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Calculando um valor presente. Uma preparada por L. A. Bertolo, IMES-FAFICA. Usando a equação de avaliação básica, encontre o VP. Notação. VF = valor futuro VP = valor presente i = taxa de juro por período de desconto n = número de períodos de desconto. Valor presente - exemplo. - PowerPoint PPT Presentation
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Calculando um valor presente
Uma preparada por
L. A. Bertolo,IMES-FAFICA
Usando a equação de avaliação básica, encontre o VP
ni)(1
VFVP
Notação
VF = valor futuro
VP = valor presente
i = taxa de juro por período de desconto
n = número de períodos de desconto
Valor presente - exemplo
Suponhamos que você deposite uma quantia numa conta hoje que pague 5% de juros, compostos anualmente. Se você quiser ter um saldo na conta de $1.000 ao final de quatro anos, qual deve ser a quantia do depósito?
Valor presente - exemplo, cont.
Descontando um ano,
PV = $1.000 / (1 + 0,05) = $952,38
Descontando dois anos,
PV = $952,38 / (1 + 0,05) = $907,03
Descontando três anos,
PV = $907,03 / (1 + 0,05) = $863,84
E no final de quatro anos de desconto,
PV = $863,84 / (1 + 0,05) = $822,70
Valor presente - exemplo, cont.
Usando a Equação Básica de Avaliação, VF = $1.000i = 5%n = 4
VP = $1.000 / (1 + 0.05)4
= $1.000 (0,8227) = $822,70
Usando uma calculadora …
5000 FV
4 N
5 i
PV
Valor presente - exemplo, cont.
$1.000 $952,38 $907,00 $863,83 $822,70
$0
$200$400
$600
$800$1.000
$1.200
número de períodos de desconto
Valor Presente
Valor presente - exemplo, cont.
Valor Presente de $1,000 se a taxa de desconto for 5%
$0
$200
$400
$600
$800
$1.000
$1.200
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
número de períodos de desconto
Valor Presente
Problema de Valor Presente
Suponhamos que você queira ter $20.000 guardados no final de cinco anos. E suponhamos que você deposite os fundos hoje numa conta que paga 4% de juros, compostos anualmente. Quanto você deveria depositar hoje para atingir sua meta?
Problema de Valor Presente
Solução
Dado: FV = $20.000
n = 5
i = 4%
PV = $20.000 / (1 + 0,04)5
PV = $20.000 / 1,21665
PV = $16.438,54
Tabela de fatores de desconto
taxa de juros 1% 2% 3% 4% 5% 6%
1 0.990 0.980 0.971 0.962 0.952 0.943
2 0.980 0.961 0.943 0.925 0.907
0.890
3 0.971 0.942 0.915 0.889 0.864 0.840
4 0.961 0.924 0.888 0.855 0.823 0.792
5 0.951 0.906 0.863 0.822 0.784 0.747
6 0.942 0.888 0.837 0.790 0.746 0.705
Um outro exemplo
Quanto você teria de depositar hoje numa conta que pague 10% de juros, compostos anualmente, se você quiser ter um saldo de $10.000 no final de cinco anos?
Um outro exemplo, cont.
Solução
Dado: FV = $10.000i = 10%n = 5
PV = $10.000 / (1 + 0,10)5
= $10.000 (0,62092)
= $6.209,20
E outro exemplo ainda
Suponhamos que você queira ter meio milhão de dólares quando você se aposentar daqui a 30 anos. Se você quer depositar um total hoje numa conta que pague 5% de uros por ano, quanto deverá ser este depósito para atingir sua meta?
E outro exemplo ainda, cont.
SoluçãoDado: FV = $500.000
n = 30i = 5%
PV = $500.000 / (1 + 0,05)30
= $500.000 (0,23138)
= $115.690
E ainda um outro problema
Qual é o valor presente de $12.000 a ser recebido daqui a cinco anos se o juro é de 6% ao ano, composto semestralmente?
E ainda um outro problema, cont.
Dado:
FV = $12.000
i = 3%
N = 10
Encontre PV:
PV = $12.000 / (1 + 0,03)10 = $8.929,13
Composição contínua e fatores
O fator de desconto para um período com composição contínua é 1/eAPR.
O fator de desconto para mais do que um período de desconto é 1 / ex APR.
Composição contínua, cont.
Problema
Suponhamos que vcoê queria um saldo de $1.000 no final de cinco anos. Se os juros sobre a conta é de 10%, composto continuamente, quanto você deve depositar hoje?
Solução
PV = $1.000 (1 / e5 (0,10))
= $1.000 (0,6065) = $606,53$606,53
Problema #1
Qual é o valor presente de $10.000 a ser recebido daqui a três anos se a taxa de juros é 5%, composta anualmente?
Problema #2
Suponhamos que você tenha a meta de atingir $1.000.000 quando você tiver trinta anos de idade. Se você tem hoje 20 anos, quanto você teria de depositar numa conta que pague 6% ao ano, composta semestralmente, de modo que você possa atingir esta meta?
Problema #3
Qual é o valor presente de $6.000 a ser recebido daqui a dez anos: Se o juro é de 6% ao ano, composto
continuamente? Se o juro é de 6%, composto anualmente? Se o juro é de 6% ao ano, juro simples?
Problema #4
Qual é o valor presente de $5 milhões a serem recebidos daqui a 10 anos se o juro é 12% composto mensalmente?
Problema #5
Qual é o valor presente de $500 a serem recebidos daqui a dois anos se a taxa de juros é 4% ao ano, composta diariamente? Continuamente?
Próximas atrações …
Avaliando uma série de fluxos de caixa
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