează după ce s-a realizat 12 R28
φ2=075x3=225
Eforturile in beton se calculeaza la valoarea momentului
Mn=Mnperm-Mn
gr+Mnzap
10
1y
IM
bi
n
bp
20
2y
IM
bi
n
bp
30
3y
IM
bi
n
bp
Pierderi de tensiune in fascicole datorita intinderii succesive si greutatii proprii
- La capatul grinzii
11 bpnp
22 bpnp
33 bpnp
Calculul eforturilor unitare de control
(la capătul grinzii)cpskk R 111
cpskk R 222
cpskk R 333
Calculul eforturilor unitare de calcul la mijlocul grinzii in faza initiala
600 2101 tmijlp
500 2202 tmijlp
400 2303 tmijlp
Rezultanta fortei de precomprimare
0310210110 222 pppr AAAM
Eforturi icircn beton icircn dreptul centrului de greutate al fascicolului considerat din
acţiunea precomprimării şi a greutăţii proprii
bi
nrgp
bi
sis
bi
rirr
bi
rbp I
My
IfHNxy
IfHNxyN
AN 2
10
101
1bi
0001 )()(
I
32 bpbp
pentru fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo
bi
ngp
bibi
pbp I
yMI
yMA
A 114200
bpp npL 2321
0
Daca aceste valori (σ0 si σ`0)sunt apropiate de valoare lui σ0 considerata pana acum
(07Rpn=11500 kgfcm2) nu mai este necesar a se reface calculul In continuare se vor
considera cele 2 valori σ0 si σ`0
Deci de acum icircnainte vom considera
000 )5123()5123( N
6 Pierderi de tensiuni din relaxarea armaturii
Consideracircnd ca se face oi icircntindere prealabila de cel puţin 5 minute la un efort cu 10
mai mare decacirct valoarea prescrisa rezultă
pt fasciculele 1 2 3 00 050 r
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 00 050 r
7 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lentă a betonului
bpiinp Eforturile in beton la nivelul centrului de greutate a armaturii precomprimate datorita sarcinii
exterioare normate
pt fasciculele 1 2 3 22
1 yI
MM
bi
ngp
nL
bp
22 y
IM
bi
ngp
bp
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 12
1 yI
MM
bi
ngp
nL
bp
12 y
IM
bi
ngp
bp
Se considera ca precomprimarea şi greutatea proprie acţionează cacircnd s-a realiza marca
betonului si rezulta φ=1x300=300 iar restul icircncărcărilor permanente (fără greutatea proprie)
si icircncărcarea temporara de lunga durata acţionează după ce s-a realizat 12 R28 si se ia
φ2=075x3=225
Pierderi de tensiune pt fasciculele 1 2 3
1 bp 2 bp1123 np( ) bpbpsi sunt calculate la pct 5
12 3 1 bp 2 bp1np( )
8 Eforturi unitare de calcul in faza finala la L2
pt fasciculele 1 2 3 0 0 r( )
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 0 0 r ( )
9 Calculul la stări limita de eforturi a fasciculelor icircn secţiuni normale icircn exploatare
Cadrul face parte din categoria a II-a de deci se calculeaza la stari limita de
aparitie a fisurilor in sectiuni normale si inclinate la transfer si in exploatare sub actiunea
sarcinilor normate
Se calculează momentele din precomprimare icircn faza finală
forta de precomprimare pentru rigla )(2533 000 rN
in care 235 = 12 5 (sectiunea unui fascicol)
forta de precomprimare pentru stalp ndash deocamdata nu cunoastem valoarea precisa a
lui Ap si nici a lui 0 pentru stalp Se poate insa foloso sectiunea Ap determinata la
predimensionare si 600 pR
Deci 00 ps AN
se calculeaza valoarea lui X1 si se calculeaza valorile momentelor din precomprimare
- la partea superioara a stalpului stM 0
- pe reazemul riglei rrM 0
- la jumatatea dechiderii riglei 20LrM
se verifica daca este indeplinita comditia
tfss
f RWMmM 00 in care
20Lr
sf MM - momentul sarcinilor exterioare normate la L2
0m - coeficient de imprecizie
)( 000 ss rMM - momentul fortei de precomprimare in faza finala fata de limita samburelui
central opus marginii intinse
φ0=0
20
MM L
r iarbi
s AWr 0 i
i
biibi y
IWW 0
0WW f unde 751
10 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transfer
Pozitia axei meutre se determina din 0M fata de Aa`
)()()()50( 0000 ahRAahAahRAxhbxRM aapppiig
ii
unde cgrMM la L2 σφ`=11σ0-3000
Cantitarea de armatura nepretensionata necesara la partea superioara a riglei trebuie sa
indeplineasca conditia
aapiigaa RAARAbxRA )300011()( 0
Daca membrul din dreapta rezulta lt 0 atunci nu este necesara armatura
nepretensionata la partea superioara a riglei Ea se dispune constructiv
11 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
tsf
s RWMMm 2 0
00
110 m coeficient de imprecizie
s 0 0 0 rM N (e r ) momentul forţei de precomprimare icircn faza iniţială faţă de limita inferioară a
sacircmburului centralb 2st
00
MeN
iar
0s
bi
NrA s bi
0 bi si
IW Wy
12 Calculul la forţă tăietoare ţin secţiuni icircnclinate (pe reazem)
tc
t RbhTRbh 00 4 etr = 6 mm longetr 41Se poate merge cu etrieri dubli chiar din 12 8 sau 10
max
20
max10T
Rbhd i
max
0
5043
dcm
ha
aRnAq atat
e ateeieb RnAqRbhT 2060
sinat
ebc
ai RTTA
6045
13 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni icircnclinate
Se verifica efortul unitar principal de icircntindere tb R511
Deoarece hb151
eforturile unitare principale de compresiune nu se mai verifica
Nu se tine seama de efectul favorabil al precomprimării
tbi
bir
bi RbI
ST 51s
E Calculul stacirclpilor precomprimaţi
1 Calculul secţiunii de armatură pretensionată
Se determina Ap dintr-un calcul la starea limita a capacităţii portante Solicitările de
calcul conform tabelului centralizat Mc Nc
φ0=MN φ=μ φ0 + h2 -ap
ap - mai mare ca la rigla ~ 20 cm
h - ar trebui sa fie constant Se poate lua ca hmed la compresiune excentrica
2)(400
1
1
hl
bhRN f
i
Se calculează secţiunile de armatură pretensionată
)(8040
00
20
ahRRhNAA ie
aa
daca Nelt04bh02Ri μmin=11
pppi
aae kmRbh
ahRANB
180
)(20
01 - k=06
ppp
ipp Rm
MRRbhA 01
3 Caracteristici geometrice ale secţiunii ideale
Se calculează Abi yis yi
i ybi
W0=Wbii
W0rsquo=Wbis
4 Influenta icircntinderii succesive a cablurilor
Mgpn = momentul incovoietor normat din greutatea proprie (a riglei)
Ngpn = forta axiala normata din greutatea proprie (a riglei)
N01 Ap1 = forta de precomprimare respectiv sectiunea de armatura pretensionata
(corepsunzatoare la 2 fascicule N01=Ap1σ0 σ0=07Rpn
Momentul incovoietor datorita tensionarii fasciculelor 1-1 se considera toata rigla
pretensionată şi stacirclpul numai cu 2 fascicule Se calculează x1
M0=N01φ0-x1H
Efortul in beton la nivelul fasciculelor 1-1rsquo din tensionarea fasciculelor 2-2rsquo
220022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
110022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
2211 bpps n 11 skk
2212 bpps n 11 skk kkk 22
5 Pierderi de tensiune din relaxarea armaturilor
0 r - 00500
6 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lenta a betonului
Efortul in beton (la nivelul centrului de greutate a lui Ap) din precomprimare si
greutatea proprien ntotal
p 0 gp gp 0(1) 0 0bp
bi bi bi bi
A M M eM eA A I I
φ Ap=4x12 5
M0t calculat cu x final0=yp
Efortul in beton (in dreptul centrului de greutate a lui Ap) din sarcini normate mai
puţin greutatea proprie
nn(2) 0bp
bi bi
M eNA I
Mn Nn ndash momentul şi forţă axiala normată din sarcina exterioară
mai puţin greutatea proprie a riglei(1) (2)
p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225
7 Efortul unitar de calcul in faza finala
)( 00 r
00 pAN 000 MM
8 Calculul la starea limita de aparitie a fisurilor in exploatare
φf = n
nn
NNmMM
0
00 Mn Nn din sarcini exterioare inclusiv greutatea proprie
bis A
Wr 0 Wf = γW0 γ=175
Trebuie icircndeplinită condiţia
tfsfns
o RWreNNM ))(( 0 - n0=09
9 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transferngp
ngp NM - se calculează excentricitatea la transfer adică cacircnd acţionează greutatea
proprie si precomprimarea
φ0= n
n
NM
e φ0 2
ah 0 ahh
Poziţia axei neutre se determină din 0M
0)()50( 00 eppii NahAxhbxR
0 11
Secţiunea de armatura nepretensionată trebuie să satisfacă relaţia
a piia AbxRNRA
10 Calculul la starea limita de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
00 pAN ngpN
00 NM φ0 Hx1ngpM
ngp
ngp
f NNMMm
l
0
00 110 m
bis A
Wr 0 ii
bi
yIW 0
Trebuie sa avem satisfacuta relatia
tsfngp RWrlNN 2))(( 0
0
11 Calculul zonelor de ancorare
Consideracircnd că tensionarea se face numai de la partea superioara
12 Verificarea secţiunii din articulaţie
Icircn articulaţie Mext=0 Forţa de precomprimare se consideră centrică Se calculează
forţa axială din care cuprinde in rezultate din sumarea ipotezelor greutatea proprie
a stacirclpului greutatea centurilor si a elementelor susţinute de acestea (tacircmplărie metalica
zidarii)
Se verifica daca este indeplinita conditia
)300011( 0 paaprb ARARAN
icircn care Aa este suma secţiunii barelor care se coboară icircn stacirclp de la partea superioară
inclusiv cele 2 bare de montaj de la jumătatea secţiunii
Qki - efectul pe structura al acţiunii variabile i luata cu valoarea sa caracteristica
Qki - efectul pe structura al acţiunii variabile ce are ponderea predominanta icircntre acţiunile
variabile luată cu valoarea sa caracteristică
ψ0i -este un factor de simultaneitate al efectelor pe structură ale acţiunilor variabile i
(i=23m) luate cu valorile lor caracteristice avacircnd valoarea
ψ0i=07
cu excepţia icircncărcărilor din depozite şi a acţiunilor provenind din icircmpingerea pămacircntului a
materialelor pulverulente şi a fluidelor apei unde
ψ0i=10
De exemplu icircn cazul unei structuri acţionata predominant de efectele acţiunii zăpezii relaţia
se scrie
)sauUV(051Z51G351 kkk
n
1jjk
unde
Gk este valoarea efectului acţiunilor permanente pe structură calculată cu valoarea
caracteristică a acţiunilor permanente
Zk - valoarea efectului acţiunii din zăpada pe structura calculată cu valoarea caracteristică a
icircncărcării din zăpada
Vk - valoarea efectului acţiunii vacircntului pe structură calculat cu valoarea caracteristica a
acţiunilor vacircntului
Uk - valoarea efectului acţiunilor datorate exploatării construcţiei (acţiunile utile) calculată
cu valoarea caracteristică a acţiunilor datorate exploatării
La acoperişuri icircncărcările utile şi icircncărcările din zăpadă sau din vacircnt nu se aplică
simultan
Icircn cazul acţiunii seismice relaţia de verificare la stări limită ultime se scrie după cum
urmeazăn m
k j I Ek 2i kij 1 i 1
G A Q
unde
AEk este valoarea caracteristică a acţiunii seismice ce corespunde intervalului mediu de
recurenţă
2i - coeficient pentru determinarea valorii cvasipermanente a acţiunii variabile Qi
I - coeficient de importanţă a construcţiei structurii
D Calculul riglei precomprimate
1 Calculul secţiunii de armătură pretensionatăSe face la mijlocul deschiderii sau pe reazem acolo unde Mc este maxim
C2530(Bc30 B400) Ri=21 Nmm2
sau C3240(Bc40 B500) Ri=25 Nmm2
SBP I dispuse icircn fascicule 12 24 sau 36 Ф5
Rcp=1650 Nmm2
Rcp=1320 Nmm2
po i
MB08bh R
ip p o
c
RA bhR
numărul de cabluri 12 24 36Ф5
2 Calcul caracteristicilor geometrice ale secţiunii ideale
12Ф5 ndash Фgol =4cm24Ф5 ndash Фgol =5cm36Ф5 ndash Фgol =6cm
bi b gol p p a a aA A A n A (n 1)(A A )
s bii
bi
SyA
Se calculează Ibi
se calculează s bibi 0 s
i
IW Wy
i bibi 0 i
i
IW Wy
3 Pierderea de tensiune din frecări pe trasee lunecări şi deformaţii locale
Se aproximează n 2pmax 0 bp pn 067R 067x1650 11000N mm
Lungimea unui fascicul l1=L+14mp
21 1 p max
EA
115x
03cm Ep=1800000daNcm2
1x A icircn metri 1k p maxe
113p maxe
La mijloc 1 1 2pmijloc ke
kep ke k
p
1 xE 2
Fig
4 Pierderea de tensiune din frecări pe trasee lunecări şi deformaţii locale
Se consideră n0 p07R şi 0 p 0N A Se calculează momentele din precomprimare
(excentrică) consideracircnd ordinea de tensionare1-1rsquo 2-2rsquo şi 3-3rsquoMn
gp ndashmomentul normat din greutatea proprieAp1 ndash secţiunea a două fascicule 12Ф5
0 p1 0N A forţa de precomprimare
corespunzătoare a 2 fascicule cu aria ApiMomentul icircncovoietor din tensionarea cablurilor 3-3rsquoSe fixează ordinea de pretensionare
- simetrie icircn secţiunea transversală- stacirclpul tensionat concomitent cu rigla (pentru a nu se distruge nodul)- 6 fascicule icircn riglă- 5 fascicule pe riglă
Ordinea de pretensionare
- Faza I-a 1 şi 4- Faza a II-a 2 şi 5- Faza a III-a 3 şi 6
Icircn vederea stabilirii acestei pierderi de tensiune este necesar să se calculeze mai icircntacirciicircmpingerea din articulaţie icircn urma precomprimării are o sarcină internă a riglei şi a stacirclpului
1p1
11X
2
1r 3 2 2 2
1 1Lf (6f 5H) Lh30k 12kX
2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12
2
0s
1ST 3 2 2 2
2 c e H3X
2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12
n0 p07R 0i pi 0N A icircn care Ap corespunde unui fascicul
i 1nsi p bpin
Eforturi unitare in beton in urma tensionarii fasciculelor 3 si 6
- La capatul grinzii
20
23003 222
2y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
206 2
2y
IHNx
bi
istbp
i
k
10
13003 222
1y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
206 2
1y
IHNx
bi
istbp
i
k
- La mijlocul deschiderii
20
23003
)(2
222
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
206
)(22
yI
fHNx
bi
istbp
i
m
10
13003
)(2
221
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
106
)(21
yI
fHNx
bi
istbp
i
k
Eforturi unitare in beton in urma tensionarii fasciculelor 2 si 5
- La capatul grinzii
10
12002 222
1y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
105 2
1y
IHNx
bi
istbp
i
k
- La mijlocul deschiderii
10
12002
)(2
221
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
105
)(21
yI
fHNx
bi
istbp
i
m
Eforturi in beton din icircntinderea succesiva la nivelul centrului de greutate al fascicolului
respectiv
- La capatul grinzii6352
11111 kkkkk bpbpbpbpbp
63222 kkk bpbpbp
- La mijlocul grinzii6352
11111 mmmmm bpbpbpbpbp
63222 mmm bpbpbp
Eforturi din greutatea proprie in beton la nivelul centrului de greutate al fascicolului
respectiv
- La capatul grinzii
11y
IM
bi
ng
bpgr
g 22
yI
M
bi
ng
bpgr
g 33
yI
M
bi
ng
bpgr
g
Eforturi unitare in beton din precomprimare si greutatea proprie
- La capătul grinzii
gk bpbpbp 111
gk bpbpbp 222
gbpbp 33
Eforturi unitare de control
bppp npnijl
npbpp Rnp
mijl701101
npbpp Rnp
mijl702202
npbpp Rnp
mijl703303
Pierderi de efort in timp
Pierderi de efort prin relaxarea armaturilor
0 r 050
022 r 033 r
Pierderi de efort prin contracţie şi curgere lentă
bpnp
Se considera ca precomprimarea si greutatea proprie acţionează cacircnd s-a atins
01 2 3 4k k k k
14321 kkkk 00
50
cofrajCApt
φI=φ0
In aceasta faza se dezvolta in beton eforturile 321 bpbpbp
Restul icircncărcărilor permanente (fara greutatea proprie si icircncărcarea temporara de lunga
durata) acţionează după ce s-a realizat 12 R28
φ2=075x3=225
Eforturile in beton se calculeaza la valoarea momentului
Mn=Mnperm-Mn
gr+Mnzap
10
1y
IM
bi
n
bp
20
2y
IM
bi
n
bp
30
3y
IM
bi
n
bp
Pierderi de tensiune in fascicole datorita intinderii succesive si greutatii proprii
- La capatul grinzii
11 bpnp
22 bpnp
33 bpnp
Calculul eforturilor unitare de control
(la capătul grinzii)cpskk R 111
cpskk R 222
cpskk R 333
Calculul eforturilor unitare de calcul la mijlocul grinzii in faza initiala
600 2101 tmijlp
500 2202 tmijlp
400 2303 tmijlp
Rezultanta fortei de precomprimare
0310210110 222 pppr AAAM
Eforturi icircn beton icircn dreptul centrului de greutate al fascicolului considerat din
acţiunea precomprimării şi a greutăţii proprii
bi
nrgp
bi
sis
bi
rirr
bi
rbp I
My
IfHNxy
IfHNxyN
AN 2
10
101
1bi
0001 )()(
I
32 bpbp
pentru fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo
bi
ngp
bibi
pbp I
yMI
yMA
A 114200
bpp npL 2321
0
Daca aceste valori (σ0 si σ`0)sunt apropiate de valoare lui σ0 considerata pana acum
(07Rpn=11500 kgfcm2) nu mai este necesar a se reface calculul In continuare se vor
considera cele 2 valori σ0 si σ`0
Deci de acum icircnainte vom considera
000 )5123()5123( N
6 Pierderi de tensiuni din relaxarea armaturii
Consideracircnd ca se face oi icircntindere prealabila de cel puţin 5 minute la un efort cu 10
mai mare decacirct valoarea prescrisa rezultă
pt fasciculele 1 2 3 00 050 r
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 00 050 r
7 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lentă a betonului
bpiinp Eforturile in beton la nivelul centrului de greutate a armaturii precomprimate datorita sarcinii
exterioare normate
pt fasciculele 1 2 3 22
1 yI
MM
bi
ngp
nL
bp
22 y
IM
bi
ngp
bp
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 12
1 yI
MM
bi
ngp
nL
bp
12 y
IM
bi
ngp
bp
Se considera ca precomprimarea şi greutatea proprie acţionează cacircnd s-a realiza marca
betonului si rezulta φ=1x300=300 iar restul icircncărcărilor permanente (fără greutatea proprie)
si icircncărcarea temporara de lunga durata acţionează după ce s-a realizat 12 R28 si se ia
φ2=075x3=225
Pierderi de tensiune pt fasciculele 1 2 3
1 bp 2 bp1123 np( ) bpbpsi sunt calculate la pct 5
12 3 1 bp 2 bp1np( )
8 Eforturi unitare de calcul in faza finala la L2
pt fasciculele 1 2 3 0 0 r( )
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 0 0 r ( )
9 Calculul la stări limita de eforturi a fasciculelor icircn secţiuni normale icircn exploatare
Cadrul face parte din categoria a II-a de deci se calculeaza la stari limita de
aparitie a fisurilor in sectiuni normale si inclinate la transfer si in exploatare sub actiunea
sarcinilor normate
Se calculează momentele din precomprimare icircn faza finală
forta de precomprimare pentru rigla )(2533 000 rN
in care 235 = 12 5 (sectiunea unui fascicol)
forta de precomprimare pentru stalp ndash deocamdata nu cunoastem valoarea precisa a
lui Ap si nici a lui 0 pentru stalp Se poate insa foloso sectiunea Ap determinata la
predimensionare si 600 pR
Deci 00 ps AN
se calculeaza valoarea lui X1 si se calculeaza valorile momentelor din precomprimare
- la partea superioara a stalpului stM 0
- pe reazemul riglei rrM 0
- la jumatatea dechiderii riglei 20LrM
se verifica daca este indeplinita comditia
tfss
f RWMmM 00 in care
20Lr
sf MM - momentul sarcinilor exterioare normate la L2
0m - coeficient de imprecizie
)( 000 ss rMM - momentul fortei de precomprimare in faza finala fata de limita samburelui
central opus marginii intinse
φ0=0
20
MM L
r iarbi
s AWr 0 i
i
biibi y
IWW 0
0WW f unde 751
10 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transfer
Pozitia axei meutre se determina din 0M fata de Aa`
)()()()50( 0000 ahRAahAahRAxhbxRM aapppiig
ii
unde cgrMM la L2 σφ`=11σ0-3000
Cantitarea de armatura nepretensionata necesara la partea superioara a riglei trebuie sa
indeplineasca conditia
aapiigaa RAARAbxRA )300011()( 0
Daca membrul din dreapta rezulta lt 0 atunci nu este necesara armatura
nepretensionata la partea superioara a riglei Ea se dispune constructiv
11 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
tsf
s RWMMm 2 0
00
110 m coeficient de imprecizie
s 0 0 0 rM N (e r ) momentul forţei de precomprimare icircn faza iniţială faţă de limita inferioară a
sacircmburului centralb 2st
00
MeN
iar
0s
bi
NrA s bi
0 bi si
IW Wy
12 Calculul la forţă tăietoare ţin secţiuni icircnclinate (pe reazem)
tc
t RbhTRbh 00 4 etr = 6 mm longetr 41Se poate merge cu etrieri dubli chiar din 12 8 sau 10
max
20
max10T
Rbhd i
max
0
5043
dcm
ha
aRnAq atat
e ateeieb RnAqRbhT 2060
sinat
ebc
ai RTTA
6045
13 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni icircnclinate
Se verifica efortul unitar principal de icircntindere tb R511
Deoarece hb151
eforturile unitare principale de compresiune nu se mai verifica
Nu se tine seama de efectul favorabil al precomprimării
tbi
bir
bi RbI
ST 51s
E Calculul stacirclpilor precomprimaţi
1 Calculul secţiunii de armatură pretensionată
Se determina Ap dintr-un calcul la starea limita a capacităţii portante Solicitările de
calcul conform tabelului centralizat Mc Nc
φ0=MN φ=μ φ0 + h2 -ap
ap - mai mare ca la rigla ~ 20 cm
h - ar trebui sa fie constant Se poate lua ca hmed la compresiune excentrica
2)(400
1
1
hl
bhRN f
i
Se calculează secţiunile de armatură pretensionată
)(8040
00
20
ahRRhNAA ie
aa
daca Nelt04bh02Ri μmin=11
pppi
aae kmRbh
ahRANB
180
)(20
01 - k=06
ppp
ipp Rm
MRRbhA 01
3 Caracteristici geometrice ale secţiunii ideale
Se calculează Abi yis yi
i ybi
W0=Wbii
W0rsquo=Wbis
4 Influenta icircntinderii succesive a cablurilor
Mgpn = momentul incovoietor normat din greutatea proprie (a riglei)
Ngpn = forta axiala normata din greutatea proprie (a riglei)
N01 Ap1 = forta de precomprimare respectiv sectiunea de armatura pretensionata
(corepsunzatoare la 2 fascicule N01=Ap1σ0 σ0=07Rpn
Momentul incovoietor datorita tensionarii fasciculelor 1-1 se considera toata rigla
pretensionată şi stacirclpul numai cu 2 fascicule Se calculează x1
M0=N01φ0-x1H
Efortul in beton la nivelul fasciculelor 1-1rsquo din tensionarea fasciculelor 2-2rsquo
220022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
110022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
2211 bpps n 11 skk
2212 bpps n 11 skk kkk 22
5 Pierderi de tensiune din relaxarea armaturilor
0 r - 00500
6 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lenta a betonului
Efortul in beton (la nivelul centrului de greutate a lui Ap) din precomprimare si
greutatea proprien ntotal
p 0 gp gp 0(1) 0 0bp
bi bi bi bi
A M M eM eA A I I
φ Ap=4x12 5
M0t calculat cu x final0=yp
Efortul in beton (in dreptul centrului de greutate a lui Ap) din sarcini normate mai
puţin greutatea proprie
nn(2) 0bp
bi bi
M eNA I
Mn Nn ndash momentul şi forţă axiala normată din sarcina exterioară
mai puţin greutatea proprie a riglei(1) (2)
p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225
7 Efortul unitar de calcul in faza finala
)( 00 r
00 pAN 000 MM
8 Calculul la starea limita de aparitie a fisurilor in exploatare
φf = n
nn
NNmMM
0
00 Mn Nn din sarcini exterioare inclusiv greutatea proprie
bis A
Wr 0 Wf = γW0 γ=175
Trebuie icircndeplinită condiţia
tfsfns
o RWreNNM ))(( 0 - n0=09
9 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transferngp
ngp NM - se calculează excentricitatea la transfer adică cacircnd acţionează greutatea
proprie si precomprimarea
φ0= n
n
NM
e φ0 2
ah 0 ahh
Poziţia axei neutre se determină din 0M
0)()50( 00 eppii NahAxhbxR
0 11
Secţiunea de armatura nepretensionată trebuie să satisfacă relaţia
a piia AbxRNRA
10 Calculul la starea limita de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
00 pAN ngpN
00 NM φ0 Hx1ngpM
ngp
ngp
f NNMMm
l
0
00 110 m
bis A
Wr 0 ii
bi
yIW 0
Trebuie sa avem satisfacuta relatia
tsfngp RWrlNN 2))(( 0
0
11 Calculul zonelor de ancorare
Consideracircnd că tensionarea se face numai de la partea superioara
12 Verificarea secţiunii din articulaţie
Icircn articulaţie Mext=0 Forţa de precomprimare se consideră centrică Se calculează
forţa axială din care cuprinde in rezultate din sumarea ipotezelor greutatea proprie
a stacirclpului greutatea centurilor si a elementelor susţinute de acestea (tacircmplărie metalica
zidarii)
Se verifica daca este indeplinita conditia
)300011( 0 paaprb ARARAN
icircn care Aa este suma secţiunii barelor care se coboară icircn stacirclp de la partea superioară
inclusiv cele 2 bare de montaj de la jumătatea secţiunii
D Calculul riglei precomprimate
1 Calculul secţiunii de armătură pretensionatăSe face la mijlocul deschiderii sau pe reazem acolo unde Mc este maxim
C2530(Bc30 B400) Ri=21 Nmm2
sau C3240(Bc40 B500) Ri=25 Nmm2
SBP I dispuse icircn fascicule 12 24 sau 36 Ф5
Rcp=1650 Nmm2
Rcp=1320 Nmm2
po i
MB08bh R
ip p o
c
RA bhR
numărul de cabluri 12 24 36Ф5
2 Calcul caracteristicilor geometrice ale secţiunii ideale
12Ф5 ndash Фgol =4cm24Ф5 ndash Фgol =5cm36Ф5 ndash Фgol =6cm
bi b gol p p a a aA A A n A (n 1)(A A )
s bii
bi
SyA
Se calculează Ibi
se calculează s bibi 0 s
i
IW Wy
i bibi 0 i
i
IW Wy
3 Pierderea de tensiune din frecări pe trasee lunecări şi deformaţii locale
Se aproximează n 2pmax 0 bp pn 067R 067x1650 11000N mm
Lungimea unui fascicul l1=L+14mp
21 1 p max
EA
115x
03cm Ep=1800000daNcm2
1x A icircn metri 1k p maxe
113p maxe
La mijloc 1 1 2pmijloc ke
kep ke k
p
1 xE 2
Fig
4 Pierderea de tensiune din frecări pe trasee lunecări şi deformaţii locale
Se consideră n0 p07R şi 0 p 0N A Se calculează momentele din precomprimare
(excentrică) consideracircnd ordinea de tensionare1-1rsquo 2-2rsquo şi 3-3rsquoMn
gp ndashmomentul normat din greutatea proprieAp1 ndash secţiunea a două fascicule 12Ф5
0 p1 0N A forţa de precomprimare
corespunzătoare a 2 fascicule cu aria ApiMomentul icircncovoietor din tensionarea cablurilor 3-3rsquoSe fixează ordinea de pretensionare
- simetrie icircn secţiunea transversală- stacirclpul tensionat concomitent cu rigla (pentru a nu se distruge nodul)- 6 fascicule icircn riglă- 5 fascicule pe riglă
Ordinea de pretensionare
- Faza I-a 1 şi 4- Faza a II-a 2 şi 5- Faza a III-a 3 şi 6
Icircn vederea stabilirii acestei pierderi de tensiune este necesar să se calculeze mai icircntacirciicircmpingerea din articulaţie icircn urma precomprimării are o sarcină internă a riglei şi a stacirclpului
1p1
11X
2
1r 3 2 2 2
1 1Lf (6f 5H) Lh30k 12kX
2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12
2
0s
1ST 3 2 2 2
2 c e H3X
2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12
n0 p07R 0i pi 0N A icircn care Ap corespunde unui fascicul
i 1nsi p bpin
Eforturi unitare in beton in urma tensionarii fasciculelor 3 si 6
- La capatul grinzii
20
23003 222
2y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
206 2
2y
IHNx
bi
istbp
i
k
10
13003 222
1y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
206 2
1y
IHNx
bi
istbp
i
k
- La mijlocul deschiderii
20
23003
)(2
222
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
206
)(22
yI
fHNx
bi
istbp
i
m
10
13003
)(2
221
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
106
)(21
yI
fHNx
bi
istbp
i
k
Eforturi unitare in beton in urma tensionarii fasciculelor 2 si 5
- La capatul grinzii
10
12002 222
1y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
105 2
1y
IHNx
bi
istbp
i
k
- La mijlocul deschiderii
10
12002
)(2
221
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
105
)(21
yI
fHNx
bi
istbp
i
m
Eforturi in beton din icircntinderea succesiva la nivelul centrului de greutate al fascicolului
respectiv
- La capatul grinzii6352
11111 kkkkk bpbpbpbpbp
63222 kkk bpbpbp
- La mijlocul grinzii6352
11111 mmmmm bpbpbpbpbp
63222 mmm bpbpbp
Eforturi din greutatea proprie in beton la nivelul centrului de greutate al fascicolului
respectiv
- La capatul grinzii
11y
IM
bi
ng
bpgr
g 22
yI
M
bi
ng
bpgr
g 33
yI
M
bi
ng
bpgr
g
Eforturi unitare in beton din precomprimare si greutatea proprie
- La capătul grinzii
gk bpbpbp 111
gk bpbpbp 222
gbpbp 33
Eforturi unitare de control
bppp npnijl
npbpp Rnp
mijl701101
npbpp Rnp
mijl702202
npbpp Rnp
mijl703303
Pierderi de efort in timp
Pierderi de efort prin relaxarea armaturilor
0 r 050
022 r 033 r
Pierderi de efort prin contracţie şi curgere lentă
bpnp
Se considera ca precomprimarea si greutatea proprie acţionează cacircnd s-a atins
01 2 3 4k k k k
14321 kkkk 00
50
cofrajCApt
φI=φ0
In aceasta faza se dezvolta in beton eforturile 321 bpbpbp
Restul icircncărcărilor permanente (fara greutatea proprie si icircncărcarea temporara de lunga
durata) acţionează după ce s-a realizat 12 R28
φ2=075x3=225
Eforturile in beton se calculeaza la valoarea momentului
Mn=Mnperm-Mn
gr+Mnzap
10
1y
IM
bi
n
bp
20
2y
IM
bi
n
bp
30
3y
IM
bi
n
bp
Pierderi de tensiune in fascicole datorita intinderii succesive si greutatii proprii
- La capatul grinzii
11 bpnp
22 bpnp
33 bpnp
Calculul eforturilor unitare de control
(la capătul grinzii)cpskk R 111
cpskk R 222
cpskk R 333
Calculul eforturilor unitare de calcul la mijlocul grinzii in faza initiala
600 2101 tmijlp
500 2202 tmijlp
400 2303 tmijlp
Rezultanta fortei de precomprimare
0310210110 222 pppr AAAM
Eforturi icircn beton icircn dreptul centrului de greutate al fascicolului considerat din
acţiunea precomprimării şi a greutăţii proprii
bi
nrgp
bi
sis
bi
rirr
bi
rbp I
My
IfHNxy
IfHNxyN
AN 2
10
101
1bi
0001 )()(
I
32 bpbp
pentru fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo
bi
ngp
bibi
pbp I
yMI
yMA
A 114200
bpp npL 2321
0
Daca aceste valori (σ0 si σ`0)sunt apropiate de valoare lui σ0 considerata pana acum
(07Rpn=11500 kgfcm2) nu mai este necesar a se reface calculul In continuare se vor
considera cele 2 valori σ0 si σ`0
Deci de acum icircnainte vom considera
000 )5123()5123( N
6 Pierderi de tensiuni din relaxarea armaturii
Consideracircnd ca se face oi icircntindere prealabila de cel puţin 5 minute la un efort cu 10
mai mare decacirct valoarea prescrisa rezultă
pt fasciculele 1 2 3 00 050 r
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 00 050 r
7 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lentă a betonului
bpiinp Eforturile in beton la nivelul centrului de greutate a armaturii precomprimate datorita sarcinii
exterioare normate
pt fasciculele 1 2 3 22
1 yI
MM
bi
ngp
nL
bp
22 y
IM
bi
ngp
bp
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 12
1 yI
MM
bi
ngp
nL
bp
12 y
IM
bi
ngp
bp
Se considera ca precomprimarea şi greutatea proprie acţionează cacircnd s-a realiza marca
betonului si rezulta φ=1x300=300 iar restul icircncărcărilor permanente (fără greutatea proprie)
si icircncărcarea temporara de lunga durata acţionează după ce s-a realizat 12 R28 si se ia
φ2=075x3=225
Pierderi de tensiune pt fasciculele 1 2 3
1 bp 2 bp1123 np( ) bpbpsi sunt calculate la pct 5
12 3 1 bp 2 bp1np( )
8 Eforturi unitare de calcul in faza finala la L2
pt fasciculele 1 2 3 0 0 r( )
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 0 0 r ( )
9 Calculul la stări limita de eforturi a fasciculelor icircn secţiuni normale icircn exploatare
Cadrul face parte din categoria a II-a de deci se calculeaza la stari limita de
aparitie a fisurilor in sectiuni normale si inclinate la transfer si in exploatare sub actiunea
sarcinilor normate
Se calculează momentele din precomprimare icircn faza finală
forta de precomprimare pentru rigla )(2533 000 rN
in care 235 = 12 5 (sectiunea unui fascicol)
forta de precomprimare pentru stalp ndash deocamdata nu cunoastem valoarea precisa a
lui Ap si nici a lui 0 pentru stalp Se poate insa foloso sectiunea Ap determinata la
predimensionare si 600 pR
Deci 00 ps AN
se calculeaza valoarea lui X1 si se calculeaza valorile momentelor din precomprimare
- la partea superioara a stalpului stM 0
- pe reazemul riglei rrM 0
- la jumatatea dechiderii riglei 20LrM
se verifica daca este indeplinita comditia
tfss
f RWMmM 00 in care
20Lr
sf MM - momentul sarcinilor exterioare normate la L2
0m - coeficient de imprecizie
)( 000 ss rMM - momentul fortei de precomprimare in faza finala fata de limita samburelui
central opus marginii intinse
φ0=0
20
MM L
r iarbi
s AWr 0 i
i
biibi y
IWW 0
0WW f unde 751
10 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transfer
Pozitia axei meutre se determina din 0M fata de Aa`
)()()()50( 0000 ahRAahAahRAxhbxRM aapppiig
ii
unde cgrMM la L2 σφ`=11σ0-3000
Cantitarea de armatura nepretensionata necesara la partea superioara a riglei trebuie sa
indeplineasca conditia
aapiigaa RAARAbxRA )300011()( 0
Daca membrul din dreapta rezulta lt 0 atunci nu este necesara armatura
nepretensionata la partea superioara a riglei Ea se dispune constructiv
11 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
tsf
s RWMMm 2 0
00
110 m coeficient de imprecizie
s 0 0 0 rM N (e r ) momentul forţei de precomprimare icircn faza iniţială faţă de limita inferioară a
sacircmburului centralb 2st
00
MeN
iar
0s
bi
NrA s bi
0 bi si
IW Wy
12 Calculul la forţă tăietoare ţin secţiuni icircnclinate (pe reazem)
tc
t RbhTRbh 00 4 etr = 6 mm longetr 41Se poate merge cu etrieri dubli chiar din 12 8 sau 10
max
20
max10T
Rbhd i
max
0
5043
dcm
ha
aRnAq atat
e ateeieb RnAqRbhT 2060
sinat
ebc
ai RTTA
6045
13 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni icircnclinate
Se verifica efortul unitar principal de icircntindere tb R511
Deoarece hb151
eforturile unitare principale de compresiune nu se mai verifica
Nu se tine seama de efectul favorabil al precomprimării
tbi
bir
bi RbI
ST 51s
E Calculul stacirclpilor precomprimaţi
1 Calculul secţiunii de armatură pretensionată
Se determina Ap dintr-un calcul la starea limita a capacităţii portante Solicitările de
calcul conform tabelului centralizat Mc Nc
φ0=MN φ=μ φ0 + h2 -ap
ap - mai mare ca la rigla ~ 20 cm
h - ar trebui sa fie constant Se poate lua ca hmed la compresiune excentrica
2)(400
1
1
hl
bhRN f
i
Se calculează secţiunile de armatură pretensionată
)(8040
00
20
ahRRhNAA ie
aa
daca Nelt04bh02Ri μmin=11
pppi
aae kmRbh
ahRANB
180
)(20
01 - k=06
ppp
ipp Rm
MRRbhA 01
3 Caracteristici geometrice ale secţiunii ideale
Se calculează Abi yis yi
i ybi
W0=Wbii
W0rsquo=Wbis
4 Influenta icircntinderii succesive a cablurilor
Mgpn = momentul incovoietor normat din greutatea proprie (a riglei)
Ngpn = forta axiala normata din greutatea proprie (a riglei)
N01 Ap1 = forta de precomprimare respectiv sectiunea de armatura pretensionata
(corepsunzatoare la 2 fascicule N01=Ap1σ0 σ0=07Rpn
Momentul incovoietor datorita tensionarii fasciculelor 1-1 se considera toata rigla
pretensionată şi stacirclpul numai cu 2 fascicule Se calculează x1
M0=N01φ0-x1H
Efortul in beton la nivelul fasciculelor 1-1rsquo din tensionarea fasciculelor 2-2rsquo
220022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
110022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
2211 bpps n 11 skk
2212 bpps n 11 skk kkk 22
5 Pierderi de tensiune din relaxarea armaturilor
0 r - 00500
6 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lenta a betonului
Efortul in beton (la nivelul centrului de greutate a lui Ap) din precomprimare si
greutatea proprien ntotal
p 0 gp gp 0(1) 0 0bp
bi bi bi bi
A M M eM eA A I I
φ Ap=4x12 5
M0t calculat cu x final0=yp
Efortul in beton (in dreptul centrului de greutate a lui Ap) din sarcini normate mai
puţin greutatea proprie
nn(2) 0bp
bi bi
M eNA I
Mn Nn ndash momentul şi forţă axiala normată din sarcina exterioară
mai puţin greutatea proprie a riglei(1) (2)
p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225
7 Efortul unitar de calcul in faza finala
)( 00 r
00 pAN 000 MM
8 Calculul la starea limita de aparitie a fisurilor in exploatare
φf = n
nn
NNmMM
0
00 Mn Nn din sarcini exterioare inclusiv greutatea proprie
bis A
Wr 0 Wf = γW0 γ=175
Trebuie icircndeplinită condiţia
tfsfns
o RWreNNM ))(( 0 - n0=09
9 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transferngp
ngp NM - se calculează excentricitatea la transfer adică cacircnd acţionează greutatea
proprie si precomprimarea
φ0= n
n
NM
e φ0 2
ah 0 ahh
Poziţia axei neutre se determină din 0M
0)()50( 00 eppii NahAxhbxR
0 11
Secţiunea de armatura nepretensionată trebuie să satisfacă relaţia
a piia AbxRNRA
10 Calculul la starea limita de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
00 pAN ngpN
00 NM φ0 Hx1ngpM
ngp
ngp
f NNMMm
l
0
00 110 m
bis A
Wr 0 ii
bi
yIW 0
Trebuie sa avem satisfacuta relatia
tsfngp RWrlNN 2))(( 0
0
11 Calculul zonelor de ancorare
Consideracircnd că tensionarea se face numai de la partea superioara
12 Verificarea secţiunii din articulaţie
Icircn articulaţie Mext=0 Forţa de precomprimare se consideră centrică Se calculează
forţa axială din care cuprinde in rezultate din sumarea ipotezelor greutatea proprie
a stacirclpului greutatea centurilor si a elementelor susţinute de acestea (tacircmplărie metalica
zidarii)
Se verifica daca este indeplinita conditia
)300011( 0 paaprb ARARAN
icircn care Aa este suma secţiunii barelor care se coboară icircn stacirclp de la partea superioară
inclusiv cele 2 bare de montaj de la jumătatea secţiunii
La mijloc 1 1 2pmijloc ke
kep ke k
p
1 xE 2
Fig
4 Pierderea de tensiune din frecări pe trasee lunecări şi deformaţii locale
Se consideră n0 p07R şi 0 p 0N A Se calculează momentele din precomprimare
(excentrică) consideracircnd ordinea de tensionare1-1rsquo 2-2rsquo şi 3-3rsquoMn
gp ndashmomentul normat din greutatea proprieAp1 ndash secţiunea a două fascicule 12Ф5
0 p1 0N A forţa de precomprimare
corespunzătoare a 2 fascicule cu aria ApiMomentul icircncovoietor din tensionarea cablurilor 3-3rsquoSe fixează ordinea de pretensionare
- simetrie icircn secţiunea transversală- stacirclpul tensionat concomitent cu rigla (pentru a nu se distruge nodul)- 6 fascicule icircn riglă- 5 fascicule pe riglă
Ordinea de pretensionare
- Faza I-a 1 şi 4- Faza a II-a 2 şi 5- Faza a III-a 3 şi 6
Icircn vederea stabilirii acestei pierderi de tensiune este necesar să se calculeze mai icircntacirciicircmpingerea din articulaţie icircn urma precomprimării are o sarcină internă a riglei şi a stacirclpului
1p1
11X
2
1r 3 2 2 2
1 1Lf (6f 5H) Lh30k 12kX
2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12
2
0s
1ST 3 2 2 2
2 c e H3X
2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12
n0 p07R 0i pi 0N A icircn care Ap corespunde unui fascicul
i 1nsi p bpin
Eforturi unitare in beton in urma tensionarii fasciculelor 3 si 6
- La capatul grinzii
20
23003 222
2y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
206 2
2y
IHNx
bi
istbp
i
k
10
13003 222
1y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
206 2
1y
IHNx
bi
istbp
i
k
- La mijlocul deschiderii
20
23003
)(2
222
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
206
)(22
yI
fHNx
bi
istbp
i
m
10
13003
)(2
221
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
106
)(21
yI
fHNx
bi
istbp
i
k
Eforturi unitare in beton in urma tensionarii fasciculelor 2 si 5
- La capatul grinzii
10
12002 222
1y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
105 2
1y
IHNx
bi
istbp
i
k
- La mijlocul deschiderii
10
12002
)(2
221
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
105
)(21
yI
fHNx
bi
istbp
i
m
Eforturi in beton din icircntinderea succesiva la nivelul centrului de greutate al fascicolului
respectiv
- La capatul grinzii6352
11111 kkkkk bpbpbpbpbp
63222 kkk bpbpbp
- La mijlocul grinzii6352
11111 mmmmm bpbpbpbpbp
63222 mmm bpbpbp
Eforturi din greutatea proprie in beton la nivelul centrului de greutate al fascicolului
respectiv
- La capatul grinzii
11y
IM
bi
ng
bpgr
g 22
yI
M
bi
ng
bpgr
g 33
yI
M
bi
ng
bpgr
g
Eforturi unitare in beton din precomprimare si greutatea proprie
- La capătul grinzii
gk bpbpbp 111
gk bpbpbp 222
gbpbp 33
Eforturi unitare de control
bppp npnijl
npbpp Rnp
mijl701101
npbpp Rnp
mijl702202
npbpp Rnp
mijl703303
Pierderi de efort in timp
Pierderi de efort prin relaxarea armaturilor
0 r 050
022 r 033 r
Pierderi de efort prin contracţie şi curgere lentă
bpnp
Se considera ca precomprimarea si greutatea proprie acţionează cacircnd s-a atins
01 2 3 4k k k k
14321 kkkk 00
50
cofrajCApt
φI=φ0
In aceasta faza se dezvolta in beton eforturile 321 bpbpbp
Restul icircncărcărilor permanente (fara greutatea proprie si icircncărcarea temporara de lunga
durata) acţionează după ce s-a realizat 12 R28
φ2=075x3=225
Eforturile in beton se calculeaza la valoarea momentului
Mn=Mnperm-Mn
gr+Mnzap
10
1y
IM
bi
n
bp
20
2y
IM
bi
n
bp
30
3y
IM
bi
n
bp
Pierderi de tensiune in fascicole datorita intinderii succesive si greutatii proprii
- La capatul grinzii
11 bpnp
22 bpnp
33 bpnp
Calculul eforturilor unitare de control
(la capătul grinzii)cpskk R 111
cpskk R 222
cpskk R 333
Calculul eforturilor unitare de calcul la mijlocul grinzii in faza initiala
600 2101 tmijlp
500 2202 tmijlp
400 2303 tmijlp
Rezultanta fortei de precomprimare
0310210110 222 pppr AAAM
Eforturi icircn beton icircn dreptul centrului de greutate al fascicolului considerat din
acţiunea precomprimării şi a greutăţii proprii
bi
nrgp
bi
sis
bi
rirr
bi
rbp I
My
IfHNxy
IfHNxyN
AN 2
10
101
1bi
0001 )()(
I
32 bpbp
pentru fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo
bi
ngp
bibi
pbp I
yMI
yMA
A 114200
bpp npL 2321
0
Daca aceste valori (σ0 si σ`0)sunt apropiate de valoare lui σ0 considerata pana acum
(07Rpn=11500 kgfcm2) nu mai este necesar a se reface calculul In continuare se vor
considera cele 2 valori σ0 si σ`0
Deci de acum icircnainte vom considera
000 )5123()5123( N
6 Pierderi de tensiuni din relaxarea armaturii
Consideracircnd ca se face oi icircntindere prealabila de cel puţin 5 minute la un efort cu 10
mai mare decacirct valoarea prescrisa rezultă
pt fasciculele 1 2 3 00 050 r
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 00 050 r
7 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lentă a betonului
bpiinp Eforturile in beton la nivelul centrului de greutate a armaturii precomprimate datorita sarcinii
exterioare normate
pt fasciculele 1 2 3 22
1 yI
MM
bi
ngp
nL
bp
22 y
IM
bi
ngp
bp
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 12
1 yI
MM
bi
ngp
nL
bp
12 y
IM
bi
ngp
bp
Se considera ca precomprimarea şi greutatea proprie acţionează cacircnd s-a realiza marca
betonului si rezulta φ=1x300=300 iar restul icircncărcărilor permanente (fără greutatea proprie)
si icircncărcarea temporara de lunga durata acţionează după ce s-a realizat 12 R28 si se ia
φ2=075x3=225
Pierderi de tensiune pt fasciculele 1 2 3
1 bp 2 bp1123 np( ) bpbpsi sunt calculate la pct 5
12 3 1 bp 2 bp1np( )
8 Eforturi unitare de calcul in faza finala la L2
pt fasciculele 1 2 3 0 0 r( )
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 0 0 r ( )
9 Calculul la stări limita de eforturi a fasciculelor icircn secţiuni normale icircn exploatare
Cadrul face parte din categoria a II-a de deci se calculeaza la stari limita de
aparitie a fisurilor in sectiuni normale si inclinate la transfer si in exploatare sub actiunea
sarcinilor normate
Se calculează momentele din precomprimare icircn faza finală
forta de precomprimare pentru rigla )(2533 000 rN
in care 235 = 12 5 (sectiunea unui fascicol)
forta de precomprimare pentru stalp ndash deocamdata nu cunoastem valoarea precisa a
lui Ap si nici a lui 0 pentru stalp Se poate insa foloso sectiunea Ap determinata la
predimensionare si 600 pR
Deci 00 ps AN
se calculeaza valoarea lui X1 si se calculeaza valorile momentelor din precomprimare
- la partea superioara a stalpului stM 0
- pe reazemul riglei rrM 0
- la jumatatea dechiderii riglei 20LrM
se verifica daca este indeplinita comditia
tfss
f RWMmM 00 in care
20Lr
sf MM - momentul sarcinilor exterioare normate la L2
0m - coeficient de imprecizie
)( 000 ss rMM - momentul fortei de precomprimare in faza finala fata de limita samburelui
central opus marginii intinse
φ0=0
20
MM L
r iarbi
s AWr 0 i
i
biibi y
IWW 0
0WW f unde 751
10 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transfer
Pozitia axei meutre se determina din 0M fata de Aa`
)()()()50( 0000 ahRAahAahRAxhbxRM aapppiig
ii
unde cgrMM la L2 σφ`=11σ0-3000
Cantitarea de armatura nepretensionata necesara la partea superioara a riglei trebuie sa
indeplineasca conditia
aapiigaa RAARAbxRA )300011()( 0
Daca membrul din dreapta rezulta lt 0 atunci nu este necesara armatura
nepretensionata la partea superioara a riglei Ea se dispune constructiv
11 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
tsf
s RWMMm 2 0
00
110 m coeficient de imprecizie
s 0 0 0 rM N (e r ) momentul forţei de precomprimare icircn faza iniţială faţă de limita inferioară a
sacircmburului centralb 2st
00
MeN
iar
0s
bi
NrA s bi
0 bi si
IW Wy
12 Calculul la forţă tăietoare ţin secţiuni icircnclinate (pe reazem)
tc
t RbhTRbh 00 4 etr = 6 mm longetr 41Se poate merge cu etrieri dubli chiar din 12 8 sau 10
max
20
max10T
Rbhd i
max
0
5043
dcm
ha
aRnAq atat
e ateeieb RnAqRbhT 2060
sinat
ebc
ai RTTA
6045
13 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni icircnclinate
Se verifica efortul unitar principal de icircntindere tb R511
Deoarece hb151
eforturile unitare principale de compresiune nu se mai verifica
Nu se tine seama de efectul favorabil al precomprimării
tbi
bir
bi RbI
ST 51s
E Calculul stacirclpilor precomprimaţi
1 Calculul secţiunii de armatură pretensionată
Se determina Ap dintr-un calcul la starea limita a capacităţii portante Solicitările de
calcul conform tabelului centralizat Mc Nc
φ0=MN φ=μ φ0 + h2 -ap
ap - mai mare ca la rigla ~ 20 cm
h - ar trebui sa fie constant Se poate lua ca hmed la compresiune excentrica
2)(400
1
1
hl
bhRN f
i
Se calculează secţiunile de armatură pretensionată
)(8040
00
20
ahRRhNAA ie
aa
daca Nelt04bh02Ri μmin=11
pppi
aae kmRbh
ahRANB
180
)(20
01 - k=06
ppp
ipp Rm
MRRbhA 01
3 Caracteristici geometrice ale secţiunii ideale
Se calculează Abi yis yi
i ybi
W0=Wbii
W0rsquo=Wbis
4 Influenta icircntinderii succesive a cablurilor
Mgpn = momentul incovoietor normat din greutatea proprie (a riglei)
Ngpn = forta axiala normata din greutatea proprie (a riglei)
N01 Ap1 = forta de precomprimare respectiv sectiunea de armatura pretensionata
(corepsunzatoare la 2 fascicule N01=Ap1σ0 σ0=07Rpn
Momentul incovoietor datorita tensionarii fasciculelor 1-1 se considera toata rigla
pretensionată şi stacirclpul numai cu 2 fascicule Se calculează x1
M0=N01φ0-x1H
Efortul in beton la nivelul fasciculelor 1-1rsquo din tensionarea fasciculelor 2-2rsquo
220022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
110022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
2211 bpps n 11 skk
2212 bpps n 11 skk kkk 22
5 Pierderi de tensiune din relaxarea armaturilor
0 r - 00500
6 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lenta a betonului
Efortul in beton (la nivelul centrului de greutate a lui Ap) din precomprimare si
greutatea proprien ntotal
p 0 gp gp 0(1) 0 0bp
bi bi bi bi
A M M eM eA A I I
φ Ap=4x12 5
M0t calculat cu x final0=yp
Efortul in beton (in dreptul centrului de greutate a lui Ap) din sarcini normate mai
puţin greutatea proprie
nn(2) 0bp
bi bi
M eNA I
Mn Nn ndash momentul şi forţă axiala normată din sarcina exterioară
mai puţin greutatea proprie a riglei(1) (2)
p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225
7 Efortul unitar de calcul in faza finala
)( 00 r
00 pAN 000 MM
8 Calculul la starea limita de aparitie a fisurilor in exploatare
φf = n
nn
NNmMM
0
00 Mn Nn din sarcini exterioare inclusiv greutatea proprie
bis A
Wr 0 Wf = γW0 γ=175
Trebuie icircndeplinită condiţia
tfsfns
o RWreNNM ))(( 0 - n0=09
9 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transferngp
ngp NM - se calculează excentricitatea la transfer adică cacircnd acţionează greutatea
proprie si precomprimarea
φ0= n
n
NM
e φ0 2
ah 0 ahh
Poziţia axei neutre se determină din 0M
0)()50( 00 eppii NahAxhbxR
0 11
Secţiunea de armatura nepretensionată trebuie să satisfacă relaţia
a piia AbxRNRA
10 Calculul la starea limita de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
00 pAN ngpN
00 NM φ0 Hx1ngpM
ngp
ngp
f NNMMm
l
0
00 110 m
bis A
Wr 0 ii
bi
yIW 0
Trebuie sa avem satisfacuta relatia
tsfngp RWrlNN 2))(( 0
0
11 Calculul zonelor de ancorare
Consideracircnd că tensionarea se face numai de la partea superioara
12 Verificarea secţiunii din articulaţie
Icircn articulaţie Mext=0 Forţa de precomprimare se consideră centrică Se calculează
forţa axială din care cuprinde in rezultate din sumarea ipotezelor greutatea proprie
a stacirclpului greutatea centurilor si a elementelor susţinute de acestea (tacircmplărie metalica
zidarii)
Se verifica daca este indeplinita conditia
)300011( 0 paaprb ARARAN
icircn care Aa este suma secţiunii barelor care se coboară icircn stacirclp de la partea superioară
inclusiv cele 2 bare de montaj de la jumătatea secţiunii
Icircn vederea stabilirii acestei pierderi de tensiune este necesar să se calculeze mai icircntacirciicircmpingerea din articulaţie icircn urma precomprimării are o sarcină internă a riglei şi a stacirclpului
1p1
11X
2
1r 3 2 2 2
1 1Lf (6f 5H) Lh30k 12kX
2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12
2
0s
1ST 3 2 2 2
2 c e H3X
2 L 4 8 1c H H Hf f h3 k 3 5 12
n0 p07R 0i pi 0N A icircn care Ap corespunde unui fascicul
i 1nsi p bpin
Eforturi unitare in beton in urma tensionarii fasciculelor 3 si 6
- La capatul grinzii
20
23003 222
2y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
206 2
2y
IHNx
bi
istbp
i
k
10
13003 222
1y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
206 2
1y
IHNx
bi
istbp
i
k
- La mijlocul deschiderii
20
23003
)(2
222
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
206
)(22
yI
fHNx
bi
istbp
i
m
10
13003
)(2
221
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
106
)(21
yI
fHNx
bi
istbp
i
k
Eforturi unitare in beton in urma tensionarii fasciculelor 2 si 5
- La capatul grinzii
10
12002 222
1y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
105 2
1y
IHNx
bi
istbp
i
k
- La mijlocul deschiderii
10
12002
)(2
221
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
105
)(21
yI
fHNx
bi
istbp
i
m
Eforturi in beton din icircntinderea succesiva la nivelul centrului de greutate al fascicolului
respectiv
- La capatul grinzii6352
11111 kkkkk bpbpbpbpbp
63222 kkk bpbpbp
- La mijlocul grinzii6352
11111 mmmmm bpbpbpbpbp
63222 mmm bpbpbp
Eforturi din greutatea proprie in beton la nivelul centrului de greutate al fascicolului
respectiv
- La capatul grinzii
11y
IM
bi
ng
bpgr
g 22
yI
M
bi
ng
bpgr
g 33
yI
M
bi
ng
bpgr
g
Eforturi unitare in beton din precomprimare si greutatea proprie
- La capătul grinzii
gk bpbpbp 111
gk bpbpbp 222
gbpbp 33
Eforturi unitare de control
bppp npnijl
npbpp Rnp
mijl701101
npbpp Rnp
mijl702202
npbpp Rnp
mijl703303
Pierderi de efort in timp
Pierderi de efort prin relaxarea armaturilor
0 r 050
022 r 033 r
Pierderi de efort prin contracţie şi curgere lentă
bpnp
Se considera ca precomprimarea si greutatea proprie acţionează cacircnd s-a atins
01 2 3 4k k k k
14321 kkkk 00
50
cofrajCApt
φI=φ0
In aceasta faza se dezvolta in beton eforturile 321 bpbpbp
Restul icircncărcărilor permanente (fara greutatea proprie si icircncărcarea temporara de lunga
durata) acţionează după ce s-a realizat 12 R28
φ2=075x3=225
Eforturile in beton se calculeaza la valoarea momentului
Mn=Mnperm-Mn
gr+Mnzap
10
1y
IM
bi
n
bp
20
2y
IM
bi
n
bp
30
3y
IM
bi
n
bp
Pierderi de tensiune in fascicole datorita intinderii succesive si greutatii proprii
- La capatul grinzii
11 bpnp
22 bpnp
33 bpnp
Calculul eforturilor unitare de control
(la capătul grinzii)cpskk R 111
cpskk R 222
cpskk R 333
Calculul eforturilor unitare de calcul la mijlocul grinzii in faza initiala
600 2101 tmijlp
500 2202 tmijlp
400 2303 tmijlp
Rezultanta fortei de precomprimare
0310210110 222 pppr AAAM
Eforturi icircn beton icircn dreptul centrului de greutate al fascicolului considerat din
acţiunea precomprimării şi a greutăţii proprii
bi
nrgp
bi
sis
bi
rirr
bi
rbp I
My
IfHNxy
IfHNxyN
AN 2
10
101
1bi
0001 )()(
I
32 bpbp
pentru fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo
bi
ngp
bibi
pbp I
yMI
yMA
A 114200
bpp npL 2321
0
Daca aceste valori (σ0 si σ`0)sunt apropiate de valoare lui σ0 considerata pana acum
(07Rpn=11500 kgfcm2) nu mai este necesar a se reface calculul In continuare se vor
considera cele 2 valori σ0 si σ`0
Deci de acum icircnainte vom considera
000 )5123()5123( N
6 Pierderi de tensiuni din relaxarea armaturii
Consideracircnd ca se face oi icircntindere prealabila de cel puţin 5 minute la un efort cu 10
mai mare decacirct valoarea prescrisa rezultă
pt fasciculele 1 2 3 00 050 r
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 00 050 r
7 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lentă a betonului
bpiinp Eforturile in beton la nivelul centrului de greutate a armaturii precomprimate datorita sarcinii
exterioare normate
pt fasciculele 1 2 3 22
1 yI
MM
bi
ngp
nL
bp
22 y
IM
bi
ngp
bp
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 12
1 yI
MM
bi
ngp
nL
bp
12 y
IM
bi
ngp
bp
Se considera ca precomprimarea şi greutatea proprie acţionează cacircnd s-a realiza marca
betonului si rezulta φ=1x300=300 iar restul icircncărcărilor permanente (fără greutatea proprie)
si icircncărcarea temporara de lunga durata acţionează după ce s-a realizat 12 R28 si se ia
φ2=075x3=225
Pierderi de tensiune pt fasciculele 1 2 3
1 bp 2 bp1123 np( ) bpbpsi sunt calculate la pct 5
12 3 1 bp 2 bp1np( )
8 Eforturi unitare de calcul in faza finala la L2
pt fasciculele 1 2 3 0 0 r( )
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 0 0 r ( )
9 Calculul la stări limita de eforturi a fasciculelor icircn secţiuni normale icircn exploatare
Cadrul face parte din categoria a II-a de deci se calculeaza la stari limita de
aparitie a fisurilor in sectiuni normale si inclinate la transfer si in exploatare sub actiunea
sarcinilor normate
Se calculează momentele din precomprimare icircn faza finală
forta de precomprimare pentru rigla )(2533 000 rN
in care 235 = 12 5 (sectiunea unui fascicol)
forta de precomprimare pentru stalp ndash deocamdata nu cunoastem valoarea precisa a
lui Ap si nici a lui 0 pentru stalp Se poate insa foloso sectiunea Ap determinata la
predimensionare si 600 pR
Deci 00 ps AN
se calculeaza valoarea lui X1 si se calculeaza valorile momentelor din precomprimare
- la partea superioara a stalpului stM 0
- pe reazemul riglei rrM 0
- la jumatatea dechiderii riglei 20LrM
se verifica daca este indeplinita comditia
tfss
f RWMmM 00 in care
20Lr
sf MM - momentul sarcinilor exterioare normate la L2
0m - coeficient de imprecizie
)( 000 ss rMM - momentul fortei de precomprimare in faza finala fata de limita samburelui
central opus marginii intinse
φ0=0
20
MM L
r iarbi
s AWr 0 i
i
biibi y
IWW 0
0WW f unde 751
10 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transfer
Pozitia axei meutre se determina din 0M fata de Aa`
)()()()50( 0000 ahRAahAahRAxhbxRM aapppiig
ii
unde cgrMM la L2 σφ`=11σ0-3000
Cantitarea de armatura nepretensionata necesara la partea superioara a riglei trebuie sa
indeplineasca conditia
aapiigaa RAARAbxRA )300011()( 0
Daca membrul din dreapta rezulta lt 0 atunci nu este necesara armatura
nepretensionata la partea superioara a riglei Ea se dispune constructiv
11 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
tsf
s RWMMm 2 0
00
110 m coeficient de imprecizie
s 0 0 0 rM N (e r ) momentul forţei de precomprimare icircn faza iniţială faţă de limita inferioară a
sacircmburului centralb 2st
00
MeN
iar
0s
bi
NrA s bi
0 bi si
IW Wy
12 Calculul la forţă tăietoare ţin secţiuni icircnclinate (pe reazem)
tc
t RbhTRbh 00 4 etr = 6 mm longetr 41Se poate merge cu etrieri dubli chiar din 12 8 sau 10
max
20
max10T
Rbhd i
max
0
5043
dcm
ha
aRnAq atat
e ateeieb RnAqRbhT 2060
sinat
ebc
ai RTTA
6045
13 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni icircnclinate
Se verifica efortul unitar principal de icircntindere tb R511
Deoarece hb151
eforturile unitare principale de compresiune nu se mai verifica
Nu se tine seama de efectul favorabil al precomprimării
tbi
bir
bi RbI
ST 51s
E Calculul stacirclpilor precomprimaţi
1 Calculul secţiunii de armatură pretensionată
Se determina Ap dintr-un calcul la starea limita a capacităţii portante Solicitările de
calcul conform tabelului centralizat Mc Nc
φ0=MN φ=μ φ0 + h2 -ap
ap - mai mare ca la rigla ~ 20 cm
h - ar trebui sa fie constant Se poate lua ca hmed la compresiune excentrica
2)(400
1
1
hl
bhRN f
i
Se calculează secţiunile de armatură pretensionată
)(8040
00
20
ahRRhNAA ie
aa
daca Nelt04bh02Ri μmin=11
pppi
aae kmRbh
ahRANB
180
)(20
01 - k=06
ppp
ipp Rm
MRRbhA 01
3 Caracteristici geometrice ale secţiunii ideale
Se calculează Abi yis yi
i ybi
W0=Wbii
W0rsquo=Wbis
4 Influenta icircntinderii succesive a cablurilor
Mgpn = momentul incovoietor normat din greutatea proprie (a riglei)
Ngpn = forta axiala normata din greutatea proprie (a riglei)
N01 Ap1 = forta de precomprimare respectiv sectiunea de armatura pretensionata
(corepsunzatoare la 2 fascicule N01=Ap1σ0 σ0=07Rpn
Momentul incovoietor datorita tensionarii fasciculelor 1-1 se considera toata rigla
pretensionată şi stacirclpul numai cu 2 fascicule Se calculează x1
M0=N01φ0-x1H
Efortul in beton la nivelul fasciculelor 1-1rsquo din tensionarea fasciculelor 2-2rsquo
220022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
110022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
2211 bpps n 11 skk
2212 bpps n 11 skk kkk 22
5 Pierderi de tensiune din relaxarea armaturilor
0 r - 00500
6 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lenta a betonului
Efortul in beton (la nivelul centrului de greutate a lui Ap) din precomprimare si
greutatea proprien ntotal
p 0 gp gp 0(1) 0 0bp
bi bi bi bi
A M M eM eA A I I
φ Ap=4x12 5
M0t calculat cu x final0=yp
Efortul in beton (in dreptul centrului de greutate a lui Ap) din sarcini normate mai
puţin greutatea proprie
nn(2) 0bp
bi bi
M eNA I
Mn Nn ndash momentul şi forţă axiala normată din sarcina exterioară
mai puţin greutatea proprie a riglei(1) (2)
p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225
7 Efortul unitar de calcul in faza finala
)( 00 r
00 pAN 000 MM
8 Calculul la starea limita de aparitie a fisurilor in exploatare
φf = n
nn
NNmMM
0
00 Mn Nn din sarcini exterioare inclusiv greutatea proprie
bis A
Wr 0 Wf = γW0 γ=175
Trebuie icircndeplinită condiţia
tfsfns
o RWreNNM ))(( 0 - n0=09
9 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transferngp
ngp NM - se calculează excentricitatea la transfer adică cacircnd acţionează greutatea
proprie si precomprimarea
φ0= n
n
NM
e φ0 2
ah 0 ahh
Poziţia axei neutre se determină din 0M
0)()50( 00 eppii NahAxhbxR
0 11
Secţiunea de armatura nepretensionată trebuie să satisfacă relaţia
a piia AbxRNRA
10 Calculul la starea limita de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
00 pAN ngpN
00 NM φ0 Hx1ngpM
ngp
ngp
f NNMMm
l
0
00 110 m
bis A
Wr 0 ii
bi
yIW 0
Trebuie sa avem satisfacuta relatia
tsfngp RWrlNN 2))(( 0
0
11 Calculul zonelor de ancorare
Consideracircnd că tensionarea se face numai de la partea superioara
12 Verificarea secţiunii din articulaţie
Icircn articulaţie Mext=0 Forţa de precomprimare se consideră centrică Se calculează
forţa axială din care cuprinde in rezultate din sumarea ipotezelor greutatea proprie
a stacirclpului greutatea centurilor si a elementelor susţinute de acestea (tacircmplărie metalica
zidarii)
Se verifica daca este indeplinita conditia
)300011( 0 paaprb ARARAN
icircn care Aa este suma secţiunii barelor care se coboară icircn stacirclp de la partea superioară
inclusiv cele 2 bare de montaj de la jumătatea secţiunii
206
)(22
yI
fHNx
bi
istbp
i
m
10
13003
)(2
221
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
106
)(21
yI
fHNx
bi
istbp
i
k
Eforturi unitare in beton in urma tensionarii fasciculelor 2 si 5
- La capatul grinzii
10
12002 222
1y
IHNx
yI
yNAN
bi
ir
bibibp
iii
k
105 2
1y
IHNx
bi
istbp
i
k
- La mijlocul deschiderii
10
12002
)(2
221
yI
fHNxy
IyN
AN
bi
ir
bibibp
iii
m
105
)(21
yI
fHNx
bi
istbp
i
m
Eforturi in beton din icircntinderea succesiva la nivelul centrului de greutate al fascicolului
respectiv
- La capatul grinzii6352
11111 kkkkk bpbpbpbpbp
63222 kkk bpbpbp
- La mijlocul grinzii6352
11111 mmmmm bpbpbpbpbp
63222 mmm bpbpbp
Eforturi din greutatea proprie in beton la nivelul centrului de greutate al fascicolului
respectiv
- La capatul grinzii
11y
IM
bi
ng
bpgr
g 22
yI
M
bi
ng
bpgr
g 33
yI
M
bi
ng
bpgr
g
Eforturi unitare in beton din precomprimare si greutatea proprie
- La capătul grinzii
gk bpbpbp 111
gk bpbpbp 222
gbpbp 33
Eforturi unitare de control
bppp npnijl
npbpp Rnp
mijl701101
npbpp Rnp
mijl702202
npbpp Rnp
mijl703303
Pierderi de efort in timp
Pierderi de efort prin relaxarea armaturilor
0 r 050
022 r 033 r
Pierderi de efort prin contracţie şi curgere lentă
bpnp
Se considera ca precomprimarea si greutatea proprie acţionează cacircnd s-a atins
01 2 3 4k k k k
14321 kkkk 00
50
cofrajCApt
φI=φ0
In aceasta faza se dezvolta in beton eforturile 321 bpbpbp
Restul icircncărcărilor permanente (fara greutatea proprie si icircncărcarea temporara de lunga
durata) acţionează după ce s-a realizat 12 R28
φ2=075x3=225
Eforturile in beton se calculeaza la valoarea momentului
Mn=Mnperm-Mn
gr+Mnzap
10
1y
IM
bi
n
bp
20
2y
IM
bi
n
bp
30
3y
IM
bi
n
bp
Pierderi de tensiune in fascicole datorita intinderii succesive si greutatii proprii
- La capatul grinzii
11 bpnp
22 bpnp
33 bpnp
Calculul eforturilor unitare de control
(la capătul grinzii)cpskk R 111
cpskk R 222
cpskk R 333
Calculul eforturilor unitare de calcul la mijlocul grinzii in faza initiala
600 2101 tmijlp
500 2202 tmijlp
400 2303 tmijlp
Rezultanta fortei de precomprimare
0310210110 222 pppr AAAM
Eforturi icircn beton icircn dreptul centrului de greutate al fascicolului considerat din
acţiunea precomprimării şi a greutăţii proprii
bi
nrgp
bi
sis
bi
rirr
bi
rbp I
My
IfHNxy
IfHNxyN
AN 2
10
101
1bi
0001 )()(
I
32 bpbp
pentru fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo
bi
ngp
bibi
pbp I
yMI
yMA
A 114200
bpp npL 2321
0
Daca aceste valori (σ0 si σ`0)sunt apropiate de valoare lui σ0 considerata pana acum
(07Rpn=11500 kgfcm2) nu mai este necesar a se reface calculul In continuare se vor
considera cele 2 valori σ0 si σ`0
Deci de acum icircnainte vom considera
000 )5123()5123( N
6 Pierderi de tensiuni din relaxarea armaturii
Consideracircnd ca se face oi icircntindere prealabila de cel puţin 5 minute la un efort cu 10
mai mare decacirct valoarea prescrisa rezultă
pt fasciculele 1 2 3 00 050 r
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 00 050 r
7 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lentă a betonului
bpiinp Eforturile in beton la nivelul centrului de greutate a armaturii precomprimate datorita sarcinii
exterioare normate
pt fasciculele 1 2 3 22
1 yI
MM
bi
ngp
nL
bp
22 y
IM
bi
ngp
bp
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 12
1 yI
MM
bi
ngp
nL
bp
12 y
IM
bi
ngp
bp
Se considera ca precomprimarea şi greutatea proprie acţionează cacircnd s-a realiza marca
betonului si rezulta φ=1x300=300 iar restul icircncărcărilor permanente (fără greutatea proprie)
si icircncărcarea temporara de lunga durata acţionează după ce s-a realizat 12 R28 si se ia
φ2=075x3=225
Pierderi de tensiune pt fasciculele 1 2 3
1 bp 2 bp1123 np( ) bpbpsi sunt calculate la pct 5
12 3 1 bp 2 bp1np( )
8 Eforturi unitare de calcul in faza finala la L2
pt fasciculele 1 2 3 0 0 r( )
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 0 0 r ( )
9 Calculul la stări limita de eforturi a fasciculelor icircn secţiuni normale icircn exploatare
Cadrul face parte din categoria a II-a de deci se calculeaza la stari limita de
aparitie a fisurilor in sectiuni normale si inclinate la transfer si in exploatare sub actiunea
sarcinilor normate
Se calculează momentele din precomprimare icircn faza finală
forta de precomprimare pentru rigla )(2533 000 rN
in care 235 = 12 5 (sectiunea unui fascicol)
forta de precomprimare pentru stalp ndash deocamdata nu cunoastem valoarea precisa a
lui Ap si nici a lui 0 pentru stalp Se poate insa foloso sectiunea Ap determinata la
predimensionare si 600 pR
Deci 00 ps AN
se calculeaza valoarea lui X1 si se calculeaza valorile momentelor din precomprimare
- la partea superioara a stalpului stM 0
- pe reazemul riglei rrM 0
- la jumatatea dechiderii riglei 20LrM
se verifica daca este indeplinita comditia
tfss
f RWMmM 00 in care
20Lr
sf MM - momentul sarcinilor exterioare normate la L2
0m - coeficient de imprecizie
)( 000 ss rMM - momentul fortei de precomprimare in faza finala fata de limita samburelui
central opus marginii intinse
φ0=0
20
MM L
r iarbi
s AWr 0 i
i
biibi y
IWW 0
0WW f unde 751
10 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transfer
Pozitia axei meutre se determina din 0M fata de Aa`
)()()()50( 0000 ahRAahAahRAxhbxRM aapppiig
ii
unde cgrMM la L2 σφ`=11σ0-3000
Cantitarea de armatura nepretensionata necesara la partea superioara a riglei trebuie sa
indeplineasca conditia
aapiigaa RAARAbxRA )300011()( 0
Daca membrul din dreapta rezulta lt 0 atunci nu este necesara armatura
nepretensionata la partea superioara a riglei Ea se dispune constructiv
11 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
tsf
s RWMMm 2 0
00
110 m coeficient de imprecizie
s 0 0 0 rM N (e r ) momentul forţei de precomprimare icircn faza iniţială faţă de limita inferioară a
sacircmburului centralb 2st
00
MeN
iar
0s
bi
NrA s bi
0 bi si
IW Wy
12 Calculul la forţă tăietoare ţin secţiuni icircnclinate (pe reazem)
tc
t RbhTRbh 00 4 etr = 6 mm longetr 41Se poate merge cu etrieri dubli chiar din 12 8 sau 10
max
20
max10T
Rbhd i
max
0
5043
dcm
ha
aRnAq atat
e ateeieb RnAqRbhT 2060
sinat
ebc
ai RTTA
6045
13 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni icircnclinate
Se verifica efortul unitar principal de icircntindere tb R511
Deoarece hb151
eforturile unitare principale de compresiune nu se mai verifica
Nu se tine seama de efectul favorabil al precomprimării
tbi
bir
bi RbI
ST 51s
E Calculul stacirclpilor precomprimaţi
1 Calculul secţiunii de armatură pretensionată
Se determina Ap dintr-un calcul la starea limita a capacităţii portante Solicitările de
calcul conform tabelului centralizat Mc Nc
φ0=MN φ=μ φ0 + h2 -ap
ap - mai mare ca la rigla ~ 20 cm
h - ar trebui sa fie constant Se poate lua ca hmed la compresiune excentrica
2)(400
1
1
hl
bhRN f
i
Se calculează secţiunile de armatură pretensionată
)(8040
00
20
ahRRhNAA ie
aa
daca Nelt04bh02Ri μmin=11
pppi
aae kmRbh
ahRANB
180
)(20
01 - k=06
ppp
ipp Rm
MRRbhA 01
3 Caracteristici geometrice ale secţiunii ideale
Se calculează Abi yis yi
i ybi
W0=Wbii
W0rsquo=Wbis
4 Influenta icircntinderii succesive a cablurilor
Mgpn = momentul incovoietor normat din greutatea proprie (a riglei)
Ngpn = forta axiala normata din greutatea proprie (a riglei)
N01 Ap1 = forta de precomprimare respectiv sectiunea de armatura pretensionata
(corepsunzatoare la 2 fascicule N01=Ap1σ0 σ0=07Rpn
Momentul incovoietor datorita tensionarii fasciculelor 1-1 se considera toata rigla
pretensionată şi stacirclpul numai cu 2 fascicule Se calculează x1
M0=N01φ0-x1H
Efortul in beton la nivelul fasciculelor 1-1rsquo din tensionarea fasciculelor 2-2rsquo
220022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
110022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
2211 bpps n 11 skk
2212 bpps n 11 skk kkk 22
5 Pierderi de tensiune din relaxarea armaturilor
0 r - 00500
6 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lenta a betonului
Efortul in beton (la nivelul centrului de greutate a lui Ap) din precomprimare si
greutatea proprien ntotal
p 0 gp gp 0(1) 0 0bp
bi bi bi bi
A M M eM eA A I I
φ Ap=4x12 5
M0t calculat cu x final0=yp
Efortul in beton (in dreptul centrului de greutate a lui Ap) din sarcini normate mai
puţin greutatea proprie
nn(2) 0bp
bi bi
M eNA I
Mn Nn ndash momentul şi forţă axiala normată din sarcina exterioară
mai puţin greutatea proprie a riglei(1) (2)
p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225
7 Efortul unitar de calcul in faza finala
)( 00 r
00 pAN 000 MM
8 Calculul la starea limita de aparitie a fisurilor in exploatare
φf = n
nn
NNmMM
0
00 Mn Nn din sarcini exterioare inclusiv greutatea proprie
bis A
Wr 0 Wf = γW0 γ=175
Trebuie icircndeplinită condiţia
tfsfns
o RWreNNM ))(( 0 - n0=09
9 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transferngp
ngp NM - se calculează excentricitatea la transfer adică cacircnd acţionează greutatea
proprie si precomprimarea
φ0= n
n
NM
e φ0 2
ah 0 ahh
Poziţia axei neutre se determină din 0M
0)()50( 00 eppii NahAxhbxR
0 11
Secţiunea de armatura nepretensionată trebuie să satisfacă relaţia
a piia AbxRNRA
10 Calculul la starea limita de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
00 pAN ngpN
00 NM φ0 Hx1ngpM
ngp
ngp
f NNMMm
l
0
00 110 m
bis A
Wr 0 ii
bi
yIW 0
Trebuie sa avem satisfacuta relatia
tsfngp RWrlNN 2))(( 0
0
11 Calculul zonelor de ancorare
Consideracircnd că tensionarea se face numai de la partea superioara
12 Verificarea secţiunii din articulaţie
Icircn articulaţie Mext=0 Forţa de precomprimare se consideră centrică Se calculează
forţa axială din care cuprinde in rezultate din sumarea ipotezelor greutatea proprie
a stacirclpului greutatea centurilor si a elementelor susţinute de acestea (tacircmplărie metalica
zidarii)
Se verifica daca este indeplinita conditia
)300011( 0 paaprb ARARAN
icircn care Aa este suma secţiunii barelor care se coboară icircn stacirclp de la partea superioară
inclusiv cele 2 bare de montaj de la jumătatea secţiunii
11y
IM
bi
ng
bpgr
g 22
yI
M
bi
ng
bpgr
g 33
yI
M
bi
ng
bpgr
g
Eforturi unitare in beton din precomprimare si greutatea proprie
- La capătul grinzii
gk bpbpbp 111
gk bpbpbp 222
gbpbp 33
Eforturi unitare de control
bppp npnijl
npbpp Rnp
mijl701101
npbpp Rnp
mijl702202
npbpp Rnp
mijl703303
Pierderi de efort in timp
Pierderi de efort prin relaxarea armaturilor
0 r 050
022 r 033 r
Pierderi de efort prin contracţie şi curgere lentă
bpnp
Se considera ca precomprimarea si greutatea proprie acţionează cacircnd s-a atins
01 2 3 4k k k k
14321 kkkk 00
50
cofrajCApt
φI=φ0
In aceasta faza se dezvolta in beton eforturile 321 bpbpbp
Restul icircncărcărilor permanente (fara greutatea proprie si icircncărcarea temporara de lunga
durata) acţionează după ce s-a realizat 12 R28
φ2=075x3=225
Eforturile in beton se calculeaza la valoarea momentului
Mn=Mnperm-Mn
gr+Mnzap
10
1y
IM
bi
n
bp
20
2y
IM
bi
n
bp
30
3y
IM
bi
n
bp
Pierderi de tensiune in fascicole datorita intinderii succesive si greutatii proprii
- La capatul grinzii
11 bpnp
22 bpnp
33 bpnp
Calculul eforturilor unitare de control
(la capătul grinzii)cpskk R 111
cpskk R 222
cpskk R 333
Calculul eforturilor unitare de calcul la mijlocul grinzii in faza initiala
600 2101 tmijlp
500 2202 tmijlp
400 2303 tmijlp
Rezultanta fortei de precomprimare
0310210110 222 pppr AAAM
Eforturi icircn beton icircn dreptul centrului de greutate al fascicolului considerat din
acţiunea precomprimării şi a greutăţii proprii
bi
nrgp
bi
sis
bi
rirr
bi
rbp I
My
IfHNxy
IfHNxyN
AN 2
10
101
1bi
0001 )()(
I
32 bpbp
pentru fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo
bi
ngp
bibi
pbp I
yMI
yMA
A 114200
bpp npL 2321
0
Daca aceste valori (σ0 si σ`0)sunt apropiate de valoare lui σ0 considerata pana acum
(07Rpn=11500 kgfcm2) nu mai este necesar a se reface calculul In continuare se vor
considera cele 2 valori σ0 si σ`0
Deci de acum icircnainte vom considera
000 )5123()5123( N
6 Pierderi de tensiuni din relaxarea armaturii
Consideracircnd ca se face oi icircntindere prealabila de cel puţin 5 minute la un efort cu 10
mai mare decacirct valoarea prescrisa rezultă
pt fasciculele 1 2 3 00 050 r
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 00 050 r
7 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lentă a betonului
bpiinp Eforturile in beton la nivelul centrului de greutate a armaturii precomprimate datorita sarcinii
exterioare normate
pt fasciculele 1 2 3 22
1 yI
MM
bi
ngp
nL
bp
22 y
IM
bi
ngp
bp
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 12
1 yI
MM
bi
ngp
nL
bp
12 y
IM
bi
ngp
bp
Se considera ca precomprimarea şi greutatea proprie acţionează cacircnd s-a realiza marca
betonului si rezulta φ=1x300=300 iar restul icircncărcărilor permanente (fără greutatea proprie)
si icircncărcarea temporara de lunga durata acţionează după ce s-a realizat 12 R28 si se ia
φ2=075x3=225
Pierderi de tensiune pt fasciculele 1 2 3
1 bp 2 bp1123 np( ) bpbpsi sunt calculate la pct 5
12 3 1 bp 2 bp1np( )
8 Eforturi unitare de calcul in faza finala la L2
pt fasciculele 1 2 3 0 0 r( )
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 0 0 r ( )
9 Calculul la stări limita de eforturi a fasciculelor icircn secţiuni normale icircn exploatare
Cadrul face parte din categoria a II-a de deci se calculeaza la stari limita de
aparitie a fisurilor in sectiuni normale si inclinate la transfer si in exploatare sub actiunea
sarcinilor normate
Se calculează momentele din precomprimare icircn faza finală
forta de precomprimare pentru rigla )(2533 000 rN
in care 235 = 12 5 (sectiunea unui fascicol)
forta de precomprimare pentru stalp ndash deocamdata nu cunoastem valoarea precisa a
lui Ap si nici a lui 0 pentru stalp Se poate insa foloso sectiunea Ap determinata la
predimensionare si 600 pR
Deci 00 ps AN
se calculeaza valoarea lui X1 si se calculeaza valorile momentelor din precomprimare
- la partea superioara a stalpului stM 0
- pe reazemul riglei rrM 0
- la jumatatea dechiderii riglei 20LrM
se verifica daca este indeplinita comditia
tfss
f RWMmM 00 in care
20Lr
sf MM - momentul sarcinilor exterioare normate la L2
0m - coeficient de imprecizie
)( 000 ss rMM - momentul fortei de precomprimare in faza finala fata de limita samburelui
central opus marginii intinse
φ0=0
20
MM L
r iarbi
s AWr 0 i
i
biibi y
IWW 0
0WW f unde 751
10 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transfer
Pozitia axei meutre se determina din 0M fata de Aa`
)()()()50( 0000 ahRAahAahRAxhbxRM aapppiig
ii
unde cgrMM la L2 σφ`=11σ0-3000
Cantitarea de armatura nepretensionata necesara la partea superioara a riglei trebuie sa
indeplineasca conditia
aapiigaa RAARAbxRA )300011()( 0
Daca membrul din dreapta rezulta lt 0 atunci nu este necesara armatura
nepretensionata la partea superioara a riglei Ea se dispune constructiv
11 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
tsf
s RWMMm 2 0
00
110 m coeficient de imprecizie
s 0 0 0 rM N (e r ) momentul forţei de precomprimare icircn faza iniţială faţă de limita inferioară a
sacircmburului centralb 2st
00
MeN
iar
0s
bi
NrA s bi
0 bi si
IW Wy
12 Calculul la forţă tăietoare ţin secţiuni icircnclinate (pe reazem)
tc
t RbhTRbh 00 4 etr = 6 mm longetr 41Se poate merge cu etrieri dubli chiar din 12 8 sau 10
max
20
max10T
Rbhd i
max
0
5043
dcm
ha
aRnAq atat
e ateeieb RnAqRbhT 2060
sinat
ebc
ai RTTA
6045
13 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni icircnclinate
Se verifica efortul unitar principal de icircntindere tb R511
Deoarece hb151
eforturile unitare principale de compresiune nu se mai verifica
Nu se tine seama de efectul favorabil al precomprimării
tbi
bir
bi RbI
ST 51s
E Calculul stacirclpilor precomprimaţi
1 Calculul secţiunii de armatură pretensionată
Se determina Ap dintr-un calcul la starea limita a capacităţii portante Solicitările de
calcul conform tabelului centralizat Mc Nc
φ0=MN φ=μ φ0 + h2 -ap
ap - mai mare ca la rigla ~ 20 cm
h - ar trebui sa fie constant Se poate lua ca hmed la compresiune excentrica
2)(400
1
1
hl
bhRN f
i
Se calculează secţiunile de armatură pretensionată
)(8040
00
20
ahRRhNAA ie
aa
daca Nelt04bh02Ri μmin=11
pppi
aae kmRbh
ahRANB
180
)(20
01 - k=06
ppp
ipp Rm
MRRbhA 01
3 Caracteristici geometrice ale secţiunii ideale
Se calculează Abi yis yi
i ybi
W0=Wbii
W0rsquo=Wbis
4 Influenta icircntinderii succesive a cablurilor
Mgpn = momentul incovoietor normat din greutatea proprie (a riglei)
Ngpn = forta axiala normata din greutatea proprie (a riglei)
N01 Ap1 = forta de precomprimare respectiv sectiunea de armatura pretensionata
(corepsunzatoare la 2 fascicule N01=Ap1σ0 σ0=07Rpn
Momentul incovoietor datorita tensionarii fasciculelor 1-1 se considera toata rigla
pretensionată şi stacirclpul numai cu 2 fascicule Se calculează x1
M0=N01φ0-x1H
Efortul in beton la nivelul fasciculelor 1-1rsquo din tensionarea fasciculelor 2-2rsquo
220022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
110022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
2211 bpps n 11 skk
2212 bpps n 11 skk kkk 22
5 Pierderi de tensiune din relaxarea armaturilor
0 r - 00500
6 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lenta a betonului
Efortul in beton (la nivelul centrului de greutate a lui Ap) din precomprimare si
greutatea proprien ntotal
p 0 gp gp 0(1) 0 0bp
bi bi bi bi
A M M eM eA A I I
φ Ap=4x12 5
M0t calculat cu x final0=yp
Efortul in beton (in dreptul centrului de greutate a lui Ap) din sarcini normate mai
puţin greutatea proprie
nn(2) 0bp
bi bi
M eNA I
Mn Nn ndash momentul şi forţă axiala normată din sarcina exterioară
mai puţin greutatea proprie a riglei(1) (2)
p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225
7 Efortul unitar de calcul in faza finala
)( 00 r
00 pAN 000 MM
8 Calculul la starea limita de aparitie a fisurilor in exploatare
φf = n
nn
NNmMM
0
00 Mn Nn din sarcini exterioare inclusiv greutatea proprie
bis A
Wr 0 Wf = γW0 γ=175
Trebuie icircndeplinită condiţia
tfsfns
o RWreNNM ))(( 0 - n0=09
9 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transferngp
ngp NM - se calculează excentricitatea la transfer adică cacircnd acţionează greutatea
proprie si precomprimarea
φ0= n
n
NM
e φ0 2
ah 0 ahh
Poziţia axei neutre se determină din 0M
0)()50( 00 eppii NahAxhbxR
0 11
Secţiunea de armatura nepretensionată trebuie să satisfacă relaţia
a piia AbxRNRA
10 Calculul la starea limita de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
00 pAN ngpN
00 NM φ0 Hx1ngpM
ngp
ngp
f NNMMm
l
0
00 110 m
bis A
Wr 0 ii
bi
yIW 0
Trebuie sa avem satisfacuta relatia
tsfngp RWrlNN 2))(( 0
0
11 Calculul zonelor de ancorare
Consideracircnd că tensionarea se face numai de la partea superioara
12 Verificarea secţiunii din articulaţie
Icircn articulaţie Mext=0 Forţa de precomprimare se consideră centrică Se calculează
forţa axială din care cuprinde in rezultate din sumarea ipotezelor greutatea proprie
a stacirclpului greutatea centurilor si a elementelor susţinute de acestea (tacircmplărie metalica
zidarii)
Se verifica daca este indeplinita conditia
)300011( 0 paaprb ARARAN
icircn care Aa este suma secţiunii barelor care se coboară icircn stacirclp de la partea superioară
inclusiv cele 2 bare de montaj de la jumătatea secţiunii
In aceasta faza se dezvolta in beton eforturile 321 bpbpbp
Restul icircncărcărilor permanente (fara greutatea proprie si icircncărcarea temporara de lunga
durata) acţionează după ce s-a realizat 12 R28
φ2=075x3=225
Eforturile in beton se calculeaza la valoarea momentului
Mn=Mnperm-Mn
gr+Mnzap
10
1y
IM
bi
n
bp
20
2y
IM
bi
n
bp
30
3y
IM
bi
n
bp
Pierderi de tensiune in fascicole datorita intinderii succesive si greutatii proprii
- La capatul grinzii
11 bpnp
22 bpnp
33 bpnp
Calculul eforturilor unitare de control
(la capătul grinzii)cpskk R 111
cpskk R 222
cpskk R 333
Calculul eforturilor unitare de calcul la mijlocul grinzii in faza initiala
600 2101 tmijlp
500 2202 tmijlp
400 2303 tmijlp
Rezultanta fortei de precomprimare
0310210110 222 pppr AAAM
Eforturi icircn beton icircn dreptul centrului de greutate al fascicolului considerat din
acţiunea precomprimării şi a greutăţii proprii
bi
nrgp
bi
sis
bi
rirr
bi
rbp I
My
IfHNxy
IfHNxyN
AN 2
10
101
1bi
0001 )()(
I
32 bpbp
pentru fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo
bi
ngp
bibi
pbp I
yMI
yMA
A 114200
bpp npL 2321
0
Daca aceste valori (σ0 si σ`0)sunt apropiate de valoare lui σ0 considerata pana acum
(07Rpn=11500 kgfcm2) nu mai este necesar a se reface calculul In continuare se vor
considera cele 2 valori σ0 si σ`0
Deci de acum icircnainte vom considera
000 )5123()5123( N
6 Pierderi de tensiuni din relaxarea armaturii
Consideracircnd ca se face oi icircntindere prealabila de cel puţin 5 minute la un efort cu 10
mai mare decacirct valoarea prescrisa rezultă
pt fasciculele 1 2 3 00 050 r
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 00 050 r
7 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lentă a betonului
bpiinp Eforturile in beton la nivelul centrului de greutate a armaturii precomprimate datorita sarcinii
exterioare normate
pt fasciculele 1 2 3 22
1 yI
MM
bi
ngp
nL
bp
22 y
IM
bi
ngp
bp
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 12
1 yI
MM
bi
ngp
nL
bp
12 y
IM
bi
ngp
bp
Se considera ca precomprimarea şi greutatea proprie acţionează cacircnd s-a realiza marca
betonului si rezulta φ=1x300=300 iar restul icircncărcărilor permanente (fără greutatea proprie)
si icircncărcarea temporara de lunga durata acţionează după ce s-a realizat 12 R28 si se ia
φ2=075x3=225
Pierderi de tensiune pt fasciculele 1 2 3
1 bp 2 bp1123 np( ) bpbpsi sunt calculate la pct 5
12 3 1 bp 2 bp1np( )
8 Eforturi unitare de calcul in faza finala la L2
pt fasciculele 1 2 3 0 0 r( )
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 0 0 r ( )
9 Calculul la stări limita de eforturi a fasciculelor icircn secţiuni normale icircn exploatare
Cadrul face parte din categoria a II-a de deci se calculeaza la stari limita de
aparitie a fisurilor in sectiuni normale si inclinate la transfer si in exploatare sub actiunea
sarcinilor normate
Se calculează momentele din precomprimare icircn faza finală
forta de precomprimare pentru rigla )(2533 000 rN
in care 235 = 12 5 (sectiunea unui fascicol)
forta de precomprimare pentru stalp ndash deocamdata nu cunoastem valoarea precisa a
lui Ap si nici a lui 0 pentru stalp Se poate insa foloso sectiunea Ap determinata la
predimensionare si 600 pR
Deci 00 ps AN
se calculeaza valoarea lui X1 si se calculeaza valorile momentelor din precomprimare
- la partea superioara a stalpului stM 0
- pe reazemul riglei rrM 0
- la jumatatea dechiderii riglei 20LrM
se verifica daca este indeplinita comditia
tfss
f RWMmM 00 in care
20Lr
sf MM - momentul sarcinilor exterioare normate la L2
0m - coeficient de imprecizie
)( 000 ss rMM - momentul fortei de precomprimare in faza finala fata de limita samburelui
central opus marginii intinse
φ0=0
20
MM L
r iarbi
s AWr 0 i
i
biibi y
IWW 0
0WW f unde 751
10 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transfer
Pozitia axei meutre se determina din 0M fata de Aa`
)()()()50( 0000 ahRAahAahRAxhbxRM aapppiig
ii
unde cgrMM la L2 σφ`=11σ0-3000
Cantitarea de armatura nepretensionata necesara la partea superioara a riglei trebuie sa
indeplineasca conditia
aapiigaa RAARAbxRA )300011()( 0
Daca membrul din dreapta rezulta lt 0 atunci nu este necesara armatura
nepretensionata la partea superioara a riglei Ea se dispune constructiv
11 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
tsf
s RWMMm 2 0
00
110 m coeficient de imprecizie
s 0 0 0 rM N (e r ) momentul forţei de precomprimare icircn faza iniţială faţă de limita inferioară a
sacircmburului centralb 2st
00
MeN
iar
0s
bi
NrA s bi
0 bi si
IW Wy
12 Calculul la forţă tăietoare ţin secţiuni icircnclinate (pe reazem)
tc
t RbhTRbh 00 4 etr = 6 mm longetr 41Se poate merge cu etrieri dubli chiar din 12 8 sau 10
max
20
max10T
Rbhd i
max
0
5043
dcm
ha
aRnAq atat
e ateeieb RnAqRbhT 2060
sinat
ebc
ai RTTA
6045
13 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni icircnclinate
Se verifica efortul unitar principal de icircntindere tb R511
Deoarece hb151
eforturile unitare principale de compresiune nu se mai verifica
Nu se tine seama de efectul favorabil al precomprimării
tbi
bir
bi RbI
ST 51s
E Calculul stacirclpilor precomprimaţi
1 Calculul secţiunii de armatură pretensionată
Se determina Ap dintr-un calcul la starea limita a capacităţii portante Solicitările de
calcul conform tabelului centralizat Mc Nc
φ0=MN φ=μ φ0 + h2 -ap
ap - mai mare ca la rigla ~ 20 cm
h - ar trebui sa fie constant Se poate lua ca hmed la compresiune excentrica
2)(400
1
1
hl
bhRN f
i
Se calculează secţiunile de armatură pretensionată
)(8040
00
20
ahRRhNAA ie
aa
daca Nelt04bh02Ri μmin=11
pppi
aae kmRbh
ahRANB
180
)(20
01 - k=06
ppp
ipp Rm
MRRbhA 01
3 Caracteristici geometrice ale secţiunii ideale
Se calculează Abi yis yi
i ybi
W0=Wbii
W0rsquo=Wbis
4 Influenta icircntinderii succesive a cablurilor
Mgpn = momentul incovoietor normat din greutatea proprie (a riglei)
Ngpn = forta axiala normata din greutatea proprie (a riglei)
N01 Ap1 = forta de precomprimare respectiv sectiunea de armatura pretensionata
(corepsunzatoare la 2 fascicule N01=Ap1σ0 σ0=07Rpn
Momentul incovoietor datorita tensionarii fasciculelor 1-1 se considera toata rigla
pretensionată şi stacirclpul numai cu 2 fascicule Se calculează x1
M0=N01φ0-x1H
Efortul in beton la nivelul fasciculelor 1-1rsquo din tensionarea fasciculelor 2-2rsquo
220022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
110022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
2211 bpps n 11 skk
2212 bpps n 11 skk kkk 22
5 Pierderi de tensiune din relaxarea armaturilor
0 r - 00500
6 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lenta a betonului
Efortul in beton (la nivelul centrului de greutate a lui Ap) din precomprimare si
greutatea proprien ntotal
p 0 gp gp 0(1) 0 0bp
bi bi bi bi
A M M eM eA A I I
φ Ap=4x12 5
M0t calculat cu x final0=yp
Efortul in beton (in dreptul centrului de greutate a lui Ap) din sarcini normate mai
puţin greutatea proprie
nn(2) 0bp
bi bi
M eNA I
Mn Nn ndash momentul şi forţă axiala normată din sarcina exterioară
mai puţin greutatea proprie a riglei(1) (2)
p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225
7 Efortul unitar de calcul in faza finala
)( 00 r
00 pAN 000 MM
8 Calculul la starea limita de aparitie a fisurilor in exploatare
φf = n
nn
NNmMM
0
00 Mn Nn din sarcini exterioare inclusiv greutatea proprie
bis A
Wr 0 Wf = γW0 γ=175
Trebuie icircndeplinită condiţia
tfsfns
o RWreNNM ))(( 0 - n0=09
9 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transferngp
ngp NM - se calculează excentricitatea la transfer adică cacircnd acţionează greutatea
proprie si precomprimarea
φ0= n
n
NM
e φ0 2
ah 0 ahh
Poziţia axei neutre se determină din 0M
0)()50( 00 eppii NahAxhbxR
0 11
Secţiunea de armatura nepretensionată trebuie să satisfacă relaţia
a piia AbxRNRA
10 Calculul la starea limita de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
00 pAN ngpN
00 NM φ0 Hx1ngpM
ngp
ngp
f NNMMm
l
0
00 110 m
bis A
Wr 0 ii
bi
yIW 0
Trebuie sa avem satisfacuta relatia
tsfngp RWrlNN 2))(( 0
0
11 Calculul zonelor de ancorare
Consideracircnd că tensionarea se face numai de la partea superioara
12 Verificarea secţiunii din articulaţie
Icircn articulaţie Mext=0 Forţa de precomprimare se consideră centrică Se calculează
forţa axială din care cuprinde in rezultate din sumarea ipotezelor greutatea proprie
a stacirclpului greutatea centurilor si a elementelor susţinute de acestea (tacircmplărie metalica
zidarii)
Se verifica daca este indeplinita conditia
)300011( 0 paaprb ARARAN
icircn care Aa este suma secţiunii barelor care se coboară icircn stacirclp de la partea superioară
inclusiv cele 2 bare de montaj de la jumătatea secţiunii
Eforturi icircn beton icircn dreptul centrului de greutate al fascicolului considerat din
acţiunea precomprimării şi a greutăţii proprii
bi
nrgp
bi
sis
bi
rirr
bi
rbp I
My
IfHNxy
IfHNxyN
AN 2
10
101
1bi
0001 )()(
I
32 bpbp
pentru fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo
bi
ngp
bibi
pbp I
yMI
yMA
A 114200
bpp npL 2321
0
Daca aceste valori (σ0 si σ`0)sunt apropiate de valoare lui σ0 considerata pana acum
(07Rpn=11500 kgfcm2) nu mai este necesar a se reface calculul In continuare se vor
considera cele 2 valori σ0 si σ`0
Deci de acum icircnainte vom considera
000 )5123()5123( N
6 Pierderi de tensiuni din relaxarea armaturii
Consideracircnd ca se face oi icircntindere prealabila de cel puţin 5 minute la un efort cu 10
mai mare decacirct valoarea prescrisa rezultă
pt fasciculele 1 2 3 00 050 r
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 00 050 r
7 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lentă a betonului
bpiinp Eforturile in beton la nivelul centrului de greutate a armaturii precomprimate datorita sarcinii
exterioare normate
pt fasciculele 1 2 3 22
1 yI
MM
bi
ngp
nL
bp
22 y
IM
bi
ngp
bp
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 12
1 yI
MM
bi
ngp
nL
bp
12 y
IM
bi
ngp
bp
Se considera ca precomprimarea şi greutatea proprie acţionează cacircnd s-a realiza marca
betonului si rezulta φ=1x300=300 iar restul icircncărcărilor permanente (fără greutatea proprie)
si icircncărcarea temporara de lunga durata acţionează după ce s-a realizat 12 R28 si se ia
φ2=075x3=225
Pierderi de tensiune pt fasciculele 1 2 3
1 bp 2 bp1123 np( ) bpbpsi sunt calculate la pct 5
12 3 1 bp 2 bp1np( )
8 Eforturi unitare de calcul in faza finala la L2
pt fasciculele 1 2 3 0 0 r( )
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 0 0 r ( )
9 Calculul la stări limita de eforturi a fasciculelor icircn secţiuni normale icircn exploatare
Cadrul face parte din categoria a II-a de deci se calculeaza la stari limita de
aparitie a fisurilor in sectiuni normale si inclinate la transfer si in exploatare sub actiunea
sarcinilor normate
Se calculează momentele din precomprimare icircn faza finală
forta de precomprimare pentru rigla )(2533 000 rN
in care 235 = 12 5 (sectiunea unui fascicol)
forta de precomprimare pentru stalp ndash deocamdata nu cunoastem valoarea precisa a
lui Ap si nici a lui 0 pentru stalp Se poate insa foloso sectiunea Ap determinata la
predimensionare si 600 pR
Deci 00 ps AN
se calculeaza valoarea lui X1 si se calculeaza valorile momentelor din precomprimare
- la partea superioara a stalpului stM 0
- pe reazemul riglei rrM 0
- la jumatatea dechiderii riglei 20LrM
se verifica daca este indeplinita comditia
tfss
f RWMmM 00 in care
20Lr
sf MM - momentul sarcinilor exterioare normate la L2
0m - coeficient de imprecizie
)( 000 ss rMM - momentul fortei de precomprimare in faza finala fata de limita samburelui
central opus marginii intinse
φ0=0
20
MM L
r iarbi
s AWr 0 i
i
biibi y
IWW 0
0WW f unde 751
10 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transfer
Pozitia axei meutre se determina din 0M fata de Aa`
)()()()50( 0000 ahRAahAahRAxhbxRM aapppiig
ii
unde cgrMM la L2 σφ`=11σ0-3000
Cantitarea de armatura nepretensionata necesara la partea superioara a riglei trebuie sa
indeplineasca conditia
aapiigaa RAARAbxRA )300011()( 0
Daca membrul din dreapta rezulta lt 0 atunci nu este necesara armatura
nepretensionata la partea superioara a riglei Ea se dispune constructiv
11 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
tsf
s RWMMm 2 0
00
110 m coeficient de imprecizie
s 0 0 0 rM N (e r ) momentul forţei de precomprimare icircn faza iniţială faţă de limita inferioară a
sacircmburului centralb 2st
00
MeN
iar
0s
bi
NrA s bi
0 bi si
IW Wy
12 Calculul la forţă tăietoare ţin secţiuni icircnclinate (pe reazem)
tc
t RbhTRbh 00 4 etr = 6 mm longetr 41Se poate merge cu etrieri dubli chiar din 12 8 sau 10
max
20
max10T
Rbhd i
max
0
5043
dcm
ha
aRnAq atat
e ateeieb RnAqRbhT 2060
sinat
ebc
ai RTTA
6045
13 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni icircnclinate
Se verifica efortul unitar principal de icircntindere tb R511
Deoarece hb151
eforturile unitare principale de compresiune nu se mai verifica
Nu se tine seama de efectul favorabil al precomprimării
tbi
bir
bi RbI
ST 51s
E Calculul stacirclpilor precomprimaţi
1 Calculul secţiunii de armatură pretensionată
Se determina Ap dintr-un calcul la starea limita a capacităţii portante Solicitările de
calcul conform tabelului centralizat Mc Nc
φ0=MN φ=μ φ0 + h2 -ap
ap - mai mare ca la rigla ~ 20 cm
h - ar trebui sa fie constant Se poate lua ca hmed la compresiune excentrica
2)(400
1
1
hl
bhRN f
i
Se calculează secţiunile de armatură pretensionată
)(8040
00
20
ahRRhNAA ie
aa
daca Nelt04bh02Ri μmin=11
pppi
aae kmRbh
ahRANB
180
)(20
01 - k=06
ppp
ipp Rm
MRRbhA 01
3 Caracteristici geometrice ale secţiunii ideale
Se calculează Abi yis yi
i ybi
W0=Wbii
W0rsquo=Wbis
4 Influenta icircntinderii succesive a cablurilor
Mgpn = momentul incovoietor normat din greutatea proprie (a riglei)
Ngpn = forta axiala normata din greutatea proprie (a riglei)
N01 Ap1 = forta de precomprimare respectiv sectiunea de armatura pretensionata
(corepsunzatoare la 2 fascicule N01=Ap1σ0 σ0=07Rpn
Momentul incovoietor datorita tensionarii fasciculelor 1-1 se considera toata rigla
pretensionată şi stacirclpul numai cu 2 fascicule Se calculează x1
M0=N01φ0-x1H
Efortul in beton la nivelul fasciculelor 1-1rsquo din tensionarea fasciculelor 2-2rsquo
220022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
110022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
2211 bpps n 11 skk
2212 bpps n 11 skk kkk 22
5 Pierderi de tensiune din relaxarea armaturilor
0 r - 00500
6 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lenta a betonului
Efortul in beton (la nivelul centrului de greutate a lui Ap) din precomprimare si
greutatea proprien ntotal
p 0 gp gp 0(1) 0 0bp
bi bi bi bi
A M M eM eA A I I
φ Ap=4x12 5
M0t calculat cu x final0=yp
Efortul in beton (in dreptul centrului de greutate a lui Ap) din sarcini normate mai
puţin greutatea proprie
nn(2) 0bp
bi bi
M eNA I
Mn Nn ndash momentul şi forţă axiala normată din sarcina exterioară
mai puţin greutatea proprie a riglei(1) (2)
p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225
7 Efortul unitar de calcul in faza finala
)( 00 r
00 pAN 000 MM
8 Calculul la starea limita de aparitie a fisurilor in exploatare
φf = n
nn
NNmMM
0
00 Mn Nn din sarcini exterioare inclusiv greutatea proprie
bis A
Wr 0 Wf = γW0 γ=175
Trebuie icircndeplinită condiţia
tfsfns
o RWreNNM ))(( 0 - n0=09
9 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transferngp
ngp NM - se calculează excentricitatea la transfer adică cacircnd acţionează greutatea
proprie si precomprimarea
φ0= n
n
NM
e φ0 2
ah 0 ahh
Poziţia axei neutre se determină din 0M
0)()50( 00 eppii NahAxhbxR
0 11
Secţiunea de armatura nepretensionată trebuie să satisfacă relaţia
a piia AbxRNRA
10 Calculul la starea limita de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
00 pAN ngpN
00 NM φ0 Hx1ngpM
ngp
ngp
f NNMMm
l
0
00 110 m
bis A
Wr 0 ii
bi
yIW 0
Trebuie sa avem satisfacuta relatia
tsfngp RWrlNN 2))(( 0
0
11 Calculul zonelor de ancorare
Consideracircnd că tensionarea se face numai de la partea superioara
12 Verificarea secţiunii din articulaţie
Icircn articulaţie Mext=0 Forţa de precomprimare se consideră centrică Se calculează
forţa axială din care cuprinde in rezultate din sumarea ipotezelor greutatea proprie
a stacirclpului greutatea centurilor si a elementelor susţinute de acestea (tacircmplărie metalica
zidarii)
Se verifica daca este indeplinita conditia
)300011( 0 paaprb ARARAN
icircn care Aa este suma secţiunii barelor care se coboară icircn stacirclp de la partea superioară
inclusiv cele 2 bare de montaj de la jumătatea secţiunii
si icircncărcarea temporara de lunga durata acţionează după ce s-a realizat 12 R28 si se ia
φ2=075x3=225
Pierderi de tensiune pt fasciculele 1 2 3
1 bp 2 bp1123 np( ) bpbpsi sunt calculate la pct 5
12 3 1 bp 2 bp1np( )
8 Eforturi unitare de calcul in faza finala la L2
pt fasciculele 1 2 3 0 0 r( )
pt fasciculele 1rsquo 2rsquo 3rsquo 0 0 r ( )
9 Calculul la stări limita de eforturi a fasciculelor icircn secţiuni normale icircn exploatare
Cadrul face parte din categoria a II-a de deci se calculeaza la stari limita de
aparitie a fisurilor in sectiuni normale si inclinate la transfer si in exploatare sub actiunea
sarcinilor normate
Se calculează momentele din precomprimare icircn faza finală
forta de precomprimare pentru rigla )(2533 000 rN
in care 235 = 12 5 (sectiunea unui fascicol)
forta de precomprimare pentru stalp ndash deocamdata nu cunoastem valoarea precisa a
lui Ap si nici a lui 0 pentru stalp Se poate insa foloso sectiunea Ap determinata la
predimensionare si 600 pR
Deci 00 ps AN
se calculeaza valoarea lui X1 si se calculeaza valorile momentelor din precomprimare
- la partea superioara a stalpului stM 0
- pe reazemul riglei rrM 0
- la jumatatea dechiderii riglei 20LrM
se verifica daca este indeplinita comditia
tfss
f RWMmM 00 in care
20Lr
sf MM - momentul sarcinilor exterioare normate la L2
0m - coeficient de imprecizie
)( 000 ss rMM - momentul fortei de precomprimare in faza finala fata de limita samburelui
central opus marginii intinse
φ0=0
20
MM L
r iarbi
s AWr 0 i
i
biibi y
IWW 0
0WW f unde 751
10 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transfer
Pozitia axei meutre se determina din 0M fata de Aa`
)()()()50( 0000 ahRAahAahRAxhbxRM aapppiig
ii
unde cgrMM la L2 σφ`=11σ0-3000
Cantitarea de armatura nepretensionata necesara la partea superioara a riglei trebuie sa
indeplineasca conditia
aapiigaa RAARAbxRA )300011()( 0
Daca membrul din dreapta rezulta lt 0 atunci nu este necesara armatura
nepretensionata la partea superioara a riglei Ea se dispune constructiv
11 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
tsf
s RWMMm 2 0
00
110 m coeficient de imprecizie
s 0 0 0 rM N (e r ) momentul forţei de precomprimare icircn faza iniţială faţă de limita inferioară a
sacircmburului centralb 2st
00
MeN
iar
0s
bi
NrA s bi
0 bi si
IW Wy
12 Calculul la forţă tăietoare ţin secţiuni icircnclinate (pe reazem)
tc
t RbhTRbh 00 4 etr = 6 mm longetr 41Se poate merge cu etrieri dubli chiar din 12 8 sau 10
max
20
max10T
Rbhd i
max
0
5043
dcm
ha
aRnAq atat
e ateeieb RnAqRbhT 2060
sinat
ebc
ai RTTA
6045
13 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni icircnclinate
Se verifica efortul unitar principal de icircntindere tb R511
Deoarece hb151
eforturile unitare principale de compresiune nu se mai verifica
Nu se tine seama de efectul favorabil al precomprimării
tbi
bir
bi RbI
ST 51s
E Calculul stacirclpilor precomprimaţi
1 Calculul secţiunii de armatură pretensionată
Se determina Ap dintr-un calcul la starea limita a capacităţii portante Solicitările de
calcul conform tabelului centralizat Mc Nc
φ0=MN φ=μ φ0 + h2 -ap
ap - mai mare ca la rigla ~ 20 cm
h - ar trebui sa fie constant Se poate lua ca hmed la compresiune excentrica
2)(400
1
1
hl
bhRN f
i
Se calculează secţiunile de armatură pretensionată
)(8040
00
20
ahRRhNAA ie
aa
daca Nelt04bh02Ri μmin=11
pppi
aae kmRbh
ahRANB
180
)(20
01 - k=06
ppp
ipp Rm
MRRbhA 01
3 Caracteristici geometrice ale secţiunii ideale
Se calculează Abi yis yi
i ybi
W0=Wbii
W0rsquo=Wbis
4 Influenta icircntinderii succesive a cablurilor
Mgpn = momentul incovoietor normat din greutatea proprie (a riglei)
Ngpn = forta axiala normata din greutatea proprie (a riglei)
N01 Ap1 = forta de precomprimare respectiv sectiunea de armatura pretensionata
(corepsunzatoare la 2 fascicule N01=Ap1σ0 σ0=07Rpn
Momentul incovoietor datorita tensionarii fasciculelor 1-1 se considera toata rigla
pretensionată şi stacirclpul numai cu 2 fascicule Se calculează x1
M0=N01φ0-x1H
Efortul in beton la nivelul fasciculelor 1-1rsquo din tensionarea fasciculelor 2-2rsquo
220022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
110022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
2211 bpps n 11 skk
2212 bpps n 11 skk kkk 22
5 Pierderi de tensiune din relaxarea armaturilor
0 r - 00500
6 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lenta a betonului
Efortul in beton (la nivelul centrului de greutate a lui Ap) din precomprimare si
greutatea proprien ntotal
p 0 gp gp 0(1) 0 0bp
bi bi bi bi
A M M eM eA A I I
φ Ap=4x12 5
M0t calculat cu x final0=yp
Efortul in beton (in dreptul centrului de greutate a lui Ap) din sarcini normate mai
puţin greutatea proprie
nn(2) 0bp
bi bi
M eNA I
Mn Nn ndash momentul şi forţă axiala normată din sarcina exterioară
mai puţin greutatea proprie a riglei(1) (2)
p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225
7 Efortul unitar de calcul in faza finala
)( 00 r
00 pAN 000 MM
8 Calculul la starea limita de aparitie a fisurilor in exploatare
φf = n
nn
NNmMM
0
00 Mn Nn din sarcini exterioare inclusiv greutatea proprie
bis A
Wr 0 Wf = γW0 γ=175
Trebuie icircndeplinită condiţia
tfsfns
o RWreNNM ))(( 0 - n0=09
9 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transferngp
ngp NM - se calculează excentricitatea la transfer adică cacircnd acţionează greutatea
proprie si precomprimarea
φ0= n
n
NM
e φ0 2
ah 0 ahh
Poziţia axei neutre se determină din 0M
0)()50( 00 eppii NahAxhbxR
0 11
Secţiunea de armatura nepretensionată trebuie să satisfacă relaţia
a piia AbxRNRA
10 Calculul la starea limita de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
00 pAN ngpN
00 NM φ0 Hx1ngpM
ngp
ngp
f NNMMm
l
0
00 110 m
bis A
Wr 0 ii
bi
yIW 0
Trebuie sa avem satisfacuta relatia
tsfngp RWrlNN 2))(( 0
0
11 Calculul zonelor de ancorare
Consideracircnd că tensionarea se face numai de la partea superioara
12 Verificarea secţiunii din articulaţie
Icircn articulaţie Mext=0 Forţa de precomprimare se consideră centrică Se calculează
forţa axială din care cuprinde in rezultate din sumarea ipotezelor greutatea proprie
a stacirclpului greutatea centurilor si a elementelor susţinute de acestea (tacircmplărie metalica
zidarii)
Se verifica daca este indeplinita conditia
)300011( 0 paaprb ARARAN
icircn care Aa este suma secţiunii barelor care se coboară icircn stacirclp de la partea superioară
inclusiv cele 2 bare de montaj de la jumătatea secţiunii
0m - coeficient de imprecizie
)( 000 ss rMM - momentul fortei de precomprimare in faza finala fata de limita samburelui
central opus marginii intinse
φ0=0
20
MM L
r iarbi
s AWr 0 i
i
biibi y
IWW 0
0WW f unde 751
10 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transfer
Pozitia axei meutre se determina din 0M fata de Aa`
)()()()50( 0000 ahRAahAahRAxhbxRM aapppiig
ii
unde cgrMM la L2 σφ`=11σ0-3000
Cantitarea de armatura nepretensionata necesara la partea superioara a riglei trebuie sa
indeplineasca conditia
aapiigaa RAARAbxRA )300011()( 0
Daca membrul din dreapta rezulta lt 0 atunci nu este necesara armatura
nepretensionata la partea superioara a riglei Ea se dispune constructiv
11 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
tsf
s RWMMm 2 0
00
110 m coeficient de imprecizie
s 0 0 0 rM N (e r ) momentul forţei de precomprimare icircn faza iniţială faţă de limita inferioară a
sacircmburului centralb 2st
00
MeN
iar
0s
bi
NrA s bi
0 bi si
IW Wy
12 Calculul la forţă tăietoare ţin secţiuni icircnclinate (pe reazem)
tc
t RbhTRbh 00 4 etr = 6 mm longetr 41Se poate merge cu etrieri dubli chiar din 12 8 sau 10
max
20
max10T
Rbhd i
max
0
5043
dcm
ha
aRnAq atat
e ateeieb RnAqRbhT 2060
sinat
ebc
ai RTTA
6045
13 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni icircnclinate
Se verifica efortul unitar principal de icircntindere tb R511
Deoarece hb151
eforturile unitare principale de compresiune nu se mai verifica
Nu se tine seama de efectul favorabil al precomprimării
tbi
bir
bi RbI
ST 51s
E Calculul stacirclpilor precomprimaţi
1 Calculul secţiunii de armatură pretensionată
Se determina Ap dintr-un calcul la starea limita a capacităţii portante Solicitările de
calcul conform tabelului centralizat Mc Nc
φ0=MN φ=μ φ0 + h2 -ap
ap - mai mare ca la rigla ~ 20 cm
h - ar trebui sa fie constant Se poate lua ca hmed la compresiune excentrica
2)(400
1
1
hl
bhRN f
i
Se calculează secţiunile de armatură pretensionată
)(8040
00
20
ahRRhNAA ie
aa
daca Nelt04bh02Ri μmin=11
pppi
aae kmRbh
ahRANB
180
)(20
01 - k=06
ppp
ipp Rm
MRRbhA 01
3 Caracteristici geometrice ale secţiunii ideale
Se calculează Abi yis yi
i ybi
W0=Wbii
W0rsquo=Wbis
4 Influenta icircntinderii succesive a cablurilor
Mgpn = momentul incovoietor normat din greutatea proprie (a riglei)
Ngpn = forta axiala normata din greutatea proprie (a riglei)
N01 Ap1 = forta de precomprimare respectiv sectiunea de armatura pretensionata
(corepsunzatoare la 2 fascicule N01=Ap1σ0 σ0=07Rpn
Momentul incovoietor datorita tensionarii fasciculelor 1-1 se considera toata rigla
pretensionată şi stacirclpul numai cu 2 fascicule Se calculează x1
M0=N01φ0-x1H
Efortul in beton la nivelul fasciculelor 1-1rsquo din tensionarea fasciculelor 2-2rsquo
220022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
110022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
2211 bpps n 11 skk
2212 bpps n 11 skk kkk 22
5 Pierderi de tensiune din relaxarea armaturilor
0 r - 00500
6 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lenta a betonului
Efortul in beton (la nivelul centrului de greutate a lui Ap) din precomprimare si
greutatea proprien ntotal
p 0 gp gp 0(1) 0 0bp
bi bi bi bi
A M M eM eA A I I
φ Ap=4x12 5
M0t calculat cu x final0=yp
Efortul in beton (in dreptul centrului de greutate a lui Ap) din sarcini normate mai
puţin greutatea proprie
nn(2) 0bp
bi bi
M eNA I
Mn Nn ndash momentul şi forţă axiala normată din sarcina exterioară
mai puţin greutatea proprie a riglei(1) (2)
p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225
7 Efortul unitar de calcul in faza finala
)( 00 r
00 pAN 000 MM
8 Calculul la starea limita de aparitie a fisurilor in exploatare
φf = n
nn
NNmMM
0
00 Mn Nn din sarcini exterioare inclusiv greutatea proprie
bis A
Wr 0 Wf = γW0 γ=175
Trebuie icircndeplinită condiţia
tfsfns
o RWreNNM ))(( 0 - n0=09
9 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transferngp
ngp NM - se calculează excentricitatea la transfer adică cacircnd acţionează greutatea
proprie si precomprimarea
φ0= n
n
NM
e φ0 2
ah 0 ahh
Poziţia axei neutre se determină din 0M
0)()50( 00 eppii NahAxhbxR
0 11
Secţiunea de armatura nepretensionată trebuie să satisfacă relaţia
a piia AbxRNRA
10 Calculul la starea limita de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
00 pAN ngpN
00 NM φ0 Hx1ngpM
ngp
ngp
f NNMMm
l
0
00 110 m
bis A
Wr 0 ii
bi
yIW 0
Trebuie sa avem satisfacuta relatia
tsfngp RWrlNN 2))(( 0
0
11 Calculul zonelor de ancorare
Consideracircnd că tensionarea se face numai de la partea superioara
12 Verificarea secţiunii din articulaţie
Icircn articulaţie Mext=0 Forţa de precomprimare se consideră centrică Se calculează
forţa axială din care cuprinde in rezultate din sumarea ipotezelor greutatea proprie
a stacirclpului greutatea centurilor si a elementelor susţinute de acestea (tacircmplărie metalica
zidarii)
Se verifica daca este indeplinita conditia
)300011( 0 paaprb ARARAN
icircn care Aa este suma secţiunii barelor care se coboară icircn stacirclp de la partea superioară
inclusiv cele 2 bare de montaj de la jumătatea secţiunii
max
20
max10T
Rbhd i
max
0
5043
dcm
ha
aRnAq atat
e ateeieb RnAqRbhT 2060
sinat
ebc
ai RTTA
6045
13 Calculul la starea limită de apariţie a fisurilor icircn secţiuni icircnclinate
Se verifica efortul unitar principal de icircntindere tb R511
Deoarece hb151
eforturile unitare principale de compresiune nu se mai verifica
Nu se tine seama de efectul favorabil al precomprimării
tbi
bir
bi RbI
ST 51s
E Calculul stacirclpilor precomprimaţi
1 Calculul secţiunii de armatură pretensionată
Se determina Ap dintr-un calcul la starea limita a capacităţii portante Solicitările de
calcul conform tabelului centralizat Mc Nc
φ0=MN φ=μ φ0 + h2 -ap
ap - mai mare ca la rigla ~ 20 cm
h - ar trebui sa fie constant Se poate lua ca hmed la compresiune excentrica
2)(400
1
1
hl
bhRN f
i
Se calculează secţiunile de armatură pretensionată
)(8040
00
20
ahRRhNAA ie
aa
daca Nelt04bh02Ri μmin=11
pppi
aae kmRbh
ahRANB
180
)(20
01 - k=06
ppp
ipp Rm
MRRbhA 01
3 Caracteristici geometrice ale secţiunii ideale
Se calculează Abi yis yi
i ybi
W0=Wbii
W0rsquo=Wbis
4 Influenta icircntinderii succesive a cablurilor
Mgpn = momentul incovoietor normat din greutatea proprie (a riglei)
Ngpn = forta axiala normata din greutatea proprie (a riglei)
N01 Ap1 = forta de precomprimare respectiv sectiunea de armatura pretensionata
(corepsunzatoare la 2 fascicule N01=Ap1σ0 σ0=07Rpn
Momentul incovoietor datorita tensionarii fasciculelor 1-1 se considera toata rigla
pretensionată şi stacirclpul numai cu 2 fascicule Se calculează x1
M0=N01φ0-x1H
Efortul in beton la nivelul fasciculelor 1-1rsquo din tensionarea fasciculelor 2-2rsquo
220022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
110022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
2211 bpps n 11 skk
2212 bpps n 11 skk kkk 22
5 Pierderi de tensiune din relaxarea armaturilor
0 r - 00500
6 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lenta a betonului
Efortul in beton (la nivelul centrului de greutate a lui Ap) din precomprimare si
greutatea proprien ntotal
p 0 gp gp 0(1) 0 0bp
bi bi bi bi
A M M eM eA A I I
φ Ap=4x12 5
M0t calculat cu x final0=yp
Efortul in beton (in dreptul centrului de greutate a lui Ap) din sarcini normate mai
puţin greutatea proprie
nn(2) 0bp
bi bi
M eNA I
Mn Nn ndash momentul şi forţă axiala normată din sarcina exterioară
mai puţin greutatea proprie a riglei(1) (2)
p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225
7 Efortul unitar de calcul in faza finala
)( 00 r
00 pAN 000 MM
8 Calculul la starea limita de aparitie a fisurilor in exploatare
φf = n
nn
NNmMM
0
00 Mn Nn din sarcini exterioare inclusiv greutatea proprie
bis A
Wr 0 Wf = γW0 γ=175
Trebuie icircndeplinită condiţia
tfsfns
o RWreNNM ))(( 0 - n0=09
9 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transferngp
ngp NM - se calculează excentricitatea la transfer adică cacircnd acţionează greutatea
proprie si precomprimarea
φ0= n
n
NM
e φ0 2
ah 0 ahh
Poziţia axei neutre se determină din 0M
0)()50( 00 eppii NahAxhbxR
0 11
Secţiunea de armatura nepretensionată trebuie să satisfacă relaţia
a piia AbxRNRA
10 Calculul la starea limita de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
00 pAN ngpN
00 NM φ0 Hx1ngpM
ngp
ngp
f NNMMm
l
0
00 110 m
bis A
Wr 0 ii
bi
yIW 0
Trebuie sa avem satisfacuta relatia
tsfngp RWrlNN 2))(( 0
0
11 Calculul zonelor de ancorare
Consideracircnd că tensionarea se face numai de la partea superioara
12 Verificarea secţiunii din articulaţie
Icircn articulaţie Mext=0 Forţa de precomprimare se consideră centrică Se calculează
forţa axială din care cuprinde in rezultate din sumarea ipotezelor greutatea proprie
a stacirclpului greutatea centurilor si a elementelor susţinute de acestea (tacircmplărie metalica
zidarii)
Se verifica daca este indeplinita conditia
)300011( 0 paaprb ARARAN
icircn care Aa este suma secţiunii barelor care se coboară icircn stacirclp de la partea superioară
inclusiv cele 2 bare de montaj de la jumătatea secţiunii
3 Caracteristici geometrice ale secţiunii ideale
Se calculează Abi yis yi
i ybi
W0=Wbii
W0rsquo=Wbis
4 Influenta icircntinderii succesive a cablurilor
Mgpn = momentul incovoietor normat din greutatea proprie (a riglei)
Ngpn = forta axiala normata din greutatea proprie (a riglei)
N01 Ap1 = forta de precomprimare respectiv sectiunea de armatura pretensionata
(corepsunzatoare la 2 fascicule N01=Ap1σ0 σ0=07Rpn
Momentul incovoietor datorita tensionarii fasciculelor 1-1 se considera toata rigla
pretensionată şi stacirclpul numai cu 2 fascicule Se calculează x1
M0=N01φ0-x1H
Efortul in beton la nivelul fasciculelor 1-1rsquo din tensionarea fasciculelor 2-2rsquo
220022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
110022
1 yI
My
IM
AN
AN
bi
ngp
bibi
ngp
bibp
2211 bpps n 11 skk
2212 bpps n 11 skk kkk 22
5 Pierderi de tensiune din relaxarea armaturilor
0 r - 00500
6 Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lenta a betonului
Efortul in beton (la nivelul centrului de greutate a lui Ap) din precomprimare si
greutatea proprien ntotal
p 0 gp gp 0(1) 0 0bp
bi bi bi bi
A M M eM eA A I I
φ Ap=4x12 5
M0t calculat cu x final0=yp
Efortul in beton (in dreptul centrului de greutate a lui Ap) din sarcini normate mai
puţin greutatea proprie
nn(2) 0bp
bi bi
M eNA I
Mn Nn ndash momentul şi forţă axiala normată din sarcina exterioară
mai puţin greutatea proprie a riglei(1) (2)
p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225
7 Efortul unitar de calcul in faza finala
)( 00 r
00 pAN 000 MM
8 Calculul la starea limita de aparitie a fisurilor in exploatare
φf = n
nn
NNmMM
0
00 Mn Nn din sarcini exterioare inclusiv greutatea proprie
bis A
Wr 0 Wf = γW0 γ=175
Trebuie icircndeplinită condiţia
tfsfns
o RWreNNM ))(( 0 - n0=09
9 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transferngp
ngp NM - se calculează excentricitatea la transfer adică cacircnd acţionează greutatea
proprie si precomprimarea
φ0= n
n
NM
e φ0 2
ah 0 ahh
Poziţia axei neutre se determină din 0M
0)()50( 00 eppii NahAxhbxR
0 11
Secţiunea de armatura nepretensionată trebuie să satisfacă relaţia
a piia AbxRNRA
10 Calculul la starea limita de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
00 pAN ngpN
00 NM φ0 Hx1ngpM
ngp
ngp
f NNMMm
l
0
00 110 m
bis A
Wr 0 ii
bi
yIW 0
Trebuie sa avem satisfacuta relatia
tsfngp RWrlNN 2))(( 0
0
11 Calculul zonelor de ancorare
Consideracircnd că tensionarea se face numai de la partea superioara
12 Verificarea secţiunii din articulaţie
Icircn articulaţie Mext=0 Forţa de precomprimare se consideră centrică Se calculează
forţa axială din care cuprinde in rezultate din sumarea ipotezelor greutatea proprie
a stacirclpului greutatea centurilor si a elementelor susţinute de acestea (tacircmplărie metalica
zidarii)
Se verifica daca este indeplinita conditia
)300011( 0 paaprb ARARAN
icircn care Aa este suma secţiunii barelor care se coboară icircn stacirclp de la partea superioară
inclusiv cele 2 bare de montaj de la jumătatea secţiunii
nn(2) 0bp
bi bi
M eNA I
Mn Nn ndash momentul şi forţă axiala normată din sarcina exterioară
mai puţin greutatea proprie a riglei(1) (2)
p 1 bp 2 bpn ( ) 1 300 2 225
7 Efortul unitar de calcul in faza finala
)( 00 r
00 pAN 000 MM
8 Calculul la starea limita de aparitie a fisurilor in exploatare
φf = n
nn
NNmMM
0
00 Mn Nn din sarcini exterioare inclusiv greutatea proprie
bis A
Wr 0 Wf = γW0 γ=175
Trebuie icircndeplinită condiţia
tfsfns
o RWreNNM ))(( 0 - n0=09
9 Calculul la starea limită de rezistenţă icircn secţiuni normale la transferngp
ngp NM - se calculează excentricitatea la transfer adică cacircnd acţionează greutatea
proprie si precomprimarea
φ0= n
n
NM
e φ0 2
ah 0 ahh
Poziţia axei neutre se determină din 0M
0)()50( 00 eppii NahAxhbxR
0 11
Secţiunea de armatura nepretensionată trebuie să satisfacă relaţia
a piia AbxRNRA
10 Calculul la starea limita de apariţie a fisurilor icircn secţiuni normale la transfer
00 pAN ngpN
00 NM φ0 Hx1ngpM
ngp
ngp
f NNMMm
l
0
00 110 m
bis A
Wr 0 ii
bi
yIW 0
Trebuie sa avem satisfacuta relatia
tsfngp RWrlNN 2))(( 0
0
11 Calculul zonelor de ancorare
Consideracircnd că tensionarea se face numai de la partea superioara
12 Verificarea secţiunii din articulaţie
Icircn articulaţie Mext=0 Forţa de precomprimare se consideră centrică Se calculează
forţa axială din care cuprinde in rezultate din sumarea ipotezelor greutatea proprie
a stacirclpului greutatea centurilor si a elementelor susţinute de acestea (tacircmplărie metalica
zidarii)
Se verifica daca este indeplinita conditia
)300011( 0 paaprb ARARAN
icircn care Aa este suma secţiunii barelor care se coboară icircn stacirclp de la partea superioară
inclusiv cele 2 bare de montaj de la jumătatea secţiunii
ngp
ngp
f NNMMm
l
0
00 110 m
bis A
Wr 0 ii
bi
yIW 0
Trebuie sa avem satisfacuta relatia
tsfngp RWrlNN 2))(( 0
0
11 Calculul zonelor de ancorare
Consideracircnd că tensionarea se face numai de la partea superioara
12 Verificarea secţiunii din articulaţie
Icircn articulaţie Mext=0 Forţa de precomprimare se consideră centrică Se calculează
forţa axială din care cuprinde in rezultate din sumarea ipotezelor greutatea proprie
a stacirclpului greutatea centurilor si a elementelor susţinute de acestea (tacircmplărie metalica
zidarii)
Se verifica daca este indeplinita conditia
)300011( 0 paaprb ARARAN
icircn care Aa este suma secţiunii barelor care se coboară icircn stacirclp de la partea superioară
inclusiv cele 2 bare de montaj de la jumătatea secţiunii
Recommended